Anreiz- und Kontrakttheorie. Prof. Dr. Peter Welzel Dipl.-Kffr. Simone Raab

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1 Anreiz- und Kontrakttheorie Prof. Dr. Peter Welzel Dipl.-Kffr. Simone Raab

2 Kapitel 0 VORBEMERKUNGEN WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 2

3 Herzlich willkommen Die Vorlesung Anreiz- und Kontrakttheorie ist ein Angebot aus dem Cluster Economics & Information Es handelt sich um eine Einführung in die Grundlagen der modernen Vertrags- und Anreiztheorie bei asymmetrischer Information, die für alle Studierenden der Wirtschaftswissenschaften gleichermaßen von Interesse ist Die Vorlesung kann belegt werden als Bestandteil oder Import von Cluster E & I, F&I, S & I, L & I Studiengang Rechts- und Wirtschaftswissenschaften und anderen Studiengängen bzw. Tracks in anderen Studiengängen (bitte die dortigen Spielregeln beachten!) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 3

4 Kontakt Raab Lehrstuhl für Wirtschaftspolitik, insbes. Industrieökonomik FW 2427 Dienstag, 14:30-15:30, sowie nach Vereinbarung 0821 / simone.raab@wiwi.uni-augsburg.de WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 4

5 Kontakt Welzel Lehrstuhl für Wirtschaftspolitik, insbes. Industrieökonomik FW 2417 Mittwoch, 10:30-11:30, sowie nach Vereinbarung 0821 / peter.welzel@wiwi.uni-augsburg.de WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 5

6 Zielsetzung (I) Die zentrale Aufgabe ökonomischer Organisation, sowohl mittels Märkten als auch innerhalb von Unternehmen, besteht in der effizienten Koordination des Verhaltens von Akteuren, die über private Informationen verfügen und divergierende Ziele haben Ansätze zur Lösung der resultierenden Koordinations- und Anreizprobleme bilden das Thema dieser Lehrveranstaltung: Wie kann einem Vertragspartner bei unbeobachtbarem Verhalten ein Anreiz zur Erfüllung seiner Aufgaben gegeben werden? Welche Auswirkungen haben unbeobachtbare Eigenschaften auf die Kontraktgestaltung und das Verhalten der Akteure mit privater Information? Was ist zu berücksichtigen, wenn wegen beschränkter Rationalität nur der Abschluss unvollständiger Verträge möglich ist? WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 6

7 Zielsetzung (II) Die in diesem Kurs vermittelten grundlegenden Lösungsansätze beeinflussen das ökonomische Denken u.a. über Arbeits-, Kredit- und Versicherungsverträge, Unternehmensorganisation, Sozialpolitik, Besteuerung, die Regulierung von Netzbetreibern, Wettbewerbspolitik Nach dem Besuch des Kurses sollen die Studierenden in der Lage sein die grundlegenden Typen von Anreizproblemen in unterschiedlichen Umgebungen zu erkennen, angemessene Lösungsvorschläge zu unterbreiten und kritisch zu bewerten WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 7

8 Unser Vorgehen Wir werden möglichst einfach gehaltene theoretische Modelle entwickeln und dabei immer wieder, insbesondere auch durch Übungsaufgaben, die vielfältigen Anwendungsbereiche im Wirtschaftsleben verdeutlichen Unterschieden werden insbesondere die Dimensionen unbeobachtbares Verhalten unbeobachtbare Eigenschaften WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 8

9 Unsere Vorlesungsgliederung 1. Motivation und Einführung 2. Referenzmodell mit symmetrischer Information 3. Unbeobachtbares Verhalten: Moral Hazard und Anreizkontrakte 4. Unbeobachtbare Eigenschaften: Adverse Selektion und Signalling 5. Erweiterungen WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 9

10 Webseite Informationen und Materialen zum Kurs, insbesondere den Foliensatz und eventuelle weitere Handouts finden Sie auf den Webseiten des Lehrstuhls, und zwar auf der Webseite zum Kurs und ggf. auch unter Aktuelles Vom Skriptenserver der WiWi-Fakultät werden Sie über die Gliederung des Kurses auf die Webseite zum Kurs geleitet WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 10

11 Übung Zur Anreiz- und Kontrakttheorie wird eine Übung angeboten HW 1003, Donnerstag, 17:30-19:00 Wöchentlich ab der zweiten Vorlesungswoche Übungsaufgaben werden über die Webseite zur Vorlesung bereitgestellt Mindestens 1 bewertetes Übungsblatt Übungsleiter sind Simone Raab und Stefan Mühlbauer In der Reading Week werden typische Klausuraufgaben besprochen, die von den Studierenden zuvor zu bearbeiten sind WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 11

12 Tutorium In diesem Semester wird ein Tutorium zum Kurs Anreiz- und Kontrakttheorie angeboten Tutor ist Herr Paul Dobrescu Start des Tutoriums ist voraussichtlich in der Woche ab dem wird in der Vorlesung zu gegebener Zeit angegeben WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 12

13 Klausurtermin und -anforderungen Die Klausur zur Anreiz- und Kontrakttheorie findet im Block Economics & Information (Welzel) am 3. Prüfungstag voraussichtlich am statt (unverbindliche Auskunft!) Für eine erfolgreiche Teilnahme erwarten wir die Kenntnis des in der Vorlesung behandelten Stoffs in Verbindung mit der dazu gehörenden grundlegenden Literatur die Fähigkeit, den Stoff nicht nur wiedergeben, sondern mit ihm auch argumentieren und Fallbeispiele diskutieren zu können ein Mindestmaß an mathematischen Fähigkeiten dort, wo formale Modelle zugrunde liegen (ohne dass die Klausur dadurch überwiegend mathematisch sein wird) eine sprachlich korrekte Ausdrucksweise Zur Klausurvorbereitung ist ein Blick auf alte Klausuren oft hilfreich WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 13

14 Literatur Grundlegende Literatur Bolton, P., Dewatripont, M. (2005), Contract Theory, MIT Press Gershkov, A., Li, J., Schweinzer, P. (2009), Efficient Tournaments within Teams, RAND Journal of Economics, vol. 40, Macho-Stadler, I., Pérez-Castrillo, J.D. (2001), An Introduction to the Economics of Information: Incentives and Contracts, 2nd ed., Oxford Milgrom, P., Roberts, J. (1992), Economics, Organization and Management, Englewood Cliffs Stadler, M. (2003), Leistungsorientierte Entlohnung von Hochschullehrern auf der Grundlage objektiv messbarer Kriterien?, WiSt, 32. Jg., Heft 6, S Ergänzende und weiterführende Literatur auf der Gliederung Bereitstellung von Handouts und Übungsaufgaben im Web WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 14

15 Spielregeln und Schritte zum Erfolg Ihre Dozenten engagieren sich, tun Sie es bitte auch! Das Studium an einer Universität ist zugleich Privileg und Verpflichtung Zu einem Universitätsstudium gehören auch heute Präsenz, Einsatz und eigenständiges Arbeiten Mitarbeit und Diskussion Entwickeln von Verstehen auf der Grundlage von Wissen Einordnen und Herstellen von Verbindungen zwischen Themen Beschäftigung mit der Literatur aktive Arbeit an Übungsaufgaben, Fallbeispielen etc. Das Team des Lehrstuhls Welzel wird Sie nach Kräften bei diesen Schritten unterstützen! WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 15

16 Zusammenfassung Es sind nun Zielsetzung und Rahmenbedingungen des Kurses Anreiz- und Kontrakttheorie bekannt Weiterhin wurde über die Bereitstellung von Lehrmaterialien Literatur und Literaturverfügbarkeit Leistungserwartungen und Klausur informiert Zeit für Fragen und danach steigen wir in die Inhalte ein WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 16

17 Kapitel 1 MOTIVATION UND EINFÜHRUNG WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 17

18 1. Motivation und Einführung Motivation und Einführung Einführende Beispiele Struktur von Fällen der asymmetrischen Information WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 18

19 Zielsetzung Wir werden in diesem Teil des Kurses erste Beispiele für Probleme asymmetrischer Information kennenlernen die Problemfelder systematisieren Lösungsmöglichkeiten der beteiligten Akteure ansprechen Anregungen für Diskussion und Recherche erhalten WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 19

20 Aktuelle Thematik mit kritischen Stimmen Wenn Bonus-Gier die Arbeit stört (Wirtschaftswoche, ) Mehr als genug (SZ, 27./ ) Warum sollten wir einen ganzen Kurs der Gier widmen? WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 20

21 Aktuelle Thematik mit weitreichender Bedeutung Managerentlohnung schwankt durchaus. Beispiel Vorstand der Deutschen Bank AG: Grundlegendes Verständnis ökonomischer Anreizmechanismen ist hilfreich, auch wenn Fehlentwicklungen aufgetreten und außerökonomische Anreize wichtig sind Relevanz der in dieser Vorlesung vermittelten Kenntnisse über Anreize und Verträge für alle Bereiche des Wirtschaftslebens und weit darüber hinaus WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 21

22 Entlohnung der Deutschen Bank 2010 Erfolgsunabhängige Komponente (Grundgehalt): Vorstandsmitglied , Vorstandsvorsitzender brutto / Jahr Erfolgsabhängige Komponenten Bonus Zielgrößen: Vorstandsmitglied , Vorsitzender Maß: Vergleich der erreichten mit der geplanten EK-Rendite über 2 Jahre Obergrenze: 150% der Zielgröße Wegfall bei Unterschreiten bestimmter Untergrenzen Long-Term Performance Award (LTPA) Zielgröße: Vorstandsmitglied , Vorsitzender Maß: Vergleich der Aktienrendite der Deutschen Bank mit der durchschnittl. Aktienrendite 6 anderer führenden Banken über 3 Jahre Obergrenze: 125% der Zielgröße Überproportionale Reduktion des LTPA bis hin zu Wegfall bei unterdurchschnittlicher Performance Auszahlung über ca. 4,5 Jahre mit Verfallsklauseln Geschäftsbericht Deutsche Bank 2010, S. 129 f WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 22

23 Beispiele Diebstahlversicherung für ein Fahrrad Situation: Sorgfalt (Fahrradschloss, Auswahl Abstellort etc.) beeinflusst die Diebstahlwahrscheinlichkeit, ist unbeobachtbar und macht Mühe Problem Lösung Arbeitsvertrag Situation: Arbeitnehmer ist über eigene Produktivität besser informiert als Arbeitgeber, Lohn orientiert sich an Produktivität Problem Lösung Arbeitsvertrag als unvollständiger Vertrag Situation: Arbeitsvertrag kann nur Rahmen vorgeben, konkrete Ausgestaltung wird dem Arbeitgeber übertragen Problem Lösung WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 23

24 Lemons-Problem im Gebrauchtwagenmarkt Kaufpreis eines Neuwagens: Verkauf auf dem Gebrauchtwagenmarkt nach 2 Monaten Bei einer Lebensdauer von 10 Jahren sollte der Preis betragen Tatsächlicher Preis: ca Grund? WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 24

25 Kurzer Blick über den Tellerrand Deutsche Jugendämter empfehlen für einen 18 Jährigen Jugendlichen ein Taschengeld in Höhe von etwa 70 Euro im Monat In der Realität ist das Taschengeld meistens jedoch viel höher Welche Anreize resultieren daraus? WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 25

26 Grundproblem Situation Akteure mit privater Information + divergierende Zielfunktionen und / oder (prohibitive) Kommunikationskosten + Unsicherheit Ziel Effiziente Koordination des Verhaltens Mittel: Vertrag Informationsasymmetrie reduzieren bzw. eliminieren negative Effekte der Informationsasymmetrie verringern WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 26

27 Problemfelder Koordinationsproblem Anreizproblem asymmetrische Information Kommunikationskosten (auch bei identischen Zielen) asymmetrische Information divergierende Ziele (auch bei kostenloser Kommunikation) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 27

28 Rationalität und Vertragskonzept perfekt rationale Akteure beschränkt rationale Akteure umfassende (vollständige) Verträge (alle Eventualitäten berücksichtigt) unvollständige Verträge (Ausfüllung durch Parteien oder Schiedsgericht) beweisbare (verifizierbare) Größen unbeweisbare (spezifische) Investitionen WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 28

29 Asymmetrische Information asymmetrische Information = Akteure mit privater Information symmetrische Information vollständige Information unbeobachtbares Verhalten (hidden action) unbeobachtbare Eigenschaften (hidden characteristics) moral hazard adverse Selektion screening Kontraktmenü durch uninformierte Seite signalling Signal durch informierte Seite WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 29

30 Asymmetrische Information: Folgen Zu geringes oder gar kein Angebot (Ineffizienz in der Allokation) Marktseite mit Information erzielt Informationsrente (Verteilung) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 30

31 Asymmetrische Information: Auswege Marktlösungen Signalling (z.b. Ausbildung als Signal für Produktivität) Screening (z.b. Verträge mit und ohne Selbstbeteiligung) Beschaffung von Information (z.b. ärztliche Untersuchung) Wirtschaftspolitik Pflichtversicherung (z.b. Krankenversicherung) Gesetzliche Vorschriften zur Verbesserung der Situation der uninformierten Marktseite (z.b. Produkthaftung, Qualitätsstandards, Vertragsbedingungen, Bankenregulierung) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 31

32 Zeitliche Struktur und Informationsstruktur (I) Symmetrische Information vs. unbeobachtbares Verhalten Referenzsituation mit symmetrischer Information (Legende: P - Prinzipal, A - Agent, N - Natur ) P legt Vertrag fest A nimmt an (oder lehnt ab) A erbringt Leistung (z.b. Arbeitseinsatz) N bestimmt Zustand der Welt Ergebnis und Auszahlungen symmetrische, aber unvollkommene Info Moral Hazard (unbeobachtbares Verhalten) wie Referenzsituation, außer: A erbringt unbeobachtbare (!) Leistung WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 32

33 Zeitliche Struktur und Informationsstruktur (II) Symmetrische Information vs. unbeobachtbare Eigenschaften Adverse Selektion (unbeobachtbare Eigenschaften) Screening oder Signalling N bestimmt Typ von A (nur von A beobachtet) P legt Vertrag fest A nimmt an (oder lehnt ab) A erbringt Leistung N bestimmt Zustand der Welt Ergebnis und Auszahlungen Screening: Menü von Kontrakten Signalling: A sendet Signal WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 33

34 Lektüre Grundlegende Literatur Macho-Stadler, Pérez-Castrillo (2001), Kap. 1, 4.1 Pindyck, Rubinfeld (2005), Kap. 17 WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 34

35 Diskussion und Recherche: Deutscher Corporate Governance Kodex Deutscher Corporate Governance Kodex, Kap Abs. 2 ( ) Die Vergütungsstruktur [der Vorstandsmitglieder] ist auf eine nachhaltige Unternehmensentwicklung auszurichten. Die monetären Vergütungsteile sollen fixe und variable Bestandteile umfassen. Der Aufsichtsrat hat dafür zu sorgen, dass variable Vergütungsteile grundsätzlich eine mehrjährige Bemessungsgrundlage haben. Sowohl positiven als auch negativen Entwicklungen soll bei der Ausgestaltung der variablen Vergütungsteile Rechnung getragen werden. Sämtliche Vergütungsteile müssen für sich und insgesamt angemessen sein und dürfen insbesondere nicht zum Eingehen unangemessener Risiken verleiten. ( ) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 35

36 Diskussion und Recherche: Golden Parachutes Im Zusammenhang mit Abfindungen ist in der Literatur häufig die Rede von Golden Parachutes Recherchieren Sie, was man darunter versteht und welche ökonomischen Folgen deren Existenz hat Hierzu können Sie nicht nur Google verwenden, sondern eine spezialisierte Datenbank: EBSCO (wählen Sie dort Business Source Premier und EconLit) Mögliche Quellen Fabel, Kolmar (2008) Harris (1990) Milgrom, Roberts (1988) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 36

37 Kapitel 2 REFERENZMODELL MIT SYMMETRISCHER INFORMATION WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 37

38 2. Referenzmodell mit symmetrischer Information Analyse des Referenzmodells Beschreibung des Referenzmodells Bestimmung der optimalen Lohnfunktion Optimale Risikoteilung: grafische Analyse Bestimmung des optimalen Arbeitseinsatzes WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 38

39 Zielsetzung Wir werden in diesem Teil des Kurses die Referenzsituation mit unvollständiger, aber symmetrischer Information analysieren den optimalen Lohn unter diesen Umständen herleiten die optimale Risikoteilung untersuchen auf den optimalen Arbeitseinsatz eingehen Anregungen für Diskussion und Recherche erhalten WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 39

40 Modellbausteine (I) (beobachtbarer) Arbeitseinsatz des Agenten: e Lohn: w Ergebnis X: Zufallsvariable mit bedingter Eintrittswahrscheinlichkeit Prinzipal P Pr x x e p ( e) i 1,, n; p ( e) 1; p ( e) 0 i i i i i1 Gewinn x w Nutzenfunktion B( x w); B 0, B 0 Erinnerung: Risikoaversion und Arrow-Pratt-Maß n R P B( x w) 0 B( x w) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 40

41 Modellbausteine (II) Agent A Erhält Lohn w, leistet Arbeitseinsatz e Additiv separable Nutzenfunktion U ( w, e) u( w) v( e); u 0, u 0, Erinnerung: Risikoaversion und Arrow-Pratt-Maß U( w, e) u( w) RA U( w, e) u( w) v 0, v 0 Vertragsverhandlung P macht ein take-it-or-leave-it -Angebot und beachtet dabei den Reservationsnutzen U des A WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 41

42 Vertragskonzept Vertrag legt die Verpflichtungen der Partner fest (Handlungen, Zahlungen) Festlegung erfolgt für alle möglichen Umweltzustände (vollständiger Vertrag) Handlungen und Zahlungen werden nur von verifizierbaren Größen abhängig gemacht, d.h. von Größen, die beobachtbar und vor Dritten beweisbar sind Annahme einer statischen Situation (d.h. keine langfristigen Verträge) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 42

43 Entscheidungsproblem des Prinzipals P wählt den gewünschten Einsatz und eine Lohnfunktion (d.h. Löhne, die potentiell vom Ergebnis abhängig sind) Maximierungsproblem des P max p ( e) B( x w( x )) u.d.nb. p ( e) u( w( x )) v( e) U w x 1,, e, ( ) Hinweise i i i i i i1 i1 i i n n Nebenbedingung wird als Teilnahmebedingung, participation constraint oder Bedingung der individuellen Rationalität bezeichnet Lösbarkeit des Problems erfordert Konkavität Überlegung, dass Nebenbedingung im Optimum bindet, macht aus Kuhn-Tucker-Problem ein Lagrange-Problem n WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 43

44 Exkurs: Kuhn-Tucker-Bedingungen Für das allgemeine Maximierungsproblem max f ( x, x,..., x ) 1 2 u.d.nb g ( x, x,..., x ) r j 1 2 n j x 0; i 1,..., n; j 1,..., m i bilde die Lagrange-Funktion L L x m f ( x1, x2,..., xn) j( rj g j( x1, x2,..., xn)) 0 ; j1 mit den notwendigen Bedingungen erster Ordnung i x i 0 und n L x x i i 0 ; i 1,..., n L 0 j ; 0 j und L j 0 ; j 1,...,m j WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 44

45 Optimale Lohnfunktion Aus der Bedingung erster Ordnung für den Lohn folgt o B( xi w ( xi)) o u( w ( x )) i konstant Zusammen mit der (bindenden) Teilnahmebedingung n i1 O p ( e) u( w ( x )) v( e) U i lässt sich dann der optimale Lohn bestimmen Beispiel mit nur zwei möglichen Ergebnissen, x 1 < x 2 o o Optimalität erfordert B( x2 w ( x2)) u( w ( x2)) o o B( x w ( x )) u( w ( x )) Teilnahmebedingung: i Darstellung in einer Edgeworth-Box p ( e) u( w ( x )) p ( e ) u( w ( x )) v( e) U O * O WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 45

46 Kurzer Blick über den Tellerrand Bedienungen kaufen beim Festwirt die Ware ein, wobei sie in der Regel in entsprechenden Mengen Bier-/Limo-/Essenmarken einkaufen und die Speisen und anderes an den Kassen bezahlen Dann übergeben sie die Speisen und Getränke an den Gast und kassieren hier den Verkaufspreis; die Differenz ist ihr Lohn Warum greifen Bierzeltbetreiber auf diese Form der Entlohnung zurück? WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 46

47 Optimale Risikoteilung (I) Allgemeiner Fall: Agent und Prinzipal risikoavers x 2 -w 2 A O P x 1 w 1 K * x 1 -w 1 U O A 45 P w 2 x 2 WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 47

48 Optimale Risikoteilung (II) Risikoaverser Agent und risikoneutraler Prinzipal x 2 -w 2 A O P x 1 K * w 1 x 1 -w 1 U O A 45 P w 2 x 2 WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 48

49 Einfluss der Risikoaversion Ausgangspunkt: Optimalitätsbedingung für den Lohn O O i i i B' x w ( x ) u ' w ( x ) 0 Wie wirkt sich eine marginale Änderung des Ergebnisses auf den Lohn aus? Differenzierung nach x i liefert unter Verwendung von λ = B und der u Arrow-Pratt-Maße r P und r A O dw rp dx r r i P A Der Lohn sollte umso stärker auf Änderungen beim Ergebnis reagieren, je höher die Risikoaversion des P im Verhältnis zu der des A Betrachten Sie insbesondere die Extremfälle r P = 0 und r A = 0 WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 49

50 Optimaler Arbeitseinsatz (I) Annahme: P ist risikoneutral, A ist risikoavers Optimal ist dann ein Fixlohn mit Vereinfachtes Maximierungsproblem des P n Optimalität bzgl. e erfordert O w u U v e 1 () 1 max p ( e) x w( x ) p ( e) x u U v( e) n e i1 i i i i i i1 i1 O p ' e x O v'( e ) u'( w ) i i O n WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 50

51 Optimaler Arbeitseinsatz (II) e n i1 p ( e) x ( e) w konstant i i u( w) v( e) U K * w WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 51

52 Lektüre Grundlegende Literatur Macho-Stadler, Pérez-Castrillo (2001), Kap. 2 WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 52

53 Diskussion und Recherche: Beispiel Brandschutzversicherung (I) Eine risikoaverse Person (A) besitzt Geldvermögen in Höhe von G = 16 und ein Haus mit Wert H = 9. Für das Haus besteht ein Brandrisiko, gegen das sich die Person bei einem risikoneutralen Versicherer (P) durch eine Brandversicherung schützen kann. Die Wahrscheinlichkeit eines Feuers, bei dem das Haus vollkommen zerstört wird, ist p = 0,1. Der optimale Aufwand zur Feuervermeidung kann aufgrund symmetrischer Information im Versicherungsvertrag festgesetzt werden und wird hier nicht weiter betrachtet. Das Haus kann teilweise oder vollständig versichert werden, wobei d (0; 9] den Deckungsbetrag angibt, den die Versicherung im Schadensfall zahlt, und r > 0 die zugehörige Versicherungsprämie, die A zahlen muss. Der Versicherer unterbreitet ein nicht-verhandelbares Vertragsangebot d, r, d.h. A kann dieses nur annehmen oder ablehnen. Zusätzlich ist bekannt, dass A sein Gesamtvermögen W mit der Nutzenfunktion u W = W bewertet. WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 53

54 Diskussion und Recherche: Beispiel Brandschutzversicherung (II) Bestimmen Sie zunächst den Reservationsnutzen von A, d.h. seinen Nutzen für den Fall ohne Versicherung. Wie lautet das Maximierungsproblem des P, wenn dieser seinen erwarteten Gewinn maximieren möchte? Berechnen Sie hiermit den optimalen Vertrag d, r. Wie wird das Risiko zwischen der Versicherung und dem Hausbesitzer aufgeteilt? Wie ändert sich das Resultat, wenn A entgegen der ursprünglichen Annahme risikoneutral ist? Gehen Sie nun wieder von der oben beschriebenen risikoaversen Person aus: Welches Ergebnis stellt sich bei perfektem Wettbewerb zwischen mehreren Versicherungsunternehmen ein, die simultan Vertragsangebote unterbreiten? WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 54

55 Diskussion und Recherche: Fixlohn Ein Plädoyer für Fixlohn von Prof. Margit Osterloh und Prof. Bruno Frey finden Sie hier Prüfen Sie diese Aussagen kritisch vor dem Hintergrund der hier vorgestellten Modellaussagen WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 55

56 Kapitel 3 UNBEOBACHTBARES VERHALTEN: MORAL HAZARD UND ANREIZKONTRAKTE WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 56

57 3. Unbeobachtbares Verhalten: Moral Hazard und Anreizkontrakte Moral Hazard: Ein einführendes Beispiel Grundmodell mit Moral Hazard Versicherung vs. Anreize bei diskretem Arbeitseinsatz Moral Hazard bei stetigem Arbeitseinsatz: First-order Approach Moral Hazard bei mehreren Tätigkeiten des Agenten Moral Hazard in Teams Moral Hazard in Teams bei Sicherheit Leistungsturniere in Teams WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 57

58 Zielsetzung Wir werden in diesem Teil des Kurses Moral Hazard anhand eines einfachen Beispiels untersuchen den optimalen Lohn unter diesen Umständen herleiten auf den optimalen Arbeitseinsatz eingehen Anregungen für Diskussion und Recherche erhalten WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 58

59 Zeitliche Struktur und Informationsstruktur Spielstruktur bei unbeobachtbarem Verhalten Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3 erwartete Auszahlungen payoff P legt Vertrag fest A nimmt an (oder lehnt ab) A erbringt unbeobachtbare Leistung (z.b. Arbeitseinsatz) N bestimmt Zustand der Welt Ergebnis und Auszahlungen WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 59

60 Das Problem Wenn wie im Referenzmodell der risikoneutrale Prinzipal dem risikoaversen Agenten einen ergebnisunabhängigen Lohn bezahlt, dann entscheidet sich ein rationaler Agent nun für den geringstmöglichen Einsatz e MIN Ein rationaler Prinzipal antizipiert dies und bietet deshalb gerade den Lohn w MIN, für den gilt MIN w u U v e 1 MIN ( ) Falls der Prinzipal einen höheren als den minimalen Einsatz wünscht, muss er einen ergebnisabhängigen Lohn bezahlen Im Zuge dieser Anreizsetzung trägt der risikoaverse Agent Risiko und muss dafür vom Prinzipal mit einer Risikoprämie kompensiert werden WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 60

61 Modellbausteine Bausteine eines Zahlenbeispiels mit zwei Einsatzniveaus und zwei Ergebnissen Ergebnisse: Arbeitseinsatz: Agent ist risikoavers mit L H Prinzipal ist risikoneutral mit x 10, x 20 oder x 30 e 1, e 2 U ( w, e) w ( e 1), U 1 B( w, x) x w Einsatz und Wahrscheinlichkeitsverteilungen x 10 x 20, H e 2 H 2 H 2 1 p 1 p 3 3 L e 1 L 1 L 1 1 p 1 p 3 3 WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 61

62 Referenzfall mit symmetrischer Information (I) Referenzfall: Einsatz beobachtbar P wünscht e L L 2 w w w u U v( e 1 (1 1) 1 L 1 ) 1 2 L L L E( B) p x2 (1 p ) x1 w x2 30 : E( B) x2 20 : E( B) P wünscht e H H 2 w w w u U v( e 1 (2 1) 4 H 1 ) 1 2 H H H E( B) p x2 (1 p ) x1 w x2 30 : E( B) x2 20 : E( B) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 62

63 Referenzfall mit symmetrischer Information (II) Beachte: P wünscht im Referenzfall des Beispiels immer den hohen Einsatz, egal wie gut das gute Ergebnis ist Allgemein wird der hohe Einsatz gewünscht, wenn gilt p x (1 p ) x w p x (1 p ) x w H H H L L L ( p p )( x x ) w w H L H L 2 1 wobei w H der Fixlohn bei hohem Einsatz und w L der Fixlohn bei geringem Einsatz ist Die erwartete (Brutto-) Ergebnissteigerung aus hohem Einsatz muss größer sein als die Lohnsteigerung, die zu Anregung des hohen Einsatzes bezahlt werden muss WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 63

64 Unbeobachtbares Verhalten Entscheidungsstufen des Spiels Stufe 3: Anreizkompatibilitätsbedingung (Incentive Constraint) p u( w ) (1 p ) u( w ) v( e ) p u( w ) (1 p ) u( w ) v( e ) H H H L L L Stufe 2: Partizipationsbedingung (Participation Constraint) Stufe 1: Gewinnmaximierung des Prinzipals max p H B( x w ) (1 p ) B( x w ) w, w (1 ) 1 H H H p u w p u w v e U H WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 64

65 Moral Hazard (I) Moral Hazard: Einsatz nicht beobachtbar Optimale Lohnstruktur bei Moral Hazard Wünscht P den niedrigen Einsatz e L, so bietet er den ergebnisunabhängigen Lohn w L Wünscht P den hohen Einsatz e H, so bietet er einen ergebnisabhängigen Lohn (w 1, w 2 ), der die Anreizkompatibilitätsbedingung und die Teilnahmebedingung erfüllt WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 65

66 Moral Hazard (II) Maximierungsproblem des Prinzipals bei Moral Hazard H max p ( x w ) (1 p )( x w ) u.d.nb Teilnahmebedingung (PC), w, w 1 2 D.h. z.b. für x 2 = 20 H Im Optimum binden beide Nebenbedingungen Anreizkompatibilität (IC) 2 1 max (20 w2) (10 w1) u.d.nb w1, w w2 w1 11 w2 3 w ( PC) w2 w1 1 w2 w1 w2 w ( IC) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 66

67 Moral Hazard (III) w 2 optimaler Vertrag bei Moral-Hazard (0,9) und E(w)=6 3 zulässiger Bereich optimaler Vertrag bei symmetrischer Information (4,4) und E(w)=4 Anreizkompatibilitätsbedingung 2 Teilnahmebedingung w 1 WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 67

68 Kurzer Blick über den Tellerrand Sind Bestrafungen wirksamer als positive Anreize? Bestrafung z.b. Entlassung bei schlechter Performance, Fußball-Relegationsspiel ist häufig mit zusätzlichen Kosten für P verbunden (Neubesetzung) In der Theorie kann die Androhung einer Bestrafung genauso wirksam sein, wie positive Anreize (abhängig von Grenzkosten und Grenzerlös der Anreize) Experimente zeigen, dass die Androhung einer Bestrafung wirksamer ist, als die Aussicht auf eine Belohnung; die besten Ergebnisse konnten jedoch mit einer Kombination aus positiven und negativen Anreizen erzielt werden WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 68

69 Moral Hazard (IV) Will der P tatsächlich den hohen Einsatz des A? Im Referenzfall war dies für beide Werte von x 2 gegeben Bei Moral Hazard kann der niedrige Einsatz des A im Interesse des P sein, obwohl im Referenzfall der hohe Einsatz wünschenswert ist Im Beispiel:? p x (1 p ) x E w p x (1 p ) x E w H H H L L L x2 30 : x2 20 : Verglichen wird jeweils mit dem erwarteten Gewinn bei niedrigem Einsatz und Beobachtbarkeit (der gleich dem erwarteten Gewinn bei niedrigem Einsatz und Nichtbeobachtbarkeit ist) Somit ist es für den P nur dann von Interesse, den hohen Einsatz durch einen Anreizvertrag anzuregen, wenn das gute Ergebnis den hohen Wert 30 annimmt WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 69

70 Moral Hazard (V) Ergebnisse bei Moral Hazard Um e L zu erreichen, zahlt P den ergebnisunabhängigen Lohn w L Wenn e H gewünscht ist, muss P einen ergebnisabhängigen Lohn zahlen Der risikoaverse A übernimmt dadurch Risiko Um ihn dafür zu entschädigen, muss der Lohn eine Risikoprämie enthalten Der erwartete Gewinn des P wird dadurch im Vergleich zum symmetrischen Fall reduziert In der Folge sinkt für P der Anreiz, den A zu hohem Arbeitseinsatz zu bewegen WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 70

71 Lektüre Grundlegende Literatur Macho-Stadler, Pérez-Castrillo (2001), Kap. 3 Milgrom, Roberts (1992), S WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 71

72 Diskussion und Recherche: LEN-Modell (I) Literatur: Milgrom, Roberts (1992), S Modellbausteine Unbeobachtbarer Einsatz e (stetige Variable) Beobachtbar ist der Indikator z = e + x, wobei x eine Zufallsvariable mit E x = 0 und Varianz Var(x) ist (z.b. verkaufte Menge) Weiterer beobachtbarer Indikator, der nicht mit e aber mit x zusammenhängt: y mit E y = 0 und Var(y) (z.b. Konjunktur) Die Zufallsvariablen x und y sind normalverteilt Entlohnungsschema ist linear: w z y e x y Grundlohn Anreizintensität Exponentielle Nutzenfunktion des Agenten: Erwarteter Nettonutzen des Prinzipals: U( w- C) 1- e E( U ) B( z, y) E( w) P - r( w- C) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 72

73 Diskussion und Recherche: LEN-Modell (II) Die vorliegende LEN-Spezifikation (lineare Entlohnungsfunktion, exponentielle Nutzenfunktion, normalverteilte Zufallsvariablen) impliziert, dass der Erwartungsnutzen des Agenten mit dem Nutzen seines Sicherheitsäquivalents übereinstimmt Der Agent maximiert dann sein Sicherheitsäquivalent über e r r 2 max S E( w) C( e) Var( w) e Var( x y) e A C'( e) Dies stellt zugleich die Anreizkompatibilitätsbedingung für P dar Auswahl der Indikatoren: Es sollten die Performance-Maße verwendet werden, die den Messfehler von e verringern und solche, die den Messfehler erhöhen, vernachlässigt werden y sollte also verwendet werden, wenn Var( x y) Var( x) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 73

74 Diskussion und Recherche: LEN-Modell (III) Optimale Entlohnung Maximiert wird die Summe der Sicherheitsäquivalente von A und P S S S B( z, y) E( w) E( w) C( e) Var( w) P A B( z, y) C( e) Var( x y) r Die konkrete Aufteilung zwischen A und P ist ein Verteilungsproblem P fordert das e, das S maximiert, wobei IC erfüllt sein muss (Annahme: A nimmt auf jeden Fall teil) r 2 2 max S B( e) C( e) C '( e) Var( x y) e B'( e) 1 rc ''( e) Var( x y) * 1 Anreizintensität wird beeinflusst durch die Rentabilität von zusätzlichem e, der Risikoaversion des Agenten, der Präzision der Indikatoren und den Kosten für e WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 74 r 2

75 Diskussion und Recherche: LEN-Modell (IV) Anwendung: Comparative Performance Evaluation Entlohnung ist abhängig von einem Leistungsvergleich mit Anderen Beispiel: Entlohnung von Manager A hängt von einem Vergleich der Leistungen von Manager A und B ab z = e A + (x A + x C ), wobei x A nur von A und x C von beiden Managern beeinflusst wird y = e B + (x B + x C ) x A, x B, x C sind unabhängig Lineare Entlohnung: w z y 0 1 Welches Gewicht sollte die Leistung von Manager B in der Entlohnung von Manager A erhalten? Prüfen Sie die beiden Fälle γ = 0 und γ = 1 und interpretieren Sie diese WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 75

76 Diskussion und Recherche: Monitoring Intensity Principle Monitoring reduziert den Fehler der Messinstrumente, ist aber teuer Monitoringaufwand M(V) reduziert die Varianz V, M V < 0, M V > 0 Das Sicherheitsäquivalent lautet dann S S S B( z, y) C( e) V M ( V ) max P A M '( V) Wenn die Entlohnung stark von der Leistung abhängig gemacht wird (α 1 hoch), lohnt sich die Investition in Monitoring M(V) M(V) und α 1 sind dabei Komplemente r 2 r α 1 ist hoch, wenn das Instrument präzise ist, d.h. wenn V gering ist Wenn α 1 hoch ist, werden mehr Ressourcen M(V) aufgewendet, um V zu reduzieren V Literatur: Milgrom, Roberts (1992), S WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 76

77 3. Unbeobachtbares Verhalten: Moral Hazard und Anreizkontrakte Moral Hazard: Ein einführendes Beispiel Grundmodell mit Moral Hazard Versicherung vs. Anreize bei diskretem Arbeitseinsatz Moral Hazard bei stetigem Arbeitseinsatz: First-order Approach Moral Hazard bei mehreren Tätigkeiten des Agenten Moral Hazard in Teams Moral Hazard in Teams bei Sicherheit Leistungsturniere in Teams WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 77

78 Zielsetzung Wir werden in diesem Teil des Kurses ein allgemeines Modell mit Moral Hazard einführen die optimale Lohnstruktur bestimmen die Risikoaufteilung im optimalen Vertrag untersuchen den Zusammenhang mit der Likelihood Ratio kennenlernen den First-order Approach kennenlernen Anregungen für Diskussion und Recherche erhalten WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 78

79 Modell mit zwei Einsatzniveaus (I) Modellbausteine n Ergebnisse: x1 x2... Zwei Einsatzniveaus: e{ e x n L e H P ist risikoneutral, A ist risikoavers mit Disnutzen des risikoaversen Agenten: Bedingte Wahrscheinlichkeiten: ; } v( e H H L L H L p p x e, p p x e, p, p 0 i i i i i i k H k i i1 i1 L p p k 1,2,, n 1 i U ( w, e) u( w) v( e); u 0, u 0, ) v( e Stochastische Dominanz erster Ordnung hinreichend dafür, dass Produktivität des A bei hohem Einsatz höher H L ) v 0, v 0 WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 79

80 Modell mit zwei Einsatzniveaus (II) Beispiel für stochastische Dominanz erster Ordnung p p k H k L i i1 k i1 p p H i L i k 1 k 2 k 3 0, 25 0, 25 0,50 0,50 0, 40 0,10 0, 25 0,50 1,00 0,50 0,90 1,00 Verteilungsfunktion bei hohem Einsatz liegt unterhalb der bei niedrigem Einsatz, d.h. bei hohem Einsatz sind die schlechten Ergebnisse weniger wahrscheinlich WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 80

81 Modell mit zwei Einsatzniveaus (III) Stufe 3: Anreizkompatibilitätsbedingung (Incentive Constraint) Stufe 2: Partizipationsbedingung (Participation Constraint) Stufe 1: Gewinnmaximierung des Prinzipals WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 81 Formale Darstellung des Spiels ) ( ) ( max 1 )} ( {,,..., 1 i i n i i x w e x w x B e p n i i U e v x w u e p i n i i ) ( ) ( ) ( 1 ê v x w u ê p e i n i i ê ) ( ) ( arg max 1

82 Modell mit zwei Einsatzniveaus (IV) Maximierungsproblem des P, wenn er hohen Einsatz wünscht { w( x )} i i1,..., n n i1 i1 H max p x w( x ) u.d.nb n H i n H H L L pi u w xi v e pi u w xi v e i1 i1 n ( ) ( ) n H L H L i i i i1 i i i H p u w( x ) v e U ( PC) i p p u w( x ) v e v e ( IC) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 82

83 Modell mit zwei Einsatzniveaus (V) Teilnahmebedingung und Anreizbedingung sind im Optimum bindend Bedingungen erster Ordnung lassen sich schreiben als L 1 pi 1 i 1,, n H u w( xi) m p i mit als Lagrange-Multiplikator der Teilnahmebedingung und m als Lagrange-Multiplikator der Anreizkompatibilitätsbedingung WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 83

84 Risikoprämie für den Agenten erwarteter Nutzen U u( w H ) E( u( w( x ))) U Partizipationsbedingung i u E w( x ) i Nutzen des erwarteten Lohns (falls sicher) E u w( x i ) erwarteter Nutzen Entlohnung bei symmetrischer Information E w( x ) i erwartete Lohnzahlung wmin H w Ew( xi ) wmax Entlohnung WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 84

85 Kurzer Blick über den Tellerrand Diskutieren Sie, warum in Berufen wie Richter, Lehrer etc. trotz hoher Verantwortung keine variablen Lohnbestandteile vorgesehen sind (Besoldungstabelle des Freistaats Bayern für Richter) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 85

86 Einfluss der Likelihood Ratio Likelihood Ratio Zeigt die Genauigkeit an, mit der vom Ergebnis x i auf den hohen Einsatz e H geschlossen werden kann (Präzision) Je kleiner die Likelihood Ratio, umso wahrscheinlicher wurde e H geleistet Der Lohn ist umso höher, je geringer die Likelihood Ratio Monotone Likelihood Ratio Property p L i p H i Liegt vor, wenn die Likelihood Ratio fallend in i ist Je besser das Ergebnis, umso wahrscheinlicher liegt hoher Einsatz vor Der ergebnisabhängige Lohn steigt monoton in x i WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 86

87 Ergebnisse der Modellanalyse Moral Hazard-Problem, falls e > e L induziert werden soll e > e L erfordert ergebnisabhängige Entlohnung Präzision des Signals hierbei ausschlaggebend Zahlung einer Risikoprämie an den Agenten notwendig Erwarteter Gewinn des Prinzipals und / oder optimales Einsatzniveau gehen zurück WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 87

88 First-order Approach Moral Hazard bei stetigem Arbeitseinsatz Arbeitseinsatz nun stetig, e [0; 1] Die Anreizkompatibilitätsbedingungen stellen dann ihrerseits ein Maximierungsproblem (des Agenten) dar First-order Approach: ersetze das Maximierungsproblem des Agenten e arg max ê n i1 p ( ê) u w( x ) vê durch die notwendige Bedingung erster Ordnung n i1 p '( e) u w( x ) v'( e) 0 i i Voraussetzung: Konkavität in e i i WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 88

89 Anwendbarkeit des First-order approach * e e E C e C Indifferenzkurve des P D e Menge aller Verträge, die mit FONC des A vereinbar sind * w C w w WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 89

90 Optimaler Vertrag im First-order Approach Maximierungsproblem des P e,{ w( x )} i i1,..., n i1 i1 i1 Optimaler Vertrag n max p ( e) x w( x ) u.d.nb n n i i i p ( e) u w( x ) v e U ( PC) i p '( e) u w( x ) v '( e) 0 i i i ( IC) Abhängigkeit der Löhne vom Ergebnis nimmt mit zunehmender Likelihood Ratio p i (e) p i (e) zu Der optimale Einsatz gleicht den Trade-off zwischen Gewinn und Kosten des Einsatzes aus n n n * * * pi '( e ) xi pi '( e ) w( xi ) m pi ''( e ) u w( xi ) v''( e) i1 i1 i1 WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 90

91 Lektüre Grundlegende Literatur Macho-Stadler, Pérez-Castrillo (2001), Kap. 3 Milgrom, Roberts (1992), Kap. 6 WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 91

92 Diskussion und Recherche: Linearität der Verteilungsfunktion Betrachten Sie das Moral Hazard-Problem mit stetigem Einsatz Einsatz e [e L = 0; e H = 1] Für die bedingten Wahrscheinlichkeiten gilt:, p x e p p x e p L L H H i i i i H L p ( e) ep (1 e) p, e 0;1 i i i Hart, Holmström (1987) nennen dies Linearität der Verteilungsfunktion Prüfen Sie, ob der First-order Approach hier zulässig ist Stellen Sie das Maximierungsproblem des P auf und lösen Sie es L Wie hängt die optimale Lohnstruktur mit der Likelihood Ratio pi pi zusammen? H WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 92

93 Diskussion und Recherche: Finanzierung von Universitäten als Prinzipal-Agenten-Problem Fabel, Demougin (2006) untersuchen die Mittelzuweisung an Universitäten durch das Ministerium als Prinzipal-Agenten-Problem Im Ergebnis kann es optimal sein, die Autonomie der Universitäten zu beschneiden, um ihre Verhandlungsmacht zu beschränken Informieren Sie sich über Hochschulfinanzierung Im Internet Fabel, Demougin (2006), Autonomie der Universität und Professionalisierung ihrer Leitungsstrukturen, Schmalenbachs Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, Sonderheft 54/06, S WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 93

94 Diskussion und Recherche: Moral Hazard in der Realität Überlegen Sie, in welchen Bereichen der Realität Sie Moral Hazard- Probleme antreffen können Beispiele Beratung bei der Bank Arztbesuch (hier besteht neben dem Problem, dass der Arzt zu wenig Einsatz zeigt, die Möglichkeit, dass er zu viel Einsatz leistet) Beschäftigung einer Putzfrau Vertretung durch einen Anwalt Wie wird mit diesen Problemen umgegangen? WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 94

95 Diskussion und Recherche: Vertragsangebot durch den Agent Betrachten Sie erneut das Grundmodell mit Moral Hazard Was ändert sich in der Analyse und im Ergebnis, wenn es der Agent ist, der dem Prinzipal einen nicht-verhandelbaren Vertrag anbietet? WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 95

96 3. Unbeobachtbares Verhalten: Moral Hazard und Anreizkontrakte Moral Hazard: Ein einführendes Beispiel Grundmodell mit Moral Hazard Versicherung vs. Anreize bei diskretem Arbeitseinsatz Moral Hazard bei stetigem Arbeitseinsatz: First-order Approach Moral Hazard bei mehreren Tätigkeiten des Agenten Moral Hazard in Teams Moral Hazard in Teams bei Sicherheit Leistungsturniere in Teams WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 96

97 Zielsetzung Wir werden in diesem Teil des Kurses ein LEN-Modell mit zwei Tätigkeiten einführen die optimale Anreizgestaltung in diesem Modell betrachten den Zusammenhang zwischen der Anreizgestaltung und der Genauigkeit der Messinstrumente kennenlernen Anregungen für Diskussion und Recherche erhalten WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 97

98 Moral Hazard-Problem mit mehreren Tätigkeiten In der Realität besteht eine Tätigkeit in der Regel aus mehreren Einzeltätigkeiten Der Agent legt seinen (unbeobachtbaren) Arbeitseinsatz für jede Einzeltätigkeit unter Ausnutzung seines Handlungsspielraums fest Anreize des Prinzipals für eine Teilaufgabe können über Wechselwirkungen auch zu Verhaltensänderungen des Agenten bei anderen Teilaufgaben führen WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 98

99 LEN-Modell mit zwei Aufgaben Zwei Aufgaben L und F Output jeder Aufgabe hängt von der investierten Zeit t i des Agenten und von Zufallseinflüssen ε i ab: x t ; i L, F Störterme sind unabhängig normalverteilt mit Erwartungswert Null und Varianz σ 2 Der Prinzipal kann nur den Indikator x i beobachten Entlohnungsschema ist linear: i i i w x x 0 L L F F Exponentielle Nutzenfunktion des Agenten: U ( w - C) 1- e - r( w- C) Erwarteter Nettonutzen des Prinzipals: E( U ) B( t, t ) E( w( t, t )) P L F L F WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 99

100 Konsequenzen der Spezifikation Die vorliegende LEN-Spezifikation (lineare Entlohnungsfunktion, exponentielle Nutzenfunktion, normalverteilte Zufallsvariablen) impliziert, dass der Erwartungsnutzen des Agenten mit dem Nutzen seines Sicherheitsäquivalents übereinstimmt Der Agent maximiert dann sein Sicherheitsäquivalent Hierbei gilt so dass m 0 t t C( t, t ), S L L F F L F L L F F r LtL FtF C( tl, tf ) 2 L L F F 2 S : m r 2 WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 100

101 Anreizwirkung des Vertrags für den Agenten Zu einer gegebenen Entlohnungsstruktur bestimmt der Agent max S t t C( t, t ) t, t L F r L L F F L F 2 L L F F u.d.nb t, t 0 L F Beschränkt man sich auf innere Lösungen (streng positive Einsatzniveaus), so lauten die Bedingungen erster Ordnung C i C i, i L, F t i Diese stellen zugleich die Anreizkompatibilitätsbedingungen für den Prinzipal dar WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 101

102 Vertragsannahme durch den Agenten Der Agent nimmt den Vertrag nur an, wenn der für ihn daraus erwartete Lohn eine Untergrenze des Sicherheitsäquivalents nicht verletzt: S S Unter der Annahme vollständiger Verhandlungsmacht beim Prinzipal, wird diese Bedingung mit Gleichheit erfüllt Die Teilnahmebedingung lautet dann mit r S E( w( t, t )) C( t, t ) L F L F 2 L L F F E( w( t, t )) t t L F 0 L L F F WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 102

103 Kurzer Blick über den Tellerrand In einer Studie der Uni Münster wurden 710 Schauspieler in Deutschland nach ihrem Verdienst befragt: 65% der Befragten gaben an, weniger als 30 TEUR zu verdienen Die aktuelle Liste der bestbezahltesten Fernsehdarsteller Hollywoods des Forbes Magazins wird von Charly Sheen mit 40 Mio. Dollar jährlich angeführt Wie lässt sich dieser Unterschied erklären? WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 103

104 Optimierungsproblem des Prinzipals Einsetzen der Anreizkompatibilitätsbedingungen aus dem Problem des Agenten und der Teilnahmebedingung in die Zielfunktion des Prinzipals führt auf das Maximierungsproblem des Prinzipals max E[ U ] B( t, t ) C( t, t ) C C t, t L F r P L F L F 2 L L F F Die Bedingungen erster Ordnung lauten B B L F 2 2 (1 rcll L ) CL rclf F CF (1 rc ) C rc C 0 FF F F LF L L Nach Einsetzen der Anreizkompatibilitätsbedingungen ist dies ein System in den beiden Anreizparametern α L und α F WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 104

105 Optimale Anreize Lösung des Systems liefert L C L B 1 rc L LL rc 1rC 2 L 2 LF F 2 FF F r 2 C 1 B F LF L F 2 rcff F und F C F B 1 rc F FF rc 1rC 2 F 2 LF L 2 LL L r 2 C 1 B L LF F L 2 rcll L Offensichtlich hängt das optimale Vertragsdesign von der Risikoaversion r, der Präzision der Messgrößen für die Leistungskomponenten sowie der konkreten Gestalt der Nutzenfunktion B und der Kostenfunktion C ab WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 105

106 Folgerungen Soll der Anreiz für einen höheres Einsatzniveau bei einer der Tätigkeiten erhöht werden, muss wegen C > 0 das zugehörige Gewicht α i in der Kompensationsfunktion ansteigen Die optimale Anreizintensität ist unter Berücksichtigung der Risikoaversion, Messgenauigkeit sowie Nutzen- und Kostenstruktur festzulegen Ist die Messgenauigkeit in Bezug auf mindestens eine Tätigkeit sehr gering, kann es aufgrund von Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Tätigkeiten sinnvoll sein, keine Anreizkomponente im Vertrag zu berücksichtigen WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 106

107 Fall 2 L (I) Ist die Messgenauigkeit bzgl. L gleich Null, so gilt für die optimalen Anreizintensitäten L 0 B 1r d.h. es wird darauf verzichtet, einen Anreiz für L zu setzen Wie sehr ein Anreiz für F gesetzt werden soll, hängt von der Wechselwirkung zwischen F und L ab Sind F und L voneinander unabhängig, d.h. U BF F 2 1 r C F FF F 0, gilt Dies ist die Anreizintensität, die sich auch bei F als einziger Tätigkeit ergäbe F C C C LF LL B L 2 C F FF C CLF LF LL 2 WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 107

108 Fall 2 L (II) (Forts.) Sind F und L Komplemente, d.h. CLF 0, so dass F die Grenzkosten von L verringert und umgekehrt, resultiert eine Anreizintensität K F F wird jetzt noch stärker mit einem Anreiz versehen, da dieser auch L dient Sind F und L Substitute, d.h. CLF 0, so dass F die Grenzkosten von L erhöht und umgekehrt, resultiert eine Anreizintensität S F F ist jetzt mit einem schwächeren Anreiz zu versehen, da dieser L schadet. Im Extrem kann dies sogar zum Verzicht auf einen Leistungsanreiz für F und damit zum völligen Verzicht auf Anreizsetzung führen U F U F WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 108

109 Lektüre Grundlegende Literatur Stadler, M. (2003), S Bolton, Dewatripont (2005), Kap. 6.2 Holmström, Milgrom (1991) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 109

110 Diskussion und Recherche: Ein weiteres Beispiel Literatur: Bolton, Dewatripont (2005, 220 ff) Agent hat 2 Aufgaben Modellspezifikationen wie in diesem Abschnitt eingeführt Kostenfunktion des Agenten: C t, t c t c t t t, mit 0 c c Wie ist der Parameter δ zu interpretieren? Untersuchen Sie insbesondere die Fälle δ = 0 und δ = c 1 c 2 Bestimmen Sie die Anreizkompatibilitätsbedingungen aus dem Maximierungsproblem des Agenten Stellen Sie das Maximierungsproblem des Prinzipals auf, bestimmen Sie die optimalen Anreizparameter α 1 und α 2 und interpretieren Sie diese WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 110

111 Diskussion und Recherche: Make or buy? Die (Un-)Möglichkeit der Anreizsetzung bei mehreren Tätigkeiten hat auch Auswirkungen auf die Frage, ob ein Unternehmen einen Output selbst herstellt oder über den Markt bezieht Machen Sie sich diesen Zusammenhang anhand der Arbeiten von Anderson, Schmittlein (1984) und Anderson (2008) klar WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 111

112 Diskussion und Recherche: Delegation Wovon hängt es ab, welche Aufgaben und wie viel Verantwortung ein Unternehmer (Prinzipal) delegiert? Recherchieren Sie zum Thema Delegation, z.b. mit Hilfe der Literaturdatenbank EBSCO Mögliche Literatur Bester, Krämer (2008) Itoh (1994) Riordan, Sappington (1987) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 112

113 3. Unbeobachtbares Verhalten: Moral Hazard und Anreizkontrakte Moral Hazard: Ein einführendes Beispiel Grundmodell mit Moral Hazard Versicherung vs. Anreize bei diskretem Arbeitseinsatz Moral Hazard bei stetigem Arbeitseinsatz: First-order Approach Moral Hazard bei mehreren Tätigkeiten des Agenten Moral Hazard in Teams Moral Hazard in Teams bei Sicherheit Leistungsturniere in Teams WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 113

114 Zielsetzung Wir werden in diesem Teil des Kurses Moral Hazard in Teams bei Sicherheit analysieren das Problem des Freeriding erkennen und einen möglichen Ausweg kennenlernen Lösungsmöglichkeiten für Moral Hazard in Teams bei Unsicherheit ansprechen Leistungsturniere in Teams untersuchen Anregungen für Diskussion und Recherche erhalten WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 114

115 Teamproduktion Typisch für viele Produktionsprozesse ist das Zusammenwirken mehrerer Individuen Vielfach hängt das Ergebnis vom gemeinsamen Input mehrerer Agenten ab Es sind dann für ein gesamtes Team die richtigen Anreize zu setzen Grundlegend ist die Arbeit von Holmström (1982), der zeigte, dass bei Teams Moral Hazard bereits dann auftritt, wenn keine Unsicherheit im Spiel ist Problem: Der Prinzipal kann nur den gemeinsam erzielten Output beobachten, nicht aber den Einsatz eines einzelnen Teammitglieds WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 115

116 Moral Hazard in Teams bei Sicherheit (I) Bausteine des Grundmodells von Holmström (1982): i1,, n Agenten wählen unbeobachtbaren Einsatz Output hängt vom Vektor aller individuellen Einsatzniveaus ab: xe () ist zunehmend und konkav in e = e 1,, e n mit Normierung Aufteilung des Outputs unter den Agenten gemäß den Verteilungsregeln s ( x) 0, i 1,, n Budgetbedingung Nutzenfunktion der risikoneutralen Agenten kein Prinzipal i n i1 s ( x) x i e [0, [ Frage: Ist es möglich, Verteilungsregeln derart festzulegen, dass der gesamte Output verteilt wird und das Nash-Gleichgewicht der Interaktion der Agenten die Pareto-Optimalitätsbedingung argmax ( ) ( ) n * e i i e x e v e i1 erfüllt? i u ( w, e ) s x( e) v e i i i i i i w i x(0) 0 WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 116

117 Moral Hazard in Teams bei Sicherheit (II) Im Nash-Gleichgewicht verhält sich jeder Agent optimal zu gegebenem Einsatz der anderen Agenten, d.h. x s i( x) v i( ei ) 0, i 1,, n e i Pareto-Optimalität hingegen erfordert x e i v( e ) 0, i 1,, n i i Bedingungen nur identisch, wenn s i ( x) 1 für alle Agenten Dies widerspricht für n 1 der Budgetbedingung Es kann also keine Teilungsregel derart geben, dass die oben formulierten Anforderungen erfüllt sind Freeriding Betroffen sind z.b. Sozietäten, Unternehmensberatungen, Unternehmen im Eigentum der Beschäftigten WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 117

118 Moral Hazard in Teams bei Sicherheit (III) Alchian/Demsetz (1972) folgern aus dem Moral Hazard in Teams die Notwendigkeit einer hierarchischen Unternehmensform Wegen der Moral Hazard Problematik stellt ein Team einen Prinzipal an und beauftragt ihn mit der Überwachung der Teammitglieder Als Anreiz erhält der Prinzipal den Residualgewinn Holmström (1982) schlägt statt dessen eine schwächere Form der Budgetbedingung vor: n i1 s ( x) x i Sei bi x x e si ( x) * wenn ( ) * 0 wenn x x( e ) Man wählt die Auszahlungen so, dass Dann ist * e ein Nash-Gleichgewicht n i1 b i x e * ( ) und b v e i i * i( ) 0, WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 118

119 Moral Hazard in Teams bei Sicherheit (IV) Fazit Das Abmildern der Budgetbedingung erlaubt es, das Team zu bestrafen, wenn nur ein einziges Mitglied unter dem pareto-effizienten Einsatzniveau bleibt Unter dieser Sanktionsandrohung ist der effiziente Einsatz rational Implementierung und Implementierungsprobleme Fixes Grundgehalt plus Bonus, wenn das Team als Ganzes ein beschlossenes Ziel erreicht; Problem: ex post ist Durchführung der Bestrafung nicht im Interesse des Teams Einführung eines Prinzipals, der im Falle der Zielunterschreitung das gesamte Ergebnis erhält und deshalb einen Anreiz zur Durchführung der Bestrafung hat; Problem: dieser Unternehmer verdient dann Geld, wenn seine Mitarbeiter nicht (!) gut leisten Ausweg: Es gibt auch andere Mechanismen, die pareto-effizientes Verhalten induzieren, entscheidend ist die Abmilderung der Budgetbedingung WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 119

120 Moral Hazard in Teams bei Unsicherheit Mechanismen von der diskutierten Art funktionieren auch dann, wenn der Zusammenhang zwischen Einsatzvektor und Ergebnis stochastisch ist (Holmström, 1982) Es lässt sich eine beliebig nahe Annäherung an die erstbeste Lösung erzeugen Entscheidend ist die Existenz eines Prinzipals, der die strenge Budgetbedingung nach oben oder nach unten verletzen kann Damit sind wir aber wiederum bei einer hierarchischen Unternehmensform: Der Prinzipal ist nötig, um den Bestrafungsmechanismus zu implementieren Was wir immer noch nicht verstanden haben: Wie lösen Teams ohne Prinzipal das Moral Hazard Problem? WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 120

121 Lösungskonzepte ohne Prinzipal Quelle: Enke (2010) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 121

122 Bewertung der Transferzahlungsmodelle Quelle: Enke (2010) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 122

123 Soziale Präferenzen mildern das Problem Quelle: Enke (2010) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 123

124 Kurzer Blick über den Tellerrand Allein in Bayern sind jährlich Unternehmen von der Nachfolgefrage betroffen Möglichkeiten einer Unternehmensübergabe Verkauf gegen Einmalzahlung Verkauf gegen Kaufpreisraten Verkauf gegen Renten Übertragung gegen Nießbrauchvorbehalt Pacht Welche Anreizwirkungen gehen von den verschiedenen Varianten aus? WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 124

125 Leistungsturniere in Teams (I) Gershkov et al. (2009) modellieren einen Teamprozess, bei dem ein ordinales, fehlerbehaftetes Anstrengungsranking beobachtbar ist, anhand dessen dann die Output-Anteile vergeben werden Es wird also hier die innere Struktur eines Teams verändert Agenten stehen in einem expliziten Wettkampf miteinander (z.b. Beförderung) Die Agenten haben im Vergleich zum Standardmodell zwei Leistungsanreize der Gesamtoutput erhöht sich die individuelle Gewinnwahrscheinlichkeit steigt Es zeigt sich, dass die Teammitglieder auf Stufe 1 als Nash- Gleichgewicht eine Teilungsregel festlegen, die sie auf Stufe 2 zu effizientem Verhalten veranlasst WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 125

126 Leistungsturniere in Teams (II) Modellbausteine Team aus 2 risikoneutralen Agenten Ergebnis in Abhängigkeit vom Einsatz: x ( ei e j), i, j 1,2, i j Kosten eines Agenten: 1 2 v( ei) ei 2 Rangordnungstechnologie Wahrscheinlichkeit für Agent i, den ersten Rang zu erreichen: e i ei fi e j ei e j Drei Eigenschaften der Rangordnungstechnologie Symmetrie Krümmungseigenschaften Differenzierbarkeit WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 126

127 Leistungsturniere in Teams (III) Referenzfall erstbeste Lösung Maximierungsproblem 1 1 max ( e e ) e e ei, ej i j i j Bedingungen erster Ordnung e 0, e 0 i j Effiziente Einsatzniveaus: * * ( ei, ej) (, ) Wohlfahrtsniveau: W WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 127

128 Leistungsturniere in Teams (IV) Freerider-Problem Aufteilung des Outputs gemäß einer Teilungsregel s i, s j mit Maximierungsproblem eines Agenten 1 2 max si( ei e j) ei ei 2 s i s j 1 Bedingung erster Ordnung: s e i i 0 Individuell gewählte Einsatzniveaus: ( e, e ) ( s, s ) ( s, (1 s )) i j i j i i Wohlfahrtsniveau: W s 2 (1 s ) 2 i i WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 128

129 Leistungsturniere in Teams (V) Leistungsturnier Stufe 1: Ein Teammitglied schlägt eine Teilungsregel s, 1 s vor Stufe 2: Das andere Teammitglied entscheidet über Annahme oder Ablehnung des Vorschlags Stufe 3: Beide Teammitglieder wählen simultan ihren Einsatz Rückwärts lösen wg. Teilspielperfektheit Vorteil: Teilungsregel wird endogen ermittelt WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 129

130 Leistungsturniere in Teams (VI) Stufe 3 Nutzenmaximierung Agent i bzgl. Einsatz e e i j 1 max s( e e ) (1 s) ( e e ) e ei e e e e 2 2 i j i j i i j i j Bedingung erster Ordnung e e j e j e i j s s ( e ) (1 ) (1 ) ( ) 0 2 i e j s s e 2 i e j ei e e ( e e ) e e ( e e ) i j i j i j i j Optimales Einsatzniveau ei s Analoge Betrachtung für Agent j führt zu ej s WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 130

131 Leistungsturniere in Teams (VII) Stufe 1 und 2 Nutzenmaximierung Agent i bzgl. Teilungsregel s s 1 max s ( s s ) (1 s) ( s s ) ( s ) s s s s s 2 unter der Nebenbedingung s s 1 2 s ( s s ) (1 s) ( s s ) ( s ) 0 ( PC j ) s s s s 2 Vereinfachtes Maximierungsproblem max s (2 s) u.d.nb s (2 s) 0 s 2 2 Bedingung erster Ordnung: 1 s 2 1 s (2 ) 0 2 Optimale Teilungsregel: s 1 WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 131

132 Leistungsturniere in Teams (VIII) Das andere Teammitglied akzeptiert diesen Vorschlag Es ergibt sich als Verhalten auf Stufe 3 ( e, e ) ( s, s ) (, ) i j Dies sind gerade die Einsatzniveaus des Referenzfalls WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 132

133 Robustheit Quelle: Enke (2010) WS 2011/12 Anreiz- und Kontrakttheorie 133