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1 Johann Wolfgang Goethe-Universität Fachbereich Wirtschaftswissenschaften PD Dr. Georg Hirte Frankfurt am Main Professur für Volkswirtschaftslehre, insb. Verteilungs- und Sozialpolitik Klausur: Mikroökonomie II Wintersemester 2001/2002 Die Dauer der Klausur beträgt 90 Minuten. Es sind zwei Aufgaben zu bearbeiten. Die Punktzahl hinter jeder Teilaufgabe entspricht der Gewichtung bei der Benotung. Die Punkte sind so bemessen, dass sie zugleich die für jede Teilaufgabe vorgesehene Zeit angeben (90 Minuten = 90 Punkte). Aufgabe 1 ist von jedem Teilnehmer zu bearbeiten! Von den Teilaufgaben 2A und 2B ist nur eine zu bearbeiten. Werden beide Teilaufgaben bearbeitet, wird nur die zuerst bearbeitete gewertet. Die Aufgabenblätter sind Teil der Klausur und daher am Ende der Klausur ebenfalls abzugeben. Als Hilfsmittel ist nur ein nicht programmierbarer Taschenrechner zugelassen. 1

2 Aufgabe 1 (verpflichtend für alle Teilnehmer, 45 Punkte) Die inverse Marktnachfragekurve nach den Kursen eines Anbieters von Repetitorien lautet P(Q) = 100-2Q. a) Berechnen Sie algebraisch für den Fall der vollständigen Konkurrenz die Gleichgewichtsmengen, wenn die Produktion Kosten in Höhe von C(q) = 4q verursacht. Wie hoch ist der Marktpreis und die Gewinne der Unternehmen? (5 Punkte) b) Welche Resultate ermitteln Sie, wenn es nur zwei identische Unternehmen gibt, Cournot-Wettbewerb herrscht und keine Kosten entstehen? (10 Punkte) c) Wie ändern sich Ihre Ergebnisse, wenn die Gesamtkostenfunktion des Unternehmens 1 durch C(q1) = 2q 1 und des Unternehmens 2 durch C(q 2 ) = 6q 2 gegeben ist? (8 Punkte) d) Die Unternehmen aus c) treffen nun eine Marktabsprache und treten als Monopolist auf. Welche Änderungen ergeben sich, wenn die Kostenfunktion des Monopolisten C(Q) = 4Q beträgt? (6 Punkte) e) Wie ändert sich die Situation, wenn das Unternehmen 1 als Stackelberg-Marktführer und das Unternehmen 2 als Stackelberg-Folger auftritt? Jedes Unternehmen hat hierbei die Kostenfunktion C(q) = 4q. (12 Punkte). f) Wie lautet das Betrand-Paradoxon und welche Annahme wird hierbei getroffen? (4 Punkte). Ende von Aufgabe 1 2

3 3 Aufgabe 2A (lösen Sie entweder diese Aufgabe 2A oder die Aufgabe 2B, 45 Punkte) Vermögen im Schadensfall E L 45 E H B C V A W Vermögen ohne Schaden Abbildung 1 Nehmen Sie an, es gibt zwei Typen von risikoaversen Individuen: Solche mit hohem Schadensrisiko (H) und solche mit niedrigem Schadensrisiko (L) und A sei die Vermögensposition ohne Versicherung. a) Erläutern Sie die Abbildung 1. (13 Punkte) b) Zeichnen Sie die optimale Entscheidung der Individuen bei einer fairen Versicherung in die Abbildung 1 ein, beschreiben Sie eine faire Versicherung für jeden der beiden Risikotypen und begründen Sie ihre Wahl. (7 Punkte) c) Nehmen Sie nun an p L und p H seien die Eintrittswahrscheinlichkeiten des Schadens, V das Vermögen mit Schaden und W das Vermögen ohne Schaden. Leiten Sie die Steigung der Indifferenzkurven im Optimum analytisch her. (5 Punkte). 3

4 4 4

5 Vermögen im Schadensfall E A E L 45 E H R P D N M K G I H F C B I A L Vermögen ohne Schaden O Abbildung 2 Nehmen Sie nun an, die Versicherung bietet den Individuen alternativ die Verträge B, C, F, G, K, M, N, O, P oder R an, die größtenteils durch eine Teildeckung und alle durch unterschiedliche Prämiensätze charakterisiert sind. d) Welche Verträge werden von den Individuen mit geringem Risiko (L) gegenüber dem Durchschnittsvertrag D präferiert? Geben Sie eine kurze Begründung für Ihre Auswahl. (3 Punkte) e) Welche dieser Verträge werden von den Individuen mit hohem Risiko (H) gegenüber dem Durchschnittsvertrag D präferiert? Geben Sie eine kurze Begründung für Ihre Auswahl. (3 Punkte) f) Die Poollösung D ist dann keine stabile Lösung, wenn eine andere Versicherung in den Markt eintreten kann, dabei nur die hohen oder nur die niedrigen Risiken als Kunden gewinnt und keine Verluste macht. Welche, der oben genannten Verträge (B bis R) erfüllen diese Bedingung? Erläutern Sie Ihre Entscheidung. (10 Punkte) g) Wie unterscheiden sich für risikoneutrale Individuen das Sicherheitsäquivalent vom Nutzen des Erwartungswertes und vom Erwartungswert des Nutzens? (4 Punkte) 5

6 6 Ende von Aufgabe 2A Aufgabe 2 B (lösen Sie entweder diese Aufgabe 2B oder die Aufgabe 2A, 45 Punkte) w,u I L I H w H =θ H A B w L =θ L e 0 e Abbildung 3 Es gibt zwei Typen von Individuen mit unterschiedlicher Produktivität: Hohe Produktivität θ H und geringe Produktivität θ L. Es besteht asymmetrische Information über die Produktivität der Individuen, die dem potentiellen Arbeitgeber unbekannt ist. Die Individuen versuchen, durch ihr Ausbildungsniveau e ihre Produktivität zu signalisieren. Dieses Signal verändert die Produktivität nicht. Die Grenzkosten der Ausbildung steigen in e; sie sind höher für die weniger Produktiven. a) Erklären Sie den in Abbildung 1 eingezeichneten Verlauf der Indifferenzkurve I H des Individuums mit der höheren Produktivität und der Indifferenzkurve I L des Individuums mit der geringeren Produktivität. (5 Punkte) b) Zeichnen Sie für jedes der Individuen eine Indifferenzkurve mit höherem Nutzenniveau ein. (3 Punkte) c) Erläutern Sie, durch welche Faktoren die Entscheidung über das Niveau der Ausbildung bestimmt wird? (3 Punkte) 6

7 7 d) Erläutern Sie, welchen Vertrag ein Unternehmen anbieten sollte, um die ausgesendeten Signale optimal zu nutzen? w,u I L w H =θ Η K w L =θ L H A w 1 G D F E w C 2 B e 0 M θ A θ B e I H Abbildung 4 In Abbildung zwei sind eine Reihe von Lohnsatz/Signal-Kombinationen eingezeichnet (A, B, C, D, E, F, G, H, K, M). e) Stellen Sie für das Individuum hoher Produktivität eine Rangfolge aller Punkte auf? Begründen Sie ihre Antwort. (4 Punkte) f) Stellen Sie für das Individuum geringer Produktivität eine Rangfolge aller Punkte auf? Begründen Sie ihre Antwort. (4 Punkte) g) Die durchschnittliche Produktivität der Beschäftigten der Firma ist in Abbildung 3 durch θ A gegeben. Die separierende Lösung ist durch den Lohnsatz w H für das Signal e 0 und den Lohnsatz w L für ein Ausbildungsniveau in Höhe von Null gegeben. Es ist dann für ein Unternehmen möglich, einen Vertrag mit folgenden Eigenschaften anzubieten: Jedes Individuum erhält denselben Lohnsatz; alle Individuen präferieren diesen Vertrag im Vergleich zum separierenden Vertrag; das Unternehmen macht keinen Verlust. Diskutieren Sie welcher oder welche Punkte in der Abbildung 2 einem solchen Vertrag entsprechen? (11 Punkte) 7

8 8 h) Angenommen, die durchschnittliche Produktivität der Beschäftigten der Firma ist in Abb. 2 durch θ B gegeben. Ist dann der Punkt C eine Poollösung, die im Vergleich zur separierenden Lösung (A,B) von den Individuen präferiert wird? (5 Punkte) 8

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