Tonstudio Praktikum AKUSTIK GRUNDLAGEN

Transkript

1 1. Schwingungen Schwingungen sind zeitlich periodische Vorgänge, bei denen nach einer bestimmten Periodendauer wieder derselbe (oder ein analoger) Zustand eintritt. Alle periodischen Bewegungen lassen sich aus harmonischen Schwingungen zusammensetzen. Harmonische Schwingungen werden auch Sinusschwingungen genannt, bei ihnen folgen die Auslenkungen zeitlich nach einem sinus- (bzw. cosinus-)förmigen Verlauf. Amplitude: maximale Auslenkung; Periodendauer! : Zeitabschnitt, nach welchem sich eine Schwingung periodisch wiederholt. Frequenz f : Anzahl der Schwingungen pro Sekunde; sie ist der Kehrwert der Periodendauer; wird gemessen in Hz (Hertz); Harmonischer Oszillator: Eine an einer Schraubenfeder schwingende Masse (Federpendel) vollführt weitgehend harmonische Schwingungen. Die Schattenprojektion eines Punktes, der eine gleichförmige Kreisbewegung ausführt, bewegt sich in der gleichen Weise wie der Körper des schwingenden Federpendels. Zeigerdiagramm: Darstellung der einer Schwingung zugrunde liegend gedachten Kreisbewegung. Der Phasenwinkel " (phi) oder die Phase einer Schwingung zu einem bestimmten Zeitpunkt ist der Winkel, den der Zeiger des Zeigerdiagramms mit der Nullachse einschließt. 1

2 Bleibt die Amplitude zeitlich konstant, spricht man von ungedämpften Schwingungen. Wegen der unvermeidlichen Energieverluste durch Reibung ist so eine Schwingung konstanter Amplitude nur durch dauernde Energiezufuhr realisierbar (z.b. Selbststeuerung bzw. Rückkopplung, oder erzwungene Schwingungen). Bei den ohne Energiezufuhr auftretenden gedämpften Schwingungen nimmt die Amplitude mit fortschreitender Zeit ab. 2

3 Eigenfrequenz: Ein Körper schwingt in seiner Eigenfrequenz, wenn man ihn kuzzeitig zum Schwingen anregt und dann sich selbst überlässt (z.b. Stimmgabel). Ein schwingungsfähiger Körper kann mehrere Eigenfrequenzen haben. Erzwungene Schwingungen: Ein schwingungsfähiger Körper (Resonator) wird von einer periodisch wirkenden äusseren Kraft (Erreger) zu Schwingungen angeregt. Die Schwingungsfrequenz des Resonators ist zwangsläufig gleich der Frequenz des Erregers. Die Amplitude des Resonators hängt dabei von der Amplitude des Erregers und auch von dessen Frequenz ab. Stimmt die Erregerfrequenz mit einer Eigenfrequenz des Resonators überein, hat die Amplitude der erzwungenen Schwingung ein Maximum! Resonanz zwischen Erreger und Resonator. (Die Amplitude kann dabei u.u. Werte erreichen, die zur Zerstörung des Resonators führen! Resonanzkatastrophe). Bei Resonanz läuft die Bewegung des Resonators um eine viertel Periode hinter der Bewegung des Erregers her. Das Maximum der Störkraft ist am wirksamsten, wenn der Resonator durch die Ruhelage geht. (Bsp. Kinderschaukel, Kirchenglocke) 2. Harmonische Wellen Fortschreitende Wellen entstehen, wenn in einem kopplungsfähigen Medium ein Teilchen (harmonischer Oszillator) zum Schwingen angeregt wird. Diese Schwingungen übertragen sich mit einem zeitlichen Versatz auf das nächstliegende Teilchen, das diese wiederum auf das nächste weiterüberträgt usw. Es handelt sich dabei um die Fortpflanzung einer Zustandsänderung (z.b. einer Deformation, Druckänderung ) - die dem ersten Teilchen zugeführte Energie wird ohne Materietransport weitergeleitet. Alle einzelnen Teilchen führen an ihren Orten die gleiche periodische Schwingung mit der Periodendauer! aus. Diese Schwingungen sind nur zeitlich gegeneinander versetzt. Bei einer periodischen Anregung ist der räumliche Verlauf der Ausdehnungen zu einem festen Zeitpunkt ebenfalls periodisch (Wellenberg Wellental) Wellenlänge " (Lambda): räumliche Periode; Abstand zweier benachbarter Punkte gleichen Schwingungszustands (gleicher Phase), z.b. Wellenberg Wellenberg 3

4 Die einzelnen Phasen (z.b. das Maximum eines Wellenberges) scheinen räumlich vorwärts zu schreiten, und zwar mit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit c. (Achtung: die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle ist nicht gleich der Geschwindigkeit der Teilchen!) Während einer Periodendauer schiebt sich die Welle um eine Wellenlänge vorwärts! c =!/"! = c " "! = c/f 4

5 Transversalwelle: Die Auslenkung der Teilchen erfolgt senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung der Welle. Longitudinalwelle: Die Auslenkungen erfolgen parallel zur Ausbreitungsrichtung (! Schallwellen sind Longitudinalwellen). (Bewegungspfeile um 90 im Uhrzeigersinn drehen!) 5

6 Überlagerung von Wellen Breiten sich zwei oder mehrere Wellen gleichzeitig aus, kommt es in den verschiedenen Punkten des Raumes zu einer Überlagerung der dort jeweils vorhandenen Schwingungen. Abb. 2/3. Überlagerung zweier Schwingungen mit gleicher Amplitude und Frequenz und a) beliebiger, b) ohne und c) 180 Phasendifferenz. Konstruktive Interferenz: maximale Verstärkung Destruktive Interferenz: Auslöschung Schwebung: Überlagerung von zwei Wellen mit gleicher Amplitude, die sich in der Frequenz nur wenig voneinander unterscheiden. Die Amplitude nimmt periodisch zu und ab. Abb. 2/4. Durch Überlagerung zweier Schwingungen mit geicher Amplitude und geringem Frequenzunterschied entstehende Schwingung (Schwebung). 6

7 Satz von Fourier: Jede Schwingung lässt sich eindeutig durch Überlagerung (Summe) von harmonischen Schwingungen darstellen (Fourier-Synthese). Jede Schwingung lässt sich in harmonische Schwingungen (sinusförmige Teilschwingungen) zerlegen (Fourier-Analyse). Bsp. Rechtecks-Welle Als Summe der ersten drei Teilschwingungen ergibt sich: Trägt man die Amplituden der Teilschwingungen für die jeweiligen Frequenzen auf, ergibt sich das Fourier-Spektrum. Die Frequenzen der einzelnen Teilschwingungen sind immer ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung. 7

8 Schallwellen Ausbreitung von Druck- bzw. Dichteschwankungen in elastischen Medien. Die Schallquelle (ein schwingender Körper, z.b. eine schwingende Saite) regt die Luftteilchen in ihrer unmittelbaren Umgebung zum Schwingen an. Diese übertragen bei Zusammenstössen die Schwingungen mit einem zeitlichen Versatz auf benachbarte Teilchen, die diese wiederum weiterübertragen. Auf diese Weise entsteht dann eine fortschreitende Schallwelle. Die Schallquelle bewirkt Verdichtungen und Verdünnungen in der Luft!periodische Änderung von Dichte- und somit Druckzuständen. Es handelt sich um die Fortpflanzung einer Zustandsänderung ohne Materietransport. Zur Schallausbreitung sind feste, flüssige oder gasförmige Körper als Schallträger nötig, ohne Medium kann keine Welle entstehen (keine Schallausbreitung im Vakuum). Schematische Darstellung des Dichteverlaufs: Kenngrössen: - Frequenz f: Anzahl der Schwingungen pro Sekunde; bestimmt die Tonhöhe: je größer die Frequenz, desto höher ist der Ton Das menschliche Ohr kann Frequenzen von ca. 16 Hz bis Hz wahrnehmen, im Laufe der Jahre nimmt das Hörvermögen allerdings ab. Infraschall: Schall, dessen Frequenz unter 16 Hz liegt Ultraschall: Schall, dessen Frequenz über Hz liegt - Amplitude: maximale Auslenkung! maximale Abweichung vom Ruhedruck; maßgeblich für die Lautstärke - Schallschnelle: Geschwindigkeit der schwingenden Teilchen 8

9 - Wellenlänge!: Abstand zweier benachbarter Teilchen gleichen Schwingungszustands - Schallgeschwindigkeit c: Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwelle; diese hägt ab von: Temperatur, Medium (geringen Einfluss haben Luftdruck, Feuchtigkeit und Gehalt an Kohlendioxyd); unabhängig von der Frequenz; Schallgeschwindigkeit in Luft: bei 10 C: ca.338 m/s bei 20 C: ca.344 m/s bei 30 C: ca.350 m/s (nimmt pro C um 0,6 m/s zu) Wasser: ca m/s; Eisen ca m/s Beim Empfänger (Mic, Ohr..) kommen dann abwechselnd Zonen hohen und niedrigen Drucks an und bringen diesen mit der Frequenz der Welle zum Schwingen. Abb. 1/1. Schematische Darstellung der Ausbreitung einer Schallwelle in Luft in 15 aufeinanderfolgenden Zeitpunkten. 9

10 Komplexe Wellenformen Reine Sinuswellen kommen in der Natur eher selten vor, die meisten Instrumente erzeugen komplexe Signale. Der Satz von Fourier besagt, dass jedes komplexe Signal als Summe von Sinuswellen beschrieben werden kann. Ein Klang besteht aus dem Grundton und den Obertönen. Der Grundton legt die Tonhöhe fest, die Obertöne bestimmen die Klangfarbe. Je nach Bauweise des Instruments haben die verschiedenen Obertöne eine mehr oder weniger große Amplitude. (Ein und derselbe Ton, z.b. Kammerton a 1 : f = 440 Hz, klingt auf jedem Instrument anders). Die Klangfarbe eines Klanges wird durch das Klangspektrum (Obertonspektrum) und anderen charakteristischen Merkmalen bestimmt. Abb. 2/5. Einige Schwingungsverläufe mit den dazugehörigen Amplitudenspektren; die Spektren sind nach der 12. Harmonischen abgeschnitten, setzen sich aber bei b, c und d theoretisch bis ins Unendliche fort; die Amplituden der Teilschwingungen sind etwa dreimal vergrößert gezeichnet. Die Spektren gelten nur für den eingeschwungenen Zustand. Bei b, c und d entsteht noch eine Teilschwingung mit der Frequenz 0, d.h. eine Gleichkomponente (Gleichspannung z. B.). 10

11 Formanten Bei der Klangerzeugung werden durch spezielle Resonanzeigenschaften bestimmte Frequenzbereiche hervorgehoben. Pegel Abb. 2/8. Formantbereiche der Vokale der deutschen Sprache. Verschiedene Arten eines Schallsignals Ton: eine sinusförmige Schwingung Tongemisch: aus Tönen beliebiger Frequenz zusammengesetzter Schall Klang: Schall, der aus Grundton und den dazugehörenden Obertönen zusammengesetzt ist Klanggemisch: Schall, der aus mehreren Klängen besteht Geräusch: Schall, der aus vielen Ton- und Klanggemischen besteht; oft ein nicht zweckbedingtes Schallereignis; chaotische Überlagerung von vielen Schwingungen 11

12 Schallausbreitung Kugelwelle und ebene Welle: Die Ausbreitung einer Schallwelle in Luft erfolgt geradlinig in alle Richtungen. Die Punkte gleicher Phase (Verdichtungen und Verdünnungen) liegen auf konzentrischen Kugelflächen um die Schallquelle (Kugelwelle). Je größer die Entfernung zur Schallquelle, desto mehr wird die Kugelwelle zu einer ebenen Welle. Abb. 1/4. Kugelwelle und ebene Welle. Hindernisse beeinflussen die ungehinderte Schallausbreitung. Direktschall / Diffusschall Trifft eine ebene Welle auf eine Grenzfläche, so wird ein Teil der Welle zurückgeworfen (Reflexion). Der andere Teil geht in das zweite Medium über, und zwar unter Änderung der Fortpflanzungsrichtung, wenn die Welle nicht senkrecht auftrifft (Brechung). Reflexion: Trifft eine Schallwelle auf eine ebene Fläche, wird sie unter demselben Winkel reflektiert, unter dem sie auf die Wand trifft (Einfallswinkel = Reflexionswinkel) Brechung: Richtungsänderung beim Übergang (unter schrägem Einfallswinkel) in ein Medium mit anderer Schallgeschwindigkeit (z.b. Knickung von Gegenständen im Wasser) 12

13 Beugung: Abbiegung von Wellen an Rändern von Hindernissen, so dass die Wellen in den geometrischen Schattenbereich eintreten; Hindernisse, deren räumliche Ausdehnung in der Grössenordnung der Wellenlänge der Schallwellen oder kleiner sind, werden von der Schallwelle umgangen, als ob sie nicht vorhanden wären; HUYGENSsche Prinzip: Alle Punkte einer Wellenfläche sind dauernd Ausgangspunkte von Kugelwellen ( Elementarwellen ). FRESNELsche Prinzip: Die Schwingung in irgendeinem Punkt des Wellenfeldes entsteht durch Überlagerung aller dort ankommenden Elementarwellen. Absorption: der Schallwelle wird Energie entzogen 13