[Dem06], [GKV86], [Kuc94], [Lin93], [Tip98], [Mey06], [Wal94], [Hau92]

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1 Tobias Krählin Homepae: < Version: 1.2 Stichworte: Literatur: Doppelbrechun; optische Achse; Kristallhauptschnitt; ordentlicher und außerordentlicher Strahl; Ganunterschied; λ/4-plättchen; positiv und neativ einachsie Kristalle; linear, zirkular und elliptisch polarisiertes Licht; optische Aktivität; Halbschattenprinzip; Saccharimetrie; Strahlunsleistun [Dem06], [GKV86], [Kuc94], [Lin93], [Tip98], [Mey06], [Wal94], [Hau92] 1. Versuchsaufaben 1. Schematische Skizze des Versuchsaufbaus. 2. Abschätzun der Bandbreite des Grünfilters. 3. Messun der Strahlunsleistun als Funktion des Drehwinkels eines Polarisationsfilters (Analysator) a) für linear polarisiertes Licht; b) für zirkular polarisiertes Licht; c) für elliptisch polarisiertes Licht. 4. Saccharimetrie: a) Messun des Halbschattenwinkels des verwendeten Polarimeters. b) Bestimmun des Drehvermöens von Zucker. c) Bestimmun der Konzentration einer Zuckerlösun. 2. Grundlaen Interferenz- und Beuunserscheinunen lassen sich durch die Wellennatur von elektromanetischer Strahlun erklären. Die Polarisation zeit zusätzlich, daß es sich um transversale Wellen handelt, d. h. die Schwinunsrichtun steht senkrecht auf der Ausbreitunsrichtun. Dabei wurde die Schwinunsrichtun der elektrischen Feldstärke E willkürlich als Polarisationsrichtun festelet worden, senkrecht auf Ausbreitunsrichtun und E-Feld schwint die manetische Feldstärke H. Für Interferenzerscheinunen von zwei Wellenzüen mit leicher Frequenz ist daher nicht nur die Phasendifferenz zwischen diesen, sondern auch die Polarisationsrichtun entscheidend. Zwei Wellen, deren Polarisationsrichtun senkrecht zueinander stehen, können nicht miteinander interferieren. Atome einer Lichtquelle emittieren elektromanetische Strahlun in allen mölichen Schwinunsrichtunen da die einzelnen Atome nicht in einer festen ekoppelten Schwinunsbeziehun zueinander stehen und ist daher unpolarisiert. Dies wird auch als natürliches Licht bezeichnet. Mit eeineten Polarisatoren ist es mölich, Licht mit nur einer Schwinunsrichtun zu erzeuen. Dies wird Polarisation enannt. Je nach Art der zeitlichen Schwinunsrichtun an einem festen Raumpunkt unterscheidet man die Polarisationsformen: 1

2 linear polarisiert: Nach der Polarisation hat das Licht nur eine feste Schwinunsrichtun. Diese Form kann beispielsweise durch Reflektion unter dem Brewster-Winkel erzeut werden. tan α B = n 2 n 1 (1) zirkulär polarisiert: An einem festen Raumpunkt rotiert die Schwinunsrichtun auf einer Kreisbahn. Dies kann u. a. durch ein λ/4-plättchen erreicht werden, dessen optische Achse um 45 o een die Polarisationsrichtun E der einfallenden, linear polarisierten Welle verschoben ist. elliptisch polarisiert: Die Schwinunsrichtun beschreibt eine elliptische Bahn, dies kann ebenfalls über ein λ/4-plättchen mit einfallendem linear polarisierten Licht erzeut werden, wobei die optische Achse erade nicht um 45 o een die Polarisationsrichtun edreht ist. Wie oben aneführt ist sowohl das Sonnenlicht als auch das Glühlampenlicht unpolarisiert. Erreicht das Sonnenlicht die Erdatmosphäre, so wird es von den dort vorhandenen Atomen und Molekülen f. durch Stoßprozesse estreut, wobei dieses Streulicht anschließend polarisiert ist (dies wird u.a. in der Photoraphie ausenutzt). Beim Eintritt von Licht in ein Medium muß zwischen optisch isotrop und optisch anisotrop unterschieden werden. In isotropen Medien ist die Lichteschwindikeit in allen Raumrichtunen leich dies trifft u. a. auf Gläser, Flüssikeiten und bestimmte reuläre Kristalle zu. Bei optisch anisotropen Medien, insbesondere Kristalle wie Kalkspat, wird das Licht in zwei aufeinander senkrecht (linear) polarisierte Strahlen aufespalten. Der soenannte ordentliche Strahl ehorcht dem SNELLIUSschen Brechunsesetz, seine Geschwindikeit im Kristall ist wie in einem isotropen Medium von der Richtun unabhäni. Der außerordentliche Strahl hineen ehorcht diesem Gesetz nicht seine Geschwindikeit und somit seine Brechzahl hänt vom Einfallswinkel ab, beim senkrechten Einfall wird er abelenkt. Nur läns der optischen Achse des Mediums ist die Geschwindikeit beider Strahlen leich roß. Diese optische Achse wird durch eine kristalloraphische Hauptachse festelet, der Kristallhauptschnitt eines doppelbrechenden Kristalls ist jede Ebene, die die kristalloraphische Achse enthält. Als Dichroismus wird dabei der Effekt bezeichnet, daß in Abhänikeit von der Blickrichtun der Kristall in zwei verschiedenen Farben erscheint (bei mehrfarbikeit wird dies als Pleochroismus bezeichnet), ursächlich hierfür ist das unterschiedliche Absoprtionsverhalten bezülich des ordentlichen und außerordentlichen Strahls. Durch das starke Absorbtionverhalten von Kalkspat für ultraviolettes Licht ist dieser nicht für die Polarisation von UV-Licht eeinet. Wird eine aus dem Kristall eschnittene planparallele Platte, dessen optische Achse in der Plattenebene eschnitten ist, so in den Strahlenan einer linear polarisierten Welle ebracht (Ausbreitunsrichtun in z-richtun, Abb. 1), daß die optische Achse um 45 o een die Polarisationsrichtun E der einfallenden Welle eneit, so erfahren die beiden senkrecht zueinander polarisierten Anteile der Welle unterschiedliche Brechunsindizes. Nach dem Durchlauf durch die Platte mit Dicke d haben sie daher eine relative Phasenverschiebun von ϕ = 2π λ 0 d(n x n y ) (2) Von einem λ/4-plättchen spricht man dann, wenn die Dicke erade so ewählt wird, daß d(n y n x ) = λ 0 /4 (also ϕ = π/2) von einem λ/2-plättchen, wenn d(n y n x ) = λ 0 /2 ( ϕ = π). Das Nicol sche Prisma, zur Erzeuun von linear polarisiertem Licht, wird aus einem doppelbrechenden neativ optisch einachsien Rhomboederkristall herestellt, der entlan der diaonalen Fläche schrä zur optischen Achse aufeschnitten und mit einem Kleber wieder zusammenefüt wird (siehe Abb. 2) [Dem06, S. 248]. Damit der ordentliche Strahl an der 2

3 C11 Polarisation x opt. Achse z 45 o linear pol. zirkulär pol. d y 68 o 68 o Abbildun 1: λ/4-plättchen Abbildun 2: Nicol sches Prisma Klebefläche totalreflektiert wird (um an den Rändern adsorbiert zu werden) und der außerordentliche Strahl hindurchelassen wird (als polarisierter Nutzstrahl), muß als Kleber ein Material verwendet werden, der dies realisiert und ist abhäni von dem Brechwert des Klebers. Diese Eienschaft erfüllt neben der Transmissionseienschaft sowohl Kanadabalsam als auch Leinöl. Wird zirkular polarisiertes Licht durch ein λ/4-plättchen eleitet, so wird dies durch die Schwinunsdrehun zu linear polarisiertem Licht, durcheleitetes unpolarisiertes Licht bleibt weiterhin unpolarisiert. Mit einem Polarisationsanalysator läßt sich anschließend überprüfen, ob das auf diesen eintreffende Licht linear polarisiert ist. 2.1 Laurent sche Platte Laurent sche Quarzplatte in Aufsicht α α 1 optische Achse des Kristalls 2 Schwinunsebene des einfallenden Lichts 3 Schwinunsebene des ausfallenden Lichts Abbildun 3: Laurent sche Platte Die Laurent sche Platte ist eine λ/2-plättchen und wirkt daher wie ein Polarisationsdreher. Fällt die durchsetzende Welle unter einem Winkel ϕ ein, so läßt sich der E-Vektor in die Komponenten E = E 0 cos ϕ und E = E 0 sin ϕ parallel bzw. senkrecht zur optischen Achse zerleen, die in der Eintrittsfläche in Phase sind. Nach Durchlauf des λ/2-plättchens haben sie eine Phasendifferenz ϕ = π (d ist nach Gl. (2) so ewählt). Mit z = d und E = E 0 exp {i(wt kz)} sowie (k k )d = π erhält man: E = E 0 cos ϕe ik d e iωt und E = E 0 sin ϕe ik d e iωt = E 0 sin ϕe ik d e iωt da k = π d + k, sodaß sich der E-Vektor um den Winkel α = 2ϕ edreht hat. D. h. fällt der Strahl unter einem Winkel ϕ zur optischen Achse ein, so fällt er unter ϕ zur optischen Achse aus. 3

4 2.2 Optisch aktive flüssie Verbindunen Neben Kristallen vermöen einie flüssie chemische Verbindunen die Polarisationsebene von linear polarisiertem Licht zu drehen. Bei stereoisomeren Molekülen (Verbindunen leicher Konstitution, jedoch unterschiedlicher Anordnun der Atome im Raum), wo keine Konruenz von Objekt und Spieelbild vorliet, werden chiral enannt. Stereoisomere, deren Moleküle chiral sind und sich wie Objekt und Spieelbild verhalten, werden Enantiomere enannt und sind optisch aktiv. Zwei Enantiomere drehen die Polarisationseben um den leichen Winkel, jedoch in unterschiedlicher Richtun alle anderen physikalischen und chemischen Eienschaften bleiben leich. In der Nomenklatur werden rechtsdrehende Enantiomere durch ein (+), linksdrehende durch ein ( ) ekennzeichnet. Zu den optisch aktiven Substanzen zählen u. a. die meisten Zucker (Saccharide), Milchsäure, Terpene (Bestandteil von ätherischen Ölen). Mischunen aus leichen Anteilen beider Enantiomere (links- und rechtsdrehender Strukturisomere) werden Racemform oder Racemat enannt. Die Saccharimetrie ist ein Verfahren, um chemische Konzentrationen von optisch aktiven Substanzen über diese Polarisationsdrehun zu bestimmen. Dabei ist die Drehun α proportional zur Konzentration c und der Lichtweläne l, normiert mit einer Stoffkonstanten α 0 : α = α 0 cl mit [c] = cm 3 ; [α 0] = o cm 2 (3) Chiralität am Beispiel von α-pinen Abschließend soll zum Beriff der Chiralität ein Beispiel anebracht werden. Das α-pinen ist ein bicyklisches Monoterpen und Hauptbestandteil, neben β-pinen, von Terpentinöl und kommt in Pinusarten (Kiefern) vor. Die beiden Enantiomere sind (+)-α-pinen (-)-α-pinen Abbildun 4: Enantiomere des α-pinen Man erkennt, das Objekt und Spieelbild allein durch Drehun um die Raumachsen nicht konruent übereinanderelet werden können es handelt sich um optisch aktive Enantiomere Versuchsbeschreibun 3.1 Aufabe 2 Dieser Teil wird ohne Polarisationsfilter durcheführt. 1. Bestimmun der Lichtintensität jeweils mit (I GF ) und ohne (I 0 ) zwischeneschalteten Grünfilter mittels der Selenphotozelle; 1 Pinen wurde als Beispiel ewählt, da es im Geensatz zu Zuckern ein einfaches Molekül ist. 4

5 2. Die Bandbreite B des Grünfilters kann über die Beziehun B = λ I GF I 0 (4) bestimmt werden, λ ist der Empfindlichkeitsbereich der Photozelle; 3.2 Aufabe 3 Versuchsaufbau ist wie in Aufabe 1 skizziert. Als Lichtquelle wird eine Niedervoltlampe verwendet, zwischen Polarisator und Analysator ist eine Irisblende einefüt. Der Photostrom von der Photozelle für die Strahlunsmessun wird mittels einem Vielfachmeßinstrument bestimmt. Vor der Meßwertaufnahme ist zu prüfen, daß keine Unterrundstrahlun von der Photozelle reistriert wird (durch Unterbrechun des Lichtstrahls). Photostrom ist über die Irisblendenöffnun so einzustellen, daß bei maximalen Durchlaß von Analysator und Polarisator der empfindlichste Meßbereich des Vielfachmeßinstrument voll ausenutzt wird (Raumbeleuchtun ausschalten!). Der Grünfilter wird verwendet, da der Brechwert n von der Wellenläne abhänt um diesen Effekt hier zu minimieren, wird eine sehr schmalbandies Strahlunsspektrum verwendet Aufabe 3a) 1. Verwendun nur des Polarisators. 2. Strahlunsleistun in Abhänikeit der Winkelstellun des Analysators aufnehmen. Einteilun: 10 o für 0 o 90 o, 30 o für 90 o 360 o. 3. Meßpunkte in ein rechtwinklies Koordinatensystem eintraen Aufabe 3b) 1. Polarisator und Analysator in ekreuzte Stellun zueinander brinen. 2. zwischen beiden das λ/4-plättchen stellen. 3. Plättchen solane drehen, bis Photostrom minimal wird. 4. Analysator drehen, bis Photostrom maximal wird und Photostrom notieren 5. λ/4-plättchen um 45 o drehen und Photostrom notieren 6. In dieser Konstellation Strahlunsleistun in Abhänikeit der Winkelstellun des Analysators aufnehmen und in das Diaramm aus 3a) eintraen. 7. Grünfilter entfernen und auf weißer Papierfläche hinter dem Analysator den Farbwechsel bei Drehun des Analysators beobachten und erklären Aufabe 3c) 1. Für einen dazwischenlieenden Drehwinkel des λ/4-plättchens (aus Aufabe 3b) erhält man elliptisch polarisiertes Licht. 2. Strahlunsleistun in Abhänikeit der Winkelstellun des Analysators aufnehmen und in das Diaramm aus 3a) eintraen. 5

6 3.3 Aufabe 4 1. durch Drehen des Analysators (inkl. Laurent sche Platte) nacheinander jeweils eine der beiden Gesichtsfeldhälften auf dunkel einstellen und durch die Differenz der beiden Stellen den Winkel ϕ bestimmen; 2. Zwischen beiden Dunkelstellunen ibt es eine Stellun leicher Hellikeit, die im folenden zur Festleun des Analysatorwinkels dient. Aufabe 4a) Drehwinkel für destilliertes Wasser bestimmen Aufabe 4b) Drehwinkel und spezifische Drehun für Normallösun bestimmen Aufabe 4c) Drehwinkel und Konzentration für unbekannte Zuckerlösun bestimmen 4. Versuchsaufbau 4.1 Aufabe 2 und 3 Multimeter Photoelement Linse Analysator λ/4-plättchen Irisblende Polarisator Grünfilter Lampe optische Bank Abbildun 5: Versuchsaufbau zu Aufabe 2 und Aufabe 4 Linse Laurent sche Platte Okular Na- Lampe Stoffprobenküvette Polarisationsfilter Blende Analysator Abbildun 6: Versuchsaufbau zu Aufabe 4 6

7 5. Meßwerte 5.1 Aufabe 2 i I 0 / µa I GF / µa B/ nm Meßbereich 1 9,6 0,75 23,44 10 µa 2 27,5 2,75 30,00 30 µa 3 27,5 2,75 30,00 30 µa 4 27,25 2,75 30,28 30 µa 5 9,55 0,85 26,70 10 µa i : laufende Nummer I 0 : Strom ohne Filter I GF : Strom mit Filter B : Bandbreite (berechnet) Tabelle 1: Meßwerte Aufabe Aufabe 3 i ϕ/ o I/ µa I R / µa 1 0 9,3 9, ,75 9, ,9 8, ,5 6, ,95 5, ,45 3, ,0 2, ,9 1, ,25 0, ,1 0 i ϕ/ o I/ µa I R / µa 1 0 4,5 4, ,65 4, ,7 4, ,7 4, ,65 4, ,5 4, ,3 4, ,15 4, ,0 4, ,0 4,5 i ϕ/ o I/ µa I R / µa ,1 2, ,65 6, ,25 9, ,5 6, ,95 2, ,1 0, ,1 2, ,7 6, ,25 9,30 Tabelle 2: Meßwerte Aufabe 3a i ϕ/ o I/ µa I R / µa ,7 4, ,1 4, ,55 4, ,7 4, ,35 4, ,9 4, ,7 4, ,1 4, ,6 4,5 Tabelle 3: Meßwerte Aufabe 3b i : laufende Nummer ϕ : Winkel Analysator I : emessener Strom I R : theoretischer Strom mit I 1 = I 0 I max = 8,45 µa I min = 3,9 µa i : laufende Nummer ϕ : Winkel Analysator I : emessener Strom α Pola = 270 o α Ana = 90,5 o α λ/4 = 358 o I R : theoretischer Strom mit I 1 = I 0 7

8 i ϕ/ o I/ µa 1 0 3, , , , , , , , , ,6 i ϕ/ o I/ µa , , , , , , , , ,8 Tabelle 4: Meßwerte Aufabe 3c α λ/4 = 30 o i : laufende Nummer ϕ : Winkel Analysator I : emessener Strom 5.3 Aufabe 4 i ϕ 1 / o ϕ 2 / o ϕ/ o 1 +5,8 4,1 2 +5,4 5,0 0,2 3 +5,2 4,2 0,5 4 +5,8 4,1 0,9 5 +5,8 4,4 0,7 6 +5,7 4,7 0, ,3 +29,9 35, ,7 +30,2 35, ,9 +30,4 35, ,6 +30,4 35, ,3 +30,5 35, ,4 +21,6 26, ,5 +21,4 26, ,7 +21,9 26, ,6 +21,9 26, ,8 +20,7 25,8 i 1 : in Luft i 2 i 6 : Wasser i 7 i 11 : Zuckernormallösun i 12 i 16 : unbekannte Zuckerlösun H 2 O-Küvette l = 200,0 mm Zuckerlösun l = 200,0 mm, c = 26,0 /100 ml unbekannte Zuckerlösun l = 190,1 mm i : laufende Nummer ϕ 1 : Dunkelstellun 1 ϕ 2 : Dunkelstellun 2 ϕ : Drehwinkel (berechnet) Tabelle 5: Meßwerte Aufabe 4 6. Auswertun 6.1 Aufabe 2 Bei dieser Aufabe sollte die Bandbreite des Grünfilters abeschätzt werden. Nach der Versuchsanleitun ist die Photozelle im Bereich 400 nm 700 nm empfindlich, d. h. λ = 700 nm 400 nm = 300 nm. Die mit Gl. (4) bestimmte Bandbreite ist bereits in Tabelle 1 für jede Messun einetraen. Die Messunen wurden für zwei verschiedene Meßbereiche durcheführt, jeweils so einestellt, das I 0 mölichst den Meßbereich des Vielfachinstruments ausschöpft (über die Irisblendenöffnun). 8

9 Im Mittel erhält man für die Bandbreite: Meßbereich 10 µa: i 1,i 5 : B 10 µa = 25,07 nm Meßbereich 30 µa: i 2 i 4 : B 30 µa = 30,09 nm Fehlerabschätzun Für den Meßbereich 10 µa beträt die Skalenteilun 0,1 µa und es ist mölich, den Wert auf 0,05 µa abzuschätzen beim Meßbereich 30 µa ist die Skalenteilun 0,5 µa mit der Abschätzmölichkeit auf 0,25 µa. I 10 µa = ±0,05 µa ; I 30 µa = ±0,25 µa Da nur wenie Meßwerte aufenommen wurden, wird der Maximalfehler des Funktionswertes von Gl. (4) für die Abschätzun des Fehlers bestimmt, die Bestimmun des mittleren Fehlers (Gauß sche Fehlerfortpflanzun) sowie Standardabweichunen sind aufrund der erinen Datenlae nicht sinnvoll einsetzbar. Der Maximalfehler F einer berechneten Größe F läßt sich mit den Fehlerrenzen x 1, x 2,... der einzelnen Meßrößen bestimmen über: [ F ] F = ± x 1 x 1 + F x 2 x Mit Gl. (4) erhält man mit den Meßwerten: [ I ] B = ±B + I B 10 µa = ±2 nm B 30 µa = ±3 nm I 0 I GF Damit erhält man: B 10 µa = 25 nm + 2 nm = 25 nm (1 ± 7 %) B 30 µa = 30 nm + 3 nm = 30 nm (1 ± 10 %) Bewertun Man sieht, daß die Meßwerte bei dem kleinsten Meßbereich einen kleineren Fehler aufweisen obwohl die Beleuchtunsstärke wesentlich kleiner war. Durch rößere Meßreihen könnte die Fehlerschranke wahrscheinlich verkleinert werden. Mit den erhaltenen Werten kann die Bandbreite des Grünfilters auf B = 27 nm ± 3 nm abeschätzt werden. 6.2 Aufabe 3 Hier sollte die Strahlunsleistun in Abhänikeit des Analysatorwinkels für verschieden polarisiertes Licht durcheführt werden. Für linear polarisiertes Licht erhält man über das Gesetz von Malus die theoretischen Werte für die jeweilien Drehwinkel des Analysators und sind in Tabelle 2 einetraen. Tritt unpolarisiertes Licht durch einen Polarisator, so hat es anschließend nur noch 50% seiner Anfansintensität (ohne Berücksichtiun von Absorptions- und Reflektionseffekten), da eine 9

10 C11 Polarisation linear polarisiert 105 o linear polarisiert (theoretisch) zirkulär polarisiert 120 o zirkulär polarisiert (theoretisch) elliptisch polarisiert 135 o 90 o 75 o 60 o 45 o 150 o 30 o 165 o 15 o 180 o 0 o 195 o 210 o 225 o 20 µa 30 µa 40 µa 50 µa 60 µa 70 µa 80 µa 90 µa 300 o 315 o 330 o 345 o 240 o 255 o 270 o 285 o Abbildun 7: I(ϕ)-Polardiaramm Komponente des Feldvektors verschwindet, d. h. es ilt I 1 = 1 2 I 0. Für die Intensität nach dem Analysator I 2 ilt dann nach Malus: I 2 = I 1 cos 2 ϕ = 1 2 I 0 cos 2 ϕ. (5) Im Diaramm (Abb. 7), das als Polardiaramm ezeichnet wurde, da diese Darstellun das Problem am besten wiederspieelt und die Symmetrien besonders deutlich erkennbar macht, zeit aufrund der Punktsymmetrie (mit Ursprun 0) die recht ute Meßmethode. Der Drehwinkel von ca. 3 o zwischen emessener und theoretischer Kurve läßt sich dadurch erklären, daß das Intensitätsmaximum und die damit verbundene 0 o -Einstellun nicht anz efunden wurde und etwas mehr in die neative Winkelrichtun einestellt werden müßte. Für die Herstellun von zirkulär polarisiertem Licht wurde dann ein λ/4-plättchen einefüt. Für die Intensität wurde erwartet, daß diese dann nur noch halb so roß ist dies erhält man ebenfalls mit Malus und ϕ = 45 o (siehe Gl. (5)): I 2 = I 1 cos 2 ϕ = I 1 ( 1 2 ) 2 = 1 2 I 1. Aufrund des zirkulär polarisiertem Lichts sollte die Intensitätsverteilun nach dem Analysator unabhäni vom Drehwinkel sein. Aus den Meßwerten erhält man mit I max = 8,45 µa und I min = 3,9µA ein Intensitätsverhältnis von 0,46. Die Abweichun zum theoretischen Wert beträt somit 0,04 bzw. 8 %. Zu erklären ist dies durch die Reflektion und Absorption durch das zusätzlich einebrachte λ/4-plättchen, sowie der unenüenden einestellten Orientierun des λ/4-plättchens. Die Intensitätsverteilun im Diaramm weicht leicht vom theoretischen 10

11 C11 Polarisation I/ µa linear polarisiert linear polarisiert (theoretisch) zirkulär polarisiert zirkulär polarisiert (theoretisch) elliptisch polarisiert ϕ/ o Abbildun 8: I(ϕ)-Diaramm ab, erwartet wurde ein Kreis, bestimmt wurde jedoch eine Ellipse was verdeutlicht, das kein vollständi zirkulär polarisiertes Licht vorliet. Mit den beiden Ellipsenparametern a = 3,8 µa und b = 4,7 µa läßt sich der Fehler abschätzen über das Verhältnis derbeiden, da dies bei einem Kreis mit a = b 1 ereben sollte, und man erhält einen Fehler von σ = 1 a/b = 19 %. Die erhaltene Fiur beim elliptisch polarisiertem Licht zeit den erwarteten Verlauf, die Drehun der Fiur ist dadurch zu erklären, daß 0 o des Analysatorwinkels nicht dem Intensitätsmaximum entspricht. Das Maximum liet bei etwa 30 o, was in etwa dem einestellten Winkel des λ/4-plättchens entspricht. Die Messunen zeiten insesamt den erwarteten Verlauf, die Fehlerquellen für die beobachteten Abweichunen sind vielfälti. Neben den o.. kommen noch die Meßfehler durch das Multimeter (> 0,5%, entspricht einer Ableseenauikeit von 0,05 µa auf den Meßbereich von 10 µa), Meßwertverfälschunen durch Reflektions- und Streulicht zum Ablesen der Werte auf dem Multimeter wurde eine Taschenlampe verwendet und das Streulicht kann auf die Photozelle treffen und Reflektions-, Brechuns- und Beuunsverluste der einzelnen optischen Geräte, die teilweise nicht anz sauber waren. Zusätzlich kommt noch Dispersion durch die Bandbreite des Grünfilters hinzu, deren Auswirkun wird jedoch aufrund der erinen Bandbreite als erin anesehen. 6.3 Aufabe 4 In dieser Aufabe sollte mittels Saccharimetrie die Konzentration von einer unbekannten Zuckerlösun bestimmt werden. Die Messun i 1 wurde in Luft durcheführt und hat im Folenden keine Bedeutun. Alle weiteren Messunen wurden je 5 mal durcheführt, der Drehwinkel läßt sich dann über ϕ = 1 ( ) ϕ1 + ϕ 2 (6) 2 11

12 bestimmen und ist in Tabelle 5 einetraen. Im Folenden wurden zunächst Mittelwert, Standardabweichun und Vertrauensbereich des Mittelwerts bestimmt über die Beziehunen: ϕ = 1 n n ϕ j (7a) σ = j=1 1 n 1 mit t = 1,15 [Kuc94, S. 599] und man erhält: n ( ϕj ϕ ) 2 j=1 i 2 i 6 : ϕ 1 = 0,6 o σ = 0,3 o ϕ 1 = 0,2 o i 7 i 11 : ϕ 2 = 35,3 o σ = 0,2 o ϕ 1 = 0,1 o i 12 i 16 : ϕ 3 = 26,1 o σ = 0,2 o ϕ 1 = 0,1 o (7b) ϕ = t n σ Der Wasserwert von ϕ 1 = 0,6 o ± 0,2 o ist dabei die Kalibrierun und muß bei den anderen beiden Messunen entsprechend abezoen werden. Über Gl. (3) kann nun die Stoffkonstante α 0 für Zucker bestimmt werden zu: (7c) ϕ = α 0 cl α 0 = ϕ cl = ϕ 2 ϕ 1 cl = 6,67 o cm 2 Die Fehlerabschätzun erfolt wieder über den Maximalfehler des Funktionswertes (siehe Abschnitt 6.1.1) und man erhält: [ α 0 α 0 = ± ϕ 2 ϕ 2 + α 0 ϕ 1 ϕ 1 + α 0 l l ] + α 0 c c o cm 2 = ±0,09 mit l = 0,1 mm und c = 0,001 /ml (aus Anabeenauikeit). Damit folt für die Stoffkonstante α 0 von Wasser: α 0 = (6,67 ± 0,09) o cm 2 = 6,67 o cm 2 (1 ± 1,4 %). Die Konzentration der unbekannten Zuckerlösun kann dann mittels Gl. (3) bestimmt werden zu: ϕ = α 0 cl c = ϕ α 0 l = ϕ 3 ϕ 1 α 0 l = 0,201 cm 3 Der Maximalfehler mit l = 0,1 mm, α 0 = 0,09 o, ϕ 1 = 0,2 o und ϕ 3 = 0,1 o beträt dann c = ±0,005 cm 3 Damit erhält man für die Zuckerkonzentration der Zuckerlösun: Bewertun c = (0,201 ± 0,005) cm = 0,201 3 (1 ± 2,5 %). cm3 Sowohl das spezifische Drehvermöen der Zuckernormallösun wie auch die Konzentration der unbekannten Zuckerlösun konnten mit eriner Abweichun bestimmt werden. Die Werte können als korrekt anesehen werden, insbesondere, da die bestimmte spezifische Drehun mit dem Literaturwert von 6,64 o cm 2 / für Rohrzucker in [Kuc94, S.393] innerhalb der Fehlerrenzen übereinstimmt. Die spezifische Drehun konnte mit (6,67 ± 0,09) o cm 2 / bestimmt werden, die Konzentration der unbekannten Lösun zu c = (0,201 ± 0,005) /cm 3. 12

13 7. verwendete Geräte Experimentierplatz 11/3 optische Bank Niederspannunslampe, Na-Dampf-Lampe mit Versorunserät Grünfilter Polarisator, Analysator, λ/4-plättchen (Skalenteilun jeweils 1 o ) Irisblende Linse Photozelle Vielfachinstrument Halbschattenpolarimeter 3 Probenröhrchen Taschenlampe Literatur [Dem06] DEMTRÖDER, Wolfan: Experimentalphysik. Bd. 2: Elektrizität und Optik. 4. Auflae. Berlin Heidelber New York : Spriner, ISBN [GKV86] GERTHSEN, Christian ; KNESER, H.O. ; VOGEL, Helmut ; VOGEL, Prof. Dr. H. (Hrs.): Physik. 15. neubearbeitete und erweiterte Auflae. Heidelber New York Tokyo : Spriner-Verla Berlin, ISBN [Hau92] HAUPTMANN, Siefried: Einführun in die oranische Chemie. 4., durchesehene Auflae. Leipzi : Deutscher Verla für Grundstoffindustrie GmbH, ISBN [Kuc94] KUCHLING, Horst: Taschenbuch der Physik. 14. Auflae. Leipzi-Köln : Fachbuchverla, ISBN [Lin93] LINDNER, Helmut: Physik für Inenieure. 14. Auflae. Leipzi-Köln : Fachbuchverla, ISBN [Mey06] MEYER, Dirk: Physikalisches Praktikum für Studierende der Physik / Ruhr-Universität Bochum. 4. Auflae Versuchsanleitunen [Tip98] TIPLER, Paul A. ; GERLICH, Dieter (Hrs.) ; JERKE, Götz (Hrs.): Physik. 2. korriierter Nachdruck der 1. deutschen Auflae von Heidelber - Berlin : Spektrum Akademischer Verla, ISBN [Wal94] WALCHER, Wilhelm: Praktikum der Physik. 7. Auflae. Stuttart : B.G. Teubner, 1994 Liste der Versionen Version Datum Bearbeiter Bemerkun Krä Versuchsvorbereitun Krä Versuchsdurchführun Krä Versuchsauswertun Krä Korrektur 13