Hausarbeit von Matthias Meyer, Matr.-Nr S 2.5 Marktforschung. Prof. H. Rehder. am: 14. April 1997 (SS 97)

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1 Fachhochschule Kiel Fachbereich Wirtschaft (MDS) Hausarbeit von Matthias Meyer, Matr.-Nr in: bei: S 2.5 Marktforschung Prof. H. Rehder am: 14. April 1997 (SS 97)

2 Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 1.1 begriffliche Einordnung / Historik thematische Einordnung verwandte Methoden Definition Methodik der MDS 2.1 Exkurs: Messen und Skalieren Datenbasis / Analysekriterien Demonstrationsbeispiel Problemstellung Analyse mittels MDS Besonderheiten / Vorteile Skalenniveau Messung Erhebungsumfang Probleme Was bedeuten die Dimensionen? Nichteindeutigkeit der Richtungen Beurteilungskriterien 3.1 Erhebungsumfang Das Streßkriterium Anwendungsbeispiele 4.1 Anwendungsbereiche Problemstellungen im Marketing Weiterentwicklung der MDS EDV-Einsatz in der MDS 5.1 Exkurs: Distanzmodelle Arbeitsweise der Algorithmen SPSS - Demonstration Hinweise für die Benutzung Literaturverzeichnis Zeitschrift Planung & Analyse ; 8/ Gegenüberstellung von 3 Mapping- Verfahren 9. SPSS-Auswertung und Hilfe...22 Seite 2

3 1. Einführung 1.1 Begriffliche Einordnung: Was bedeutet? Der Begriff Multi-, oder auch Mehrdimensionale Skalierung entstammt der Statistik, genauer der descriptiven Statistik oder der angewandten Statistik. Präzise handelt es sich um eine Methode der multivariaten Analye statistischer Datenerhebungen, d.h. die gleichzeitige Betrachtung der Ausprägungen mehrerer Merkmale am einzelnen Datenträger. Das Verfahren der multidimensionalen Skalierung hat seinen Ursprung in der Psychoanalyse bzw. Psychometrik und geht auf die Arbeiten von Torgensen von 1952 und 1958 zurück. Besonders hervorzuheben ist in diesem Zusammenhang noch der Einfluß von Kruskal, der das bis heute verwendete Kriterium zur Beurteilung einer MDS-Analyse, das Streßkriterium entwickelte. Diese Modellansätze wurden von zahlreichen Autoren aufgegriffen und weiterentwickelt, so daß rasch eine Vielfalt von Modellen entstand. Somit gibt es heute ein breites Spektrum unterschiedlicher Marketinganwendungen, insbesondere in den Bereichen Positionierung und Segmentierung. Darüber hinaus wurden mit diesen Verfahren vor allem in den verhaltenswissenschaftlichen Disziplinen Soziologie und Psychologie Erfolge erzielt. Multivariate Analysetechniken gewinnen gerade in der heutigen Zeit zunehmend an Bedeutung, auch und gerade in der Marktforschung. Dies liegt einerseits an komplexeren Fragestellungen und die Einbeziehung einer größeren Zahl an Einflußfaktoren. Zum anderen ermöglicht die fortschreitende Leistungsfähigkeit der Technik, besonders auch im Umgang mit höherdimensionierten Räumen, die Aufbereitung immer größerer Datenmengen. Dies unterstützt auch die Weiterentwicklung und Verbesserung der bestehenden statistischen Methoden und der verwendeten Algorithmen. 1.2 Thematische Einordnung: Multivariate statistische Analyse Zur simultanen Bewertung mehr als eines Erhebungsmerkmals gibt es unterschiedliche Ansätze und Methoden, die sich in Bezug auf Umfang des Ergebnisses und Anforderung an das Datenmaterial unterscheiden und somit deren Anwendbarkeit determinieren. Man unterscheidet Verfahren, die metrische oder nichtmetrische Daten verarbeiten, sowie Dependenzanalysen, in der abhängige Variablen von unabhängigen beeinflußt werden, und Interdependenzanalysen, in denen alle Merkmale Wechselwirkung stehen Verwandte Methoden Dependenzanalysen: multiple Regressionsanalyse multiple Varianzsanalyse Diskriminanzanalyse Interdependenzanalysen: multiple Korrelationsanalyse Clusteranalyse Faktorenanalyse MDS Korrespondenzanalyse Seite 3

4 Methoden, die Objekte in einem mehrdimensionalen Raum graphisch darstellen, üblicherweise durch zwei (künstliche) Dimensionen, werden auch unter dem Begriff Mapping-Verfahren zusammengefaßt. 1.3 Definition: Was macht MDS? MDS ist ein Mapping-Verfahren, das sich durch einfache Handhabbarkeit, Robustheit, und ein niedriges Skalenniveau bei hohem Erklärungspotential auszeichnet. Ziel ist die graphische Darstellung multivariater Objekte im x-dimensionalen Raum, aber mit so wenig Dimensionen wie möglich, um die Anschaulichkeit zu wahren. 2. Methodik der MDS 2.1 Exkurs: Messen und Skalieren Skalieren i.w.s. beschreibt einen Prozeß, der einzelnen Objekten und Eigenschaften Zahlen zuordnet. Die Menge der sinnvoll zu interpretierenden Relationen zwischen den Eigenschaften richtet sich nach dem Skalenniveau, welches wiederum vom Merkmalstyp abhängt. Merkmalstypen: 1. qualitative klassifikatorisch z.b. Geschlecht 2. komparative abgeschwächt z.b. Schulnoten 3. quantitative metrisch z.b. Größe Skalenniveaus: sinnvolle Relationen: 1. Nominalskala Äquivalenz 2. Ordinalskala +Ordnung 3.1 Intervallskala +Abstände 3.2 Verhältnisskala 1) +Quotienten Messen ist die Modellierung empirischer Sachverhalte durch numerische Strukturen. Somit ist die Datenerhebung also die zahlenmäßige Erfassung der Merkmalsausprägungen. Dieses geschieht anhand eines definierten Maßstabs, d.h. anhand der zuvor bestimmten Skala. Hier findet sich die erste Problematik in der Durchführung statistischer Erhebungen: die Wahl des Skalenniveaus und die bemüht objektive Messung und Abbildung der Daten. Metrische Merkmale bergen weitaus mehr Informationen als qualitative, sind aber oft nicht zur Abbildung einer Ausprägung geeignet, da zu viele Fragen nur mit ja-nein oder besser-schlechter beantwortet und somit keine Abstände interpretiert werden können. Leider muß bei qualitativen Merkmalen die Fragestellung sehr exakt sein, um einerseits alle Ausprägungen zu erfassen, und andererseits nicht durch die Art der Frage die Antwort zu determinieren. Noch schwieriger wird es für die Modellbildung wenn Subjektivität und Gefühl das Ergebnis bestimmen, denn diese Faktoren sind um so schwerer numerisch darzustellen. 1) Vgl. Schneider, Kornrumpf, Mohr: Statistische Methodenlehre (1993): S. 9f Seite 4

5 2.2 Datenbasis Worauf basiert die Bestimmung einzelner Merkmalsträger im Wahrnehmungsraum? Prinzipiell existieren zwei Möglichkeiten: 1. Bestimmung ihrer Eigenschaften 2. Bestimmung ihrer Ähnlichkeiten MDS basiert auf dem paarweisen Vergleich der Ähnlichkeit der einzelnen Merkmalsträger zueinander derart, daß die Ähnlichkeiten in numerische Distanzen umgerechnet werden: - geringe Unterschiede / Ähnlichkeiten => kleine Distanz - große Unterschiede / Ähnlichkeiten => große Distanz Den Objekten werden Koordinatenpaare im Raum zugewiesen und die sich ergebenden Distanzen werden vom Algorithmus solange mit den empirisch ermittelten Abständen verglichen, bis die Positionierung nicht mehr zu verbessern ist, und als Analyseergebnis ausgegeben wird. Die Datenerhebung, also die Messung der Distanzen / Unähnlichkeiten erfolgt in den häufigsten Fällen mittels einer Rating-Skala. Diese zählt zu den Selbsteinstufungs-Verfahren im Ggs. zu den fremdeingestuften Skalen mit Hilfe umfassender Fragebögen. Aufgrund der leichten Anwendbarkeit wird diese Skalierung auch für die Einstellungsmessung herangezogen. Ähnlichkeit von Pepsi & CocaCola identisch Ratingskalen trifft nicht zu 1 2 sehr ähnlich sehr untersch. dlic Persil wäscht weißer als Ariel gegensätzlich trifft zu MDS liefert aus ordinalen, also rangskalierten Merkmalsausprägungen eine metrisch skalierte Positionierung der Untersuchungseinheiten. Es erfolgt also eine Niveauanhebung und das mit verblüffender Präzision. Selbstverständlich ist es bei metrischem Datenmaterial genauso anwendbar; bzw. benötigt das Analyseverfahren die zusätzlichen Informationen nicht und läßt sie unberücksichtigt, was die Qualität des Ergebnisses nicht mindert. 2.3 Das klassische Beispiel Seite 5

6 In der Literatur, zu multivariaten Analysetechniken wird MDS immer am gleichen Beispiel veranschaulicht, und deshalb soll es auch an dieser Stelle herangezogen werden, da es die Problematik am exemplarischsten verdeutlicht und das Analyseergebnis sehr einfach zu kontrollieren und zu beurteilen ist. MDS vergleicht für die Verteilung der Objekte im Raum allein deren Distanz zueinander, daher erscheint es sinnvoll die Verteilung im Raum anhand realer Distanzen zu analysieren und anschließend die hypothetischen mit den tatsächlichen zu vergleichen Problemstellung: Das Städtebeispiel: Gemessen werden die gegenseitigen Distanzen von 9 deutschen Großstädten, also reale, vorstellbare Entfernungen. das Mapping-Verfahren ermittelt aus diesen Daten eine hypothetische Landkarte also eine graphische Anordnung der Städte im zweidimensionalen Raum. Merkmalstäger: 9 ausgewählte deutsche Städte Merkmale: a) Entfernung Nord Süd => Dimension 1 Entfernung Ost West => Dimension 2 b) direkte (eindimensionale) Entfernung Merkmalsausprägungen: Per Rating-Skala wird die Distanz der Objekte gemessen: - Wie groß ist die Distanz von HH zu M? a) entweder je Dimension gesondert: dim 1.: Nord 0 klein dim 2.: Ost 0 klein Süd West 1000 groß 1000 groß b) oder die direkte (eindimensionale ) Entfernung: 0 klein Hamburg München 1000 groß Merkmalswerte: Seite 6

7 Im vorliegenden Beispiel wurden die eindimensionalen Distanzen aller Städtepaare gemäß Variante b) ermittelt: Orte B HB F HH H K M N S Berlin Bremen Frankfurt Hamburg Hannover Köln München Nürnberg Stuttgart 0 2) Für die Auswertung der Daten wird aufgrund der Richtungsunabhängigkeit der Entfernungen nur eine der beiden Dreiecksmatrizen benötigt. Dies ist keine Besonderheit des Beispiels, sondern vielmehr eine der Voraussetzungen für die Anwendbarkeit der MDS Analyse mittels : Die Auswertung des Datenmaterial durch eine Software erfolgt im vorliegenden Beispiel mittels des Programms SPSS. Zunächst erhalten wir für jeden Merkmalsträger ein Koordinatenpaar im zweidimensionalen Raum: Koordinatenpaare Number Orte dim 1 dim 2 1 Berlin 0,7996 1, Bremen 1,4771-0, Frankfurt -0,5838-0, Hamburg 1,6214 0, Hannover 0,9735-0, Köln 0,1179-1, München -1,8242 0, Nürnberg -1,0774 0, Stuttgart -1,5041-0,3577 3) Danach folgt die graphische Darstellung: 2) Daten aus: Berekoven, Eckert, Ellenrieder: Marktforschung (1986): s ) eigene Auswertung mittels SPSS Seite 7

8 HB HH 2 1,5 West H 1 B 0,5 K F -0,5 N -1 S Süd M Ganz offensichtlich ist damit die Leistungsfähigkeit der MDS bestätigt. Die vorliegende Graphik ist ein sehr präzises Abbild der geographischen Lage der analysierten Städte und basiert allein auf deren direkten Entfernungen zueinander. -1, Vorteile / Besonderheiten der MDS: Skalenniveau: MDS benötigt zur Analyse komparative, also rangskalierte Merkmale. Im vorliegenden Beispiel verarbeiten wir metrische Daten, die eigentlich ein Vielfaches an Informationen bergen wie Abstände und Quotienten. Diese bleiben bei der Auswertung unberücksichtigt, entscheidend ist allein die Reihenfolge. Dennoch liefert das Verfahren trotz seiner Anspruchslosigkeit ein sehr realitätsnahes Abbild der Lage der Objekte zueinander Messung: Die vorwiegende Verwendung der Rating-Skala ist ein weiterer gewichtiger Vorteil. So werden die Ausprägungen bestimmter Merkmale allein durch den Unterschied der Objekte untereinander bestimmt. Gerade im bevorzugten Anwendungsgebiet der multivariaten Analyse im Produkt- und Markenvergleich und bei der Bestimmung der Marktposition ist dies von entscheidendem Vorteil. So müssen nicht alle Einflußfaktoren einzeln bestimmt und gewichtet werden. Dies würde eine sehr genaue Kenntnis der Bestimmungsfaktoren und sehr umfangreiche Fragenkataloge voraussetzen und birgt zudem die Gefahr der Vorbeeinflussung der Befragten, da diese auf Gedanken gebracht werden, die Ihre Unvoreingenommenheit beeinflussen. Dieser unvoreingenommene Vergleich birgt noch ein weiteres positives Merkmal. Subjektivität und Gefühle sind im allgemeinen sehr schwer zu erfassen. Im direktem Vergleich der Ähnlichkeiten oder Präferenzen werden diese automatisch mit einbezogen, ohne unmittelbar zu bewertet werden müssen Erhebungsumfang: Seite 8

9 Der Umfang der Daten ist im Vergleich zu anderen Methoden recht gering. In diesem Beispiel kommt hinzu, daß nur eine eindimensionale Datenerhebung nötig war, um ein zweidimensionales Bild zu erstellen. Konkret benötigten wir bei 9 Merkmalsträgern = 36 Ausprägungen. 9*(9 1) 2 n *(n 1) Allgemein gilt: n Objekte => zu erfassende Daten Probleme der MDS Was bedeuten die Dimensionen? Was in dem vorliegenden Fall unmittelbar deutlich war, die Transformierung eindimensionalen Datenmaterials in zwei graphische Dimensionen durch SPSS kann u.u. Interpretationsschwierigkeiten bereiten. So ist beim direkten Vergleich der Ähnlichkeiten von Produkten nicht immer klar die Bedeutung der Achsen ersichtlich. In solchen Fällen werden nach der räumlichen Plazierung die Eigenschaften der Objekte analysiert und verglichen, so daß den einzelnen Richtungen Bedeutungen zugeordnet werden können Nichteindeutigkeit der Richtungen Die Anordnung der Dimensionen im Raum ist nicht immer eindeutig. Salopp gesagt: woher soll ein Algorithmus wissen, daß Norden immer oben an der Ordinate liegt? Somit sind die errechneten Abstände invariant gegenüber Spiegelung oder Drehung der Achsen. Eine Multiplikation aller Koordinaten mit dem Faktor (-1) ändert an den Entfernungen der Objekte nichts. Zur Verdeutlichung eine nicht unmittelbar zu interpretierende Graphik des Städtebeispiels: 2 B Süd M HH N H S HB F K West -2 Die Anordnung in dieser Graphik ist auf den ersten Blick nicht so eindeutig, wie die obere, obwohl die Distanzen identisch sind. Hier muß z.b. das System um 90 o gegen den Uhrzeigersinn gedreht werden und dann die Ost-West-Achse gespiegelt, d.h. alle Koordinaten mit (-1) multipliziert werden Seite 9

10 Daraus folgt, daß das Ergebnis zunächst sorgsam analysiert und gegebenenfalls transformiert werden muß, bevor es eine sinnvolle Aussage zuläßt. 3. Bewertungskriterien für die Beurteilung der Analyse 3.1 Erhebungsumfang: Die Güte der graphischen Positionierung hängt direkt vom Erhebungsumfang, d.h. von der Zahl der zu verarbeitenden Daten ab. Je mehr Dimensionen die Darstellung haben soll, desto mehr Objekte werden benötigt, um ihre Lage eindeutig zu bestimmen. Grund hierfür ist die Verdichtung ordinaler Daten zu einem metrischen Ergebnis. Eine nützliche Kennziffer für die Bestimmung des zu erhebenden Datenumfangs ist der Datenverdichtungskoeffizient Q: Datenverdichtungskoeffizient Q: Q = n*(n 1)/ 2 n * D = n 1 2D Zahl der Ähnlichkeiten Zahl der Koordinaten 4) n : Anzahlder Objekte D : der Dimensionen n * (n-1) / 2: der Ähnlichkeiten => # Input-Daten n * D : der Koordinaten => # Output-Daten Für unterschiedliche Anzahl von Objekten und Dimensionen erhält man folgende Werte des Datenverdichtungskoeffizienten Q: # Objekte # Dimensionen n D = 2 D = 3 D = 4 7 1,50 1,00 0, ,75 1,17 0, ,00 1,33 1, ,25 1,50 1, ,50 1,67 1, ,75 1,83 1, ,00 2,00 1, ,75 2,50 2,000 Damit eine Anhebung des Skalenniveaus von ordinal auf metrisch möglich ist, muß die Zahl der Input-Daten größer als die Zahl der Ouput-Daten ( = n*d ) sein. Als Faustregel für die Erzielung einer stabilen Lösung gilt: Q Das Streßkriterium als Indikator der Güte der Lösung 4) vgl. Backhaus, Erichson, Plinke, Weiber: Multivariate Analysemethoden (1980): S. 436 Seite 10

11 Zur Kontrolle der Qualität der Plazierungen gibt es eine Maßzahl, das sogenannte Streßkriterium, das auf die Forschungen von Kruskal zurückgeht. Dieses Maß ist (in mehreren Modifikationen) das bis heute das gebräuchliche Gütekriterium, und beschreibt die Summe der Differenzen der empirischen und errechneten Abstände zwischen den Objekten. Eine Version für die Berechnung des Streß-Faktors: S = (d ij d ˆ ij ) 2 i< j 2 d ij i< j (i,j = 1,...,n) ˆ d ij : Zielgröße (empirisch ermittelt) d ij : aktuelle Distanz 5) Die Differenzen der aktuellen (d ij ) und empirischen ( ˆ d ij ) Abstände werden zunächst quadriert damit negative Differenzenzen auch eingehen, bevor sie aufsummiert werden. Die Division durch die quadrierte Summe der Abstände dient nur der Normierung von S auf einen Wert zwischen 0 und 1. Was sagt das Streßkriterium aus? Streßkriterium S Übereinstimmung S 0,2 schlecht 0,2 S 0,1 befriedigend 0,1 S 0,05 gut 0,05 S 0,025 hervorragend 0,025 S 0,00 vollkommen 4. Anwendungsbeispiele 4.1 Anwendungsbereiche Wie eingangs erwähnt entstammt die Methodik der MDS der Psychologie, hat sich aber auf alle Wissenschaftsbereiche, die sich mit bestimmten Verhaltensmustern insbesondere Präferenztheorien auseinandersetzen, ausgedehnt: Verhaltensforschung Soziologie Marktforschung 4.2 Problemstellungen im Marketing Im Marketing ist die Verwendung der MDS dann induziert, wenn es sich um Marktpositionierung, (Konkurrenz-) Vergleiche, oder allgemein um komplexe Fragestellungen zu Bewertungen und (Kunden-)Präferenzen dreht. 5 ) vgl. Dichtl, Schobert: Mehrdimensionale Skalierung (1979): S.2 Seite 11

12 So z.b.: Produktvergleiche Imagepositionierung Identifizierung des schärfsten Konkurrenten strategische Bestimmung der Marktposition Neuprodukteinführung Identifikation des Idealprodukts 4.3 Weiterentwicklung der MDS Zum besseren Verständnis der Graphiken sei an dieser Stelle kurz auf eine Variante der Weiterentwicklung der klassischen MDS eingegangen: Die Abbildung der Eigenschaften im Analyse-Raum Das MASA-Verfahren sucht eine zweidimensionale Darstellung, in der sich möglichst viele Eigenschaften / Merkmale als Kombinationen unterbringen lassen. Das Achsendiagramm wird auf mehrere Achsen erweitert. Es entsteht ein Vektorraum der Merkmale. Die Korrelation der Eigenschaften wird durch ihre Winkel zueinander abgebildet: hohe gleichgerichtete Korrelation: 0 o keine Korrelation 90 o hohe negative Korrelation: 180 o Das Ablesen der Eigenschaften im Vektorraum In wie weit die positionierten Objekten die durch die Vektoren dargestellten Merkmale aufweisen, erkennt man, wenn ein Lot vom Merkmalsträger auf den Vektor gefällt wird. Je näher dieses Lot zur Vektorspitze auftrifft, desto mehr stärker ist die betreffende Eigenschaft ausgeprägt. Seite 12

13 5. EDV-Einsatz in der MDS Zahlreiche Software beherrscht die multivariate Analyse, und natürlich bietet auch SPSS diese Option an. Deshalb soll hier noch kurz die Arbeitsweise eines MDS-Algorithmus aufgegriffen werden. 5.1 Exkurs Distanzmodelle Für die Errechnung der Distanzen gibt es mehrere Modelle von denen hier die Euklid sche und die City-Block-Metrik gegenübergestellt werden. A A a a b b B B a) Euklid sches Metrik b) City-Block-Metrik Die Distanz c vom Punkt A zu Punkt B errechnet sich dann: a) a 2 + b 2 = c 2 (Pythagoras) b) a + b = c 5.2 Arbeitsweise der Algorithmen Die Objekte werden vom Computer zunächst wahllos im Raum verteilt. Dann werden nach dem Euklid schen Distanzmodell ihre Abstände zueinander errechnet. Mit diesen Distanzen wird über die Differenz mit den Eingabedaten das Streßkriterium errechnet. Nun wird die Lösung verbessert, die Objekte werden neu positioniert und der Streßfaktor neu berechnet. Dieser wird mit dem Faktor der letzten Iteration verglichen. Das Verfahren wiederholt die Schritte solange bis das Streßkriterium oder die Verbesserungen gegenüber der letzten Ieration unter einen zuvor festgelegten Wert sinken. 6. Benutzerhinweise für die SPSS-Anwendung Abschließend einige Stichpunkte zur richtigen Handhabung von SPSS: das Verfahren arbeitet nur, wenn das Datenmaterial nur aus einer Dreiecksmatrix besteht, d.h. Distanzen bei n Objekten n *(n 1) 2 konkret benötigt SPSS die untere Dreiecksmatrix die Distanzen HH-HH, K-K, usw. müssen 0 betragen es ist möglich eindimensionale Daten mehrdimensional darstellen zu lassen, die Wahl der Zahl der Dimensionen erfolgt unter dem Menü Modell. die Optimalitätsbedingung kann mittels Streß-Faktor variiert werden Seite 13

14 7. Literaturverzeichnis 7.1 Grundlagen dieser Ausarbeitung Schneider, W. / Kornrumpf, J./ Mohr, W. (1993) Statistische Methodenlehre, Oldenbourg Backhaus, K. / Erichson, B. / Plinke, W. / Weiber, R. (1980) Multivariate Analysemethoden, Springer Dichtl, E. / Schobert, R. (1979) Mehrdimensionale Skalierung, Vahlen Berekoven, L. / Eckert, W. / Ellenrieder, P. (1977) Marktforschung, Gabler Böckenholt, I. (1989) Mehrdimensionale Skalierung qualitativer Daten, Peter Lang Verlag Zeitschrift Planung und Analyse (8/90), S Standartwerke Torgerson, W.S. (1958) Theory and Methods of Scaling, Wiley & Sons, N.Y. Kruskal, J.B. (1978) Multidimensional Scaling, Sage, London Mein Dank gilt der Firma gdp Marktanalysen GmbH, dem einzigen Marktforschungsinstitut, dem es möglich war, mir aktuelle Unterlagen zur Verfügung zu stellen. Weiter so! Kiel, im April 1997 MM Seite 14