Energietechnisches Praktikum II Versuch 11

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1 INSTITUT FÜR HOCHSPANNUNGSTECHNIK Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Univ.-Pof. D.-Ing. Amin Schnettle INSTITUT FÜR HOCHSPANNUNGS TECHNIK RHEINISCH- WESTFÄLISCHE TECHNISCHE HOCHSCHULE AACHEN Enegietechnisches Paktikum II Vesuch Vesuch : Tansiente Vogänge auf Leitungen, Wandewellen

2 Tansiente Vogänge auf Leitungen, Wandewellen. Einleitung Eine quasistationäe Bescheibung von elektomagnetischen Felden ist nu unte de Bedingung zulässig, dass Feldändeungen nahezu gleichzeitig stattfinden. Bei veändelichen Felden müssen diese als elektomagnetische Welle mit endliche Ausbeitungsgeschwindigkeit beschieben weden, wenn die Laufzeit de Welle in dem betachteten Medium nicht meh venachlässigba klein ist gegenübe de eit, in de sich die Feldstäken änden. Fü Leitungen, bei denen die Spannungs- und Stomveteilung als leitungsgefühte elektomagnetische Wellen (Wandewellen) aufgefasst weden können, egibt sich daaus eine von de Fequenz abhängige maximale Leitungslänge, bei de eine quasistationäe Bescheibung zulässig ist. Teffen unteschiedliche Leitungen aufeinande, können duch Wandewellen Übespannungen aufteten, die zu eine ehöhten Beanspuchung de Isolation fühen. Bei eine Wechselspannung mit f=5hz liegt fü eine quasistationäe Bescheibung die zulässige Leitungslänge bei Feileitungen bei ca. km, wenn de Spannungsfehle unte,5% liegen soll. Bei Blitzstoßspannungen mit eine Anstiegszeit von ca. s eduziet sich diese Länge auf nu noch ca. m. In gasisolieten Schaltanlagen (GIS) kann diese Länge bei den hie auftetenden hochfequenten Ausgleichsvogängen noch deutlich kleine sein.. Physikalische und technische Gundlagen u Bescheibung eine Leitung weden zunächst die folgenden längenbezogenen Gößen eingefüht: Induktivitätsbelag: Kapazitätsbelag: Widestandsbelag: Ableitungsbelag: L L l C C l R R l G G l Ein infinitesimale Leitungsabschnitt kann damit duch das Esatzschaltbild nach Abb. - dagestellt weden. Institut fü Hochspannungstechnik Schinkelstaße 56 Aachen

3 3 i R dx L dx i + di di u G dx C dx u + du dx Abb. -: Esatzschaltbild eines Doppelleitungselements Aus Abb. - egibt sich mit Anwendung de Kichhoff schen Gesetze: du di Ri L dx () di du Gu C dx () Dieses System gekoppelte Diffeentialgleichungen este Odnung bescheibt allgemein den Spannungs- und Stomvelauf fü eine Leitung. u Bestimmung de Lösungsfunktion fü die Spannung diffeentiet man Gleichung nach dem Ot x und Gleichung nach de eit t. Setzt man nun die entstehende gemischte Ableitung ein, ehält man eine lineae, homogene, patielle Diffeentialgleichung mit konstanten Koeffizienten: d u dx d u LC du RC LG RG u (3) Analog ehält man fü den Stom: d i dx d i LC di RC LG RG i (4) Die Gleichungen (3) und (4) bezeichnet man als Telegafengleichungen. Fü eine velustlose Leitung (R=, G=) veeinfachen sie sich folgendemaßen (d Alembet sche Wellengleichung): Tel 4 / Fax 4 / 8 935

4 4 Tansiente Vogänge auf Leitungen, Wandewellen d u d u LC (5) dx d i dx d i LC (6) Es handelt sich hiebei um hypebolische Diffeentialgleichungen, deen allgemeine Lösung duch die Supeposition zweie Funktionen (f und g) gegeben ist. Fü Gleichung (5) lautet diese Lösung: u( x, t) f ( x t) g( x t) (7) LC LC Die Funktionen f und g sind beliebige zweimal stetig diffeenziebae Funktionen. De Spannungsvelauf innehalb eine Leitung ist also sowohl ots- als auch zeitabhängig. Aus Gleichung (7) geht fene hevo, dass es sich bei dem Fakto ( L C) um eine Geschwindigkeit handelt. Dahe wid fü eine Wandewelle die Ausbeitungsgeschwindigkeit v definiet: v LC (8) Aus den Gleichungen und geht hevo, dass im velustlosen Fall (R=, G=) Spannung und Stom übe die Gößen L und C gekoppelt sind. Man ehält den usammenhang: L (9) C De Fakto ist de Wellenwidestand eine Leitung mit de Einheit. Bei Kabeln betägt de Wellenwidestand 4 bis 75, bei Feileitungen 5 bis 5. Eine Heleitung de Wellengleichung ist auch analog mit Hilfe de Maxwellschen Gleichungen möglich. Man ehält fü die Ausbeitungsgeschwindigkeit und fü den Wellenwidestand folgende Bescheibung: c v () () Institut fü Hochspannungstechnik Schinkelstaße 56 Aachen

5 5 8 Dabei ist c 3 m s die Vakuumlichtgeschwindigkeit und 377 de Vakuumwellenwidestand. Die Ausbeitungsgeschwindigkeit von Wandewellen und de Wellenwidestand von Leitungen können also sowohl mit Hilfe des Induktivitäts- und Kapazitätsbelags als auch mit Hilfe de Dielektizitäts- und Pemeabilitätszahl bestimmt weden... Intepetation de Wellengleichungen u Veanschaulichung de Gleichung (7) dient Abb. -. um eitpunkt t= befindet sich auf eine Leitung an de Stelle x= die Spannungsveteilung f (,) g(,). Diese Spannungsveteilung kann beispielsweise duch die influenziete Ladung eine Gewittewolke auf eine Feileitung hevogeufen weden. Entläd sich die Gewittewolke duch einen Blitz gegen Ede, wid die Ladung auf de Feileitung fei. Die Ladung, die duch die Spannungsveteilung f dagestellt wid, bewegt sich mit de Geschwindigkeit v entlang de Leitung nach echts, die Ladung, die duch die Spannungsveteilung g dagestellt wid, bewegt sich mit de Geschwindigkeit v nach links. u eit t t eeichen die Ladungen die Stelle x vt bzw. x vt. f+g v g f v -x = -vt x = vt x Abb. -: Wandewellenbewegung auf eine Leitung.. Reflexion und Bechung Teffen an eine Stelle A zwei Leitungen mit unteschiedlichen Wellenwideständen ( und ) aufeinande, so wid an diese Stelle eine einlaufende Welle teilweise eflektiet. u Beechnung des Reflexionsfaktos wid das folgende Modell eine Wandewelle heangezogen, bei de eine Spungfunktion (t) betachtet wid:, v u i v v A, v Abb. -3: Stoßstelle A im Leitungsvelauf Die volaufenden Wandewellen fü Spannung und Stom bewegen sich mit de Geschwindigkeit v und de Amplitude u v bzw. i v vowäts. An de Stelle A weden beide Wellen jeweils teilweise eflektiet, so dass je eine eflektiete und eine gebochene Welle entsteht. Tel 4 / Fax 4 / 8 935

6 6 Tansiente Vogänge auf Leitungen, Wandewellen u Beechnung de Reflexions- und Bechungsfaktoen an de Stelle A weden die Kichhoff schen Gesetze auf die Stoßstelle angewendet: i v i i v u +u u u v v Abb. -4: Kichhoff sche Gesetze an de Stoßstelle A u v u uv () i v i iv () u v i v (3) u i (4) uv iv (5) Aus den Gleichungen bis 5 beechnen sich die Reflexions- und Bechungsfaktoen fü Spannungs- und Stomwandewelle: u (6) i b u u (7) (8) b (9) i b u Weitehin egibt sich die Beziehung: b () Institut fü Hochspannungstechnik Schinkelstaße 56 Aachen

7 7 In Abb. -5 sind die Reflexions- und Bechungsfaktoen fü veschiedene Wellenwidestände aufgefüht. u i b u b i = - = - = = ½ -/3 /3 /3 4/3 Abb. -5: Reflexions- und Bechungsfaktoen Wid eine Leitung mit einem ohmschen Widestand abgeschlossen, de den gleichen Wet aufweist wie de Wellenwidestand de Leitung, so efolgt keine Reflexion. Die einlaufende Welle wid vollständig im Widestand absobiet. Läuft eine Wandewelle in eine Kapazität ode in eine Induktivität ein, so kann die eflektiete Wandewelle an Hand von Genzwetbetachtungen emittelt weden. Eine Kapazität stellt fü eine einlaufende Wandewelle zunächst einen Kuzschluss da, fü t eine offene Leitung. Eine Induktivität stellt aufgund de induzieten Gegenspannung zunächst eine offene Leitung da, fü t einen Kuzschluss. De Spannungsvelauf zwischen den beiden Genzweten veläuft exponentiell mit de eitkonstanten C bzw. L. C u u Reflektiete Wandewelle u - C eit t L u u Reflektiete Wandewelle u - L eit t Abb. -6: Reflexion an eine Kapazität und eine Induktivität Tel 4 / Fax 4 / 8 935

8 8 Tansiente Vogänge auf Leitungen, Wandewellen..3 Dispesion Bishe wuden Wandewellen auf velustlosen Leitungen betachtet. Bei de Betachtung velustbehaftete Leitungen ist zu beachten, dass die damit vebundenen Dämpfungen fequenzabhängig sind: Dispesion. Die Ausbeitungsgeschwindigkeit ist ebenso von de Fequenz abhängig. Hohe Fequenzen weden stäke gedämpft als niedige und haben eine geingee Ausbeitungsgeschwindigkeit. Dies füht zu eine Vezeung des Fequenzspektums. Duch die stäkee Dämpfung und die geingee Ausbeitungsgeschwindigkeit de hochfequenten Anteile wid de Spannungsanstieg eine Wandewelle abgeflacht. Dies füht dazu, dass z.b. die Stin eine Blitzstoßspannung, die eine hohe Spannungssteilheit aufweist, mit zunehmende Leitungslänge abflacht. Die Dispesion ist bei Kabeln stäke ausgepägt als bei Feileitungen. Daaus egibt sich eine einfache Schutzmaßnahme fü Tansfomatoen, fü die die goßen Spannungssteilheiten von Blitzstoßspannungen eine hohe Belastung dastellen: Duch eine uleitung von eine Feileitung zum Tansfomato übe ein Kabel wid die Stin eine Blitzstoßspannungen abgeflacht und daduch die Belastung veinget...4 Gaphische Dastellung de Wellenausbeitung Um die Ots- und eitabhängigkeit de Wellenausbeitung dazustellen, existieen mehee Vefahen. Besondee Bedeutung hat de sogenannte Wellenfahplan nach Bewley als zweidimensionale Ots- und eitdastellung. Die Spannungs- und Stomwete weden duch Reflexions- und Bechungsfaktoen beücksichtigt. Als Beispiel wid ein Leitungsstück zwischen den Stoßstellen A und B betachtet, wo es mit unendlich langen Leitungen unteschiedlichen Wellenwidestandes vebunden ist (Abb. -7). um eitpunkt t= läuft eine nomiete Wandewelle von Leitung aus an de Stoßstelle A in Leitung ein. Es titt Reflexion und Bechung auf. Die beiden entstehenden Wandewellen laufen in die Leitungen und ein. An de Stoßstelle B titt wiedeum Reflexion und Bechung auf. Die Geschwindigkeit v l T (Leitungslänge und Laufzeit) wid duch eine entspechende Steigung de Geaden beücksichtigt. u Bestimmung des zeitlichen Spannungsvelaufs an eine beliebigen Stelle auf de Leitung weden die einzelnen Wellenzüge addiet. Institut fü Hochspannungstechnik Schinkelstaße 56 Aachen

9 9 Leitung A Leitung B Leitung Das Kabel im Impulsgeneato (Länge l ) wid auf U V aufgeladen. um eitpunkt t= wid de Schalte S geschlossen. Das Kabel entlä sich: Eine positive Spannungswelle läuft in das angeschlossene Messkabel (Länge l ) ein und eine negative Spannungswelle läuft in das Kabel des Impulsgeneatos ein. Die negative Spannungswelle wid am hochx T T 3 T 4 T 5 T 6 T t Abb. -7: Nomietes Wellengitte nach Bewley.3 Vesuchsduchfühung Mit Hilfe eines Impulsgeneatos (Abb. -) können Messeinichtungen auf einen einwandfeien Leitungsabschluss hin übepüft weden. Bei Abschluss de Messleitung mit dem Wellenwidestand weden steilflankige Rechtecksignale ezeugt. R i l S l B B U R = Abb. -: Impulsgeneato mit angeschlossenem Messkabel Tel 4 / Fax 4 / 8 935

10 Tansiente Vogänge auf Leitungen, Wandewellen ohmigen Innenwidestand de Spannungsquelle eflektiet (Reflexionsfakto =), läuft übe das Kabel des Impulsgeneatos zuück und weite in das Messkabel ein. Am Abschlusswidestand des Messkabels laufen also zwei Spannungswellen mit de eitdiffeenz T ein. In diesem Vesuch sollen Reflexion und Bechung von Wandewellen bei unteschiedlichen Leitungsabschlüssen bestimmt weden..3. Bestimmung de Kabellänge des Impulsgeneatos De Aufbau efolgt nach Abb. -. Mit Hilfe eines Oszilloskopes wid das Signal am Abschlusswidestand R = gemessen. Aus de Beite des Impulses ist die Laufzeit im Kabel des Impulsgeneatos zu bestimmen und die Länge des Kabels zu beechnen (=5, C =pf/m). De Velauf de Wandewellen ist gaphisch mit dem Wellengitte nach Bewley dazustellen..3. Vaiation de Kabellänge Übe den Anschluss B des Impulsgeneatos kann das Kabel velänget weden. Aus de Impulsbeite ist die Länge des angeschlossenen Kabels zu beechnen. De Velauf de Wandewellen ist gaphisch dazustellen. Welche Unteschied besteht zu de Messung nach..? Wie ist das Messegebnis zu ekläen?.3.3 Reflexionsbehaftete Abschluss De Aufbau efolgt nach Abb. -. Das Signal wid am Abschlusswidestand R gemessen. Die Reflexions- und Bechungsfaktoen sind zu beechnen und de Velauf de Wandewellen ist gaphisch dazustellen (alle Wellenwidestände: =5). Aus dem Wellengitte ist de Velauf des Signals zu bestimmen und mit de Messung zu vegleichen. l R i B B U R = l R = Abb. -: Aufbau fü Messung mit eflexionsbehaftetem Abschluss Institut fü Hochspannungstechnik Schinkelstaße 56 Aachen

11 .3.4 Abschluss mit Kapazität Die an eine Kapazität eflektiete Spungfunktion soll gemessen weden. Die Kapazität ist so zu dimensionieen, dass die eitkonstante =5ns betägt. De Aufbau efolgt nach Abb. -3. Dem Kondensato wid ein ohmsche Widestand paallel geschaltet, um ein Entladen zu emöglichen. Um zwischen den beiden vom Impulsgeneato ezeugten Spannungswellen einen genügend goßen Abstand zu haben, wid das Kabel l übe den Anschluss B velänget. Die Messung efolgt an den Punkten a und b. De Maximalwet des Spannungsvelaufs ist echneisch zu bestimmen und mit de Messung zu vegleichen. l 4 R i l l l 3 U B B a b C R Abb. -3: Aufbau fü Messung mit Kapazität als Abschluss.3.5 Abschluss mit Induktivität De Kondensato wid jetzt duch eine Induktivität esetzt (Abb. -4). Die eitkonstante soll =5ns betagen. De hiezu efodeliche Wet de Induktivität ist zu beechnen. De paallel geschaltete Widestand entfällt. Die Messung efolgt wiede an den Punkten a und b. De Maximalwet des Spannungsvelaufs ist echneisch zu bestimmen und mit de Messung zu vegleichen. l 4 R i l l l 3 B B a b U L Abb. -4: Aufbau fü Messung mit Induktivität als Abschluss Tel 4 / Fax 4 / 8 935

12 Liteatuvezeichnis.4 Liteatuvezeichnis Baa56 Bo79 Czi89 Küc96 Leh9 H. Baatz; Übespannungen in Enegievesogungsnetzen; Spinge-Velag, 956 I. N. Bonstein, K. A. Semendjajew; Taschenbuch de Mathematik, Velag Hai Deutsch, 979 H. Czichos (Heausgebe); HÜTTE, Die Gundlagen de Ingenieuwissenschaften, Spinge-Velag, 989 A. Küchle; Hochspannungstechnik, VDI-Velag, 996 G. Lehne; Elektomagnetische Felheoie, Spinge-Velag, 99 Institut fü Hochspannungstechnik Schinkelstaße 56 Aachen

13 Anhang 3 Tel 4 / Fax 4 / 8 935