Mathematik lernen mit Karteikarten Grundwissen im Berufskolleg I + II

Transkript

1 Aufbau des Kartensatzes Mathematik lernen mit Karteikarten Grundwissen im Berufskolleg I + II Die Karteikarten orientieren sich am Lehrplan des Berufskollegs I und II in Baden-Württemberg. Folgende Inhalte sind auf ihnen thematisiert: Inhalt Karten Berufskolleg. Terme und Gleichungen Lineare Funktionen Quadratische Funktionen Ganzrationale und Potenzfunktionen Eponentialfunktionen 45-7 Berufskolleg 6. Trigonometrische Funktionen - 7. Lineare Gleichungsssteme Differentialrechnung Integralrechnung - 56 Ab Seite 4 finden Sie eine Übersicht über alle Karteikarten. Auf dieser Liste können Sie im Laufe des Schuljahres nacheinander abhaken, welche Themen Sie bereits behandelt haben. Zu den meisten Themen gibt es einerseits Karteikarten, auf denen die abgehandelt wird, und andererseits Karten, auf denen das Thema durch ein Beispiel eingeübt wird. Um welchen Bereich es sich handelt, können Sie an den beiden Spalten und sehen. Liebe Kolleginnen und Kollegen, ich arbeite bereits seit vielen Jahren in meinem Unterricht mit diesen Karteikarten. Sehr viele Schüler fühlen sich durch die Karteikarten bei ihrem Lernen sehr gut unterstützt. Eine Möglichkeit die Schüler zu einem kontinuierlichen Lernen anzuhalten, ist es Kurztests über die Karteikarten zu schreiben. Ein Beispiel dazu finden Sie auf der folgenden Seite. Als günstig haben sich folgende Rahmenbedingungen erwiesen: Kurztests werden von mir mindestens zwei Wochen vorher angekündigt Die Karteikarten werden unverändert im Kurztest abgefragt. Allerdings werden bei den Rechenaufgaben die Zahlenwerte abgeändert, nicht jedoch die Aufgabenstruktur. Die Schüler sollen nicht die Zahlenwerte auswendig lernen, sondern den Rechenweg verstehen. Insgesamt gibt es 0 Punkte und die Schüler haben 0- Minuten Zeit. Je nach Umfang und benötigtem Zeitaufwand gibt eine Karteikarte auch mehr als einen Punkt.

2 Name... BK I - Kurztest Nr. I Datum: Ausklammern Wie heißt die nächste Zeile? + = 5 5 Senkrechte Gerade (Geradengleichung) (P) Gerade durch A(- -) und B(-5 -) (P) 0 Funktionsgleichung? (P) abc-formel Forme um in Scheitelform: f ( ) = ( + )( ) (P) 9 ( + a)( a) (P) 0 * a a. Winkelhalbierende (Schaubild + Funktionsgleichung) Gesucht: senkrechte Gerade zu f = + durch A( 4) (P) Insgesamt 0 Punkte

3 Liebe Schülerinnen und Schüler, die Karteikarten sollen euch helfen, den behandelten Stoff zu erlernen und regelmäßig zu wiederholen, damit sich das Wissen in eurem Langzeitgedächtnis verankert. Auf der Vorderseite findet ihr jeweils einen Begriff, den Namen einer Formel oder eine konkrete Aufgabe. Ihr überlegt euch nun die Antwort und kontrolliert sie mit der Antwort, die auf der Rückseite abgedruckt ist. Hier sind noch einige Anregungen und Gedanken zum Lernen: Lernt nicht einmal h pro Woche, sondern lieber 6 mal 0 Minuten pro Woche. Der Lernerfolg wird größer sein, wenn ihr öfters, aber dafür nicht so lange lernt. Ihr könnt selbstverständlich noch eure eigenen Karteikarten schreiben und diese mit den Übrigen gemeinsam lernen. An ein paar Stellen findet ihr noch ein paar leere Karten, die ihr dafür verwenden könnt. Wenn ihr alle Karten gut könnt, dann probiert mal die Karten anders herum durchzugehen: Ihr lest die Rückseite und überlegt, was auf der Vorderseite steht. Sehr wirkungsvoll ist das Lernen mit einem Lernkasten. Das funktioniert folgendermaßen:. Ihr braucht einen Kasten, der so breit ist wie die Karteikarten. Dieser wird in verschieden breite Fächer eingeteilt. Dabei werden die Fächer nach hinten hin immer länger:. Die Pfeile beschreiben wie eine Karte durch den Kasten wandert: wird eine Karte gewusst, wandert sie in das nächste Fach ( ). Weißt du die Karte nicht, so wandert sie zurück in das erste Fach ( ) (auch wenn sie vorher schon im dritten oder vierten Fach war!).. Ist ein Fach voll, so wird maimal ein Drittel der Karten herausgenommen (natürlich die Karten nehmen, die schon am längsten im Fach sind!!!). Diese werden durchgearbeitet und wandern je nachdem, ob sie gewusst werden oder nicht, ins nächste Fach oder zurück ins erste. 4. Sinn dieser Vorgehensweise ist es, dass die Karten, die gut gekonnt werden, nur selten beantwortet werden müssen und dafür die Karten, die noch nicht so gut sitzen, sehr oft wiederholt werden. Dadurch dass die Fächer immer länger werden, dauert es immer länger, bis die gleiche Karte wieder vorkommt. Dann zeigt es sich, ob ihr die Karte wirklich schon in eurem Langzeitgedächtnis abgespeichert habt. 5. Ausführlich wird diese Methode bei Sebastian Leitner So lernt man lernen Der Weg zum Erfolg beschrieben. Ich hoffe, ihr habt nun einige Anregungen erhalten, wie ihr mit den Karteikarten lernen könnt. Ich wünsche euch bei eurem Lernen viel Erfolg. Gregor Kenntner

4 . Terme und Gleichungen (BK I) Term Zähler / Nenner Summe 4 Differenz 5 Produkt 6 Quotient 7 Potenz 8 Reihenfolge Rechenoperationen 9 Reihenfolge Rechenoperationen 0 Unterschied ² und Termstruktur Termstruktur Addition von Variablen 4 Addition von Variablen 5 Multiplikation von Termen 6 Vorzeichen beim Multiplizieren 7 Multiplikation von Termen 8 Plusklammer 9 Plusklammer 0 Erkennen einer Plusklammer Minusklammer Minusklammer Erkennen einer Minusklammer 4 Malklammer 5 Malklammer 6 Malklammer 7 Erkennen einer Malklammer 8 Multiplizieren von Summen 9 Multiplizieren von Summen 0 Multiplizieren von Summen Reihenfolge von Klammern Ausklammern Ausmultiplizieren 4 Natürliche Zahlen 5 Ganze Zahlen 6 Rationale Zahlen 7 Reelle Zahlen 8 Definitionsmenge 9 Definitionsmenge * 40 Bedeutung + 4 0/a 4 /0 4 Brüche: Addieren / Subtrahieren 44 Brüche: Addieren / Subtrahieren 45 Brüche: Multiplizieren 46 Brüche: Multiplizieren 47 Brüche: Dividieren 48 Brüche: Dividieren 49 Brüche: Erweitern / Kürzen 50 Multiplizieren / Dividieren mit a 5 a 5 Potenzen 54 0 a 55 a 56 Abgeschlossenes Intervall 57 Offenes Intervall 58 Lösungsmenge 59 Lösungsmenge: Leere Menge 60 Lösungsmenge 6 Ist eine Zahl Lösung einer Gleichung? 6 Ist eine Zahl Lösung einer Gleichung? 6 Gleichung mit Brüchen 64 Gleichung mit Brüchen 65 Formel umstellen 66 Lösen von Ungleichungen 67 Betrag einer Zahl 68. Lineare Funktionen (BK I) 69 Koordinatensstem zeichnen 70 Funktion 7 Geraden, die keine Funktion sind 7 Darstellungsmöglichkeiten 7 Wertemenge 74 Wertemenge 75 Funktionsschreibweise 76. bis 4. Quadrant 77 Ordinate 78 Abszisse 79 Stelle 80 Punkte zum Geradenzeichnen 8 Hauptform 8 Bedeutung m und b 8 Bedeutung m und b 84 Zeichnen von Geraden 85 Steigung 86 Bedeutung m>0 und m<0 87 Parallele Geraden 88 Ursprungsgeraden 89 Schnittpunkt mit -Achse 90 Schnittpunkt mit -Achse 9 Nullpunkt 9 Unterschied Nullpunkt, -stelle 9 Schnittpunkte mit Achsen 94 Waagrechte Gerade 95 Senkrechte Gerade 96. Winkelhalbierende 97. Winkelhalbierende 98 Funktionsgleichung aufstellen 99 Punktprobe

5 00 Punktprobe 0 Punktprobe 0 -Wert berechnen 0 -Wert berechnen 04 Möglichkeiten Gerade aufzustellen 05 Punktsteigungsform 06 Zwei-Punkteform 07 Senkrecht zueinander stehende Geraden 08 Parallele Gerade aufstellen 09 Senkrecht stehende Gerade aufstellen 0 Ursprungsgerade Schaubild: senkrechte Gerade Schaubild: waagrechte Gerade Geradengleichung aufstellen 4 Geradengleichung aufstellen 5 Geradengleichung aufstellen 6 Schnittpunkt 7 Schnittpunkt 8 Anzahl Schnittpunkte 9 Steigungswinkel 0 Steigungswinkel Steigungswinkel Schnittwinkel Schnittwinkel 4 Flächeninhalt Dreieck 5 Flächeninhalt Rechteck 6 Pthagoras 7 Länge einer Strecke 8 Mittelpunkt einer Strecke 9 Länge, Mittelpunkt einer Strecke 0 Modellierungskreislauf Gefahren der Modellierung. Quadratische Funktionen (BK I) Normalparabel 4 Hauptform 5 Funktionsgleichung 6 Scheitelform 7 Funktionsgleichung 8 Faktorform 9 Funktionsgleichung 40 Funktionsgleichung 4 Streckfaktor 4 Streckfaktor 4 Scheitelform 44 Faktorform 45 Hauptform 46 Bedeutung der Koeffizienten in der Hauptform 47 abc-formel 48 abc-formel 49. Binomische Formel 50. Binomische Formel 5. Binomische Formel 5 Möglichkeiten, quadratische Gleichungen zu lösen 5 Quadratische Gleichung lösen 54 Quadratische Gleichung lösen 55 Quadratische Gleichung lösen 56 Quadratische Gleichung lösen 57 Satz vom Nullprodukt 58 Satz von Vieta 59 Satz von Vieta 60 Diskriminante 6 Anzahl Lösungen 6 Anzahl Lösungen 6 Scheitelberechnung 64 Scheitelberechnung 65 Scheitelform 66 Scheitelform 67 Hauptform 68 Hauptform 69 Nullpunkte 70 Faktorform 7 Smmetrie von Parabeln 7 Funktionsgleichung aufstellen 7 Schnittpunkte 74 Schnittpunkte Achsen 75 Einfache Nullstelle 76 Doppelte Nullstelle 77 Einfache Schnittstelle 78 Berührpunkt 79 Doppelte Schnittstelle 80 Tangente 8 Sekante 8 Passante 8 Spiegelung an -Achse 84 Spiegelung an -Achse 85 Verschiebung in -Richtung 86 Verschiebung in -Richtung 87 Streckung in -Richtung 88 Parabel aus drei Punkten 89 Darstellung von LGS 90 Lösen von LGS 9 Gauß Verfahren 9 Parabel aus drei Punkten 9 Gleichsetzungsverfahren 94 Einsetzungsverfahren 95 Additionsverfahren 96 4

6 4. Ganzrationale und Potenzfunktionen (BK I) 97 Potenzfunktion 98 f( ) = 99 ( ) 4 f = 00 Multiplikation: Potenzen mit gleicher Basis 0 Multiplikation: Potenzen mit gleichem Eponenten 0 Division: Potenzen mit gleicher Basis 0 Division: Potenzen mit gleichem Eponenten 04 Potenzieren von Potenzen 05 /a als Potenz 06 Wurzel als Potenz 07 Ganzrationale Funktion 08 Grad einer Funktion 09 Polnomfunktion 0 Achsensmmetrie Punktsmmetrie Achsensmmetrie Punktsmmetrie 4 Smmetrie bei. Grad 5 Hoch-,Tief- Wendepunkt bei. Grad 6 Hochpunkt 7 Tiefpunkt 8 Wendepunkt 9 Sattelpunkt 0 Dreifache Nullstelle Sattelpunkt und Nullstelle Sattelpunkt und Nullstelle Globales Verhalten 4 Globales Verhalten 5 Anzahl Nullstellen 6 Anzahl Etrema 7 Anzahl Wendepunkte 8 Stetigkeit 9 Nullstelle im Intervall 0 Intervallhalbierungsverfahren Intervallhalbierungsverfahren VZW bei Nullstellen Möglichkeiten, ganzrationale Gleichungen zu lösen 4 Gleichung lösen 5 Lösungen beim Wurzelziehen 6 Lösungen beim Wurzelziehen 7 Vielfachheit der Lösungen 8 Gleichung lösen 9 Substitution 40 Substitution 4 Substitution 4 Faktorform 4 Faktorform 44 Gegenseitige Lage 5. Eponentielle Funktionen (BK I) 45 Lineares Wachstum 46 Eponentielles Wachstum 47 Eponentielles Wachstum 48 Wachstumsfaktor 49 k f( ) = a e 50 f( ) e = 5 Wert von e 5 Definition von e 0 5 e 54 Definitions- / Wertemenge 55 Eigenschaften 56 Asmptote 57 Asmptote 58 Globales Verhalten 59 Möglichkeiten, eponentielle Gleichungen zu lösen 60 Nullstellen 6 Nullstellen 6 Nullstellen 6 Ausklammern 64. Logarithmengesetz 65. Logarithmengesetz 66. Logarithmengesetz 67 ln() 68 Gleichung lösen 69 f( ) = ln( ) 70 Definitions- / Wertemenge 7 Verdopplungs- / Halbwertszeit 7 Beschränktes Wachstum 5

7 6. Trigonometrische Funktionen (BK II) 7 Schaubild sin() 74 Schaubild sin() 75 Schaubild cos() 76 Schaubild cos() f a sin( b c ) d 77 ( ) = ( ) + 78 Periodenlänge und Streckfaktor 79 Definitions- und Wertemenge 80 Schaubild vorstellen 8 Schaubild vorstellen 8 Funktionsgleichung ablesen 8 Funktionsgleichung ablesen 84 Sin und Cos am Einheitskreis 85 Bogenmaß 86 Umrechnung Winkel, Bogenmaß 87 Sin am rechtwinkligen Dreieck 88 Cos am rechtwinkligen Dreieck 89 Smmetrie Cosinus 90 Smmetrie Sinus 9 Werte des Cosinus 9 Werte des Sinus 9 Cosinus-Gleichung lösen 94 Sinus-Gleichung lösen 95 Bedeutung DEG, RAD 96 Cosinus-Gleichung lösen 97 Lösen durch Überlegen: sin 98 Lösen durch Überlegen: sin 99 Lösen durch Überlegen: cos 00 Lösen durch Überlegen: cos 0 Variation einer sin-funktion Lineare Gleichungsssteme (BK II) 05 Eindeutig lösbares LGS 06 Nicht lösbares LGS 07 Zeilenstufenform 08 Zeilenstufenform 09 Mehrdeutig lösbares LGS 0 Frei wählbare Variablen Lösungsmenge bestimmen Lösungsmenge bestimmen Lösungsmenge bestimmen Differentialrechnung (BK II) 7 Grafisches Ableiten 8 Bestimmung der Steigung 9 Zusammenhang WP-HP/TP-NP 0 Schnittstelle bei Wendetangente Erklärung Tangente Idee der Ableitung Differenzenquotient 4 Differentialquotient 5 Differenzierbare Funktion 6 Bedeutung der. Ableitung 7 Mittlere Änderungsrate 8 Momentane Änderungsrate 9 Bedeutung von f '( ) = 0,5 0 Höhere Ableitung Ableitung: Potenzregel Ableitung: konstanter Faktor Ableitung: konstanter Summand 4 Summandenweises Ableiten 5 Ableitung e-funktion 6 Ableitung sin-funktion 7 Ableitung cos-funktion 8 Lineare Kettenregel 9 Ableitung 40 Ableitung 4 Steigungswinkel 4 Tangente 4 Prüfung auf Berührpunkt 44 Aufgabentpen zur Tangente 45 Prüfung Tangente 46 Tangente erstellen 47 Tangente erstellen 48 Normale 49 Tangente mit vorgeg. Steigung 50 Tangente mit vorgeg. Steigung 5 Monotonie 5 Untersuchung auf Monotonie 5 Krümmung 54 Untersuchung auf Krümmung 55 Bedeutung. Ableitung 56 Etrempunkte 57 Etremstellen 58 Hochpunkt Bestimmung 59 Tiefpunkt Bestimmung 60 Etrema bestimmen 6 Smmetrie bei Ableitungen 6 Wendepunkt Bestimmung 6 Wendepunkt Bestimmung 64 Linkskurve und Steigung 65 Rechtskurve und Steigung 66 Wendetangente 67 Verlauf des Schaubildes 68 Richtig oder falsch? 69 Richtig oder falsch? 70 Richtig oder falsch? 7 Anzahl Bedingungen 7 Aufstellen von Funktionen 7 Bedingung: Punkt 6

8 74 Bedingung Tiefpunkt 75 Bedingung Wendepunkt 76 Bedingung Tangente 77 Bedingung Tangente 78 Bedingung Sattelpunkt 79 Bedingung Berührpunkt 80 Bedingung Achsensmmetrie 8 Bedingung Punktsmmetrie 8 Etremwertaufgaben 8 Etremwertaufgaben: Längen 84 Zielfunktion 9. Integralrechnung (BK II) 85 Stammfunktion 86 Unbestimmtheit von F() 87 Integration: Potenzen 88 Integration: konstanter Summand 89 Summandenweises Integrieren 90 Stammfunktion 9 Integration: sin-funktion 9 Integration: cos-funktion 9 Integration: e-funktion 94 Integration: lineare Substitution 95 Integration: lineare Substitution 96 Integration: lineare Substitution 97 Integration: lineare Substitution 98 Zusammenhang WP-HP/TP-NP 99 Hauptsatz Diff./Integralrechnung 400 Integral: Rolle von +c 40 Integralberechnung 40 Unter-/Obersumme 40 Grundidee der Integralrechnung 404 Faktorregel für Integrale 405 Summenregel für Integrale 406 Intervalladditivität bei Integralen 407 Vertauschen der Grenzen 408 Integral mit identischen Grenzen 409 Fläche mit der -Achse 40 Fläche unter und über -Achse 4 Integral mit - Vorzeichen 4 Fläche abschätzen 4 Bedeutung des Integralwerts 44 Bedeutung des Integralwerts 45 Integralgrenze gesucht 46 Uneigentliches Integral 47 Integration über Schnittstellen 48 Integration über Schnittstellen 49 Flächenberechnung 40 Flächenidentität 4 Integralgrenze gesucht Einheit des Inegrals 46 Einheit der Ableitung 47 Zusammenhang s-v-a 48 Gewinn, Kosten, Erlöse 7

9 Merkur Verlag Rinteln BK I 4 Merkur Verlag Rinteln BK I 5 Merkur Verlag Rinteln BK I 6 Merkur Verlag Rinteln BK I Funktionsgleichung: Achsenabschnitt der Geraden ist und die Steigung ist 4 Funktionsgleichung: Gerade geht durch P( ) und hat Steigung / Funktionsgleichung: Gerade geht durch P(- ) und Q( -4) Vorgehensweise: Schnittpunkt von Funktionen 7 Merkur Verlag Rinteln BK I 8 Merkur Verlag Rinteln BK I 9 Merkur Verlag Rinteln BK I 0 Merkur Verlag Rinteln BK I Rechnung: Erklärung: Schnittpunkt von g = 4 + ( ) und h = ( ) Anzahl der Schnittpunkte bei zwei Geraden und ihre geometrische Deutung Definition: Steigungswinkel Berechnung: Steigungswinkel Merkur Verlag Rinteln BK I Merkur Verlag Rinteln BK I Merkur Verlag Rinteln BK I 4 Merkur Verlag Rinteln BK I Rechnung: Bestimmen Sie den Steigungswinkel der Geraden 4 g = + 5 Definition: Schnittwinkel Vorgehensweise: Schnittwinkel Flächeninhalt Dreieck 5 Merkur Verlag Rinteln BK I 6 Merkur Verlag Rinteln BK I 7 Merkur Verlag Rinteln BK I 8 Merkur Verlag Rinteln BK I Flächeninhalt Rechteck Satz des Pthagoras Länge einer Strecke AB Mittelpunkt einer Strecke AB

10 . Beide Funktionsterme gleichsetzen, z.b. f ( ) = g( ). -Wert(e) ausrechnen. -Wert(e) in g() oder f() einsetzen, um den -Wert auszurechnen m = = - - (-) 7 g( ) = - ( - (- )) + 7 g( ) = - ( + ) g( ) = = - + f ( ) = ( - ) + = - + = + g( ) = 4 + tan( a ) = m Winkel zwischen -Achse und einer Geraden. Es gilt: 0 a 80 (Winkel werden gegen den Uhrzeigersinn gemessen.) 0 Schnittpunkte: Geraden sind parallel Schnittpunkt: Geraden schneiden sich einmal unendlich viele Schnittpunkte: Geraden liegen aufeinander ( ) (- - ) ( ) = ( ) Schnittpunkt : g h 4 + = = : = - g - = = - S Allgemeines Dreieck: A = g h g: Grundseite h: Höhe Rechtwinkliges Dreieck: A = a b a, b: Katheten. Waagrechte Hilfslinie durch den Schnittpunkt zeichnen. Beide Steigungswinkel ausrechnen und einzeichnen. Durch Addition / Subtraktion Schnittwinkel berechnen 4. Ggfs. den errechneten Winkel von 80 abziehen, um den kleineren Winkel zu erhalten Der kleinere Winkel zwischen zwei Geraden. Es gilt: 0 a 90 4 tan( a ) = 5 somit ist a = 8,7 ( ) B( ) A æ + + ö Mç è ø ( ) B( ) A ( ) ( ) AB = a + b = c a, b: Katheten c: Hpotenuse A = a b a: Länge b: Breite

11 00 Merkur Verlag Rinteln BK II 00 Merkur Verlag Rinteln BK II 00 Merkur Verlag Rinteln BK II 004 Merkur Verlag Rinteln BK II Schaubild: Schaubild: Schaubild: Schaubild: ( ) = sin( ) f ( ) = - sin( ) f ( ) = cos( ) f ( ) = - cos( ) f 005 Merkur Verlag Rinteln BK II 006 Merkur Verlag Rinteln BK II 007 Merkur Verlag Rinteln BK II 008 Merkur Verlag Rinteln BK II Erklärung: ( ) ( ) ( ) f = a sin b - c + d Bedeutung der Koeffizienten Periodenlänge und Streckfaktor von ( ) ( ) ( ) f = a sin b - c + d Definitions- und Wertemenge: ( ) sin( ) ( ) = cos( ) f g = ; Schaubild: f ( ) = - cos(4) Merkur Verlag Rinteln BK II 00 Merkur Verlag Rinteln BK II 0 Merkur Verlag Rinteln BK II 0 Merkur Verlag Rinteln BK II Schaubild: f ( ) = sin(0,5 ) Funktionsgleichung: Funktionsgleichung: Erklärung: sin und cos am Einheitskreis 0 Merkur Verlag Rinteln BK II 04 Merkur Verlag Rinteln BK II 05 Merkur Verlag Rinteln BK II 06 Merkur Verlag Rinteln BK II Erklärung: Bogenmaß Umrechnung Winkel a in Bogenmaß sin (am rechtwinkligen Dreieck) cos (am rechtwinkligen Dreieck)

12 D = { } W = Î - Periodenlänge: Streckfaktor: p p = b b a: Streckung in -Richtung (Amplitude) b: Streckung in -Richtung c: Verschiebung in -Richtung d: Verschiebung in -Richtung 0,6 0,4 0, r= a=sin() α b=cos() 0 0, 0,4 0,6 0,8 f ( ) = -,5 cos( + 0,5) - f ( ) = -,5 sin() cos Ankathete Hpotenuse ( a ) = sin( ) Gegenkathete a = Hpotenuse p = a 60 Länge des Kreisbogens am Einheitskreis, der zu einem bestimmten Winkel gehört