Zusammenfassung: Kapitel 1, Grundlegende Begriffe

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1 Zusammenfassung: Kapitel 1, Grundlegende Begriffe Datenerhebung Eigenschaften, Merkmale, Variablen Objekte, Merkmalsträger Beobachtung, Merkmalsausprägung Datenstrukturen/ Skalen nominal/ qualitativ ordinal kardinal/ quantitativ (diskret, stetig) Grundgesamtheit, Stichprobe Dr. Matthias Arnold 95

2 Zusammenfassung: Kapitel 2, Grafische Darstellung von Daten Häufigkeiten k mögliche Merkmalsausprägungen a 1,...,a k n beobachtete Merkmalsausprägungen x 1,...,x n absolute Häufigkeit relative Häufigkeit Grafische Darstellung Säulen-, Stab-, Balken-, Kreisdiagramm empirische Verteilungsfunktion: F n (x) = a i x h(a i) klassierte Daten Histogramm, Balkenhöhe = rel.häufigkeit / Klassenbreite Dr. Matthias Arnold 96

3 Zusammenfassung: Kapitel 3, Lagemaße arithmetisches Mittel x = 1 n n i=1 x i gewichtetes arithmetisches Mittel x g = n g i x i = g 1 x g n x n i=1 Dr. Matthias Arnold 97

4 Zusammenfassung: Kapitel 3, Lagemaße Median x ( n+1 2 ), n ungerade x = ( ) 1 2 x ( n 2 ) + x ( n +1), n gerade 2 Modalwert/ Modus geometrisches Mittel x geo = n x 1 x 2 x n Dr. Matthias Arnold 98

5 Zusammenfassung: Kapitel 3, Lagemaße Quantile Boxplot x p = { x ( np +1), np nicht ganzzahlig 1 2 (x (np) + x (np+1) ), np ganzzahlig x (1), x 0.25, x, x 0.75, x (n) Dr. Matthias Arnold 99

6 Zusammenfassung: Kapitel 4, Streuungsmaße Spannweite R x = max{x i } min {x i } i i = x (n) x (1) Quartilsabstand Q x = x 0,75 x 0,25 mittlere absolute Abweichung vom Median d x = 1 n n x i x i=1 Dr. Matthias Arnold 100

7 Zusammenfassung: Kapitel 4, Streuungsmaße mittlere absolute Differenz Δ x = 1 n 2 n n x i x j i=1 j=1 Varianz Standardabweichung s 2 x = 1 n n (x i x) 2 i=1 s x = s 2 x Transformationen von Lage- und Streuungsmaßen Dr. Matthias Arnold 101

8 Kapitel 5: Zusammenhangsmaße Beispiel 5.1 Werbeausgaben und Umsätze verschiedener Firmen (fiktiv) Firma Werbeausgaben X i Umsatz Y i Nr. i (in Euro) (in Mio. Euro) Struktur der Daten? Dr. Matthias Arnold 102

9 Beispiel 5.1 (Fortsetzung) Kapitel 1-4: Betrachte für Merkmal X und Merkmal Y etwa die empirischen Verteilungsfunktionen Fn(x) der Werbeausgaben Fn(y) des Umsatzes F 7 (x) F 7 (y) Werbeausgaben X (in Euro) Umsatz Y (in Mio Euro) Dr. Matthias Arnold 103

10 Beispiel 5.1 (Fortsetzung) Mittelwert und Varianz der Merkmale X und Y : x = 400, s 2 x = 40000; ȳ =60, s 2 y = 208, 86 Trage Ausprägung x i gegen Ausprägung y i ab Umsatz Y (in Mio Euro) Werbeausgaben X (in Euro) (positiver) Zusammenhang von X und Y,derwedervon emp. Verteilungsfunktion, Mittelwert noch Varianz berücksichtigt wird Zusammenhangsmaß vonnöten Dr. Matthias Arnold 104

11 Bemerkung Bisher: Ein Merkmal pro Merkmalsträger Jetzt: Zwei Merkmale pro Merkmalsträger Gesucht: Maßzahlen, die den Zusammenhang zwischen diesen beiden Merkmalen beschreiben Dr. Matthias Arnold 105

12 Beispiel 5.2 (Umsätze & Werbeausgaben von Firma i, vgl. Beispiel 5.1) Eine Möglichkeit: Einteilung des Koordinatensystems in vier Quadranten durch Mittelwerte Umsatz Y (in Mio Euro) II III y a = 60 x a = 400 I IV Werbeausgaben X (in Euro) Dr. Matthias Arnold 106

13 Beispiel 5.2 (Fortsetzung) Idee nun Häufung der Beobachtungen in den Quadranten I und III positiver Zusammenhang Häufung der Beobachtungen in den Quadranten II und IV negativer Zusammenhang Ähnlich große Beobachtungszahlen in den Quadrantenpaaren (I,III) und (II,IV) kein Zusammenhang Hier: I + III = 3,5 + 3 = 6,5 II + IV = 0,5 + 0 = 0,5 stark positiver Zusammenhang (fasse hierbei die Beobachtung (x 4,y 4 ) = (400, 62) als halb zum ersten und halb zum zweiten Quadranten zugehörig auf) Dr. Matthias Arnold 107

14 Bemerkung a) Kriterium aus Beispiel 5.2 recht grob, Entfernung der Beobachtungen vom Zentrum ( x, ȳ) wird nicht berücksichtigt Betrachte abermals Umsätze und Werbeausgaben aus Beispiel 5.1 und 5.2 Beobachtung y 3 =52Mio. Euro verändere sich zu y neu 3 =38 Mio. Euro Beobachtung y 5 =72Mio. Euro verändere sich zu y neu 5 =86 Mio. Euro ȳ neu =ȳ =60Mio. Euro ( x neu = x = Euro sowieso) Dr. Matthias Arnold 108

15 Bemerkung (Fortsetzung) a) (Fortsetzung) Umsatz Y (in Mio Euro) II III Originaldaten aus Bsp 5.2 y a = 60 x a = 400 I IV Umsatz Y (in Mio Euro) II III Daten mit verändertem y3 & y5 y a = 60 x a = 400 I IV Werbeausgaben X (in Euro) Werbeausgaben X (in Euro) Gemäß des Kriteriums aus Beispiel 5.2 ist es egal, ob sich Beobachtungen y 3 und y 5 oder y3 neu und y5 neu realisieren, der Zusammenhang bleibt gleich stark Dr. Matthias Arnold 109

16 Bemerkung (Fortsetzung) b) Motiviert durch Teil a): Fordere unterschiedliche Gewichtung der Daten, je nach Entfernung von ( x, ȳ) Gewicht für Beobachtungspaar i : (x i x)(y i ȳ) xi > x und y i > ȳ (x i x)(y i ȳ) > 0 (Quadr. I) xi < x und y i < ȳ (x i x)(y i ȳ) > 0 (Quadr. III) x i < x und y i > ȳ (x i x)(y i ȳ) < 0 (Quadr. II) x i > x und y i < ȳ (x i x)(y i ȳ) < 0 (Quadr. IV) x i = x oder y i =ȳ (x i x)(y i ȳ) =0 Berechne (x i x)(y i ȳ) für alle Beobachtungspaare und betrachte den Durchschnitt Dr. Matthias Arnold 110

17 Definition 5.1 Für zwei kardinal skalierte Merkmale X und Y mit den beobachteten Ausprägungen x 1,x 2,...,x n und y 1,y 2,...,y n heißt s xy = 1 n n (x i x)(y i ȳ) i=1 Kovarianz (oder gemeinsame Streuung) vonx und Y. Dr. Matthias Arnold 111

18 Beispiel 5.3 (Umsätze & Werbeausgaben von Firma i, vgl. Beispiele 5.1 und 5.2), x = 400, ȳ =60 x i y i x i x y i ȳ (x i x) (y i ȳ) s xy =1/ = 2.842, 86 Dr. Matthias Arnold 112

19 Beispiel 5.3 (Fortsetzung) Für die veränderten Daten aus Bemerkung b) nach Beispiel 5.2 (y 3 y3 neu, y 5 y5 neu ) ergibt sich s neu xy = 3242, 86 Bemerkung a) Für die Kovarianz gilt s xy = 1 n n i=1 x i y i x ȳ b) Betrachte lineare Transformationen der Form x i = a x i + b und yi = c y i + d (a, b, c, d R, i =1,..., n), dann gilt s x y = a c s xy Kovarianz ist abhängig von der Maßeinheit c) s xy repräsentiert Richtung des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen (positiv s xy > 0, negativ s xy < 0); keine Aussage über Stärke des Zusammenhangs möglich Dr. Matthias Arnold 113

20 Beispiel 5.4 (Umsätze & Werbung, vgl. Beispiele 5.1 bis 5.3) a) Messe Werbeausgaben nun in 100(= 1.000/10) Euro, Umsatz in (= /10) Euro x i y i x i x y i ȳ (x i x) (y i ȳ) s xy =1/ = , 7= , 86 Dr. Matthias Arnold 114

21 Beispiel 5.4 (Fortsetzung) b) Betrachte (neben Daten aus Bsp. 5.1 und 5.2) noch einmal die veränderten Ausprägungen aus Bem. a) nach Bsp. 5.2 Umsatz Y (in Mio Euro) II III Originaldaten aus Bsp 5.2 y a = 60 x a = 400 I IV Umsatz Y (in Mio Euro) II III Daten mit verändertem y3 & y5 y a = 60 x a = 400 I IV Werbeausgaben X (in Euro) Werbeausgaben X (in Euro) Grafik: Positiver Zusammenhang bei Originaldaten stärker; dies durch Kovarianzen nicht quantifiziert (s xy =2.842, 86 und s neu xy = 3242, 86), vgl. Bem. c) nach Bsp. 5.3 Dr. Matthias Arnold 115

22 Definition 5.2 Für zwei kardinal skalierte Merkmale X und Y mit den beobachteten Ausprägungen x 1,...,x n und y 1,...,y n heißt r xy = s xy s x s y = n (x i x)(y i ȳ) i=1 n (x i x) 2 i=1 n (y i ȳ) 2 i=1 Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient von X und Y. Dr. Matthias Arnold 116

23 Beispiel 5.5 (Umsätze & Werbung, vgl. Beispiele 5.1 bis 5.4) a) Für die Originaldaten aus den Beispielen 5.1 und 5.2 ergibt sich s 2 x = und s 2 y = 208, , 86 r xy = =0, , 86 Umrechnung der Maßeinheiten in 100 Euro (Werbung) bzw Euro (Umsatz) verändert diesen Wert nicht r x y = , =0, 984 Dr. Matthias Arnold 117

24 Beispiel 5.5 (Fortsetzung) b) Datenvariation aus Bemerkung a) nach Beispiel 5.2 s 2,neu x = und s 2,neu r neu xy = y = 344, , 86 =0, 873 < 0, 984 = r xy , 86 Zusammenhang der veränderten Daten schwächer Dr. Matthias Arnold 118

25 Bemerkung (Eigenschaften von s xy, r xy ) a) Für die Kovarianz gilt (I) s xy s x s y (II) s xy = s x s y y i = a x i + b mit a 0, also gilt für den Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten (III) 1 r xy 1 (IV) r xy =1 y i = a x i + b mit a>0 (V) r xy = 1 y i = a x i + b mit a<0 Dr. Matthias Arnold 119

26 Bemerkung (Fortsetzung) b) Bedeutung von Bemerkung a), (IV) & (V) r xy = 1 r xy = 1 Y Y X X Dr. Matthias Arnold 120

27 Bemerkung (Fortsetzung) c) Vorsicht: r xy =0heißt nicht, dass kein Zusammenhang besteht, sondern dass kein linearer Zusammenhang vorliegt; Betrachte Merkmal X mit Ausprägungen 2, 1, 0, 1, 2 und Merkmal Y mit Ausprägungen y i =0.5 x 2 i (d.h. Merkmal X erklärt Merkmal Y komplett) r xy =0! Y r xy = X Dr. Matthias Arnold 121

28 Bemerkung (Fortsetzung) d) Vorsicht: Korrelation ist nicht gleich Kausalität, Zusammenhang kann etwa durch dritte Einflussgröße Verursacht werden Beispiel 1 (aus Schuhgröße und Kalziumgehalt der Knochen positiv korreliert; Grund: Kinder haben weniger Kalzium in den Knochen als Erwachsene, und natürlich geringere Schuhgrößen Beispiel 2: Zahl der Störche und Kinderanzahl pro Ehepaar positiv korreliert; Grund: Je ländlicher die Gegend, umso mehr Störche gibt es, und umso mehr Kinder werden pro Ehepaar geboren Dr. Matthias Arnold 122

29 Bemerkung (Fortsetzung) Beispiel 3: EHEC-Epidemie 2011: positiver Zusammenhang zwischen Verzehr von Tomaten, Gurken und Blattsalaten einerseits und Erkrankungen andererseits; Grund: Die wahre Infektionsquelle waren Sprossen, und diese werden häufig in Kombination mit den genannten Lebensmitteln verzehrt halte den dritten Faktor (in Bsp. 1: das Alter, in Bsp. 2: die Größe der untersuchten Stadt und in Bsp. 3: den Sprossenkonsum) konstant die Korrelationen verschwinden Dr. Matthias Arnold 123

30 Beispiel 5.6 Erhebe an 11 Studenten die Punktezahlen in der Statistikbzw. Mathematik-Klausur (vgl. Bamberg et al., 2007) Student A B C D E F G H I J K Mathe Statistik Zusammenhang der Merkmale? Problem bei Bravais-Pearson-Koeffizient: Kardinales Skalenniveau hier zumindest fragwürdig Annahme: Ab 20 Punkten ist die Mathematikklausur bestanden Abstand zwischen 19 und 20 Punkten sicherlich größer, als etwa zwischen 35 und 36 Punkten Umskalierungen bei Punktevergabe möglich Dr. Matthias Arnold 124

31 Definition 5.3 Betrachte zwei Merkmale X und Y mit mindestens ordinalem Skalenniveau und Ausprägungen x 1,..., x n bzw. y 1,..., y n.die Beobachtung x k stehe in der Reihe x (1),..., x (n) der aufsteigend geordneten Daten an Stelle l (d.h. x k = x (l) ). Dann heißt R(x k )=l Rang von x k (R(y i ) analog) und n ( R(xi ) R )( x R(yi ) R ) y r R xy = i=1 n ( R(xi ) R ) 2 x n ( R(yi ) R ) 2 y i=1 i=1 Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman Dr. Matthias Arnold 125

32 Bemerkung Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman: Formel des gewöhnlichen Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten, aber angewandt auf die Ränge Beispiel 5.7 (Klausurpunkte Mathe & Statistik, vgl. Bsp. 5.6) Student A B C D E F G H I J K x i R(x i ) y i R(y i ) R x = R y =6 Dr. Matthias Arnold 126

33 Beispiel 5.7 (Fortsetzung) Stud. R(x i ) R x = M i Mi 2 R(y i ) R y = S i Si 2 M i S i A B C D E F G H I J K r R xy = =0, 88 Dr. Matthias Arnold 127

34 Bemerkung (Eigenschaften des Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman) a) 1 r R xy 1 b) r R xy =1 R(x i )=R(y i ) für alle i c) r R xy = 1 R(x i )=n R(y i )+1für alle i Dr. Matthias Arnold 128

35 Bemerkung (Fortsetzung) d) Gemäß Teil b) und c) misst r R xy den monotonen Zusammenhang zweier Merkmale (im Gegensatz zum Bravais-Pearson- Koeffizienten, der den linearen Zusammenhang misst) r xy = 1 r R xy = 1 y R(y) x R(x) r vw < 1 r R vw = 1 w R(w) v R(v) Dr. Matthias Arnold 129

36 Beispiel 5.8 Zwei Personen testen 10 italienische Rotweine und bewerten sie mit Noten von 1 bis 5 (vgl. Wein Nr. Note x i Pers. 1 Note y i Pers Dr. Matthias Arnold 130

37 Beispiel 5.8 (Fortsetzung) Noten ordinal skaliert Spearman Problem: Bindungen (d.h. eine Ausprägung tritt mehrfach auf: Person 1 vergibt z.b. 2 die Note 1) Durchschnittsränge Betrachte sortierte Ausprägungen x (i) vonperson1: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5 R(x (1) )=R(x (2) )= R(x (3) )=... = R(x (5) )= R(x (7) )=... = R(x (9) )= =4, R(x (6) )=6 =8, R(x (10) )=10 Analoges Vorgehen mit sortierten Ausprägungen y (i) von Person 2 =1, 5 Dr. Matthias Arnold 131

38 Beispiel 5.8 (Fortsetzung) Wein Nr. x i R(x i ) y i R(y i ) 1 1 1,5 2 2, , , , , , ,5 r R xy =0, 5 Dr. Matthias Arnold 132

39 Fazit zu Zusammenhangsmaßen Kovarianz nicht normiert Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient normierte Kennzahl für linearen Zusammenhang r xy =0 kein Zusammenhang zwischen X und Y, sondern: r xy =0 kein linearer Zusammenhang zwischen X und Y Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman misst monotonen Zusammenhang Korrelation Kausalität Dr. Matthias Arnold 133

40 Kapitel 6: Preisindizes Zeitlicher Verlauf Preisindex in Deutschland Dr. Matthias Arnold 134

41 Inflationsraten in Deutschland Dr. Matthias Arnold 135

42 Beispiel 6.1 (Fiktive) wöchentliche Ausgaben für Freizeitgestaltung Sep Sep Preis Menge Preis Menge Benzin 1,40 Euro/l 10 l 1,35 Euro/l 12 l Kino 6,00 Euro 2 7,00 Euro 1 Schwimmbad 3,50 Euro 1 5,00 Euro 1 Veränderung des Preisniveaus? Dr. Matthias Arnold 136

43 Beispiel 6.1 (Fortsetzung) a) 1. Idee: Vergleich der Durchschnittspreise 2010 : p =3, 63; 2011 : p =4, 45 Durchschnittspreis von 3,63 Euro um ca. 23 Prozent auf 4,45 Euro gestiegen Problem - konsumierte Mengen werden nicht berücksichtigt: Benzinpreis verändert sich zwar nur um 5 Cent, wird jedoch zu beiden Zeitpunkten am häufigsten konsumiert b) 2. Idee: Vergleich der Gesamtausgaben 2010 : 10 1, , 5=29, 50 Euro; 2011 : 12 1, =28, 20 Euro Gesamtausgaben sind 2011 geringer als 2010 wie lassen sich a) und b) in Einklang bringen? Dr. Matthias Arnold 137

44 Beispiel 6.1 (Fortsetzung) c) Ausweg: Mengen gleich lassen, vergleiche z.b. Kosten der Mengen von 2010 bei Preisniveau von 2011 mit Gesamtausgaben von 2010 Gesamtausgaben 2010=29,5 Euro, vgl. b) Kosten der Mengen von 2010 im Jahr 2011: 10 1, =32, 5 Euro Mengen von 2010 kosten im Jahr ,5 29,5 29,5 100 = 10, 17 Prozent mehr Dr. Matthias Arnold 138

45 Definition 6.1 Bezeichne mit p 0 (i) den Preis von Gut Nr. i in Periode 0 p t (i) den Preis von Gut Nr. i in Periode t q 0 (i) die konsumierte Menge von Gut Nr. i in Periode 0. Dann heißt P L 0t = n p t (i) q 0 (i) i=1 n p 0 (i) q 0 (i) i=1 Preisindex nach Laspeyres für die Berichtsperiode t zur Basisperiode 0. Dr. Matthias Arnold 139

46 Bemerkung a) Der Preisindex nach Laspeyres vergleicht hypothetische Gesamtausgaben in Berichtsperiode mit tatsächlichen Gesamtausgaben in Basisperiode; beantwortet die Frage, wieviel Warenkorb der Basisperiode in Berichtsperiode kostet b) Beispiel 6.1, c) für Warenkorb Freizeitgestaltung ergibt sich P L 10,11 = 32, 5 29, 5 =1, 1017 (Berichtsperiode 2011, Basisperiode 2010) Dr. Matthias Arnold 140

47 Bemerkung (Fortsetzung) c) Preisindex nach Laspeyres als gewichtetes arithmetisches Mittel der individuellen Preisverhältnisse darstellbar. Genauer: mit P L 0t = n i=1 g 0 (i) pt(i) p 0 (i) g 0 (i) = = Ausgaben für Gut i in Basisperiode Gesamtausgaben in Basisperiode p 0 (i) q 0 (i) n p 0 (j) q 0 (j) j=1 Dr. Matthias Arnold 141

48 Beispiel 6.2 (Ausgaben für Freizeitgestaltung, vgl. Beispiel 6.1) Alternative Berechnung von P0t L, vgl. Bem. c) nach Def. 6.1 g 0 (1) = 14 29, 5, g 0(2) = 12 29, 5 und g 0 (3) = 3, 5 29, 5, also: P L 10,11 = 14 29, 5 = 1, , 35 1, , 5 7, 00 6, , 5 29, 5 5, 00 3, 50 Dr. Matthias Arnold 142

49 Definition 6.2 Notationen wie in Definition 6.2, außerdem bezeichne q t (i) die konsumierte Menge von Gut Nr. i in Periode t. Dann heißt P P 0t = n p t (i) q t (i) i=1 n p 0 (i) q t (i) i=1 Preisindex nach Paasche für die Berichtsperiode t zur Basisperiode 0. Dr. Matthias Arnold 143

50 Bemerkung Der Preisindex nach Paasche verwendet Mengen der Berichtsperiode und bestimmt durchschnittliche Preisänderung (Laspeyres-Index: Gleiches Vorgehen, verwendet allerdings Mengen der Basisperiode) vergleicht tatsächliche Gesamtausgaben in Berichtsperiode mit hypothetischen Gesamtausgaben in Basisperiode beantwortet Frage, wieviel Warenkorb aus Berichtsperiode in Basisperiode gekostet hätte Dr. Matthias Arnold 144

51 Beispiel 6.3 (Ausgaben für Freizeitgestaltung, vgl. Beispiel 6.1 & 6.2) Für den Warenkorb Freizeitgestaltung ergibt sich P P 10,11 = 1, , , , , , 50 1 = 28, 2 26, 3 = 1, 072. Gemäß Paasche-Index beträgt mittlerer Preisanstieg 7,2 % Dr. Matthias Arnold 145

52 Bemerkung Häufig gilt P0t L >PP 0t ; Grund: Bei allgemeiner Preissteigerung werden verhältnismäßig günstige Güter stärker konsumiert als teure Artikel (Substitution teurer durch günstige Güter) wird durch Laspeyres-Index nicht berücksichtigt Paasche-Index benötigt Preisangaben aus der Basisperiode (Vergangenheit) kann zu Problemen führen im zeitlichen Verlauf: Paasche-Index benötigt jedes Jahr aktuelle Mengen, Laspeyres-Index nur aktuelle Preise Laspeyres-Index in Praxis weiter verbreitet Dr. Matthias Arnold 146

53 Bemerkung (Fortsetzung) Auch Paasche-Index als gewichtetes arithmetisches Mittel der individuellen Preisverhältnisse darstellbar: mit P P 0t = n i=1 g t (i) pt(i) p 0 (i) g t (i) = = hypothetische Ausgaben für Gut i in Basisperiode hypothetische Gesamtausgaben in Basisperiode p 0 (i) q t (i) n p 0 (j) q t (j) j=1 Dr. Matthias Arnold 147

54 Feststellung Preisindizes hängen davon ab, welche Güter konsumiert werden für jeden Konsumenten ergeben sich individuelle Preissteigerungsraten Ziel jedoch: eindeutiger Maßstab für Preisentwicklung (Zielgröße für Zentralbanken, Orientierungsmaßstab bei Lohnverhandlungen oder Mietzahlungen) Lösung: berechne Preisindex für durchschnittlichen Konsumenten Dr. Matthias Arnold 148

55 Bemerkung (Preisindex in der Praxis) Der Verbraucherpreisindex (VPI) in Deutschland Monatlich vom Statistischen Bundesamt berechnet Aufgabe: Beschreibung der Preisentwicklung aller Waren & Dienstleistungen, die von privaten Haushalten konsumiert werden Orientierung (Inflation, Lohnverhandlungen,...) Dr. Matthias Arnold 149

56 Datengrundlage Warenkorb enthält alle relevanten Güter und Dienstleistungen, Aktualisierung alle 5 Jahre Laspeyres-Index Grundlage: Einkommens- und Verbrauchsstichprobe (EVS) Datenbasis: Konsumverhalten von etwa Haushalten Preiserhebung Preise der GüterimWarenkorbwerdenmonatlichindenselben Geschäften (repräsentative Stichprobe) erhoben, außerdem zentrale Preiserfassung (Versandhäuser...) Dr. Matthias Arnold 150

57 Bemerkung (Fortsetzung) Berechnung: Mehrfaches (gewichtetes) arithmetisches Mitteln Elementarindex pro Gut/Dienstleistung und pro Bundesland (arithmetisches Mittel der Preisreihen) Gesamtdeutscher Teilindex pro Gut/Dienstleistung (gewichtetes arithmetisches Mittel der Elementarindizes über die Bundesländer) VPI: Gewichtetes arithmetisches Mittel der gesamtdeutschen Teilindizes Dr. Matthias Arnold 151

58 Bemerkung (Fortsetzung) Gewichte der Bundesländer, Basisjahr 2000 (entspricht landesspezifischem Anteil an gesamtdeutschen privaten Konsumausgaben) gesamtdeutscher Teilindex pro Gut; Angaben in % (Quelle: Statistisches Bundesamt): Nordrhein-Westfalen 23,5 Schleswig-Holstein 3,3 Bayern 15,4 Brandenburg 2,7 Baden-Württemberg 13,5 Sachsen-Anhalt 2,7 Niedersachsen 9,5 Thüringen 2,5 Hessen 7,3 Hamburg 2,3 Rheinland-Pfalz 4,8 Mecklenburg-Vorpommern 1,8 Sachsen 4,6 Saarland 1,3 Berlin 3,8 Bremen 1,0 Dr. Matthias Arnold 152

59 Bemerkung (Fortsetzung) Zusammensetzung VPI-Warenkorb, Basisjahr 2005 entspricht Gewichten bei Berechnung des VPIs aus Teilindizes; Angaben in % (Quelle: Statistisches Bundesamt): Nahrungsmittel 10,4 Verkehr 13,2 Alkoholische Getränke 3,9 Nachrichtenübermittlung 3,1 & Tabakwaren Bekleidung & Schuhe 4,9 Freizeit, Unterhaltung 11,6 &Kultur Wohnung & Energie 30,8 Bildungswesen 0,7 Einrichtungsgegenstände 5,6 Beherbergung & Gaststätten 4,4 Gesundheitspflege 4,0 Sonstiges 7,4 Dr. Matthias Arnold 153

60 Bemerkung (Fortsetzung) Wert des Indizes VPI für Deutschland, (Jahresdurchschnitte); 2005=100% Jahr Dr. Matthias Arnold 154

61 Preisänderungen nach Gütergruppen Dr. Matthias Arnold 155

62 Bemerkung (Fortsetzung) Praktische Probleme beim VPI Wahl geeigneter Produkte aus Gütergruppe ( Preisrepräsentanten ) Umgang mit Produktvariationen zwischen zwei Umbasierungen des Warenkorbs (Produkte verschwinden & kommen hinzu; Qualitätsänderungen, z.b. Veränderung der Packungsgröße,...) Wahl der Preise (Discount-, Aktionspreise, in- oder exklusive Steuern,...) Beschaffung von Infos über Konsummuster (Bei Aufstellung des Warenkorbes)... Dr. Matthias Arnold 156