Jahrgangsstufe 5 1 Große natürliche Zahlen Bedeutung der mathematischen Form übersichtliche und strukturierte Arbeitsweise Rechnen mit natürlichen Zahlen Große Zahlen Runden und Schätzen Vergleichen und Ordnen Römische Zahlen Zehnersystem 2 Rechnen mit natürlichen Zahlen Addieren und Subtrahieren Rechengesetze für Addition und Subtraktion Schriftliches Addieren und Subtrahieren Multiplizieren und Dividieren Quadratzahlen und Potenzen Rechengesetze für Multiplikation und Division Schriftliches Multiplizieren und Dividieren Verschiedene Rechenoperationen 3 Teilbarkeit Teiler und Vielfache Teilbarkeitsregeln Gemeinsame Teiler und gemeinsame Vielfache Primzahlen und Primfaktorzerlegung. 4 Größen Größen im Alltag und ihre Einheiten Geschichte der Längenmaße 5 Geometrische Grundbegriffe Symmetrie in der Ebene und im Raum Strecke, Gerade, Strahl Punkte und Strecken im Koordinatensystem Umfang und Flächeninhalt von Figuren Körperformen Netze von Quadern und weiterer Körper Schrägbilder Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern und Würfeln 6 Brüche Brüche - Teile von Ganzen Teile von Größen Brüche am Zahlenstrahl Erweitern und Kürzen, Vergleichen von Brüchen 7 Daten sammeln und auswerten Statistische Untersuchungen Mittelwert und Zentralwert Streifen- und Streckendiagramme Daten darstellen und auswerten Erkennen mathematischer Zusammenhänge einfache Schülerexperimente zur Bestimmung der Größen Masse, Länge, Zeit exakter Umgang mit den Zeichengeräten Konstruktionen auf weißem Papier beschreiben grundlegende Konstruktionen beschreiben Körper in Alltag und Umwelt Brüche als Teile vom Ganzen Vorbereitung für das Rechnen mit Brüchen Übungen zu Diagrammen
Jahrgangsstufe 6 1 Gebrochene Zahlen Bekanntes über Brüche Übungen zu Diagrammen Dezimalbrüche Vergleichen und Ordnen gebrochener Zahlen Runden von Dezimalbrüchen 2 Rechnen mit gebrochenen Zahlen Addition und Subtraktion von Brüchen/Dezimalbrüchen Multiplikation von Brüchen/Dezimalbrüchen Division von Brüchen/Dezimalbrüchen Gebrochene Zahlen und Prozente 3 Winkel und Dreiecke Winkel, Messen und Zeichnen von Winkeln Lochschablone einsetzen Scheitel-, Neben-, Stufen- und Wechselwinkel Dreiecksarten Innenwinkelsumme im Dreieck Dreiecksungleichung; Seiten-Winkel-Beziehung 4 Dreiecke und Vierecke Geometrische Grundkonstruktionen Besondere Linien im Dreieck Deckungsgleiche (kongruente) Figuren Kongruenzsätze für Dreiecke, Anwendungen Vierecke als zusammengesetzte Dreiecke Systematisierung von Vierecken Umfang und Flächeninhalt Flächeninhalt von Drei- und Vierecken 5 Proportionalität Zuordnungen Proportionale Zuordnungen Grafische Darstellung von proportionalen Zuordnungen Indirekt proportionale Zuordnungen Darstellung von indirekt proportionalen Zuordnungen optional: Projekt mit Geometriesoftware (GeoGebra) Argumentieren, einfache funktionale Zusammenhänge Umgang mit dem Tafelwerk 6 Spiegelung, Verschiebung und Drehung Achsensymmetrie Spiegelung Regelmäßige Vielecke Verschiebung Drehung und Punktsymmetrie 7 Zufall und Wahrscheinlichkeit Absolute und relative Häufigkeit Zufallsexperimente Wahrscheinlichkeit Lochschablone einsetzen Konstruktionen beschreiben Stationsarbeit Geometriesoftware (GeoGebra) zur Visualisierung Planen von Zufallsexperimenten mit Präsentation
Jahrgangsstufe 7 1 Verhältnisse mit Proportionalität erfassen Umgang mit dem Taschenrechner (Überschneidungen mit Jahrgangsstufe 6 nur wiederholend behandeln) Darstellung von Zuordnungen Proportionale und antiproportionale Zuordnung- Dreisatz, Verhältnisgleichungen, Anwendung in Sachzusammenhängen Prozentrechnung- Grundbegriffe, Berechnung Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert Zinsrechnung, Monats- und Tageszinsen 2 Negative Zahlen verwenden und verstehen Zahlenbereich der rationale Zahlen Rechenoperationen Rechengesetze, Verknüpfung von Rechenoperationen 3 Daten erheben und verstehen Erfassen statistischer Werte, Darstellen in Diagrammen Statistische Kennwerte: arithmetisches Mittel, Modus, Median, mittlere Standardabweichung Auswertung und Diskussion statistischer Daten 4 Konstruieren und mit ebenen Figuren argumentieren Winkelsätze an Geradenkreuzungen Kongruenzabbildungen Kongruenzsätze für Dreiecke Innenwinkelsatz im Dreieck mit Beweis Besondere Linien im Dreieck, Inkreis, Umkreis Der Kreis und Satz des Thales mit Beweis 5 Mit Variablen, Termen und Gleichungen Problem lösen Terme: Berechnen des Wertes und Vereinfachungen, Aufstellen von Termen für Sachzusammenhänge Gleichungen, Lösung, Lösungsmenge, Probe Äquivalenzumformungen Gleichungen in Sachzusammenhängen Ungleichungen 6 Körper und Figuren darstellen und berechnen Prismen: Volumen, Oberfläche Schrägbilder Herstellen von Modellen, Präsentationstechniken Partnerarbeit Stationsarbeit Berechnen und Darstellen statistischer Werte mit Excel Diskussion, Umgang mit Medien zur Informationsbeschaffung und Auswertung Projektarbeit Arbeit mit GeoGebra e Partnerarbeit Stationsarbeit Lerntempoduett Umgang mit Formelsammlungen
Jahrgangsstufe 8 1 Terme und Gleichungen Durchgängig: TÜ als permanente Wiederholung und Festigung Arbeit mit Modellen: Balkenwaage zur Veranschaulichung gleicher Terme Variablen und Terme / Struktur von Termen Termumformungen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Termen Bruchterme Lösen einfacher Gleichungen/Ungleichungen Gleichungen mit Klammern Bruchgleichungen Lösen von Sachaufgaben Gleichungen mit Parametern, Umstellen von Formeln Ungleichungen und Bruchungleichungen Anwendungen 2 Zuordnungen und Funktionen Eigenschaften von Zuordnungen Proportionale & antiproportionale Zuordnungen Zuordnungen und Funktionen Darstellen von Funktionen Eigenschaften linearer Funktionen Monotonie und Nullstellen Die Betragsfunktion 3 Ebene Figuren und Körper (I) Kreise: Umfang von Kreisen, Flächeninhalt von Kreisen, die Kreiszahl π Kreiszylinder und Kreiskegel (Grundbegriffe, Volumen Oberflächeninhalt, Darstellung) 4 Ebene Figuren und Körper (II) Flächeninhalt von Dreiecken, Vierecken und anderen ebenen Figuren Prismen (Grundbegriffe, Volumen Oberflächeninhalt, Darstellung) 5 Körper (III) Pyramiden und Kreiskegel (Grundbegriffe, Volumen Oberflächeninhalt, Darstellung) 6 Lineare Funktionen und LGS Lineare Gleichungen mit 2 Variablen Lineare Gleichungssysteme und Lösungsverfahren (graphisch, Additions-, Gleichsetzungs-, Einsetzungsverfahren) Anwendungsaufgaben 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsversuche und Ereignisse Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Mehrstufige Zufallsversuche, Baumdiagramme Partner- und Stationsarbeit Umgang mit dem Tafelwerk, Präsentationstechniken Arbeit mit DGS (GeoGebra) mit Präsentation Modellieren von Prozessen Messungen an Realobjekten, Anfertigen von Modellen Arbeit mit Modellen, mit Präsentation Partnerarbeit
Jahrgangsstufe 9 Nr. Inhalte 1 Neue Zahlen entdecken Quadrate und Wurzeln Der Bereich der reellen Zahlen Näherungsweises Berechnen von Wurzeln Rechnen mit Quadratwurzeln 2 Flächensätze am Dreieck: Satzgruppe des Pythagoras Rechtwinklige Dreiecke Kathetensatz, Satz des Pythagoras mit Umkehrung, Höhensatz Anwendungen in der ebenen Geometrie Umfänge und Flächeninhalte (Einschachtelung) Körperberechnungen 3 Auswerten von Daten Lesen und Darstellen statistischer Daten Kenngrößen von Häufigkeitsverteilungen Boxplots Statistische Erhebungen 4 Quadratische Funktionen und Gleichungen Quadratische Funktionen Gleichungstypen Quadratischer Funktionen Extremwertaufgaben Quadratische Gleichungen Gleichungen, die auf quadratische Gleichungen führen 5 Potenzen und Potenzfunktionen Potenzen mit natürlichen Exponenten und negativen ganzzahligen Exponenten Potenzen mit rationalen Exponenten; Wurzeln Wurzelgleichungen Potenzfunktionen Beispiele, Graphen, mit ganzzahligen Exponenten, gebrochenen Exponenten Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen Quadratwurzelfunktionen Einfluss des Streckungsfaktors k Division von Polynomen 6 Längen und Maßstäbe: Ähnlichkeit Maßstäbliche Modelle Zentrische Streckung Strahlensätze Ähnlichkeitssätze für Dreiecke zu berücksichtigende Methoden Arbeit mit geeigneter Software Präsentationstechniken Anwendungen in Mathematik und Technik Auswerten von statistischem Material Präsentationstechniken Umgang mit Medien Anwendungen in Physik und Technik Präsentationstechniken Arbeit mit geeigneter Software Umgang mit Medien und Bewertung Arbeit mit geeigneter Software Anwendung in Natur und Technik Präsentationsformen
Jahrgangsstufe 10 Nr. Inhalte 1 Wachstumsvorgänge: Exp.- und Log.-fkt Wachstum und Exponentialfunktion Wachstumsprozesse und Änderungsraten Exponentialfunktionen der Form a x Logarithmieren Logarithmusfunktion Exponential- und Logarithmusgleichungen 2 Periodische Vorgänge: Winkelfunktionen Drehbewegungen, periodische Vorgänge Grad- und Bogenmaß Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen Form y = a sin (bx + c) Additionstheoreme, Summe und Produkt Goniometrische Gleichungen 3 Mit Wahrscheinlichkeiten rechnen Grundbegriffe, Baumdiagramme, systematisches Zählen mehrstufige Zufallsexperimente Simulation von Zufallsexperimenten 4 Winkel, Längen und Flächen Winkelbeziehungen in rechtwinklig. Dreiecken Winkelbeziehungen zwischen sin, cos, tan Sinus- und Kosinussatz Flächenberechnungen bei Dreiecken Winkelfunktionen und Beweise 5 Körperberechnungen Kreisbogen und -sektor Oberfläche und Volumen Kegel und Kugel Pyramiden- und Kegelstümpfe Körperberechnungen mit/ohne Trigonometrie 6 Funktionen und ihre Eigenschaften Funktionsbegriff, Monotonie und Nullstellen Symmetrie und Umkehrbarkeit Einfluss eines Parameters Funktionen und (algebraische) Kurven 7 Veränderungen mit Funktionen beschreiben Rationale Funktionen (Wiederholung) Mittlere Änderungsraten, Differenzenquotienten Differentialquotienten und Ableitungsfunktion Besondere Punkte von Funktionsgraphen zu berücksichtigende Methoden durchgängig: TÜ als Vorbereitung auf MSA Experimentelle Methode (Bierschaumexperiment, M&M- Experiment Zeitung falten, ) (MSA: keine Logarithmusfunktionen, Stand 2012) Modellieren (von periodischen Prozessen mit trigonometrischen Fkt.) en (MSA: keine trigonometrischen Funktionen, Stand 2012)) Präsentationstechniken (Grundbegriffe, Baumdiagramme, Simulationen durch SuS vorstellen) Arbeiten mit Tabellen (Zufallszahlen, ) Stationsarbeit zu Dreiecksberechnungen Anfertigen von Modellen (Körpermodelle aus Karton) Partner- und (Berechnen und Messen von Größen bei Kantenmodellen) Nutzen von DGS (GeogGebra) Arbeit mit Tabellenkalkulation graphisches Differenzieren Graphenpuzzle