4.3 Magnetostatik Gundlegende Beobachtungen an Magneten Auch unmagnetische Köpe aus Fe, Co, Ni weden von Magneten angezogen. Die Kaftwikung an den Enden, den Polen, ist besondes goß. Eine dehbae Magnetnadel ichtet sich imme von Nod nach Süd aus. Gleiche Pole stoßen sich ab, ungleiche ziehen sich an. Magnetfelde können duch Dauemagnete ode duch Stomfluss ezeugt weden. Auch hie bedient man sich de Feldlinien zu Veanschaulichung von Richtung und Stäke de Kaftwikung. Feldlinien laufen vom Nodpol zum Südpol. 189
Feldlinien Rechtsschaube V: Feldlinien Auch stomduchflossene Leite weisen ein Magnetfeld auf: Stom fließt in die Zeichenebene. Stom fließt aus de Zeichenebene 190
Käfte zwischen Stomduchflossenen Leiten Mit dem Magnetfeld ist automatisch auch eine Kaftwikung zwischen stomduchflossenen Leiten vebunden: paallele Stöme antipaallel Stöme ziehen sich an stoßen sich ab V: stomduchfl. Leite Dies sind die Gundlagen von allen elektischen Kaftmaschinen: Stom Kaft Bewegung Abeit 191
Magnetische Feldstäke H Zu Bescheibung von Magnetfelden in Mateie fühen wi die magnetische Feldstäke H ein: A Vs A Vs B µ µ H ; [ H] ; [ B] T (Tesla) 0 m Am m 0 : magnetische Feldkonstante 4p 10-7 Vs/Am 1.57 10-6 Vs/Am... ist definiet übe die Kaftwikung zweie stomduchflossene Leite! m m 1 Gauß 10-4 Tesla 1 Ampee Kaft 10-7 N m : Pemeabilitätszahl des betachteten Stoffes Diamagnetische Stoffe (Kupfe, Wismut,...): m < 1 Paamagnetische Stoffe (Aluminium...): m > 1 Feomagnetische Stoffe (Eisen,...): m à 1 m (Cu)0.999993 m (Al)1.00001 m (Fe) 10 4 19
Vgl.. Elektische & Magnetische Felde elektische Feldstäke E (V/m) magnetische Feldstäke H (A/m) elektische Flussdichte magnetische Flussdichte D (C/m As/m ) B (T Vs/m ) elektische Feldkonstante ε 0 (As/Vm) magnetische Feldkonstante m 0 (Vs/Am) Dε 0 E Bm 0 H 193
Bewegung von Ladungen im Magnetfeld Bewegte Ladungen efahen im Magnetfeld eine Kaft, die ^ zu Bewegungsichtung und ^ zum Magnetfeld geichtet ist. S N F q u B ( ) Loentz-Kaft Kaft Rechte Hand Regel: Usache: Bewegung de Ladungen Veknüpfung: Magnetfeld Wikung: Kaft W V F q u B sin( u, B) V Kaft also maximal, wenn u V: Loentz-Kaft B... zu Einneung: x Bx VB V y By VB V B VB z z U VB VB VB y z z y z x x z x y y x 194
Wie steht s mit den Einheiten? [ F] [ q u B] C m Vs C V? N s m m Vgl: [ F] [ q E] C V m! N 195
Feie Bewegung eine Ladung im Magnetfeld FL q u B m F u Zentifugalkaft Z FL F q B m u Z Bewegung efolgt in de Zylindebene u m u p q B q B Die Bewegung eines geladenen Teilchens im homogenen Magnetfeld efolgt auf eine Keisbahn. p q B Gundgleichung fü Massenspektomete (u fest) Magnetfeldmessungen Impulsmessungen Teilchenbeschleunige 196
Bsp. Massenspektomete Elektisch beschleunigte Ionen aus de Quelle E q kin U 1 m u (1) teten in B-Feld ein und duchlaufen Keisbahn mit Radius : p m u q B q u B m 1 q U m q B m m q B U Einsetzen in (1) Ladungszustand q kann leicht selektiet weden m als Messgöße 197
Kaft auf einen stomduchlossenen Leite Stomfluss in einem Leite bedeutet Bewegung von Elektonen Kaftwikung auf den Leite bei Vohandensein eines Magnetfeldes (Loentz Kaft; schon am Vesuch gesehen): Die Gesamtkaft auf das Leitestück ist gegeben duch die Summe alle Einzelkäfte auf jeden Ladungstäge. makoskopische Effekt F q u B mit Einzelkäften: ; i d F N F i i 1 u d Diftgeschw. im Leite Wie goß ist N? N n e V n e A l n e : Ladungstägedichte F N F i l ne A q u d B I Q t N q t q A ne l l ( ) 1 / u d F I l B l l Länge des Dahtstücks 198
Diftgeschwindigkeit von e - in Cu Cu: m M 63.5 g/mol ; 8.93 g/cm 3 8. 93g / cm 6. 03 10 n Cu 63. 5g / mol mol 3 3 1 084. 10 3 cm 3 84. 10 8 m 3 Annahme: po Atom tägt 1 e - zu elektischen Leitung bei ne ncu 84. 10 8 u d m 3 I ne A q 1 C/s 8 3 6 19 8. 4 10 m 10 m 1. 6 10 C 74. 10 m 5 s Sei I 1 A und A 1 mm : 199
Anwendung: Hall-Effekt Die leitende Platte sei von einem B-Feld duchsetzt Elektonen weden aufgund de Loentzkaft F L nach oben abgelenkt Elektisches Gegenfeld E wid aufgebaut und wikt F L entgegen Gleichgewicht stellt sich ein: F L F E Gegenkaft F E q e E entsteht ; q e E q e u d B U b H U H I n q A B e e I B b n q A e e I B n q d e e Hall Spannung 00
Anwendung: Hall-Effekt () Vielfältige Anwendung: Bekannte Hall-Sonde B-Feld Messungen B,I bekannt Bestimmung de Ladungstägekonzentation n e des Mateials 01
Magnetfeld eine Spule Betachte Zylindespule: Windungsdichte n N l Länge l >> Fü das Magnetfeld (magn. Flussdichte) im Innen findet man: B I µ 0 B-Feld als Funktion de Längskoodinate x hat etwa folgenden Velauf: N l 0
Beechnung von Magnetfelden Fü stomduchflossene Leite beliebige Geometie lässt sich das induziete Magnetfeld an einem beliebigen Ot mit Hilfe von zwei wichtigen Gesetzen beechnen: Biot-Savatsches Gesetz Ampeesches Duchflutungsgesetz Biot-Savat: Wie goß ist das vom Teilstück dl ezeugte B-Feld am Ot P? µ 0 db 4π Betagsfom: db µ 0 4π Gesamtfeld: B db l Idl I sinθ dl 03
Anwendung des Biot-Savatschen Gesetzes (1) Analytische Integation ist nu fü einfache Geometien möglich: Bsp: unendlich lange geade Leite; Wie goß ist B im Abstand R? Dücke d l duch da aus: sinα R d α dl da dl R d α db B µ 0 I sinα dl 4π α π α π db α π α 0 µ 0 I sinα dα 4π R π µ 0I db sinα dα 4 πr 0 1 µ 0 π I R 04
Anwendung des Biot-Savatschen Gesetzes () Wie goß ist B im Mittelpunkt eine keisfömigen Leiteschleife? db µ 0 I sinα dl 4π α 90 o sin α 1 ; R µ 0 I db π R dl 4 B µ 0 I 4π R dl µ 0 I 4π R πr B µ 0 I R 1. Schitt zu Spule... 05
Duchflutungsgesetz... bescheibt den Zusammenhang zwischen de Stomdichte I j A und de magnetischen Feldstäke (magn. Eegung ): N H dl j da I A i1 i d.h.: Das Integal de magnetischen Feldstäke H längs eine geschlossen Umlauflinie ist gleich dem gesamten duch diese Fläche fließenden Stom I. Analog zu elektischen Spannung U E dl wid H dl als magnetische Spannung bezeichnet. H 06
Duchflutungsgesetz () Bsp.: I I 3 l H dl I I I + I + I 1 3 4 5 I 1 I 4 I 5 07
Duchflutungsgesetz (3) Bsp.: Geade stomduchflossene Leite H dl π H I H () I π Duchfl.-Gesetz Gleiches Egebnis wie nach Biot-Savat! Ampeesches Duchflutungsgesetz besondes gut anwendba bei hohem Gad an Symmetie, ansonsten abe fast nutzlos. 08