= a bn, Grenzertrag: n. d) Wie oben, allerdings muss pro Boot eine Steuer von t entrichtet werden: π

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1 h~éáíéä=sw=bñíéêåé=bññéâíé=ìåç= ÑÑÉåíäáÅÜÉ=dΩíÉê= ösungsskizze zu ufgabe 6.1 a) Vollkommener Wettbewerb: p = MC 60 q = q q = 0 p = 0 gesamt p S b) sozial optimal: MC = MC + MC = 4q 60 q = 4q q = 10 p = 40 c) 0 p M C S +M C P C M C S 60 W o h lfa h rts v e rlu s t= B C 40 M C P 0 B D ( q ) q d) Verleihung von Eigentumsrechten / Steuer (Pigou-Steuer) auf Externalitäten / Festsetzung einer Produktionsobergrenze, zur genaueren Diskussion siehe Folien oder ehrbücher ösungsskizze zu ufgabe 6. a) Durchschnittsertrag: ( n) F n an bn = n = a bn, Grenzertrag: ( n) F n = a bn b) Kosten werden berücksichtigt: ges = an bn kn ges = a bn k = 0 n n = im sozialen Optimum b c) Die Fischer werden solange noch ein weiteres Boot einsetzen, solange der Gewinn für ein zusätzliches Boot größer gleich null ist. einboot = a bn k = 0 n = b d) Wie oben, allerdings muss pro Boot eine Steuer von t entrichtet werden: Steuer = a bn k t = 0 : hier das n = vom sozialen Optimum einsetzen b b( ) Steuer = a k t = 0 t =, wenn diese Steuer festgesetzt wird, werden genauso b viele Boote eingesetzt wie im sozialen Optimum. Mikroökonomie I WS 009/10 ösungsskizzen zu den Übungsaufgaben

2 ösungsskizze zu ufgabe 6.3 a) Spiel in Normalform: Bürger B 0, 0 1, 1-c B Bürger 1-c, 1 1-c, 1-c B b) Gleichgewicht in reinen Strategien für c = und 0 <c B < 1? Bürger B 0, 0 1, 0<x B <1 Bürger -1, 1-1, 0<x B <1 Es gibt ein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien: hat eine dominante Strategie, keinen zu wählen. Begründung: unabhängig davon, was B tut, ist es für immer die beste ntwort, keinen zu leisten. B s beste ntwort auf keinen von ist beizutragen da x B > 0. Interpretation: Im Fall wie unter. hat nur Bürger eine dominante Strategie nicht beizutragen. Da es sich für B immer lohnt, einen zu leisten, weil die Kosten geringer sind, als der Nutzen, den er aus dem öffentlichen Gut zieht, wird er beitragen, unabhängig davon, ob beiträgt oder nicht. B trägt damit die gesamten Kosten des öffentlichen Gutes, kann nicht vom Konsum ausgeschlossen werden und ist daher free-rider. Damit das öffentliche Gut bereitgestellt wird, müssen bei mindestens einem Bürger die Kosten kleiner 1 sein. Falls die Kosten für beide Bürger größer 1 wären, würde es sich um ein klassisches Gefangenendilemma handeln. Keiner der beiden Parteien würde einen leisten, da beide eine dominante Strategie hätten, nicht beizutragen. Das öffentliche Gut würde nicht bereitgestellt. = Mikroökonomie I WS 009/10 ösungsskizzen zu den Übungsaufgaben

3 h~éáíéä=tw=båíëåüéáçìåö=ìåíéê=råëáåüéêüéáí= ösungsskizze zu ufgabe 7.1 E ( x) = , + 0 0, ,7 = 550 ösungsskizze zu ufgabe 7. U(x) Mit kleiner werdendem x rückt die Verbindung der beiden uszahlungen immer näher an die konkave Funktion; die Gerade wird kürzer; die Risikoprämie nimmt ab! 100-x x x Risikoprämie ösungsskizze zu ufgabe 7.3 Nutzenfunktion eines Individuums, das risiko-avers gegenüber Verlusten und risiko-freudig gegenüber Gewinnen ist: U(x) x Verluste Gewinne ösungsskizze zu ufgabe 7.4 Erwartungswert der otterie = 0, ,5 64 = 9,5 Erwartungsnutzen aus der otterie: EU () = 0,5U(11) + 0,5U(64) = 9,5 Sicherheitsäquivalent ist der Wert, dessen Nutzen gleich dem Erwartungsnutzen aus der otterie ist. Hier ist gesucht das SÄ vom erwarteten Nutzen in Höhe von 9,5: U (SÄ) = 9,5 SÄ = 90,5 Risikoprämie ist definiert als die Differenz zwischen der Erwartungswert der otterie und dem Sicherheitsäquivalenten: RP = 9,5 90,5 =.5 ösungsskizze zu ufgabe 7.5 a) H hat eine konkave Nutzenfunktion und ist risikoavers. b) Erwartungsnutzen von H: EU = 0,5U(1600) + 0,75U(0) = 10 c) Der niedrigste Preis, zu dem H seine (Rechte an der) Ware an den Spekulanten S weiterverkaufen würde, entspricht dem Sicherheitsäquivalenten. H zieht aus einer sicheren Zahlung von 100 genau den gleichen Nutzen wie aus der obigen otterie. Deswegen wird er die otterie gegen eine sichere Zahlung von 100 (und ein bisschen mehr) tauschen. U (SÄ) = 10 SÄ = 100 Mikroökonomie I WS 009/10 ösungsskizzen zu den Übungsaufgaben

4 h~éáíéä=uw=^ëóããéíêáëåüé=fåñçêã~íáçå= ösungsskizze zu ufgabe.1 Früher Verkauf könnte von potentiellen Käufern als ein Signal für schlechte Qualität interpretiert werden. Warum sonst würde der Besitzer das uto so früh loswerden wollen? ösungsskizze zu ufgabe. a) ohn w P : w = h a + (1 h) a w = 0, , 6 10 = + 6 = 14 P H P b) Damit ein Weiterbildungsniveau von e als Signal zur Unterscheidung von rbeiter des Typs H vom Typ dienen kann, muss es sich für den rbeiter des Typs H lohnen, in e Einheiten zu investieren, während es für den rbeiter des Typs nicht lohnen darf. wh w = ah a > che w w = a a < c e Daraus folgt: H H ah a > e c H ah a ah a > e > ah a ch c < e c Werte aus der ufgabenstellung eingesetzt: > e,5 > e > 1, 5 4 Das heißt, der rbeiter vom Typ H sollte mindestens 1,5 Kurseinheiten absolvieren, um sich vom rbeiter des Typs glaubhaft zu unterscheiden. Es würde sich für den rbeiter des Typs nicht lohnen, ebenso viele Einheiten wie Typ H in Weiterbildung zu investieren, denn er würde dadurch auf jeden Fall Verluste machen, auch verglichen mit dem ohn, den er als Typ bekommen würde. c) Ja, denn durch Weiterbildung kann rbeiter des Typs H signalisieren, dass er eine höhere Grenzproduktivität hat und kann somit einen höheren ohn bekommen. Durch den höheren ohn kann er die Kosten für die Weiterbildung kompensieren. ösungsskizze zu ufgabe.3 e, falls e = e a) P () e = e, sonst b) c ( e ) u e c) e + c e = = 0 e e = ( e ) e = e Mikroökonomie I WS 009/10 ösungsskizzen zu den Übungsaufgaben

5 d) e) P = = = 10 = 6 f) g) e = e für e = = R = u _ = 6 Mikroökonomie I WS 009/10 ösungsskizzen zu den Übungsaufgaben