Verrückt Genial! IMMER 22 MÖGLICHST NAHE AN 1000

Transkript

1 IMMER a) Wähle 3 Ziffernkarten - bilde alle möglichen zweistelligen Zahlen - addiere die Zahlen - dividiere das Resultat durch die Summe der 3 Ziffernkarten - Notiere den Lösungsweg und das Endresultat. b) Wähle 3 Ziffernkarten und bilde alle möglichen dreistelligen Zahlen. Gehe weiter vor wie bei a). 1 c) Wie muss man vorgehen, um als Resultat 33 oder 44 oder... zu bekommen? d) Versuche zu erklären und zu begründen (an Beispielen und mit Sprache) MÖGLICHST NAHE AN 1000 Stelle die Ziffernkarten zu dreistelligen Zahlen zusammen und addiere diese. Wer kommt der Zahl 1000 am nächsten? Einige Fragestellungen: Ist es möglich, genau 1000 zu erreichen? Wenn ja, wie? Wenn nein: Warum nicht? Wie sieht es aus, wenn du zusätzlich die Ziffernkarte 0 dazunehmen kannst? Hinweis: Ähnliche Aufgabenstellung im Zahlenbuch, 3. Klasse S. 61.

2 UMKEHRZAHLEN a) Wähle zweistellige Zahlen, z.b. 27 Spiegle sie 72 Berechne den Unterschied = Wiederhole dies mit unterschiedlichen zweistelligen Zahlen. Was stellst du fest? 3 - Ziffernkärtchen - Hunderterfeld b) Trage die Zahlen und die Umkehrzahlen (die gespiegelten Zahlen) in ein Hunderterfeld ein. Was stellst du nun fest? c) Wähle dreistellige Zahlen, z.b. 735 Kehre die Zahl um 537 Berechne nun den Unterschied = Wiederhole dies mit unterschiedlichen dreistelligen Zahlen. Was stellst du fest? IMMER 1089 a) - Ziehe drei Ziffernkarten und bilde eine Zahl, z.b Spiegle nun diese Zahl Subtrahiere nun die kleinere von der grösseren Zahl Spiegle nun auch diese Lösungszahl Nun addiere die beiden Zahlen b) Mache das gleiche mit neuen Ziffern Was fällt dir auf? Findest du eine Erklärung?

3 ANNA-ZAHLEN 1a) Vierstellige Zahlen wie 3663, 8558, 1001 heissen ANNA Zahlen. Bilde zu einer ANNA - Zahl die umgekehrte ANNA Zahl mit den gleichen Ziffern und subtrahiere die kleinere von der grösseren Zahl 5 1b) Welche Ergebnisse habt ihr gefunden? Sammelt sie und schreibt sie geordnet auf. Sucht zu jedem Ergebnis weitere Aufgaben. 2) Lege 2332 an der Stellentafel. Verschiebe Plättchen so, dass 3223 entsteht. Wie ändern sich die Stellenwerte? Wie viel muss 3223 grösser sein als 2332? Untersuche weitere Beispiele. MINUS-TÜRME VON KAPREKAR - Ziffernkarten 0-9 Bestimme eine dreistellige Startzahl. Bilde die grösste und die kleinste Zahl, indem du die Ziffern der Startzahl vertauschst. Subtrahiere die kleinste von der grössten Zahl. Führe dieses Verfahren mehreren dreistelligen Zahlen durch, in dem du die Startzahl in das Dach eines Turmes schreibst und dann in jedes Stockwerk eine Aufgabe. Der Turmbau endet, wenn die Stockwerke gleich werden. Ziel: Versuche einen Turm mit möglichst vielen Stockwerken zu bauen. Wie viele schaffst du höchstens? Begründe deine Vermutung!

4 100 ABBAUEN / 1000 ABBAUEN Starte bei 100 und ziehe nacheinander die Zahlen 1, 3, 5, 7, 9, 11 etc. ab. Beispiel: = = = = = 7 Behauptung: Diese Rechnung ergibt am Schluss genau 0. Stimmt das? Geht das auch von 50 aus? Von welchen Zahlen aus erreichst du genau 0? Variante: 1000 abbauen indem man die Zahlen 10, 30, 50, 70, 90, 110 subtrahiert. Erreicht man genau 0 oder 100 oder? Von welchen Zahlen aus erreichst du genau 0? Oder genau 100? Oder genau 500? ZAHLENKREUZ I Verteile die Ziffern 1,2,3,4 und 5 so in die Felder des Kreuzes, so dass sich waagrecht und senkrecht die gleiche Summe ergibt. Wie viele Möglichkeiten entdeckst du? 8 - Zahlenkreuz Welche Zahlen eignen sich, um in die Mitte gesetzt zu werden? Kannst du auch begründen, warum sich einige nicht eignen??

5 ZAHLENKREUZ II Beim diesem Zahlenkreuz wird es etwas schwieriger. Setze die Zahlen von 1 bis 9 ein, so dass sich waagrecht und senkrecht die gleiche Summe ergibt. Wie viele Möglichkeiten entdeckst du in diesem Beispiel? Eignen sich alle Zahlen, um in die Mitte gesetzt zu werden? Begründe! Vergleiche deine Lösungen genau. Sind alle wirklich verschieden oder Drehungen von bereits bestehenden? - Zahlenkreuz ? 9 LEGENDE DER SCHILDKRÖTE - Zahlenquadrat 10 Vor etwa 4000 Jahren lebte in China der Kaiser Yú. Sein Land war verarmt und von Hunger geplagt. So ging er eines Morgens im Palastgarten spazieren, um über das Schicksal seines Kaiserreiches und seiner Untertanen nachzudenken. Da begegnete ihm am Fluss eine seltsame Schildkröte. Sie trug auf ihrem Panzer 9 Quadrate und folgende Inschrift: Schreib die 1 bis 9 in Dreier-Reihen. Addiere längs, addiere quer und schräg dazu. Was findest du? Vertausch die 7 mit der 3, was ist dabei? Addiere längs, addiere quer und schräg dazu. Was findest du? Die 5 lass stehen, die anderen drehen! Addiere längs, addiere quer und schräg dazu. Was findest du? Nun finde zwei, vertausche beid! Hast alles gleich, so wirst du reich! Der Kaiser setzte sich neben die Schildkröte und rätselte den ganzen Tag und die ganze Nacht über die seltsame Botschaft. Plötzlich sprang er auf und rief: Ich hab s! Mein Reich ist gerettet! Doch wie war des Rätsels Lösung?

6 ZAUBERQUADRATE I Verteile die Ziffern 1 bis 9 so in die Felder des Quadrates, so dass sich waagrecht, senkrecht und diagonal die gleiche Summe ergibt. Wie viele Möglichkeiten entdeckst du? Welches ist die Zauberzahl, also die Summe? 11 - Zahlenquadrate Welche Zahlen eignen sich, um in die Mitte gesetzt zu werden? Kannst du auch begründen, warum sich einige nicht eignen? ZAUBERQUADRATE II Verteile die Ziffern 1 bis 16 so in die Felder des Quadrates, so dass sich waagrecht, senkrecht und diagonal die gleiche Summe ergibt. Wie viele Möglichkeiten entdeckst du? 12 Welches ist die Zaubersumme? - Zahlenkarten Zahlenquadrate Ist es möglich, ein Super- Zauberquadrat mit 25 Feldern zu zeichnen? Probiere es aus!

7 STREICHQUADRATE 13 - Wähle ein 3 x 3 oder ein 4 x 4 Quadrat aus der Hundertertafel / dem Tausenderbuch und schreibe es auf. - Nun wählst du eine erste beliebige Zahl und streichst die verbleibenden Zahlen der Zeile und Spalte, in welchen die Zahl steht. - Dann wählst du eine zweite Zahl und streichst wiederum die verbleibenden Zahlen der Zeile und Spalte. Dann fährst du so weiter, bis keine Zahl mehr bleibt. - Nun addiere die drei Zahlen (oder 4 beim 4x4 Feld). - Hunderterfeld Die Summe ist, unabhängig von den von dir gewählten Zahlen, immer gleich! Findest du eine Begründung? =? WUNDERSAMER GEBURTSTAG 14 a) Rechne die Zahl deines Geburtstages mal 5, addiere 7, multipliziere alles mit 4, addiere 13, multipliziere wieder alles mit 5, addiere die Zahl deines Geburtsmonats und zähle am Schluss 205 weg. b) Wenn dir das Resultat seltsam vorkommt, rechne noch mal mit dem heutigen Datum. Was kommt dabei raus? c) Funktioniert das auch mit anderen Tagen, z.b. mit dem Geburtstag deiner Mutter? d) Wie kann das sein? Versuche eine Erklärung zu finden und begründe deine Antwort.

8 HAUSNUMMER-SPION a) Verdopple deine Hausnummer, addiere 7, multipliziere alles mit 50, addiere dein Alter und zähle 350 weg. 15 Der Spion kennt jetzt deine Hausnummer UND dein Alter! b) Führe den Spion in die Irre und rechne noch mal mit anderen Zahlen. Was kommt dabei raus? c) Weshalb ist das ein Trick und keine echte Spionage? Versuche eine Erklärung zu finden und begründe deine Antwort. TRICK a) Leite deinen Partner an, folgende Rechnung auszuführen: - Denke dir eine Zahl zwischen 500 und 1000 aus. - Rechne zu dieser Zahl die magische Zahl 777 dazu. - Streiche die Tausenderstelle und addiere 1. - Ziehe von der gedachten Zahl dieses Resultat ab. Das Resultat lautet 222! Ist das wahre Magie oder einfach ein mathematischer Trick? Begründe deine Vermutung!

9 DER SEEROSENTEICH 17 Ein Gärtner hatte in einem grossen Teich eine einzelne Seerose gepflanzt. Seerosen vermehren sich sehr schnell, jeden Tag verdoppelt sich ihre Anzahl. Nach 10 Tagen war der Teich bereits ganz mit Seerosen bedeckt. a) Nach wie vielen Tagen war der Teich zur Hälfte mit Seerosen bedeckt? b) Im Jahr darauf wollte der Gärtner nicht so lange warten und pflanzte zwei Seerosen in den Teich. Nach 5 Tagen wollte er sich die Pracht anschauen, aber der Teich war noch lange nicht voller Seerosen! Warum nicht? Er hatte doch doppelt so viele Seerosen gepflanzt! c) Wie viele Seerosen haben im Teich Platz? DAS KÖNIGSSPIEL Ein Schachbrett hat 8x8 Felder 18 Der Legende nach erfand ein indischer Weiser das Schachspiel und schenkte es seinem König. Dieser nahm das Spiel dankbar an und bot dem Weisen an, ihm einen Wunsch zu erfüllen. Die Bitte des Weisen hörte sich bescheiden an: Man gebe mir für das erste Feld ein einziges Reiskorn. Für das zweite doppelt so viele Reiskörner. Für das dritte die doppelte Menge des zweiten Feldes. Für das vierte die doppelte Menge des dritten, und so weiter! Der König lachte und spottete nur über den Gelehrten: So soll es sein! Nimm das bisschen Reis! Ich hätte dich reich gemacht, aber wenn du nicht willst nun denn! Doch als die Schatzmeister ausrechneten, wie viel Reis er dem Mann schuldete, verging dem König das Lachen! a) Kannst du ausrechnen, wie viele Reiskörner der König dem Weisen hätte geben müssen? Was denkst du über die Bitte des weisen Mannes? Begründe!

10 DER WEISE SCHEICH 19 Die drei Söhne des verstorbenen Scheichs Minussi erben eine Kamelherde, die aus 17 Tieren besteht. Im Testament heißt es: Mein erstgeborener Sohn Ali soll die Hälfte der Tiere, Abdulla ein Drittel und Arif, der Jüngste, ein Neuntel der Kamelherde bekommen. Keines meiner geliebten Kamele darf geschlachtet werden! Die Söhne sind ratlos. Sie wenden sich an ihren Nachbarn, der als weiser Mann bekannt ist. Der kluge Nachbar überlegt nicht lange und gibt ihnen folgenden Rat: Ich besitze selbst Kamele. Ich schenke euch eines. Vollzieht damit die Teilung wie es das Testament verlangt. Nach der Teilung erhält jeder der drei Söhne seinen gerechten Anteil. Zu ihrem Erstaunen bleibt ein Kamel übrig. Voller Dankbarkeit und Freude eilen sie zum weisen Nachbarn und geben ihm sein Kamel zurück. BHASKARA S ZAHL 20 a) Eine Zahl lässt sich durch 7 teilen. Aber dieselbe Zahl lässt beim Teilen durch 2, 3, 4, 5 und 6 immer den Rest 1! Welches ist diese rätselhafte Zahl? b) Gibt es mehr als eine solche Zahl? c) Erfinde ein eigenes Rätsel dieser Art und stelle es deinem Partner als Aufgabe! Bhaskara war ein indischer Mathematiker und lebte ca. um 600 n. Chr. Als einer der ersten entwickelte er Lösungswege für unbestimmte Gleichungen.

11 ALKUNIUS RÄTSEL Alkunius lebte n. Chr. und arbeitete im Frankenreich als Theologe. Er war zudem Leiter der Aacher Hofschule und ein Berater von König Karl dem Grossen. Der König war ein geschickter Rechner und konnte die Aufgabe lösen. Schaffst du es auch? 21 Alkunius war ein gelehrter Mönch aus Irland, der oft an den Tafelrunden des berühmten Königs Karl teilnahm. Auf diesen Tafelrunden unterhielt man sich gerne mit Rechenrätseln. Einmal stellte Alkunius folgendes Rätsel: a) Ein Hund jagt hinter einem Hasen her, der einen Vorsprung von 150 Fuss* hat. Nach wie vielen Sprüngen holt der Hund den Hasen ein, wenn der Hase bei jedem Sprung 7 Fuss*, der Jagdhund aber 9 Fuss* zurücklegt? (*) altes Längenmass FIBONACCI S GEWICHTSSTEINE Leonardo Fibonacci war ein italienischer Mathematiker und lebte ca. von n. Chr. Er war der Sohn eines Kaufmanns aus der Handelsstadt Pisa. 22 a) Nenne 5 Gewichtssteine, mit denen man jeden Gegenstand bis 30 Kilogramm, auf ein Kilogramm genau, wägen kann! Die Gewichtssteine dürfen aber nur auf einer Waagschale liegen! b) Welches Muster erkennst du in diesen Zahlen? Wie ist dieses Muster aufgebaut? c) Wie viel müsste der nächste, also der sechste Gewichtsstein wiegen? Wie viel der Siebte? d) Wie viele Gewichtssteine bräuchte man, um Gegenstände bis 1000 Kilogramm genau zu wägen?

12 ADAM RIESE UND DIE GESELLEN 23 a) Drei Gesellen wollen ein Haus für 204 Gulden kaufen. Der Erste gibt drei mal so viel wie der Zweite, dieser vier mal so viel wie der Dritte. Wie viele Gulden bezahlt jeder? b) Aus welcher 1x1-Reihe stammen diese Zahlen? c) Erfinde zwei eigene Aufgaben nach dieser Art und stelle sie deinem Partner vor. Adam Riese lebte von 1492 bis 1559 n. Chr. und war ein berühmter deutscher Rechenmeister seiner Zeit. Er verfasste Rechenbücher in deutscher Sprache und trug so zur Verbreitung arabischer Ziffern bei. ADAM RIESE UND DIE LINDE 24 Adam Riese lebte von 1492 bis 1559 n. Chr. und war ein berühmter deutscher Rechenmeister seiner Zeit. Er verfasste Rechenbücher in deutscher Sprache und trug so zur Verbreitung arabischer Ziffern bei. a) Unten an einer schönen Linden war ein kleiner Wurm zu finden Der kroch hinauf mit aller Macht, 8 Ellen* richtig in der Nacht, und alle Tage kroch er wieder 4 Ellen* daran hernieder. 12 Nächte trieb er dieses Spiel, bis dass er von der Spitze fiel am Morgen in die Pfütze und kühlt sich ab von seiner Hitze Nun sage mir ganz ohne Scheu, wie hoch den diese Linde sei! (*) altes Längenmass

13 EINSTEINS DREIECKE 25 a) Die neun abgebildeten Kreise stellen die Eckpunkte von vier kleinen (rot) und drei grossen Dreiecken (blau) dar. Verteile die Ziffern 1 bis 9 in die Kreise, dass die Summe in jedem der Dreiecke gleich ist. Albert Einstein wurde am 14. März 1879 in Ulm geboren. Er galt als fauler und dummer Schüler, wurde aber zum bekanntesten Physiker und Nobelpreisträger des 20. Jahrhunderts. Er starb am 18. April 1955 in Princeton, USA.