Sekundarstufe I. Mathematik 2. Arbeitsheft I

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1 Sekundrstufe I Mthemtik 2 Arbeitsheft I

2 Sekundrstufe I Mthemtik 2 Arbeitsheft I

3 Lehrmittel der Interkntonlen Lehrmittelzentrle Autorentem Frnz Keller (Projektleitung) Brigitte Bollmnn Christin Rohrbch René Schelldorfer Bertertem Cludi Albertini Brbr Drollinger-Vetter Gestltung KGT Rimondi AG Illustrtionen Oculus, Atelier für Illustrtion Fotos Frnk Brüderli, Fotogrf (Weitere Fotos siehe Bildnchweis) 2012 Lehrmittelverlg Zürich 2. korrigierte Auflge 2014 (1. Auflge 2012) Printed in Switzerlnd Klimneutrl gedruckt uf FSC-Recyclingppier ISBN Dieses Lehrmittel wurde in Zusmmenrbeit mit der Interkntonlen Lehrmittelzentrle und der Pädgogischen Hochschule Zürich entwickelt. Ds Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Nchdruck, Vervielfältigung oder Verbreitung jeder Art uch uszugsweise nur mit vorheriger schriftlicher Genehmigung des Verlges.

4 Inhlt 1 Die Welt der rtionlen Zhlen 1 Brüche b Grundopertionen mit Brüchen c Gleichungen, Folgen und Wurzeln Aussgen m rechtwinkligen Dreieck 2 Die Sätze von Thles und Pythgors b Der Stz von Pythgors unter der Lupe c Pythgors prktisch d Anwendungen des Pythgors Funktionle Zusmmenhänge Zuordnungen und Abhängigkeiten b Proportionlität c Umgekehrte Proportionlität / Ws für ein Problem liegt vor? Prism und Pyrmide 4 Ds gerde Prism b Volumen und Oberflächeninhlt beim gerden Prism c Die Pyrmide Kufen und Bezhlen 5 Preise Aktionen Mehrwertsteuer b Währungen und Budget Rund um den Kreis 6 Der Kreisumfng und die Kreisfläche b Der Kreissektor / Gerden und Kreise Whrscheinlichkeit und Sttistik 7 Bumdrstellungen b Sttistische Kennwerte c Simultionen / Sttistik prktisch Gerundete Körper 8 Der Zylinder In Bewegung 9 Weg Zeit Geschwindigkeit b Steigung und Gefälle Bildnchweis Themenbuch Begleitheft

5 Die Welt der rtionlen Zhlen: 1 Brüche 1.1 Beschreibe den bluen Teil ls Anteil des Gnzen (Pltte beziehungsweise Würfel) mit einem Bruch. 1.2 Schrffiere Teilstücke, welche die ngegebenen Brüche vernschulichen. Skizziere je zwei Möglichkeiten b Arbeitsheft I, Kpitel 1 Die Welt der rtionlen Zhlen: 1 Brüche

6 c Zum Tüfteln: Schätze bei jeder Strecke die Länge der Teilstrecke, die ungefähr dem gegebenen Bruch entspricht. Mrkiere diese Teilstrecke mit Frbe. Miss die Länge der frbigen Teilstrecke. Zeichne mit einer nderen Frbe die Strecke ein, die genu dem ngegebenen Bruch entspricht Arbeitsheft I, Kpitel 1 Die Welt der rtionlen Zhlen: 1 Brüche 5

7 1.4 Von den cht Teilflächen in dieser Figur sind drei Teilflächen blu eingefärbt. Dher behuptet jemnd, _ 8der Fläche der Figur seien eingefärbt. Begründe, wrum ds flsch ist. b Notiere den nicht gefärbten Teil der gnzen Figur ls Bruch. 2.1 Erweitere mit 4: Erweitere mit 8: 7 1 _ 7 8 _ b Kürze so weit wie möglich: 4 46 _ 5 85 _ 1 Erweitere mit 1: 20 _ Erweitere mit 17: 1 6 _ _ 4 85 _ c Du knnst uf verschiedene Arten kürzen. Beispiel: oder oder Kürze so weit wie möglich: _ _ _ _ Kürzen und Erweitern 2.2 Färbe die Zhl oder die Vrible, mit der du den Bruch kürzen knnst. Notiere den gekürzten Bruch ( 1 5 ) ( + 8 ) 4 ( 4 2 ) ( ) 11 x ( y 5 ) x 5 ( + b ) b 4 ( 4 c ) ( + 5 ) b Terme mit Vriblen und Potenzen 6 Arbeitsheft I, Kpitel 1 Die Welt der rtionlen Zhlen: 1 Brüche

8 .1 Ordne die bluen Flächen der Grösse nch. Notiere dnn den Anteil n der gesmten Rechteckfläche mit einem gekürzten Bruch. A B D D < < < < C E 1 _ < < < < 4.1 Begründe mit Hilfe von zwei gleich grossen 5-Rechtecken, dss 2 > 5 ist. b Mche die Brüche gleichnmig und bestätige: 2 > Mche, wenn nötig, die Brüche gleichnmig und trge >, < oder ein b c Brüche vergleichen 4. Suche je vier Brüche, die ihrem Wert nch zwischen den beiden ngegebenen Brüchen liegen. Beispiel: Grösser ls 5 und kleiner ls 8 sind zum Beispiel , 5, und und 5 4 b 8 und 5 8 c 5 und 4 d 4 und Formuliere deine Beobchtungen, wenn du Brüche mit gleichen Nennern der Grösse nch ordnest. b Wenn zwei Brüche den gleichen Zähler ufweisen, welcher ist dnn der grössere? Arbeitsheft I, Kpitel 1 Die Welt der rtionlen Zhlen: 1 Brüche 7

9 5.1 Rechne im Kopf folgende Brüche in Dezimlzhlen um. Mche ein pr Punkte, wenn es nch einer Ziffer immer gleich weitergeht, zum Beispiel b 2 c Betrchte die Dezimlzhlen der drei Aufgben 5.1, 5.1 b und 5.1 c genuer. Beschreibe die Gemeinsmkeiten der Dezimlzhlen in jeder der drei Aufgben. b Überprüfe folgende Behuptungen: Zur Gruppe von Aufgbe 5.1 gehören uch die Dezimlzhlen us diesen Brüchen:, 10 2, , 25, 11 20, 1 2 Zur Gruppe von Aufgbe 5.1 b gehören uch die Dezimlzhlen us diesen Brüchen: 2 7, 14 27, 19 9, 5, , 18 Zur Gruppe von Aufgbe 5.1 c gehören uch die Dezimlzhlen us diesen Brüchen: 7, , 5 6, 7 22, 1 60, 19 5 c Zum Tüfteln: Wenn du bei den Brüchen in jeder Gruppe die Nenner genuer betrchtest, knnst du herusfinden, worn es liegt, zu welcher Gruppe die us einem bestimmten Bruch entstehende Dezimlzhl gehört. So knnst du die Gruppenzugehörigkeit uch ohne Rechnen vorussgen. Erinnere dich n die Primfktor zerlegung von Zhlen. Formuliere bei jeder der drei Gruppen deine Feststellung. d Zum Tüfteln: Betrchte lle Brüche us der Gruppe von Aufgbe 5.1 b. Dzu gehören uch die folgenden Brüche: Arbeitsheft I, Kpitel 1 Die Welt der rtionlen Zhlen: 1 Brüche

10 Die Ziffern nch dem Dezimlpunkt sind bei den Beispielen gruppiert notiert. Bestimme die Anzhl Ziffern, bis sie sich wiederholen und vergleiche diese Anzhl mit dem Nenner des Bruchs. Wie gross knn diese Anzhl Ziffern bezogen uf den Nenner höchstens sein und bei welchen Brüchen hier ist dies uch der Fll? Notiere eine Begründung. 5. Ordne folgende Zhlen der Grösse nch. Beginne mit der kleinsten Zhl., 10 2, 0.45, 0.6, 7, c , - 7 2, -0.6, -0.2, - 2, b 1, 10 11, -0.5, 0.01, -7, d 1, - 5, 1.2, -0.7, - 9, Brüche und Dezimlzhlen ordnen 6.1 Es gibt drei Möglichkeiten, Teile eines Gnzen zu beschreiben: mit einer Dezimlzhl, mit einem Bruch oder mit einer Prozentzhl. Beschreibe die eingefärbten Teile vom Gnzen mit diesen drei Möglichkeiten. Bruch: Dezimlzhl: Prozentzhl: % % % % % Arbeitsheft I, Kpitel 1 Die Welt der rtionlen Zhlen: 1 Brüche 9