UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISS. FAKULTÄT. Mikroökonomie. Industrieökonomik

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1 UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISS. FAKULTÄT Prüfungsfach: Teilgebiet: Mikroökonomie Prüfungstermin: Zugelassene Hilfsmittel: Industrieökonomik Nichtprogrammierbarer Taschenrechner Prüfungskandidat/in (Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen!) Name,Vorname: Matrikel-Nr.: Studiengang: Wichtige Hinweise: Zwischenrechnungen sind ausschließlich auf dem zur Verfügung gestellten Papier durchzuführen. Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein. Fehlen Zwischenergebnisse und/oder Begründungen, wird der betreffende Aufgabenteil mit 0 Punkten gewertet. Benutzen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt! Bitte kennzeichnen Sie die drei zu bewertenden Aufgaben mit einem Kreuz. Ohne Kreuz werden die ersten drei bearbeiteten Aufgaben bewertet. Aufgabe P Note Zu bewerten: Max. Punkte: Erzielte Punkte Von der Prüfungsaufsicht auszufüllen: Unterbrechung der Prüfung: Ende der Prüfung Uhr

2 Aufgabe 1: (Oligopolistischer Wettbewerb in homogenen Produkten) Die inverse Nachfrage in einem Cournot-Oligopol mit n Firmen (i = 1; : : : ; n) sei beschrieben durch: p (x) = 100 x; wobei x = P n i=1 x i den Gesamtoutput im Markt bezeichne. Die Kostenfunktion aller Unternehmen sei durch C i (x i ) = f + 10x i gegeben. Der Parameter f > 0 bezeichne die Marktzutrittskosten. a) De nieren Sie den Begri Cournot-(Nash-)Gleichgewicht und bestimmen Sie dieses für den Fall einer exogen gegebenen Firmenzahl n und die oben beschriebene Kosten- und Nachfragestruktur! Ermitteln Sie die zugehörigen Gleichgewichtsgewinne und den Gleichgewichtspreis in Abhängigkeit von der Firmenzahl n! b) Bestimmen Sie die Konsumenten- und die Produzentenrente für das Gleichgewicht aus Aufgabenteil a) als Funktion von n! Wie ändert sich die Konsumentenrente mit zunehmender Firmenzahl, wie ändert sich die Produzentenrente? Begründen Sie die Richtung dieser beiden Änderungen ökonomisch! c) Ermitteln Sie Zahl der Unternehmen, die in den Markt eintritt, wenn Marktzutritt f = 9 Geldeinheiten kostet! Treten mehr oder weniger Unternehmen in den Markt ein als im Wohlfahrtsmaximum? Begründen Sie Ihre Antwort! 2

3 Aufgabe 2: (Oligopolistischer Wettbewerb in homogenen Produkten) Es gebe zwei Firmen, i = 1; 2. Firma i produziere ein homogenes Gut x i ; dessen Grenzkosten bis zur Kapazitätsgrenze K i Null, danach Unendlich betragen. Die inverse Nachfragefunktion laute P (x 1 ; x 2 ) = a b(x 1 + x 2 ). Die Kapazitätskosten betragen 1 = 2 > 0 pro installierter Einheit Kapazität. a) Welche Kapazität könnte ein Monopolist höchstens wählen, ohne Verluste zu erzielen? b) Es sei a = 6, b = 1 und 1 = 2 = 4 unterstellt. Wie lautet der Gleichgewichtspreis p (K 1 ; K 2 ) für den Fall simultanen Preiswettbewerbs, wenn die Kapazitäten gegeben sind und die e ziente Rationierungsregel angewendet wird? c) Ermitteln Sie die reduzierte Gewinnfunktion der beiden Firmen! d) Welche Kapazitäten K 1 und K 2 werden in diesem Fall in einem (teilspielperfektem) Gleichgewicht gewählt? 3

4 Aufgabe 3: (Oligolistischer Wettbewerb in di erenzierten Produkten) Betrachtet sei ein Markt für eine private Sicherheitsdienstleistung. Die Konsumenten seien durch ihr Vermögen gekennzeichnet, wobei 2 [0; 1] gleichverteilt ist. Den Konsumenten, die keine Sicherheitsdienstleistung in Anspruch nehmen, wird ihr gesamtes Vermögen geklaut. Es gibt zwei Sicherheitsdienstleister im Preiswettbewerb, welche einen Schutz von q i, i = 1; 2, anbieten einem Kunden des Dienstleisters i wird nur noch q i geklaut. Die Preise der beiden Firmen sind p i. Es gelte q i 2 [0; 1]. Die Kosten der Dienstleister (Firmen) betragen c 1 = c 2 = 0. Es gelte 1 > p 1 =(1 q 1 ) > p 2 =(1 q 2 ) > 0 und q 2 > q 1. a) Handelt es sich bei der Dienstleistung um ein vertikal oder horizontal di erenziertes Produkt? Begründen Sie! b) Die Zahlungsbereitschaft eines Konsumenten sei durch v(q; ) = (1 q) gegeben. Bestimmen Sie den Typen ^, der indi erent zwischen den beiden Firmen ist! c) Berechnen Sie die Nachfrage der beiden Firmen unter der Annahme, dass p 2 < p 1 sei! d) Ermitteln Sie die Bertrand-Reaktionsfunktionen der beiden Firmen und bestimmen Sie sodann das Bertrand-Nash-Gleichgewicht! 4

5 Aufgabe 4: (Strategisches Wettbewerbsverhalten) Betrachten Sie ein Stackelberg-Modell, in dem Unternehmen die Entscheidungen über ihre Produktionsmenge sequentiell tre en. Die inverse Nachfrage in diesem Markt sei beschrieben durch P = a X, wobei X die insgesamt im Markt angebotene Produktionsmenge darstellt. a) In diesem Markt konkurrieren n + 1 Unternehmen. Es sei angenommen, dass das Unternehmen L seine Produktionsmenge auf der ersten Stufe des Spiels festlegt. Die verbleibenden n Unternehmen F 1 ; : : : ; F n beobachten die Produktionsentscheidung von L und wählen dann auf der zweiten Stufe simultan ihre Produktionsmengen. Dabei entstehen dem Unternehmen L konstante Durchschnittskosten von 0, während die übrigen Unternehmen F 1 ; : : : ; F n zu konstanten Durchschnittskosten von c > 0 produzieren. Es gelte a > c. Gehen Sie davon aus, dass die Unternehmen F 1 ; : : : ; F n im Gleichgewicht identische Mengen anbieten, und zeigen Sie Folgendes: i) Im Gleichgewicht wählt Unternehmen L die Produktionsmenge x L = a+cn 2 und ii) die anderen Unternehmen i; i = 1; : : : ; n, produzieren jeweils x i = a c x L n+1. iii) Berechnen Sie den Gewinn, den Unternehmen L im Gleichgewicht erzielt! b) Es sei nun unterstellt, dass der Marktzutritt der nachziehenden Stakkelbergfolger endogen bestimmt ist (der Parameter n ist nun endogen). Marktzutritt einer Firma erfordere eine Investition in Höhe von F = a2, 16 allerdings fallen für die Folger keine Stückkosten mehr an (c = 0). Das Spiel habe folgende zeitliche Struktur: Auf der ersten Stufe entscheidet Unternehmen L über seine Produktionsmenge (gehen Sie von der gleichen Menge wie im vorherigen Aufgabenteil aus). Auf der zweiten Stufe entscheiden potentielle Wettbewerber über Marktzutritt. Auf der dritten Stufe wählen diese Unternehmen simultan ihre Produktionsmengen. i) Wieviel Unternehmen treten in den Markt ein? Nehmen Sie dazu an, dass Unternehmen solange in den Markt eintreten, wie nichtnegative Gewinne zu erwarten sind, d.h. bestimmen Sie n mit Hilfe der Nullgewinnbedingung! ii) Welche Menge produziert jedes dieser Unternehmen? iii) Welchen Gewinn erzielt das Unternehmen L? 5