Fershtman and Judd 1987

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1 Fershtman and Judd 1987 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 152

2 Annahmen 2 Firmen (i=1,2) Jeweils gibt es einen Eigner und einen Ziel des Eigners: Firmengewinn maximieren. Ziel des s: Gehalt maximieren Preisabsatzfunktion: p = a bq 1 bq 2 Stückkosten: k i Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 153

3 Ablauf Stufe 1: Eigner entscheiden simultan über den Anreizparameter α i Stufe 2: beobachten die Marktkonditionen (Preisabsatzfunktion, Kosten) und entscheiden simultan über die Mengen Lösung über Rückwärtsinduktion Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 154

4 Stufe 2 kennen ihren Anreizvertrag M i (B i > 0): M i = A i + B i O i, wobei der Vetrag vom Gewinn und vom Umsatz abhängt O i = α i π i + (1 α i )S i, α i bezeichnet daher den Anteil des Gewinns (1 α i ) bezeichnet den Anteil des Umsatzes Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 155

5 Stufe 2 maximieren ihre Auszahlung (M i ) über die Menge (analog Firma 2) maxo i = α i (a b(q i + q j ) k i )q i q i + (1 α i )(a b(q i + q j ))q i Notwendige Bedingung für Firma 1 0 = a bq 2 α 1 k 1 2bq 1, Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 156

6 Stufe 2 Reaktionsfunktionen gegeben der α i s q 1 = a bq 2 α 1 k 1 2b q 2 = a bq 1 α 2 k 2. 2b Gleichgewicht für Stufe 2 q 1 = a 2α 1k 1 + α 2 k 2 3b Q = 2a α 1k 1 α 2 k 2 ; 3b p = a + α 1k 1 + α 2 k 2. 3 ; q 2 = a 2α 2k 2 + α 1 k 1 ; 3b Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 157

7 Stufe 1 Eigner maximieren ihren Gewinn über den Anreiz (Analog Firma 2) ( ) a + α1 k maxπ 1 = 1 + α 2 k 2 a 2α1 k k 1 + α 2 k 2 α i 3 1 3b Notwendige Bedingung für Firma 1 0 = a 2α 1 k 1 + α 2 k 2 2a 2α 1 k 1 2α 2 k 2 + 6k 1 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 158

8 Stufe 1 Reaktionsfunktionen α 1 = 3 2 a 4k 1 k 2 4k 1 α 2 ; Anreize im Gleichgewicht α 2 = 3 2 a 4k 2 k 1 4k 2 α 1. α 1 = 8k 1 a 2k 2 5k 1 ; α 2 = 8k 2 a 2k 1 5k 2, Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 159

9 Gleichgewicht Mengen Preis q 1 = 2(a 3k 1 + 2k 2 ) 5b Q = 2(2a k 1 k 2 ). 2b ; q 2 = 2(a 3k 1 + 2k 2 ) ; 5b Gewinne p = a + 2k 1 + 2k 2. 5 π 1 = 2 25b (a 3k 1 + 2k 2 ) 2 π 2 = 2 25b (a 3k 2 + 2k 1 ) 2. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 160

10 Anmerkungen führen zu größeren Mengen geringeren Gewinnen niedrigerem Preis einer effizienteren Allokation als im gewöhnlichen Cournot Spiel. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 161

11 Vergleich zu gewöhnlichem Cournot q 2 Reaktionsfunktion von 1 C A B Reaktionsfunktion von 2 q 1 A: Mengen bei Cournot ohne anreize B: Mengen wenn Anbieter 1 anreize setzt C: Mengen wenn beide anreize setzen Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 162

12 Gefangenendilemma 1 Firmen 2 ohne mit ohne Cournot Cournot Follower Leader mit Leader Follower Fershtman Judd Fershtman Judd Vergleich der Gewinne: Leader > Cournot > FershtmanJudd > Follower Es ist für beide Firmen eine dominante Strategie einzustellen Im gewöhnlichen Cournot würden sich jedoch höhere Auszahlungen ergeben Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 163

13 Vergleich des Gesamtgewinns π Cournot (homogene Güter) Fershtman and Judd (beide Firmen setzten anreize) Die Reihenfolge ist korrekt dargestellt der Abstand und die Lage der einzelnen Kombinationen kann variieren. Vollkommener Wettbewerb/ Q Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 164