Protokoll: Übung 7 Gruppe: Kathrin Herden (08) und Sebastian Derwisch (07) Gö, den Aufgabenstellung

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1 Protokoll: Übung 7 Gruppe: Kathrin Herden (08) und Sebatian Derwich (07) Gö, den Aufgabentellung Berechnen Sie den tomatären Tranportwidertand für den Fichtenbetand F1 im Solling von Übung 6 mit der Parametriierung von eley. Betimmen Sie die latenten ärmetröme a) bei potentieller Verduntung und b) bei aktueller Verduntung. Betimmen Sie da Bowenverhältni und die verduntete aermenge für beide Fälle und tellen Sie diee al mittlere monatliche Tagegänge dar. Theorie Energieumwandlung it die Änderung de Aggregatzutande eine Körper unter Zufuhr oder Abgabe von ärme. Dabei bleibt die Temperatur kontant. ird einem flüigen Körper ärme zugeführt, verdampft er bei, der vom Druck abhängigen, Siedetemperatur in alle eine Teile. Verdampfung wird unterchieden in Sieden und Verdunten. Verduntung it der Übergang in den gaförmigen Zutand an der Oberfläche der Flüigkeit unterhalb der Siedetemperatur, wie z.b. da Autrocknen von Gewäern und da Trocknen von äche. Flüige aer wird umgewandelt zu aerdampf. Dabei hängt die Verduntung eng mit der relativen Feuchte zuammen. It die Atmophäre beipielweie gering ungeättigt, verdunten feuchte Oberflächen flüige aer. Die it bei kontanter Temperatur ein Energie verbrauchender Proze. Die Fludichte de aerdampfe von einer Oberfläche E, die Evaporationrate, it die Rate der aerdampfabgabe pro Quadratmeter und pro Zeit. Sie bezeichnet die Differenz de aerdampfpartialdrucke zwichen der Oberfläche und einer Referenzhöhe und die eitfähigkeit der Atmophäre (g=1/r). Allgemein gilt für die Verduntungrate: E = 1 ρ (Gl.1) r Hierbei it ρ die Differenz der aerdampfdichte und r it der Tranportwidertand für aerdampf. Die Differenz der aerdampfdichte wird jetzt betimmt vom uftdruck und der Differenz de aerdampfpartialdrucke. Die bei der Verduntung, Energieumwandlung durch Agrregatzutandänderung, verbrauchte Energiemenge it da Produkt au Verduntungrate und Verdampfungwärme λ, d.h. der Menge an verdunteten aermolekülen und der Energie, die ein einzige Molekül benötigt, um die Flüigkeit zu verlaen. 1 ρ *0.622 λ E = λ e (Gl.2) r p Mit Hilfe der Gleichung 2 kann der latente ärmetrom, die Kondenationwärme, berechnet werden. Zuätzlich wird die Betimmung der Tranportgrößen über die Verwendung in einer Energiehauhaltgleichung möglich. obei die Nettotrahlung Rn die Summe au Boden- Betandewärmetrom G, latentem (λe) und fühlbarem (H) ärmetrom it. R n G = λ E + H (Gl.3)

2 Der fühlbare ärmetrom wird wie folgt bechrieben: H 1 = ρ c p T r H (Gl.4) Dabei teigt der fühlbare ärmetrom bei folgenden Variationen: teigender Temperaturdifferenz teigender pezificher ärmekapazität teigender uftdichte inkendem Tranportwidertand Beipielhaft für einen Baumbetand wird da Pychrometer betrachtet. Da Pychrometer beteht au zwei Thermometern, einem Feucht- und einem Trockenthermometer, gleichbedeutend einem Modell einer adiabatichen Zutandänderung mit Energieflüen zwichen uft und Oberfläche. Dabei mit da Pychrometer bei einer Feuchtemeung die Abkühlung einer feuchten Fläche durch Verduntung, d.h. den ärmeautauch (Strom fühlbarer ärme) durch die Temperaturdifferenz aeroberfläche uft und auch den Stoffautauch durch die Druckdifferenz aerdampfpartialdruck der umgebenden uft Sättigungdampfdruck an der aeroberfläche. Dabei it da Pychrometer fat volltändig von einem Metallmantel umhüllt, um die Strahlung zu reflektieren. Geht man alo davon au, da ärme weder zu noch von der verdunteten Fläche über da Gerät elbt oder durch Strahlung geleitet wird, wird die Verduntungwärme auchlielich der vorbeitrömenden uft entzogen. Die uft kühlt ich adiabatich ab. Im Sättigungzutand wird dann da Gleichgewicht der Temperaturen und der Dampfdrücke erreicht. Die Gültigkeiet der Energiehauhaltgleichung in verchiedenen Situationen: 1. Trockenthermometer vor Eintellung de Gleichgewichtzutande: Der latente ärmetrom it gleich null, da kein zuätzliche aer zur Verfügung teht. Der für da Vorzeichen verantwortliche Term it der de fühlbaren ärmetrom. Dabei bedeutet eine Abkühlung ein poitive und eine Erwärmung eine negative Vorzeichen. Da Thermometer fungiert al Temperaturmeer der umgebenden uft. H > / < / = 0 2. Trockenthermometer nach Eintellung de Gleichgewichtzutande: Hier gilt, da owohl latenter al auch fühlbarer ärmetrom gleich null ind, da keine Verduntung mehr tattfindet und omit kein ärmetrom. λe = H = 0 Im adiabatichen Fall ind dann auch die Nettotrahlung und der Boden- Betandewärmetrom gleich null. Anonten wären beide zumindet gleich. 3. Feuchtthermometer nach Eintellung de Gleichgewichtzutande: Durch Verduntung erfolgt hier eine Abkühlung. Der fühlbare ärmetrom H wird negativ. Der enttehende Verduntungflu führt zu einem Antieg de latenten ärmetrom, λe wird poitiv. λe > 0; H < 0 Die Abkühlung erfolgt o lange, wie der Verduntungflu läuft. Dabei heben ich die beiden ärmetröme gegeneinander auf. Im adiabatichen Fall zu Null, bei Rn = G = 0. Nach dem Einetzen von Gleichung 2 und 4 in Gleichung 3 unter der Vorauetzung der adiabatichen Zutandänderung und r = r H 1 ρ * = λ ( E ( T ) e) + ρ c p T (Gl.5) r p r H

3 erhält man die og. Sprung`che Gleichung für da ideale Pychrometer. c * p e = E γ 0.622* λ p ( T ) *( T T ) = E ( T ) ( T T ) (Gl.6) Der zweite Term it die Differenz zwichen Trocken- und Feuchtthermometer de Pychrometer nach dem Eintellen de Gleichgewicht. Die führt zur Berechnung de aktuellen Dampfdrucke. E können ozuagen Auagen darüber gemacht werden, wie tark die Temperatur an der flüigen Oberfläche durch Verduntung ab und der aktuelle Dampfdruck zunimmt. In der Natur, dem allgemeingültigen Fall liegt der diabatiche Fall vor. Die Differenz Rn G it hierbei die den ärmetrömen zur Verfügung tehende Strahlungenergie. Da die Oberflächentemperatur T und der entprechende Dampfdruck an der Oberfläche E(T) chwer zu meen ind, wird verucht die Oberflächentemperatur anzunähern mit PENMAN: Dabei wird näherungweie angenommen, da E und ( T ) = E ( T ) + ( T T ) δe = δt gilt. Setzt man nun diee Näherungen für die Oberflächentemperatur in die Sprung`che Gleichung ein und entfernt damit die Oberflächentemperatur und den Dampfdruck, ( T ) + ( T T ) ( T T ) e = E γ (Gl.7) erhält man: ( T T ) ( E ( T ) e) = (Gl.8) + γ Setzt man weiterhin die Gleichung 8 in die Energiehauhaltgleichung 4 ein R 1 G = λe + r * ρ n * H c p ( T ) E e + γ und löt nach ihrem latenten ärmetrom auf, ergibt ich die og. Penman - Gleichung. λ E = 1 rh + γ ( + γ )( R G) ρ c ( E ( T ) e) n p (Gl.9) Mit dieer Gleichung kann die Verduntung einer Freien aeroberfläche betimmt werden, z.b. ein mit Regenwaer bedeckter ald. Diee betimmte Größe wird auch al potentielle Verduntung bezeichnet.

4 Pflanzenbetände regulieren die Tranpiration über die Stomata (Schließöffnungen der Blätter). Dewegen it die aktuelle Verduntung nicht immer gleich der potentiellen Verduntung - der gemeene ert nicht gleich dem erwarteten. Aufgrund deen hat Monteith die Gleichung 9 um den tomatären Tranportwidertand erweitert. Der Betand wird wie ein einzige große Blatt behandelt. Die Gleichung nennt ich modifizierte Penman Monteith Gelichung. ( + γ )( R G) ρ c ( E ( T ) e) /( r + r ) n p λ E = (Gl.10) r + γ * 1+ ra + rb Der tomatäre Tranportwidertand r, Betandwidertand (engl. canopy-reitance), it rein biologich geteuert. Er wirkt der Saugkraft der uft entgegen und it durch die phyiologichen Eigenchaften der Vegetation bedingt. Er it in Reihe gechaltet mit dem aerodynamichen Tranportwidertand, r a. Al Beipiel für eine Parametriierung für den idertand eine aldbetande, wa keinefall ein allgemeingültiger Anatz it, gibt eeley et al. (1989) wie folgt an a b r = 130 m 200 * 1 + Q + 2 [ Q] 400[ T ] * 0,1 T( 40 T ) (Gl.11) Hierbei it Q die Globaltrahlung und T die Temperatur in C. Für die retlichen Bedingungen (nacht) mit Q > 50 m ² wird auchlielich kutikuläre Verduntung, r c angenommen (z.b. r = 2000 /m).

5 Ergebnie, Dikuion und Schlußfolgerung Abb. 1: mittlerer monatlicher Tagegang der idertände im Monat Juli (Ra = aerodynamicher idertand, Rb = laminarer idertand und R = tomatärer idertand) Sowohl die Kurve de aerodynamichen (Ra) al auch die de laminaren (Rb) Tranportwidertand de Fichtenbetand F1 im Solling zeigen kaum Schwankungen (keinen Tagegang), einen eher kontanten Verlauf um ca. 20 /m. Dem gegenüber zeigt die Kurve de tomatären idertand R einen tarken Tagegang: Abfall um ca. 4 Uhr morgen von 1500 /m auf ca. 80 /m und Antieg gegen 18 Uhr von ca. 150 /m auf 1500 /m. Der hohe tomatäre idertand in der nacht it hauptächlich der kutikuläre idertand. Der niedrige am Tage begründet ich im Tagegang der Strahlung und der Blattemperatur. Mit teigender Strahlung und Temperatur teigt der Bedarf an aer und omit öffnet die Pflanze ihre Stomata immer tärker. Die vertärkt den Tranportflu innerhalb der Pflanze.

6 Abb.2: mittlere monatliche Tagegänge de latenten ärmetrom bei aktueller und bei potentieller Verduntung Beide Kurven zeigen einen augeprägten Tagegang. Die Kurve der potentiellen Verduntung liegt deutlich über der der aktuellen Verduntung. Aufgrund de tomatären Tranportwidertande liegt der latente ärmetrom der aktuellen Verduntung unter dem der potentiellen Verduntung. Die Berechnung der potentiellen Verduntung geht auf die Penman-Gleichung zurück. Diee berückichtigt in ihrer Berechnung nicht den tomatären idertand, o wie e in der Natur üblich it. Von daher it hier die Verduntungenergiemenge, λe, höher al die der aktuellen Verduntung. Dieer latente ärmetrom wird berechnet mir der modifizierten Penman-Monteith- Gleichung, welche den tomatären Tranportwidertand berückichtigt. Aufgrund deen it dieer ärmetrom gegentändlich. Und e begründet ich darin der Unterchied zwichen der Kurven.

7 Abb. 3: mittlere monatliche Tagegänge der verdunteten aermenge bei potentieller und aktueller Verduntung Beide Kurven zeigen einen augeprägten Tagegang. Die Kurve der potentiellen Verduntung liegt deutlich über der der aktuellen Verduntung. Aufgrund de tomatären Tranportwidertande liegt die verduntete aermenge der aktuellen Verduntung unter der der potentiellen Verduntung. Die verduntete aermenge it die Verduntungrate (aerdampffludichte), E.

8 Abb. 4: mittlere monatliche Tagegänge de Bowenverhältnie bei potentieller und bei aktueller Verduntung Die Kurve de Bowenverhältnie bei aktueller Verduntung zeigt im Gegenatz zur Kurve bei potentieller Verduntung einen deutlichen Tagegang. Da Bowenverhältni it ein Verhältni zwichen fühlbarer und latenter ärme, d.h. zwichen Temperatur und Druck. ährend bei potentieller Verduntung diee Verhältni nur ehr leicht um Null chwankt, chwankt bei aktueller Verduntung da Verhältni von ca. 4 nacht bi ca. 1 am Tage. Nacht it da Verhältni negativ, da eine Abkühlung der Atmophäre tattfindet und omit auch der fühlbare ärmetrom tark und der latente ein wenig abnimmt. Am Tage teigen die Temperaturen und die Atmophäre erwärmt ich, womit ich auch der fühlbare ärmetrom erhöht. Der entwickelte SAS-Code libname ueb7 "\\ufobi6\tran\ppoek\ueb7"; data f1evap; et ueb7.f1evap; Proc print; %let Z0_1 = 2.6; %let D_1=22;/*aerodynamiche Eigenchaften der Fichtenfläche F1 */ data f1evapjul; et f1evap; if "1JU1997:00:00:00"dt <= azeit <= "1AUG1997:00:00:00"dt; hour = hour(azeit) +0.5;

9 /* empiriche Stomatawidertandmodell Eingangvariablen: Globaltrahlung (G_So ) in /m² ufttemperatur (TT_So) in C Augabe: Stomatawidertand (r) in /m */ if G_o > 50 and TT_o >0 then r = 130 *(1+200)/(G_o+0.1)*400/(TT_o*(40- TT_o)); ele r = 1500; /* nächtlicher ert de Stomatawidertand */ /* Schubpannunggechwindigkeit berechen */ utar=g_39*0.41/log((39-&d_1)/&z0_1); /* m/ vgl. oben : aerodynamiche Parameter für Fichtenwald */ if USTAR > 0 then do; ra = G_39/(USTAR**2); /* /m */ Rb = 2 /(USTAR*0.41)* (22.2E-6/24.9e-6)**(2/3); /* /m */ end; cp = 1004; /* J/(K kg) pezifiche ärmekapazität der uft bei kontantem Druck */ rho= P_02 * 100/( * (TT_o )); /* kg/m² uftduchte in */ lmbdw=( *(tt_o))*1e6;/* latente Verdampfungwaerme in [J/kg] */ E= *exp( *(TT_o)/( TT_o)) ;/* Saettigungdampfruck Pa*/ delta=es* /( tt_o)/( tt_so); /* Steigung der Sättignungdampfdruckkurve über der Temperatur Pa/K*/ gamma=1004*(p_02*100)/(0.622*lmbdw);/* Pychrometerkontante Pa / K */ le_pm =(delta*(rn-g)+rho * CP*(VPD)/(ra+rb))/( delta+gamma*(1+r/(ra+rb))); /* Verduntung nach Penman Monteith /m²*/ le_pm_pot=(delta*(rn-g)+rho*cp*(vpd)/(ra+rb))/( delta+gamma*(1+0 /(ra+rb))); /* potenzielle Verduntung nach Penman Monteith /m²*/ /* Bowenverhältni H/lambdaE */ Bowen_pot = Shf_tc/le_pm_pot; Bowen_akt = Shf_tc/le_pm; /* Berechnung der verdunteten aermenge lambdae/lambda*/ aer_pot = (le_pm_pot / lmbdw)*1800; aer_akt = (le_pm / lmbdw)*1800; /* Mitteln */ proc ort data = f1evapjul; by hour; proc mean data = f1evapjul noprint; var Ra Rb R le_pm le_pm_pot Bowen_pot Bowen_akt aer_pot aer_akt Shf_tc; by hour; output out = f1evapjulmt mean= data Bowen; et f1evapjulmt; /* Bowenverhältni H/lambdaE */ Bowen_pot = mean_shf_tc/mean_le_pm_pot; Bowen_akt = mean_shf_tc/mean_le_pm; Proc mean data=bowen; var bowen_pot bowen_akt; by hour; output out = bowen_mean mean_ra mean_rb mean_r mean_le_pm mean_le_pm_pot mean_bowen_pot mean_bowen_akt mean_aer_pot mean_aer_akt mean_shf_tc;

10 mean= mean_bowen_pot1 mean_bowen_akt1; proc ort data = f1evapjulmt; by hour; /* GIF-Grafik erzeugen */ GOPTIONS DEVICE=gif733 gfname=ueb7 GSFMODE=REPACE FTEXT=complex HTEXT=1.2; %let color1=green; %let color2=purple; %let color3=orange; %let color4=darkblue; ymbol1 i = join c = green w=2 l=1; ymbol2 i = join c = purple w=2 l=1; ymbol3 i = join c = orange w=2 l=1; ymbol4 i = join c = darkblue w=2 l=1; axi1 order = 0 to 24 by 3 minor=(n=2) label=("uhrzeit Juli 1997"); axi2 label=(angle = 90 "Tranportwidertand /m"); axi3 label=(a=90 "fühlbarer ärmetrom (Matt/m^2"); axi4 label=(a=90 "Verduntete aermenge (microgramm/(m^2*)"); axi5 label=(a=90 "Bowenverhältni"); legend1 label=none value=("ra ald" "Rb ald" "R ald"); legend2 label=none value=("latenter ärmetrom bei aktueller Verduntung" "latenter ärmetrom bei potentieller Verduntung"); legend3 label=none value=("verduntete aermenge bei aktuller Verduntung" "verduntete aermenge bei potentieller Verduntung"); legend4 label=none value=("bowenverhältni bei potentieller Verduntung" "Bowenverhältni bei aktueller Verduntung"); filename ueb7 "U:\ppoek\ueb7\ueb7_0708_abb1"; proc gplot data = f1evapjulmt; plot (mean_ra mean_rb mean_r) * hour /frame overlay haxi = axi1 vaxi = axi2 legend=legend1; filename ueb7 "U:\ppoek\ueb7\ueb7_0708_abb2"; proc gplot data = f1evapjulmt; plot (mean_le_pm mean_le_pm_pot) * hour /frame overlay haxi = axi1 vaxi = axi3 legend=legend2; filename ueb7 "U:\ppoek\ueb7\ueb7_0708_abb3"; proc gplot data = f1evapjulmt; plot (mean_aer_akt mean_aer_pot) * hour /frame overlay haxi = axi1 vaxi = axi4 legend=legend3; filename ueb7 "U:\ppoek\ueb7\ueb7_0708_abb4"; proc gplot data = Bowen_mean; plot (mean_bowen_pot1 mean_bowen_akt1) * hour /frame overlay haxi = axi1 vaxi = axi5 legend=legend4; quit;