BMS Mathematik T1 Abschlussprüfung_11 Seite: 1/6

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1 Aufgabe : BMS Mathematik T Abschlussprüfung_ Seite: / a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der folgenden Graphen..5P b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion f - () zur Funktion f() und zeichnen Sie deren Graph ins Koordinatensystem..5P Lösung: f()0.5+ (0.5P) f()-0.5(+) + (P) f() - (P) f - ()g ()- (P) Graph (0.5P)

2 Aufgabe : BMS Mathematik T Abschlussprüfung_ Seite: / a) Bestimmen Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems ohne Fallunterscheidung: P + y + ay a b) Für welche Werte des Parameters a ergeben sich keine? 0.5P c) Lösen Sie das Gleichungssystem im dafür vorgesehenen Koordinatensystem grafisch, wenn für a eingesetzt wird..5p : a) + y a ( ) + ay ( ) ( ) ( ) : ay a 9 y( a) a 9 y ( ) ( ) : a a ( a ) a a 9 y a a a L ; a a a a 9 a Eine richtige Lösung P zwei richtige P b) Wenn der Nenner 0 ist, ergeben sich keine (Division durch Null): a 0 a a a keine Pro richtiger Graph 0.5 P; Lösung gekennzeichnet 0.5P

3 Aufgabe : BMS Mathematik T Abschlussprüfung_ Seite: / a) Bestimmen Sie die Lösungsmenge: 8 b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge mit Hilfe der Substitution von: log ( ) log ( ) ( ) a.5p log.5p : a) Substitution: a a a 8 a 8 Rücksubstituieren: 9 b) Substitution: ( ) a log a a 9 a a a { } L ( a ) ( a + ) 0 a a 0 a a Rücksubstituieren: log ( ) log ( ) 8 log ( ) log ( ) L ; 8

4 Aufgabe : BMS Mathematik T Abschlussprüfung_ Seite: / a) Berechnen Sie den Betrag von ektor a. a + ( ) P b) Basis: kartesisches Koordinatensystem e ; 0 Ermitteln Sie grafisch die Linearkombination e y 0 von: c λ * a + µ * b. P c) Ermitteln Sie rechnerisch die Linearkombination von: c λ * a + µ * b. 0 a b c 0 0 λ * a + µ * b c λ * + µ * 0 Gleichungssystem: * λ + 0 * µ Ł Gleichung Ι * λ * µ 0 Ł Gleichung ΙΙ aus Gleichung Ι: λ Ł eingesetzt in Gleichung ΙΙ: * * µ 0 +8 * µ 8 8 µ P d) Berechnen Sie das Skalarprodukt der ektoren a und b. a 5 5 (Resultat von a)) b 0 + ( ) a * b a * b 0 * *0 + cos( ϕ) 5* ( ) *( ) Skalarprod ukt a * b a * b * cos( ϕ) 5 * * P

5 Aufgabe 5: BMS Mathematik T Abschlussprüfung_ Seite: 5/ a) Gegeben ist eine trigonometrische Funktion. Einige mögliche sind vorgegeben. Kreuzen Sie bei jeder Funktionsgleichung an, ob sie wahr oder falsch ist. a) y cos( + π ) b) y cos ( + π ) c) y cos( π ) d) y sin( + π / ) e) y sin( π / ) f) y sin( + π / ) wahr falsch richtig: Punkte; 5 richtig:.5 P; richtig: P; od. richtig 0.5 P b) Geben Sie die Definitionsmenge für α im Intervall 0 α π < für ( α ) tan an π π 5π 7π D α R; α ; α ; α ; α P c) Bestimmen Sie die Lösungsmenge für alle Winkelα. ( α ) tan Substitution : α β tan β β 5 π β Periode von tan ( α ) : α,5 π α 8 90 ; π α,5 + k 90 mit k Ζ P π π α + k mit k Ζ 8

6 Aufgabe : BMS Mathematik T Abschlussprüfung_ Seite: / Gegeben sind: Ein Kegel mit Durchmesser d und Höhe h Eine Kugel mit Durchmesser d Ein Zylinder mit Durchmesser d und Höhe h a) α sei der Winkel zwischen Grundfläche und Mantelfläche des Kegels. Berechnen Sie sin (α). Ankathete Gegenkathete Hypothenuse + 5 sin α 5 5 0,5P Einfacher: Ankathete Gegenkathete Hypothenuse 5 sin α 5 b) Berechnen Sie das erhältnis der olumina. Kegel : Kugel : Zylinder Kegel Kugel Zylinder π π π π π π Kegel : Kugel : Zylinder : : : : 0.5P c) Ein ähnlicher Zylinder hat eine doppelt so grosse Deckfläche wie der gegebene. In welchem erhältnis stehen die beiden olumina der Zylinder zueinander? Streckfaktor: 0,5P : : : 0,5P 0,5P,5P