BUSTTIK I KOLLOQUIUM 5, Lösung (101-0113) Thema: Ebener Spannungs- und Vererrungsustand, Normalspannungen n Stäben, Kern ufgabe 1, Lösung Gegeben: Gesucht: Ene Stahlplatte st we folgt belastet: x 0 N/mm 0 N/mm x x 30 N/mm 38 a) Darstellung der Spannungsbldpunkte X und Z m Mohrschen Kres b) Hauptspannungen, Hauptspannungsrchtungen, maxmale Schubspannungen c) Spannungen n der Schwessnaht a - a. SSch Kolloquum 5 Sete 1/11 lt/14.09.01
a) Grafsche Lösung: Mohrscher Spannungskres us Grafk gelesen: 1 70 N/mm, 30 N/mm 1 109 n 0.5 N/mm, t 39 N/mm, tn nt 4 N/mm max 50 N/mm SSch Kolloquum 5 Sete /11 lt/14.09.01
b) naltsche Lösung Hauptspannungen: 1 : x x 1, x 0 0 0 0 30 1 70 N/mm 30 N/mm Hauptspannungsrchtung: 1 Wnkel wschen x- und 1- chse (m Uhregersnn postv drehend) 30 tan x 1 0.75 1 18.4 90 108.4 x 0 0 Maxmale Schubspannungen: 0 0 x 30 50 N/mm x max R Spannungen n der Schwessnaht a a: Wnkel wschen x- und n-chse: = 5 n x cos sn x sn cos 0. N/mm t x sn cos x sn cos 39.4 N/mm sn cos cos sn 4.1 N/mm tn nt x x SSch Kolloquum 5 Sete 3/11 lt/14.09.01
ufgabe, Lösung Gegeben: Gesucht: Gemessene Dehnungen n den Rchtungen a, b, c auf ener Ebene: a.50 b 0.40 c 0.40 Hauptdehnungen, Hauptdehnungsrchtungen, Dehnung d a) graphsch b) analtsch Hnwes: Koordnatentransformaton: n x x cos ( ) sn ( ) sn( )cos( ).50 0 a 0.40 10 b c 0.40 0 a b c SSch Kolloquum 5 Sete 4/11 lt/14.09.01
Koordnatentransformaton: n x x cos ( ) sn ( ) sn( )cos( ) 3 Glechungen ur Ermttlung von x, und x : cos ( ) sn ( ) sn( )cos( ) aa a a a x b cos ( b ) sn ( b ) sn( b )cos( b ) c cos ( c ) sn ( c ) sn( c )cos( c ) x.501 0 0 x 0.40 0.5 0.75 0.433 0.40 0.5 0.75 0.433 x.500 x x x.500 0.4 0.833 Vererrungstensor: x 0.4 0.833 x 0.94 a) Grafsche Lösung: Mohrscher Vererrungskres us Grafk gelesen: 1.55, 0.90 1 7.7 d 0.83, ( d, d / 0.4 ) SSch Kolloquum 5 Sete 5/11 lt/14.09.01
b) naltsche Lösung Hauptdehnungen: 1 x x x 1,.50 0.833.50 0.833 0.94 1.53 0.89 Hauptdehnungsrchtung φ 1: Wnkel wschen x- und 1- chse (m Uhregersnn postv drehend) 0.94 tan 0.77 7.75 x 1 x.50 0.833 1 Dehnungen n Rchtung d - d: Wnkel wschen x- und d-chse: 90 d d x d d x d d cos sn sn cos 0.833 Kontrolle (sehe grafsche Lösung): sn cos cos sn 0.94 d, d x d d x d d x SSch Kolloquum 5 Sete /11 lt/14.09.01
ufgabe 3, Lösung Gegeben: Gesucht: Holquerschntt (Masse n mm) Schnttkräfte: - N 8 MN x - M 1 MNm - M MNm a) Querschnttswerte (Querschnttsfläche, Schwerpunkt, Hauptträghetsmomente) b) Kern c) Nullne d) maxmale/mnmale Spannungen nfolge Nx, M und M a) Querschnttswerte Querschnttsfläche : 1 000 400 000 00 10 mm SSch Kolloquum 5 Sete 7/11 lt/14.09.01
Schwerpunkt O: ' ' O 1400 mm ( = Smmetreachse = Hauptachse) ' 1000000 400 100 1000 00 80 mm ' O 10 Schwerpunkt O( ', ') = O(80,1400) Flächenträghetsmomente I und I : Da ene Smmetreachse st, snd und Hauptachsen und somt I und I Hauptträghetsmomente 3 3 000 800 1800 000 1 4 I.459 10 mm 1 1 Unter nwendung des Sates von Stener, I I a 0, ergbt sch: I 400 000 000 00 180 000 400 70 00000 0.79410 mm 1 1 3 3 1 4 b) Kern (sehe Merkblatt, Kolloquum 5) Glechung für de neutrale chse: 0 1 x 0 mt:, : Punkte des Kernrands, : Punkte der neutralen chse 1 I.459 10 1.9 10 mm.010 1 I 0.794 10 0.397 10 mm.010 SSch Kolloquum 5 Sete 8/11 lt/14.09.01
Neutrale chse n-n parallel ur -chse: - Schnttpunkt mt der -chse: P ( P,0) 0 - Schnttpunkt mt der -chse: Q (0, ) Q P Q Neutrale chse n-n parallel ur -chse: - Schnttpunkt mt der -chse: P (,0) - Schnttpunkt mt der -chse: Q (0, Q ) 0 P P Q Neutrale chse entlang Rand 1-1 : P : ( P,0) (,0) 0.397 10 0 (1) P Q : (0, Q) (0, 1400) 1.9 10 878 mm (1) Q 1400 Neutrale chse entlang Rand - : P : ( P,0) (,0) 0.397 10 0 () P Q : (0, Q) (0,1400) 1.9 10 878 mm () Q 1400 Neutrale chse entlang Rand 3-3 : P : ( P,0) ( 80,0) 0.397 10 484 mm (3) P 80 Q : (0, Q) (0, ) 1.9 10 0 (3) Q Neutrale chse entlang Rand 4-4 : P : ( P,0) (1180,0) 0.397 10 33 mm (4) P 1180 Q : (0, Q) (0, ) 1.9 10 0 (4) Q Greft also N x n (1) an, so legt de neutrale chse am oberen Querschnttsrand 1-1 etc. SSch Kolloquum 5 Sete 9/11 lt/14.09.01
Kern: c) Neutrale chse für de gegebene Beanspruchung: N x 8 MN, M 1 MNm, M MNm Für de neutrale chse (Nulllne) glt: N M x M x 0 I I 9 9 810 1 10 10 0 1 1 10.459 10 0.794 10 Glechung für de neutrale chse: 3 3 4 4.880 10.519 10 0 wobe, n mm Schnttpunkte mt der - bw. -chse: 0 80 mm 0 1588 mm SSch Kolloquum 5 Sete 10/11 lt/14.09.01
d) Maxmale / mnmale Spannungen nfolge N x 8 MN, M 1 MNm, M MNm M Nx 1500 mm eff M Nx 50 mm eff eff eff maxmale Spannung = maxmale Zugspannung: Massgebender Punkt: P + (grösste postve Entfernung von der neutralen chse) P (, ) (1180,1400) 9 9 810 1 10 10 x (P ) 1400 1180 5.80 N/mm 1 1 10.459 10 0.794 10 mnmale Spannung = maxmale Druckspannung: Massgebender Punkt: P- (grösste negatve Entfernung von der neutralen chse) P (, ) ( 80, 1400) 9 9 810 1 10 10 x (P ) ( 1400) ( 80) 1.90 N/mm 1 1 10.459 10 0.794 10 SSch Kolloquum 5 Sete 11/11 lt/14.09.01