Formalisierte Bonitätsprüfungsverfahren und Credit Scoring 1

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1 Prof. Dr. A. Mettler. All rights reserved. No part of this paper may be reproduced without the written permission of the author. Formalisierte Bonitätsprüfungsverfahren und Credit Scoring 1 1. Einleitende Bemerkungen zur Bonitätsanalyse Die klassische Bonitätsanalyse - auch als Kreditwürdigkeitsprüfung bezeichnet - wird in der deutschsprachigen betriebswirtschaftlichen Literatur teilweise noch von zwei Seiten her betrachtet. Zum einen stehen bei der sogenannten "Kreditwürdigkeit im engeren Sinne" die persönlichen und charakterlichen Eigenschaften des Kreditnehmers (insbesondere seine Zahlungs willigkeit ) im Zentrum der Beurteilung, während bei der sogenannten "Kreditfähigkeit" vor allem die finanziellen Verhältnisse (und damit die Zahlungs fähigkeit ) analysiert werden. Für die Zwecke der Automatisierung der Kreditwürdigkeitsprüfung macht eine solche Unterteilung wenig Sinn, da in diesem Falle rein ergebnisorientiert vorgegangen wird, indem mittels (quantitativer und qualitativer) möglichst aussagekräftiger Indikatoren generell die Bonität eines potentiellen Kreditnehmers zu beurteilen ist. In der Bankpraxis werden bei der Bonitätsanalyse im Unternehmensbereich häufig die drei Bereiche "Management", "Produkte/Dienstleistungen" und "finanzielle Verhältnisse" analysiert. Dabei wird zwar der Beurteilung des Managements theoretisch die grösste Wichtigkeit beigemessen, aber in der Realität steht trotzdem zumeist die Prüfung der finanziellen Verhältnisse im Vordergrund. Dies ist wohl weitgehend damit zu erklären, dass eine quantitative Beurteilung von Zahlenmaterial einfacher vorzunehmen ist als die qualitative Beurteilung von Management, Produkten und Märkten 2. Nebst der eigentlichen Bilanzanalyse kommt in neuerer Zeit auch einem zwischenbetrieblichen Vergleich mittels Branchendurchschnittswerten immer grösseres Gewicht zu

2 Im Privatkundenbereich können - in Analogie zu oben - die drei Bereiche "Persönlichkeit", "berufliches Umfeld" und "finanzielle Verhältnisse" unterschieden werden. Die Operationalisierung der beiden erstgenannten, qualitativ orientierten Bereiche ist in der Bankpraxis jedoch (im Vergleich zum Firmenkundenbereich) bedeutend weiter fortgeschritten, was wohl v.a. auf die längere Tradition des Einsatzes formalisierter Verfahren in diesem Kundensegment zurückzuführen ist. Beim Kreditentscheid können grundsätzlich zwei Fehlertypen auftreten: Man lehnt einen eigentlich kreditwürdigen Kunden ab oder man akzeptiert einen ex-post nicht kreditwürdigen Kunden. Bei formalisierten Bonitätsprüfungsverfahren werden für diese Fehler folgende Begriffe verwendet: 1. Als Fehler erster Art oder Alpha-Fehler bezeichnet man den Prozentsatz von im Nachhinein insolventen Kunden, die zuvor jedoch als gut klassifiziert werden. 2. Als Fehler zweiter Art oder Beta-Fehler bezeichnet man den Prozentsatz von ex post solventen Kreditkunden, die aber als schlecht klassifiziert und damit abgelehnt werden. Tatsächliche Bonität ex post Prognostizierte Bonität Gut Gut Type I accuracy Schlecht Fehler erster Art Schlecht Fehler zweiter Art Type 2 accuracy Abb. 1: Fehler erster und zweiter Art (Alpha- und Beta-Fehler) Beim Fehler erster Art bewirkt die spätere Insolvenz einen Abschreibungsbedarf und damit einen effektiven Verlustbeitrag. Die dadurch verursachten Kosten sind - 2 -

3 deutlich höher als diejenigen bei Fehlern zweiter Art, wo v.a. Opportunitätskosten in Form entgangener Brutto- bzw. Nettoerträge sowie in geringfügigerem Umfang Bearbeitungskosten entstehen

4 2. Zu den formalisierten Verfahren der Bonitätsprüfung Die herkömmliche Bonitätsprüfung beruht i.d.r. auf Richtlinien des Kreditgebers und der persönlichen Erfahrung des Kreditsachbearbeiters, womit dem subjektiven Element eine grosse Bedeutung zukommt. Schon seit längerer Zeit versucht man deshalb, die Bonitätsprüfung mittels formalisierter Verfahren zu rationalisieren und "objektiver" zu machen. Gleichzeitig verspricht man sich natürlich von solchen Verfahren eine Verbesserung der Urteilsqualität und damit eine Verringerung der eingegangenen Kreditrisiken. All diese Verfahren haben gemeinsam, dass als Ausgangslage eine genügend grosse Grundgesamtheit von Kundendaten aus der Vergangenheit vorhanden sein muss. Durch Untersuchung der seinerzeitigen Kreditentscheidungsverhältnisse und insbesondere der nachfolgenden Kreditgeschichte dieser Kunden (sind sie später als "gut" oder "schlecht" bzw. "solvent" oder "insolvent" klassifiziert worden) versucht man, Gesetzesmässigkeiten abzuleiten, die heute bei der Beurteilung von neuen Kreditanträgen herangezogen werden können. Somit wird von der Annahme ausgegangen, dass sich Muster der Vergangenheit auch in der Zukunft mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit wiederholen werden 4. Kreditanträge, Weitere Angaben Performance der Kredite 1. Analyse der Vergangenheit Heute 2. Prognose der Zukunft Kreditantrag, Weitere Angaben? Abb. 2: Zukunftsprognose aufgrund von Vergangenheitsdaten In der Literatur wurden in den letzten Jahrzehnten - insbesondere in den mit Datenmaterial reich ausgestatteten USA - die verschiedensten formalisierten - 4 -

5 Bonitätsprüfungsverfahren entwickelt. Sie lassen sich grob einteilen in statistische Verfahren (wie z.b. Diskriminanz- und Regressionsanalysen) einerseits und Verfahren der Mustererkennung (wie z.b. Cluster-Analysen, Rekursive Partitionsalgorithmen, Neuronale Netze) anderseits 5. Nicht alle diese Verfahren haben sich als geeignet für die Praxis erwiesen. In Europa wurde deshalb lange Zeit schwergewichtig mit der Diskriminanzanalyse gearbeitet, während heute den Neuronalen Netzen eine immer stärkere Bedeutung zukommt. In der Folge werden drei für die Praxis relevante Verfahren der formalisierten Bonitätsprüfung kurz dargestellt. Es handelt sich dabei um die Diskriminanzanalyse, die Regressionsanalyse und die Neuronalen Netze. Als Stütze für die gedankliche Vorstellung diene dabei folgendes Black-Box-Schema: 3.Diskriminanzanalyse 4.Regressionsanalyse 5.Neuronale Netze Black Box - Analysestichprobe -Funktionen-Generierung -Validierungsstichprobe - Gütebestimmung der Funktion evtl. Repetition Abb. 3: Black-Box-Schema der formalisierten Bonitätsprüfung Bei allen drei Verfahren ist das Vorgehen grundsätzlich dasselbe. Aus der Grundgesamtheit der Vergangenheitsdaten wird eine sogenannte Analysestichprobe gezogen, anhand derer ein Modell (hier als Black Box symbolisiert) eine Funktion generiert, welche diese Daten hinsichtlich ihrer künftigen Bonität bestmöglichst zu klassifizieren vermag. Die erhaltene Funktion wird danach auf eine sogenannte Validierungsstichprobe (bestehend aus nicht in der Analysestichprobe verwendeten - 5 -

6 Daten) angewendet, deren Resultate eine Qualitätsabschätzung bezüglich der angewandten Methode erlauben. 3. Diskriminanzanalytische Verfahren Die Diskriminanzanalyse versucht generell, mittels ausgewählter Kennzahlen einen Kreditbewerber in "akzeptabel" oder "nicht akzeptabel" zu klassifizieren und damit dem potentiellen Kreditgeschäft eine "(zu) hohe Verlustwahrscheinlichkeit" bzw. eine "(problemlose) geringe Verlustwahrscheinlichkeit" zuzuordnen. Zwei hauptsächliche Varianten stehen dabei zur Auswahl: Univariate Diskriminanzanalyse: Man nimmt aus der oben erwähnten Grundgesamtheit je eine Analysestichprobe von guten und schlechten Kreditkunden und untersucht diese parallel bezüglich einzelner, ausgewählter Kennzahlen. Für jede Kennzahl werden die erhaltenen Werte der Grösse nach geordnet, womit sich sowohl für die guten als auch die schlechten Fälle eine bestimmte Verteilung ergibt. Bsp.: Eine Stichprobe von 1000 guten und 1000 schlechten Kleinkreditkunden wird bezüglich der Kennzahl "Einkommen" analysiert. Dabei ergeben sich die in Abb. 4 gezeigten zwei Verteilungen. Es gilt: Je weiter die Mittelwerte der guten bzw. schlechten Kunden voneinander entfernt sind, umso trennschärfer ist die verwendete Kennzahl (in diesem Falle das Einkommen) und umso besser trennt der Trennwert T generell zwischen den beiden Kundengruppen. Durch Verschiebung dieses Trennwertes T kann zwar jeweils einer der beiden Fehler verkleinert werden, jedoch stets auf Kosten des anderen. Für T wird schliesslich derjenige Wert gewählt, welcher die Anzahl der in der Analysestichprobe falsch klassifizierten Unternehmen minimiert

7 Häufigkeit Mittelwertdifferenz Schlechte Kunden Gute Kunden Einkommen Trennwert T Beta-Fehler Alpha-Fehler Abb. 4: Univariate Diskriminanzanalyse In analoger Weise würden nun für andere ermittelte Kennzahlen (z.b. Alter, Vermögen etc.) ebenfalls Trennwerte T ermittelt. Da sich die damit aus verschiedenen Kennzahlen ergebenden Resultate auch widersprechen können, wird schliesslich bei der univariaten Diskriminanzanalyse nur eine einzige Kennzahl zur Klassifikation herangezogen, nämlich diejenige, welche die geringste Zahl von Kreditfällen falsch klassifiziert. Vorteile der univariaten Diskriminanzanalyse: - 7 -

8 - Einfach durchzuführen - Keine Voraussetzungen über die Verteilungsform in der Grundgesamtheit. Nachteile: - Es wird nur ein kleiner Teil der vorhandenen Informationen verwertet - Deshalb lediglich beschränkte Aussagekraft. Multivariate Diskriminanzanalyse: Die Trennwerte mehrerer Kennzahlen werden mittels einer Diskriminanzfunktion zu einer neuen Kennzahl, dem Diskriminanzwert zusammengefasst. Für diesen Diskriminanzwert wird wiederum ein Trennwert T festgelegt, welcher in gute bzw. schlechte Kredite trennt. Dabei ist zu bedenken, dass nicht einfach mehrere univariat gut klassifizierende Kennzahlen zusammengefasst werden dürfen 7, sondern mittels multivariater Analysemethoden vorgegangen werden muss. In der Vergangenheit wurde dabei häufig mit der sogenannten Linearen Diskriminanzanalyse gearbeitet 8, bei welcher die analysierten Kennzahlen in einer linearen Funktion zusammengefasst, d.h. gewichtet und addiert werden 9. Ein Beispiel für eine Lineare Diskriminanzfunktion ist der Z-Wert von Altman für öffentlich gehandelte Produktionsunternehmen in den USA 10 : Z = 1.2 X X X X X5 Dabei gilt: X1 = Umlaufsvermögen / Total Aktiven X2 = Einbehaltene Gewinne / Total Aktiven X3 = Gewinn vor Zinsen und Steuern / Total Aktiven X4 = Marktwert des EK / Buchwert langfristiges FK X5 = Umsatz / Total Aktiven - 8 -

9 Je höher der Wert von Z, umso kleiner das Bonitätsrisiko des Kreditnehmers. Die dazugehörige Klassifikationsregel lautet: Falls Z < > Zuteilung zur insolventen Gruppe Falls Z > Zuteilung zur solventen Gruppe Altman fand heraus, dass Falschklassifikationen v.a. im Bereiche von 1.81 < Z 2.99 passierten, weshlab er diesen Bereich als "zone of ignorance" bezeichnete. Eine Unternehmung mit einem Z-Wert von kleiner als 1.81 gilt demnach als "high default risk". Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass auch Versuche unternommen wurden, mit einer quadratischen Diskriminanzfunktion sowie mit diskriminanzanalytischen Verfahren, die keine Voraussetzung an die Verteilung der Grundgesamtheit stellen, aussagekräftige Insolvenzprognosen zu erhalten. Diese Ansätze haben sich aber in der Praxis v.a. wegen ihrer Komplexität nicht durchgesetzt. 4. Regressionsanalytische Verfahren 11 Diese Verfahren versuchen, einem potentiellen Kreditgeschäft direkt eine Verlustwahrscheinlichkeit zuzuordnen. Dabei wird davon ausgegangen, dass die abhängige Variable (= die Kreditwürdigkeit) nur zwei Ausprägungen annehmen kann, nämlich "kreditwürdig" und "nicht kreditwürdig". Mittels einer Regressionsanalyse wird nun eine gewichtete Kombination von Kennzahlen (X1.. Xn) gesucht, welche diese Variable (eben die Kreditwürdigkeit) bestmöglichst erklärt 12. Für die Zwecke der Kreditwürdigkeitsprüfung wurden an regressionsanalytischen Verfahren insbesondere das Lineare Wahrscheinlichkeitsmodell, die Logit-Analyse und die Probit-Analyse eingesetzt

10 Lineares Wahrscheinlichkeitsmodell Bei diesem Modell ordnet man den Kreditdaten aus der Analysestichprobe den Wert Z=1 (für insolvente Fälle) bzw. den Wert Z=0 (solvente Fälle) zu. Danach wird eine lineare Schätzgleichung der Form Z = a X1 + b X k Xn (+ Error) errechnet 13. Werden für die Kennzahlen X1.. Xn Werte aus einem neuen Kreditantrag eingesetzt, so enstpricht der Erwartungswert für Z der zu erwartenden Verlustwahrscheinlichkeit. Das Modell hat eine hauptsächliche Schwäche: Es kann Verlustwahrscheinlichkeiten von < 0 oder > 1 produzieren, was ökonomisch keinen Sinn macht. Logit- und Probit-Modelle Logit- und Probit-Modelle basieren ebenfalls auf der Regressionsanalyse, sind jedoch nicht-linear. Mit ihnen wird statistisch "erzwungen", dass die errechneten Verlustwahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 zu liegen kommen. Das Logit- Modell unterstellt, dass die kumulativen Verlustwahrscheinlichkeiten gemäss der logistischen Funktion f(x) = 1 / (1 + e-x) verteilt sind, während das Probit- Modell von einer Normalverteilung ausgeht Neuronale Netze Neruronale Netze versuchen, die Funktionsweise der Nervenzellen von Lebewesen nachzuahmen. Im menschlichen Gehirn befinden sich beispielsweise ca. 100 Milliarden Neuronen verschiedenster Art 15, die miteinander in Gruppen, sogenannten Netzwerken, verbunden sind. Jede dieser Gruppen besteht aus mehreren Tausend von vielfältigst miteinander verbundenen Neuronen. Das Gehirn selbst kann als Sammlung neuronaler Netzwerke aufgefasst werden. Wie das in Abb. 5 dargestellte Schema eines biologischen Neurons verdeutlicht, liefern die Dendriten spezifische Eingangssignale von anderen Neuronen. Diese Signale werden im Zellkörper (auch als "Soma" bezeichnet) addiert. Übersteigt dieser Reiz einen bestimmten Schwellenwert, so wird ein elektrischer Impuls dem Axon entlang zu dessen feinen Endverästelungen weitergeleitet. Die sogenannten Synapsen bilden dabei die Verbindungsstelle der Axonausläufer zu den Dendriten anderer Neuronen und beeinflussen die Reizweiterleitung in hemmender oder

11 anregender Weise (ein Mass dafür ist die sogenannte synaptische Verbindungsstärke). Ein Neuron kann mit mehr als Tausend anderen Neuronen verbunden sein, und die Reizweiterleitung in all diesen Verästelungen erfolgt parallel. Axon Neuronen: Zellkörper mit Kern Dendriten Synapsen Abb. 5: Schema eines biologischen Neurons Das künstliche Neuron ist analog zum biologischen aufgebaut. Das in Abb. 6 dargestellte Schema eines künstlichen Neurons illustriert die Ähnlichkeiten: Y0 bis Yn sind die Inputsignale (entweder als Eingabewerte oder als Werte vorgelagerter Neuronen). Diese Signale werden im Neuron (bzw. im Knoten) gewichtet, addiert und zu einem Ausgangswert Y verarbeitet. Die Bestimmung des Ausgangswertes Y erfolgt dabei in zwei Schritten. Erstens wird aus den Eingangssignalen mittels einer Aktivierungsfunktion der sogenannte Aktivitätszustand berechnet, meistens als Summe aus a = Yo w0 + Y1 w Yn wn

12 Y0 Y1 w1 w0 Y2 Yn w2 wn Neuron Y Y0.. Yn = Inputsignale aus vorgelagerten Neuronen w0.. wn =Gewichte für die Inputsignale Y = Ausgabewert Abb. 6: Schema eines künstlichen Neurons Zweitens wird dieser Aktivitätszustand gewissermassen "normiert", d.h. mittels einer Ausgabefunktion in einen Ausgabewert Y transformiert (eine häufig dazu benützte Ausgabefunktion ist die sogenannte Sigmoid-Funktion, die auch als logistische Funktion bezeichnet wird und die bereits vorne beim Logit-Modell erwähnt wurde). Der Ausgabewert Y wiederum dient entweder als Inputsignal für ein nachgelagertes Neuron oder stellt - falls in der Ausgabeschicht des Netzwerkes gelegen - einen Endwert dar

13 Ein Neuronales Netz schliesslich setzt sich aus mehreren, in Schichten gruppierten Neuronen (auch Knoten genannt) zusammen. Eine häufig benützte Struktur ist z.b. das folgende Drei-Schichten-Netzwerk: Abb. 7: Aufbau eines Neuronalen Netzes mit drei Schichten 16 In der Eingabeschicht werden die Daten von ausserhalb des Netzwerkes entgegengenommen und in der Ausgabeschicht die errechneten Resultate ausgegeben. Dazwischen liegt eine sogenannte verborgene Schicht ohne Verbindung nach aussen (in komplizierteren Netzen können auch mehrere verborgene Schichten vorhanden sein). Die Netzstruktur ist gemäss folgenden Regeln angeordnet:

14 Jedes Neuron der Eingabeschicht empfängt genau einen Wert Jedes Neuron der Eingabeschicht ist mit jedem Element der verborgenen Schicht verbunden Jedes Element der verborgenen Schicht ist mit jedem Element der Ausgabeschicht verbunden Jedes Element der Ausgabeschicht liefert genau einen Ausgangswert. Ein solches Netz, in welchem die Informationen ausschliesslich von der Eingabeschicht über die verborgene Schicht zur Ausgabeschicht fliessen, wird als feed-forward Netz bezeichnet (im Gegensatz zu feed-backward Netzen, bei denen Rückkoppelungen vorgesehen sind 17 ). Die eigentliche Datenverarbeitung geschieht nun, indem in einer sogenannten Lernphase Daten aus einer Analysestichprobe als Einganswerte (Y0.. Yn) vom Neuronalen Netz übernommen werden. Die Gewichtung mit w0.. wn erfolgt im ersten Schritt nach einem Zufallsverfahren, danach fliessen die erhaltenen Werte in die verborgene Schicht, wo sie wiederum zufallsgewichtet und weiterverarbeitet werden. Die danach erhaltenen Ausgangswerte werden mit den Ist-Werten der Analysestichprobe verglichen, d.h. der vom Netz errechnete Output wird mit dem korrekten Output verglichen. Bei Abweichungen werden die Knotengewichte w0.. wn nach einem bestimmten Muster modifiziert und danach die Daten der Analysestichprobe erneut verarbeitet 18. Das Ziel ist, den Fehler zwischen dem errechneten und dem korrekten Output zu minimieren, d.h. den beschriebenen Vorgang so lange zu wiederholen, bis sich kein vernünftiger Lernfortschritt mehr ergibt 19. Gegenüber anderen Verfahren haben Neuronale Netze eine ganze Reihe positiver Eigenschaften, die sie als Bonitätsbeurteilungsinstrument besonders geeignet erscheinen lassen. So können beispielsweise die Inputdaten unstrukturiert, unvollständig, nicht-linear, kurz "unscharf" sein, ohne dass dies die Anwendung wesentlich beinträchtigt. Eine weitere Stärke Neuronaler Netze ist, dass sie ohne eine Wissensbasis arbeiten, sondern das "Wissen" selber generieren und im Verbindungsmuster und den Verbindungsgewichten festhalten

15 6. Begriff und Geschichte des Credit Scoring Unter dem Begriff Credit Scoring versteht man eine auf der Grundlage empirischer Daten gefundene statistische Methode, mit welcher für ein spezifisches Kundensegment eine Vorhersage bezüglich des künftigen Kreditbedienungsverhaltens gemacht wird. Damit ist klar ersichtlich, dass im Grunde genommen alle formalisierten Bonitätsprüfungsverfahren gleichzeitig auch als Scoring Systeme bezeichnet werden können. Grundsätzlich kann das Scoring sowohl bei der Kreditvergabe (sogenanntes Credit Scoring oder Application Scoring) als auch bei der Kreditüberwachung (sogenanntes Behaviour Scoring oder Performance Scoring) eingesetzt werden. In den USA stammen die ersten dokumentierten Versuche mit Scoring Systemen aus den vierziger Jahren. Die Projekte versandeten aber bald darauf und erst Ende der fünfziger Jahre erhielten zwei Mathematiker, nämlich Bill Fair und Earl Isaac, von der American Investment Company den Auftrag, bei einer Gruppe von (guten und schlechten) Krediten ein Muster herauszufinden, welches die ex-post gegebene Kreditperformance zu erklären vermochte und danach auch für künftige Kreditbeurteilungen herangezogen werden konnte. Unter der Verwendung der Diskriminanzanalyse fanden die beiden heraus, dass mit dem von ihnen errechneten Verfahren gut 20 % der notleidenden oder bereits abgeschriebenen Kredite hätten verhindert werden können. Am Anfang stiess ihr Konzept auf starken Widerspruch, weil die bisherigen Kreditsachbearbeiter bezweifelten, dass ein solches System ihre Arbeit besser würde verrichten können als sie selbst. Die Entwicklung war aber nicht mehr aufzuhalten und mit zunehmender Verbesserung der Konzepte gelang es, auch die Skeptiker zu überzeugen. Heute benutzt eine Mehrzahl der grossen Warenhäuser und Kommerzbanken in den USA bestimmte Typen von Credit Scoring - Systemen und es hat sich auch eine breite Consulting-Industrie auf diesem Gebiete entwickelt. Im deutschsprachigen Bereich kennt man Scoring-Systeme erst seit ca. zwei Jahrzehnten. In Deutschland existieren heute Anwendungen insbesondere bei Versandhäusern (wo beinahe alle namhaften Vertreter solche benutzen), Banken, Teilzahlungsinstituten, Leasinggesellschaften und Kreditkartenemittenten, während in Österreich und der Schweiz erst vereinzelt davon Gebrauch gemacht wird

16 Die Entwicklung eines Scoring-Systems erfordert einiges an spezifischem Know- How, weshalb man sich i.d.r. auf externe Berater abstützen muss. Generell verläuft die Entwicklung etwa in folgenden Schritten ab: Bestimmung der Zielgruppe Für welche potentiellen Kreditnehmer (unterteilt in möglichst homogene Kundengruppen) soll das Scoring-System erstellt werden? Ein Kreditkartenantrag erfordert andere Angaben als ein Gesuch um einen Hypothekarkredit. Definition des "erwünschten" und "nicht erwünschten" Verhaltens Wann genau gilt ein Kundenverhalten als gut oder schlecht? Bereist bei Zahlungsrückständen, erst bei Konkurseröffnung, oder...? Beschaffung und Verarbeitung aussagekräftiger, relevanter Stichprobendaten Einerseits müssen generell die Kundendaten der Grundgesamtheit (und damit auch der verwendeten Analysestichprobe) in EDV-mässiger Form vorhanden sein, anderseits sollten sie in Zahl und Qualität den Anforderungen des gewählten formalisierten Verfahrens genügen 22. Applikation des gewählten Scoring-Verfahrens auf die Ausgangsdaten Mittels des gewählten mathematisch-statistischen Verfahrens werden diejenigen Kriterien, Gewichte und Verknüpfungen ermittelt, welche am besten zu klassifizieren vermögen. Das Resultat kann z.b. in einer Scorekarte festgehalten werden. Anwendung des Scoring Systems im laufenden Geschäft Es muss ein Grenzscore bestimmt werden, welches zwischen "gut" und "schlecht" trennt, allenfalls mit einem Unschärfebereich. Wie "hart" wird das System gehandhabt? Wer entscheidet in letzter Instanz, Mensch oder Maschine? Unterhalt des Scoring Systems Das gewählte System muss "gewartet" werden, Veränderungen in der Grundgesamtheit sind zu berücksichtigen, ebenso muss die Überwachung und gegebenenfalls periodische Anpassung von Kriterien, Gewichten und Verknüpfungen gewährleistet sein. Soll-Ist Vergleiche sind regelmässig durchzuführen. Hauptzielkonflikt: Alpha-Fehler Beta-Fehler

17 7. Credit Scoring - Modelle in Theorie und Praxis Die theoretischen Ansätze im Bereiche des Credit Scoring lassen sich bis 1941 zurückverfolgen, als Durand sein umfassendes Werk über "Consumer Credit Scoring" publizierte 23. Von den seither veröffentlichen Studien auf diesem Gebiete seien nachfolgend einige bibliographische Überblicke erwähnt: Altman et al. beschreiben in einem umfassenden Grundlagenwerk siebzehn Scoring-Modelle aus dem Privatkundenbereich und acht aus dem Firmenkundenbereich 24. Eine grosse Mehrheit der gezeigten Verfahren stützt sich dabei auf die Diskriminanzanalyse oder die Regressionsanalyse. In einer späteren Publikation gibt wiederum Altman 25 erstens einen detaillierten Überblick über die in den USA bekannten und verwendeten "Bankruptcy Models" und listet zweitens in einer "Non-US-Bibliography" die in anderen Ländern publizierten Klassifikationssysteme auf. Wiederum kommt der Diskriminanzanalyse das grösste Gewicht zu, allerdings werden vereinzelt auch Verfahren der Mustererkennung vorgestellt. Im deutschsprachigen Bereich verlief die Entwicklung bedeutend ruhiger. Zwar erschienen ebenfalls verschiedene Publikationen zur Problematik formalisierter Bonitätsprüfungsverfahren, aber im Vergleich zur weit "statistikgläubigeren" USA doch in bescheidenerer Zahl. Praktische Implementierungen beschränkten sich in aller Regel auf diskriminanzanalytische Anwendungen im Privatkundengeschäft. Die Situation hat sich in den letzten Jahren deutlich geändert, indem - vor allem mit der Entwicklung neuronaler Netze - eine Bewegung hin zu quantitativen Bonitätsprüfungsverfahren sichtbar ist. Einen guten Überblick über den Stand der Dinge geben zwei an der Universität Münster durchgeführte Untersuchungen neueren Datums 26. Momentan dreht sich die Diskussion vor allem um die Frage, ob neuronale Netze treffsicherere Vorhersagen erlauben als die traditionellen diskriminanzanalytischen Methoden. Aufgrund verschiedener vergleichender Studien lassen sich vorläufig folgende Schlüsse ziehen 27 :

18 - Mit neuronalen Netzen sind die Vorhersagegenauigkeiten der Diskriminanzanalyse i.d.r. erreichbar bzw. werden oftmals gar übertroffen - Die Implementierung Neuronaler Netze ist bedeutend aufwendiger und schafft wegen deren Intransparenz deutlich höhere Akzeptanzprobleme. 8. Möglichkeiten und Grenzen des Scoring Wichtig bei der Anwendung von Scoring-Systemen ist, dass man sich stets des grundsätzlichen Prognoseproblems bewusst ist, dass für einen einzelnen Kreditantrag nie eine hundertprozentige direkte Vorhersage möglich ist. Die einzige machbare Aussage ist die, dass in der Vergangenheit Kredite mit vergleichbarer Datenstruktur wie der zum Entscheid anstehende Fall mit einer Wahrscheinlichkeit von x % eine bestimmte Entwicklung genommen haben. Ist das Credit Scoring im Bereiche des Einzelkreditentscheides aus den eben gesagten Gründen nicht absolut treffsicher, so ergeben sich auf der Ebene des gesamten Kreditportefeuilles spürbare Vorteile. Das Management kann mit solchen Ansätzen eine aktive und bewusste Kreditrisikopolitik betreiben und Kreditportfolio-Überlegungen miteinfliessen lassen. Wie bereits mehrmals erwähnt ist eine grosse Zahl an vorhandenen Krediten die wohl wichtigste Voraussetzung für den Aufbau eines prognosefähigen und statistisch aussagekräftigen Scoring Systems. Um statistisch signifikante Resultate zu erzielen, sind einige hundert "schlechte" Fälle notwendig, was wiederum bedeutet, dass (bei einem "normalen" Kreditausfallgrad) einige Tausend "gute" Kredite zur Verfügung stehen müssen 28. Aus den erwähnten Gründen sind bislang sowohl Credit Scoring- als auch Behaviour Scoring-Systeme typischerweise für grosse Kreditmengen mit eher kleineren Kreditbeträgen (ca. 20'000 Fr.) eingesetzt worden, d.h. beispielsweise für Kreditkarten, Retailer Cards, Privatkredite, Fahrzeugkredite etc. Hypotheken oder grosse Beträge ungesicherter Kredite benötigen dagegen oftmals - neben der Evaluation durch ein Scoring System - zusätzliche Unterstützung, v.a. auch zur Bewertung der Sicherheiten. Die Entwicklungen gehen bei solchen Fällen klar in Richtung einer "Triagefunktion" des Scorings: Wirklich gute und wirklich schlechte

19 Kreditanträge werden rasch erkannt und mehr oder weniger maschinell entschieden. Die in der mittleren "Grauzone" liegenden Fälle werden durch die Kreditsachbearbeiter einer genaueren Prüfung unterzogen. Zusammenfassend seien nachfolgend nochmals die wichtigsten Vor- und Nachteile von Scoring-Systemen festgehalten: Vorteile des Scoring: Objektivere Risikobewertung und damit konsistentere Entscheidungen, da persönliche Präferenzen ausgeschaltet sind. Statistische Kontrolle und Verbesserung der Qualität des Kreditportfolios, indem das Risiko jedes Kredites beschrieben werden kann. Soll-Ist Vergleiche und darauf basierend Systemanpassungen sind möglich. Kostenmässig effiziente und rasche Abwicklung, da nicht in Frage kommende Kreditanträge genauso wie ganz klar positiv zu entscheidende Anträge sofort ausgeschieden werden können. Es sind Experimente möglich (beispielsweise die bewusste Akzeptierung riskanterer Anträge, um damit langfristig profitabler zu sein). Griffigere Kreditkontrolle, indem Kunden mit kleinem Risiko bevorzugt behandelt und betreut werden, wogegen die riskanteren Kredite strikte kontrolliert oder u.u. eliminiert werden. Nachteile des Scoring: Zeitintensiver Entwicklungsprozess, der volle Unterstützung durch das Management benötigt. Die Vorhersagefähigkeit für individuelle Kreditanträge ist limitiert. Die Systeme können sich mit der Zeit verschlechtern, sie müssen laufend validiert werden. Infolge der nicht transparenten Entscheidungsfindung können u.u. Akzeptanzprobleme auftreten

20 Referenzen: 1 Erweiterte Fassung eines Referates, gehalten anlässlich der Konferenz "Risikomanagement im Privatkundengeschäft", 27./28. Juni 1994, D - Bad Homburg. 2 Dass auch die Auswertung quantitativer Daten nicht unproblematisch ist, sei nur am Rande erwähnt. Häufig gemachte Einwendungen betreffen beispielsweise deren Vergangenheits- bzw. Stichtagsbezogenheit oder die Möglichkeit der legalen Datenmanipulation durch bilanzpolitische Massnahmen. 3 vgl. beispielsweise Müller-Ganz, J.: Kennzahlen zur Bonitätsbeurteilung im Quervergleich, Bern/Stuttgart/ Wien 1992, S. 20 ff. 4 Dies ist eine Annahme, welche in ähnlicher Form auch in den modernen Finanzmarkttheorien wie "Capital Asset Pricing Model", "Arbitrage Pricing Theory" oder "Option Pricing Theory" auftritt. Allerdings wird z.t. heute im Firmenkundengeschäft auch der Miteinbezug anderer, zukunftsbezogener Ansätze diskutiert (strategische Positionierung der Unternehmung, zukünftige Markteinschätzung etc.). 5 Auf die statistischen Verfahren gehen detailliert ein: Altman, E.I. / Avery, R.B. / Eisenbeis, R.A. / Sinkey, J.F.: Application of Classification Techniques in Banking and Finance, Greenwich (CT) Mit den Verfahren der Mustererkennung (ohne Neuronale Netze) befasst sich Heno, R.: Kreditwürdigkeitsprüfung mit Hilfe von Verfahren der Mustererkennung, Bern/Stuttgart Neuronale Netze werden umfassend erläutert bei Krause, C.: Kreditwürdigkeitsprüfung mit Neuronalen Netzen, Düsseldorf Sind die Einkommenswerte normalverteilt, so liegt der optimale T-Wert im Schnittpunkt der beiden Verteilungen. Dabei wird allerdings unterstellt, dass gute und schlechte Kreditkunden gleich häufig sind und ausserdem sind die Kosten der beiden Fehlertypen vernachlässigt. Feidicker zeigt eine Lösung auf, wie die Annahme ungleicher a-priori-wahrscheinlichkeiten und die Kosten der Klassifikation modellhaft berücksichtigt werden können. Vgl. Feidicker, M.: Kreditwürdigkeitsprüfung, Düsseldorf 1992, S. 197 ff. 7 Mehrere univariat gut trennende Kennzahlen können sich gegenseitig abschwächen oder verstärken 8 Ein detaillierter Überblick findet sich bei Feidicker, M.: Kreditwürdigkeitsprüfung, Düsseldorf 1992, S. 133 ff. 9 Verschiedene in der Praxis nicht immer vorhandene Voraussetzungen müssten theoretisch für die Anwendung des Linearen Diskriminanzanalyseverfahrens gegeben sein (z.b. eine Normalverteilung der Kennzahlenwerte, Gleichheit der Kovarianz-Matrizen der Kennzahlen-Gruppen, Unabhängigkeit der Kennzahlen). Da mit dieser Methode aber auch bei "massvollen" Verletzungen dieser Voraussetzungen immer noch relativ gute Resultate erreicht werden, ist sie sehr verbreitet. 10 Vgl. dazu Altman, E.I.: Corporate Financial Distress and Bankruptcy, New York (NY) 1993, S. 184 ff. 11 Vgl. dazu Saunders, A.: Financial Institutions Management, Burr Ridge (IL) 1994, S. 169 ff. 12 Bei diesen Verfahren sind die Voraussetzungen weniger restriktiv als bei der Diskriminanzanalyse (keine Normalverteilung der Kennzahlenwerte nötig, ungleiche Kovarianz-Matrizen der Kennzahlen-Gruppen erlaubt). 13 Rein formal entspricht die lineare Regressionsanalyse einer linearen Diskriminanzanalyse, auch wenn die Schätzgleichungen mittels unterschiedlicher Verfahren ermittelt werden. 14 Logit- und Probit-Modelle können mathematisch ineinander übergeführt werden. 15 Interessant ist dabei u.a., dass Neuronen nicht-sterbende Zellen sind, was ihnen eine herausragende Bedeutung gibt. 16 In Anlehnung an: Medsker, L. / Turban, E. / Trippi, R.R.: Neural Network Fundamentals for Financial Analysts, in: Trippi, R.R. / Turban, E.: Neural Networks in Finance and Investing, Chicago (IL) 1993, pp. 3-25, p Für genauere Angaben vgl. z.b. Krause, C.: Kreditwürdigkeitsprüfung mit neuronalen Netzen, Düsseldorf 1993, S. 43 ff. 18 Da die Anpassung der Gewichte bei der letzten Schicht beginnt und rückwärtsgerichtet verläuft, wird ein solches Netzwerk auch etwa als Backpropagation-Netzwerk bezeichnet. 19 In bestimmten Fällen kann ein Neuronales Netz auch "überlernen", d.h. es findet in der Analysestichprobe Zusammenhänge, die in der Validierungsstichprobe und auch bei der effektiven Anwendung nicht mehr gelten (sog. Overfitting oder Overlearning). 20 Dies im Unterschied zu den sogenannten Expertensystemen, die das Problemlösungsverhalten menschlicher Experten in einem bestimmten Teilgebiet abbilden. Sowohl Expertensysteme als auch Neuronale Netze werden gemeinhin dem Gebiete der "Künstlichen Intelligenz" ("artificial intelligence") zugeordnet. 21 Allerdings arbeiten verschiedene Unternehmen in diesen Ländern (v.a. Banken) momentan an entsprechenden Projekten. 22 Ein Problem kann sich dabei u.u. bei der Beschaffung von Daten über abgelehnte Kunden ergeben (haben sie sich im Nachhinein als solvent herausgestellt oder nicht?). 23 Durand, D.: Risk Elements in Consumer Installment Lending, New York

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