Simulationsmethoden im Ingenieurwesen

Transkript

1 Diskrete Simulation Reduzierung des Verhaltens auf wesentliche Zeitpunkte Pro Zeitintervall nur endlich viele Zustandsveränderungen Zwischen zwei Zeitpunkte konstante Zustandswerte p Zeitdiskret (time-driven) oder Ereignisdiskret (event-driven) 1

2 Simulationsmethoden im Ingenieurwesen 2

3 Ansprüche an die Computer-Simulation Sfewrwe rwewerw e fewfwefe wfwe Simulationsmodelle leicht... EINFACH zu entwickeln und validieren SCHNELL und BILLIG zu betreiben FLEXIBEL für Details und Dynamik Simulationsmodelle bieten... BEQUEMES Handling ANSCHAULICHE Ergebnisse MAXIMALE Effizienz der Planung Virtuelle Erfahrung bei MINIMALEM Risiko 3

4 Sprunghaftes Voranschreiten bei der diskreten Ereignissimulation 4

5 Simulationswerkzeuge unterschiedlicher Ebenen 5

6 Ablauf einer Simulationsstudie Problemanalyse VDI 3633: Datenerfassung Modellerstellung Validierung Experimente Ergebnisse Interpretation 6

7 Kriterien für die Simulationswürdigkeit eines Problems (VDI 3633) Schwierigkeit des Problems Komplexität Unüberschaubarkeit? Vielzahl der Einflüsse Abhängigkeiten und nebenläufige Prozesse große Datenmengen Fehlen analytischer mathematischer Modelle bzw. ungerechtfertigt hoher Aufwand (Zeit/Kosten) Günstiges Kosten-Nutzen-Verhältnis Sicherheitsbedürfnis bei unscharfen Vorgaben, Ausloten von Grenzen, Beweisnot Wiederholte Verwendung des Simulationsmodells 7

8 Ablauf einer Simulationsstudie Problemanalyse Simulation von Getränkeabfüllanlagen Neuplanung Optimierung Verifikation des Anlagenkonzepts Layout Maschinenausbringungen Pufferauslegung Regelverhalten Anlagenanalyse Vergleich verschiedener Konzepte Schwachstellenanalyse Optimierung Personalbedarf Prognosen Störverhalten der Gesamtanlage Kennzahlen Rüst- und Umstellvorgänge Produktionsplanung 8

9 Simulationsuntersuchungen zeichnen sich durch eine strikte Zweckgebundenheit aus. Bei jedem Schritt muss sich der Benutzer über die Fragestellung und die Ziele der Simulationsstudie im Klaren sein. 9

10 Ablauf einer Simulationsstudie Problemanalyse Datenerfassung Datenquellen: Anlagenpläne, CAD, Garantiewerte Automatische Betriebsdatenerfassung Empirische Untersuchungen, Messungen Erfahrungswerte Benötigte Daten: Maschinen Förderstrecken Anlage/Gebinde Ausbringung Speichervermögen Regelverhalten Störverhalten Geometrien Geschwindigkeiten Regelverhalten Störanfälligkeiten Sensorpositionen Gebindequalität Ausschleusungsraten Aufstellungsplan Peripherie-schnittstellen 10

11 Bearbeitungsdauer / Störungen Verfahrenstechnische Prozesse: Stochastisch verteilte Prozessdauer durch Verwenden von biologischem Material Deterministische Dauer von Rüst- und Reinigungsdauern Fertigungstechnische Prozesse: Deterministische Bearbeitungsdauer Stochastisch verteiltes Auftreten von Störungen bei störungsbehafteten Maschinen 11

12 Störanfällige Maschinen Störung Betriebsdauer Zeit Betrieb Störungsdauer Funktionsabhängige Störungen z. B. Mechanische Funktionsstörung einer Verpackungsmaschine Zeitabhängige Störungen z. B. Ausfall einer elektrischen Baugruppe in einer Verpackungsmaschine 12

13 Gantt-Chart der Maschinenbetriebszustände einer Getränkeabfüllanlage 13

14 Empirische Ermittlung von Verteilungen 14

15 Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Störungs- und Betriebsdauern Konstante Werte Normalverteilung Log-Normalverteilung Exponentialverteilung 15

16 Anzahl ausgefallener Bautele (von 1000) Beispielhafte Lebensdauerverteilung für verschleißanfälliger Bauteile Lebensdauer /h 16

17 Betriebsdauerverteilung einer störungsanfälligen Füll- und Verschließmaschine Absolute Häufigkeit Betriebsverhalten Füllmaschine Stichprobe Weibull-Verteilung Exponentialverteilung TBF / s 17

18 Zuverlässigkeitstheorie Betriebsdauer T einer Komponente oder Maschine (TBF): Maß für die Zeit bis zum Ausfall bzw. zwischen zwei Störungen Zuverlässigkeitsfunktion R(t): Wahrscheinlichkeit, dass eine Maschine zum Zeitpunkt t noch arbeitet R( t) P( T t) Ausfallrate h(t): Wahrscheinlichkeit, dass eine Maschine im Zeitintervall [t; t+dt] ausfällt, wenn sie bis zum Zeitpunkt t noch in Betrieb ist h( t) P( t T t dt dt T t) Ausfallrate in Abhängigkeit von der Zuverlässigkeitsfunktion: h( t) dt R( t) R( t R( t) dt) dr R( t) 18

19 Aufgabe Für eine Komponenten ihrer Anlage ist bekannt, dass sie eine konstante Ausfallrate h(t) = c nach der Funktion c dt dr R(t) besitzt. Leiten Sie durch Integration aus der Beziehung die Zuverlässigkeitsfunktion R(t) dieser Komponente her! 19

20 Näherung realen Maschinenverhaltens Exponentialverteilung h(t)=const.= R( t) e t Weibull-Verteilung 1 für monoton steigende (>1) bzw.fallende (<1) Ausfallraten 1 h( t) t 1 Absolute Häufigkeit Ausfallrate Betriebsverhalten Badenwannenkurve Füllmaschine Stichprobe Weibull-Verteilung =0,68, =1273 s Exponentialverteilung =1334 s TBF Zeit //as R ( t) e t 20

21 Näherung des Störverhaltens realer Maschinen Betriebsverhalten Füllmaschine Störverhalten Füllmaschine Absolute Häufigkeit Stichprobe Weibull-Verteilung Exponentialverteilung TBF / s Absolute Häufigkeit Stichprobe Weibullverteilung Exponentialverteilung DT / s Exponentialverteilung: t Zuverlässigeitsfunktion : R( t) e MDT bzw. MTBF Ausfallrate : h( t) const. MDT bzw. MTBF Weibull-Verteilung: Zuverlässigeitsfunktion : R( t) e t monoton fallende( 1)bzw. steigende( 1) 1 Ausfallrate : h( t) t 1 Reales Maschinenstörverhalten ist in guter Näherung exponentialverteilt. Zum Abbilden werden benötigt: MDT (Mean Down Time) MTBF (Mean Time between failures) 21

22 Zuverlässigkeitsdaten von Maschinen empirische Werte aus 8 Abfüllanlagen Maschine Minimum /s Maximum /s Mittelwert /s E /% (aus Mittelwerten berechnet) Palettenentlademaschine MTBF /s 411, , ,86 MDT /s 59,04 135,15 81,27 94,82 Auspackmaschine Reinigungsmaschine Füllmaschine (auch Blockaggregate mit ggf. Rinser, Verschließmaschine, Ausstattungsmaschine) Ausstattungsmaschine Einpackmaschine Palettenbelademaschine MTBF /s 936, , ,14 MDT /s 64,00 161,26 99,55 MTBF /s 617, , ,38 MDT /s 38,54 82,72 60,75 MTBF /s 678, , ,49 MDT /s 41,00 106,00 65,88 MTBF /s 383, , ,74 MDT /s 57,00 133,07 93,58 MTBF /s 362, ,00 844,07 MDT /s 33,00 90,10 73,43 MTBF /s 745, , ,15 MDT /s 46,00 138,86 107,44 94,93 96,23 96,28 94,75 92,00 95,25 22