Preiswettbewerb. Homogenitätsannahme (Güter gleich) keine Kapazitätsbeschränkungen. nur niedrigster Preis kann sich als Marktpreis behaupten

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1 Preiswettbewerb Homogenitätsannahme (Güter gleich) keine Kapazitätsbeschränkungen nur niedrigster Preis kann sich als Marktpreis behaupten andere Nash-Gleichgewichte möglich bei Wechselkosten (siehe PW) Niedrigstpreisgarantien (siehe unten) 1 / 30

2 Simultaner Preiswettbewerb Grundstruktur: Modell: Duopol, lineare Nachfrage, Grenzkosten konstant X (p) = d ep, C i (X i ) = c i X i, i 1, 2 Zusätzliche Annahme: bei gleichen Preisen, Halbierung der Nachfrage 2 / 30

3 Preis-Absatz-Funktion, Gewinnfunktion Preis-Absatz-Funktion für U1: d ep 1 wenn p 1 < p 2 d ep x 1 (p 1, p 2 ) = 1 2 wenn p 1 = p 2 0 wenn p 1 > p 2 Gewinnfunktion für U1: Symmetrisch für U2 Π 1 (p 1, p 2 ) = (p 1 c 1 )x 1 (p 1, p 2 ) 3 / 30

4 Bertrand-Nash-Gleichgewicht (BNG) Zusätzliche Annahme: c 1 = c 2 = c < d/e Preis kann beliebig kontinuierlich gewählt werden p 1 < c: Verluste p 1 > c: U2 kann p 2 = p 1 ɛ setzen und bedient den ganzen Markt mit Gewinn die vorherige Situation ist aber kein NG, da U1 ebenfalls U2 um ɛ unterbieten kann und Π 1 von Null auf einen positiven Wert erhöht usw. erst (p 1, p 2 ) = (c, c) ist ein NG 4 / 30

5 Strategiekombination des Bertrand-Nash-Gleichgewichts BNG: Daraus ergibt sich: (p B 1, p B 2 ) = (c, c) x1 B = x2 B = 1 d ec X (p = c) = 2 2 Die Gewinne sind Null: Π B 1 = Π B 2 = (p B c) x B = 0 }{{} 0 5 / 30

6 Diskussion der Alternativen 1. (p 1, p 2 ) = (c + δ, c + δ), δ > 0, c + δ < d/e; unterbieten führt zu Verringerung des Stückgewinns, aber Verdoppelung des Absatzes; kein NG 2. (p 1, p 2 ) = (c + δ, c + γ), γ > δ > 0, c + δ < d/e; dann gilt Π 2 (p 1, p 2 ) = 0, und U2 kann durch c < p 2 c + δ einen positiven Profit erzielen; kein NG 3. (p 1, p 2 ) = (c + δ, c), δ > 0; U2 bedient den ganzen Markt, hat aber Π 2 (p 1, p 2 ) = 0; U2 kann wieder einen positiven Profit erreichen, und zwar durch c < p 2 c + δ; kein NG nur (c, c) bleibt als NG Anmerkung: wenn p i > p M, dann ist die beste Antwort pj R (p i ) = p M = d+ce 2e anstatt das bloße unterbieten um ɛ 6 / 30

7 Bertrand-Nash-Gleichgewicht bei Kapazitätsbeschränkung Annahme: 1 2 X (c) < Kap 2 < X (c), in Worten: U2 kann aufgrund einer Kap.-beschr. nicht die ganze Nachfrage bei p 2 = c bedienen; Konsequenz: U1 kann den Preis bei (c, c) erhöhen, weil nicht alle Kunden bei p 2 = c bedient werden können; auf U1 entfällt die Menge: (c, c) ist kein BNG mehr x 1 = X (c + δ) Kap 2 7 / 30

8 BNG bei Kapazitätsbeschränkung, Anmerkungen der Vorschlag der Kapazitätsbeschränkungen geht auf Edgeworth (1897) zurück; er hielt das für realistischer in obigem Bsp. ist aber nicht nur (c, c) kein BNG, sondern es gibt gar keines; die Abweichung von U1 auf p 1 = c + δ ist zwar gewinnbringend möglich, führt aber nur zu einem neuerlichen Unterbieten bis (c, c), was aber ebenfalls unstabil ist; vielleicht können Preisfluktuationen beobachtet werden ( Edgeworth Zyklen ) die Beschränkung 1 2 X (c) < Kap 2 < X (c) ist nur ein Beispiel; auch für viele andere und symmetrische Kapazitätsbeschränkungen gilt, dass es kein BNG gibt es gibt aber einen Bereich für die Mengenbeschränkungen, der ein BNG: (p1 B, pb 2 ) > (c, c) zuläßt; dazu benötigen wir aber noch das Cournot-Modell aus Kapitel F 8 / 30

9 Kostenführerschaft im Bertrand-Duopol Kostenführer U1 c 1 < c 2 Lineare Nachfrage: X (p) = d ep Prohibitivpreis d/e 3 Fälle ergeben sich Fall 1: d/e c 1 < c 2, Eintritt für beide blockiert 9 / 30

10 NG: (p M 1, p 2) mit p 2 (p M 1, ) (unendlich viele NG) 10 / 30 Fallunterscheidung fortgesetzt Fall 2a: c 1 < d/e c 2, blockierter Eintritt (für U2) Fall 2b: c 1 < p M 1 < c 2 < d/e, blockierter Eintritt (für U2) in beiden Fällen ist Eintritt blockiert, d.h. U2 kann nicht eintreten, und U1 muss keine Gewinneinbußen hinnehmen;

11 Fallunterscheidung fortgesetzt Fall 3: c 1 < c 2 p M, abgeschreckter Eintritt (für U2) U1 kann U2 durch Limitpreis, p1 L, aus dem Markt halten, aber nicht den Monopolpreis setzen; NG: (c 2 ɛ, c 2 ) p L 1(c 2 ) = c 2 ɛ 11 / 30

12 Gewinnfunktion bei Kostenführerschaft (Kostenführer, U1) Blockierter Eintritt: Abgeschreckter Eintritt: 12 / 30

13 Gewinnfunktion bei Kostenführerschaft (Kostenfolger, U2) Gewinn für U2 bei blockiertem Eintritt: 13 / 30

14 Graphische Zusammenfassung Monopolpreis: Blockade: p M i = d 2e c i 2 p M i < c j c j > d 2e c i 2 14 / 30

15 Preiskartell im Bertrand-Duopol wenn c j < pi M, d.h. Unternehmen i kann nicht den Monopolpreis setzen, dann ist es profitabel für beide, gemeinsam den Monopolpreis durch Absprache festzulegen und die Gewinne zu teilen relevante Fälle: c 2 [c 1, p M 1 ], c 1 < d/e 15 / 30

16 Kartellmöglichkeiten Graphisch Anreiz: wenn Monopolpreis im NG nicht gesetzt werden kann; z.b. c 2 liegt knapp unter p1 M, dann erreicht U1 fast ΠM 1 ; die kleine Differenz zwischen Π M 1 und Π 1(p 1 = c 2 ɛ, c 2 ) kann auf beide aufgeteilt werden, und beide erhalten eine kleine Erhöhung gegenüber den Vorkartellgewinnen; der Kartellgewinn ist absolut aber bei U1 viel größer; d.h. wenn Kosten unterschiedlich, dann kann das Unternehmen mit den niedrigeren Kosten zumindest den Vorkartellgewinn einfordern, und das Kartell ist für das andere Unternehmen immer noch attraktiv 16 / 30

17 Diskussion der Kartellmöglichkeiten Problem: Kartell profitabel, aber kein NG, denn Abweichung auf p = p M ɛ ist aus Sicht jeder einzelnen Firma eine Verbesserung; Problem praktisch: Kartellabsprachen sind verboten, und daher sind einklagbare Vereinbarungen unmöglich; andererseits, wenn Kartellabsprache möglich (legal) ist, wie bei der OPEC (Kartell), dann weil es keine internationale verbindliche Rechtssprechung gibt, und dann fehlt wieder die rechtliche Möglichkeit der Sanktionierung; Beobachtung: bei der OPEC kommt es immer wieder zu Abweichungen von den Absprachen Anmerkung: PW schreiben in Kap. F, S. 182, dass potentieller Markteintritt wegen hoher Profite die Stabilität unterminiert; allerdings ist diese Problem geringer, wenn es Markteintrittsbarrieren gibt, idealerweise natürliche wie geographische Verteilung und Größe von Rohstoffvorkommen ; toll (für die OPEC), denn das trifft auf sie zu 17 / 30

18 Niedrigstpreisgarantie (NPG) 2-stufige Situation: Lösung durch Rückwärtsinduktion 18 / 30

19 4 Fälle der NPG 1: beide Firmen geben keine NPG Bertrand-Modell 2: U1 gibt eine NPG, U2 gibt keine NPG 3: U2 gibt eine NPG, U1 gibt keine NPG 4: beide Firmen geben eine NPG 19 / 30

20 Preis-Absatz-Funktion bei NPG Unterscheidung zwischen: Listenpreis p i, und Effektivpreis pi eff { p1 eff p1 ohne NPG = 1 min(p 1, p 2 ) mit NPG 1 X (p eff ) wenn peff x 1 (p 1, p 2 ) = X (peff 1 1 < peff 2 1 = peff 2 ) wenn peff 0 wenn p1 eff > peff 2 Annahme: MC 1 = MC 2 = c, keine Fixkosten ( ) Π 1 (p 1, p 2 ) = p1 eff c x 1 (p 1, p 2 ) 20 / 30

21 Einseitige NPG (NPG 1 ) p eff 1 = min(p 1, p 2 ), und p eff 2 = p 2 U2 kann unterboten werden, U1 aber nicht; daraus folgt für die Gewinnfunktionen: { (p1 c)(d ep Π 1 (p 1, p 2 ) = 1 ), p 1 < p (p 2 c)(d ep 2 ), p 1 p 2 aber für U2: { 1 Π 2 (p 1, p 2 ) = 2 (p 2 c)(d ep 2 ), p 1 p 2 0, p 1 < p 2 21 / 30

22 Gewinnfunktionen Graphisch 22 / 30

23 Beste Antworten für U1 bei NPG 1 p M wenn p 2 > p M p1 R (p 2 ) = p 2 ɛ wenn c < p 2 p M [p 2, ) wenn p 2 = c 23 / 30

24 Beste Antworten für U2 bei NPG 1 p M wenn p 1 > p M p2 R (p 1 ) = p 1 wenn c < p 1 p M [p 1, ) wenn p 1 = c 24 / 30

25 Nash-Gleichgewicht Für U1 ist auch bei NPG 1 unterbieten immer noch Teil der besten-antwort-funktion; nur für U2 hat sich etwas geändert: Gleichziehen ist zu Teil der b.a. geworden; das ändert nichts am Endresultat (c, c) ist wiederum einziges NG Anmerkung: c ist eine von p M schwach dominierte Strategie, denn Profit bei c ist immer 0, aber bei p M größer 0 für alle p 2 > c 25 / 30

26 Zweiseitige NPG ( 1 NPG 2 ) Es gilt dann: p eff 1 = min(p 1, p 2 ) = p eff 2 = p eff Beim einzigen möglichen Preis p eff im Markt ist die Gesamtnachfrage Das führt zu den Gewinnen X = d ep eff Π 1 = Π 2 = 1 ( ) p eff c (d ep eff) 2 Gewinnmaximum ist klarerweise bei p eff = p M = d + 2e 2e 26 / 30

27 Dominante Strategie bei 1 NPG 2 p 1 = p M ist eine dominante Strategie für U1: p 2 < p M Π 1 = 1 2 Π 1(p 2, p 2 ) p 2 = p M Π 1 = 1 2 ΠM p 2 > p M Π 1 = 1 2 ΠM 27 / 30

28 Was passiert bei p 1 < p M in 1 NPG 2? jedes andere p 1 < p M führt bei p 2 p 1 zum gleichen Gewinn Π 1 = 1 2 Π 1(p 2, p 2 ) und zu einem kleineren Gewinn bei p 2 > p 1 (und ganz ähnlich für ein anderes p 1 > p M ) das gleiche gilt wegen der Symmetrie für U2; GGW in dominanten Strategien ist ein NG; Resultat entspricht der Kartelllösung 28 / 30

29 Erste Stufe bei Gleichen Kosten Entscheidung über NPG i in der ersten Stufe kann in Normalform dargestellt werden, weil die Entscheidungen auf Stufe 1 simultan getroffen werden: U 2 keine NPG NPG U 1 keine NPG 0,0 0,0 NPG 0,0 Π M 2, ΠM 2 2 Gleichgewichte, (NPG 1, NPG 2 ) ist schwach dominant 29 / 30

30 Zusammenfassung Kostenführer ist Sieger im Preissetzungsspiel; wenn der Kostenunterschied klein ist, dann wird er von potentiellem Eintritt beschränkt; je größer der Kostenunterschied, desto größer der Gewinn Niedrigpreisgarantien: Umsetzung und Schutz von Kartellen; Konkurrenten erfahren schnell von Preisänderungen, wenn sich Kunden darauf berufen 30 / 30