Technische Berufsmaturitätsprüfung Baselland 2007 Mathematik Teil 2 (Mit Hilfsmitteln) Lösungen

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Andrea Burgstaller
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1 Technische Berufsmaturitätsprüfung Baselland 007 Aufgabe 1 Pt. Ein Baum steht auf einem Hang, der um 10 gegenüber der Waagrechten geneigt ist. Die Länge des Schattens, der auf die Falllinie fällt, beträgt 1,5 m. Die Sonne bildet mit der Horizontalen einen Winkel von 5. Wie hoch ist der Baum? h 1, 5m = sin5 sin55 1, 5m sin5 h = sin55 h = 6, 45m - 1

2 Aufgabe Technische Berufsmaturitätsprüfung Baselland Pt. Bei einer schiefen Pyramide ABCDS mit dem Quadrat ABCD als Grundfläche liegt die Spitze S senkrecht über dem Punkt D. Es gilt: AB = 6 cm und DS = 8 cm. a) Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide. b) Berechnen Sie das Mass β des Neigungswinkels SBD der Seitenkante BS gegenüber der Grundfläche auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. a) b) AC = DB = 6 cm = 8,49 cm 0,5Pt. 8 tan 6 A =β = 4,1 1P. 1P. c) Berechnen Sie die Innenwinkel des Dreiecks SAC auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. AS CS = = 10 cm = Winkel ASC = α cos α = = α = 50,1 1P. + Winkel CAS = Winkel SCA = χ = 64,90 d) Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks SAC. SAC = sin 50, 1 = 8, 4 cm -

3 Aufgabe Technische Berufsmaturitätsprüfung Baselland 007 5,5 Pt. Ein Bauer pflanzt auf 50 ha Ackerfläche Zuckerrüben und Weizen an. Für ein ha Zuckerrüben benötigt er 75 h, für 1 ha Weizen 0 h Arbeitszeit. Dem Bauer stehen pro Jahr 50 h zur Verfügung. Die Anbaufläche für Weizen soll höchstens Mal so gross sein, wie diejenige der Rüben. Mit einem ha Zuckerrüben kann er 10'000 Fr., mit Weizen 5000 Fr. Gewinn erzielen. Es sei: x die Fläche für Zuckerrüben in ha y die Fläche für Weizen in ha Einheit: 1 Häuschen entspricht 5 ha. Verwenden Sie für die Grafik das beigefügte Koordinatensystem a. Geben Sie die Ungleichungen aller Bedingungen sowie die Gleichung der Zielfunktion an. b. Zeichnen Sie das Planungsgebiet und stellen Sie die optimale Lösung graphisch dar. c. Wie muss der Bauer sein Land bebauen, um den maximalen Gewinn zu erzielen? d. Wie hoch wird der maximale Gewinn? -

4 Technische Berufsmaturitätsprüfung Baselland 007 a) x + y 50 I y x x + 0y = 50 II 5 y x + 75 x y III y x x y = E( x, y) Z: E y = x c) I II x + 50 = x x = 5 x 50 ha y 100 ha Anbaufläche Rüben: 16,67 ha = = 16,67 ha = =, ha Anbaufläche Weizen:, ha d) Erlös: Fr. ['50 Fr. bis '500 Fr. je nach Einsetzung] Bewertung 4 Gleichungen aufgestellt Pt. 4 Gleichungen zeichnen und anschreiben Pt. Anbaufläche von Rüben und Weizen berechnen Erlös berechnen 0.5 Pt. Für fehlende Achsenbeschriftung, fehlende Einheiten, fehlende Beschriftung der Geraden, fehlende Markierung des Zielbereiches sowie für eine unsaubere Zeichnung können bis zu Pt. abgezogen werden. - 4

5 b) Technische Berufsmaturitätsprüfung Baselland 007-5

6 Aufgabe 4 Technische Berufsmaturitätsprüfung Baselland 007 Pt. Ein kugelförmiger Tropfen einer Seifenblasenlösung mit 7 mm Durchmesser wird zu einer Seifenblase mit einer Hautdicke von 10 1 mm aufgeblasen. a) Welches Volumen in Liter hat der Tropfen? z Geben Sie das Resultat in der Form a 10 für 1 a < 10 und z Z an. b) Wie gross ist der Durchmesser der Seifenblase? Zeichnen Sie eine Skizze. 4 r 4 V =, 5 π mm = 179,6 mm 6 4 V = 179, 6 10 L = 1796, 10 L a) V = π b) R r 0,5Pt = + V π r πr = + V π r r π r + r 179, 6mm = 0 10 r = 11,9 mm R= 1 mm D = 4 mm oder V O d O = 4r π V r 11, 95mm 4d π D, 9mm Bewertung Die Umformung und Vereinfachung der Gleichung von Aufgabe 4 ist mit dem vorhandenen Rechner Voyager weder gefragt noch kann die Umformung als Leistung belohnt werden. Somit können eigentlich nur das Finden der Gleichung, die Bedienung des Rechners sowie das richtige Ablesen auf dem Display bewertet werden. - 6

7 Technische Berufsmaturitätsprüfung Baselland 007 Aufgabe 5 6 Pt. Ein Lichtstrahl geht durch die beiden Punkte A(//18) und B(5/7/8) und trifft schliesslich im Punkt S(x/y/5) auf einen parallel zur x-y-ebene liegenden Spiegel. a) Ermitteln Sie die Geradengleichung des einfallenden Lichtstrahls. 7 = r B r A = 5 = = + λ AB x L b) Berechnen Sie die fehlenden Koordinatenwerte des Punktes S x 4 = y 10 5 λ 18 10λ = 5 10 λ = 1 λ = 1, x = + 1, = 5,9 y = + 4 1, =8, S(5,9 / 8, / 5) c) Berechnen Sie den Winkel zwischen dem Lichtstrahl und dem Lot auf die Spiegelebene im Punkt S. Vektor, der das Lot repräsentiert: AB = = 15 = 5 5 = 1118, a AB = a AB cosα 0 = 0 1 AB = 4 = 11, a a =1 AB a AB 10 cos α = = = a AB 1118, 118, 10 Acos = α = 15, , oder α' = 6, 56-7

8 Technische Berufsmaturitätsprüfung Baselland 007 Aufgabe 6 4 Pt. Ein Vater hat auf der Bank ein Vermögen von 00'000.- Fr. zu einem Jahres-Zins von,5% angelegt (gilt für a und b). a. Entwickeln Sie einen Funktionsterm K(t), der sein Vermögen in Abhängigkeit des Anlagezeitraums t (in Jahren) angibt. K 00 ', 05 t = b. Wann kann Herr Huber über eine Million Franken verfügen?, t 105 = 5 log5 t = = 7, Jahre log105, c. Herr Huber hat zwei Söhne von 9 und 1 Jahren. Er möchte die 00'000 Fr so aufteilen, dass jeder im Alter von zwanzig Jahren den gleiche Betrag erhält. Welchen Betrag muss Herr Huber jeweils auf das Konto des älteren bzw. des jüngeren Sohnes einbezahlen? 1, ( ' ), 8 11 x 05 = x , 05 x = 55' , 55' 46 x = 105, + 105, 11 x = 10 6 ' 8 11 Der ältere Sohn erhält 10'6 Fr.. Der jüngere Sohn erhält 96'664 Fr.. Bewertung Die Umformung und Vereinfachung der Gleichung von Aufgabe 6 ist mit dem vorhandenen Rechner Voyager weder gefragt noch kann die Umformung als Leistung belohnt werden. Somit können eigentlich nur das Finden der Gleichung, die Bedienung des Rechners sowie das richtige Ablesen auf dem Display bewertet werden. - 8

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