5. Unsicherheit und Verbraucherverhalten

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1 5. Unsicherheit und Verbraucherverhalten Literatur: Pindyck und Rubinfeld, Kapitel Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 1

2 Themen in diesem Kapitel Beschreibung des Risikos Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Risikoabbau Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 2

3 Einführung Wie entscheiden wir, wenn bestimmte Variablen, wie z.b. Einkommen und Preise, unsicher sind (d.h. wie treffen wir bei Risiko Entscheidungen)? Um das Risiko messen zu können, müssen wir folgendes kennen: 1) Alle möglichen Ergebnisse. 2) Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens jedes Ergebnisses (seine Wahrscheinlichkeit) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 3

4 Beschreibung des Risikos Die Interpretation der Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ergebnis eintreten wird. Objektive Interpretation Auf der Grundlage der beobachteten Häufigkeit des Eintretens vergangener Ereignisse Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 4

5 Beschreibung des Risikos Die Interpretation der Wahrscheinlichkeit Subjektiv Auf der Grundlage von Wahrnehmung oder Erfahrung mit oder ohne beobachtete Häufigkeit Verschiedene Informationen bzw. verschiedene Fähigkeiten der Verarbeitung der gleichen Informationen können die subjektive Wahrscheinlichkeit beeinflussen Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 5

6 Beschreibung des Risikos Erwartungswert Der gewichtete Durchschnitt der aus allen möglichen Ergebnissen entstehenden Auszahlungen oder Werte. Die Wahrscheinlichkeiten jedes Ergebnisses werden als Gewichte verwendet. Der Erwartungswert misst die mittlere Tendenz, die durchschnittlich erwartete Auszahlung bzw. den durchschnittlich erwarteten Wert Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 6

7 Beschreibung des Risikos Ein Beispiel Investition in ein off-shore Ölbohrprojekt: Zwei Ergebnisse sind möglich: Erfolg der Aktienpreis steigt von 30 auf 40/ Aktie Fehlschlag der Aktienpreis fällt von 30 auf 20/ Aktie Objektive Wahrscheinlichkeit 100 Bohrungen, 25 Erfolge und 75 Fehlschläge Erfolgswahrscheinlichkeit (Pr) = 1/4 und Fehlschlagswahrscheinlichkeit = 3/ Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 7

8 Beschreibung des Risikos Erwartungswert (EV) Ein Beispiel: EV Pr(Erfolg)( 40/Aktie) Pr(Fehlschlag)( 20/Aktie) EV 1 4( 40/Aktie) 3 4( 20/Aktie) EV 25/Aktie Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 8

9 Beschreibung des Risikos Im Allgemeinen wird der Erwartungswert wie folgt geschrieben: E(X) Pr X Pr X... Pr X n n Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 9

10 Beschreibung des Risikos Variabilität Die Variabilität Das Ausmaß, um das sich die möglichen Ergebnisse eines unsicheren Ereignisses unterscheiden. Ein Szenario Nehmen wir an, wir entscheiden uns zwischen zwei Teilzeitanstellungen im Verkaufsbereich mit dem gleichen erwarteten Einkommen ( 1.500). Die erste Anstellung beruht vollständig auf Provisionszahlungen. Die zweite Anstellung wird mit einem Gehalt vergütet Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 10

11 Beschreibung des Risikos Variabilität Ein Szenario Bei der ersten Anstellung gibt es zwei gleich wahrscheinliche Ergebnisse bei erfolgreichen Verkaufsbemühungen und bei weniger erfolgreichen Verkaufsbemühungen. Bei der zweiten Anstellung beträgt die Vergütung meistens (0,99 Wahrscheinlichkeit), aber man würde nur 510 verdienen, wenn das Unternehmen das Geschäft aufgibt (0,01 Wahrscheinlichkeit) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 11

12 Beschreibung des Risikos Das Einkommen aus Anstellungen im Verkaufsbereich Ergebnis 1 Ergebnis 2 Wahrscheinlichkeit Einkommen ( ) Wahrscheinlichkeit Einkommen ( ) Erwartetes Einkommen ( ) Anstellung 1: Provisionsbasis Anstellung 2: festes Gehalt 0, , , , Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 12

13 Beschreibung des Risikos Einkommen aus Anstellungen im Verkaufsbereich Anstellung 1 - erwartetes Einkommen ) E(X 1 0,5( 2000) 0,5( 1000) 1500 Anstellung 2 - erwartetes Einkommen E(X 2 ) 0,99( 1510) 0,1( 510) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 13

14 Beschreibung des Risikos Während die Erwartungswerte gleich sind, trifft dies auf die Variabilität nicht zu. Eine größere Variabilität der Erwartungswerte signalisiert ein höheres Risiko. Abweichung Die Differenz zwischen der erwarteten und der tatsächlichen Auszahlung. Ergebnis 1 Abweichung Ergebnis 2 Abweichung Anstellung Anstellung Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 14

15 Beschreibung des Risikos Variabilität Die Standardabweichung misst die Quadratwurzel des Durchschnitts der quadrierten Abweichungen der mit jedem Ergebnis verbundenen Auszahlungen vom Erwartungswert. 2 2 ( X E( X )) Pr ( X E( X Pr1 )) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 15

16 Beschreibung des Risikos Die Berechnung der Varianz ( ) Ergebnis 1 Quadrierte Abweichung Ergebnis 2 Quadrierte Abweichung Durchschnittliche quadrierte Abweichung Standard abweichung Anstellung 1 Anstellung , Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 16

17 Beschreibung des Risikos Die Standardabweichungen der beiden Anstellungen sind nicht gleich: ,5( ) ,99( 100) ,50 höheres Risiko 0,5( ) 0,01( ) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 17

18 Beschreibung des Risikos Beispiel Anstellung 1 ist ein Arbeitsplatz, bei dem ein Einkommen zwischen und mit Zuwächsen von je 100, die alle gleich wahrscheinlich sind, erzielt wird. Anstellung 2 ist ein Arbeitsplatz, mit dem ein Einkommen zwischen und mit Zuwächsen von je 100, die wiederum alle gleich wahrscheinlich sind, erzielt wird Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 18

19 Die Ergebniswahrscheinlichkeiten von zwei Anstellungen Wahrscheinlichkeit 0.2 Anstellung 1 weist eine größere Streuung, eine höhere Standardabweichung und ein höheres Risiko als Anstellung 2 auf. Anstellung Anstellung Einkommen Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 19

20 Beschreibung des Risikos Die Entscheidung Eine Person, die nicht gern Risiken eingeht, würde Anstellung 2 wählen: das gleiche erwartete Einkommen wie bei Anstellung 1 mit geringerem Risiko Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 20

21 Einkommen aus Anstellungen im Verkaufsbereich modifiziert ( ) Das Einkommen aus Anstellungen im Verkaufsbereich modifiziert ( ); Anstellung 1 bekommt 100 mehr Ergebnis 1 Quadrierte Abweichung Ergebnis 2 Quadrierte Abweichung Anstellung Anstellung ,50 Erwartetes Einkommen Standardabweichung Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 22

22 Beschreibung des Risikos Entscheidung Anstellung 1: erwartetes Einkommen von und Standardabweichung von 500. Anstellung 2: erwartetes Einkommen von und Standardabweichung von 99,50 Welche Anstellung? Höherer Wert oder geringeres Risiko? Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 23

23 Beschreibung des Risikos Beispiel Eine Stadt möchte verhindern, dass in zweiter Reihe geparkt wird. Die Alternativen Annahmen: 1) Durch Parken in zweiter Reihe spart ein Individuum 5 gerechnet in seiner eigenen Zeit, die es mit der Suche nach einem Parkplatz verbringt. 2) Der Fahrer ist risikoneutral. 3) Die Kosten der Ergreifung sind gleich null Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 24

24 Beschreibung des Risikos Beispiel Durch eine Geldstrafe in Höhe von 5,01 würde der Fahrer vom Parken in zweiter Reihe abgehalten werden. Der Vorteil des Parkens in zweiter Reihe ( 5) ist geringer als die Kosten ( 5.01), was einem Nettovorteil entspricht, der kleiner als 0 ist Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 25

25 Beschreibung des Risikos Beispiel Durch eine Erhöhung der Geldstrafe können die Kosten der Durchsetzung der Vorschriften gesenkt werden: Eine Geldstrafe von 50 mit einer Wahrscheinlichkeit der Ergreifung von 0,1 ergibt eine erwartete Geldstrafe in Höhe von 5. Eine Geldstrafe von 500 mit einer Wahrscheinlichkeit der Ergreifung von 0,01 ergibt eine erwartete Geldstrafe in Höhe von 5. Je risikoaverser die Fahrer sind, desto niedriger muss die Geldstrafe sein, um wirkungsvoll zu sein Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 26

26 Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Die Auswahl unter riskanten Anlagen Annahmen Konsum eines einzelnen Produktes. Der Konsument kennt alle Wahrscheinlichkeiten. Auszahlungen werden im Hinblick auf den Nutzen gemessen. Nutzenfunktion gegeben Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 27

27 Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Beispiel Eine Frau verdient und erzielt mit der Anstellung einen Nutzen von 13 Einheiten. Sie erwägt eine neue aber riskantere Anstellung anzunehmen. Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 0,50, dass ihr Einkommen auf steigt und eine Wahrscheinlichkeit von 0,50, dass ihr Einkommen auf sinkt. Sie bewertet die Stellung, indem sie den erwarteten Wert (Nutzen) des aus der Anstellung resultierenden Einkommens berechnet Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 28

28 Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Nutzen A B C D E Einkommen ( 1.000) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 29

29 Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Beispiel Der erwartete Nutzen der neuen Anstellung ist die Summe der mit allen ihrer möglichen Einkommen verbundenen Nutzen gewichtet nach der Wahrscheinlichkeit des Eintretens jedes Einkommens Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 30

30 Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Beispiel Der erwartete Nutzen kann wie folgt geschrieben werden: E(u) = (1/2)u( ) + (1/2)u( ) = 0,5(10) + 0,5(18) = 14 E(u) der neuen Anstellung ist gleich 14, was größer ist als der gegenwärtige Nutzen von 13, und folglich wird diese bevorzugt Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 31

31 Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Unterschiedliche Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Menschen können risikoavers, risikoneutral oder risikofreudig sein. Risikoavers: Eine Person, die ein sicheres gegebenes Einkommen gegenüber einem risikobehafteten Einkommen mit dem gleichen erwarteten Nutzen bevorzugt. Eine Person wird als risikoavers bezeichnet, wenn sie einen abnehmenden Grenznutzen des Einkommens aufweist. Der Einsatz von Versicherungen zeigt risikoaverses Verhalten Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 32

32 Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Risikoavers Ein Szenario Eine Person kann eine Anstellung mit mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% haben und ein Nutzenniveau von 16 erzielen. Die Person könnte eine Anstellung mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5, ein Einkommen von zu erzielen, und einer Wahrscheinlichkeit von 0,5, ein Einkommen von zu erzielen, annehmen. Erwartetes Einkommen = (0,5)( ) + (0,5)( ) = Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 33

33 Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Risikoavers Das erwartete Einkommen aus beiden Anstellungen ist gleich der risikoaverse Mensch würde die gegenwärtige Anstellung wählen. Der erwartete Nutzen aus der neuen Anstellung wird bestimmt: E(u) = (1/2)u ( ) + (1/2)u( ) E(u) = (0,5)(10) + (0,5)(18) = 14 E(u) aus Anstellung 1 ist gleich 16, was größer ist als E(u) aus Anstellung 2, der gleich 14 ist Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 34

34 Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Nutzen Risikoavers D C B A E Die Konsumentin ist risikoavers, da sie ein sicheres Einkommen von einem Glücksspiel mit einem Einkommen von mit Wahrscheinlichkeit 0,5 und einem Einkommen von mit Wahrscheinlichkeit 0,5 vorzieht Einkommen ( 1.000) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 35

35 Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Risikoneutral Eine Person wird als risikoneutral bezeichnet, wenn sie zwischen einem sicheren Einkommen und einem unsicheren Einkommen mit dem gleichen Erwartungswert keine Präferenz aufweist Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 36

36 Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Risikoneutral 18 Nutzen E 12 6 A C Die Konsumentin ist risikoneutral und indifferent zwischen sicheren und unsicheren Ereignissen mit dem gleichen erwarteten Einkommen Einkommen ( 1.000) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 37

37 Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Risikofreudig Eine Person wird als risikofreudig bezeichnet, wenn sie eine Präferenz für ein unsicheres Einkommen gegenüber einem sicheren Einkommen mit dem gleichen erwarteten Wert aufweist. Beispiele: Glücksspiele, manche kriminelle Aktivitäten Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 38

38 Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Nutzen Risikofreudig 18 8 C E Die Konsumentin ist risikofreudig, da sie ein Glücksspiel gegenüber einem sicheren Einkommen vorziehen würde. 3 0 A Einkommen ( 1.000) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 39

39 Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Risikoprämie Die Risikoprämie ist die Geldsumme, die eine risikoaverse Person zur Vermeidung eines Risikos zahlen würde. Ein Szenario Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 0,5, dass die Person ein Einkommen von erzielt, und eine Wahrscheinlichkeit von 0,5, dass sie ein Einkommen von erzielt (erwartetes Einkommen = ). Der erwartete Nutzen dieser beiden Ergebnisse kann wie folgt bestimmt werden: E(u) = 0,5(18) + 0,5(10) = Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 40

40 Welche Summe würde die Person zur Risikovermeidung zahlen? Risikoprämie Nutzen Risikoprämie A C F E G Hier beträgt die Risikoprämie 4.000, da die Person mit einem sicheren Einkommen von den gleichen erwarteten Nutzen erzielt, wie mit dem unsicheren Einkommen, das einen Erwartungswert von hat Einkommen ( 1.000) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 41

41 Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Indifferenzkurve Kombination des erwarteten Einkommens & der Standardabweichung des Einkommens, mit dem der gleiche Nutzen erzielt wird Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 42

42 Risikoaversion und Indifferenzkurven Erwartetes Einkommen U 3 U 2 U 1 Sehr risikoavers: Eine Erhöhung der Standardabweichung macht eine starke Erhöhung des Einkommens notwendig, um die Befriedigung aufrechtzuerhalten. Standardabweichung des Einkommens Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 43

43 Risikoaversion und Indifferenzkurven Erwartetes Einkommen Leicht risikoavers: Eine Erhöhung der Standardabweichung macht nur eine geringe Erhöhung des Einkommens notwendig, um die Befriedigung aufrechtzuerhalten. U 3 U 2 U 1 Standardabweichung des Einkommens Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 44

44 Beispiel Geschäftsführer und die Wahl des Risikos In einer Studie mit 464 Geschäftsführern wurde folgendes festgestellt: 20% waren risikoneutral. 40% waren risikofreudig. 20% waren risikoavers. 20% beantworteten den Fragenbogen nicht Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 45

45 Risikoabbau Drei Methoden, die die Konsumenten zum Risikoabbau einzusetzen versuchen, sind: 1) Diversifikation 2) Versicherung 3) Einholung weiterer Informationen Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 46

46 Risikoabbau Diversifikation Nehmen wir an, ein Unternehmen kann sich entscheiden, Klimaanlagen und Heizgeräte bzw. beides zu verkaufen. Die Wahrscheinlichkeit warmer oder kalter Witterung ist gleich 0,5. Das Unternehmen würde sich wahrscheinlich durch die Diversifikation besser stellen Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 47

47 Einkommen aus dem Verkauf von Geräten Das Einkommen aus dem Verkauf von Geräten ( ) Warmes Wetter Kaltes Wetter Verkäufe von Klimaanlagen Verkäufe von Heizgeräten Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 48

48 Risikoabbau Diversifikation Verkauft das Unternehmen nur Heizgeräte oder Klimaanlagen, beträgt sein Einkommen entweder oder Sein erwartetes Einkommen wäre gleich: 1/2( ) + 1/2( ) = Teilt das Unternehmen seine Zeit gleichmäßig zwischen den Geräten auf, lägen die Verkäufe von Klimaanlagen und Heizgeräten bei der Hälfte der ursprünglichen Werte Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 49

49 Risikoabbau Diversifikation Wäre das Wetter warm, wäre das erwartete Einkommen aus dem Verkauf von Kliamaanlagen gleich und aus dem Verkauf von Heizgeräten gleich bzw. insgesamt gleich Wäre das Wetter kalt, wäre das Einkommen aus dem Verkauf von Klimaanlagen gleich und aus dem Verkauf von Heizgeräten gleich bzw. insgesamt gleich Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 50

50 Risikoabbau Diversifikation Mit der Diversifikation beträgt das erwartete Einkommen ohne Risiko. Unternehmen können das Risiko abbauen, indem sie ihre Geschäfte auf eine Reihe von Aktivitäten aufteilen, die nicht eng miteinander verbunden sind Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 51

51 Risikoabbau Der Aktienmarkt Fragen zur Diskussion Wie kann das Risiko der Investition auf dem Aktienmarkt durch Diversifikation abgebaut werden? Kann durch die Diversifikation das Risiko einer Investition auf dem Aktienmarkt eliminiert werden? Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 52

52 Risikoabbau Versicherung Risikoaverse Menschen sind bereit, für die Risikovermeidung Geld zu zahlen. Sind die Kosten der Versicherung gleich dem erwarteten Verlust, schließen risikoaverse Personen eine ausreichende Versicherung ab, um sich vollständig vor einem potentiellen finanziellen Verlust zu schützen Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 53

53 Die Entscheidung über den Abschluss einer Versicherung Die Entscheidung über den Abschluss einer Versicherung ( ); die Versicherung kostet Versicherung Einbruch (Wahrscheinlichkeit 0,1) Kein Einbruch (Wahrscheinlichkeit 0,9) Erwartetes Vermögen Standardabweichung Nein Ja Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 54

54 Risikoabbau Versicherung Während das erwartete Vermögen gleich ist, ist der erwartete Nutzen mit einer Versicherung größer, da der Grenznutzen im Fall eines Verlustes größer ist als für den Fall, dass kein Verlust eintritt. Durch den Kauf einer Versicherung wird Vermögen verlagert und der erwartete Nutzen wird erhöht Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 55

55 Risikoabbau Das Gesetz der großen Zahl Obwohl einzelne Ereignisse zufällig und weitgehend unvorhersehbar sind, kann das durchschnittliche Ergebnis vieler ähnlicher Ereignisse vorhergesagt werden. Beispiele Ein einzelner Wurf einer Münze und eine große Anzahl solcher Würfe. Die Frage, welcher Fahrer einen Totalschaden erleidet und die Anzahl an Totalschäden bei einer großen Gruppe von Fahrern Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 56

56 Risikoabbau Versicherungsmathematische Gerechtigkeit Annahmen: Wahrscheinlichkeit eines Verlustes von durch einen Einbruch in ein Wohnhaus in Höhe von 10% Erwarteter Verlust = 0,10 x = bei hohem Risiko (Wahrscheinlichkeit eines Verlustes von in Höhe von 10%) 100 Personen werden mit dem gleichen Risiko konfrontiert Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 57

57 Risikoabbau Versicherungsmathematische Gerechtigkeit Daraus folgt: Mit einer Prämie von wird ein Fonds von geschaffen, aus dem die Verluste gedeckt werden können. Versicherungsmathematische Gerechtigkeit Wenn gilt: Versicherungsprämie = erwartete Auszahlung Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 58

58 Risikoabbau Der Wert von Informationen Wert vollständiger Informationen Die Differenz zwischen dem Erwartungswert einer Entscheidung bei vollständiger Information und dem Erwartungswert bei unvollständiger Information. Nehmen wir an, der Geschäftsführer eines Bekleidungsgeschäfts muss entscheiden, wie viele Anzüge er für die Herbstsaison bestellen will: 100 Anzüge kosten 180/ Anzug. 50 Anzüge kosten 200/ Anzug. Der Preis der Anzüge beträgt Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 59

59 Risikoabbau Der Wert von Informationen Nehmen wir an, der Geschäftsführer eines Bekleidungsgeschäfts muss entscheiden, wie viele Anzüger er für die Herbstsaison bestellen will: Nicht verkaufte Anzüge können zur Hälfte des Preises zurückgeschickt werden. Die Wahrscheinlichkeit des Verkaufs jeder Menge ist somit ohne weitere Information zunächst gleich 0, Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 60

60 Die Entscheidung über den Verkauf von Anzügen Die Gewinne aus dem Verkauf von Anzügen ( ) Verkauf von 50 Anzügen Verkauf von 100 Anzügen Erwarteter Gewinn Einkauf von 50 Anzügen Einkauf von 100 Anzügen Bei unvollständiger Information: Risikoneutral: Einkauf von 100 Anzügen Risikoavers: Einkauf von 50 Anzügen Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 61

61 Risikoabbau Der Wert von Informationen Der Erwartungswert bei vollständiger Information beträgt = 0,5(5.000) + 0,5(12.000) Der Erwartungswert bei Unsicherheit (Einkauf von 100 Anzügen) beträgt Der Wert vollständiger Information ist gleich bzw. der Differenz zwischen den beiden (der Summe, die der Eigentümer des Geschäfts für eine Marktstudie zu zahlen bereit wäre) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 62

62 Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Anlage Etwas, das dem Eigentümer einen Geld- oder Leistungsfluss liefert. Kapitalgewinn Der Geld- oder Leistungsfluss kann explizit (Dividenden) oder implizit (Kapitalgewinn) sein. Ein Anstieg des Wertes einer Anlage, wogegen ein Rückgang als Kapitalverlust bezeichnet wird Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 63

63 Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Riskante & Risikolose Anlagen Riskante Anlagen liefern ihrem Eigentümer einen unsicheren Geld- oder Leistungsfluss. Beispiele Wohnungsmieten, Kapitalgewinne, Industrieanleihen, Anlagenpreise Risikolose Anlagen liefern ihrem Eigentümer einen mit Sicherheit bekannten Geld- oder Leistungsfluss. Beispiele kurzfristige Staatsanleihen, kurzfristige Geldmarktpapiere Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 64

64 Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Anlageerträge Ertrag einer Anlage Der gesamte Geldfluss einer Anlage als Teil ihres Preises. Tatsächlicher (realer) Ertrag einer Anlage Der einfache (oder nominale) Ertrag minus der Inflationsrate Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 65

65 Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Anlageerträge Anlageertr ag Geldfluss Kaufpreis Auszahlung 100/J Anlageertrag 10% Kaufpreis Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 66

66 Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Erwartete und tatsächliche Erträge Erwarteter Ertrag Ertrag, den eine Anlage durchschnittlich erzielen sollte. Tatsächlicher Ertrag Von einer Anlage erzielter Ertrag Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 67

67 Investitionen Risiko und Ertrag ( ) Investitionen Risiko und Ertrag ( ) Reale Ertragsrate (%) Risiko (Standardabweichung, %) Aktien (S&P 500) 9,2 20,1 Langfristige Industrieanleihen Kurzfristige US Schatzwechsel 3,1 8,5 0,7 3,1 Quelle: Stocks, Bands, Bills, and Inflation: 2007 Year book, Morningstar, Inc Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 68

68 Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Erwartete und tatsächliche Erträge Höhere Erträge sind mit einem höheren Risiko verbunden. Der risikoaverse Investor muss das Risiko im Vergleich zum Ertrag ausgleichen Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 69

69 Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Der Trade-Off zwischen Risiko und Ertrag Ein Investor wählt zwischen Festgeld und Aktien: Festgeld (risikolos) und Aktien (riskant) R f = Ertrag der risikolosen Festgeld Der erwartete Ertrag ist gleich dem tatsächlichen Ertrag, wenn kein Risiko besteht. R m = erwarteter Ertrag der Aktien r m = tatsächlicher Ertrag der Aktie Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 70

70 Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Der Trade-Off zwischen Risiko und Ertrag Zum Zeitpunkt der Entscheidung über die Investition kennen wir die Menge der möglichen Ergebnisse und die Wahrscheinlichkeit des Eintretens jedes Ergebnisses; wir wissen allerdings nicht, welches spezielle Ergebnis eintreten wird. Die riskante Anlage weist einen höheren erwarteten Ertrag als die risikolose Anlage auf (R m > R f ). Wäre dies nicht der Fall, würden die risikoaversen Investoren nur in risokolose Anlagen anlegen Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 71

71 Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Das Investitionsportfolio Aufteilung der Ersparnisse: b = Anteil der auf dem Aktienmarkt investierten Ersparnisse 1 - b = Anteil in risikolosen Anlagen Erwarteter Ertrag: R p : gewichteter Durchschnitt des erwarteten Ertrags der beiden Anlagen R p = br m + (1-b)R f Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 72

72 Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Das Investitionsportfolio Erwarteter Ertrag: Wenn R m = 12%, R f = 4% und b = 1/2, R p = 1/2(0,12) + 1/2(0,04) = 8% Frage Wie risikobehaftet ist das Portfolio des Investors? Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 73

73 Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Das Investitionsportfolio Das Risiko (Standardabweichung) des Portfolios ist gleich dem Anteil des in riskante Anlagen investierten Portfolios mal der Standardabweichung dieser Anlage: Zu wählen p b m Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 74

74 Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Das Entscheidungsproblem des Investors Bestimmung von b: R br ( 1 b) R p m f R p R f b ( Rm R f ) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 75

75 Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Das Entscheidungsproblem des Investors Bestimmung von b: b / p Da p b m m ist, gilt R p R f ( R m m R f ) p Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 76

76 Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Das Risiko und die Budgetgerade Bemerkungen Die letzte Gleichung R p R f (R R σ m m f ) σ p ist eine Budgetgerade, die den Tradeoff zwischen dem Risiko ( ) p beschreibt. und dem erwarteten Ertrag (R p ) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 77

77 Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Das Risiko und die Budgetgerade Bemerkungen a) Der erwartete Ertrag, R P, steigt, wenn das Risiko zunimmt. b) Die Steigung ist gleich dem Preis des Risikos oder dem Tradeoff zwischen Risiko und Ertrag Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 78

78 Die Entscheidung zwischen Risiko und Ertrag Erwarteter Ertrag R p U 2 ist unter den erzielbaren die optimale Entscheidung, da sie bei einem bestimmten Risiko den höchsten Ertrag liefert und die Budgetgerade berührt. U 3 U 2 U1 Budgetgerade R m R * R f m Standardabweichung 0 des Ertrags p Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 79

79 Die Entscheidungen zweier unterschiedlicher Investoren Erwarteter Ertrag R p U B U A Budgetgerade R m R B R A Bei der gleichen Budgetgeraden wählt der Investor A die Kombination niedriger Ertrag-niedriges Risiko, während Investor B die Kombination hoher Ertraghohes Risiko wählt. R f 0 A B m des Ertrags p Standardabweichung Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 80

80 Investitionen auf dem Aktienmarkt Bemerkungen Prozentsatz der amerikanischen Familien, die in den u.a. Jahren direkt oder indirekt auf dem Aktienmarkt investiert hatten: 1989 = 32% 1995 = 41% Anteil des Vermögens auf dem Aktienmarkt 1989 = 26% 1995 = 40% Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 81

81 Investitionen auf dem Aktienmarkt Bemerkungen Beteiligung auf dem Aktienmarkt nach Altersgruppen Jünger als 35 Jahre 1989 = 23% 1995 = 29% Älter als 35 Geringfügige Zunahme Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 82

82 Dividendenrendite und das Kurs- Gewinn-Verhältnis für den S&P Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 83

83 Zusammenfassung Konsumenten und Manager treffen häufig Entscheidungen, bei denen eine Unsicherheit im Hinblick auf die Zukunft besteht. Konsumenten und Investoren sorgen sich über den Erwartungswert und die Variabilität unsicherer Ergebnisse. Bei unsicheren Entscheidungen maximieren die Konsumenten ihren Erwartungsnutzen und den mit jedem Ergebnis verbundenen Durchschnitt des Nutzens, wobei die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten zur Gewichtung eingesetzt werden. Eine Person kann risikoavers, risikoneutral oder risikofreudig sein Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 84

84 Zusammenfassung Die maximale Geldsumme, die eine risikoaverse Person zur Vermeidung eines Risikos zahlen würde, wird als Risikoprämie bezeichnet. Das Risiko kann durch die Diversifikation, den Kauf von Versicherungen oder die Beschaffung zusätzlicher Informationen reduziert werden Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 85

85 Zusammenfassung Das Gesetz der großen Zahl ermöglicht es den Versicherungsgesellschaften, versicherungsmathematisch gerechte Versicherungen anzubieten, bei denen die gezahlte Prämie dem Erwartungswert des versicherten Verlusts entspricht. Die Konsumententheorie kann auf Entscheidungen im Hinblick auf Investitionen in riskante Anlagen angewendet werden. Das individuelle Verhalten ist nicht immer vorhersehbar Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 86