Datenafberetng nd Darstellng 1 Glederng: Zel der Datenafberetng nd Darstellng Datenverdchtng Tabellen nd grafsche Darstellngen Darstellng nvarater Datenmengen (Abschntt 4.4 Darstellng mltvarater Daten 2
Endmensonale Häfgketstabellen / Häfgketsvertelngen Se st de tabellarsche oder grafsche Darstellng der geordneten Merkmalsasprägngen oder Asprägngsklassen nd der hnen zgeordneten absolten nd (oder relatven Häfgketen. absolte bzw. relatve Häfgketsvertelng 3 Afba ener endmensonalen Häfgketstabelle Merkmalsasprägng Begrff der Häfgketsvertelng: Merkmalsasprägng absolte Häfgket relatve Häfgket Nomnalskalert Grün 13 0,0823 Gelb 23 0,1456 : : : Smme 158 1 bzw. 100% Ordnalskalert Note 1 Note 2 : Smme absolte Häfgket 2 24 : 78 relatve Häfgket 0,0256 0,3078 : 1 bzw. 100% 4
Afba ener endmensonalen Häfgketstabelle Merkmalsasprägng absolte Häfgket relatve Häfgket Kardnal 70-.80 PS 4 0,0889 -skalert 80-.90 PS 13 0,2889 : : : Smme 45 1 bzw. 100% De absolten Häfgketen lassen sch enfach drch Aszählen ermtteln; d.h. we oft trat de Merkmalsasprägng Grün af bzw. we oft st de Klasse 70-80 PS besetzt. Schrebwese: k = 1 h = N 5 As den absolten Häfgketen können lecht de relatven Häfgketen ermttelt werden: f = h N k f = 1 = 1 be kardnalskalerten stetgen Merkmalen enthält de Häfgketstabelle zwangsläfg klasserte Datenmengen wäre des ncht der Fall, wäre de Zelenanzahl nendlch nd de jewelge Häfgket nahe Nll. 6
Grafsche Darstellng der Häfgketsvertelng für Kategoren typscher Wese das Kresdagramm (nsb. für rel. Häfgketen geegnet für Rangfolgen typscher Wese das Balkendagramm für Messwerte typscher Wese das Hstogramm besser für absolte Häfgketen, relatve jedoch ebenso möglch 7 Emprsche Vertelngsfnkton Werden für de Häfgketen ordnal- nd kardnalskalerter Merkmale Smmen über alle Merkmalsasprägngen gebldet, so erhält man Smmenhäfgketen nd de emprsche Vertelngsfnkton. 8
Zsammenhang zwschen Häfgket nd Smmenhäfgketsfnkton f j F = 100% Afsmmeren j j Assage: Drückt de absolte bzw. relatve Häfgket as, dass 13 Atos bzw. 29 % aller betrachteten n der Klasse 80-90 PS z fnden snd, so drückt de Smmenhäfgket as, dass 17 Atos bzw. 38 % der betrachteten Atos höchstens 90 PS haben. 9 Bestmmng der Smmenhäfgketen Absolte Smmenhäfgket: H = h j j ( = 1,..., k Relatve Smmenhäfgket: F = f ( = 1,..., k j j F = H N ( = 1,..., k 10
Verwendng der Smmenhäfgketsfnkton F( Es kann mt hr de Frage beantwortet werden, welcher Antel (bzw. we vel Prozent aller erfassten Enheten enen bestmmten Merkmalswert ncht überschreten. Man nmmt ene Antelsbestmmng vor (rechnersch, ndem man angeführte Formeln für de emprsche Vertelngsfnkton verwendet We vel Prozent der Stdenten haben hre Prüfng mt der Note 2 nd besser abgelegt? 11 Verwendng der Smmenhäfgketsfnkton F( Se kann aber ach zr Beantwortng der mgekehrten Fragestellng bentzt werden, ndem von enem gegebenen Qantl asgegangen wrd nd der entsprechende Merkmalswert ermttelt wrd. Man nmmt ene Merkmalsbestmmng vor We hoch st das ma. Hashaltsenkommen der ntersten 10% der prvaten Hashalte? 12
Emprschen Vertelngsfnkton De emprsche Vertelngsfnkton entsprcht der relatven Smmenhäfgketsfnkton. Se gbt den Antel der Elemente mt enem Merkmalswert klener oder glech an. 13 Emprsche Vertelngsfnkton enes ordnalskalerten Merkmals De grafsche Darstellng der emprschen Vertelngsfnkton enes dskreten Merkmals ergbt das Bld ener Treppenfnkton: 1 = 100% 0,85 = 85 % 0,55 = 55 % 0,3 = 30 % Note 1 Note 3 Note 2 Note 4 Assage Alle Stdenten legen m Notenberech von 1 bs 4, 55% aller Stdenten wrden mt Note 2 nd besser benotet, 85 % aller Stdenten wrden mt Note 3 nd besser benotet. 14
Für ordnalskalerte nd dskrete metrsche Merkmale glt für de emprsche Vertelngsfnkton F(: F( = F 0 für < für 1 < 1 für F( glech 1 glt ach für alle Merkmalsasprägngen, de größer snd als de erfassten. k + 1 Wert Nll für alle Merkmalsasprägngen, de klener snd als de erfassten. ( = 1,..., k 1 Für alle Werte, de nnerhalb der betrachteten Bandbrete legen, lässt sch en dazgehörger Wert der Vertelngsfnkton bestmmen. 15 Emprsche Vertelngsfnkton enes stetg skalerten Merkmals De grafsche Darstellng der emprschen Vertelngsfnkton enes stetgen klasserten Merkmals ergbt das Bld enes Smmenpolygons. 1 = 100% 0,85 = 85 % 0,55 = 55 % 0,1 = 10 % 1.000 3.000 2.000 4.000 Brttomonatsverdenst Assage Alle befragten Personen haben höchstens en Enkommen von 4.000, 55% aller befragten Personen haben en monatl. Brttoenkommen von mamal 2.000, 10 % aller Befragten erhalten en monatl. Brttoenkommen von ma. 1.000. 16
Emprsche Vertelngsfnkton enes stetg skalerten Merkmals Für stetg klasserte Merkmale ergbt sch de emprsche Vertelngsfnkton we folgt: F( = F( 0 für < 1 - + 1 1 für o k f Wert 1 für alle Merkmalsasprägngen, de größer snd als de obere Klassengrenze der letzten Klasse für Also 0 für alle Merkmalsasprägngen, de klener snd, als de nterste Klassengrenze. < o ( = 1,..., k Für jede Merkmalsasprägng, de nnerhalb der abgebldeten Klassen legt, lassen sch we folgt de Antelswerte bestmmen: 17 Vorgehen zr Antelsbestmmng Asgangspnkt se en klassertes kardnal skalertes Merkmal; nnerhalb der Klassen wrd Glechvertelng angenommen: gescht f Klassenbrete F( - 18
Vorgehen zr Antelsbestmmng Angewandt wrd lneare Interpolaton. De geschte Strecke ermttelt man nach der Verhältnsglechng: a c b d F( = a b = b = c d a c d - F( + f a bzw. b = d c 19 Vorgehen zr Merkmalsbestmmng Generell analog der Ermttlng der F(-Werte z den jewelgen -Werten m Fall der stetgen klasserten Merkmale Man verwendet de lneare Interpolaton. Daz st ene andere Strecke m Verhältnsdreeck z bestmmen. 20
Vorgehen zr Merkmalsbestmmng Asgangspnkt se weder en klassertes kardnal skalertes Merkmal:! p F( F( o F( Klassenbrete o = ( F( gescht o ( 21 Vorgehen zr Merkmalsbestmmng Analog der Ermttlng von F( - Werten z den jewelgen - Werten m Fall der stetgen klasserten Merkmale lneare Interpolaton: a c b p d = + a c = b d c b a = d p F o F( F( c bzw. a = b d ( o ( 22
Bespel: Merkmalsbestmmng für en stetges, ncht klassertes Merkmal 120 Date: ato_250.sav Kmlatve Prozent 100 80 60 40 20 0 4,3 5,8 6,6 7,4 8,1 8,8 9,7 10,6 11,7 5,2 6,2 7,0 7,8 8,5 9,2 10,1 11,1 12,5 Assage 70 % aller 250 betrachteten Atos verbrachen höchstens 9,0 Lter je 100 km Kraftstoffverbrach drchschnttlch [l/100km] 23 Bespel: Merkmalsbestmmng für en stetges, klassertes Merkmal 120 100 Fragestellng: we vel PS haben 55 % der Atos höchstens? 80 60 p = p F + o F( F( ( o ( Kmlatve Prozent 62,8 40 48,4 20 0,00 70,00 90,00 110,00 130,00 Lestngsklassen 150,00 200,00 p p 55,0 48,4 = 110 + (130 110 62,8 48,4 = 119,17 Assage 55 % aller 250 Atos haben höchstens 119,17 PS 24
Bespel Erwerbsstatstk von DESTATIS: Vertelngsfnkton berechnen, damt Se de folgenden Fragen beantworten können! 25 Beantworten Se af Grnd der Erwerbsdaten folgende Fragen: We alt st das ntere Vertel der erwerbstätgen Männer (Fraen n Detschland per 30.09.2003? We alt st de mttlere Hälfte der erwerbstätgen Männer (Fraen n Detschland per 30.09.2003? Geben Se de Grenzen des Altersbereches an! 20 Prozent der Erwerbstätgen n Detschland snd per 30.09.2003 ncht älter als... Jahre alt. De Hälfte der Erwerbstätgen n Detschland st per 30.09.2003 höchstens Jahre alt. 26
Bespel Erwerbsstatstk von DESTATIS, Qelle EVS 2003: HHNE von bs nter Ero Früheres Bndesgebet Unter 900 7,2 12,8 900-1300 11,7 16,7 1300-1500 6,6 7,6 1500 2000 14,7 17,3 2000 2600 14,7 16,0 2600 3600 18,1 15,3 3600 5000 14,6 8,8 5000 18000 12,2 5,4 Mt Personen m HH 1 36,8 35,6 2 33,6 35,4 3 13,7 16,9 4 11,4 9,7 5 nd mehr 4,6 2,4 Nee Länder nd Berln- Ost 27 Beantworten Se af Grnd der Erwerbsdaten folgende Fragen: Welches Hashaltsnettoenkommen hat de Hälfte der Hashalte n Detschland (Früheres Bndesgebet, Nee Länder nd Berln- Ost 2003? We hoch st das Hashaltsnettoenkommen der 10 Prozent höchsten Enkommensbezeher m Früheren Bndesgebet nd n den Neen Ländern nd Berln-Ost m Jahr 2003 mndestens? Dre Vertel der Hashalte n Detschland (Früheres Bndesgebet, Nee Länder nd Berln-Ost verfügen 2003 über höchstens Ero monatlches Nettoenkommen. In der Hälfte der detschen Hashalte (Früheres Bndesgebet, Nee Länder nd Berln-Ost leben 2003 ncht mehr als Personen. 28