Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittels DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS

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1 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS Prof. Dr.-Ing. Reiner Jäger 1), 2) und Dip.-Ing. (FH) Sascha Schneid 2) 1) Studiengang Vermessung und Geomatik 2) Institut für Innovation und ransfer Fachhochschue Karsruhe - University of Appied Sciences Motkestrasse 30, D Karsruhe E-Mai: dfhbf@fh-karsruhe.de; URL: Summary he contribution discusses the state of the art, aspects and present deveopments in a GSSbased (Goba avigation Sateite Systems, e.g. GPS, GLOASS, GALILEO, etc.) height determination. Introductory an overview is given on cassica GSS-based height determination approaches, which are both used in fied-caibration procedures and in post-processing. hese require both identica points in the appication step and geoid information. In the cassica case the geoid information is poory unexpoited, namey ony at the discrete identica and the new points, and remains above aso uncontroed with respect to the determination of new points. he target and the main part of this artice is deaing with a direct onine GSS heightdetermination, meaning that no identica points are needed in the appication step. he concept and reaization of the so-caed Digitae Finite-Eemente Höhen-Bezugs-Fäche (DFHBF) - Digita Finite Eement Height Reference Surface (DFHRS) in Engish - provides in GSS the direct onine conversion of eipsoida heights h into standard heights H referring to the height reference surface (HRS), of orthometric, norma-orthometric or norma height systems. he DFHRS is modeed as a continuous HRS in arbitrary arge areas by bivariate poynomias with parameters p over an irreguar grid of the respective Finite Eement Mode (FEM) meshes. Geoid information (geoid heights G, vertica defections ξ,η), gravity anomaies g and identica points (h, H) are to be used as observations in a east squares DFHRS computation. It is shown that the correated geoid heights G of a geoid mode (e.g. EGM96, EGG97) provide the same DFHRS parameters, than the introduction of the origina gravity anomaies g used for the evauation of G. Severa geoid modes may be introduced simutaneousy, and geoid modes may be parted into different geoid-patches with individua datum-parameters to reduce the effect of different ongwaved systematic errors. Additionay a scae m between the height systems h and H is part of DFHRS parameter estimation. So the resuting DFHRS represents the HRS in the correct datum, and provides by the 3-dimensiona DFHRS-correction DFHRS(p, m B,L,h) - which depends both on pan position (B,L) and the height h - the direct transformation of an eipsoida GS height h into the standard height H. he compete 3D DFHRS-correction consists of two different parts. he first correction is the FEM of the HRS, described as a 2D function of the pan position (B,L) by the formua abbreviation FEM(p B,L). his correction is accordingy caed geoid-part. he second correction, described as a 1D function of the height h, and appearing as m h, is accordingy caed scae-part. Proceeding scientific work and exampes have been presented on symposia of FIG Commission 5, IAG and IAG Subcommission for Europe (EUREF). he DFHRS concept has aso been proposed as a potentia and fexibe candidate for the evauation of the DFHRS for Europe (EU_DFHRS) for the GSS user community. Meanwhie DFHRS data bases have become officia products in different countries and the DFHRS data base access is provided by different receiver manufacturers. he accuracy of the DFHRS is controed by the mesh size, and a one-cm accuracy for the onine correction DFHRS(p, m B,L,h) is a proved standard, e.g. for SAPOS DGPS, whie aso dm ( rapid/ight ) DFHRS are requested by e.g. GIS/avigation users. he basic ideas and the mathematica mode of DFHRS computation and quaity contros are discussed theoreticay and finay referred to some DFHRS project exampes. 149

2 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS SAPOS 1 Einführung und agemeine Betrachtungen Der Einzug neuer Sensorik, Mess- und avigationstechniken und die mit Ausbau des Sateitenund Referenzstationsnetz-gestützten Internationa errestria Reference Frame (IRF) einsetzende Gobaisierung des Raumbezugs wirken as essentieer Motor für die wirtschaftichen Wachstumsfeder der kommenden Jahre. GSS (Goba avigation Sateite Systems) - wie GPS, GLOASS, GALILEO u. a. - eisten eine Positionsbestimmung, Standordinformation und Richtungsempfehung mit einheitichem IRF-Bezug und geten as wichtiger aktgeber für innovative Wirtschaftsbereiche in den Sektoren Diensteistungen, LBS, Fahrzeugindustrie und Mobitätskommunikation. Im weiteren wird im Kontext mit Sateitenvermessung bzw.- avigation und der aufkommenden Sateitensystemviefat daher geich der agemeine Begriff GSS anstee des spezieen Systems GPS verwendet. In Verbindung mit dem wetweit zu beobachtenden rend, die aten derzeit noch präsenten kassischen nationaen Datumssysteme (z.b. DHD in Deutschand) zugunsten IRF-basierter Datumssysteme (z.b. ERS89) und entsprechender GSS-Referenzstationsnetze wie SAPOS zu ersetzen, wird das Datumsprobem in Bezug auf die Lagekomponente (B,L) zugunsten einer damit passpunktfreien onine GSS-Lagepositionierung nach und nach keine Roe mehr spieen. Dagegen erfordert die GSS-basierte Höhenbestimmung aus physikaischen Gründen stets eine Bezugsfächentransformation der eipsoidischen GSS-Höhen h in Landeshöhen H, da sich etztere auf eine in Definition und Reaisierung potentiatheoretisch fundierte Höhenbezugsfäche (HBF) - -Fäche (-Höhen), Quasigeoid (ormahöhen) oder Geoid (orthometrische Höhen) - beziehen (Abb. 1). Die gerade auch im Kontext mit der GSS-basierten Höhenbestimmung und der entsprechenden utzung von Geoidmodeen wie das EGG97 (Denker and orge, 1997) oder das EGM96 (Lemoine et a., 1998) ehrbuchmäßig angeführte und in Abb.1 dargestete Standardforme H = h G (B, L), (1a) erweist sich im Hinbick auf praktische Anwendungen as nicht ausreichend modeiertes Idea. As erster Grund dafür ist anzuführen, dass Geoidmodeen G zum einen ein eigenes okaes bzw. regionaes Datum zu untersteen ist (Dinter et. a., 1997; Dinter and Iner, 2001), und dass sie darüber hinaus mit mitte- und angweigen systematischen Formabweichungen sog. Schwachformen (Jäger, 1988; Jäger and Katenbach, 1990; Schmitt, 1997) behaftet sind. Auch die per iveement und Schwere reaisierten Höhenbezugsfächen (HBF) bzw. die Höhensysteme H weisen, wenn auch in geringerer Ausprägung, mitte- und angweige geometrische Defizite in Form von Schwachformen auf (Jäger 1990a,b; Jäger and Leinen, 1992; Jäger und Käber, 2000). Abb. 1: Darsteung der Formeideas (1a): Erdoberfäche (EOF) am Ort P (B, L, h), eipsoidische GSS-Höhe h, Landeshöhe H und Höhenbezugsfäche (HBF) im Kontext mit dem idea eines Geoidmodes G. Unter Rea Word Conditions ist davon abweichend jedoch die Beziehung (1b) maßgebich. 150

3 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS Beide o.g. Formabweichungen bzw. die damit bestehende Fächendiskrepanz kann im Sinne einer simutanen Fächenanpassung mit einem dem sog. Datumsantei (d) (2e) modeiert und getigt werden. Ein dritter Antei von Inkonsistenzen bei (1a) beruht in der Maßstabsdifferenz m zwischen den eipsoidischen GSS-Höhen h und den Höhen H des Landessystems (Dinter et a., 1997; Dinter and Iner, 2001; Schneid, 2001), wobei ein separater Maßstab des Geoidmodes bereits im Antei der Datumsparameter d (2e) zu berücksichtigen ist (Jäger, 1999c). Die Ursachen für die Maßstabsdifferenz m sind vieschichtig. Zu nennen wären die mit dem topographischen Profi gehenden Maßstabseffekte infoge vernachässigter zufäiger und systematischer Feheranteie beim iveement (Jäger,1990a) sowie die Inkonsistenzen der Georeferenzierung des ormaschwerefedes kassischer Höhennetze bzw. Geoidmodee gegenüber dem WGS- 84-iveueipsoid. Daher ist das obige Formeidea (1a) in Bezug auf Rea Word Conditions entsprechend zu modifizieren und autet schießich: H = h ( G (B,L) + ( d ) + m h ) (1b) FEM(p B,L) In dem diesem Beitrag schwerpunktmäßig gegenständichen DFHBF Konzept, wird die Roe der in Bezug auf das GSS-Datum (z.b. ERS89) angepaßten und von systematischen Fehern befreite Digitae Finite Eemente Höhenbezugsfäche (DFHBF) vom 2D Finite Eement Mode (FEM) der HBF übernommen. Diese wird in (1b) entsprechend as FEM(p B,L) - auch Geoid- Antei, -genannt. Das mathematische Mode des DFHBF-Ansatzes zur Berechnung von sogenannten DFHBF-Datenbanken findet sich in (4a) (4g). 2 Datumsübergang und kassische Ansätze zur GSS-Höhenintegration Das mathematische Mode des umfassenden derzeitigen Standard Postprocessing Ansatzes zur GSS-Höhenintegration wurde bereits vor einigen Jahren entwicket und im Softwarepaket HEIDI2 Dinter/Iner/Jäger impementiert (Dinter et a., 1997). Dieser sogenannte Geoidverfeinerungsansatz stet sich im System der Verbesserungsgeichungen wie fogt dar: G h + v = m H + (B, L) + v = H + v = H C( p) = 0 G +. G G ( d) + FEM( p x, y) (2a) (2b) (2c) (2d) Mit G (B,L) werden die aus einer entsprechenden Geoidmode-Datenbank entnommenen Geoidhöhen bezeichnet. Die Parametrisierung des Datumsübergangs G (d) für das betreffende Geoidmode autet (Jäger, 1999c): G ( d) = [cos(l) cos(b)] u + [cos(b) sin(l)] v + [sin(b)] w [e (B) sin(b) cos(b) sin(l)] ε x + [ e (B) sin(b) cos(b) cos(l)] ε y + [ G ] mg. (2e) Zusätzich können gemäß (2b) die Höhen G (B,L) des Geoidmodes durch ein sogenanntes Finites Eement Mode FEM(p x,y) verfeinert werden, weches im Detai in Kap. 3 beschrieben wird. Im o.g. Geoidverfeinerungsansatz (2a-d) wirkt das Mode FEM(p x,y) so as zusätziches Overay (as Fießspachte ) einer im mitte- und angweigen Bereich angesiedeten Formverbesserung des Geoidmodes G (B,L). Ein Finite Eemente Mode FEM(p x,y) kann ebenso auch zur kompetten Repräsentation der Höhenbezugsfäche HBF in Ansatz gebracht werden. Auf diese Idee und der damit verbundenen Behandung von Geoidinformation G (B,L) beruht das diesem Beitrag schwerpunktmäßig gegenständiche DFHBF-Konzept (Kap. 4). Mit (B) (2e) wird der ormakrümmungsradius des Bezugseipsoids am Ort P(B,L) bezeichnet. Die Datumsparameter d umfassen drei ransationen (u,v,w), zwei Rotationen (ε x, ε y ) und eine Maßstabsdifferenz m G in der Geoidhöhe G. 151

4 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS SAPOS Was weitere Einzeheiten zum Datumsprobem bzw. Datumsübergang (2b,e) und zur Verfeinerung FEM(p x,y) sowie die Diskussion und Behandung der Sonderfäe des o.g. kassischen Standardansatzes der GSS-Höhenintegration - nämich dem Reinen Geoid-Ansatz und dem Reinen FEM-Ansatz - anbeangt, so wird auf Dinter et a. (1997) and Jäger (1999c) verwiesen. Die mathematischen Grundagen des mächtigen oos des Finite Eement Modes FEM(p x,y), zugeich auch der zentrae Kern des DFHBF-Konzepts, werden in Kap. 3 behandet. As achtei des obigen Standardansatzes (2a-d) git, dass es sich in seinem voen Umfang um einen typischen Postprocessingansatz handet. Da identische Punkte (H, h) benötigt werden, bedeutet der Ansatz ein zu unwirtschaftiches (zeitaufwendige sog. Fiedcaibration sowie Kosten für Passpunkte) Verfahren zur onine GSS-Höhenbestimmung in GSS-Referenzstationsnetzen (Abb. 3). Aufgrund der atsache, dass Geoidmodee G (B,L) über einen Datumsantei (d) immer nur regiona einpassbar sind (siehe auch Patching, Kap. 5; Ab.4), wäre zwar ein andesweites Vorhaten regiona ermitteter Datumsparameter d auf einer Datenbank denkbar, nachteiig wäre bei diesem Vorgehen aber, dass auf diese Weise keine Stetigkeit von Region zu Region besteht. Darüber hinaus biebe die mit einem Geoidmode eigentich zur Verfügung stehende Information nahezu vokommen unausgeschöpft, da die Geoidhöheninformation mit G (B,L) im Ansatz (2a-d) nur am diskreten Ort (B,L) der mit GSS bestimmten Punkte einfießt. Der übrige Informationsgehat des Geoidmodes bzw. der Geoiddatenbank beiben ungenutzt bzw. im weiteren auch geometrisch unverbessert. Auch die seitens Geoidmodeen zur Verfügung stehende Lotabweichungsinformation (ξ,η) sowie Schwereanomaien g finden keinen Eingang im Standardansatz (2a-d). Schießich erfordert seine Anwendung im Postprocessingbzw. auch im Oninemodus der Fiedcaibration immer noch geodätisches Expertenwissen, so dass der Ansatz (2a-d) nicht für das breite Spektrum der GSS-Anwender für eine onine GSS- Höhenbestimmung geeignet ist. Aufgrund der o.g. achteie ist der kassische Standardansatz (2a-d) suboptima im Vergeich zum modernen und umfassenden DFHBF-Konzept einer onine oder postprocessing-basierten GSS-Höhenbestimmung (Kap. 3-6). An dieser Stee sei angemerkt, dass die fachiche Grundsteinegung bzw. Premiere des DFHBF- Konzeptes und auch Vorbereitung der Fachwet bereits auf dem 1. SAPOS -Symposium in 1998 (Jäger, 1998) sowie unmittebar danach in internationaen FIG/IAG Symposien stattfand (Jäger, 1999c). Die theoretischen Erweiterungen und Reaisierungsschritte, die nach der Entwickung der DFHBF-Basissoftware (Schwarzer, 2000) im Rahmen des geichnamigen vom Bundesministerium für Bidung, Wissenschaft und echnoogie unterstützten Forschungs- und Entwickungsprojektes zu DFHBF as neuem wissenschaftich-technoogischen Standard beitragen haben, wurden in großem Maße auch durch die Mitwirkung der unmittebaren Projektpartner, dem Landesvermessungsamt Baden-Württemberg und IBS ( sowie darüber hinaus dem Hessischen Landesvermessung und der Firma Leica Geosystems getragen. 3 Finite Eemente Mode (FEM) Repräsentation von Höhenbezugsfächen (HBF) Ein mächtiges oo, weches bereits im Rahmen des Standardansatzes (2a-d) der GSS-basierten Bestimmung von Landeshöhen Einsatz findet und zugeich das zentrae oo des DFHBF- Ansatzes (Kap. 4) ist, besteht in der Höhenbezugsfächen-Repräsentation durch ein sogenanntes Digitaes Finite Eement Mode FEM(p x,y). As rägerfunktionen für das Mode FEM(p x,y) der Höhenbezugsfäche (HBF) werden bivariate Poynome verwendet, weche über den Maschen eines regemäßigen oder unregemäßigen Finite Eemente Maschennetzes (Abb. 2, Abb. 5) in Ansatz gebracht werden. Mit p i werden die der i-ten Masche zugeordneten Poynomkoeffizienten (a 00, a 10, a 01, a 20, a 11, a 02,...) i bezeichnet. Unter der Prämisse der Beschreibung der kompetten HBF bzw. des Geoids G (Abb. 1) as Finites Eemente Mode (FEM) stet sich G -FEM - im weiteren entsprechend mit FEM(p i x,y) bezeichnet - innerhab der i-ten Masche wie fogt dar: FEM( p p i = (a 00 i,a x, y) 10,a = f (x(b,l), y(b,l)) p 01 i,...) and ; i = 1,m; mit f (x(b,l), y(b,l)) = i (1, x, y, x?,xy, y?,...). (3a) (3b), (3c) 152

5 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS Mit f wird der sogenannte Vandermond sche Vektor bezeichet, der dem Poynomgrad n entsprechend die verschiedenen bivariaten erme und Potenzen der Lagekoordinaten (x,y) enthät. Der Parametervektor p besteht insgesamt aus den Sätzen der Maschenkoeffizienten p i = (a j,k ) i, (j=0,n; k=0,n) aer m Maschen. Mit y(b,l)= East und x(b,l) = orth ) werden in (3a,c) die kartesischen Lagekoordinaten z.b. in Form von UM-, Mercator oder Lambertkoordinaten, jeweis Funktionen der geographischen Koordinaten (B,L), eingeführt. Um die Stetigkeit der Finiten Eement Mode FEM(p x,y) beschriebenen HBF zu erreichen, ist dem mathematischen Mode zur Berechnung von FEM(p x,y) darüber hinaus ein Satz von Stetigkeitsbedingungen (siehe (4f)) unterschiedichen yps C 0,1,2 für jede Kante von benachbarten Maschen (Abb. 2) hinzuzufügen. Stetigkeitsbedingungen vom yp C 0 impizieren die seben Funktionswerte, C 1 - Stetigkeiten die seben angentiaeben und C 2 -Stetigkeiten die sebe Krümmung entang der Kanten benachbarter Maschen der in (4a) insgesamt stetig repräsentierten Höhenbezugsfäche FEM(p x,y). Die Stetigkeitsbedingungen treten as Bedingungsgeichungen C(p)=0 zur Parametrisierung FEM(p x,y) hinzu, und beziehen sich satzweise auf die Koeffizienten (a jk ) m and (a jk ) n von achbarmaschen m and n. Die Bedingungsgeichungen können gemäß (4f) auch as fingierte Bedingungsgeichungen mit variaben Gewicht eingeführt werden. Um z. B. C 0 -Stetigkeit an beiebiger Stee entang der Kante SA-SE zweier Maschen m and n (siehe Abb.2) zu erzieen, muss die Differenz m,n der Geoidhöhe G - besser der Höhe der HBF-Repräsentation FEM(p x,y) - entang der kompetten Kante SA-SE u werden. Für das bivariate Poynom n-ten Gerade autet die Ausgangsbeziehung für C 0 -Stetigkeit entsprechend (Schneid 2001): n n j m, n (t) = j = 0 k = 0 0. (a jk, n a j (x k jk, m ) (y SA + t (y SA y SE )) (x SA + t SA x SE )) (3d) Mit (y SA, x SA, y SE, y SE ) werden die Lagekoordinaten der Knotenpunkte SA und SE (Abb. 2) eingeführt, für den Geradenparameter t zur Kante SA-SE git as Wertbereich das geschossene Interva (t [0,1]). Die Untermenge der (n+1) C 0 -Stetigkeitsbedingungen C(p)=0 zur agemeinen Kante SA-SE der Maschen m und n (Abb. 2) geht im Fa der mit (3d) gefordertern C 0 -Stetigkeit schießich hervor, indem dort ae (n+1) auf die Variabe t bezogenen Poynomkoeffizienten einzen zu u gesetzt werden. Abb. 2: Screenshot auf DFHBF- Produktionssoftware. Unregemäßiges FEM- Maschennetz und verschiedene Beobachtungstypen: Geoiddatenraster dargestet as graue Horizontastriche mit Residuen; identische Punkte (H,h) dargestet as Dreiecke. Beispie zur Berechnung der DFHBF_DB ainn, Estand im ormahöhensystem. 153

6 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS SAPOS Die Maschengröße und die Maschenform zur Berechnung der HBF-Repräsentation FEM(p x,y) - im Kontext mit dem DFHBF-Konzept (Kap. 3-6) und der entsprechenden DFHBF-Datenbanken auch as "Geoid-Antei" (7c) bezeichnet - sind gerade auch, was deren Erzeugung und Gestatung in der DFHBF-Produktionssoftware (Schwarzer, 2000; Schneid, 2001) beiebig (Abb. 2, Abb. 5). Die Approximationsquaität einer Höhenbezugsfäche durch das Mode FEM(p x,y) hängt hinsichtich der Aufösung von Keinformen sowoh von der Maschengröße as auch dem Poynomgrad ab. Aus verschiedenen Untersuchungen git as Richtwert für eine HBF-Aufösung besser as 5 mm eine Vierecksmaschengröße von 5 km bei einem Poynomgrad n=3. Ein spezieer Vortei und Charakteristik der Finite Eement Repräsentation FEM(p x,y) besteht im Vergeich zu anderen Ansätzen (z.b. sonstigen Standards wie der Vermaschung, Berechnung und Repräsentation von topographischen Höhenmodee) darin, dass die Knotenpunkte des unregemäßigen FEM-etzes (Abb. 2) von der Lage und opoogie der in die FEM(p x,y)-berechnung einfießenden geodätischen Beobachtungen bzw. dem geodätischen etzdesign (z.b. gerade auch von der Lage Passpunkte (H,h) ) vokommen entkoppet sind. De facto kann so jeder beiebige HBF-bezogene Beobachtungstyp an jedem Ort in die Bestimmung der Parameter p des FEM(p x,y) Modes sowie zusätzicher Maßstabsparameter m in die überbestimmte und damit kontroierte Berechnung von DFHBF_DB einfießen (4a-g). Zu nennen wären as Beobachtungstypen zur DFHBF_DB-Berechnung absoute und reative eipsoidische bzw. Landeshöheninformation (h, H, H, h), sateitengeodätische bzw. gravimetrische Geoidhöhen G (B,L) und Lotabweichungsinformation (ξ,η) aus entsprechenden Datenbanken oder aus astrogeodätischen Messungen sowie Schwereanomaien g. 4 Konzept der Digitaen Finite Eemente Höhenbezugsfäche (DFHBF) Das DFHBF Konzept ziet auf eine direkte passpunktfreie GSS-basierte Höhenbestimmung ab, wobei im ersten Schritt, der sogenannten DFHBF-Produktion (4a-g), eine überstimmte statistisch kontroierte Berechnung der Parameter einer sogenannten DFHBF-Datenbank, kurz DFH- BF_DB, bei optimaer und maxima effizienter Ausschöpfung aer verfügbaren Datenqueen erfogt. Damit stet sich das ae theoretischen und praxisreveanten Optimaitätskriterien auf sich vereinigende DFHBF-Konzept im Profi der passpunktfreien GSS-basierten onine oder im Postprocessing erfogenden Bestimmung von Landeshöhen H - d.h. im Schritt der DFHBF_DB utzung - wie fogt dar: Im Zugriff auf die DFHBF-DB so die am Ort (B,L,h) bestimmte eipsoidische GSS Höhe hin Form einer von der Position (B,L,h) abhängigen sogenannten DFHBF-Korrektur DFHBF(p, m B,L,h) (7a-c) direkt in die Landeshöhe H zu konvertieren sein. Der Schritt der DFHBF_DB-utzung ist, insbesondere mit Bick auf eine passpunktfreie GSSbasierte onine Höhenbestimmung bei GSS-Referenzstations- bzw. Korrekturdatendiensten wie SAPOS (Abb. 3) auf zweierei Art denkbar: Zum einen kann die DFHBF-Korrektur bei unidirektionaer Verbindung im Referenzstationensnetz im Zugriff auf die im Fed mitgeführte DFHBF_DB ermittet werden. Vorteihaft ist hier der, vergichen mit kassischen Geoid -Datenbanken, geringe Speicherbedarf für DFHBF_DB, z.b. nur ca. 90KB für die 1_cm DFHBF_DB Baden-Württemberg (Kap. 6). Zum zweiten könnte die DFHBF-Korrektur bei bidirektionaer Kommunikation (wie im Fa virtueer Referenzstationen), z.b. as Bestandtei der RCM-Korrektur (z.b. in Message 59), durch den GSS-Korrekturdatendienst versendet werden. 4.1 DFHBF_DB Produktion Das mathematische Mode zur DFHBF_DB Produktion stet sich im System der Verbesserungsgeichungen der verschiedenen Beobachtungstypen (funktionaes Mode) und der entsprechenden stochastischen Mode einer Keinsten-Quadrate-Ausgeichung wie fog dar: 154

7 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS Funktiona Modee h + v = H + h m + f (x, y) p, G mit FEM( p j x, y) (B,L) + v = f (x, y) p + = : f (x, y) p G ( d j ) Beobachtungstypen und Stochastische Modee Korreierte oder unkorreierte eipsoidische Höhen h. Kovarianzmatrix C h Korreierte Geoidhöhenbeobachtungen G. Gegebene reae oder einer aus geeigneter Kovarianzfunktion entwickete synthetische Kovarianzmatrix C,G. (4a) (4b) ξ + v = f η + v = f B L / M(B) p + B( d ξ, η /((B) cos(b)) p + L( d ) ξ, η ) Lotabweichungsbeobachtungen (η,ξ). Korreiert für den Fa der Entnahme aus Schwerpotentia basierten Datenbank. Korreiert oder unkorreiert im Fa astrogeodätischer Beobachtungen. Kovarianzmatrix C ξ,η. H + v = H Unkorreierte Landeshöhen H. Kovarianzmatrix 2 C = diag( ) C H σ H i + v = C( p) Stetigkeitsbedingungen (3d) eingeführt as unkorreierte Pseudobeobachtungen mit entsprechend keinen Varianzen und 2 hohen Gewichten CC = diag( σ C ) i (4c) (4d) (4e) (4f) Mit G (d j ) (4b) wird der in (2e) formemäßig dargesteten Datumsübergange der Geoid -Höhen G des dem HBF-yp entsprechenden j-ten Geoid- oder Quasigeoidmodes bzw. auch das Datum des einzenen j-ten sogenannten Geoid- Patches ( Patching, siehe Kap. 5) bezeichnet. Mit B(d ξ,η ) bzw. L(d ξ,η ) (4c,d) werden die Datumsübergänge einer Lotabweichungsgruppe (ξ,η) eingeführt. Expizite Formen für B(d ξ,η ) und L(d ξ,η ) finden sich in Jäger and Schneid (2001a). Mit f B und f L (4c,d) werden die partieen Abeitungen des Vandermondschen Vectors f(x(b,l),y(b,l)) (3c) nach den geographischen Koordinaten B und L bezeichnet. M(B) und (B) bedeuten in diesem Kontext den Meridian- bzw. ormahabmesser des Bezugseipsoids an der Stee (B,L). Prinzipie wäre anaog zu (2b) auch in (4b) ein zusätzicher FEM-basierter Verfeinerungsterm für das Geoidmode G j in (4b) in Ansatz zu bringen. Schwereanamaien g sind im DFHBF-Konzept as zusätziche Beobachtungsgruppe über das heorem von Stokes einzuführen. Es git damit: Funktionaes Mode a 4 π γ (B) σ g S( ψ) dσ + v = f (x, y) p = FEM( p x, y) Beobachtungstyp und Stochastisches Mode Vektor der reduzierten Schwereanomaien g, einzuführen mit der Kovarianzmatrix C g via heorem von Stokes. Damit besteht die Beziehung zwischen den Beobachtungen g und dem FEM-Mode FEM(p B,L) der HBF. (4g) Die Berechnung von DFHBF_DB erfogt im Standard über identische Punkte (H, h) bzw. Höhenunterschiede ( H, h) as Mindestanforderung, und darüber hinaus über ein oder mehrere as Beobachtungen in die Keinste-Quadrate-Ausgeichung (4a-g) einzuführende Geoidmodee G (B,L) j. Die rasterartig eingeführten Geoidhöhenbeobachtungen (Abb. 2) der Geoidmodee G (B,L) j werden so unter optima suffizienter Ausschöpfung deren geometrischer Information in das zweidimensionae und mit (4f) expizit stetige Finite Eement Mode FEM(p x,y) der HBF abgebidet ( Geoid-Mapping ). Dabei werden die Datumsanteie G (d j ) entfernt und regionae Maßstabsdifferenzen m berücksichtigt. Im Zuge des Geoid-Patching - der Fickenteppichartigen Aufteiung der Geoidmodee (Kap. 5) - werden zur igung regionaer systematischer Feher von Geoidmodeen auch entsprechend regionae Datumsanteie G (d j ) bzw. Datumsparameter d j vergeben. Die zur Konvertierung von h nach H nach (7a-c) im Zugriff auf die DFHBF_DB zu ermittenden DFHBF-Korrektur DFHBF(p, m B,L,h) erfogt im DFHBF_DB-Produktionsschritt (4a-g) unter Einbettung in die Quaitätskontrostandards sowie weiterer spezifischer Quaitätsmaße (Kap. 4.3) einer Keinsten Quadrate Ausgeichung (Schwarzer, 2000; Schneid, 2001). Bei Einführung eines Geoidmodes G (4b) anstee der erneuten Einführung der dessen Berechnung verwendeten originären Schwereanomaien g (4g) iefert der DFHBF-Ansatz (4a-g) ein dazu äquivaentes Ergebnis im Sinne einer strengen zweistufigen Ausgeichung. Der DFHBF- Ansatz eistet damit zugeich eine formverbessernde und datumsanpassende euberechnung 155

8 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS SAPOS von Geoidmodeen G (4b), die sich im Beitrag ihrer entsprechenden eiinformation dann in Gestat des neuen Produkts des Finite Eemente Modes FEM(p x,y) der Höhenbezugsfäche HBF (zugeich der 2D Geoidantei der 3D DFHBF-Korrektur (7a-c)) wiederfinden. Dem o.g. Äquivaenzaspekt und dessem mathematischen Beweis widmet sich das nachfogende Kap Äquivaenz von Geoidmode G und originären Schwereanomaien Dg Der kassische Ansatz der gravimetrischen Geoidbestimmung (4g) äßt sich in äquivaenter Form auch dem funktionaen Mode einer Keinste Quadrate Ausgeichung zuordnen, die o.b.d.a. nicht überbestimmte wie überbestimmte Berechnungen einschießt (so wie z.b. die Berechnung eines einfachen nichtinearen Bogenschnitts auch as inearisierte Ausgeichungsaufgabe erfogen kann). Wir erhaten vor diesem Hintergrund bzg. (4g) forma den fogenden Ansatz: Wir gehen nun zurück zum DFHBF-Ansatz (4a-g). Wir führen die dort nun die Geoidhöhen G (5b) zusammen mit ihrer Kovarianzmatrix C,G (5b) ein, und wir subsumieren mit ae übrigen Beobachtungen, mit Ausnahme eben der in die Berechung von G bereits eingefossenen Schwereanomaien g (4g). Auf diese Weise erhaten wir das mathematische Mode (5c,d). Daraus gehen die Parameter p des - vorteihaft im DFHBF-Ansatz berechneten - neuen Geoidmodes nun in Gestat des Finite Eemente Modes FEM(p x,y) der Höhenbezugsfäche HBF nach (5e) hervor. Übicher DFHBF Ansatz: Geoidbeobachtungen G anstee von Schwereanomaien g Funktionaes Mode Beobachtungstypen und stochastisches Mode E(G ) = A p (entsprechend 4a reduziert, 1 Kovarianzmatrix (5b) C,G = (AG Cg AG) (5c) auf Parameter p) E() = A p Restiche Beobachtungen, Ausnahme g. Kovarianzmatrix C (5d) Ergebnis der Keinste-Quadrate-Schätzung der Geoidparameter p p = (A C A + A C A ) (A C G + A C -1 ) (5e) Wir gehen nun wieder zurück zum DFHBF-Ausgangsansatz (4a-g). un führen wir dort die originären Schwereanamaien g und ihre Kovarianzmatrix C g ein, die nach (5a,b) zur Berechnung des ursprüngichen Geoidmodes G (4b) verwendet wurden. Wir subsumieren wieder die übrigen Beobachtungen, nun mit Ausnahme des Geoidmodes G, im Vektor. Mit Bezug zu (4a) und (5c) verifizieren wir die Parametertransformation G =A p, mit f(x,y)=:a, zwischen Geoidhöhen G und den DFHBF-bezogenen Geoidparametern p. Auf diese Weise erhaten wir das mathematische Mode (5f-h). Im DFHBF-Ansatz (4a-g) und der entsprechenden Keinste Quadrate Ausgeichung gehen hieraus die FEM- bzw. Geoid -Parameter p nach (5h) hervor. Durch Einführung der Beziehungen (5b) und (5f) in (5h) erhaten wir schießich (5i). 156

9 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS Ergebnis der Keinste-Quadrate-Schätzung der Geoidparameter p p = (A AG Cg AG A C, siehe (5b), G + A C A ) (A AG Cg gst C,, G mit g St = A G G (5f ) + A C -1 ) (5h) p = (A C A + A C A ) (A C G + A C -1 ) p (5e) q.e.d (5i) Das Ergebnis (5i) beweist, dass die Parameter p des in Gestat des neuen Produkts Finite Eemente Modes FEM(p x,y) der Höhenbezugsfäche HBF mit entsprechenden Beitrag auftretenden Geoidmodee im DFHBF-Ansatz (4a-g) in äquivaenter Form wahweise entweder mit den originären Schwereanomaien g (4g) oder mit dem entsprechend daraus vorausgehend zustande gekommenen "aten" Geoidmodes G (2b) berechnet werden können. Für die Praxis der DFHBF_DB-Berechnung bedeutet diese Äquivaenz, dass der Geoidmode-Input in der Form G (4b) insofern und o.b.d.a. bevorzugt wird, as dass dieser - ohne Verust an Information und geometrischer Quaität - eine einfachere und kompaktere Datenbehandung as die originären Schwereanomaien g (4g) eraubt. Entsprechend sind die Verbesserungsgeichungen für Schwere anomaien g (4g) im DFHBF-Konzept (4a-g) nur dann in Ansatz zur bringen, wenn zusätziche Schwere anomaien g voriegen, die (noch) nicht in die Berechung des/der voriegenden Geoidmodee G (4b) eingefossen waren. Die Betrachtungen bzw. der Beweis (5a-i) zeigen, dass das DFHBF-Konzept und der Ansatz (4a-g) ein strenges zweistufige Ausgeichungsverfahren zur optimaen Verbesserung der Geometrie kassischer Geoidmodee G, (hiernach anteimäßig repräsentiert im Finite Eemente Mode FEM(p B,L) (4a) der HBF) und damit zur Reduktion der geometrischer Defekte in Form mitte- und angweiger Geoidmode-Schwachformen, zu deren geichzeitiger Anpassung an die gegebene HBF-Geometrie und schießich zur erforderichen Schätzung der regionaen Maßstabsdifferenzen m (4a) beinhaten. Auf diese Weise definiert ich mit dem DFHBF-Ansatz (4a-g) insgesamt eine neue Methode bzw. ein neuer Standard sowoh zur Lösung des überbestimmten RWP der Geoid bestimmung as auch zur Lösung des Probems einer direkten GSS-basierten Landeshöhen bestimmung im onine (z.b. SAPOS -HEPS) oder im Postprocessing Modus unter Einsatz entspre-chen-der DFH-BF-Da-ten-banken und der daraus hervorgehenden 3D DFHBF-Korrekturen DFHBF(p, m B,L,h) (7a-c). 157

10 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS SAPOS 4.3 Quaitätskontroe bei der Produktion von DFHBF_DB Über die bei DFHBF_DB-Berechnungen im DFHBF-Ansatz (4a-g) und den in der DFHBF-Software reaisierten Quaitätssicherungsstandards (Datasnooping, Varianzkomponentenschätzung etc.) der etzausgeichung (Schwarzer, 2000; Schneid, 2001) hinaus, wurde as aussagekräftiges Maß zur Quaitätsbemessung der DFHBF-Korrektur DFHBF(p, m B,L,h) (7a-c) der sogenannte Reproduktionswert, kurz "Repro-Wert", entwicket und impementiert. Der für jeden in die Berechnung einer DFHBF_DB nach (4a-g) einfießendes Paßpunktepaar (h,h) i zu ermittenden Repro-Wert definiert sich über die Differenz H i Hi = Hi - Hi (hi,dfhbf(p, B,L,h) n -1) = Hi - H i, n-1 (7a,b,c). (6a) aus dessen voriegender Landeshöhe H i und der aus h i über die DFHBF-Korrektur DFHBF(p, m B,L,h) n-1 zu ermitteende Landeshöhe H i,n-1. Dabei so der betreffenden DFHBF- Korrektur DFHBF(p, m B,L,h) n-1 jeweis jene i-te individuee DFHBF_DB zugrunde iegen, an deren Berechnung (4a-g) der betreffende identische Punkt (h,h) i ausgeschossen war. Die Repro-Werte H i aus der Kasse "genauer" Paßpunkte (h,h) i iefern so eine - unmittebar auf die DFHBF_DB bzw. einer daraus zu erhatenen DFHBF-Korrektur beziehbare - objektive gobae wie auch andesweit oka anzugebende Quaität des DFHBF_DB-Produktes. Es ässt sich zeigen, dass die Repro-Werte H i (6a) im Zuge der DFHBF_DB Berechnung nach (4a-g) auch in einem Guss, nämich in der Form H i = v r Hi Hi. (6b) zu ermitten sind. Mit v Hi und r Hi werden die Verbesserung bzw. der Redundanzantei der in die DFHBF_DB nach (4e) eingehenden Landeshöhe H i bezeichnet. 4.4 DFHBF_DB in der Anwendungspraxis Die Ausgangsbeziehung zur Berechnung der dreidimensionaen DFHBF-Korrektur (siehe auch Jäger, 1998) geht bereits unmittebar aus der Verbesserungsgeichung (4a) der DFHBF_DB Produktion hervor. Unter direkter Umsteung dieser berechnet sich die 3-dimensionae DFHBF- Korrektur DFHBF(p, m B,L,h) und das Ergebnis H der positionsabhängigen Konvertierung der eipsoidischen Höhe h in die Landeshöhe H sofort as: H = h DFHBF( p, m B,L,h) = h f (x(b, L), y(b,l)) p h m = h FEM( p x(b,l),y(b,l)) - h m. (7a) (7b) (7c) Dabei hängt die DFHBF-Korrektur DFHBF(p, m B,L,h) (7a) sowoh von der Lage (B,L) as auch der eipsoidischen Höhe h ab. Der zweidimensionae von der Lage (B,L) abhängige Korrekturantei FEM(p B,L) wird in seiner Eigenschaft as Finite Eemente Mode FEM(p x,y) der Höhenbezugsfäche HBF (Abb. 3, inks) auch as Geoid-Antei bezeichnet. Der eindimensionae zusätziche Korrekturantei m h wird geometrischen Bedeutung entsprechend as Maßstabs- Antei bezeichnet. Gemäß dem Korrekturschema (7a-c) umfassen DFHBF_DB neben den Angaben zur opoogie der FEM-Vermaschung (Abb. 2) die Poynomkoeffizienten p und die zugehörigen Maßstabsterme m. Die Abb. 3 zeigt die Anwendung einer DFHBF_DB bei der onine GSS-basierten Bestimmung von Landeshöhen in Referenzstationsnetzen wie SAPOS. 158

11 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS Abb. 3: DFHBF_DB symboisiert durch den Geoid -Antei FEM(p B,L) des Finite Eement Modes der HBF (inks) und Anwendungsszene der onine GSS-Höhenbestimmung z. B. mit SAPOS (rechts). Für große Gebiete bzw. kompakte DFHRS_DB, weche sich über mehrere Länder erstrecken, ist im Zuge der DFHBF_DB-Berechnung (4a-g) die Schätzung mehrerer regionaer Maßstabsfaktoren m in (4a) vorzusehen. Bei den bisherigen DFHF_DB Berechnungen (Kap. 6) hat sich gezeigt, dass auch Länder in der Größe von Baden-Württemberg (Abb. 5) mitunter mit einem Maßstabsfaktor m auskommen. Das DFHBF-Korrekturschema (7a,b,c) erfüt ae für das Anforderungsprofi einer direkten onine oder Postprocessing-basierten maßgebichen Erfordernisse (1b). 5 Speziee Anforderungen und echniken zum Mathematischen Mode des DFHBF-Konzeptes Wie in Kap. 4.2 gezeigt, eistet der DHBF-Ansatz (4a-g) bei Einführung eines Geoidmodes G mit originären Kovarianzmatrix oder eines adäquaten Ersatzes C,G (5b) prinzipie eine strenge zweistufige Ausgeichung und sichert so die Äquivaenz zur wiederhoten Einführung der originären Schwereanomaien g, weche zur Berechnung des Geoidmodes G beigetragen haben. Die durch den Antei der bekannten zufäigen Beobachtungsfeher C g der Schwereanomaien g (5a) induzierten und as geometrische Formabeichungen auftretenden natürichen Schwachformen (Jäger, 1990a,b; Jäger and Leinen 1992; Schmitt, 1997) der Geoidmodee G (Dinter et a., 1997) werden auf diese Weise durch die geometrischen Information aer zusätzichen Beobachtungstypen - z.b. die der identischen Punkte (h,h) - im Ergebnis der DFHBF-Berechnung (4a-d) reduziert. Anaog dazu sind auch den Höhennetzen H und h entsprechende Schwachformen zu untersteen, die jedoch im Vergeich zu den Schwachformen der Geoidmodee G (Jäger, 1999c; Dinter et. a., 1997) von geringerem Umfang sind. In Bezug auf Untersuchungen und Quantifizierungen der Schwachformen von Höhennetzen H, z.b. auch zum europäischen Höhennetz, wird auf Jäger (1990a) verwiesen. Ein zweiter mitte- und angweiger Schwachformenantei, der sowoh die Geoidform G (wie anaog wenn auch in geringerem Umfang durch die Form der mit den Höhen H repräsentierten HBF), entsteht durch zusätziche Anteie von korreierten Beobachtungsfehern in g. Auch dieser yp tritt in Höhennetzen H und h auf und führt hier zu entsprechenden Aufbiegungen, wenn auch geringeren Umfangs. Schießich kommt ein dritter yp und Antei mitte- und angweiger Schwachformen durch unterschiediche ypen atent systematischer Feher zustande. Die heorie und Beispiee für ae drei der o.g. Kassen von Beobachtungsfehern und den entsprechend induzierten Schwachformen finden sich für Landes- und GPS-Höhennetze in Jäger (1990a,b) sowie Jäger und Leinen (1992). 159

12 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS SAPOS Abb. 4: Effekt des Patching am Beispie Baden-Württemberg: Große Residuen in den identischen Punkten und damit in der DFHBF bei nur einen Satz von Datumsparametern (inks), weitaus keinere Residuen bei exemparisch 7 Patches mit individueen Datumanteien G (d j ) (rechts). Den im Vergeich gering ausfaenden Schwachformen der Höhennetze H und h sowie dem negativen Einfuß der beiden etztgenannten ypen der Schwachformen bei Geoidmodeen G auf das DHBF_DB Ergebnis wird bei der Berechnung von DFHBF_DB konzeptione durch die speziee echnik des Geoid-Patching entgegengewirkt. Die nachfogend zu beschreibende echnik des Geoid-Patching ist auch für die natürichen Schwachformen von Geoidmodeen G infoge zufäiger Feheranteie dann reevant, wenn die Geoidbeobachtungen G (4b) - abweichend von C,G (4b) - as unkorreierte Beobachtungen behandet werden. Das Patching wird as Maßnahme eingeführt, um über die o.g. strenge stochastische Modewah hinaus einer negativen Einfußnahme der o.g. mitte- bzw. angweigen systematischen Schwachformen auf die Quaität der DFHBF entgegenzuwirken. Es definiert sich in Verbindung mit dem DFHBF-Ansatz (4a-g) bzw. der DFHBF-Software über die Mögichkeit, das FEM-Maschennetz (Abb. 2) bzw. die einzenen Geoidmodee G in eine Anzah sogenannter Patches (Abb. 4, Abb. 5) aufzuteien, für weche jeweis ein individueer Satz von Datumsparametern d j über G (d j ) (4b) eingeführt werden kann (Jäger und Käber, 2000; Schneid, 2001). Die Stetigkeit des mit Patching signfikant zu verbessernden DFHBF_DB-Resutats beibt wegen (4f) durch das Patching unberührt. Die Abb. 4 zeigt die Residuen bzw. mitte- und angweigen systematischen Feheranteie in den identischen Punkten H für unterschiediche DFHBF-estrechnungen mit dem EGG97 für Baden- Württemberg. Abb. 4, inks zeigt die verbeibenden mitte- und angweigen systematischen Feheranteie für den Fa, dass Datumsparametersatz d für das Gesamtgebiet eingeführt wird. Wie Abb. 4, rechts am Beispie von 7 Patches mit individueen Datumsparametern d j zeigt, eistet das Patching eine deutiche Reduktion der in der resutierenden DFHBF verbeibenden systematischen Feheranteie. 6 DFHBF-Softwareprofi, DFHBF_DB-Standards und Beispiee Zur Berechnung von DFHBF_DB (Datenbanken Digitaer Finite Eement Höhenbezugsfächen) wurde in der Programmsprache C++ die DFHBF-Produktionssoftware entwicket (Schwarzer, 2000; Schneid, 2001). eben verschiedenen Features zur Visuaisierung (Datentypen, Kartenhintergrund, Residuen, Vermaschung, siehe Abb. 2) und Werkzeugen zur automatischen und manueen Vermaschung wurde das mathematischen Mode (4a-g) as Keinste-Quadrate-Aus- 160

13 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS geichung mit aen Standards der statistischen Quaitätssicherung impementiert. Die DFHBF- Produktionssoftware eistet darüber hinaus die Ersteung der DFHBF_DB in einem komprimierten Format und ermögicht zur geichen Zeit die Impementierung eines auf die DFHBF_DB- Zugriffssoftware abgestimmten Kopier- und Datenzugriffsschutzes. Der Dateninhat der DFHBF_DB besteht aus einem ersten Datenbock zur opoogie der Vermaschung (Abb. 2, Abb. 5), einem zweiten Bock mit den DFHBF-Parametern p und m (7a-c) und optiona einem dritten Datenbock mit deren Kovarianzmatrix. Die DFHBF_DB-Zugriffssoftware steht in Form einer Dynamic Link Library (DLL) zur Impementierung in GSS Oninesoftware (Abb. 3) oder auch Postprocessing Software zur Verfügung (siehe auch Impementierungen, ab. 2). Eine erste DFHBF_DB wurde für das (40 x 40) km Gebiet von ainn, Estand berechnet (Abb. 2; ab. 2) (Jäger, 1999c; Schwarzer, 2000; Jäger and Schneid, 2001a). Dabei wurden das EGG97 Quasigeoidmode G (Denker and orge, 1997) und 23 identische Punkte (H,h) verwendet. Der durchschnittiche bzw. maximae Repro-Wert (6a, b) und die Quaität der DFHBF-Korrektur (7ac) iegen hier bei 4 mm bzw. bei 10 mm. Auch im Fa der das Landesgebiet von (250 x 350) km umfassenden DFHBF_DB Baden-Württemberg (Abb. 5) konnte ein durchschnitticher Repro-Wert H i (6a,b) unter 1 cm erreicht werden (siehe auch Meiche, 2001). Abb. 5: DFHBF_DB Produktion für das Land Baden-Württemberg, Gebietsgröße 250 km x 350 km. ahezu regemäßige Vierecksmaschen mit durchschnitticher Kantenänge 7 km, 28 Patches, 1013 Maschen und 192 identischen Punkten (h,h). Die Charakteristika des Berechnungsdesigns zur <_1_cm_DFHBF_DB Baden-Württemberg sind 1013 Maschen mit Kantenänge von ca. 7 km, 192 identische Punkte (H,h) und 28 Patches (Schneid, 2001; Meiche, 2001). 161

14 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS SAPOS Das DFHBF-Konzept ist mit der Berechnung andesweiter <1cm DFHBF_DB as derzeitiges High-End Produkt der passpunktfreien Höhenbestimmung - auch schon aein im Hinbick auf den Geoid-Antei FEM(p B,L) (7c) - unerreicht. Die gegenwärtig High-End Kasse der <1cm DFHBF_DB ist durch einen mitteren Repro-Wert H i (6a,b) bzw. eine entsprechend Quaität in der äußeren Genauigkeit der DFHBF-Korrektur DFHBF(p, m B,L,h) (7a-c) von weniger as 1 cm und eine andesweite Spannweite der Repro-Werte im Interva [- 3 cm, +3 cm] charakterisiert. Die <1cm_DFHBF_DB der Länder decken das gesamte SAPOS Spektrum ab und werden mittefristig im Aufgabenfed des kassischen iveements Einzug haten. Hierfür bietet das DFHBF-Konzept die Mögichkeit der Fortführung mit der o.g. DFHBF-Produktionssoftware und eignet sich so zur stetigen Verbesserung der HBF-Repräsentation durch Einführung neuer Daten in den betreffenden Ländern. ab. 1: Verfügbare sowie gepante < 1cm_DFHBF_DB. Stand März 2002 Für die zuetzt im Auftrag des Hessischen Landesvermessungsamtes berechnete DFHBF_DB Hessen wurden die o.g. Quaitätscharakteristika einer <1cm_DFHBF_DB Hessen bereits vorab vertragich zugesichert und auch erreicht. Abb. 6: Histogramm der Reprowerte H i der <1cm_DFHBF_DB Hessen mit abs. Häufigkeiten. Mitterer Repro- Wert bzw. Quaität der DFHBF-Korrektur < 1cm. Spannweite der Repro-Werte [-3cm, +3 cm]. 162

15 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS Die obige Abb. 6 zeigt das Histogramm der Reprowerte H i (6a,b)der insgesamt 67 im Landesgebiet von Hessen geegenen HREF-Punkte sowie weiterer 6, im Rahmen der mit der Berechnung der <1_cm_DFHBF_DB Hessen befassten Dipomarbeit (Ludwig, 2002) bestimmten, identischen Punkte (H,h). Seitens des DFHBF-eams Karsruhe wird darüber hinaus vorgeschagen bzw. die entsprechende Bereitschaft signaisert, eine bundesweite <1_cm_DFHBF_DB Deutschand (-Höhen oder ormahöhen) unter Zusammenschuss und Vervoständigung der bisherigen <_1_cm Länderösungen zu bearbeiten. Abb. 7: Vermaschungsschema der <3cm_DFHBF_DB Deutschand. Die konkrete Maschengröße für die <3cm_DFHBF_DB Deutschand iegt bei ca. 10 km. Die Mögichkeit, durch eine weniger enge Vermaschung bzw. weniger Paßpunkte geziet und fexibe verschiedene DFHBF-Leistungsstandards zu schaffen, wurde auf der fachichen Premiere des DFHBF-Konzeptes, dem SAPOS -Symposium 1998 inhatich dargeegt (Jäger, 1998). ach voständiger Vernetzung der SAPOS -Stationen wird der HEPS-Dienst erwartungsgemäß Genauigkeiten von (1-2) cm in der Lage bzw. (2-4) cm in der Höhe bereitsteen. Die in Bearbeitung befindiche <_3_cm_DFHBF-DB Deutschand wird durch einen mitteren Repro-Wert H i (6a,b) bzw. eine entsprechend Quaität in der äußeren Genauigkeit der DFHBF-Korrektur DFHBF(p, m B,L,h) (7a-c) von weniger as 3 cm und eine andesweite Spannweite der Repro-Werte im Interva [-5 cm, + 5 cm] charakterisiert. Sie erschießt den Bedarf einer dieser Genauigkeitskasse entsprechenden passpunktfreien onine GSS-basierte Bestimmung von Landeshöhen H. Es ist ferner zu erwarten, dass die <_3cm_DFHBF Deutschand die utzung des SAPOS - Dienstes weiter ankurben wird. Die Koexistenz der <1cm_DFHBF_DB der Länder und der < 3cm_DFHBF_DB Deutschand steen vor den o.g. Hintergründen somit eine Bereicherung in der passpunktfreien onine Höhenpositionierung dar. Die Berechnung der <_3cm DFHBF_DB Deutschand (Abb. 6) erfogt im Auftrag des Ingenieurbüros Seier (IBS), Lauf ( 163

16 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS SAPOS Die ab. 2 zeigt mit Bick auf Firmen und die entsprechenden Softwareprodukte, weche bereits den Zugriff auf DFHBF_DB eisten, dass das DFHBF-Konzept und das Produkt entsprechender DFHBF_DB gegenwärtig zu einem internationaen Standard im GSS-echnoogiebereich avanciert. ab. 2: Firmen und Software mit DFHBF_DB Schnittstee. Stand März 2002 eben der den kompett bzw. zu verschiedenen estzwecken bisher bereits erfogten bzw. anaufenden Berechnungen von DFHBF_DB für verschiedene europäische (Deutschand, Batische Staaten,..) und außereuropäische Staaten (amibia, Venezuea,..) strebt das DFHBF_eam Karsruhe mittefristig die Berechnung der <1_dm_DFHBF_DB Europa im Sinne der Resoution o. 4, EUREF-Symposium 2001, Dubrovnik an (siehe an. 7 Literatur 164 Denker, H. and W. orge (1997): he European Gravimetric Quasigeoid EGG97 An IAG supported continenta enterprise. In: Geodesy on the Move Gravity Geoid, Geodynamics, and Antartica. R. Forsberg, M. Feisse, R. Dietrich (eds.) IAG Symposium Proceedings Vo. 119, Springer, Berin Heideberg ew York: Dinter, G. and M. Iner (2001): Höhenbestimmung mit GPS am Beispie von Piotprojekten aus Baden-Württemberg. DVW Schriftenreihe (41). Wittwer-Verag. ISB S Dinter, G.; ner, M. and R. Jäger (1997): A synergetic approach for the integration of GPS heights into standard height systems and for the quaity contro and refinement of geoid modes. In: Veröffentichungen der Internationaen Erdmessung der Bayerischen Akademie der Wissenschaften (57). IAG Subcommission for Europe Symposium EUREF, Ankara Beck sche Veragsbuchhandung, München.

17 Passpunktfreie direkte Höhenbestimmung mittes DFHBF ein Konzept für Positionierungsdienste wie SAPOS Jäger, R. (1988): Anayse und Optimierung geodätischer etze nach spektraen Kriterien und mechanische Anaogien. Deutsche Geodätische Kommission, Reihe C, o. 342, München. Jäger, R. (1998): Ein Konzept zur seektiven Höhenbestimmung für SAPOS. Beitrag zum 1. SAPOS- Symposium. Hamburg 11./12. Mai Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwatungen der Länder der Bundesrepubik Deutschand (Hrsg.), Amt für Geoinformation und Vermessung, Hamburg. S Jäger, R. (1990a): Spectra Anaysis of Reative and Supported Geodetic Leveing etworks due to Random and Systematic Errors. Precise Vertica Positioning. Invited Paper to the Hannover Workshop of October 08-12, Jäger, R. (1990b): Optimum Positions for GPS-points and Supporting Fix-points in Geodetic etworks. In: Ivan I. Mueer (ed.) Internationa Association of Geodesy Symposia. Symposium o. 102: Goba Postioning System: An Overview, Edinburgh/Scotand, Aug. 7-8, Convened and edited by Y. Bock and. Leppard, Springer: Jäger, R. (1999c): State of the art and present deveopments of a genera approach for GPS-based height determination. In (M. Lije, ed.): Proceedings of the Symposium Geodesy and Surveying in the Future - he importance of Heights, March 15-17, Gäve/Schweden Reports in Geodesy and Geographica Information Systems, LMV- Rapport 1999(3). Gäve, Schweden. ISS : Jäger, R. (2001): Onine and Postprocessed GPS-heighting based on the Concept of a Digita Finite Eement Height Reference Surface. In: J. Kaminskis and R. Jäger (Eds.): 1st Common Batic Symposium, GPS-Heighting based on the Concept of a Digita Height Reference Surface (DFHRS) and Reated opics - GPS-Heighting and ation-wide Permanent GPS Reference Systems Riga, June 11, In press. Jäger, R. and H. Katenbach (1990): Spectra anaysis and optimization of geodetic networks based on eigenvaues and eigenfuntions. Manuscripta Geodetica (15), Springer Verag. S Jäger, R. und S. Käber (2000): Konzepte und Softwareentwickungen für aktuee Aufgabensteungen für GPS und Landesvermessung. DVW Mitteiungen, Landesverein Baden-Württemberg. 10/ ISS Jäger, R. and S. Leinen (1992): Spectra Anaysis of GPS-etworks and Processing Strategies due to Random and Systematic Errors. In: Defense Mapping Agency and Ohio State University (Eds.) Proceedings of the Sixth Internationa Symposium on Sateite Positioning, Coumbus/Ohio (USA), March. Vo. (2), p Jäger, R. and S. Schneid (2001a): GPS-Höhenbestimmung mittes Digitaer Finite-Eemente Höhenbezugsfäche (DFHBF) - das Onine-Konzept für DGPS-Positionierungsdienste. XI. Internationae Geodätische Woche in Obergurg/Österreich, Februar Institutsmitteiungen, Heft r. 19, Institut für Geodäsie der Universität Innsbruck:

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