Auszug Publikationen 2001

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1 Auszug Publikationen 2001 Szenarien der wertorientierten Steuerung des Zinsänderungsrisikos Wir denken nach, um vorzudenken

2 Szenarien der wertorientierten Steuerung des Zinsänderungsrisikos Olaf Wegner / Dr. Christian Sievi / Matthias Schumacher Betriebswirtschaftliche Blätter 03/2001 Die wertorientierte Steuerung des Zinsänderungsrisikos ist aufgrund der DSGV-Machbarkeitsstudie "Barwertkonzept und Cashflow-orientiertes Bilanzstrukturmanagement" den Instituten der Sparkassen-Finanzgruppe empfohlen worden. Das Projekt des Deutschen Sparkassen und -Giroverbands (DSGV) "Typische Zinsszenarien und Dispositionskonzep" 1 ergänzt nun die Studie inhaltlich um eine Komponente, die insbesondere im Bereich der typischen Marktszenarien für Risikosimulationen und im Bereich eines Dispositionskonzepts wertvolle Hinweise liefert. Die DSGV-Machbarkeitsstudie "Barwertkonzept und Cash-floworientiertes Bilanzstrukturmanagement" 2 stellt den Einstieg und ersten Meilenstein auf dem Weg zu einer wertorientierten Gesamtbanksteuerung dar. In dieser Studie wurden Vorteile und Vorgehensweise einer wertorientierten Steuerung in Kreditinstituten grundlegend und umfassend analysiert und beschrieben. Zwei Grundgedanken der Machbarkeitsstudie Im Mittelpunkt stand die Analyse der Performance des im Zinsgeschäft gebundenen Vermögens im Mittelpunkt. Dabei spielten zwei Kerngedanken eine bedeutende Rolle: In "Szenarioanalysen" wurde nicht nur untersucht, welche Performance bei Eintreffen einer Zinsprognose erzielt wird. Ebenso ist von Interesse, welche Performance sich unabhängig von der eigenen Zinsprognose in "unangenehmen Fällen", also beim Eintreten von Risikoszenarien, realisieren kann. Dadurch wird der Ertrag bzw. die Performance ebenso wie das Zinsänderungsrisiko gemessen. Erst das gemeinsame Betrachten von Ertrag und Risiko ermöglicht eine moderne wertorientierte Steuerung. Alle in Praxis und Literatur diskutierten risikoadjustierten Kennzahlen wie RORAC, RAROC, EVA usw. können hieraus abgeleitet werden. Diese Ergebnisse müssen im Vergleich mit einer Benchmark beurteilt werden. Dadurch wird ein Vergleichsmaßstab geschaffen, der den Erfolg des Treasury relativ zu einer Standardstrategie bzw. relativ zum Markt misst. Dies erlaubt den notwendigen "Blick über den Tellerrand" und die objektivierte Beurteilung des Treasury. Im DSGV-Projekt "Typische Zinsszenarien und Dispositionskonzept" wurden nun die folgenden Aspekte für den Einsatz in der Praxis vertieft. Erster Kerngedanke Bei der praktischen Umsetzung des ersten Kerngedankens musste geprüft werden, welche Zinsszenarien dafür geeignet sind und wie diese Zinsszenarien in der Praxis ermittelt werden. Ferner ist ein Vergleich der Risikomessung über Szenarien mit anderen Risikomessmethoden notwendig. Ergebnis ist die Ableitung von wahrscheinlichkeitsunterlegten typischen Standardzinsszenarien und die Entwicklung einer Vollsimulation ("Moderne historische Simulation") zur Risikomessung sowie deren empirische und theoretische Gegenüberstellung. Mit der Entwicklung der Vollsimulation wird der Weg zu einem so genannten "Internen Modell" zur Messung von Zinsänderungsrisiken des Gesamtinstituts beschritten. Die generellen Ergebnisse werden hier vorgestellt. Zweiter Kerngedanke In einer eingehenden Analyse des zweiten Kerngedankens galt es zu untersuchen, welche Eigenschaften Benchmarks besitzen müssen, auf welche Weise die Auswahl einer bestimmten Benchmark erfolgt und wie ein System zur Steuerung des Zinsänderungsrisikos unter Einbeziehung einer Benchmark auszusehen hat. Ergebnisse sind hier die Beschreibung möglicher standardisierter Dispositionsmaßnahmen und deren Auswirkungen auf das Risiko sowie auf die erwartete Performance einer bestimmten Benchmark. Wertorientierte Messung auf zwei Wegen Die wertorientierte Messung des Zinsänderungsrisikos eines Cash-flows kann grundsätzlich auf zwei verschiedene Weisen geschehen. Die Analyse versucht, alle möglichen Wertveränderungen der Cash-flows zu erfassen und statistisch auszuwerten. Dadurch wird die gesamte Verteilungsfunktion der Veränderungen abgebildet. Diese Vorgehensweise führt letztlich zu einer Vollsimulation, einem speziellen Verfahren der so genannten historischen Simulation. Dabei werden die Auswirkungen aller historisch beobachteten oder statistisch erzeugten Zinsänderungen auf den Barwert bzw. den Vermögenswert eines Cash-flows oder Portfolios simuliert. Die Analyse konzentriert sich auf die höchsten Wertänderungen eines Cash-flows oder Portfolios. Dabei wird nicht die gesamte Verteilung der Veränderungen ermittelt werden, sondern nur die Ränder der Verteilung betrachtet. Bei dieser Vorgehensweise werden somit nicht alle historisch vorliegenden Zinsänderungen berücksichtigt, sondern es wird versucht, auf die hohen, für bestimmte Zwecke auch maximalen Zinsänderungen, zurückzu- 2

3 1. Zinszyklen von 1/1967 bis 3/2000 Die Szenarien sollen nicht nur am Extremfall ausgerichtet werden. Auch sind Szenarien zu ermitteln, denen statistisch Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden können. Die Szenarien sollten in Abhängigkeit von der aktuell vorliegenden Zinsstruktur festgelegt werden, beispielsweise durch eine Differenzierung nach Zinsniveau oder Steilheit der Kurve. Die Risikomessung über Szenarien sollten zudem mit anderen Risikomessmethoden verglichen werden. Untersuchungsmodell für die Risikomessung greifen (Risiko- bzw. Grenzszenarien) und diese mit Wahrscheinlichkeitsaussagen zu unterlegen. Die Zinsänderungen, die mit Sicherheit ein geringeres Risiko aufweisen, werden ignoriert. Die Vollsimulation umfasst auch die Analyse auf Basis von Grenzszenarien, da in der Vollsimulation naturgemäß auch die extremen Fälle mit abgebildet werden. Demgegenüber bieten die Analyse von Grenzszenarien und hier die speziell in dem Projekt entwickelten Methoden eine relativ einfache, praxisorientierte Lösung für die Nutzung der Verfahren der "Machbarkeitsstudie" zur wertorientierten Steuerung des Zinsänderungsrisikos bzw. zur Analyse der Zinsänderungsrisiken. Insgesamt eignet sich bereits die Risikomessung und -analyse auf Basis von Grenzszenarien für aufsichtliche Normen (MaH, Baseler Papier zur Steuerung der Zinsänderungsrisiken), aber auch zur internen Risikolimitierung. Im Vergleich zur Vollsimulation erfordert sie einen geringeren Rechenaufwand. Dies geht naturgemäß zu Lasten der Ergebnisgenauigkeit. Zudem entspricht sie der heutigen Vorgehensweise der meisten Institute bei der Risikoermittlung. Bei praktikabler Ausrichtung kann sie insbesondere für kleinere Institute der Sparkassen-Finanzgruppe ein erster Einstieg zur Vollsimulation bieten. Gleichwohl sind Vereinfachungen unabdingbar. Grundidee zur Festlegung typischer Zinsszenarien Die bisher in der Praxis verwendeten Zinsszenarien sind häufig pragmatisch gewählt. Beispielsweise wird versucht, das Zinsänderungsrisiko durch eine Parallelverschiebung der Zinsstrukturkurve um 1% im "Normalfall" und um 3% im "Worst Case" einzufangen. Eine statistische Fundierung dieser oder ähnlich gebildeter Szenarien liegt nicht vor. Für eine vertiefende Analyse sind die folgenden Punkte zu beachten. Das Verfahren zur Ermittlung der Grenzszenarien muss eindeutig festgelegt werden und auf objektiven Gegebenheiten beruhen. Untersuchungszeiträume Abbildung 1 zeigt die Zinszyklen von Januar 1967 bis März 2000 auf Basis der Daten des REX 3. Die Untersuchung basiert auf dem letzten Zinszyklus von Januar 1988 bis Dezember 1998 auf der Basis täglich vorliegender Zinsstrukturkurven. Die Untersuchung anderer Indizes (Pfandbriefe, Swaps) gestaltete sich schwierig, da für diese keine Tageswerte über einen vollen Zinszyklus vorlagen. Im Geldmarktbereich wurden Daten des LIBOR verwendet. Absolute oder relative Differenzen? Für die Untersuchung ist nicht die Höhe der Zinsen selbst, sondern die Zinsänderung in einem bestimmten Zeitraum von Interesse. Diese Zinsänderungen können nach drei Methoden berechnet werden, die im folgenden Beispiel verdeutlicht werden. Der Zins für eine bestimmte Frist sei am Tag X 5,00%, am Tag X+t (nach t Tagen) 5,10%. Methode 1 Absolute Zinsdifferenz = 5,10-5,00 = 0,10 Methode 2 Prozentuale Zinsdifferenz 5,10 5,00 5,00 = oder 2,00% Methode 3 Logarithmus des Zuwachsfaktors = - 5,10 In = 0, Am besten geeignet ist die Definition, bei der die Zinsänderungen keine Korrelation zur absoluten Zinshöhe aufweisen, so dass beispielsweise Zinsänderungen aus einer Niedrigzinsphase in eine Hochzinsphase "übertragen" werden können. Die Untersuchung hat gezeigt, dass die absolute Zinsdifferenz die beste Eignung besitzt. Dies resultiert zunächst aus der folgenden theoretischen Überlegung. Eine absolute Zinsänderung von 1% bewirkt unabhängig vom Zinsniveau in etwa die gleiche relative Kursänderung (mit leichter Abnahme bei höherem Zinsniveau). Dagegen bedeutet eine gleiche prozentuale Zinsdifferenz mit höherem Zinsniveau eine 3

4 2. Ergebnisse für die Zinsdifferenzen innerhalb von drei Monaten (3 Monate 63 Tage) Lfz. Perzentile Statistische Kennziffern Min Max. Mittel Stab. Schiefe Kurt. M1_63-1,69-0,81-0,63 0,69 0,94 1,81 0,00 0,52 0,60 1,11 M6_63-1,63-0,75-0,63 0,63 1,06 2,06 0,00 0,55 0,64 1,70 J1_63-1,94-0,81-0,64 0,61 0,98 1,89-0,01 0,56 0,24 1,84 J2_63-1,85-0,91-0,68 0,68 1,00 1,69-0,02 0,57 0,01 0,77 J3_63-1,72-0,92-0,67 0,69 0,91 1,53-0,03 0,55-0,05 0,13 J4_63-1,53-0,86-0,67 0,68 0,86 1,33-0,03 0,53 0,01-0,19 J5_63-1,35-0,79-0,66 0,67 0,83 1,34-0,04 0,50 0,14-0,28 J6_63-1,20-0,73-0,63 0,65 0,79 1,40-0,04 0,48 0,32-0,18 J7_63-1,07-0,70-0,59 0,60 0,76 1,48-0,05 0,46 0,50 0,09 J8_63-0,96-0,67-0,56 0,55 0,74 1,56-0,05 0,44 0,67 0,46 J9_63-0,88-0,65-0,55 0,53 0,70 1,64-0,05 0,43 0,77 0,83 J10_63-0,96-0,66-0,56 0,50 0,65 1,72-0,05 0,42 0,76 1,01 deutlich höhere relative Kursänderung. Da für einen Investor die relativen Kursveränderungen entscheidend sind und diese in der Hochzinsphase in etwa denen der Niedrigzinsphase entsprechen sollten, sind in jeder Zinsphase in etwa gleiche absolute Zinsänderungen zu erwarten. Die empirische Untersuchung bestätigt dieses Ergebnis. Die Korrelation zwischen der absoluten Zinsdifferenz und der Zinshöhe ist praktisch Null, während die anderen Korrelationen erwartungsgemäß schwach negativ sind. Darüber hinaus ist die allgemeine Verständlichkeit bei absoluten Zinsänderungen am besten gegeben. Statistische Kennziffern für die absoluten Zinsdifferenzen Abbildung 2 zeigt wichtige statistische Kennziffern der Zinsdifferenzen für den Veränderungszeitraum 63 Bankarbeitstage, der drei Kalendermonaten entspricht. Abbildung 3 dokumentiert die daraus abgeleiteten Korrelationen. In der Untersuchung selbst wurden ferner die Zeitdifferenzen 10 Bankarbeitstage, 21 Tage (1 Monat), 126 Tage (6 Monate) und 250 Tage (1 Jahr) analysiert. Ergebnisse der Auswertung Es existiert ein leicht negativer Mittelwert der Zinsdifferenzen, da der Zinsabstieg ab 1992 stärker ist als der vorangehende Zinsaufstieg ab Aufgrund der Verteilungen lässt sich folgern, dass Zinssenkungen in kleineren Schritten erfolgen als Zinssteigerungen. Wenn es zu Zinssteigerungen kommt, ist also eher mit "Panikeffekten" zu rechnen als bei Zinssenkungen. Die Phasen geringer Zinsänderungen sind häufiger als es der Normalverteilung entspricht. Mittlere Zinsänderungen treten seltener, hohe und extreme Zinsänderung häufiger als bei der Normalverteilung auf. In Übereinstimmung mit den oben genannten Ergebnissen ist es statistisch auf Signifikanzniveau von mehr als 0,1% sicher, dass die Zinsdifferenzen nicht normalverteilt sind. 4 Wegen der fehlenden Eigenschaft "Normalverteilung" kann nicht von der Standardabweichung auf das 1%-, 5%-, 95%- und 99%- Quantil geschlossen werden. Dieser Weg wird jedoch in vielen Risikomodellen beschritten. Diese ermittelten Ergebnisse gelten für die untersuchten Veränderungszeiträume 2 Wochen, 1, 3, 6 und 12 Monate (10 / 21 / 63 / 121 / 250 Tage). Abbildung 4 veranschaulicht die Ergebnisse für die Veränderungen des 10-Jahres-Zinses. Sehr häufig wird in Risikomodellen aus einem Risiko für den Zeitraum t1 (beispielsweise 21 Tage usw.) das Risiko für einen Zeitraum t2 (zum Beispiel 63 Tage usw.) mit der Formel berechnet. 3. Abgeleitete Korrelationen Lfz. M1_63 M6_63 J1_63 J2_63 J3_63 J4_63 J5_63 J6_63 J7_63 J8_63 M1_63 1,00 0,90 0,74 0,62 0,53 0,46 0,40 0,35 0,30 0,27 M6_63 0,90 1,00 0,93 0,85 0,78 0,72 0,67 0,62 0,58 0,54 J1_63 0,74 0,93 1,00 0,97 0,92 0,88 0,83 0,79 0,75 0,72 J2_63 0,62 0,85 0,97 1,00 0,99 0,96 0,93 0,90 0,87 0,84 J3_63 0,53 0,78 0,92 0,99 1,00 0,99 0,97 0,95 0,93 0,90 J4_63 0,46 0,72 0,88 0,96 0,99 1,00 0,99 0,98 0,96 0,94 J5_63 0,40 0,67 0,83 0,93 0,97 0,99 1,00 1,00 0,98 0,97 J6_63 0,35 0,62 0,79 0,90 0,95 0,98 1,00 1,00 1,00 0,99 J7_63 0,30 0,58 0,75 0,87 0,93 0,96 0,98 1,00 1,00 1,00 J8_63 0,27 0,54 0,72 0,84 0,90 0,94 0,97 0,99 1,00 1,00 J9_63 0,24 0,51 0,69 0,81 0,87 0,92 0,95 0,97 0,99 1,00 J10_63 0,22 0,48 0,65 0,77 0,85 0,89 0,92 0,95 0,96 0,98 4

5 4. Veränderung des 10-Jahres-Zinses in 63 Tagen Die Voraussetzung für diese Formel ist, dass die Zinsänderungen im Zeitablauf voneinander unabhängig sind. Abbildung 5 zeigt jedoch, dass es zu erheblichen Abweichungen zwischen der Schätzung auf Basis der Regel und den real gemessenen Werten kommen kann. Risiko für Zeitraum t 2 = Risiko für Zeitraum t 1 x t 2 t 1 Die Zinssteigerungen fallen für längere Zeiträume stärker aus, als es der Regel "mal Wurzel t" entspricht. Die Analyse nur eines Planungshorizonts bzw. einer Zeitdifferenz, von dem aus mit der Wurzel hochgerechnet wird, reicht folglich nicht aus. Fazit zu der Analyse Die übliche Prämisse, dass Zinsänderungen normalverteilt sind, kann nur als grobe Näherung angesehen werden. Alle Risikomodelle, bei denen die Annahme normalverteilter Zinsänderungen eine wesentliche Rolle spielt, sind entsprechend mit großer Vorsicht anzuwenden. Derartige Risikomodelle liegen vor, wenn das Risiko primär auf Basis der Standardabweichung (Volatilität) berechnet wird. Bei der Anwendung derartiger Modelle kann es zu einer deutlichen Über- oder Unterschätzung des Risikos kommen, ohne dass dafür eindeutige Regeln aufgestellt werden können. Ebenso ist es sehr problematisch, die Standardabweichung nur für einen Zeitraum (beispielsweise 1 Tag oder 10 Tage) zu berechnen und die erhaltenen Werte mit der Regel "mal Wurzel t" für einen anderen Zeitraum umzurechnen. Dabei wird das Risiko systematisch unterschätzt. Als Konsequenz dieser Ergebnisse sollte stets mit empirisch geschätzten Quantilen entsprechend dem gewünschten Signifikanzniveau gearbeitet werden. Sie sollten für den Zeitraum ermittelt werden, der der "Haltedauer" bzw. dem Planungshorizont des Modells entspricht. Auswahl von Stützstellen Bei der Ableitung des Zinsänderungsrisikos mit Hilfe der Szenarioanalyse wird je Szenario die gesamte Zinsstrukturkurve verändert, wobei sowohl Niveauverschiebungen wie auch Drehungen in Betracht gezogen werden. Um die Anzahl der notwendigen Szenarien überschaubar zu halten, sollten die Veränderungen anhand möglichst weniger Stützstellen definiert werden. Aufgrund theoretischer Überlegungen kann nachgewiesen werden, dass für zwei StützsteIlen noch wenige Szenarien für eine umfassende Analyse ausreichen. Für drei Stützsteilen werden bereits 14 Szenarien benötigt. Dies stellt aus Gründen der Praktikabilität gleichzeitig die Obergrenze dar. Bei der Auswahl von Stützstellen kommt es darauf an, wie gut ein aus den Stützstellen interpolierter Wert mit dem tatsächlichen Wert übereinstimmt. Maßgeblich hierfür ist die Korrelation. Je höher der Korrelationskoeffizient, um so besser gelingt die Interpolation. Die Analyse (siehe Abbildung 3) hat gezeigt, dass die Korrelation der Zinsänderungen zwischen den "langen" Fristen sehr hoch ist, für die "kurzen" Fristen aber deutlich schlechtere Werte vorliegen. Deshalb wird die Veränderung im 3-Jahres-Zins als Zwischenwert für die Eckpunkte der Veränderung im Monatszins und 10- Jahres-Zins gewählt. Bildung typischer Zinsszenarien Wie wird nun ein Szenario entwickelt? Anhand dreier ausgewählter Stützpunkte wird die Vorgehensweise im folgenden skizziert. Die Zinsänderungen werden in acht Gruppen aufgeteilt, die alle möglichen Vorzeichenkombinationen der Zinsänderungen umfassen. Die Gruppe PPP enthält nur positive Zinsänderungen (inklusive der Zinsänderung von Null) in allen drei Fristen. Die Gruppe PPM enthält nur die Zinsänderungen, bei denen positive Änderungen im Monats- und 3-Jahres-Geld mit negativen Zinsänderungen im 10-Jahres-Geld zusammenfallen. Analog werden alle Gruppen gebildet. Insgesamt entstehen acht Kombinationen. Je Gruppe werden die Zinsänderungen in den drei Fristen unabhängig voneinander sortiert. In der Gruppe PPP kommen hierbei zunächst die höchsten, danach die zweithöchsten Zins- 5. Abweichungen zwischen der Schätzung und den real gemessenen Werten Differenz Tage M1 M6 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 Ist 10 0,34 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,26 0,25 0,25 0,24 0,25 0,27 Ist 63 0,94 1,06 0,98 1,00 0,91 0,86 0,83 0,79 0,76 0,74 0,70 0,65 Theorie: 63 aus 10 0,85 0,69 0,67 0,69 0,69 0,68 0,66 0,64 0,63 0,61 0,63 0,67 Theorie-Ist -0,09-0,37-0,31-0,32-0,22-0,18-0,17-0,15-0,14-0,14-0,07 0,02 5

6 änderungen usw. In der Gruppe PPM werden die höchsten positiven Zinsänderungen mit den höchsten negativen Zinsänderungen kombiniert. Auf diese Weise werden aus den ursprünglichen Zinsänderungen je Gruppe neue Zinsänderungen erzeugt, die in einer sortierten Reihenfolge für das Risiko vorliegen. 6. Korrelation des 5-Jahres-Zinses zur Steilheit der Zinsstruktur Zusätzlich werden Szenarien gebildet, die aus den wie oben gebildeten Szenarien dadurch hervorgehen, dass die Veränderungen für PPP mit der Veränderung für PPM kombiniert wird. Dazu wird die Veränderung aus PPM im 10-Jahres-Bereich (negativer Spread) von der Veränderung aus PPP im 10- Jahresbereich abgezogen. Das neue Szenario wird PP0 genannt. Analog werden die Szenarien P0P, 0PP, MM0, M0M und 0MM gebildet. Werden die höchsten Zinsänderungen in einer Risikosimulation als Szenario verwendet, bildet das Maximum der berechneten DM-Werte der Gruppen eine Obergrenze für das historisch eingetretene Risiko. Der Risikowert kann als "Worst-Case"- Fall betrachtet werden. Bei einem angestrebten Konfidenzintervall von x% wird in den sortierten Daten in jeder Gruppe bei negativen Zinsänderungen das x/3-quantil bzw. bei positiven Zinsänderungen das 100% bis x%/3-quantil berechnet 5. Der entsprechende Punkt wird als Standardszenario für ein Konfidenzniveau von x% vorgesehen. Es gelten dann folgende Aussagen: Die Wahrscheinlichkeit, dass das wirkliche Risiko höher ist als der berechnete Risikowert in DM, ist kleiner als x%. Das berechnete Risiko ist ein Value at Risk (VaR) mit einem (einseitigen) Konfidenzniveau von x% oder weniger als x%. Der VaR ist dadurch nach oben abgeschätzt. Die Wahrscheinlichkeit, dass das wirkliche Risiko größer als der berechnete Risikowert in DM, ist höher als x%/3. Das berechnete Risiko ist eine untere Grenze für den VaR bei einem Konfidenzniveau von x %/3. Diese Aussage gilt nicht für die Szenarien, bei denen eine Koordinate auf Null gesetzt wurde (PPo, PoP, opp, MMo, MoM, omm). Filter bei der Auswahl In umfangreichen Untersuchungen wurden Zinsstrukturkurven zu unterschiedlichen Gruppen geordnet. Die Untersuchungen wurden mit Hilfe der Faktoranalyse durchgeführt. Die Untersuchungen haben ergeben, dass der Faktor "Höhe des Zinsniveaus" gut differenziert. Hierbei erweist sich der 5-Jahres-Zins als sehr gute Maßgröße. durch die auch die "Steilheit der Zinsstruktur" (Differenz des 10-Jahres-Zinses zum 2-Jahres-Zins 6 hinreichend abgedeckt ist. Der Grund hierfür ist, dass die "Höhe des Zinsniveaus" gut mit der Steilheit der Zinsstrukturkurve korreliert ist (siehe Abbildung 6). Als Konsequenz dieser Ergebnisse wird bei der Untersuchung der Zinsdifferenzen in einer verfeinerten Analyse nach der Zinshöhe differenziert ("gefiltert"). Zu diesem Zweck werden drei Gruppen gebildet, die die jeweils gleich hohe Fallzahl aufweisen. Die Differenzierung nach der Zinshöhe entsprechend der drei Gruppen ist sinnvoll, da sich die Zinsänderungen je nach Gruppe signifikant unterscheiden. Dies kann mit dem Test nach Kolmogrov-Smirnov statistisch mit hoher Signifikanz abgesichert werden. Die Filterung der Daten kann dadurch verbessert werden, dass an Stelle der statischen Grenzen zwischen den Gruppen mit dynamischen Grenzen gearbeitet wird. Beträgt der aktuelle 5-Jahres- Zins beispielsweise 5% und liegt aktuell eine Steilheit von 1% vor, könnte die Analyse beispielsweise mit allen Zinsänderungen durchgeführt werden, bei denen der 5-Jahres-Zins zwischen 3,5% und 6,5% liegt und die Steilheit zwischen 0% und 2%. Dadurch werden die Situationen nicht betrachtet, bei denen die Zinsstruktur im Gegensatz zur Ist-Situation extrem steil ist. Die Abbildungen 7 und 8 zeigen einzelne Ergebnisse der Analyse für den Fall einer Haltedauer von 63 Tagen (rund 3 Monate) ohne Selektion für das Zinsniveau und selektiert für das Niedrigzinsniveau. 7 Beispiel zur Interpretation Für das Szenario PPP (Zinssteigerung an allen drei Stützsteilen) gilt für das 95%-Quantil bei 63 Tagen Zeitdifferenz und unselektierten Zinsen der Punkt (Monatszins + 1,44%; 3-Jahres-Zins + 1,16%; 10-Jahres-Zins + 0,78%) als Grenzszenario. Der Risikowert bei diesem Szenario sei 10 Mio. DM. Für alle anderen Szenarien (Basis 95% unselektiert) soll sich ein Risikowert von 7. Grenzszenarien unselektiert, Haltedauer 63 Tage Maximum 95 % Konfidenz Szenario 1 M 3 J 10 J 1 M 3 J 10 J PPP 1,81 1,53 1,72 1,44 1,16 0,78 PPM 1,63 0,68-0,46 0,75 0,36-0,24 PMP 0,50-0,21 0,57 0,00 0,00 0,00 PMM 1,44-1,00-0,96 0,56-0,56-0,56... MPP -1,06 1,32 1,67-1,00 1,24 1,12 6

7 8. Grenzszenarien selektiert nach Niedrigzinsniveau, Haltedauer 63 Tage Maximum 95 % Konfidenz Szenario 1 M 3 J 10 J 1 M 3 J 10 J PPP 1,56 1,36 0,64 1,16 1,08 0,47 PPM 1,02 0,68-0,33 0,54 0,46-0,26 PMP 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 PMM 0,56-0,81-0,96-0,6-0,61-0,70... MMM -0,72-0,76-0,94-0,66-0,66-0,77 weniger als 10 Mio. DM ergeben. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Risikowert größer 10 Mio. DM auftritt, zwischen 1,67% (= 5%/3) und 5%. Zum VaR von 10 Mio. DM gehört also eine Wahrscheinlichkeit zwischen 1,67% und 5%. Insbesondere ist bei einem Konfidenzniveau von 5% der VaR von 10 Mio. nach oben abgeschätzt. Diese Aussagen gelten zunächst nur für den Fall, bei dem Zahlungen nur an den drei Stützpunkten 1 Monat, 3 Jahre und 10 Jahre auftreten. Da dies in der Praxis nicht der Fall ist, kommt es darauf an, wie aus den Zinsänderungen an den Stützzeitpunkten durch Interpolation auf die Zinsänderungen für beliebige Fristen geschlossen werden kann. Eine allgemeine Fehlerabschätzung ist sehr schwierig. In der Untersuchung werden deshalb die Risiken nach Szenarioanalyse mit den Ergebnissen einer Vollsimulation "Moderne historische Simulation" verglichen. Gleichzeitig kann dieses Verfahren näher erläutert werden. Moderne historische Simulation Abbildung 9 zeigt die prinzipiellen Möglichkeiten, mit denen ein in der Zukunft eintretendes Risiko geschätzt werden kann. Es wird deutlich. dass bei allen Verfahren mit Ausnahme der Modernen historischen Simulation die Datengrundlage (Spreads der Vergangenheit) zunächst statistisch ausgewertet wird. In der Regel ist die Auswertung nicht suffizient, es gehen also Informationen verloren. Durch diesen Informationsverlust und dadurch notwendige zusätzliche Annahmen (Normalverteilung usw.) werden Fehler in die Berechnung der Risikowerte übertragen. Die Moderne historische Simulation vermeidet den Informationsverlust bei einer Auswertung der Spreads. Ohne jede weitere Annahme werden für alle historischen Spreads die Risikowerte für den konkret vorliegenden Cash-flow berechnet. Eine Beschränkung auf die Zinsänderung an bestimmten Stützstellen mit den daraus folgenden Interpolationsproblemen ist nicht notwendig, vielmehr fließen die Änderungen für alle Fristen der Zinsstruktur in die Berechnung ein. Bei der Analyse interessieren nicht nur die hohen, sondern auch die kleinen Zinsänderungen. Aus den Zinsänderungen wird direkt die Barwertveränderung bzw. Performance auf Planungshorizont berechnet. Die gesamte Verteilungsfunktion der Performancewerte wird dadurch betrachtet. Erst anschließend werden die Ergebnisse für die Performancewerte statistisch ausgewertet und einer entscheidungstheoretischen Analyse unterzogen. Die Moderne historische Simulation hat aus diesen Gründen prinzipielle Vorteile. Sofern die technischen Möglichkeiten hierzu vorliegen, sollte sie der Szenarioanalyse vorgezogen werden, die sie mit umfasst. Test der Ergebnisse Die Ergebnisse der Szenarioanalyse können mit Hilfe der "Modernen historischen Simulation" getestet werden. Dazu wird die folgende Vorgehensweise gewählt. Zunächst werden "typische" Cash-flows genommen, die möglichst gut die Vielfalt der in der Praxis vorkommenden Cash-flows abdecken. Je größer die Auswahl ist, umso repräsentativer und allgemeiner sind die erzielten Testergebnisse. Für die ausgewählten Cash-flows wird die Risikoermittlung sowohl auf Basis der Grenzszenarien als auch der Modernen historischen Simulation durchgeführt. Die Ergebnisse werden dahingehend ausgewertet, ob die für die Szenarioanalyse bei nur drei Zahlungen geltenden Ergebnisse verallgemeinert werden können. Auswahl typischer Cash-flows Die typischen Cash-flows werden durch Kombinationen von "Basis-Cash-flows" erzeugt. Als Basis-Cash-flows dienen Cashflows mit vollständiger Tilgung des Kapitals in der Zinsbindungs- 9. Vergleichende Darstellung von Risikomessverfahren Empirische Grundlagen: Zeitreihen von Zinsen (nach Währung und Teilmarkt), Aktien etc. Selektion nach: Relevantem Zeitraum (von, bis): Zinssituation (hoch, mittel, niedrig) etc. Festlegung Planungshorizont ("Haltedauer") und Erzeugung der relevanten Veränderungen ("Spreads") in der Zinsstruktur, in den Aktien etc. Neue Grundlage: Datenreihe der Spreads Varianz-/Kovarianzverfahren Monte Carlo-Simulation Szenarioanalyse Moderne historische Simulation Bestimmung der relevanten Quantile der Spreads. Die Veränderungen laut Quantil werden mit statistischen Verfahren in Veränderungen des Portfolios umgerechnet. Simulation des Portfolios mit neu erzeugten Spreads, die der geschätzten Verteilung entsprechen. Auswertung der Verteilung der Wertveränderung des Portfolios. Simulation des Portfolios mit den Grenzszenarien. Ermittlung des Maximums der betrachteten Grenzszenarien = Risiko. Simulation des Portfolios mit allen relevanten Spreads. Auswertung der Verteilung der Wertveränderung des Portfolios. Ergebnis: prognostiziertes Risiko 7

8 10. Grafische Darstellung der Basis-Cash-flows dauer. Die Tilgungsraten werden in gleichen monatlichen Raten bezahlt, das Restkapital nimmt linear bis zum Stand Null ab. Der Zins wird separat entrichtet, sodass sich eine linear leicht abnehmende Gesamtbelastung ergibt. Als Laufzeiten für die vollständige Tilgung werden 1 Jahr, 5 Jahre und 10 Jahre ausgewählt. Die Beschränkung auf diese Fristen erfolgt aus Gründen der Übersichtlichkeit. Durch die Kombinationen dieser drei Basis-Cash-flows ergeben sich ausreichend viele Fälle. Abbildung 10 zeigt die drei Basis-Cash-flows im Fall der Niedrigzinsphase in grafischer Darstellung. 8 Die Cash-flows in den anderen Zinsphasen unterscheiden sich davon nur geringfügig. Der Basis-Cash-flow mit Tilgung in 1 Jahr entspricht dem Cashflow einer Sparkasse, die ihr Zinsvermögen weitgehend gleichmäßig in Fristen bis zu 1 Jahr angelegt hat, wobei nur Aktivüberhänge auftreten. Gleiches gilt für den Cash-flow mit Tilgung in 5 Jahren und 10 Jahren. Hat die Sparkasse ihr Vermögen in einem gleitenden Durchschnitt der entsprechenden Frist angelegt, kann sie mit sehr ähnlichen Risikowerten rechnen: Bei einem gleitenden Durchschnitt fließt wie beim Tilgungsdarlehen das Kapital in gleichen Beträgen zurück. Allerdings ist beim gleitenden Durchschnitt der prozentuale Zins in den jeweiligen Fristen nicht konstant, so dass der Cash-flow eines gleitenden Durchschnitts von dem eines Tilgungsdarlehens leicht abweicht. Wie Proberechnungen ergaben, sind die daraus resultierenden Risikounterschiede nicht wesentlich. Aus den drei Basis-Cash-flows können durch Kombination weitere "typische" Cash-flows gebildet werden. Dabei wird auf ein Vermögen von 100 Einheiten abgestellt 9, wobei jeweils eine Anlage von 200 Einheiten im Basis-Cash-flow X mit 100 Einheiten im Basis-Cash-flow Y refinanziert wird (100 Einheiten besitzt die Sparkasse selbst). Das Kürzel "2 x 10-1" bedeutet beispielsweise, dass bei einem Vermögen von 100 Einheiten zusätzlich 100 Einheiten mit Tilgung im Verlauf eines Jahres aufgenommen werden und die Summe (200) mit Tilgung im Verlauf von zehn Jahren angelegt wird. Dies entspricht der sog. "positiven" Fristentransformation, bei der "lange" Anlagen im Termingeld refinanziert werden. Ergebnisvergleich Entsprechend der bei der Szenarioanalyse durchgeführten Überlegungen sollten folgende Relationen zwischen den Werten vorliegen: Der für das Grenzszenario mit 95%-Konfidenzniveau berechnete Wert sollte zwischen den Werten der Modernen historischen Simulation für 95% und 98,33% liegen. Der für das Grenzszenario mit 99%-Konfidenzniveau berechnete Wert sollte zwischen den Werten der Modernen historischen Simulation für 99% und 99,67% liegen. Das mit Grenzszenarien berechnete maximale Risiko muss das wirkliche, mit Moderner historischer Simulation berechnete Risiko übersteigen, wobei der Abstand zwischen den Risikowerten nicht zu groß sein sollte. Ein Abstand von maximal 0,1% gilt als sehr gute Erfüllung. In Abbildung 11 ist dargestellt, wie gut die obigen Forderungen erfüllt werden: Sind die Forderungen erfüllt, wird in den Tabellen der Wert 0,00 ausgewiesen. Wird das Risiko überschätzt, wird die 11. Moderne historische Simulation im Vergleich zur Szenarioanalyse, Abweichung von den theoretischen Grenzen Zinsniveau Kenngröße 10 J 5 J 1 J 2*10-5 2*10-1 2*5-10 2*5-1 2*1-10 2*1-5 3* Niedrig 95 % Szen. 0,00 0,11 0,00 0,00 0,00 0,09 0,21 0,00 0,00 0,31 0,00 Niedrig 99 % Szen. 0,15 0,07-0,01-0,19 0,00 0,15 0,20 0,35 0,03 0,28-0,19 Niedrig Min Szen. 0,28 0,00-0,06-0,34 0,00 0,00 0,00 0,47 0,00 0,32-0,24 Mittel 95 % Szen. 0,46 0,15 0,00 0,34 0,72-0,21 0,28 0,25 0,06 0,00 0,08 Mittel 99 % Szen. 0,94 0,11-0,01 1,14 1,85-0,21 0,23 0,60 0,04 0,00 0,23 Mittel Min Szen. 0,54 0,00-0,05-0,35 0,43-0,34 0,19 0,64 0,00-0,28-0,21 Hoch 95 % Szen. 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,17 0,00 0,80 0,25 0,00 0,00 Hoch 99 % Szen. 0,09 0,00 0,09 0,13 0,12 0,31-0,02 0,84 0,25 0,00 0,09 Hoch Min Szen. 0,21 0,00 0,17 0,28 0,26 0,72 0,00 1,28 0,28-0,09 0,17 8

9 Abweichung als positiver Wert angegeben (Ausnahme: Überschätzungen für das maximale Risiko von weniger als 0,1% werden als Null ausgewiesen/zeile: Min. Szenario). Wird das Risiko unterschätzt, wird die Abweichung als negativer Wert ausgewiesen. Die Werte der Abbildung zeigen, dass die theoretische Forderung, die aus nur drei Stützstellen abgeleitet wurde, häufig erfüllt oder gut erfüllt ist. Die besten Ergebnisse werden für das 95%-Konfidenzniveau erzielt. Die Abschätzung wird jedoch nicht immer eingehalten. Ursächlich für diese Problemfälle ist, dass trotz hoher Korrelation zwischen Stützstellen die Zinsänderung zwischen den Stützstellen offensichtlich nicht hinreichend genau interpoliert werden kann. Relativ unproblematisch sind hierbei die Fälle, bei denen das Risiko in der Szenarioanalyse überschätzt wurde (positive Abweichungen). Nur in wenigen Fällen wird dabei eine Toleranzgrenze von 0,5%, die angesichts der ausgewiesenen Risikowerte tragbar erscheint, überschritten. Problematisch sind die Fälle, bei denen die Szenarioanalyse das Risiko unterschätzt (negative Abweichungen). Eine Unterschätzung bis maximal 0,25% erscheint tolerierbar, darüber hinaus gehende Werte sind in den Tabellen fett markiert. Aber auch diese Werte sind nicht grob irreführend. Im Abschlussbericht 10 sind sowohl die Ergebnisse der Grenzszenarien als auch die Vergleichsergebnisse der Vollsimulation (Moderne historische Simulation) vollständig dokumentiert. Der empirische Vergleich zeigt, dass die Szenarioanalyse (Grenzszenarien) in der Regel brauchbare Ergebnisse für die Risikoabschätzung liefert. Allerdings ist es unerlässlich, sämtliche der typisiert gebildeten Zinsszenarien zu prüfen. Es kann nicht generell vorausgesagt werden, bei welcher Zinsstrukturentwicklung das größte Risiko auftritt, da die Inkongruenzstruktur des Zinsportfolios nicht a priori bekannt ist. Deutlich wurde, dass die häufig anzutreffende Methode, den schlimmsten Fall durch einen Anstieg um beispielsweise 3% in allen Zinsbereichen abschätzen zu wollen, ungeeignet ist. Es kann durchaus sein, dass das Zinsbuch gegen Parallelverschiebungen weitgehend immun ist und eine nicht parallele Verschiebung der Zinskurve oder eine kleine Veränderung der Steilheit trotz wesentlich kleineren Ausmaßes der Zinsbewegungen ein höheres Risiko aufweisen. Nachgewiesen wurde, dass das Hochskalieren des Risikos mit Hilfe der Standardabweichung (Konfidenzniveau-Faktor Standardabweichung) sowie die Adjustierung der Haltedauer mit Hilfe der so genannten Wurzel-Tage-Regel die Risikolage nicht adäquat wiedergibt (zum Beispiel Quartalsrisiko = x Tagesrisiko usw.). Es kann nicht grundsätzlich ausgeschlossen werden, dass die Szenarioanalyse das Risiko unterschätzt. Ebenso sind Überschätzungen des Risikos, die vom Ausmaß her unerwünscht sind, möglich. Grundsätzlich wird empfohlen, die Szenarioanalyse nur in einer zeitlichen Übergangsphase oder zu Voranalysen zu verwenden. Aufgrund der grundsätzlichen Vorteile ist langfristig die Anwendung der Vollsimulation (Moderne historische Simulation) aufgrund der konzeptionellen Vorteile und praktischen Umsetzbarkeit auch für kleinere Institute zu empfehlen. Sowohl die Zinsszenarien als auch die Vollsimulation geben weiterführende praktische Hinweise zur Implementierung der Verfahren der "Machbarkeitsstudie". Die wertorientierte Steuerung ermöglicht die systematische Risikomessung, wobei die Vollsimulation eine Vorstufe eines internen Modells darstellt. Sie hat damit erneut ihre Schlagkraft und Managementeignung bewiesen. Zusammenfassung der Ergebnisse 9

10 Autoren: Olaf Wegner Verantwortlich für das Themengebiet Treasury bei der IZB S0ft, München. Zur Zeit des Projekts als Referent beim Deutschen Sparkassen- und Giroverband (DSGV), Bonn tätig. Dipl. Math. Dr. Christian Sievi Aufsichtsrat der GILLARDON AG financial software. Studium der Mathematik wirtschaftswissenschaftlicher Richtung. Promotion bei Prof. Heinen in München. Seit 1981 selbstständig als freiberuflicher Wirtschaftsmathematiker. Verantwortlich für zahlreiche finanzmathematische Veröffentlichungen. Maßgeblich beteiligt an der Diskussion und Entwicklung der Marktzins-, Barwert- und Performancemethode sowie an Methoden zur Integration aller Risiken. Matthias Schumacher Abteilungsdirektor beim Deutschen Sparkassen- und Giroverband (DSGV), Bonn. 1 An dem Projekt waren neben dem DSGV und Dr. Christian Sievi als externer Berater, die Stadtsparkasse Nürnberg, die Sparkassen Krefeld und Kassel sowie die Taunussparkasse beteiligt. Darüber hinaus haben die Verbände SGV SH, RSGV, SGV RP, OSGV, WlSGV, SGV HT sowie das IZB Soft mitgewirkt. 2 Veröffentlicht in Goebel R., Sievi Ch., Schumacher M.; Wertorientiertes Management und Performancesteuerung, Stuttgart 1999; siehe auch Goebel, R.; Schumacher, M.; Sievi; Ch; Bilanzstrukturen mit dem Performancekonzept steuern (I), (II) und (III), Betriebswirtschaftliche Blätter, 8/1997, S. 38S ff und 7/1998, S. 340 ff. 3 REX ist eine Marke der Deutsche Börse AG 4 Die Prüfung erfolgte mit Hilfe des Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstests 5 Die Verwendung des X%/3-Quantils anstelle des X%-Quantils ist notwendig, damit das Risiko nach oben abgeschätzt wird. Die genauen Begründungen dafür können der Studie entnommen werden. 6 Der 2-Jahres-Zins wurde an Stelle des Jahreszinses ausgewählt, da der Jahreszins zu sehr von der Entwicklung am Geldmarkt und damit der Bundesbankpolitik abhängt. 7 Weitere Fälle können der Studie entnommen werden. 8 Zur besseren Vergleichbarkeit wurde das Vermögen der Beispielsparkasse aus der Machbarkeitsstudie Teil 1, das im mittleren Niedrigzinsniveau 397 Mio. DM beträgt, gewählt. 9 Ergebnisse für ein Vermögen von Null, die insbesondere für dezentrale Einheiten der Sparkasse von Relevanz sind, können der Studie entnommen werden. 10 Institute und Institutionen der Sparkassen-Finanzgruppe können den gesamten Abschlussbericht über den DSGV bzw. die regionalen Sparkassenverbände beziehen. 10

11 GILLARDON innovative Lösungen für die Finanzwirtschaft Die Lösungen Unsere Kernkompetenzen umfassen die Bereiche Kundenberatung, Produktkalkulation und Gesamtbanksteuerung. Kundenberatung evenit TM ist das integrierte Beratungssystem für die Themen Altersvorsorge, Baufinanzierung, Vermögensanalyse und Financial Planning. Produktkalkulation MARZIPAN TM ist die Lösung zur Produktberatung und -kalkulation von Aktiv- und Passivgeschäften auf Basis der Marktzins- und Barwertmethode. FinanceFactory TM ist das regelbasierte Kalkulationssystem für die Absatzfinanzierung, das alle Darlehensvarianten der Absatzfinanzierung inklusive Restkreditversicherung und Subventionsrechnung abdeckt. Gesamtbanksteuerung GILLARDON ist Branchenspezialist für Softwarelösungen, Consulting und Seminare in den Themenbereichen Kundenberatung, Produktkalkulation und Gesamtbanksteuerung. THINC TM ist die integrierte Softwarelösung zur wertorientierten Gesamtbanksteuerung und deckt die Themen Markt- und Vertriebssteuerung, Bilanzstrukturmanagement, Risikocontrolling, Treasury, Kreditrisikosteuerung, Basel II und IAS / IFRS ab. GILLARDON ein Unternehmen der msg systems ag GILLARDON AG financial software Alte Wilhelmstraße 4 D Bretten Fon:+49 (0) / Fax: +49 (0) / info@gillardon.de Internet: ein Unternehmen der msg systems ag