5. Unsicherheit und Verbraucherverhalten

5. Unsicherheit und Verbraucherverhalten Literatur: Pindyck und Rubinfeld, Kapitel 5 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 1

Themen in diesem Kapitel Beschreibung des Risikos Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Risikoabbau Die Nachfrage nach riskanten Anlagen 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 2

Einführung Wie entscheiden wir, wenn bestimmte Variablen, wie z.b. Einkommen und Preise, unsicher sind (d.h. wie treffen wir bei Risiko Entscheidungen)? Um das Risiko messen zu können, müssen wir folgendes kennen: 1) Alle möglichen Ergebnisse. 2) Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens jedes Ergebnisses (seine Wahrscheinlichkeit). 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 3

Beschreibung des Risikos Die Interpretation der Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ergebnis eintreten wird. Objektive Interpretation Auf der Grundlage der beobachteten Häufigkeit des Eintretens vergangener Ereignisse. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 4

Beschreibung des Risikos Die Interpretation der Wahrscheinlichkeit Subjektiv Auf der Grundlage von Wahrnehmung oder Erfahrung mit oder ohne beobachtete Häufigkeit Verschiedene Informationen bzw. verschiedene Fähigkeiten der Verarbeitung der gleichen Informationen können die subjektive Wahrscheinlichkeit beeinflussen. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 5

Beschreibung des Risikos Erwartungswert Der gewichtete Durchschnitt der aus allen möglichen Ergebnissen entstehenden Auszahlungen oder Werte. Die Wahrscheinlichkeiten jedes Ergebnisses werden als Gewichte verwendet. Der Erwartungswert misst die mittlere Tendenz, die durchschnittlich erwartete Auszahlung bzw. den durchschnittlich erwarteten Wert. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 6

Beschreibung des Risikos Ein Beispiel Investition in ein off-shore Ölbohrprojekt: Zwei Ergebnisse sind möglich: Erfolg der Aktienpreis steigt von 30 auf 40/ Aktie Fehlschlag der Aktienpreis fällt von 30 auf 20/ Aktie Objektive Wahrscheinlichkeit 100 Bohrungen, 25 Erfolge und 75 Fehlschläge Erfolgswahrscheinlichkeit (Pr) = 1/4 und Fehlschlagswahrscheinlichkeit = 3/4 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 7

Beschreibung des Risikos Erwartungswert (EV) Ein Beispiel: EV Pr(Erfolg)( 40/Aktie) Pr(Fehlschlag)( 20/Aktie) EV 1 4( 40/Aktie) 3 4( 20/Aktie) EV 25/Aktie 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 8

Beschreibung des Risikos Im Allgemeinen wird der Erwartungswert wie folgt geschrieben: E(X) Pr X Pr X... Pr X 1 1 2 2 n n 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 9

Beschreibung des Risikos Variabilität Die Variabilität Das Ausmaß, um das sich die möglichen Ergebnisse eines unsicheren Ereignisses unterscheiden. Ein Szenario Nehmen wir an, wir entscheiden uns zwischen zwei Teilzeitanstellungen im Verkaufsbereich mit dem gleichen erwarteten Einkommen ( 1.500). Die erste Anstellung beruht vollständig auf Provisionszahlungen. Die zweite Anstellung wird mit einem Gehalt vergütet. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 10

Beschreibung des Risikos Variabilität Ein Szenario Bei der ersten Anstellung gibt es zwei gleich wahrscheinliche Ergebnisse -- 2.000 bei erfolgreichen Verkaufsbemühungen und 1.000 bei weniger erfolgreichen Verkaufsbemühungen. Bei der zweiten Anstellung beträgt die Vergütung meistens 1.510 (0,99 Wahrscheinlichkeit), aber man würde nur 510 verdienen, wenn das Unternehmen das Geschäft aufgibt (0,01 Wahrscheinlichkeit). 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 11

Beschreibung des Risikos Das Einkommen aus Anstellungen im Verkaufsbereich Ergebnis 1 Ergebnis 2 Wahrscheinlichkeit Einkommen ( ) Wahrscheinlichkeit Einkommen ( ) Erwartetes Einkommen ( ) Anstellung 1: Provisionsbasis Anstellung 2: festes Gehalt 0,5 2.000 0,5 1.000 1.500 0,99 1.510 0,01 510 1.500 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 12

Beschreibung des Risikos Einkommen aus Anstellungen im Verkaufsbereich Anstellung 1 - erwartetes Einkommen ) E(X 1 0,5( 2000) 0,5( 1000) 1500 Anstellung 2 - erwartetes Einkommen E(X 2 ) 0,99( 1510) 0,1( 510) 1500 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 13

Beschreibung des Risikos Während die Erwartungswerte gleich sind, trifft dies auf die Variabilität nicht zu. Eine größere Variabilität der Erwartungswerte signalisiert ein höheres Risiko. Abweichung Die Differenz zwischen der erwarteten und der tatsächlichen Auszahlung. Ergebnis 1 Abweichung Ergebnis 2 Abweichung Anstellung 1 2.000 500 1.000-500 Anstellung 2 1.510 10 510-990 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 14

Beschreibung des Risikos Variabilität Die Standardabweichung misst die Quadratwurzel des Durchschnitts der quadrierten Abweichungen der mit jedem Ergebnis verbundenen Auszahlungen vom Erwartungswert. 2 2 ( X E( X )) Pr ( X E( X Pr1 )) 1 2 2 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 15

Beschreibung des Risikos Die Berechnung der Varianz ( ) Ergebnis 1 Quadrierte Abweichung Ergebnis 2 Quadrierte Abweichung Durchschnittliche quadrierte Abweichung Standard abweichung Anstellung 1 Anstellung 2 2.000 250.000 1.000 250.000 250.000 500 1.510 100 510 980.100 9.900 99,50 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 16

Beschreibung des Risikos Die Standardabweichungen der beiden Anstellungen sind nicht gleich: 1 1 1 2 2 2 500 0,5( 250.000) 250.000 0,99( 100) 9.900 99,50 höheres Risiko 0,5( 250.000) 0,01( 980.100) 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 17

Beschreibung des Risikos Beispiel Anstellung 1 ist ein Arbeitsplatz, bei dem ein Einkommen zwischen 1.000 und 2.000 mit Zuwächsen von je 100, die alle gleich wahrscheinlich sind, erzielt wird. Anstellung 2 ist ein Arbeitsplatz, mit dem ein Einkommen zwischen 1.300 und 1.700 mit Zuwächsen von je 100, die wiederum alle gleich wahrscheinlich sind, erzielt wird. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 18

Die Ergebniswahrscheinlichkeiten von zwei Anstellungen Wahrscheinlichkeit 0.2 Anstellung 1 weist eine größere Streuung, eine höhere Standardabweichung und ein höheres Risiko als Anstellung 2 auf. Anstellung 2 0.1 Anstellung 1 1000 1500 2000 Einkommen 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 19

Beschreibung des Risikos Die Entscheidung Eine Person, die nicht gern Risiken eingeht, würde Anstellung 2 wählen: das gleiche erwartete Einkommen wie bei Anstellung 1 mit geringerem Risiko. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 20

Einkommen aus Anstellungen im Verkaufsbereich modifiziert ( ) Das Einkommen aus Anstellungen im Verkaufsbereich modifiziert ( ); Anstellung 1 bekommt 100 mehr Ergebnis 1 Quadrierte Abweichung Ergebnis 2 Quadrierte Abweichung Anstellung 1 2.100 250.000 1.100 250.000 1.600 500 Anstellung 2 1.510 100 510 980.100 1.500 99,50 Erwartetes Einkommen Standardabweichung 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 22

Beschreibung des Risikos Entscheidung Anstellung 1: erwartetes Einkommen von 1.600 und Standardabweichung von 500. Anstellung 2: erwartetes Einkommen von 1.500 und Standardabweichung von 99,50 Welche Anstellung? Höherer Wert oder geringeres Risiko? 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 23

Beschreibung des Risikos Beispiel Eine Stadt möchte verhindern, dass in zweiter Reihe geparkt wird. Die Alternativen Annahmen: 1) Durch Parken in zweiter Reihe spart ein Individuum 5 gerechnet in seiner eigenen Zeit, die es mit der Suche nach einem Parkplatz verbringt. 2) Der Fahrer ist risikoneutral. 3) Die Kosten der Ergreifung sind gleich null. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 24

Beschreibung des Risikos Beispiel Durch eine Geldstrafe in Höhe von 5,01 würde der Fahrer vom Parken in zweiter Reihe abgehalten werden. Der Vorteil des Parkens in zweiter Reihe ( 5) ist geringer als die Kosten ( 5.01), was einem Nettovorteil entspricht, der kleiner als 0 ist. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 25

Beschreibung des Risikos Beispiel Durch eine Erhöhung der Geldstrafe können die Kosten der Durchsetzung der Vorschriften gesenkt werden: Eine Geldstrafe von 50 mit einer Wahrscheinlichkeit der Ergreifung von 0,1 ergibt eine erwartete Geldstrafe in Höhe von 5. Eine Geldstrafe von 500 mit einer Wahrscheinlichkeit der Ergreifung von 0,01 ergibt eine erwartete Geldstrafe in Höhe von 5. Je risikoaverser die Fahrer sind, desto niedriger muss die Geldstrafe sein, um wirkungsvoll zu sein. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 26

Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Die Auswahl unter riskanten Anlagen Annahmen Konsum eines einzelnen Produktes. Der Konsument kennt alle Wahrscheinlichkeiten. Auszahlungen werden im Hinblick auf den Nutzen gemessen. Nutzenfunktion gegeben. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 27

Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Beispiel Eine Frau verdient 15.000 und erzielt mit der Anstellung einen Nutzen von 13 Einheiten. Sie erwägt eine neue aber riskantere Anstellung anzunehmen. Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 0,50, dass ihr Einkommen auf 30.000 steigt und eine Wahrscheinlichkeit von 0,50, dass ihr Einkommen auf 10.000 sinkt. Sie bewertet die Stellung, indem sie den erwarteten Wert (Nutzen) des aus der Anstellung resultierenden Einkommens berechnet. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 28

Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Nutzen 18 16 14 13 10 A B C D E 0 10 1516 20 30 Einkommen ( 1.000) 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 29

Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Beispiel Der erwartete Nutzen der neuen Anstellung ist die Summe der mit allen ihrer möglichen Einkommen verbundenen Nutzen gewichtet nach der Wahrscheinlichkeit des Eintretens jedes Einkommens. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 30

Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Beispiel Der erwartete Nutzen kann wie folgt geschrieben werden: E(u) = (1/2)u( 10.000) + (1/2)u( 30.000) = 0,5(10) + 0,5(18) = 14 E(u) der neuen Anstellung ist gleich 14, was größer ist als der gegenwärtige Nutzen von 13, und folglich wird diese bevorzugt. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 31

Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Unterschiedliche Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Menschen können risikoavers, risikoneutral oder risikofreudig sein. Risikoavers: Eine Person, die ein sicheres gegebenes Einkommen gegenüber einem risikobehafteten Einkommen mit dem gleichen erwarteten Nutzen bevorzugt. Eine Person wird als risikoavers bezeichnet, wenn sie einen abnehmenden Grenznutzen des Einkommens aufweist. Der Einsatz von Versicherungen zeigt risikoaverses Verhalten. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 32

Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Risikoavers Ein Szenario Eine Person kann eine Anstellung mit 20.000 mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% haben und ein Nutzenniveau von 16 erzielen. Die Person könnte eine Anstellung mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5, ein Einkommen von 30.000 zu erzielen, und einer Wahrscheinlichkeit von 0,5, ein Einkommen von 10.000 zu erzielen, annehmen. Erwartetes Einkommen = (0,5)( 30.000) + (0,5)( 10.000) = 20.000 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 33

Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Risikoavers Das erwartete Einkommen aus beiden Anstellungen ist gleich der risikoaverse Mensch würde die gegenwärtige Anstellung wählen. Der erwartete Nutzen aus der neuen Anstellung wird bestimmt: E(u) = (1/2)u ( 10.000) + (1/2)u( 30.000) E(u) = (0,5)(10) + (0,5)(18) = 14 E(u) aus Anstellung 1 ist gleich 16, was größer ist als E(u) aus Anstellung 2, der gleich 14 ist. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 34

Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Nutzen 18 16 14 13 10 Risikoavers D C B A E Die Konsumentin ist risikoavers, da sie ein sicheres Einkommen von 20.000 einem Glücksspiel mit einem Einkommen von 10.000 mit Wahrscheinlichkeit 0,5 und einem Einkommen von 30.000 mit Wahrscheinlichkeit 0,5 vorzieht. 0 10 1516 20 30 Einkommen ( 1.000) 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 35

Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Risikoneutral Eine Person wird als risikoneutral bezeichnet, wenn sie zwischen einem sicheren Einkommen und einem unsicheren Einkommen mit dem gleichen Erwartungswert keine Präferenz aufweist. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 36

Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Risikoneutral 18 Nutzen E 12 6 A C Die Konsumentin ist risikoneutral und indifferent zwischen sicheren und unsicheren Ereignissen mit dem gleichen erwarteten Einkommen. 0 10 20 30 Einkommen ( 1.000) 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 37

Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Risikofreudig Eine Person wird als risikofreudig bezeichnet, wenn sie eine Präferenz für ein unsicheres Einkommen gegenüber einem sicheren Einkommen mit dem gleichen erwarteten Wert aufweist. Beispiele: Glücksspiele, manche kriminelle Aktivitäten 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 38

Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Nutzen Risikofreudig 18 8 C E Die Konsumentin ist risikofreudig, da sie ein Glücksspiel gegenüber einem sicheren Einkommen vorziehen würde. 3 0 A 10 20 30 Einkommen ( 1.000) 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 39

Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Risikoprämie Die Risikoprämie ist die Geldsumme, die eine risikoaverse Person zur Vermeidung eines Risikos zahlen würde. Ein Szenario Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 0,5, dass die Person ein Einkommen von 30.000 erzielt, und eine Wahrscheinlichkeit von 0,5, dass sie ein Einkommen von 10.000 erzielt (erwartetes Einkommen = 20.000). Der erwartete Nutzen dieser beiden Ergebnisse kann wie folgt bestimmt werden: E(u) = 0,5(18) + 0,5(10) = 14 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 40

Welche Summe würde die Person zur Risikovermeidung zahlen? Risikoprämie Nutzen Risikoprämie 20 18 14 10 A C F E G Hier beträgt die Risikoprämie 4.000, da die Person mit einem sicheren Einkommen von 16.000 den gleichen erwarteten Nutzen erzielt, wie mit dem unsicheren Einkommen, das einen Erwartungswert von 20.000 hat. 0 10 16 20 30 40 Einkommen ( 1.000) 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 41

Präferenzen im Hinblick auf das Risiko Indifferenzkurve Kombination des erwarteten Einkommens & der Standardabweichung des Einkommens, mit dem der gleiche Nutzen erzielt wird. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 42

Risikoaversion und Indifferenzkurven Erwartetes Einkommen U 3 U 2 U 1 Sehr risikoavers: Eine Erhöhung der Standardabweichung macht eine starke Erhöhung des Einkommens notwendig, um die Befriedigung aufrechtzuerhalten. Standardabweichung des Einkommens 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 43

Risikoaversion und Indifferenzkurven Erwartetes Einkommen Leicht risikoavers: Eine Erhöhung der Standardabweichung macht nur eine geringe Erhöhung des Einkommens notwendig, um die Befriedigung aufrechtzuerhalten. U 3 U 2 U 1 Standardabweichung des Einkommens 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 44

Beispiel Geschäftsführer und die Wahl des Risikos In einer Studie mit 464 Geschäftsführern wurde folgendes festgestellt: 20% waren risikoneutral. 40% waren risikofreudig. 20% waren risikoavers. 20% beantworteten den Fragenbogen nicht. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 45

Risikoabbau Drei Methoden, die die Konsumenten zum Risikoabbau einzusetzen versuchen, sind: 1) Diversifikation 2) Versicherung 3) Einholung weiterer Informationen 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 46

Risikoabbau Diversifikation Nehmen wir an, ein Unternehmen kann sich entscheiden, Klimaanlagen und Heizgeräte bzw. beides zu verkaufen. Die Wahrscheinlichkeit warmer oder kalter Witterung ist gleich 0,5. Das Unternehmen würde sich wahrscheinlich durch die Diversifikation besser stellen. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 47

Einkommen aus dem Verkauf von Geräten Das Einkommen aus dem Verkauf von Geräten ( ) Warmes Wetter Kaltes Wetter Verkäufe von Klimaanlagen Verkäufe von Heizgeräten 30.000 12.000 12.000 30.000 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 48

Risikoabbau Diversifikation Verkauft das Unternehmen nur Heizgeräte oder Klimaanlagen, beträgt sein Einkommen entweder 12.000 oder 30.000. Sein erwartetes Einkommen wäre gleich: 1/2( 12.000) + 1/2( 30.000) = 21.000 Teilt das Unternehmen seine Zeit gleichmäßig zwischen den Geräten auf, lägen die Verkäufe von Klimaanlagen und Heizgeräten bei der Hälfte der ursprünglichen Werte. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 49

Risikoabbau Diversifikation Wäre das Wetter warm, wäre das erwartete Einkommen aus dem Verkauf von Kliamaanlagen gleich 15.000 und aus dem Verkauf von Heizgeräten gleich 6.000 bzw. insgesamt gleich 21.000. Wäre das Wetter kalt, wäre das Einkommen aus dem Verkauf von Klimaanlagen gleich 6.000 und aus dem Verkauf von Heizgeräten gleich 15.000 bzw. insgesamt gleich 21.000. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 50

Risikoabbau Diversifikation Mit der Diversifikation beträgt das erwartete Einkommen 21.000 ohne Risiko. Unternehmen können das Risiko abbauen, indem sie ihre Geschäfte auf eine Reihe von Aktivitäten aufteilen, die nicht eng miteinander verbunden sind. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 51

Risikoabbau Der Aktienmarkt Fragen zur Diskussion Wie kann das Risiko der Investition auf dem Aktienmarkt durch Diversifikation abgebaut werden? Kann durch die Diversifikation das Risiko einer Investition auf dem Aktienmarkt eliminiert werden? 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 52

Risikoabbau Versicherung Risikoaverse Menschen sind bereit, für die Risikovermeidung Geld zu zahlen. Sind die Kosten der Versicherung gleich dem erwarteten Verlust, schließen risikoaverse Personen eine ausreichende Versicherung ab, um sich vollständig vor einem potentiellen finanziellen Verlust zu schützen. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 53

Die Entscheidung über den Abschluss einer Versicherung Die Entscheidung über den Abschluss einer Versicherung ( ); die Versicherung kostet 1.000 Versicherung Einbruch (Wahrscheinlichkeit 0,1) Kein Einbruch (Wahrscheinlichkeit 0,9) Erwartetes Vermögen Standardabweichung Nein 40.000 50.000 49.000 3.000 Ja 49.000 49.000 49.000 0 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 54

Risikoabbau Versicherung Während das erwartete Vermögen gleich ist, ist der erwartete Nutzen mit einer Versicherung größer, da der Grenznutzen im Fall eines Verlustes größer ist als für den Fall, dass kein Verlust eintritt. Durch den Kauf einer Versicherung wird Vermögen verlagert und der erwartete Nutzen wird erhöht. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 55

Risikoabbau Das Gesetz der großen Zahl Obwohl einzelne Ereignisse zufällig und weitgehend unvorhersehbar sind, kann das durchschnittliche Ergebnis vieler ähnlicher Ereignisse vorhergesagt werden. Beispiele Ein einzelner Wurf einer Münze und eine große Anzahl solcher Würfe. Die Frage, welcher Fahrer einen Totalschaden erleidet und die Anzahl an Totalschäden bei einer großen Gruppe von Fahrern. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 56

Risikoabbau Versicherungsmathematische Gerechtigkeit Annahmen: Wahrscheinlichkeit eines Verlustes von 10.000 durch einen Einbruch in ein Wohnhaus in Höhe von 10% Erwarteter Verlust = 0,10 x 10.000 = 1.000 bei hohem Risiko (Wahrscheinlichkeit eines Verlustes von 10.000 in Höhe von 10%) 100 Personen werden mit dem gleichen Risiko konfrontiert. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 57

Risikoabbau Versicherungsmathematische Gerechtigkeit Daraus folgt: Mit einer Prämie von 1.000 wird ein Fonds von 100.000 geschaffen, aus dem die Verluste gedeckt werden können. Versicherungsmathematische Gerechtigkeit Wenn gilt: Versicherungsprämie = erwartete Auszahlung 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 58

Risikoabbau Der Wert von Informationen Wert vollständiger Informationen Die Differenz zwischen dem Erwartungswert einer Entscheidung bei vollständiger Information und dem Erwartungswert bei unvollständiger Information. Nehmen wir an, der Geschäftsführer eines Bekleidungsgeschäfts muss entscheiden, wie viele Anzüge er für die Herbstsaison bestellen will: 100 Anzüge kosten 180/ Anzug. 50 Anzüge kosten 200/ Anzug. Der Preis der Anzüge beträgt 300. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 59

Risikoabbau Der Wert von Informationen Nehmen wir an, der Geschäftsführer eines Bekleidungsgeschäfts muss entscheiden, wie viele Anzüger er für die Herbstsaison bestellen will: Nicht verkaufte Anzüge können zur Hälfte des Preises zurückgeschickt werden. Die Wahrscheinlichkeit des Verkaufs jeder Menge ist somit ohne weitere Information zunächst gleich 0,50. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 60

Die Entscheidung über den Verkauf von Anzügen Die Gewinne aus dem Verkauf von Anzügen ( ) Verkauf von 50 Anzügen Verkauf von 100 Anzügen Erwarteter Gewinn Einkauf von 50 Anzügen Einkauf von 100 Anzügen 5.000 5.000 5.000 1.500 12.000 6.750 Bei unvollständiger Information: Risikoneutral: Einkauf von 100 Anzügen Risikoavers: Einkauf von 50 Anzügen 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 61

Risikoabbau Der Wert von Informationen Der Erwartungswert bei vollständiger Information beträgt 8.500. 8.500 = 0,5(5.000) + 0,5(12.000) Der Erwartungswert bei Unsicherheit (Einkauf von 100 Anzügen) beträgt 6.750. Der Wert vollständiger Information ist gleich 1.750 bzw. der Differenz zwischen den beiden (der Summe, die der Eigentümer des Geschäfts für eine Marktstudie zu zahlen bereit wäre). 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 62

Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Anlage Etwas, das dem Eigentümer einen Geld- oder Leistungsfluss liefert. Kapitalgewinn Der Geld- oder Leistungsfluss kann explizit (Dividenden) oder implizit (Kapitalgewinn) sein. Ein Anstieg des Wertes einer Anlage, wogegen ein Rückgang als Kapitalverlust bezeichnet wird. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 63

Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Riskante & Risikolose Anlagen Riskante Anlagen liefern ihrem Eigentümer einen unsicheren Geld- oder Leistungsfluss. Beispiele Wohnungsmieten, Kapitalgewinne, Industrieanleihen, Anlagenpreise Risikolose Anlagen liefern ihrem Eigentümer einen mit Sicherheit bekannten Geld- oder Leistungsfluss. Beispiele kurzfristige Staatsanleihen, kurzfristige Geldmarktpapiere 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 64

Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Anlageerträge Ertrag einer Anlage Der gesamte Geldfluss einer Anlage als Teil ihres Preises. Tatsächlicher (realer) Ertrag einer Anlage Der einfache (oder nominale) Ertrag minus der Inflationsrate. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 65

Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Anlageerträge Anlageertr ag Geldfluss Kaufpreis Auszahlung 100/J Anlageertrag 10% Kaufpreis 1.000 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 66

Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Erwartete und tatsächliche Erträge Erwarteter Ertrag Ertrag, den eine Anlage durchschnittlich erzielen sollte. Tatsächlicher Ertrag Von einer Anlage erzielter Ertrag. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 67

Investitionen Risiko und Ertrag (1926 1999) Investitionen Risiko und Ertrag (1926 1999) Reale Ertragsrate (%) Risiko (Standardabweichung, %) Aktien (S&P 500) 9,2 20,1 Langfristige Industrieanleihen Kurzfristige US Schatzwechsel 3,1 8,5 0,7 3,1 Quelle: Stocks, Bands, Bills, and Inflation: 2007 Year book, Morningstar, Inc. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 68

Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Erwartete und tatsächliche Erträge Höhere Erträge sind mit einem höheren Risiko verbunden. Der risikoaverse Investor muss das Risiko im Vergleich zum Ertrag ausgleichen. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 69

Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Der Trade-Off zwischen Risiko und Ertrag Ein Investor wählt zwischen Festgeld und Aktien: Festgeld (risikolos) und Aktien (riskant) R f = Ertrag der risikolosen Festgeld Der erwartete Ertrag ist gleich dem tatsächlichen Ertrag, wenn kein Risiko besteht. R m = erwarteter Ertrag der Aktien r m = tatsächlicher Ertrag der Aktie 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 70

Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Der Trade-Off zwischen Risiko und Ertrag Zum Zeitpunkt der Entscheidung über die Investition kennen wir die Menge der möglichen Ergebnisse und die Wahrscheinlichkeit des Eintretens jedes Ergebnisses; wir wissen allerdings nicht, welches spezielle Ergebnis eintreten wird. Die riskante Anlage weist einen höheren erwarteten Ertrag als die risikolose Anlage auf (R m > R f ). Wäre dies nicht der Fall, würden die risikoaversen Investoren nur in risokolose Anlagen anlegen. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 71

Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Das Investitionsportfolio Aufteilung der Ersparnisse: b = Anteil der auf dem Aktienmarkt investierten Ersparnisse 1 - b = Anteil in risikolosen Anlagen Erwarteter Ertrag: R p : gewichteter Durchschnitt des erwarteten Ertrags der beiden Anlagen R p = br m + (1-b)R f 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 72

Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Das Investitionsportfolio Erwarteter Ertrag: Wenn R m = 12%, R f = 4% und b = 1/2, R p = 1/2(0,12) + 1/2(0,04) = 8% Frage Wie risikobehaftet ist das Portfolio des Investors? 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 73

Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Das Investitionsportfolio Das Risiko (Standardabweichung) des Portfolios ist gleich dem Anteil des in riskante Anlagen investierten Portfolios mal der Standardabweichung dieser Anlage: Zu wählen p b m 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 74

Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Das Entscheidungsproblem des Investors Bestimmung von b: R br ( 1 b) R p m f R p R f b ( Rm R f ) 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 75

Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Das Entscheidungsproblem des Investors Bestimmung von b: b / p Da p b m m ist, gilt R p R f ( R m m R f ) p 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 76

Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Das Risiko und die Budgetgerade Bemerkungen Die letzte Gleichung R p R f (R R σ m m f ) σ p ist eine Budgetgerade, die den Tradeoff zwischen dem Risiko ( ) p beschreibt. und dem erwarteten Ertrag (R p ) 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 77

Die Nachfrage nach riskanten Anlagen Das Risiko und die Budgetgerade Bemerkungen a) Der erwartete Ertrag, R P, steigt, wenn das Risiko zunimmt. b) Die Steigung ist gleich dem Preis des Risikos oder dem Tradeoff zwischen Risiko und Ertrag. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 78

Die Entscheidung zwischen Risiko und Ertrag Erwarteter Ertrag R p U 2 ist unter den erzielbaren die optimale Entscheidung, da sie bei einem bestimmten Risiko den höchsten Ertrag liefert und die Budgetgerade berührt. U 3 U 2 U1 Budgetgerade R m R * R f m Standardabweichung 0 des Ertrags p 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 79

Die Entscheidungen zweier unterschiedlicher Investoren Erwarteter Ertrag R p U B U A Budgetgerade R m R B R A Bei der gleichen Budgetgeraden wählt der Investor A die Kombination niedriger Ertrag-niedriges Risiko, während Investor B die Kombination hoher Ertraghohes Risiko wählt. R f 0 A B m des Ertrags p Standardabweichung 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 80

Investitionen auf dem Aktienmarkt Bemerkungen Prozentsatz der amerikanischen Familien, die in den u.a. Jahren direkt oder indirekt auf dem Aktienmarkt investiert hatten: 1989 = 32% 1995 = 41% Anteil des Vermögens auf dem Aktienmarkt 1989 = 26% 1995 = 40% 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 81

Investitionen auf dem Aktienmarkt Bemerkungen Beteiligung auf dem Aktienmarkt nach Altersgruppen Jünger als 35 Jahre 1989 = 23% 1995 = 29% Älter als 35 Geringfügige Zunahme 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 82

Dividendenrendite und das Kurs- Gewinn-Verhältnis für den S&P 500 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 83

Zusammenfassung Konsumenten und Manager treffen häufig Entscheidungen, bei denen eine Unsicherheit im Hinblick auf die Zukunft besteht. Konsumenten und Investoren sorgen sich über den Erwartungswert und die Variabilität unsicherer Ergebnisse. Bei unsicheren Entscheidungen maximieren die Konsumenten ihren Erwartungsnutzen und den mit jedem Ergebnis verbundenen Durchschnitt des Nutzens, wobei die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten zur Gewichtung eingesetzt werden. Eine Person kann risikoavers, risikoneutral oder risikofreudig sein. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 84

Zusammenfassung Die maximale Geldsumme, die eine risikoaverse Person zur Vermeidung eines Risikos zahlen würde, wird als Risikoprämie bezeichnet. Das Risiko kann durch die Diversifikation, den Kauf von Versicherungen oder die Beschaffung zusätzlicher Informationen reduziert werden. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 85

Zusammenfassung Das Gesetz der großen Zahl ermöglicht es den Versicherungsgesellschaften, versicherungsmathematisch gerechte Versicherungen anzubieten, bei denen die gezahlte Prämie dem Erwartungswert des versicherten Verlusts entspricht. Die Konsumententheorie kann auf Entscheidungen im Hinblick auf Investitionen in riskante Anlagen angewendet werden. Das individuelle Verhalten ist nicht immer vorhersehbar. 16.05.05.2017 Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 5 Folie 86