ETWR TEIL B ÜBUNGSBLATT 2 WS14/15

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1 ETWR TEIL B ÜBUNGSBLATT 2 WS14/15 OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG F A K U L T Ä T F Ü R W I R T S C H A F T S W I S S E N S C H A FT LEHRSTUHL FÜR EMPIRISCHE WIRTSCHAFTSFORSCHUNG & GESUNDHEITSÖKONOMIE, FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT OVGU MAGDEBURG POSTFACH MAGDEBURG Dr. Stephan Schosser Marcel Lichters Aufgabe 1 (10 Punkte) Bitte kreuzen Sie jeweils an, ob die nachstehenden Aussagen richtig oder falsch sind. a) Gemäß subjektivistischer Wahrscheinlichkeitsinterpretation kann die Wahrscheinlichkeit für eine zukünftige Atomkatastrophe in Deutschland 0% betragen. b) Nach der frequentistischen Wahrscheinlichkeitsinterpretation wird davon ausgegangen, dass alle möglichen Ausgänge eines zufallsgesteuerten Vorganges gleich wahrscheinlich sind. c) Beim Roulette Spielen (französische Version) wird ein Spieler nach unendlich vielen Spielrunden mit gleicher Einsatzhöhe erwartungsgemäß einen Gewinn von 0,00 erzielen, wenn er in jeder Runde nur auf die Farbe rot setzt. d) Wird in einem Roulette Spiel in der französischen Variante siebenmal nacheinander eine rote Zahl ausgespielt, dann ist es in der 8. Runde wahrscheinlicher, dass eine schwarze statt einer roten Zahl ausgespielt wird. e) Nach der symmetrieabhängigen (klassischen) Interpretation von Wahrscheinlichkeiten, kann aus den relativen Häufigkeiten vergangener (f) (g) (h) (i) (j) Ereignisse auf die Eintrittswahrscheinlichkeit zukünftiger Ereignisse geschlossen werden. Richtig Falsch Stetige Zufallsvariablen können mehr Ausprägungen haben als diskrete Zufallsvariablen. Diskrete Zufallsvariablen haben maximal so viele Ausprägungen wie es natürliche Zahlen gibt (abzählbar unendlich viele). Die Methode der direkten Wertabfrage ist besonders geeignet für die Quantifizierung von Wahrscheinlichkeiten für diskrete Zufallsvariablen mit wenigen Ausprägungen. Hindsight bzw. der Rückschaufehler kann auf lange Sicht zu Overconfidence bei Wahrscheinlichkeitsprognosen führen. Die Chance ETWR Teil B zu bestehen ist deutlich höher als die Gesamtprüfung ETWR (A & B) zu bestehen. Seite 1 von 7

2 Aufgabe 2 (6 Punkte) Sie sollen über die Einstellung eines neuen Versicherungsagenten in Ihrer Agenturniederlassung entscheiden. Ihr Mutterkonzern stellt Ihnen einen standardisierten Einstellungstest zur Verfügung. Der Konzern gibt Ihnen die Information, dass ein (später) rentabler Agent zu 80% den Test bestehen wird. Leider bestehen jedoch auch 33% der später unrentablen Agenten den Test. Aus eigener Erfahrung wissen Sie, dass unabhängig von irgendwelchen Tests ihres Mutterkonzerns nur 50% aller Bewerber später im Job rentabel für Sie sind. Nun sitzen Sie im Bewerbungsgespräch mit Herrn Meyer. Herr Meyer hat gerade den Test bestanden. Welcher Wahrscheinlichkeit nach handelt es sich bei Herrn Meyer um einen rentablen Versicherungsagenten? Geg.: P(R)=0,5; P(nicht R)=0,5; P(B R)=0,8; P(B nicht R)=0,33 Ges.: P(R B) P(R B) = P(R B) = P(B R) P(R) P(B R) P(R) + P(B nicht R) P(nicht R) 0,8 0,5 0,8 0,5 + 0,33 0,5 = = 0,7080 Es ist mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 70,8% zu erwarten, dass Herr Meyer ein rentabler Versicherungsagent ist. 2

3 Aufgabe 3 a) Erklären Sie das Phänomen der Verfügbarkeitsheuristik (fluency heuristic) und dessen Auswirkungen bei der Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten. Nutzen Sie ein Beispiel mit Bezug zu einer wirtschaftlichen Anwendung. Mental verfügbare Ereignisse erscheinen uns plausibler und damit wahrscheinlicher als weniger verfügbare Ereignisse. Es handelt sich um einen Effekt der wahrgenommenen Verarbeitungsflüssigkeit. Die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen wird überschätzt, wenn die Ereignisse kognitiv schnell verfügbar sind. So ist es zum Beispiel zu erklären, dass die Grundstückpreise in der Nähe deutscher Atommeiler rapide absanken nachdem es in Japan zu einem Atomunfall gekommen war. Die Katastrophe in Japan machte ein vergleichbares Szenario auch hier in Deutschland kognitiv verfügbarer. b) Was meinen Sie? Welches der beiden zukünftigen Ereignisse ist wahrscheinlicher? 1. Deutschland erklärt Russland den Krieg. 2. Deutschland erklärt Russland den Krieg, weil Soldaten der russischen Armee im Zuge der Ukraine-Krise die Hoheitsrechte Deutschlands verletzt haben. Wie wirkt sich das Problem des Szenario-Denkens (in diesem Zusammenhang auch Konjunktionsfehler / Conjunction fallacy genannt) wohl auf das Wahrscheinlichkeitsurteil von vielen Menschen in diesem Entscheidungsproblem aus? 1. ist wahrscheinlicher als 2., denn es kommen potenziell viele Gründe für eine Kriegserklärung Seitens BRD infrage (z.b. Sanktionen, Verletzung des deutschen Luftraumes durch russische Bomber, Entführung deutscher Staatsbürger in der Ukraine etc.) Szenario-Denken führt zum Konjunktionsfehler, der darin besteht, dass das gleichzeitige Auftreten von Ereignissen für wahrscheinlicher gehalten wird als dass Auftreten der Ereignisse in Isolation (Verletzung der Multiplikationsregel). Im obigen Beispiel wird Szenario 2. Gegenwärtig als plausibler eingeschätzt und ist deshalb schneller verfügbar in der Vorstellung der meisten Menschen. Deshalb ist zu erwarten, dass viele Personen Szenario 2 für wahrscheinlicher halten als Szenario 1. 3

4 Aufgabe 4 (5 Punkte) Welchen Wahrscheinlichkeitsinterpretationen liegen folgende Aussagen zugrunde? Die Wahrscheinlichkeit beim französischen Roulette in einer Spielrunde eine Zahl kleiner 8 auszuspielen beträgt 8/37. Die Chance dafür, dass in der Vergangenheit tatsächlich Erdbewohner von außerirdischen Lebensformen entführt wurden beträgt 60% Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Sie nach dem abgeschlossenen Studium einen Job finden liegt laut Bundesarbeitsagentur bei 98/100. Die Vergangenheit zeigt, dass die Chance ETWR Teil B zu bestehen deutlich über der Chance liegt, ETWR Teil A zu bestehen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Flughafen Berlin BER in den nächsten 5 Jahren seinen Betrieb aufnehmen kann liegt bei 5% Subjektivistische Interpretation Frequentistische Interpretation Symmetrieabhängige (klassische) Interpretation 4

5 Aufgabe 5 (8 Punkte) Manager und Haustiere (Management Focus, 1984) Ergebnisse einer neuen Befragung von 74 leitenden Managern deuten darauf hin, daß eine Beziehung zwischen dem Besitz von Haustieren in der Kindheit und zukünftigem Karriere- Erfolg bestehen könnte. [ ] Volle 94% der Manager, alle bei den 500 größten Unternehmen nach Fortune, hatten als Kinder einen Hund, eine Katze oder beides besessen. [...] Die Befragten behaupteten, daß der Besitz eines Haustiers ihnen geholfen habe, viele der positiven Charakterzüge zu entwickeln, die sie heute zu guten Managern gemacht hätten, insbesondere Verantwortungsgefühl, Einfühlungsvermögen, Respekt für andere lebende Wesen, Großzügigkeit und gute Kommunikationsfähigkeit. a) Unterstützen die Ergebnisse der dargelegten Untersuchung die aufgestellte Zusammenhangshypothese zwischen Karriereerfolg und Haustierbesitz? Begründen Sie kurz Ihre Antwort. (2 Punkte) Nein der Schluss ist nicht zwingenderweise korrekt. Aus der bedingten Wahrscheinlichkeit p(haustier Karriere) welche hier gemäß der frequentistischen Sichtweise hergeleitet worden ist kann nicht ohne weiteres auf die bedingte Wahrscheinlichkeit p(karriere Haustier) geschlossen werden, da nicht bekannt ist, wie hoch p(nicht Karriere Haustier) ist. b) Angenommen es ist bekannt, dass 60% aller Manager (welche die Karriere gemacht haben und welche die keine Karriere gemacht haben) früher ein Haustier besessen haben. Zusätzlich sei bekannt, dass nur ca. 20% aller Manager Karriere gemacht haben. Würden Sie unter diesen Umständen die Ergebnisse der oben vorgestellten Studie als Unterstützung für den Zusammenhang zwischen frühen Besitz eines Haustieres und späteren Karrierechancen werten? (6 Punkte) Geg.: p(k)=0,2; p(nicht K)=0,8; p(h K)=0,94; p(h)=0,6 Ges.: Ist p(k H) höher als p(k nicht H)? P(K nicht H) = P(K H) = P(nicht H K)=1-P(H K)=0,06 P(H K) P(K) P(H K) P(K) = P(H K) P(K) + P(H nicht K) P(nicht K) P(H) P(K H) = 0,94 0,2 0.6 = = 0,313 P(nicht H K) P(K) P(nicht H K) P(K) = P(nicht H K) P(K) + P(nicht H nicht K) P(nicht K) P(nicht H) P(K nicht H) = 0,06 0,2 0.4 = 0,03 Ja, die Studie stützt die Zusammenhangshypothese. Die Chancen im späteren Lebensverlauf Karriere zu machen sind bei frühen Besitz einen Haustieres mit ca. 31,3% fast zehnmal so hoch wie die Chancen ohne früheres Haustier (3%). Aufgabe 6 (9 Punkte) 5

6 Sie müssen abschätzen, wie viele neue Arbeitsplätze (Z) im Bereich Logistik in einer Region durch die Einrichtung eines Versandzentrums der Firma Amazon geschaffen werden könnten. Die eingesetzte Projektgruppe erarbeitet folgende anzunehmende Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung: (1) Mindestens werden 200 neue Arbeitsplätze geschaffen. (2) Der 20%-Punkt der erwarteten Verteilung der geschaffenen Arbeitsplätze liegt bei 230, der 40% -Punkt bei 250, der 60%-Punkt bei 265, der 80% -Punkt bei 320 Arbeitsplätzen. (3) Maximal erscheinen 400 neue Arbeitsplätze als möglich. (4) Die Verteilungsfunktion verläuft zwischen den gegebenen Punkten linear. a) Behandeln Sie die Zufallsvariable Z (Anzahl der geschaffenen Arbeitsplätze) als stetig und zeichnen Sie die Verteilungsfunktion, indem Sie die genannten Punkte linear verbinden. Beschriften Sie die Achsen des Diagramms. P(Z) Z: Anzahl der Arbeitsplätze 6

7 b) Wie wahrscheinlich ist es, dass mehr als 300 neue Arbeitsplätze geschaffen werden? Lösung über lineare Interpolation P(Z>300)=1-P(Z 300)=1-(P(Z 265)+(35*(0,8-0,6)/( )) =1-(0,6+0,1272)=1-0,7272=0,2727 (27,27%). c) Wie wahrscheinlich ist es, dass zwischen 250 und 300 Arbeitsplätze geschaffen werden? (2 Punkte) P(250 Z 300)=P(Z 300)-P(Z 250)=0,7272-0,4=0,3272 (ca. 32,72%) d) Wie wahrscheinlich ist es, dass entweder (A) weniger als 200 oder (B) weniger als 250 oder (C) mehr als 320 Arbeitsplätze geschaffen werden? (Hinweis: Es ist also P(A B C) gesucht) (1 Punkt) P(Z<200)=0 P(Z 250 oder Z 320)=P(Z 250)+P(Z 320)=P(Z 250)+(1-P(Z 320))=0,4+0,2=0,6 (60%) 7