Hebelung von Investitionen

Transkript

1 Hebelung von Investitionen von Eberhard Gamm Vorrede Die neoklassische Ökonomie basiert auf der Annahme von rationalem Verhalten und der Annahme von Gleichgewichten. Auf der Basis eser Annahmen stellt sie zahlreiche mathematische Berechnungen an, e heute mit Recht kritisiert und verworfen werden. Andererseits gibt es sehr wohl Akteure, e streng rational auf der Basis eines mathematischen Kalküls handeln. Mit esen Akteuren hat sich e neoklassische Ökonomie allerngs nie beschäftigt. Ein Beispiel ist e Hebelung von Investitionen in einem spekulativen Umfeld, in dem e Maximierung der Eigenkapitalrente alleinige Zielgröße ist. Im Folgenden wird e Investition in Sachwerte betrachtet. Dabei wird angenommen, dass der Investor über ein gegebenes Eigenkapital verfügt, das er mit einem Kret hebelt und in einem Umfeld investiert, in dem e Rente der Investition mit zunehmendem Investitionsvolumen abnimmt. Die dabei gewonnenen Zusammenhänge gelten nicht für e Hebelung von Finanztransaktionen, e eine Beeinflussung der Preise für Vermögenswerte zum Ziel haben. Rente von Investitionen in Sachwerte Investitionen in Sachwerte zeichnen sich häufig dadurch aus, dass e Rente r mit zunehmendem Investitionsvolumen I abnimmt. Bei einem bestimmten Investitionsvolumen I hat e Rente auf Null abgenommen. Ein Beispiel dafür ist z.b. e Investition in Immobilien. Für e weitere Betrachtung wird das Investitionsvolumen normiert: i = I I Mit eser Normierung und einer Anfangsrente r kann man e Abhängigkeit der Rente r vom normierten Investitionsvolumen i näherungsweise durch ein Polynom mit einem Exponenten n darstellen: r = r (1 i n ) mit i 1 Der Exponent n beschreibt e Härte oder Festigkeit der Investition. Ist er gering, gibt e Rente bei einer Erhöhung des Investitionsvolumens schnell nach; ist er dagegen hoch, bleibt e Rente zunächst hoch und bricht erst bei höheren Investitionsvolumina ein. Abbildung 1 zeigt vier Verläufe mit einer Anfangsrente r =1%. Eigenkapital und Kret Das Investitionsvolumen i setzt sich aus dem Eigenkapital i E zusammen: i = i E + i K und der Kretsumme i K 1

2 1 8 Rente r [%] normiertes Investitionsvolumen i Abbildung 1: Rente in Abhängigkeit vom Investitionsvolumen Gewinn Der Gewinn setzt sich aus zwei Teilen zusammen: Die Rente des Eigenkapitals entspricht der Rente r. Die Rente der Kretsumme entspricht der Rente r abzüglich des Zinsatzes z des Krets. Damit gilt für den Gewinn: g = ri E +(r z) i K = (r z) i + zi E Eigenkapitalrente Aus dem Gewinn g und dem Eigenkapital i E erhält man e Eigenkapitalrente: r E = g i E = (r z) i i E + z Abbildung 2 zeigt den Verlauf der Eigenkapitalrente für ein normiertes Eigenkapital i E =.1 und einen Zinssatz z =5%.Beieinerharten Investition mit n = 8 kann eine Eigenkapitalrente von bis zu 36 % erzielt werden. Optimales Investitionsvolumen Aus dem Maximum des Verlaufs der Eigenkapitalrente erhält man das optimale Investitionsvolumen i opt. Zur Berechnung wird zunächst e Ableitung berechnet: 2

3 Eigenkapitalrente r E [%] normiertes Investitionsvolumen i Abbildung 2: Eigenkapitalrente in Abhängigkeit vom Investitionsvolumen (normiertes Eigenkapital i E =.1, Zinssatz z =5%) dr E = r z + i dr = r (1 i n ) z r ni n = r (1 (n +1)i n ) z Anschließend wird e Nullstelle der Ableitung ermittelt: Kretnachfrage dr E! = i opt = n r z (n +1)r Aus dem optimalen Investitionsvolumen erhält man e nachgefragte Kretsumme: { iopt i E für i opt i E k = für i opt <i E Abbildung 3 zeigt e Verläufe der Kretnachfrage in Abhängigkeit vom Zinssatz z. Die Kretnachfrage nimmt mit der Härte der Investition zu. Zinsvolumen Aus der Kretnachfrage k und dem Zinssatz z ergibt sich das Zinsvolumen: v = kz 3

4 .7 normierte Kretnachfrage k Zinssatz z Abbildung 3: Normierte Kretnachfrage in Abhängigkeit vom Zinssatz (normiertes Eigenkapital i E =.1) Abbildung 4 zeigt e Verläufe. Der Kretgeber wird nun den Zinssatz so wählen, dass das Zinsvolumen maximal wird. Er wird dazu pro forma eine Risiko-Bewertung vornehmen, bei der sich zur Überraschung aller Beteiligten genau eser Zinssatz ergibt. Der Investor wird bei mehreren Kretgebern anfragen, muss dabei aber immer seine Kal- normiertes Zinsvolumen v Zinssatz z Abbildung 4: Normiertes Zinsvolumen in Abhängigkeit vom Zinssatz (normiertes Eigenkapital i E =.1) 4

5 kulation offen legen, so dass alle Kretgeber zum selben Ergebnis kommen. Da Krete im Gegensatz zu Darlehen auf Seiten des Kretgebers keine Kosten verursachen, wäre einem Zins-Wettbewerb der Kretgeber nach unten praktisch keine Grenze gesetzt. Dem begegnen e Kretgeber durch Absprachen. Man kann deshalb davon ausgehen, dass der Zinssatz nur geringfügig unter dem Zinssatz mit maximalem Volumen liegen wird. Bei sehr harten Investitionen hier n = 8 liegt der optimale Zinssatz nur geringfügig unterhalb der Rente; dagegen beträgt er bei weichen Investitionen hier n =1 weniger als e Hälfte der Rente. In der Praxis wirkt sich eser Zusammenhang so aus, dass ausgehend von einem allgemeinen Zinsniveau harte Investitionen mit geringerer Anfangsrente r denselben Zinssatz erzielen wie weiche Investitionen mit höherer Anfangsrente. Das verführt Investoren dazu, e Härte ihrer Investitionen zu überschätzen. Besonders bei Immobilien führt es zu der Annahme, dass das Investitionsvolumen bei nahezu gleich bleibender Rente sehr stark ausgedehnt werden kann. Die Folgen eser Fehleinschätzung sind weltweit in Form von Bauruinen zu besichtigen. Fazit Eine mathematische Beschreibung ökonomischer Zusammenhänge ist immer dann angebracht, wenn e Akteure streng rational handeln und eine mathematische Beschreibung eses Handelns zweifelsfrei möglich ist, d.h. wenn man e Methoden kennt, nach denen e Akteure vorgehen. 5