I Zur Einstimmung. I11 Anwendungen

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1 Einleitung I Zur Einstimmung 1 Die schwingende Saite und Fourierreihen Die Tschebyscheffsche Approximationsaufgabe. Gleichmäßige Konvergenz Rand- und Eigenwertprobleme Lineare Probleme Lineare Gleichungssysteme Fredholmsche Integralgleichungen Volterrasche Integralgleichungen Anfangswertprobleme für lineare Differentialgleichungen. 5 Lineare Abbildungen 5.1 Lineare Abbildungen in der Analysis Lineare und multiplikative Systeme in der Nachrichtentechnik Operatoren der Quantenmechanik Normierte Räume Metrische Räume.. Vektorräume... Lineare Abbildungen Normierte Räume. Stetige lineare Abbildungen Endlichdimensionale normierte Räume Die Neumannsche Reihe Normierte Algebren. I11 14 Matrixnormen und lineare Gleichungssysteme. Die Leontieffschen Matrizen der Produktionstheorie Die Volterrasche Integralgleichung Die Fredholmsche Integralgleichung Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.....

2 Innenprodukt- und Hilberträume Innenprodukträurne. Orthogonalität... Gaußapproximation und Orthogonalisiemngsverfahren... Das allgemeine Approxirnationsproblem Orthogonale Komplemente Orthogonalreihen.. Orthonormalbasen. Die kanonischen Hilbertraummodelle Die stetigen Linearformen eines Hilbertraumes Schwache Konvergenz Eigenwerttheorie symmetrischer kompakter Operatoren Kompakte Operatoren Symmetrische Operatoren Die Entwicklung symmetrischer kompakter Operatoren nach Eigenvektoren.... Die Gleichung mit symmetrischem kompakten A. Bestimmung und Abschätzung von Eigenwerten Das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem Das Dirichletsche Prinzip Ein Variationsverfahren zur Lösung gewisser Operatorengleichungen. Der gebogene Balken Hauptsätze der Fuoktionalanalysis Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach Quotientenräume und kanonische Injektionen Der Bairesche Kategoriesatz Der Satz von der offenen Abbildung. der stetigen Inversen und der Graphensatz... Der Satz von der gleichmäßigen Beschränktheit Vervollständigungssätze Trennungssätze.. Der Satz von Krein-Milman desßaireschenkategoriesatzes Stetigkeitstransport bei punktweiser Konvergenz Stetige. nirgends differenzierbare Funktionen..... des Satzes von der stetigen Inversen Das Anfangswertproblem für lineare Differentialgleichungen 45.2 Näherungsweise Lösung von Operatorengleichungen..

3 Inhalt 11 des Satzes von der gleichmäßigen Beschränktheit 46.1 Konvergenzsätze 46.2 Der Toeplitzsche Permanenzsatz Konvergenz von Quadraturformeln Existenz einer stetigen Funktion, deren Fourierreihe nicht überall konvergiert des Hahn-Banachschen Fortsetzungssatzes Die Greensche Funktion des Dirichletschen Randwertproblems Holomorphe Funktionen mit nichtnegativem Realteil Hinweise auf weitere Bilinearsysteme und konjugierte Operatoren Bilinearsysteme.. Dualsysteme... Konjugierte Operatoren Die Gleichung (I- K)x = y mit endlichdimensionalem K... Die Gleichung (R-S)x=y mit bijektivem R und endlichdimensionalem S..... Der Fredholmsche Alternativsatz Normale Auflösbarkeit Operatoren mit abgeschlossenen Bildräumen Analytische Darstellungstetiger Linearformen Der Bidual eines normierten Raumes Adjungierte Operatoren Schwache Konvergenz in normierten Räumen Reflexive Räume.. Schwache und lokalkonvexe Topologien Topologische Grundbegriffe Die schwache Topologie Vektorraumtopologien Lokalkonvexe Topologien Der Satz von Hahn-Banach Trennungssätze und Satz von Krein-Milman Der Bipolarensatz. Die topologische Charakterisierung der normalen Auflösbarkeit Der Satz von Alaoglu und die Darstellung normierter Räume. Die Mackeysche Topologie und eine Charakterisierung reflexiver Räume..... Fredholmoperatoren Defektendliche Operatoren Kettenendliche Operatoren

4 Topologische Komplementärräume Stetige defektendliche Operatoren Fredholmoperatoren in saturierten Operatorenalgebren... Die Gleichung Ax=y mit einem Fredholmoperator A.... DarstellungssätzefürFredholmoperatoren Die Rieszsche Theorie kompakter Operatoren Die Riesz-Schaudersche Auflösungstheorie für I- K mit kompaktem K Eigenwerte. invariante und hyperinvariante Unterräume eines kompakten Operators Fredholmoperatoren auf Banachräumen Stetige Semifredholmoperatoren Abgeschlossene Semifredholmoperatoren Topologische Charakterisierung der saturierten Operatorenalgebren Das Dirichletsche und Neumannsche Problem in der Ebene.. Das Dirichletsche und Neumannsche Problem im Raum. Operatoren mit einer kompakten Potenz Integralgleichungen mit L2.Kernen. Hilbert-Schmidt-Operatoren Singuläre Integralgleichungen Eine verallgemeinerte Fredholmsituation Wielandtoperatoren. Integralgleichungen mit symmetrisierbaren Kernen..... Allgemeine Eigenwertprobleme für Differentialoperatoren.. Fredholmsche Differentialoperatoren Der Konvexitätssatz von Liapounoff Spektraltheorie in Banachräumen und Banachalgebren Die Resolvente Das Spektrum Vektorwertige holomorphe Funktionen Vorbemerkungen zum Funktionalkalkül Der Funktionalkalkül Spektralprojektoren Isolierte Punkte des Spektrums Normaloide Operatoren Normale meromorphe Operatoren Rieszoperatoren Der Fredholmbereich Rieszoperatoren.. Rieszideale und Fredholmstörungen Wesentliche Spektren

5 XV 108 Eine Spektralbedingung für die Konvergenz der Neumannschen Reihe. Stabilität linearer Differentialgleichungssysteme Ein spektraltheoretischer Beweis des Satzes von Lomonosov Positive Matrizen. Markoffsche Prozesse und Wachstumsvorgänge 111 Ein Ergodensatz.. XVI Spektraltheorie in Hilberträumen Spektren normaler Operatoren Orthogolialprojektoren Vorbemerkungen zum Spektralsatz für symmetrische Operatoren Funktionalkalkül für symmetrische Operatoren Der Spektralsatz für symmetrische Operatoren auf Hilberträumen Die Beschreibung des Spektrums und der Resolventenmenge eines symmetrischen Operators mittels seiner Spektralschar.... Der Spektralsatz für unitäre Operatoren Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren..... XVll Approximationsprobleme in normierten Räumen 120 Die abstrakte Tschebyscheffsche Approximationsaufgabe Strikt konvexe Räume 122 Approximation in gleichmäßig konvexen Räumen Der Haarsche Eindeutigkeitsat~ für die Tschebyscheff5che Approximationsaufgabe in CR[a. h] XVIll Die Darstellung kommutativer Banachalgebren 124 Vorbemerkungen zum Darstellungsproblem Multiplikative Linearformen und maximale ldeale Der Gelfandsche Darstellungssatz DieDarstellungkommutativerB*-Algebren Der Spektralsatz für normale Operatoren XIX Ein Blick auf die werdende Funktionalanalysis 129 Vorgefechte La prirnariera italiana 131 Das Licht aus dem Norden Reveille in Göttingen 133 Rondo ungherese Der Durchbruch.. Lösungen ausgewählter Aufgaben Literaturverzeichnis Namen- und Sachverzeichnis 687