Autonome Mobile Syteme Teil II: Sytemtheorie für Informatiker Dr. Mohamed Oubbati Intitut für Neuroinformatik Univerität Ulm SS 2007
Warum Sytemtheorie? Informatiker werden zunehmend mit Sytemen konfrontiert, die eine Automatiierung benötigen. Hierzu fehlen Informatikern häufig wichtige Grundlagen der Sytemtheorie. Diee Vorleung oll Informatiktudenten den Eintieg in da Gebiet der Sytemtheorie erleichtern, damit ie päter mit Ingenieuren auf einer gemeinamen begrifflichen Bai arbeiten können.
Einführung Autonome Syteme Syteme und ihre Eigenchaften LTI-Syteme
Wa it ein Sytem? Ein Sytem it häufig ein komplizierte techniche Gebilde, da über Ein- und Augangignale mit einer Umgebung in Wechelwirkung teht. Umgebung Eingangignal Sytem Augangignal
Wa it ein autonome Sytem? Im Lexikon findet man zum Wort autonom: autonom : elbtändig, unabhängig, nach eigenen Geetzen lebend, Mit den Mitteln der Regelung werden Syteme autonom.
Wa it Regelung? Regelung it eine gezielte Beeinfluung Stellgröße dynamicher Syteme, o da eine gewünchte Betriebart Regelgröße eingetellt wird. Stellgröße Sytem Regelgröße Und wa it mit Steuerung!?
Unterchied Steuerung - Regelung Steuerung open loop control Die Steuerung wirkt auf da Eingangignal und beeinflut damit da Augangignal. Störungen Anforderung Stellgröße Regelgröße Steuerung Sytem Problem Die Steuerung weiß nicht, ob die Regelgröße den gewünchten Wert hat!
Unterchied Steuerung - Regelung Regelung cloed loop control Die Regelung wirkt auch auf da Eingangignal um da Augangignal zu beeinfluen, aber in dieem Vorgehen weiß man, ob da Augangignal die gewünchte Wert hat. Störungen Anforderung Regelung Stellgröße Sytem Regelgröße Regelchleife
Unterchied Steuerung - Regelung Autofahren: Steuern oder Regeln?
Wofür kann man o etwa brauchen? Alle, wa wichtig it, mu geregelt werden!
Wa will ich hier erreichen? Ich will, da Sie die Fähigkeit haben, um regelungprobleme zu erkennen regelunglöungen zu dikutieren oder vorzutellen
Syteme und ihre Eigenchaften
Syteme und ihre Eigenchaften Dynamik: Syteme verändern ihre Zutände im Laufe der Zeit oder durch Interaktion mit der Umgebung. Kaualität: Ein Sytem heißt kaual, wenn eine Reaktion ert eintreten kann, nachdem die Urache eingetreten it. Linearität: Ein Sytem wird al linear bezeichnet, wenn e zwei Bedingungen erfüllt: 1. Linearität: Bei Vergrößerung de Eingangignal um den Faktor a, vergrößert ich auch da Augangignal um den Faktor a. 2. Additivität::Wenn man z.b an den Eingang die Summe mehrere Signale legt, erhält man die Addition der entprechende einzelnen Augangignale al Augangignal.
Syteme und ihre Eigenchaften Zeitinvarianz: Ein Sytem heißt zeitinvariant, wenn eine Eigenchaften mit der Zeit ich nicht ändern; anonten heißt da Sytem zeitvariant. Die lineare Syteme, die zeitinvariante ind, heißen LTI-Sytem LTI teht für: Linear and Time Invariant.
Lineare zeitinvariante Syteme LTI-Sytem
Sprung- und Impulantwort eine LTI-Sytem Da Verhalten von LTI-Sytemen wird häufig durch Tetignale bechrieben. Impulantwort Die Impulantwort it da Augangignal, dem am Eingang ein Dirac-Impul zugeführt wird. Dirac-Impul 1 δ t δ t + 0 = δ t dt t t = 1 = 0 0 t More general + f x δ x dx = f 0
Sprung- und Impulantwort eine LTI-Sytem Sprungantwort Die Antwort auf eine Sprungfunktion wird al Sprungantwort bezeichnet. Die Sprungfunktion wird auch al Heaviide-Funktion bezeichnet σ 1 t
Und nun? Jetzt tellt ich die Frage: wie reagiert ein LTI Sytem auf ein beliebige Eingangignal ut? bzw. wa it die Tranformation T oda: yt=t{ut} ut T yt Sytem Die Tafel
Faltungintegral engl. Convolution + y t = u τ h t τ dτ y = u * h
wie reagiert ein LTI Sytem auf ein beliebige Eingangignal ut? Zuammenfaung δ t Sytem ht ut Sytem Yt=ut*ht
Laplacetranformation
Warum Laplacetranformation? Mit der Laplacetranformation kann da Verhalten der LTI-Sytem einfach berechnet werden. Problem im Zeitbereich Laplace-Tranformation Bechreibung Im Frequenzbereich Löung Im Zeitbereich Laplace- Rück-tranformation Löung Im Frequenzbereich
Laplacetranformation ei f : [ 0,+ ] Kaual tetig, dann definiert man die Laplacetranformation durch Hin: F F = L{ f t + t } = f t e dt 0 = σ + jw f t = L 1 F Rück: { } w = lim 1 2πj σ + jw F σ jw e t d
Wichtige Eigenchaften der Laplacetranformation Linearitätatz { } { } { } 2 2 1 1 2 2 1 1 t f L a t f L a t f a t f a L + = + Differentiationatz { } 0 ' + = f F t f L { } 0... 0 0 1 ' 2 + + + = n n n n n f f f F t f L Dämpfungatz { } C a a F t f e L at + =,
Wichtige Eigenchaften der Laplacetranformation t 0 Integrationatz L f x dx = F 1 Faltung { f * g} F G L = wobei F G = = L L { f } { g }
Korrepondenztabelle ft δ t F 1 1 t e at inwt cowt 1 1 1 + 2 2 2 a w + w + w 2 2
Laplacetranformation Beipiel E oll die folgende Funktion und Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplacetranformation gelöt werden: F = + 2 1 + 5 ft? y& t 2 y t = e 3 t y0=0 yt?