Neue Prüfungsformen üben Kompetenzen erwerben und festigen Bildungsstndrds erreichen Die neue Reihe Kompetent AUFSTEIGEN entspricht dem neuen, ktuellen Unterricht Die Reihe bsiert uf den festgelegten Bildungsstndrds und bietet Erfolgserlebnisse, Sicherheit und Freude m Lernen! Neue Übungsformte wie Multiple Choice, Flsch/Richtig-Entscheidungen, Tbellen usfüllen Zhlreiche unterschiedliche Übungen, die Abwechslung bieten und ds Denken nregen kein mechnisches Ausfüllen Österreichischer Lehrpln Knn neben jedem Schulbuch verwendet werden Verfsst von erfhrenen, kompetenten österreichischen Pädgoginnen und Pädgogen Leicht verständliche Erklärungen, einprägsme Merksätze Ein usführliches, beigelegtes Lösungsheft zur einfchen Selbstkontrolle Kompetent AUFSTEIGEN Kompetent AUFSTEIGEN hilft den Lernenden, ihr Wissen und ihr Können zu verbinden. Mthemtik Neue Prüfungsformen üben n österreichischen AHS und NMS. Schülerinnen und Schüler sollen den Lernstoff wirklich verstehen und ds Gelernte eigenständig nwenden können. MATHEMAT IK t n e t e p m o K... N IGE U A E T FS Kompetenzorientiert Bildungsstndrds Kompetent AUFSTEIGEN Mthemtik Neue Prüfungsformen üben Smmelbnd mit vielen prktischen Beispielen, die zum Üben der Rechenopertionen unerlässlich sind und helfen, ds mthemtische Verständnis jeder Einzelnen bzw. jedes Einzelnen zu verbessern. Qudrtzhlen und Qudrtwurzeln Zinsenrechnung, Zinseszinsrechnung Funktionen Sttistik Pythgoreischer Lehrstz Kreis und seine Teile Drehzylinder, Drehkegel Wgner / Wgner Rechnen mit Termen Gleichungen mit Vriblen S H N A M e s s S l K. Kugel 9,99 ISBN 978--707-1888-0 Infos und Musterseiten zu llen erschienenen Titeln unter www.ggverlg.t Österreichischer Lehrpln Kompetent AUFSTEIGEN Günther Wgner / Helg Wgner
www.ggverlg.t ISBN 978--707-1888-0 In der ktuell gültigen Rechtschreibung 1. Auflge 015 Illustrtionen: Elen Obermüller Illustrtion Kopfübung: Nikol Czzonelli Stz: Günther Wgner Printed by Drukrni Interk Sp. Z o.o., Czrnków, Polen 015 G&G Verlgsgesellschft mbh, Wien Alle Rechte vorbehlten. Jede Art der Vervielfältigung, uch die des uszugs weisen Nchdrucks, der fotomechnischen Wiedergbe sowie der Einspeicherung und Verrbeitung in elektronische Systeme, gesetzlich verboten. Aus Umweltschutzgründen wurde dieses Buch uf chlorfrei gebleichtem Ppier gedruckt.
Vorwort Liebe Schülerin! Lieber Schüler! Du hältst ein Übungsbuch in der Hnd, ds dir helfen soll, uf einfche Art und Weise in Mthemtik kompetent zu werden, dmit du problemlos in die nächste Klsse ufsteigen knnst. Mit diesem Buch knnst du den gesmten Lehrstoff der. Klsse der AHS und der NMS üben. Zu Beginn jedes Kpitels findest du Kopfübungen. Dmit wiederholst du wichtige Grundlgen und Rechenschritte. Wichtig ist, dss du diese Aufgben ohne Nebenrechnungen lso im Kopf löst. Die vielen Beispiele helfen dir dbei den Lernstoff zu wiederholen und deine Noten zu verbessern. Um Sicherheit beim Problemlösen und beim Rechnen zu bekommen, musst du ber immer wieder üben. Die Übungsbeispiele in diesem Buch helfen dir, fit in Mthemtik zu sein. Wir wünschen dir viel Erfolg beim Kompetent AUFSTEIGEN in Mthemtik. Liebe Eltern! Sie hlten ein Übungsbuch in der Hnd, ds die Kompetenz Ihres Kindes in Mthemtik verbessern knn. Ds Übungsbuchbuch zu Kompetent Aufsteigen in Mthemtik ist uf die Lernziele, die Ihr Kind im 8. Schuljhr (. Klsse AHS und NMS) erreichen soll, bgestimmt. Zum Umgng mit diesem Buch: Die einzelnen Kpitel beginnen mit Kopfübungen, die Ihr Kind ohne Nebenrechnungen lösen soll. Viele Aufgben, neue Aufgbenformte und Anwendungen in verschiedenen Konteten sollen die mthemtischen Kompetenzen vertiefen. Ds beigelegte Lösungsheft ermöglicht eine sichere Kontrolle. Viel Erfolg für Ihr Kind wünschen Ihnen Helg Wgner und Günther Wgner
Potenzieren und Wurzelziehen Potenzieren und Wurzelziehen Kopfübung Ü1 Kreuze die zwei Richtigen n! 10 5 + 5 10 5 5 10 5 5 10 : 5 10 5 Ü Kreuze die zwei richtigen Rechnungen n! 10 8 10 8 10 8 10 10 + 7 + 5 5 Ü Kreuze die richtigen Rechnungen n! + + + + 10 Ü Welche der folgenden Zhlen sind Qudrtzhlen? Kreise sie ein! 1 5 7 16 0 7 6 8 9 6 70 81 95 100 111 11 16 159 169 00 5 50 56 80 00 61 76 80 88 96 00 Schreibe die fehlenden Qudrtzhlen bis 00 n! Ü5 Kreuze n, zu welcher Zhlenmenge gehört! N Z Q R Ü6 Kreuze die richtigen Aussgen n! 1 N Z, Q 1 R Ü7 Verbinde, ws zusmmengehört! 8 80 1 5
Potenzieren und Wurzelziehen 5 Ü8 Richtig oder flsch, kreuze n! richtig flsch Ü9 Ergänze! + 1 + 1 0 0 6 0 6 0 00 00 5 5 6, weil 6 ergibt. Ü10 Vervollständige den folgenden Stz so, dss er mthemtisch korrekt ist! Wurzelziehen und sind umgekehrte Rechenopertionen. Sie sind Rechnungsrten. Addieren Multiplizieren Potenzieren Ü11 Ergänze die Zhlenmengen! 1. Stufe. Stufe. Stufe 1 Berechne! ) 6 b) 11 c) 56 d) 00 0,6 1,1,56 0,0 600 1100 5 600 0 000 Gib zunächst Schrnken ( die nächstkleinere und die nächstgrößere ntürliche Zhl) n und berechne mit dem TR! (Runde ds Ergebnis uf Dezimlstellen) ) 80 b) 170 c) 00 d) 00
6 Potenzieren und Wurzelziehen 5 Welche zwei Aussgen sind nicht richtig? Kreuze sie n! 10 ist eine reelle Zhl 10 knn ls Bruch b drgestellt werden. 10 ist eine periodische Dezimlzhl. 10 ist eine unendliche Dezimlzhl. 10 ist die Länge der Digonle eines Rechtecks mit 1 und ls Seitenlänge. Kreuze n! ) Eine gnze Zhl ist immer uch eine ntürliche Zhl irrtionle Zhl reelle Zhl b) Eine ntürliche Zhl ist immer uch eine gnze Zhl irrtionle Zhl reelle Zhl c) Eine rtionle Zhl ist immer uch eine ntürliche Zhl irrtionle Zhl reelle Zhl d) Eine irrtionle Zhl ist immer uch eine ntürliche Zhl rtionle Zhl reelle Zhl Welche Zhlen gehören zu welcher Menge? Kreuze n! N Z Q R 5 5 5 5 9 + 16 6 Vereinfche! ) 9 b) 5 b c) 81 d) e) 5 f) 6 b g) 9 16 h) 5 7 Setze oder und kontrolliere durch Rechnung! ) 16 + 9 16 + 9 b) 5 + 1 5 + 1 c) 100 6 100 6 d) 169 1 169 1
Potenzieren und Wurzelziehen 7 8 9 10 Setze in den Formeln ds Zeichen oder! + b + b b b Setze oder und kontrolliere durch Rechnung! ) 100 100 b) 16 16 1 1 c) 100 6 100 6 d) 16 9 16 9 Setze in den Formeln ds Zeichen oder! b b b b 11 Vereinfche durch prtielles Wurzelziehen! ) 50 b) 6 c) b d) 00 b e) f) 80 g) b h) 00y i) 50 y j) 50 y k) 81 b c l) b 9 1 1 1 15 Berechne! b) ( 1 169 ) + 100 : ( 5 5 ) ) 9 7 6 c) 169 5 169 5 d) 7 + 6 15 + 16 Ws gehört zusmmen? Ordne jeder Rechnung den richtigen Buchstben zu! A 8 B 75 + C 5 5 D 8 E 7 F 6 Ein Würfel us Holz ht eine Msse von 1 kg (Dichte des Holzes: 70 kg/m³). Berechne die Seitenlänge des Würfels! Berechne und gib n, ob ds Ergebnis eine rtionle oder irrtionle Zhl ist! ) 75 b) 10 000 c) 1601,61 d) 19,7
8 Rechnen mit Vriblen Rechnen mit Vriblen Kopfübung Ü1 Kreuze die Rechnung, die 6 + 6 + 6 + 1 6 7 8 + Ü Kreuze die zwei Rechnungen, die 5 5 + 5 + + 5 7 ls Lösung ht, n! 5 ls Lösung hben, n! Ü Kreuze ds richtige Ergebnis n! + 7 + + 8 7 6 Ü Kreuze ds richtige Ergebnis n! 5 8 + 8 8 16 16 + 8 8 16 Ü5 Ordne richtig zu! + ( b + c) b + c + ( b c) + b + c ( b + c) + b c ( b c) b c Ü6 Verbinde, ws zusmmengehört! ( ) ( ) ( ) ( ) 6 + 6 +
Rechnen mit Vriblen 9 Ü7 Kreuze ds richtige Ergebnis n! + ( ) ( ) 5 9 9 Ü8 Ergänze die beiden Formeln! r s r ( ) s Ü9 Richtig oder flsch? Stelle die flschen Ergebnisse richtig! 6 ( ) 8 8 ( ) 8 richtig flsch richtiges Ergebnis Ü10 Welche Terme liefern dsselbe Ergebnis? A: ( b)² B: ( + b)² C: ( b)² D: (b )² Dsselbe Ergebnis hben: bzw.. Ü11 Verbinde, ws zusmmengehört! ( ) ( ) ( ) ( ) Ü1 Welche Terme können ls Qudrt eines Binoms ngeschrieben werden? Kreuze n! 9 6 + 1 y + 0, 5y Ü1 Ü1 Verbinde, ws zusmmengehört! ( 6 ) : ( ) ( 6 ) : ( 1 6 ) : ( 6 ) ( ) : 1 6 Kreuze die Zhl/Zhlen n, für die der Term nicht definiert ist! T() 6 ( + 1) 1 0 1
10 Rechnen mit Vriblen Ü15 Ü16 Kreuze die Zhl/Zhlen n, für die der Term nicht definiert ist! T(, y) 6 y ( y), y 0, y 1, y 1 0, y 0 Richtig oder flsch gekürzt? Stelle die flschen Ergebnisse richtig! + 1 1 ( ) ( ) 1 1 ( 1) 1 ( b) ( + b) b b b b b + b + ( ) ( ) b richtig flsch richtiges Ergebnis Ü17 Richtig oder flsch erweitert? Stelle bei flschen Ergebnissen den Zähler richtig! 1 y 5b ( ) 6 y ( 1) b 0b y ( 1) ( ) 1 1 richtig flsch richtiges Ergebnis Ü18 Welche Lösung stimmt? + 1 1 + 1 7 1 1 Welche der folgenden Werte drf die Vrible nnehmen? 1 0 1 1 Berechne und mche die Probe mit den ngegebenen Zhlen! ) y [ + y ( y)], y b) + b ( b) + ( b), b 1 Berechne ) 7 y b) ( 5 ) c) y ( y) d)
Rechnen mit Vriblen 11 Berechne! ) ( b) b ( b) + + b) 5 ( 5 + 1) 7 ( ) + d) 7y ( y y) y ( y ) ( 0y y) c) ( b c) b ( c) c ( b ) + + + Richtig oder flsch? Kreuze n! richtig flsch Ein Binom ist ein Produkt von mehreren Vriblen. ( + b) ( c d) c + bc d bc + + 1 lässt sich ls Qudrt eines Binoms nschreiben. ( ) b b b 5 Berechne! Gib immer n, ob du für die Berechnung eine binomische Formel verwenden knnst! ) ( y) ( + y) b) ( y) ( + y) c) ( b) ( + b) d) ( + 1) ( 1 ) 6 Berechne und mche eine Probe mit den ngegebenen Zhlen! ) ( y) ( y) ( y) +, y 5 b) ( 8 1) ( b ) ( b ) ( 1 ) + + +, b c) ( y ) ( y ) ( 1 y) ( 1 y) + + + + y 7 Berechne die Produkte! ) ( + ) ( 5) b) ( b b ) ( b) c) ( y y + y ) ( y 1) d) ( b b ) ( b ) + + + 8 Berechne! ) ( e f) b) ( y) c) ( + b) d) ( 1) +
1 Rechnen mit Vriblen 9 Berechne! Welchen Wert dürfen die Vriblen nicht nnehmen? ) y : ( y ) b) 6 b : ( b ) c) 5y : ( 5y ) 5 d) : ( ) e) ( 5 7 b : 9 b ) f) r s t : ( r s t ) 10 Berechne! Welchen Wert dürfen die Vriblen nicht nnehmen? ) ( 5 6 ) : ( 7) b) ( 6 7y 5y ) : ( 5y) c) ( 7 y + 15y 9y ) : ( y) d) ( b ) : ( b) + + 11 Richtig oder flsch erweitert? Stelle die flschen Ergebnisse richtig! richtig flsch richtiges Ergebnis ( b) ( ) b b ( + 1) ( ) ( ) 1 1 + 1 ( b) ( + b) + b b ( 1) ( ) ( ) 1 1 + 1 1 Richtig oder flsch gekürzt? Stelle die flschen Ergebnisse richtig! richtig flsch richtiges Ergebnis 1 1 ( ) ( ) 1 1 1 1 ( b) ( + b) b b b b ( ) b 1 Hebe den größten gemeinsmen Fktor herus! ) y y b) 1 c) 5 0 d) ( y) ( y)
Rechnen mit Vriblen 1 1 Ordne richtig zu! Term Produkt 5 A ( 5)( 5) ( 5) B ( + 5) 5 C ( 5)( + 5) ( + 5) D ( + 5)( + 5) E ( 5) F ( 5) ( + 5) 15 Kürze so weit wie möglich! Gib die Einschränkungen für die Terme n! ) ( ) 16 b) y y y y c) 1y + 9y 6 9y d) b + b b 16 Berechne und gib die Einschränkungen für die Vriblen n! ) d) y 5y y y + 9 + b) ( 5) + e) 9 9 r s r r s r + 1 r + 1 r + 1 + c) 7 + 7 + + f) ( ) ( ) + 5b b b b b b + z + y y z yz yz yz + 17 Erweitere! Bestimme A, B, C und D! (1) 1 A 1 1 () ( ) B () 1 C 1 () ( ) 1 D ( + ) 1 18 Berechne! Gib die Einschränkungen für die Vriblen n! ) b + b b d) y + y + b) c) 5 7 y y + y y z + z y yz z + + e) f) + y y b c + c b 5 9
Neue Prüfungsformen üben Kompetenzen erwerben und festigen Bildungsstndrds erreichen Die neue Reihe Kompetent AUFSTEIGEN entspricht dem neuen, ktuellen Unterricht Die Reihe bsiert uf den festgelegten Bildungsstndrds und bietet Erfolgserlebnisse, Sicherheit und Freude m Lernen! Neue Übungsformte wie Multiple Choice, Flsch/Richtig-Entscheidungen, Tbellen usfüllen Zhlreiche unterschiedliche Übungen, die Abwechslung bieten und ds Denken nregen kein mechnisches Ausfüllen Österreichischer Lehrpln Knn neben jedem Schulbuch verwendet werden Verfsst von erfhrenen, kompetenten österreichischen Pädgoginnen und Pädgogen Leicht verständliche Erklärungen, einprägsme Merksätze Ein usführliches, beigelegtes Lösungsheft zur einfchen Selbstkontrolle Kompetent AUFSTEIGEN Kompetent AUFSTEIGEN hilft den Lernenden, ihr Wissen und ihr Können zu verbinden. Mthemtik Neue Prüfungsformen üben n österreichischen AHS und NMS. Schülerinnen und Schüler sollen den Lernstoff wirklich verstehen und ds Gelernte eigenständig nwenden können. MATHEMAT IK t n e t e p m o K... N IGE U A E T FS Kompetenzorientiert Bildungsstndrds Kompetent AUFSTEIGEN Mthemtik Neue Prüfungsformen üben Smmelbnd mit vielen prktischen Beispielen, die zum Üben der Rechenopertionen unerlässlich sind und helfen, ds mthemtische Verständnis jeder Einzelnen bzw. jedes Einzelnen zu verbessern. Qudrtzhlen und Qudrtwurzeln Zinsenrechnung, Zinseszinsrechnung Funktionen Sttistik Pythgoreischer Lehrstz Kreis und seine Teile Drehzylinder, Drehkegel Wgner / Wgner Rechnen mit Termen Gleichungen mit Vriblen S H N A M e s s S l K. Kugel 9,99 ISBN 978--707-1888-0 Infos und Musterseiten zu llen erschienenen Titeln unter www.ggverlg.t Österreichischer Lehrpln Kompetent AUFSTEIGEN Günther Wgner / Helg Wgner