HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/1. Lineare Antennen

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1 HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/1 Lineare Antennen In einem nicht drahtgebundenen Übertragungssystem übernehmen Antennen die Aufgabe, ein von der Senderstufe geliefertes Signal (Leitungswelle) in eine Freiraumwelle zu wandeln bzw. diesen Vorgang wieder umzukehren. 1. Leitungsnäherung Man kann sich eine einfache Dipolantenne als aus einander geklappte, offene Zweidrahtleitung vorstellen. Die Stromverteilung wird zunächst sinusförmig angenähert; am offenen Ende ergibt sich ein Stromknoten. Durch die gestreckte Struktur bleibt das Feld nicht mehr auf ein kleines Gebiet beschränkt, sondern füllt weite Bereiche des Raumes aus. Dadurch kann es den sehr schnellen Änderungen des Stromes und der Ladung nur in unmittelbarer Antennennähe folgen, weiter entfernte Bereiche lösen sich ab. Bild 1: Allmählicher Übergang von einer leerlaufenden Leitung zu einem gestreckten Dipol. Während sich die Stromverteilung fast nicht ändert, können sich beim gestreckten Dipol im Gegensatz zur Leitung Feldlinien ablösen. Bild 2: Fernfeld kurzer Dipole (z.b. /2) dargestellt als Vertikal-Diagramm.

2 HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/2 2. Fernfeld Die Berechnung des Fernfeldes erfolgt über eine Integration der Stromverteilung auf der Antenne unter Berücksichtigung der durch den Wegunterschied r hervorgerufenen Phasenverschiebung ' = k 0 r (z ). A z (~r e jk0r h ) = 4r h I(z 0 )e jk0 r (z 0 ) dz 0 (1) r = z 0 cos # H ' = jk 0 sin #A z E # = H ' Z F 0 Bild 3: Stromverteilung und Fernfeldberechnung der Antennenlänge h Es ist leicht zu sehen, dass sich der Ausdruck A z (z ) für r = 0 zu einer Integration von I(z ) vereinfacht. Bei Längen h = n ergibt sich deshalb eine Nullstelle in der Horizontalen (so z.b. beim 2-Dipol). Bild 4: 2-Dipol, Stromverteilung, V-Diagramm, Abstrahlung.

3 HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/3 3. Fußpunktimpedanz Die Leitungsnäherung ergibt für die Impedanz im Speisepunkt (Z F ) einen rein imaginären, cotangensförmigen Verlauf. Bild 5: Blindwiderstand und U/I-Verteilung auf einer idealen offenen Leitung. In der komplexen Ebene verliefe die Ortskurve von Z F (h) dann nur an der imaginären Achse. Bild 6: Z F (h)-ortskurve für diverse Schlankheitsgrade (nach King [3]). In der Praxis ergibt sich die in Abb. 6 dargestellte Impedanzkurve, die dem Verhalten einer verlustbehafteten Leitung ähnelt ([1], Kap. WEL). Diese Verluste existieren tätsächlich, weil die Antenne Energie abstrahlt. Der Durchmesser der Impedanzschleife hängt vom Schlankheitsgrad 2h=a der Antenne ab (a = Antennenradius). Je dünner die Antenne ist, desto höher sind die in Leiternähe auftretenden Feldstärken bzw. Energiedichten. Die damit zusammenhängende zusätzliche Speicherung von Blindenergie führt zu der Aussage, dass dünne Antennen eine höhere Güte (geringere relative Verluste) aufweisen als dicke Antennen

4 HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/4 (Bild 7). Die Folge endlicher Antennendicke zeigt sich im Richtdiagramm, wo aus Nullstellen relativ flache Minima werden und Nebenzipfel weniger deutlich hervortreten. Außerdem ist zu beobachten, dass die Resonanzpunkte für die gezeigten Schlankheitsgrade nicht auf der reellen Achse liegen, was sich erst für sehr hohe Werte, z.b. 2h=a 1000, ergeben würde. Bild 7: Zusätzlich mit W e ; W m erfülltes Volumen (elektrische bzw. magnetische Energie). Im Folgenden wird nur noch von Monopolen (halbe Dipole) die Rede sein, die man durch Einführen einer leitenden Fläche in der Speiseebene erhält. Das Verhalten ist analog zu Dipolen, nur sind Fußpunktwiderstand und Spannungen (z.b. aus Abb. 6) zu halbieren. 4. Resonanzfrequenzen Der Imaginärteil der Fußpunktpunktimpedanz verschwindet für bestimmte Frequenzen. Man spricht dann von Resonanz. Das geschieht immer dann, wenn die Antennenlänge bzw. doppelte Antennenlänge bei Monopolen ungefähr einem ganzzahligen Vielfachen der halben Wellenlänge entspricht: 2h = n 2 mit n 2 f1; 2; 3; 4 : : : g: (2) Die erste Resonanz ergibt sich für Monopole also bei h = res =4, wofür man über = c 0 =f die dazu gehörige Resonanzfrequenz ermitteln kann: f res;1 = c 0 4h (3) Die weiteren Resonanzen treten bei ganzzahligen Vielfachen dieser Frequenz auf. Da bei jeder weiteren, höheren Frequenz die Stromverteilung entlang der Antenne eine andere ist, ergeben sich auch unterschiedliche Abstrahlcharakteristiken bzw. Sendeleistungen. Der Realteil der Fußpunktimpedanz berücksichtigt die abgestrahlte Leistung der Antenne und hat somit bei den verschiedenen Längen andere Werte. Tabelle 1 zeigt nach [4] die ungefähren Längen der Antenne bei den ersten Resonanzen und die dazu gehörenden Realteile der Fußpunktimpedanz. Hierbei wurden der Strahlungswiderstand R 0 = 75 log 10 ( h 2a ) und der Korrekturfaktor F 0 = h=a 1+h=a verwendet.

5 HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/5 Tabelle 1: Längen und Fußpunktimpedanzen eines Monopols bei seinen ersten vier Resonanzen [4]. 1. Resonanz 2. Resonanz 3. Resonanz 4. Resonanz Länge h 0; 24 F 0 0; 48 F 0 0; 72 F 0 0; 96 F 0 Z F 34 2 R R Dachkapazität In der Praxis wird vielfach die Maßnahme getroffen, durch eine Dachkapazität die Resonanzfrequenz einer Antenne zu senken. Hierdurch lassen sich Antennen geringerer Bauhöhe realisieren bzw. dieselben bei tieferen Frequenzen (größeren Wellenlängen) betreiben. Realisiert werden Dachkapazitäten z.b. in Form von aufgesetzten Scheiben. Bild 8: Monopol mit Dachkapazität. Der Einfluss der Dachkapazität lässt sich anhand eines im oberen Bereich geknickten Monopols verdeutlichen: Die Stromverteilung setzt sich auf dem horizontalen Stück fort. Die Randbedingung I(L) = 0 (am Ende) gilt weiterhin, der Stromverlauf sei immer noch ungefähr sinusförmig. Die erste Resonanz ( h ~ = ) liegt dann 4 bei h + h = res 4 : (4) Generell lässt sich die durch die Dachkapazität hervorgerufene, scheinbare Verlängerung der Antenne um h folgendermaßen bestimmen: h = res 4 h: (5) Da h auf jeden Fall kleiner ist als =4 und kurze (offene) Leitungen sich kapazitiv verhalten, hat das verlängernde Element den Charakter einer Kapazität. Deren Größe lässt sich aus den Leitungsgleichungen herleiten. Der Antenne wird ein Leitungswellenwiderstand zugeordnet, der sich näherungsweise aus dem Schlankheitsgrad ergibt: Der Scheinwiderstand am Punkt 2 lautet Z A = 60 ln(1; 15h=2a): (6) Z E = jz A cot( h); = 2=: (7)

6 HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/6 Bild 9: Ersatzschaltbild für eine Dachkapazität. Gleichsetzen mit der Impedanz der Kapazität Z E = 1 j!c D führt zu dem Ausdruck C D = tan( h)!z A h!z A = h c 0 Z A ; (8) der einen Wert für die Dachkapazität C D liefert, wenn h aus der Resonanzfrequenz bestimmt wurde. 6. Strahlungsgekoppelte Elemente Im Nahfeld eines 2 -Dipols existiert eine nicht zu vernachlässigende E z-komponente. Ein weiterer, in der Nähe angebrachter (Parasitär-)Stab von ungefähr derselben Länge verursacht eine Störung, weil auf seiner Oberfläche die genannte E z -Feldstärke auf Grund der Randbedingungen für ideale Leiter nicht existieren darf. Bei offenen Klemmen des Parasitärstabs äußert sich dies in einer Leerlaufspannung, die sich aus dem Nahfeld des ersten Dipols ergibt. Die Abhängigkeit von U 2 ; I 2 lässt sich durch Vierpolparameter darstellen: ( ) ( ) ( ) U 1 Z 11 Z 12 I = 1 U 2 Z 21 Z 22 I 2 Da die Klemmen des 2. Stabes im allgemeinen kurzgeschlossen sind (U 2 = 0), ergibt sich für das Verhältnis der beiden Fußpunktströme: I 2 I 1 = Z 21 (d=) Z 22 (h=) Die Addition der von den jeweiligen Strömen in horizontaler Richtung in großem Abstand erzeugten Feldstärken führt auf den sog. Gruppenfaktor M('; #), der die gemeinsame Wirkung der Antennen beschreibt. Das gesamte Fernfeld in beliebige Raumrichtungen ergibt sich durch Multiplikation mit der Charakteristik des Einzelstrahlers (multiplikatives Gesetz). (9) (10) H ' = M('; #) H 1' (11) Z 12 beschreibt die Kopplung der zweiten Antenne zur ersten und kann für variablen Abstand d der Stäbe aus folgender Ortskurve entnommen werden: In der Horizontalen ergibt sich durch Überlagerung der Ausdruck: M ' = 1 + I 2 I 1 e j'x (12) ' x = k 0 r mit r = d cos('): (13)

7 HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/7 Bild 10: Strahlungsgekoppelte Elemente. Bild 11: Ortskurve für Z 12 (Heilmann [2]) für h =4.

8 HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/8 Besonders hohe Werte der Fernfeldintensität ergeben sich an den Stellen, wo der rechte Ausdruck (I1=I2 : : : ) etwa phasenrichtig zu 1 addiert wird, der Term also nahezu reell wird. Von Direktor- oder Reflektorwirkung spricht man dann, wenn die Abstrahlung in Richtung der Struktur unterstützt bzw. vermindert wird. Die Diagrammform zeigt aber auch bei anderen Konfigurationen als dem erwähnten Sonderfall deutliche Vorzugsrichtung der Abstrahlung. Nach Einsatz aller bisherigen Ausdrücke und unter Verwendung des Umkehrsatzes (Z 21 = Z 12 ) [2] ergeben sich und I 2 I 1 = jz 12 j e j'12 jz 22 j e j'22 (14) M ' = 1 + jz 12j ji 22 j ej(+'x +'12 ' 22) : (15) Die Änderung von ' 22 wird durch Variation der Länge des strahlungsgekoppelten Elements erreicht. 7. YAGI-Antenne Mehrere in Reihe angebrachte Direktoren können sich in ihrer Wirkung verstärken. Die Hauptkeule einer solchen YAGI-Antenne weist deshalb in Richtung kleiner werdender Elemente. Meist genügt ein Reflektor, um die Abstrahlung in Rückwärtsrichtung zu unterbinden. Seine Wirkung kann hingegen durch weitere Reflektoren erhöht werden, die abweichend von der Strukturrichtung in gleichem Abstand zum gespeisten Element angebracht sind. Bild 12: YAGI-Antenne prinzipieller Aufbau (links) und Richtdiagramm (rechts). Ziel ist es, einen möglichst hohen Gewinn an Leistungsdichte (S) in Hauptstrahlrichtung zu erzielen, jeweils in Bezug auf eine Referenzantenne ohne Direktoren. Dieser Gewinn ist folgendermaßen definiert: G S max = P ref S max = (16) S ref P Ant S ref Pr ef =P Ant P ref ; P Ant sind jeweils die zugeführten Leistungen. 8. Definition des Reflexionsfaktors Für die Messungen an den Antennen müssen die Zuleitungen so angepasst werden, dass keine Reflexionen am Antenneneingang entsteht. Dazu wird der Reflexionsfaktor gemessen und das Anpassnetzwerk am Antenneneingang so lange variiert, bis der Reflexionsfaktor minimal wird.

9 HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/9 Ab Frequenzen oberhalb etwa 100 Mhz werden Eintore zweckmäßig durch den Reflexionsfaktor beschrieben. Er ist definiert als r (z ) = U r (z ) U h (z ) mit U r Spannung der rücklaufenden Welle, U h Spannung der hinlaufenden Welle sowie z Ortskoordinate auf der Leitung und macht somit eine Aussage über das komplexe Spannungsverhältnis der vom Eintor reflektierten und der hineinlaufenden Welle. Der Reflexionsfaktor charakterisiert also den Abschluss einer Leitung vollständig und eindeutig. Mit Hilfe der Leitungsgleichungen kann der Reflexionsfaktor folgendermaßen dargestellt werden: (17) r (z ) = Z(l)=Z L 1 Z(l)=Z L + 1 e j2z (l z) (18) Bild 13: Schaltung zur Messung des Reflexionsfaktors r (z ). Dabei wird dem Eintor die Impedanz Z(l) zugeordnet und der Leitung der charakteristische Widerstand Z L. Aus dieser Formulierung ergibt sich unmittelbar die Möglichkeit, den Reflexionsfaktor in Polarkoordinaten, also nach Betrag und Phase, darzustellen. Der Betrag wird häufig als Rückflussdämpfung (engl. Return Loss) angegeben mit RTL[dB] = 20 log jrj (19) Gl. (18) enthält die Äquivalenz von Reflexionsfaktor- und Widerstandsebene im Sinne der konformen Abbildung r = Z=Z L 1 Z=Z L + 1 ; (20) aus welcher das bekannte Smith-Diagramm folgt. Mit seiner Hilfe ist es möglich, die Korrespondenz zwischen Reflektionsfaktor und auf Z L normiertem, komplexen Widerstand graphisch darzustellen. Einige Beispiele dafür sind Abb. 14 zu entnehmen. Typische Fälle sind z.b.: 1. Z=Z L = 1; r = 0 (Anpassung) 2. Z=Z L = 0; r = 1 (idealer Kurzschluss) 3. Z=Z L! 1; r = 1 (idealer Leerlauf) 4. Z=Z L = 2; r = 0; 33 (Abschluss mit Z = 2Z L ) 5. Z=Z L = j; r = j (Abschluss mit Z = jz L )

10 HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/10 Bild 14: Beispiele zur Darstellung des Refelxionsfaktors im Smith-Diagramm. Die Parameter für die Kurvenscharen im Diagramm gelten für konstante Werte von <(Z=Z L ) bzw. =(Z=Z L ).

11 HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/11 9. Messung des Reflexionsfaktors Zur Messung des Reflexionsfaktors gibt es je nach Problemstellung eine Vielzahl von Verfahren. Erwähnt sei von diesen zunächst die Messleitung als klassische Methode, bei welcher die durch Interferenz hinund rücklaufender Wellen sich ergebende ortsfeste Feldverteilung (eine stehende Welle) in der Leitung gemessen wird. Man erhält damit Betrag und Phase des Reflexionsfaktors, hat jedoch die Messung für jede Frequenz erneut durchzuführen. Zur einfachen Messung ganzer Frequenzbänder eignet sich gut die sog. Reflektometerschaltung. Hier wird mit Richtkopplern eine Trennung zwischen hin- und rücklaufenden Wellen vorgenommen, so dass bei einer entsprechenden Auswertung eine direkte Anzeige des Return Loss erfolgt. Bild 15: Reflektometerschaltung Diese Methode ist zur Wobbelung (bezeichnet das kontinuierliche Durchstimmen eines bestimmten Frequenzbereiches durch sägezahnförmige Ansteuerung des Generators) geeignet, gestattet jedoch in dieser Form keine Phasenmessung, weil die Detektoren die Phase nicht auswerten. Die Wobbelmessung des Reflexionsfaktors, sowohl nach Betrag und Phase, erfordert einen erheblich größeren Aufwand. Es wird ein Netzwerk-Analysator verwendet, der im folgenden Abschnitt beschrieben wird. 10. Netzwerk-Analysator (Network Analyser) Abb. 16 zeigt den Aufbau zur Messung des Reflexionsfaktors. Er besteht aus einem im Bereich 4 : : : 1300 MHz durchstimmbaren Generator (bzw. mit externem Frequenzverdoppler 8 : : : 2600 MHz) mit digitaler Frequenzanzeige, einem abgestimmten Empfänger mit zwei unabhängigen Messkanälen, sowie einem Bildschirm mit Rechteck- und Polarkoordinatenraster. Es ist leicht zu ersehen, dass der Messaufbau grundsätzlich der Reflektometerschaltung entspricht, die im vorangegangenen Abschnitt beschrieben wurde. Gleichermaßen wird die vom Generator eingespeiste hinlaufende Welle von der am Messobjekt reflektierten Welle durch eine Richtkopplereinheit (Test Set) in eine Referenz- und eine Testgröße getrennt. Abweichend vom einfachen Messverfahren wird nun jedoch im Empfänger mit einem Mischer eine phasenkohärente Umsetzung dieser Signale in eine Zwischenfrequenz- Ebene (ZF-Ebene) vorgenommen, in welcher dann die Auswertung und nachfolgend auf dem Schirm die Anzeige des komplexen Reflexionsfaktors nach Betrag und Phase erfolgt. Wegen der phasenempfindlichen Messung müssen die Laufzeiten des Referenz- und des Messsignals gleich sein, l Ref = l T est + 2l z ; (21)

12 HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/12 Bild 16: Messaufbau mit Netzwerk-Analysator d.h. die zusätzliche Zuleitungslänge muss kompensiert werden. 11. Messung der Richtdiagramme Für die Messung der Richtdiagramme sind folgende Punkte zu berücksichtigen: Der Sender (2; 5 GHz) liefert ein mit 1 khz amplitudenmoduliertes Signal. Die Messobjekte sind in entsprechende Löcher der Grundplatte des Antennenmessplatzes zu stecken. Die Empfangssonden tasten das Feld auf kreisförmigen Bahnen horizontal und vertikal in ca. 50 cm Entfernung von der Antenne ab. Durch die Signalverarbeitung im Lock-In-Verstärker erreicht man eine leistungsproportionale Anzeige des Empfangssignals. Der selektive Verstärker für f = 1 khz (enthalten in einem SWR-Meter) soll Rauscheinflüsse und Drifterscheinungen (infolge Temperaturschwankungen) mindern. Der Gewinn einer Antenne ergibt sich durch Vergleich der Messergebnisse mit denen einer Referenzantenne (z.b. =4-Monopol) bei gleicher zugeführter Leistung (siehe Gl. (16)). Da der Fußpunktwiderstand Z F der zu vergleichenden Antennen verschieden ist, würde die zugeführte Leistung antennenabhängig werden und müsste bei der Gewinnermittlung berücksichtigt werden. Deshalb wird hier mit Hilfe einer Anpassschaltung Z F auf den Leitungswellenwiderstand Z L = 50 am Eingang der Anpassschaltung transformiert und damit Unabhängigkeit der den Antennen zugeführten Leistung von Z F erreicht, wenn die Verluste des Anpassschaltung konstant oder vernachlässigbar sind. Vor der Messung eines Richtdiagramms muss deshalb durch Veränderung der Längen der Stichleitung der Anpassschaltung die über einen Richtkoppler gemessene rücklaufende Leistung P r minimal werden, damit sichergestellt ist, dass Anpassung vorliegt. Literatur [1] Petermann: Vorlesung Hochfrequenztechnik

13 HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/13 Bild 17: Versuchsaufbau [2] Heilmann: Antennen I, II, III. B.I.-Hochschulstaschenbücher [3] King: The Theory of Linear Antennas. Harvard Univ. Press, Cambridge, Mass., 1956 [4] Balanis: Antenna Theory: Analysis and Design. Wiley & Sons, 3. Aufl [5] Zinke/Brunswig: Lehrbuch der Hochfrequenztechnik, Bd. 1. Springer-Verlag, 3.Aufl., 1986 [6] Unger: Elektromagnetische Theorie für die Hochfrequenztechnik I. Hüthig Verlag

14 HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/14 A. Aufgaben A.1. Vorbereitung 1. Der Gruppenfaktor M(') einer Monopol-Direktor-Anordnung ist anhand gegebener Werte zu bestimmen. Für eine grobe Aussage sind drei Stützpunkte für ' ausreichend (z.b. ' = 0 ; 90 ; 180 ). Die im Versuch benutzten Elemente haben folgende Abmessungen: Monopol: h = 30 mm, 2a = 1; 5 mm, d = 15 mm (Höhe und Druchmesser) Direktor: h = 27 mm, 2a = 1; 5 mm, d = 15 mm 2. Z 12 und Z 22 sind den Diagrammen in Bild 11 und 18 zu entnehmen. Betriebsfrequenz ist 2,5GHz. Welche Tendenz zeigt die Fußpunktimpedanz beim Vergeleich Monopol ohne/mit Direktor (h ist in der Abbildung 18 die Höhe des Direktors)? Bild 18: Z 22 -Ortskurve. A.2. Messung 1. Arbeiten mit dem Netzwerkanalysator a) Messen Sie die Fußpunktimpedanz und die Resonanzfrequenzen eines Monopols im Bereich f = 0 : : : 1; 3 GHz für folgende Fälle: i. dünner Monopol (h = 125 mm, 2a = 1; 5 mm) ii. dicker Monopol (h = 125 mm, 2a = 10 mm) b) Messen Sie die Resonanzfrequenz des dünnen Monopols aus I) mit Dachkapazität. Die Messungen sind auf einem X-Y-Schreiber zu dokumentieren. 2. Messen Sie die Vertikaldiagramme (Richtdiagramme) bei 2; 5 GHz für folgende Monopole:

15 HFT-Praktikum I Lineare Antennen LA/15 a) h = =12 b) h = =2 c) h = 3=4 3. Messen Sie die Horizontaldiagramme folgender Anordnung (d = 15 mm): a) Monopol (=4), b) Monopol mit Direktor, c) Monopol mit Reflektor, d) Monopol mit Reflektor und Direktor. A.3. Auswertung 1. a) Vergleichen Sie für den dünnen und den dicken Monopol die gemessenen Resonanzfrequenzen mit den theoretisch ermittelten Werten, und schätzen Sie den Wellenwiderstand der Antennen ab! b) Berechnen Sie die Größe der Dachkapazität. 2. Zeichnen Sie die Vertikaldiagramme. 3. a) Zeichnen Sie die Horizontaldiagramme und bestimmen Sie die Halbwertsbreiten. b) Welche Gewinne erhält man für die Yagi-Antennen (aus Messungen 3.) bezüglich des =4- Monopols (3a)? Die meisten Punkte der Auswertung können und sollten bereits während des Laborversuchs bearbeitet werden.