Teil II Informationsökonomie

Transkript

1 Teil II Informationsökonomie 5 Entscheidung unter Unsicherheit Die Welt ist unsicher! Bildung von Erwartungen über zukünftige Ereignisse! Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Eintritt zukünftiger Ereignisse (z.b. Unfall) Kontingente Güter: Erweiterung der Güterdefinition um den sich einstellenden Umweltzustand (Eis bei Sonnenschein ist ein anderes Gut als Eis bei Regen). Modifikation der Budgetrestriktion in die nun die erwarteten Ausgaben und Einnahmen eingehen. gh Mikro II SS 02 86

2 5 Entscheidung unter Unsicherheit/ 5.1 Versicherung und Vermögen 5.1 Versicherung und Vermögen " Vermögen ohne Versicherung Zwei mögliche Zustände: (Schaden, kein Schaden) S = Schadenshöhe (bekannt) p = Eintrittswahrscheinlichkeit des Schaden (1-p) = Gegenwahrscheinlichkeit (dass kein Schaden eintritt) W = Vermögen ohne Schaden (W,W-S) = Endvermögensposition ohne Versicherung! Das erwartete Vermögen ohne Versicherung ist dann EW ( p) W + p( W S) = W ps = 1 gh Mikro II SS 02 87

3 5 Entscheidung unter Unsicherheit/ 5.1 Versicherung und Vermögen " Endvermögen und Versicherung Durch eine Versicherung kann Vermögen im Fall ohne Schaden (W) gegen Vermögen im Fall mit Schaden getauscht werden. (Absicherung am Kapitalmarkt etc.) Z = Schadensersatzleistung π = Prämiensatz (Beitragssatz) der Versicherung πζ = die Versicherungsprämie (Beitrag)! Das erwartete Vermögen verändert sich dadurch zu EW ( p)( W πz ) + p( W S + Z πz ) = W ps + ( p π)z = 1 gh Mikro II SS 02 88

4 5 Informationsökonomie/ 5.1 Versicherung und Vermögen " Faire Versicherung Ist eine Versicherung fair (versicherungstechnisch fair), so entspricht der Prämiensatz exakt der Wahrscheinlichkeit des Schadens, p=π.!das erwartete Vermögen verändert sich dadurch zu EW ( p)( W pz ) + p( W S + Z pz ) = W ps = 1!Das erwartete Vermögen bleibt bei einer fairen Versicherung unverändert.! Aber die Auszahlung in jedem der beiden Umweltzustände verändert sich, je nach Deckungsgrad der Versicherung.!Bei einer vollen Deckung entspricht der Schadensersatz exakt dem Schaden, Z=S, so dass das Vermögen in beiden Zuständen gleich ist (unabhängig vom Schaden). gh Mikro II SS 02 89

5 5 Entscheidung unter Unsicherheit/5.1 Versicherung und Vermögen Vermögen nach Schaden W-pS W-S E 0. B W-pS. A W Abb. 20 Erwartungslinie 45 o Vermögen ohne Schaden Auf den Achsen ist das Vermögen in den beiden Umweltzuständen abgebildet. Die 45 Linie ist die Sicherheitslinie, auf der in beiden Zuständen das selbe Vermögen erreicht wird. A ist die Anfangsausstattung ohne Versicherung. Durch eine Versicherung kann Vermögen im Fall ohne Schaden gegen Vermögen im Fall mit Schaden getauscht werden. Bei einer fairen Versicherung bewegt man sich entlang der Erwartungswertlinie E 0 (Linie mit gleichem Erwartungswert des Vermögens). Deren Steigung ist -(1-p)/p. In B besteht eine volle und faire Versicherung. gh Mikro II SS 02 90

6 5 Entscheidung unter Unsicherheit /5.1 Versicherung und Vermögen Beispiel Aktiva , möglicher Verlust bei Schaden (z.b. Unfall) sei Wahrscheinlichkeit für Verlust p=0,01 (1%)! Wahrscheinlichkeitsverteilung: mit 1%iger und mit 99%iger Wahrscheinlichkeit! Abschluss einer Versicherung ändert Wahrscheinlichkeitsverteilung z.b. Schadensersatz für eine Prämie von 100! (= ) mit 1%iger! (= ) mit 99%iger Wahrscheinlichkeit in jedem Fall identisches Vermögen! volle Versicherung gh Mikro II SS 02 91

7 5 Entscheidung unter Unsicherheit/ 5.2 Erwartungsnutzenhypothese 5.2 Erwartungsnutzenhypothese " Erwartungsnutzenfunktion (v.neumann/morgenstern) Erwartungsnutzen = Erwartungswert der Nutzen in jedem Zustand. Symbole: V = Vermögen im ungünstigen und W im günstigen Fall. Eu = pu 1 ( V ) + ( p) u( W ) " Risikoaversion Vergleich Erwartungsnutzen aus einem Spiel mit unsicherer Auszahlung mit Nutzen aus einer sicheren Auszahlung Eu > u(pv+(1-p)w), ist das Individuum risikofreudig Eu = u(pv+(1-p)w), ist es risikoneutral Eu < u(pv+(1-p)w), ist es risikoavers gh Mikro II SS 02 92

8 5 Entscheidung unter Unsicherheit / 5.2 Erwartungsnutzenhypothese Bei einem Spiel mit Auszahlungen 5 bzw. 15 mit jeweils 50%iger Wahrscheinlichkeit, ist der Erwartungsnutzen () 5 0,5 ( 15) 0,5u + u der Nutzen des Erwartungswertes des Spiels (= sichere Auszahlung) ( 0, ,5 15) u( 10) u = mit 0,5 5+0,5 15 als Erwartungswert risikofreudig risikoneutral risikoavers # () 5 + 0, 5u( 15) ( 10) Eu = 0, 5u > u () 5 + 0, 5u( 15) ( 10) Eu = 0, 5u = u () 5 + 0, 5u( 15) ( 10) Eu = 0, 5u < u gh Mikro II SS 02 93

9 5 Entscheidung unter Unsicherheit / 5.2 Erwartungsnutzenhypothese Nutzen u(w) u(a) Eu u(v) V A=0,5V+0,5W W u(vermögen) Vermögen Der Erwartungsnutzen, Eu, der beiden Auszahlungen V und W ist niedriger als der Nutzen aus der sicheren Auszahlung A mit dem selben Erwartungswert. Daher ist das Individuum, dessen Nutzenfunktion hier eingezeichnet ist, risikoavers. Die Nutzenfunktion ist konkav. Die Stärke der Krümmung ist ein Maß für das Ausmaß der Risikoaversion. Abb. 21 Risikoaversion gh Mikro II SS 02 94

10 5 Entscheidung unter Unsicherheit / 5.2 Erwartungsnutzenhypothese Nutzen u(w) Eu u(a) u(v) u(vermögen) Der Erwartungsnutzen, Eu, der beiden Auszahlungen V und W ist höher als der Nutzen aus der sicheren Auszahlung A mit dem selben Erwartungswert. Daher ist das Individuum risikofreudig. Die Nutzenfunktion ist konvex. V A W Vermögen Abb. 22 Risikofreude gh Mikro II SS 02 95

11 5 Entscheidung unter Unsicherheit / 5.2 Erwartungsnutzenhypothese " Erwartungsnutzen und Indifferenzkurven ( ) ( ) ( ) Erwartungsnutzen Eu = pu V + 1 p u W Totales Differential bei gleichem Nutzen = Steigung der Indifferenzkurven, mit u V = u / V ; u = u / W dv 1 p deu = 0 = p u dv + W für dw p ( 1 p) u dw = V W V = Eigenschaften der Indifferenzkurven von risikoaversen Individuen konvex zum Ursprung (Abb. 24 Bewegung von A nach B erhöht Nutzen) Steigung auf der Sicherheitslinie ist -(1-p)/p. (Hier ist V=W, daher u(v) = u(w) und damit u V =u W ). gh Mikro II SS W

12 5 Entscheidung unter Unsicherheit/ 5.2 Erwartungsnutzenhypothese Vermögen im Schadensfall V 1 I' E 0 I B $ 45 Ausgehend von A (Vermögensverteilung ohne Versicherung) kann B bei einer fairen Versicherung erreicht werden. Die Prämie entspricht dann der Eintrittswahrscheinlichkeit des Schadens und der Erwartungswert des Einkommens ändert sich trotz veränderter Endverteilung des Vermögens nicht (Bewegung entlang der Erwartungswertlinie E 0 ) Da ein risikoaverses Individuum eine sichere Auszahlung einer unsicheren vorzieht, liegt der Tangentialpunkt von Indifferenzkurve I und der E 0 - Kurve genau auf der Sicherheitslinie (45 -Linie). V 0 W 1 $ A W 0 Vermögen ohne Schaden Die Steigung der Indifferenzkurven auf der Sicherheitslinie entspricht dem Verhältnis der Eintrittswahrscheinlichkeiten -(1-p)/p. Da das sichere Einkommen entlang der 45 -Linie nach rechts oben wächst, bezeichnet eine Indifferenzkurve, die die 45 -Linie (weiter oben schneidet auch ein höheres Nutzenniveau. Folglich erhöht die Bewegung von A nach B das Nutzenniveau (von I nach I) und B ist der nutzenmaximale Punkt. Abb. 23 Versicherung und Erwartungsnutzen gh Mikro II SS 02 97

13 5 Entscheidung unter Unsicherheit/5.3 Nutzen, Effizienz und Versicherung 5.3 Nutzen, Effizienz und Versicherung Durch einen Tausch von kontingenten Gütern ist eine gegenseitige effizienzerhöhende Versicherung möglich. Im Einzelnen gilt: Tausch von Vermögensansprüchen im Fall ohne Schaden gegen solche im Schadensfall. Sind die Schadensfälle nicht vollständig korreliert, ist dies effizienzerhöhend. Tritt der Schaden eines Individuums und der Nichtschaden eines anderen immer gleichzeitig auf, können sich die beiden vollständig gegenseitig versichern. Sind die Risiken der Beteiligten unabhängig von einander und sind ausreichend viele Individuen am Tausch beteiligt, ist ebenfalls eine vollständige Absicherung möglich (vollständige Risikodiversifikation). gh Mikro II SS 02 98

14 5 Entscheidung unter Unsicherheit /5.3 Nutzen, Effizienz und Versicherung " Erwartungsnutzen und faire Versicherung Bei einer fairen Versicherung (die risiko-neutral ist), ist der Prämiensatz π gleich der Eintrittswahrscheinlichkeit des Schadens p. Ist die Versicherung aber risikoavers, so wird sie für die Übernahme des Risikos dann einen Risikoaufschlag verlangen, wenn die individuellen Risiken nicht vollständig unabhängig sind. Dann besteht ein soziales Risiko. In Abb. 24 und 25 ist E die Prämie, die dem Erwartungswert des Schadens entspricht (faire Prämie) und Μ ist der maximale Risikoaufschlag aus Sicht des Individuums. Erhebt die Versicherung einen Risikoaufschlag, der größer ist, kommt es zu keiner vollständigen Versicherung. gh Mikro II SS 02 99

15 5 Entscheidung unter Unsicherheit /5.3 Nutzen, Effizienz und Versicherung Vermögen im Schadensfall V 1 V 0 E 1 E 0 C $ Μ B $ E Γ $ A 45 Vermögen ohne Schaden Μ ist die Risikoprämie, die ein risikoaverses Individuum maximal zu zahlen bereit ist, um zu einer sicheren Auszahlung zu gelangen. C ist das Sicherheitsäquivalent zur unsicheren Auszahlung A. D.h. das sichere Einkommen, das dasselbe Nutzenniveau generiert, wie die unsichere Auszahlung A. Das Individuum würde jeden Punkt zwischen C und B akzeptieren, um eine Versicherung abzuschließen, nicht jedoch Punkte links von C. Daher darf es durch die Risikoprämie nicht schlechter als in C gestellt werden. E ist die Prämie, welche die Versicherung mindestens verlangen muss, um den Erwartungswert decken zu können. Eine risikoaverse Versicherung verlangt darüber hinaus eine Risikoprämie, deren maximale Höhe µ ist. W 1 W 0 Γ ist dann die maximale Gesamtprämie. Abb. 24 Versicherung und Erwartungsnutzen. gh Mikro II SS

16 5 Entscheidung unter Unsicherheit /5.3 Nutzen, Effizienz und Versicherung u(w) u(w-e(s)) S = Schadenshöhe, E(S) = Erwartungswert des Schadens; C = Sicherheitsäquivalent. In C ist der Nutzen der sicheren Auszahlung W-Γ (Punkt B) exakt C = E(u) B A gleich dem Nutzen der unsicheren Auszahlung ohne Versicherung W-E(s) (Punkt A). Μ Γ E(S) Damit ist Γ die maximale Prämie, die ein Individuum zu zahlen bereit ist. Sie ist die Summe aus dem Erwartungswert des Schadens E(S) plus der Risikoprämie µ, die ein Individuum zu zahlen bereit ist, um anstelle einer unsicheren eine sichere Auszahlung zu erhalten. W-S W-Γ W-E(S) W Abb. 25 Zerlegung der Prämien gh Mikro II SS

17 5 Entscheidung unter Unsicherheit /5.3 Nutzen, Effizienz und Versicherung " Faire und nicht faire Versicherung (Abb. 26) Ist der Prämiensatz π>p (E H als Versicherungslinie)! B = optimale Wahl. Da das Individuum eine höhere als die faire Prämie zahlen muss, wird es sich nur teilweise versichern. Steigung von E H ist -(1-π)/π <-(1-p)/p (= die Steigung von E 0 ). Ist der Prämiensatz π=p! C = optimale Wahl. Da das Individuum die faire Prämie zahlt, wird es sich voll versichern. Steigung von E 0 = -(1-p)/p. Ist der Prämiensatz π<p! D = optimale Wahl. Da das Individuum eine geringere, als die faire Prämie zahlen muss, wird es sich überversichern. Steigung von E L : -(1-π)/π > -(1-p)/p. gh Mikro II SS

18 5 Entscheidung unter Unsicherheit /5.3 Nutzen, Effizienz und Versicherung Vermögen im Schadensfall E H E 0 E L C $ B $ $ D A 45 $ Vermögen ohne Schaden Abb. 26 Versicherung und Erwartungsnutzen A ist die Endvermögensposition ohne Versicherung. Entlang E 0 liegen alle Vermögenspositionen mit dem selben Erwartungswert. Daher ist dies auch die Linie entlang mittels einer fairen Versicherung, die Vermögensposition verändert werden kann. C ist bei Risikoaversion und fairer Versicherung das Optimum. Ist die Versicherungsprämie höher als die Eintrittswahrscheinlichkeit des Schadens, ist die Versicherung relativ zu teuer und es sind nur Bewegungen entlang der E H -Linie möglich. Dann werden sich die Individuen nicht voll versichern (Optimum = B). Ist die Prämie geringer als die Eintrittswahrscheinlichkeit, ist eine Versicherung relativ billig und die Individuen werden sich entlang E L überversichern (Punkt D). Die gestrichelte Linie beschreibt alle Optimalpunkte in Abhängigkeit aller möglichen Prämiensätze. gh Mikro II SS

19 5 Entscheidung unter Unsicherheit /5.3 Nutzen, Effizienz und Versicherung "Zusammenfassung Ein risikoaverses Individuum wird sich auf jeden Fall voll versichern, wenn ihm eine faire Versicherung angeboten wird (Prämie = Erwartungswert des Schadens). In diesem Fall übernimmt die Versicherung das volle Risiko, ohne einen Risikoaufschlag zu erheben. Das Individuum wird sich aber auch versichern (aber nicht vollständig), wenn der erhobene Risikoaufschlag geringer als seine maximale Risikoprämie ist. Die Höhe der Risikoprämie hängt von der Versicherung und dem Markt für Versicherungen ab. Beispiele: Versicherung. Anwendungen gibt es auch auf dem Kapitalmarkt (Risikodiversifikation, Hedging) oder im fiskalischen Bereich (Finanzausgleich als Versicherung) gh Mikro II SS

20 6 Asymmetrische Information Asymmetrische Information = Informationen sind unterschiedlich verteilt. Nur der Arbeitnehmer kennt seine eigene Leistungsfähigkeit. Händler kennt die Qualität seiner Produkte, der Kunde nicht. Versicherung kann die Anstrengungen der Versicherten zur Schadensvermeidung nicht beobachten. # Der besser Informierte kann sich evtl. Renten sichern. Die weniger gut Informierten werden versuchen, durch Kontrollen (kostenintensiv!) oder durch Anreize die Offenbarung von privaten Informationen zu erreichen. Die besser Informierten werden versuchen, ihre Informationen nach außen zu signalisieren (Qualität der Produkte gegenüber Kunden).! Damit entstehen strategische Aspekte. gh Mikro II SS

21 6 Asymmetrische Information Zwei wesentliche Formen asymmetrischer Information " Hidden Information oder Adverse Selektion Information über Nutzen- oder Kostenfunktion, Qualität oder individuelle Risiken sind nicht verfügbar. Mögliche Probleme: Individuen mit hoher Qualität, hohen Kosten, hohen Nutzenverlusten, geringen Risiken werden aus dem Markt gehen. (z.b. Qualität von Gebrauchtwagen; Kunde geht von einer durchschnittlichen Qualität aus und zahlt zu wenig für Wagen hoher Qualität. Folge: es gibt keinen Gebrauchtwagenmarkt für Autos mit hoher Qualität (Akerlof, 1970) z.b. Kreditmarkt Risiken sind nicht beobachtbar). gh Mikro II SS

22 6 Asymmetrische Information " Hidden Action oder Moralisches Risiko (moral hazard) Aktionen sind nicht beobachtbar (z.b. solche, welche die Eintrittswahrscheinlichkeiten von Ereignissen beeinflussen; Erhöhung oder Reduktion von Gesundheitsrisiken (Arrow, 1967)). Mögliche Folgen: Der Anbieter von Leistungen verkalkuliert sich oder bietet die Leistung nicht an (Versicherung). Die Agenten beuten den Prinzipal aus (Manager verfolgen eigene Ziele anstelle der Ziele der Kapitaleigner etc.). In jedem Fall entstehen Ineffizienzen! gh Mikro II SS

23 6 Asymmetrische Information/6.1 Versicherung und Adverse Selektion 6.1 Versicherung und Adverse Selektion Idee: Die Versicherung kennt die individuellen Risiken nicht vollständig. " Sie bietet daher nur einen durchschnittlichen Vertrag mit durchschnittlichen Prämien an (Poollösung). " Individuen mit geringen Risiken sind nicht bereit, diese Prämien zu zahlen und treten der Versicherung nicht bei. " Dadurch steigt das durchschnittliche Risiko in der Versicherung und damit die Prämien. " Weitere Risikoklassen steigen aus der Versicherung aus. " Letztlich werden nur hohe Risiken versichert, und es gibt keine Versicherung für geringe Risiken. gh Mikro II SS

24 6 Asymmetrische Information/6.1 Versicherung und Adverse Selektion Vermögen im Schadensfall E L 45 Abb. 27: Vollständige Information bei unterschiedlichen Risiken. Bei vollständiger Information kann sich jedes Individuum zu einer fairen Prämie versichern (Annahme: risikoneutrale Versicherung). E H B $ C $ Das Individuum mit dem hohen Risiko hat eine flachere Erwartungswertgerade E H (Steigung: (1-p H )/p H ) und das mit dem geringen Risiko eine steilere E L (Steigung: (1-p L )/p L ) Bei gleicher Anfangsausstattung wählen beide eine volle Versicherung im Punkt B und C auf der Sicherheitslinie. Die Versicherung macht keinen Verlust. A $ Vermögen ohne Schaden Das Individuum mit dem hohen Risiko würde gerne den selben Vertrag abschließen wie das Individuum mit dem geringen Risiko, da es dadurch auf eine höhere Indifferenzkurve käme. Dies ist aber bei vollständiger Information nicht möglich. Abb. 27 Unterschiedliche Risiken und vollständige Information gh Mikro II SS

25 6 Asymmetrische Information/6.1 Versicherung und Adverse Selektion Vermögen im Schadensfall E A E H $ B D E L I' L $ C I' H $ I H I L A Abb. 28 Poolgleichgewicht 45 $ Vermögen ohne Schaden Poollösung (Abb. 28) Sind die Risiken der einzelnen Individuen nicht beobachtbar, kennt aber die Versicherung das Gesamtrisiko, so kann sie nur einen einheitlichen Vertrag mit einer einheitlichen Prämie anbieten. E A ist die durchschnittliche Erwartungswertkurve und D der einheitliche Versicherungsvertrag mit dem Prämiensatz in Höhe der durchschnittlichen Eintrittswahrscheinlichkeit (durchschnittlich fairer Vertrag). Kein Individuum erhält den bei dieser Prämie präferierten Vertrag (In D sind die Indifferenzkurven nicht tangential zu E A ). Die Individuen des Typs H würde sich gerne überversichern (Tangentialpunkt I H -Kurven mit E A - Linie liegt oberhalb von D). Die Individuen des Risikotyps L würden gerne eine geringere Deckungssumme vereinbaren, da der Tangentialpunkt zwischen der optimalen I L -Kurve und der E A -Linie unterhalb von D liegt (Prämiensatz übersteigt die Schadenswahrscheinlichkeit). Dann wäre aber E A nicht mehr die durchschznittliche Erwartungswertlinie und die Versicherung würde mit D Verlust machen. Daher muss der Vertrag neben der Höhe des Prämiensatzes π A auch die Deckungshöhe D spezifizieren. gh Mikro II SS

26 6 Asymmetrische Information/6.1 Versicherung und Adverse Selektion Probleme: Die Poollösung ist allerdings kein Gleichgewicht, da jederzeit ein neuer Versicherer auf den Markt treten kann, für den gilt: er macht keinen Verlust er wird von den geringen Risiken gegenüber dem Vertrag D präferiert er wird von den hohen Risiken gegenüber D nicht präferiert. Dies ist ein Vertrag innerhalb der schraffierten Fläche und auf dem Rand zwischen B und C (in Abb. 35) Aber dann wird der durchschnittliche Vertrag D nicht mehr möglich, da das durchschnittliche Risiko der Versicherung steigt. Es gibt daher in diesem Fall keine Poolversicherung. Frage: führt dieser Prozess zu einem separierenden Gleichgewicht? gh Mikro II SS

27 6 Asymmetrische Information/6.1 Versicherung und Adverse Selektion Instabilität der Poollösung (Abb. 29) Vermögen im Schadensfall E A E L 45 D ist keine stabile Lösung, da jederzeit eine Versicherung in den Markt treten kann, die einen Vertrag anbietet, der von allen Individuen mit geringen Risiken gegenüber D präferiert wird, von den Individuen mit hohen Risiken aber gegenüber D abgelehnt wird und bei dem die Versicherung keinen Verlust erleidet. E H I L D $ B $ C I H A $ Vermögen ohne Schaden Alle Punkte rechts oberhalb von I L werden von den Individuen mit geringem Risiko präferiert. Alle Punkte unterhalb von I H werden von den Individuen mit hohem Risiko abgelehnt. Alle Verträge auf E L oder links von E L führen zu keinem Verlust der Versicherung, die nur L-Typen unter Vertrag nimmt. Folglich sind alle Verträge auf der schraffierten Fläche (einschließlich des Randes zwischen B und C) Verträge, die den obigen Charakteristika entsprechen. Daher ist die Lösung D nicht stabil. Abb. 29 Instabilität der Poollösung gh Mikro II SS

28 6 Asymmetrische Information/6.1 Versicherung und Adverse Selektion Separierendes Gleichgewicht Damit dieses existiert, müssen drei Bedingungen erfüllt sein: Selbstselektion der Risikotypen: hohe Risiken schließen einen anderen Vertrag als geringe Risiken. Break-Even Bedingung: Versicherung macht keinen Verlust. No-Entry Bedingung: keine neue Versicherung darf mit einem anderen Vertrag auf den Markt kommen. Beispiel: Vertragsangebote B und C in Abb. 30 Hohe Risiken sind indifferent (akzeptieren damit B) Geringe Risiken präferieren C Damit hätte die Versicherung das Selektionsproblem gelöst. Die hohe Eigenbeteiligung (D-C) ist ein Anreiz, sich selbst zu selektieren und damit seinen Risikotyp zu offenbaren. gh Mikro II SS

29 6 Asymmetrische Information/6.1 Versicherung und Adverse Selektion Vermögen im Schadensfall E H E A I H B $ E L I L D $ $ C A 45 $ Vermögen ohne Schaden Abb. 30 Separierender Vertrag E L und E H sind die Erwartungswertlinien der Typen mit den geringen (L) bzw. hohen (H) Risiken. Ein Vertragspaar (π H,B) und (π L,C) könnte eine separierende Lösung sein, da C eindeutig von Typen mit geringen Risiken präferiert wird (I L ist höher als eine Indifferenzkurve durch B), und die Typen hohen Risikos zwischen B und C indifferent sind (liegen auf derselben Indifferenzkurve). Es sei angenommen, dass diese bei Indifferenz B wählen (Sicherheit). Damit ist die Selbstselektionsbedingung erfüllt. Dies gilt auch für die Break-Even Bedingung, da beide eine faire Prämie angeboten bekommen und daher die Versicherung keine Verluste macht. Die Eigenbeteiligung (D-C) ist ein Anreiz für die geringen Risiken, ihr Risiko zu offenbaren (den Vertrag (π L,C) zu wählen). Sie übernehmen durch die Eigenbeteiligung einen Teil der Kosten der Selektion. Die Eigenbeteiligung ist zudem eine Abschreckung für die hohen Risiken, die sich durch die Wahl der des Vertrages (π H,B) outen. gh Mikro II SS

30 6 Asymmetrische Information/6.1 Versicherung und Adverse Selektion Noch ist nicht gelöst, ob auch die No-Entry Bedingung erfüllt ist. Der separierende Vertrag ist nur dann eine stabile Lösung (Gleichgewicht), wenn es keine präferierte gepoolte Lösung gibt. Das Ergebnis hängt vom Anteil der beiden Risikotypen an den Versicherten und damit von der Lage von E A, der durchschnittlichen Erwartungswertlinie ab. Ist der Anteil der geringen Risiken hoch, liegt E A nahe an E L. Dann ist ein gepoolter Vertrag möglich. Es gibt keine stabile Lösung. Ist der Anteil der geringen Risiken gering, liegt E A nahe an E H. Dann ist kein gepoolter Vertrag möglich und die separierende Lösung ist stabil. Dann ist das Problem der adversen Selektion durch private Verträge lösbar. Andernfalls benötigt man eine Versicherungspflicht, um einen gepoolten Vertrag zu erzwingen. gh Mikro II SS

31 6 Asymmetrische Information/6.1 Versicherung und Adverse Selektion Vermögen im Schadensfall E A * E A '' E H I H E A ' B E L I L D $ Abb. 31 Separierendes Gleichgewicht $ $ C A 45 $ Vermögen ohne Schaden E L und E H sind die Erwartungswertlinien der Typen mit den geringen (L) bzw. hohen (H) Risiken. Das separierende Vertragspaar (π L,C) und (π H,B) ist dann eine stabile Lösung (und damit wäre das Problem asymmetrischer Information durch private Verträge lösbar), wenn es keinen durchschnittlichen Vertrag gibt, der von beiden Risikotypen bevorzugt wird (No-Entry-Bedingung). Ein gepoolter Vertrag liegt auf der durchschnittlichen Erwartungswertlinie (E A ). Deren Lage ist nun für das Ergebnis entscheidend. Da der Durchschnitt sich aus den mit den jeweiligen Anteilen der Risikoklassen an allen Versicherten gewichteten Erwarteten Einkommen der Individuen ergibt, hängt die Lage von E A vom Anteil der Risikoklassen ab. Ist der Anteil der geringen Risiken hoch, liegt die E A nahe bei E L (z.b. E A ). Dann gibt es Punkte auf dieser Linie, die von beiden Risikotypen gegenüber (B bzw. C) präferiert werden (z.b. D). Damit ist weder eine Poollösung noch eine separierende Lösung stabil und eine private Lösung des Problems adverser Selektion ist nicht möglich. Eine Versicherungspflicht wäre dann eine Lösung, da diese den Eintritt einer separierenden Versicherung nicht erlaubt. Ist der Anteil der hohen Risiken hoch, liegt E A nahe bei E H (z.b. E A ). Dann gibt es keinen Punkt auf dieser Linie, der von den geringen Risiken gegenüber C A präferiert wird. Daher gibt es dann keinen Durchschnittsvertrag. Damit kann das Problem durch private, separierende Verträge gelöst werden. E A * beschreibt die Grenze zwischen beiden Fällen. gh Mikro II SS

32 6 Asymmetrische Information/6.2 Versicherung und Moral Hazard 6.2 Versicherung und Moral Hazard Idee: Die Versicherung kennt die individuellen Risiken bei Vertragsschluss. Nach Vertragsschluss kann der Versicherte seine Eintrittswahrscheinlichkeit oder die Schadenshöhe beeinflussen (z.b. unterlassener Feuerschutz). Die Versicherung steht vor dem Problem, dass sie dies nicht ausreichend berücksichtigen kann und das Risiko ihres Ruins ansteigt.! Es kommt zu keinem Versicherungsangebot für diese Risiken (= Effizienzverlust!). Eine Lösung bestünde in einem anreizkompatiblen Vertrag, der die Individuen dazu bewegt, von moralischem Fehlverhalten abzusehen. gh Mikro II SS

33 6 Asymmetrische Information/6.2 Versicherung und Moral Hazard Moral Hazard bei Entscheidung über eine Investition in die Reduktion des Risikos (Abb. 32). Ausgangssituation A = Anfangsausstattung Indifferenzkurve I 0 mit Steigung -(1-p)/p auf der Sicherheitslinie (Punkt B). Investition zur Risikoreduktion in Höhe von a Neuer Ausstattung = C Indifferenzkurve I a mit Steigung -(1-p a )/p a auf der Sicherheitslinie (Punkt D), da das Risiko sinkt: p a <p gh Mikro II SS

34 6 Asymmetrische Information/6.2 Versicherung und Moral Hazard Angenommen, die Versicherung kann kostenlos beobachten, ob eine Investition vorgenommen wird.! sie bietet zwei Kontrakte an Volle Versicherung für den Fall ohne Investition mit der Prämie π=p. E 0 = Erwartungswertlinie mit Steigung -(1-p)/p " Ergebnis B. Volle Versicherung für den Fall mit Investition mit der Prämie π a =p a. Ergebnis D. E a = Erwartungswertlinie mit Steigung -(1-p a )/p a (steiler als E 0 ). Da D rechts von B liegt ist der Nutzen höher! das Individuum tätigt die Investition a und wählt D. gh Mikro II SS

35 6 Asymmetrische Information/6.2 Versicherung und Moral Hazard Besteht asymmetrische Information und die Versicherung kann nicht beobachten, ob die Investition getätigt wird.! D kann kein Gleichgewicht mehr sein. Ohne Investition ist A die Ausstattung. Der Versicherungsvertrag mit der Prämie π a generiert die Erwartungswertlinie E m. H ist vorteilhaft für das Individuum.! Es akzeptiert den Vertrag π a mit voller Deckung, tätigt aber keine Investition a. Die Versicherung macht Verluste und geht aus dem Markt! Es gibt keine Versicherung für dieses Risiko. gh Mikro II SS

36 6 Asymmetrische Information/6.2 Versicherung und Moral Hazard Vermögen im Schadensfall E 0 I 0 E a I a B $ E m D $ C H $ Abb. 32 Moral Hazard $ A 45 I 0 $ Vermögen ohne Schaden A ist die Ausstattung vor Abschluss einer Versicherung. E 0 ist die Erwartungswertlinie (mit Eintrittswahrscheinlichkeit p 0 ). Bei einer fairen Versicherung wählt das Individuum Punkt B (Vollversicherung). Kann das Individuum durch eine, das Risiko reduzierende Investition a (Differenz AC, die Eintrittswahrscheinlichkeit abzusenken, so ist C der neue Ausstattungspunkt und E a die nun relevante Erwartungswertlinie. Da das Risiko gesunken ist, ist diese Linie steiler (-(1-p 0 )/p 0 > -(1-p a )/p a und das Individuum wählt D (Vollversicherung mit fairer Prämie π a =p a ). Kann die Versicherung nicht mehr kostenlos beobachten, ob die Investition a getätigt wird, tritt moral Hazard auf. Das Individuum hat einen Anreiz einen Vertrag zu akzeptieren, der fair wäre, wenn die Investition getätigt wird, aber die Investition zu unterlassen. Dann bleibt es anfänglich in A und wandert entlang der Erwartungswertlinie E M, die dieselbe Steigung wie E a hat (Prämie π a =p a ) zu H. Die Versicherung macht dort aber Verluste und steigt aus dem Markt aus. gh Mikro II SS

37 6 Asymmetrische Information/6.2 Versicherung und Moral Hazard Mögliche Lösung: Eigenbeteiligung (Selbstbehalte)!Versicherung bietet einen Kontrakt an Partielle Deckung mit der Prämie π a =p a, so dass die Individuen einen Anreiz haben, die Investition zu tätigen. Die Ausgaben und das Risiko der Versicherung sind dann voll kalkulierbar.! C bzw. A sind die beiden Ausstattungen nach Versicherung in Abhängigkeit vom Verhalten (mit Investition - C, ohne Investition A ).! Da sich die Indifferenzkurven auf der Sicherheitslinie schneiden, haben die Individuen denselben Nutzen (d.h. sie haben dasselbe Sicherheitsäquivalent). gh Mikro II SS

38 6 Asymmetrische Information/6.2 Versicherung und Moral Hazard Vermögen im Schadensfall E 0 I 0 E a I a G B E m D $ $ $ C' C $ H $ A' $ A $ 45 $ Vermögen ohne Schaden Abb. 33 Moral Hazard und Selbstbehalte Angenommen die Versicherung bietet nun einen Vertrag C A an, d.h. einen Vertrag mit Eigenbeteiligung, so dass die Individuen nicht auf die Sicherheitslinie gelangen. Die Prämie ist dabei π a =p a. E a und E m sind dann die relevanten Erwartungswertlinien. Mit Investition ist es die Linie E a und ohne Investition die Linie Em. Die Eigenbeteiligung muss so gewählt werden, dass die Individuen einen Anreiz haben, die Investition zu tätigen. Der Vertrag muss zudem so gestaltet sein, dass er unabhängig vom Verhalten der Individuen ist (das die Versicherung ja nicht beobachten kann). Ein anreizkompatibler Vertrag ist nur möglich, wenn die Individuen einen Teil des Risikos des Moral Hazard mit übernehmen. Daher bietet die Versicherung ihnen nur einen Vertrag mit Teildeckung an. Da sich die durch A und C gehenden Indifferenzkurven I 0 (ohne Investition) und I a (mit Investition) auf der Sicherheitslinie schneiden, haben die Individuen dort dasselbe Einkommen und damit denselben Erwartungsnutzen. Sie sind damit indifferent zwischen investieren und nicht investieren. Der Vertrag (π a, C bzw. A ) beschreibt damit die Grenze zwischen anreizkompatiblen und nicht kompatiblen Verträgen. Die Differenz zwischen der Sicherheitslinie und C bzw. A ist die Eigenbeteiligung und C -C bzw. A -A die Deckung, die die Versicherung gewährt. gh Mikro II SS

39 6 Asymmetrische Information/ 6.3 Das Prinzipal-Agenten Problem 6.3 Das Prinzipal-Agenten Problem Problem, das in beinahe jeder sozialen Struktur besteht. Idee: Der Prinzipal kann die Aktivitäten/Leistung eines Agenten nicht exakt beobachten (hidden action = moral hazard). Da Kontrolle Kosten verursacht und/oder nicht vollständig möglich ist, versucht er, diesen durch Anreize dazu zu bringen, in seinem Interesse zu agieren. Z.B. Eltern (Prinzipal) - Kinder (Agenten); Regierung - Bürokraten; Aktionäre - Manager; Manager - Angestellte etc. gh Mikro II SS

40 6 Asymmetrische Information/ 6.3 Das Prinzipal-Agenten Problem " Grundmodell: 2 Akteure: Prinzipal und Agent Zeitliche Struktur: 1) Prinzipal bietet Vertrag an. 2) Agent entscheidet, ob er diesen Vertrag akzeptiert. 3) Dann wählt er sein Aktivitätsniveau (Anstrengung). 4) Prinzipal wertet seinen Ertrag und zahlt die vereinbarte Entlohnung. gh Mikro II SS

41 6 Asymmetrische Information/ 6.3 Das Prinzipal-Agenten Problem " Modell mit Sicherheit Der Agent e = Höhe der Anstrengung; e = 2 oder e = 0 Alternativer Vertrag (andere Firma) mit Nutzen u =10 w = Lohnsatz; w H bei hoher Anstrengung und w L bei niedriger Anstrengung Nutzenfunktion (Lohnsatz Arbeitsleid) w e Individuum akzeptiert Vertrag u = 10 Individuum arbeitet wo anders Das Individuum arbeitet nur dann in einer Firma, wenn der Nutzen dort (w-e) 10 ist (Partizipationsbedingung). 10 wird als Reservationsnutzen bezeichnet. gh Mikro II SS

42 6 Asymmetrische Information/ 6.3 Das Prinzipal-Agenten Problem Die Firma und der Prinzipal R(e) = Erlös in Abhängigkeit von der Anstrengung des Agenten (bei Anstrengung ist Erlös H sonst L, H>L) H R( e) = L Gewinn = Erlös Kosten wenn wenn ( e( w) ) w Π = R Der Prinzipal maximiert den Gewinn Angenommen H ist hinreichend größer als L, dann möchte der Prinzipal den Agenten zu hoher Anstrengung (e = 2) bewegen und minimiert die Lohnzahlung Ew. e e = = 2 0 gh Mikro II SS

43 6 Asymmetrische Information/ 6.3 Das Prinzipal-Agenten Problem Der Kontrakt Der Prinzipal muss dabei zwei Bedingungen berücksichtigen (1) Die Partizipations-Bedingung H w 2 10 (2) Die Anreiz-Bedingung (Nutzen bei Anstrengung darf nicht kleiner sein als der Nutzen ohne Anstrengung) H L uh ul w 2 w 0 (1) mit Gleichheit gibt w H =12 (Mindestlohn für Partizipation) Einsetzen in (2) bei Gleichheit gibt w L = 10 (Höchstlohn, um damit der Anreiz mit w H =12 groß genug für hohe Anstrengung ist.) Das Unternehmen zahlt nur dann den höheren Lohnsatz, wenn sein Gewinn dadurch nicht abnimmt!π H = H - 12; Π L = L - 10!Ergebnis: Π H Π L wenn H L+2. gh Mikro II SS

44 6 Asymmetrische Information/ 6.3 Das Prinzipal-Agenten Problem " Modell mit Unsicherheit Nun zusätzlich: Unsicherheit bzgl. des Ergebnisses (Erlös). Erhöhung der Anstrengung (von 0 auf 2) erhöht die Wahrscheinlichkeit eines hohen Ertrages (von 0,4 auf 0,8) R () 2 = H L Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit 0,8 0,2 R () 0 = H L Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit 0,4 0,6 gh Mikro II SS

45 6 Asymmetrische Information/ 6.3 Das Prinzipal-Agenten Problem Nutzenfunktion des Agenten (erwarteter Lohn Anstrengung!) Ew e akzeptiert Vertrag u = 10 arbeitet wo anders (Reservationsnutzen) Der erwartete Lohn ist 0,8w Ew = 0,4w + 0,2w + 0,6w Die Partizipationsbedingung (Ew-e 10) H H H L L wenn wenn 0,8w + 0,2w 2 10 L e = 2 e = 0 Die Anreizbedingung (u(2) u(0) ) H H L u = 0, 8w + 0, 2w 2 0, 4w + 0, 6w 0 = H L u L gh Mikro II SS

46 6 Asymmetrische Information/ 6.3 Das Prinzipal-Agenten Problem! aus der Partizipationsbedingung (mit Gleichheit)! aus der Anreizbedingung (mit Gleichheit) L w = 60 4w w L = w H! Der optimale Kontrakt spezifiziert zustandsabhängige Löhne (w H für R(2)=H und w L für R(0)=L), die einen höheren Erwartungsnutzen bei e=2 generieren als bei e=0. H L und w = 13 w = 8 w H ist höher und w L niedriger als im Modell mit Sicherheit. Dennoch ist der Erwartungswert der Lohnzahlung bei Unsicherheit gleich w H. D.h. die Anreize kosten letztlich das gleiche, da gilt Ew = 0, ,2 8 = 12 5 H gh Mikro II SS

47 6 Asymmetrische Information/6.4 Signaling 6.4 Signaling " Grundproblem: Bei asymmetrischer Information kann ein Anbieter hoher Qualität Interesse daran haben, seine privaten Informationen glaubwürdig zu offenbaren. Der Anbieter geringer Qualität wird hingegen Interesse daran haben, sich fälschlicherweise als Anbieter hoher Qualität auszugeben. Gibt es Signale, die auszusenden sich nur für den Anbieter hoher Qualität lohnen, nicht hingegen für den Anbieter geringer Qualität, kann dieses Problem überwunden werden. Z.B. Qualität von Produkten, die für Kunden nicht beobachtbar ist (Garantien als Signal). gh Mikro II SS

48 6 Asymmetrische Information/6.4 Signaling " Ausbildung als Signal hoher Produktivität Angenommen, die tatsächliche Qualität eines Bewerbers kann vom potentiellen Arbeitgeber nicht beobachtet werden. Das optimale Lohnangebot wird der erwarteten Produktivität entsprechen. Es ist daher für weniger Produktive über und für Produktivere unter ihrer Grenzproduktivität. Kann der Arbeitgeber die Produktivität nicht erkennen, kann er nur einen durchschnittlichen Vertrag anbieten. Folglich sucht der höher Qualifizierte ein Signal, das von den Unproduktiveren nicht ausgesendet wird. Kann das Ausbildungsniveau ein glaubwürdiges Signal für die Produktivität sein? gh Mikro II SS

49 6 Asymmetrische Information/6.4 Signaling Modell 2 Typen von Bewerbern: θ H (produktiv), θ L (unproduktiv) Ausbildungsniveau e erhöht die Produktivität nicht. Eine Erhöhung des Ausbildungsniveaus ist aber für den Produktiveren billiger zu erwerben als für den Unproduktiveren (Grenzkosten: c H (e)<c L (e)). Ausbildung hat zunehmende Grenzkosten c e >0, c ee >0; Kosten ohne Ausbildung: c(0)=0; Der Nutzen bestehe aus der Differenz von Lohn und Kosten der Ausbildung: u=w-c(e). Das Lohnangebot entspricht der erwarteten Grenzproduktivität w(e)=(1-λ)θ H +λθ L (mit λ als Anteil der Unproduktiven). gh Mikro II SS

50 6 Asymmetrische Information/6.4 Signaling w 0 w,u A $ e 0 Abb. 34 Indifferenzkurven für unterschiedlich produktive Bewerber I L e I H Die Indifferenzkurven verlaufen steigend, da w ein nutzenstiftendes Gut, Ausbildung e aber ein nutzenreduzierendes Gut ist (verursacht Kosten). Steigt e kann dasselbe Nutzenniveau nur durch einen Anstieg von w erreicht werden. Ihre Steigung wird steiler, da der Erwerb von Ausbildung mit steigenden Grenzkosten verbunden ist. Der Nutzen steigt nach links oben. Bei gegebenem e steigt der Nutzen mit Anstieg des Lohnes w. Die Indifferenzkurve des Produktiveren, I H, hat eine flachere Steigung als die Indifferenzkurve der Unproduktiven, I L, da die Grenzkosten einer zusätzlichen Ausbildungseinheit der Produktiveren e geringer sind als für die Unproduktiveren. Die eingezeichneten Indifferenzkurven geben das Nutzenniveau für w 0 und e 0 an. In ihrem Schnittpunkt A schneiden sich die Indifferenzkurven. Da die Indifferenzkurve des Unproduktiveren steiler verläuft, ist sie links von A unterhalb und rechts von A oberhalb der Indifferenzkurve des Produktiveren.! Die Indifferenzkurven schneiden sich daher nur ein einziges Mal (Single-Crossing Eigenschaft). gh Mikro II SS

51 6 Asymmetrische Information/6.4 Signaling Separierendes Gleichgewicht Ergebnis: In jedem separierenden Gleichgewicht entspricht der individuelle Lohnsatz exakt der Produktivität des Individuums. Beweis: Gibt es ein separierendes Gleichgewicht, so signalisiert das Ausbildungsniveau eindeutig die Produktivität. Folglich können die Firmen exakt die Produktivität erkennen und sie entsprechend ihrer Grenzproduktivität entlohnen. Z.B. Abb. 35 gh Mikro II SS

52 6 Asymmetrische Information/6.4 Signaling w,u I L I H Angenommen, die Firmen interpretieren ein Ausbildungsniveau unter e 0 als Signal für Unproduktivität und eines größer gleich e 0 als Signal für Produktivität. Dann zahlen sie bis e 0 nur den Lohnsatz w L =θ L und ab e 0 den Lohnsatz w H =θ H. θ H A $ Die relevante Indifferenzkurve eines Unproduktiven bei diesem Lohn ist die in θ L startende Kurve I L. Die relevante Indifferenzkurve des Produktiveren, I H, geht durch den Punkt (θ H, e 0 ). θ L e 0 Abb. 35 Signaling und Produktivität e Dann gilt: Der Unproduktivere ist indifferent zwischen e und e 0. Im Grenzfall wird angenommen, dass er daher e=0 wählt. Ein Niveau e>e 0 ist für ihn nicht optimal, da der entsprechenden Lohn w=θ H ihn nicht für die steigenden Kosten kompensiert. Die entsprechende Indifferenzkurve liegt rechts von I L. Der Produktive wird e 0 wählen, da dieses Ausbildungsniveau den maximalen Nutzen sicherstellt. Unterhalb von e 0 kann er nur eine Indifferenzkurve erreichen die durch θ L geht. Oberhalb von e 0 nur eine, die die θ H -Linie rechts von A schneidet und damit einen geringeren Nutzen bewirkt. gh Mikro II SS

53 6 Asymmetrische Information/6.5 Screening 6.5 Screening Grundproblem: In diesem Fall versucht der schlechter informierte Prinzipal, Anreize so zu setzen, dass der besser Informierte seine privaten Informationen enthüllt. Bsp.: Produktivität von Arbeitnehmern Genauso lösbar, wie das Signaling Modell. Anstelle des Ausbildungsniveaus könnte den Bewerbern z.b. ein Vertrag angeboten werden, der neben dem Lohn eine Menge an Aufgaben/Verantwortlichkeiten enthält. Nimmt man an, dass diese nicht die Produktivität erhöhen, aber von höher Qualifizierten zu geringeren Kosten bewältigt werden können, kann man die Abb. 38/39 analog anwenden. gh Mikro II SS

54 6 Asymmetrische Information/6.6 Garantien als Signal für die Produktqualität 6.6 Garantien als Signal für die Produktqualität Modellannahmen Verkäufer sind besser informiert 2 Firmen produzieren ein Gut unterschiedlicher Qualität 0<ρ L <ρ H <1 ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt fehlerfrei ist (ρ L weniger verlässlich, ρ H verlässlicher). c = Grenzkosten der Produktion (identisch) V = Wertschätzung des qualitativeren Gutes (ohne Mängel) gh Mikro II SS

55 6 Asymmetrische Information/6.6 Garantien als Signal für die Produktqualität Ohne Garantie: Da der Konsument nicht unterscheiden kann, werden beide Güter zum identischen Preis verkauft (Bertrand-Wettbewerb)! p N =c (c=grenzkosten, p N = Preis ohne Garantie)! Π N =0 (Nullprofit) gh Mikro II SS

56 6 Asymmetrische Information/6.6 Garantien als Signal für die Produktqualität Mit Garantie: Ergebnis: Sei V>c. Dann kann der Produzent hoher Qualität den Anderen aus dem Markt verdrängen, wenn er p G =c/ρ L setzt und eine Garantie gewährt. Dann kauft der Konsument nur das qualitativere Gut und dessen Produzent macht Gewinne. Beweis: (Grenzkosten = c/ρ) Erwartete Produktionskosten mit Garantie 2 c + ( 1 ρ) c + ( 1 ρ) c +... = c = c 1 ( 1 ρ) ρ - Kosten der Produktion c - Fehlerhafte Produktion! Kosten steigen um (1-ρ)c - ist das Ersatzprodukt fehlerhaft! Kosten (1-ρ) 2 c... gh Mikro II SS

57 6 Asymmetrische Information/6.6 Garantien als Signal für die Produktqualität! Kosten = c wenn ρ 1; Kosten c wenn ρ 0. Für den Produzenten geringer Qualität ist es nicht profitabel eine Garantie anzubieten, da gilt: G c Π L ( pg ) = pg = 0 ρl Der Profit des Produzenten hoher Qualität ist: G c c c Π H ( pg ) = pg = > 0 ρh ρl ρh Der Konsument findet es vorteilhaft, das Qualitätsprodukt mit Garantie zu kaufen; dies gilt selbst dann, wenn das andere Gut ohne Garantie verkauft wird. u G H = V p G = V c ρ L > u L = ρ L V c = ρ L V c ρ L gh Mikro II SS

58 6 Asymmetrische Information / 6.7 Asymmetrische Information im Duopol 6.7 Asymmetrische Information im Duopol Häufig ist Information über die Konkurrenten privat. Man kann dann versuchen, über das Verhalten der Konkurrenten auf die notwendigen Informationen zu schließen. Grundprobleme werden deutlich am statischen Ansatz. 2 Perioden-Duopolspiel. " Das Verhalten in der zweiten Periode entspricht einem statischen Spiel. " Die Annahmen über das Verhalten des Konkurrenten werden durch dessen Verhalten in der ersten Periode bestimmt. " Daher kann das Verhalten in der ersten Periode strategisch eingesetzt werden. gh Mikro II SS

59 6 Asymmetrische Information / 6.7 Asymmetrische Information im Duopol " Modell: 2 Güter sind Substitute hinsichtlich der Nachfrage 2 Güter sind strategische Komplemente bzgl. des Preises (Gewinn einer Firma steigt mit dem Gewinn der anderen Firma = steigende Reaktionskurven im Preis-Preis- Diagramm). Konstante SKE asymmetrische Information: c 2 ist allen bekannt, c 1 ist nur Firma 1 bekannt Symmetrische und lineare Nachfragekurven D ( p, p ) = a bp + βp, mit 0 < β b i i j i j < (steigt der Preis beider Firmen, verlieren beide Nachfrage) gh Mikro II SS

60 6 Asymmetrische Information / 6.7 Asymmetrische Information im Duopol c 1 kann a-priori 2 Werte annehmen L c 1 H c 1 mit Wahrscheinlichkeit x, mit Wahrscheinlichkeit (1 x), und L H c1 < c1 die von Firma 2 erwarteten Grenzkosten der Firma 1 sind ( x) c H c1 e = x c1 L Die ex-post Profite sind Π i ( p, p ) = ( p c )( a bp + dp ) i j i i i j gh Mikro II SS

61 6 Asymmetrische Information / 6.7 Asymmetrische Information im Duopol Da beide Preise simultan gewählt werden, wird ein Bertrand- Gleichgewicht gewählt. L p 1 L c 1 H p1 Firma 2: p 2 = p 2 *; Firma 1: bei, bei H c1 Firma 1: max a p Π 1 1 2bp = = ( )( ) p c a bp + dp dp a + dp2 + bc 2b bc = 0 2 gh Mikro II SS

62 gh Mikro II SS Erwartung der Firma 2 über Firma 1 Firma 2 (risiko-neutral) Im Nash-Gleichgewicht gilt: ( ) ( ) H L e e H L e c x xc c ; b bc dp a p x xp p = + + = + = ( )( ) ( ) e e e p RK b bc dp a p dp bp a c p max E = + + = + = Π d b bdc ad c b ab p p p e = = 6 Asymmetrische Information / 6.7 Asymmetrische Information im Duopol

63 6 Asymmetrische Information / 6.7 Asymmetrische Information im Duopol " Erläuterung: Abb. 36 berücksichtigt, dass die Reaktionskurve der Firma 1 abhängig von ihren Kosten ist. Steigen die Kosten, verschiebt sie sich nach rechts. Bei symmetrischer Information ist das Bertrand- Gleichgewicht entweder B oder C, je nach Kosten. Bei asymmetrischer Information ist das Gleichgewicht bei A, da es so erscheint, als ob die Firma 1 eine durchschnittliche Reaktionskurve besitzt. Zentral für das Ergebnis ist die Annahme strategischer Komplemente. Daher erhöht Firma 2 ihren Preis, wenn die Wahrscheinlichkeit steigt, dass Firma 1 höhere Kosten hat. gh Mikro II SS

64 6 Asymmetrische Information / 6.7 Asymmetrische Information im Duopol p 2 RK 1 RK 1 RK 1 L e H p 2 B A C RK 2 - p 1 p 1 p 1 L e H Abb. 36: Reaktionskurven - asymmetrische Information gh Mikro II SS p 1

65 6 Asymmetrische Information / 6.7 Asymmetrische Information im Duopol " Diskussion: kann Firma 1 verifizierbare Informationen kostenlos enthüllen, so hat sie bei hohen Kosten einen Anreiz diese vollständig zu enthüllen (p 2 steigt! Gewinne steigen) bei geringen Kosten keinen Anreiz. Da sie aber hohe Kosten signalisieren würde, ist das Ausbleiben eines Signals ein Signal für geringe Kosten. Grundsätzlich gilt: Firma 1 hat einen Anreiz, hohe Kosten zu signalisieren, und zwar vor dem Eintritt in den Preiswettbewerb. Können hohe Kosten nicht glaubwürdig signalisiert werden, wird versucht, durch Verhalten Signale auszusenden (dies ist nicht kostenlos) gh Mikro II SS

66 6 Asymmetrische Information / 6.7 Asymmetrische Information im Duopol Beispiel für (stillschweigende) Übereinkunft - Signaling U.S. Steel Corporation " Preiserhöhung für Stahlblech durch U.S. Steel "Verlautbarung der wichtigsten Konkurrenten, dass sie eine ähnliche Preiserhöhung wünschen, jedoch erst einmal die Entwicklung beobachten. " Ankündigung von 3 führenden Stahlfirmen, dass sie der Preiserhöhung folgen werden. Begründung this action makes us competitive with U.S. Steel gh Mikro II SS