Auswahl: Klausuraufgaben WiSe 1999/00 A7 WiSe 1997/98 A1 SoSe 1997 A1 SoSe 1996 A2. SoSe 1995 A1 SoSe 1994 A1 WiSe 1993/94 A6

Transkript

1 Wirtschaftliche Nutzungsdauer und optimaler Ersatzzeitpunkt Literatur zum Thema Wirtschaftliche Nutzungsdauer und optimaler Ersatzzeitpunkt: Blohm, Hans und Klaus Lüder [1995] Investition. 8. Aufl., München 1995, S [ZB-Signatur: 9/43069, 12/340] Kruschwitz, Lutz [2000] Investitionsrechnung. 8. Aufl., Berlin 2000, S [ZB-Signatur: 22/4] Schneider, Dieter [1992] Investition, Finanzierung und Besteuerung. 7. Aufl., Wiesbaden 1992, S [SUB-Signatur: H WiSo 363/22] Schröder, Hans-Horst [1986] Das investitionstheoretische Grundmodell zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer von Anlagegütern. In: WiSu, 15. Jg. (1986), S [ZB-Signatur: 11/573] Schröder, Hans-Horst [1987] Bestimmungsgründe der optimalen Nutzungsdauer von Anlagegütern und ihre Wirkungen. In: WiSu, 16. Jg. (1986), S (Teil I), S (Teil II). [ZB-Signatur: 11/573] Literatur wird ausgelegt Auswahl: Klausuraufgaben WiSe 1999/00 A7 WiSe 1997/98 A1 SoSe 1997 A1 SoSe 1996 A2 SoSe 1995 A1 SoSe 1994 A1 WiSe 1993/94 A6

2 Überblick a) Nutzungsdauerprobleme a1) Einmalige Investition ") Totalanalyse $) Marginalanalyse a2) Mehrmalige Investition ") Identische Projekte "1) Endlicher Planungszeitraum "2) Unendlicher Planungszeitraum $) Nicht-identische Projekte "1) Endlicher Planungszeitraum "2) Unendlicher Planungszeitraum b) Ersatzprobleme b1) Einmalige Investition b2) Mehrmalige Investition ") Endlicher Planungszeitraum $) Unendlicher Planungszeitraum

3 a) Nutzungsdauerprobleme Arten von Nutzungsdauern: (1) technische (2) rechtliche (3) steuerliche (4) wirtschaftliche (!!!) Die wirtschaftliche ND stellt auf den Erfolgsbeitrag eines Investitionsobjektes ab, d.h. Y Suche nach der ND, die zum Ziel der Marktwertmaximierung beiträgt. Definition: Die wirtschaftliche ND ist die ND, bei der der Nettobarwert der Investition maximal ist. Kruschwitz [1995], S. 150: Soll eine noch nicht vorhandene Investition 1, 2, 3,... oder n Perioden lang durchgeführt werden, oder ist es besser, gänzlich auf sie zu verzichten? Es geht also um die ND einer noch nicht vorhandenen Investition. 6 Ex-ante-Entscheidung im Rahmen einer regulären Planung ( Ersatzproblem eines bereits im Unternehmen vorhandenen Wirtschaftsgutes).

4 Annahmen für die Nutzungsdauerproblematik (1) Eindeutige und monovariable Zielfunktion des Investors Y Marktwertmaximierung (2) Vollkommener Kapitalmarkt (3) Nettobarwert der Investitionsprojekte als geeignetes Entscheidungskriterium (4) Anlagegut mit allmählich abnehmendem Leistungsvermögen (5) Abhängigkeit von anderen Investitionsentscheidungen wird global über den Kalkulationszins berücksichtigt. (6) Zahlungen fallen nur zum Jahresende an. (7) Die Verwendungsdauer eines Investitionsprojektes beträgt eine Periode oder ein ganzzahliges Vielfaches davon.

5 a1) Einmalige Investition Das Investitionsobjekt hat im Rahmen der Planung keinen Nachfolger. ") Totalanalyse Vorgehensweise: Errechnung und Vergleich der Nettobarwerte eines Projektes bei unterschiedlichen ND. Die zum maximalen NBW führende ND ist optimal. ohne Steuern: Mit: ZÜ 0 t = ZÜ t - L t mit Steuern: (ZÜ t ohne Liquidationserlös) Nachteil: - hoher Rechenaufwand

6 $) Marginalanalyse Vorgehensweise: Schätzung der ungefähren ND eines Projektes und Vergleich der Nettobarwertveränderungen bei Verlängerung der ND um jeweils eine Periode. Die optimale ND ist erreicht, wenn die Verlängerung um eine weitere Periode keine Nettobarwerterhöhung mehr bewirkt. ohne Steuern: [Herleitung aus: NBW(t) - NBW(t-1) > 0] d.h. der zeitliche Grenzgewinn (Veränderung des Nettobarwertes zwischen zwei benachbarten Nutzungsdaueralternativen) soll positiv sein. [Bei > ist eine um eine Periode längere Nutzung (von t-1 bis t vorteilhaft)] mit Steuern: d.h. der zeitliche Grenzgewinn nach Steuern soll positiv sein. mit: ZÜ 0 t,s = ZÜ 0 t - (ZÜ 0 t - I t + E t - W t ) A s ER und L t,s = L t - s ER A (L t - RBW t ) Vorteil: - geringerer Rechenaufwand

7 Zweckmäßige Vorgehensweise Totalanalyse: 1. Schritt: Steuersätze ausrechnen 2. Schritt: Abschreibungen 3. Schritt: BMG für Ertragsteuern 4. Schritt: Ertragsteuern 5. Schritt: Zahlungsreihe nach Ertragsteuern 6. Schritt: Barwert der Zahlungsreihe nach Steuern 7. Schritt: BMG für Ertragsteuern aus Liquidationsergebnis 8. Schritt: Liquidationsergebnis nach Steuern 9. Schritt: Barwert der Liquidationsergebnisse nach Steuern 10. Schritt: Ermittlung des nutzungsdauerabhängigen Barwerts Y Auswahl des Maximums Marginalanalyse: 1. Schritt bis 5. Schritt: s.o. 6. Schritt: BMG für Ertragsteuern aus Liquidationsergebnis 7. Schritt: Liquidationsergebnis nach Steuern 8. Schritt: Ermittlung von L (1 + i) 9. Schritt: Ermittlung der zeitlichen Grenzgewinne Y wo erstes Mal negativ? spätere positive Grenzgewinne?

8 Beispiel: Berechnen Sie mit Hilfe der Nettobarwertmethode die optimale Nutzungsdauer unter Berücksichtigung von Ertragssteuern für die folgende einmalige Investition: t A o ZÜ t A: Anschaffungsauszahlung ZÜ o t : leistungswirtschaftlicher Zahlungsüberschuß vor Steuern ohne Liquidationserlös L: Liquidationserlös L t Wenden Sie die geometrisch-degressive Abschreibung in steuerlich maximal zulässiger Weise an, und wechseln Sie zu einem geeigneten Zeitpunkt zur linearen Abschreibung. Der Kapitalkostensatz nach Steuern beträgt 10%.

9 Berechnung der Steuersätze: h = 4 s K = 0,45 s sz = 0,055 eff s ge * s k = 0,1667 = 0,4748 i s = 0,1 s ER = 0,5624 AfA = geom.-degressiv mit optimalem Wechsel Berechnung der Abschreibungen t W t RBW t / A ,70 34, ,29 24,01 5 7,20 16,81 6 5,61 11,20 7 5,60 5,60 8 5,60 0

10 Totalanalyse t ZGE t ZGA t - W t ,70 10,29 7,20 5,61 5,60 5,60 + E t SB t ,30 19,71 12,80 9,39 2,40-0,60 S ER,t 8,44 15,18 14,23 11,08 7,20 5,28 1,35-0,34 ZÜ t,s ,56 32,82 25,77 18,92 12,80 9,72 6,65 5,34 BW( ZÜ t,s ) ,24 27,12 19,36 12,92 7,95 5,49 3,41 2,49 L t RBW t ,30 24,01 16,81 11,20 5,6 0 W t 5 1,20 0,60 E t 1 10,70 12,99 13,19 1 SB t L S ER, t L L t,s = L L t -S ER,t ,70 12,99 13,19-1,20-0,60 1-2,81 0,56 6,02 7,31 7,42-0,67-0,34 0,56 67,81 49,44 38,98 29,69 22,58 10,67 5,34 0,44 BW ( L t,s ) 61,65 40,86 29,29 20,28 14,02 6,02 2,74 0,21 BW ( ZÜ t,s ) ,24 27,12 19,36 12,92 7,95 5,49 3,41 2,49 3BW (ZÜ t,s ) ,76-39,64-20,28-7,55-0,40 5,89 9,30 11,79 BW ( L t,s ) 61,65 40,86 29,29 20,28 14,02 6,02 2,74 0,21 NBW -5,11 1,22 9,01 12,73 14,42 11,91 12,04 12,00

11 Marginalanalyse t ZGE t ZGA t - W t ,70 10,29 7,20 5,61 5,60 5,60 + E t SB t ,30 19,71 12,80 9,39 2,40-0,60 S ER,t 8,44 15,18 14,23 11,08 7,20 5,28 1,35-0,34 ZÜ t,s ,56 32,82 25,77 18,92 12,80 9,72 6,65 5,34 L t RBW t ,30 24,01 16,81 11,20 5,6 0 W t 5 1,20 0,60 E t 1 10,70 12,99 13,19 1 SB t L L S ER, t L t,s = L L t -S ER,t L t-1,s A ,70 12,99 13,19-1,20-0,60 1-2,81 0,56 6,02 7,31 7,42-0,67-0,34 0,56 67,81 49,44 38,98 29,69 22,58 10,67 5,34 0,44 (1+i) 74,59 54,38 42,88 32,66 24,84 11,74 5,87 GG: ZÜ t,s +L t,s - (1+i)L t-1,s 7,67 10,37 5,73 2,72-4,45 0,25 im BW ohne Relevanz -0,09

12 a2) Mehrmalige Investition Prinzip: Erfassung der NBW der Nachfolgeinvestitionen beim Grenzgewinn ein Nachfolger: ZÜ t o + L t > (1 + i) A L t-1 + i A NBW Nachfolger zwei Nachfolger: Folgende Konstellationen sind denkbar: endl. Planungszeitr. unendl. Planungszeitr. identische Investitionskette Ketteneffekt Ketten-NBW nicht-identische Investitionskette vollständige Enumeration keine sinnvolle Annahme

13 ") Identische Projekte Identische Investitionskette: C hier: gleiche Zahlungsreihe [z.t. auch nur wenn die einzelnen Projekte einer Folge von Investitionen (bezogen auf den jeweiligen Investitionszeitpunkt) alle den gleichen NBW haben] der Projekte. Es müssen aber nicht technisch identische Investitionsprojekte sein. Folge: Reihenfolge der Projektrealisierungen ist unerheblich. "1) Endlicher Planungszeitraum i. Ein Nachfolger Totalanalyse: Vorgehen: (1) zuerst ist der NBW des 2. Projekts zu maximieren (s.o. wirtschaftliche ND, da kein Nachfolger) (2) dann: Marginalanalyse: ZÜ I,n 0 + L I,n - L I,n-1 (1 + i) - NBW II > 0

14 ii. zwei Nachfolger Marginalanalyse: General Law of Replacement (Ketteneffekt): In einer endlichen Kette identischer Investitionen ist die ND jeder Anlage länger als die ihrer Vorgängerin und kürzer als die ihrer Nachfolgerin. D.h. je mehr Nachfolgeprojekte existieren, desto mehr verkürzt sich die ND des ersten Projektes. "2) Unendlicher Planungszeitraum Totalanalyse: Realisiere die Investitionskette mit dem höchsten Ketten-NBW. Y Alle Projekte haben identische opt. ND (alle gleichviele Nachfolger) Y Berechnung der Einzelprojekt-NBW für verschiedene ND Y Welche ND maximiert den Ketten-NBW?

15 (Herleitung siehe z.b. Kruschwitz [1995], S. 163f.) Die ND ist optimal, wenn der max. K-NBW erzielt wird. Vorgehensweise: 1. NBW für verschiedene ND berechnen n 2. Verschiedene WGF i Y Max. NBW ges Marginalanalyse: ZÜ o t + L t > (1 + i) A L t-1 + i A K-NBW ] ZÜ o t + L t > (1 + i) A L t-1 + i A w i,n /i A NBW n,nachfolger ] ZÜ o t + L t > (1 + i) A L t-1 + w i,n A NBW n,nachfolger Beachte: Das gilt nur bei identischen Projekten!!

16 $) Nicht-identische Projekte $1) Endlicher Planungszeitraum Realisiere diejenige Folge von Projekten und ND, bei der der maximale NBW erreicht wird. Dazu ist die Ermittlung aller möglichen Investitionsketten nötig (Y sehr hoher Planungsaufwand/hohe Komplexität des Entscheidunsproblems). Verfahren: "Vollständige Enumeration" (Vollständige Betrachtung sämtlicher denkbarer Möglichkeiten) Kruschwitz [1995], S $2) Unendlicher Planungszeitraum Das ist kein sinnvolles Szenario, denn je länger der Planungszeitraum, desto schwieriger ist die Schätzung der NBW nicht-identischer Projekte. Bei unendlichem Planungszeitraum ist diese Betrachtung sinnlos und soll daher nicht untersucht werden. Sinnvoller ist hierbei die Unterstellung identischer Zahlungsreihen.

17 b) Ersatzprobleme Kruschwitz [1995], S. 151: Soll eine bereits vorhandene Investition noch 1, 2, 3,... oder n Perioden lang genutzt werden, oder ist es besser, die Nutzung sofort zu beenden? Entscheidung über Ersatzzeitpunkt eines bereits im Unternehmen vorhandenen/ genutzten Investitionsobjektes (Wirtschaftsgutes) 6 Ex-post- Entscheidung (Ad-hoc-Planung). Regel: Der optimale Ersatzzeitpunkt ist dann gegeben, wenn der Nettobarwert der Investitionskette maximal ist. b1) Einmalige Investition Das ist kein "echtes" Ersatzproblem, sondern das Problem entspricht dem ND-Problem. Es ist kein "Ersatz" vorgesehen. b2) Mehrmalige Investition ") Endlicher Planungszeitraum "1) Identische Projekte Ketteneffekt tritt auf

18 "2) Nicht-identische Projekte Bei einer nicht-identischen Kette kann das Verfahren der vollständigen Enumeration angewendet werden. $) Unendlicher Planungszeitraum $1) Identische Projekte Kruschwitz [1995], S. 167: Realisiere denjenigen Ersatzzeitpunkt, bei dem der maximale positive NBW aus der alten Investition und den unendlich folgenden neuen Anlagen erreicht wird. Totalanalyse (Kruschwitz [1995], S. 168f.) Maximiere den ersatzzeitpunktabhängigen Gesamt-NBW. E-NBW n = NBW alt neu n + K-NBW m A (1 + i) -n = NBW alt neu n + (w i,m )/i A NBW m A (1 + i) -n E-NBW n : Ersatzzeitpunktabhängiger Gesamt-NBW mit Ersatzzeitpunkt t = n (diese Größe ist zu maximieren) n: opt. Ersatzzeitpunkt m: opt. ND der Nachfolgeprojekte Marginalanalyse (Kruschwitz [1995], S. 169f.) ZÜ t o + L t > (1 + i) A L t-1 + w i,m A NBW m neu $2) Nicht-identische Projekte Das ist keine sinnvolle Annahme.

19 Aufgabe: Sie haben das Projekt aus dem Beispiel (ca. Folie 131) realisiert. Ein Jahr später bietet man Ihnen eine neue Maschine an, die die alte Anlage ersetzen könnte. Die neue Maschine erwirtschaftet eine Annuität nach Steuern von DM bei einer optimalen ND von vier Jahren. Der technische Fortschritt veranlasst Sie, für die neue Maschine in Ihrem Entscheidungskalkül über einen unendlichen Planungszeitraum eine Kette identischer Projekte anzunehmen. Alle anderen Bedingungen haben sich nicht geändert. Werden Sie die bisher im Betrieb befindliche Anlage jetzt ersetzen? Marginalbetrachtung: ZÜ t,s o + L t,s > (1 + i) A L t-1,s + w i,n A NBW Nachfolger,s ZÜ 2,s o + L 2,s > (1 + i) A L 1,s + w i,n A NBW Nachfolger,s (32, ,44) = 82,26 > (74,59 + 1,9) = 76,49 Ergebnis: Nicht ersetzen!!

20 Investitionsdauerentscheidungen Nutzungsdauerentscheidungen (ex ante) Ersatzentscheidungen (ex post) Einmalig Mehrmalig Einmalig Mehrmalig 9 Totalanalyse Totalanalyse Marginalanalyse 1 2 Identische Projekte Nicht-identische Projekte Identische Projekte Nicht-identische Projekte endlicher Planungszeitraum (Ketteneffekt) unendlicher PZR endlicher PZR unendlicher PZR endlicher PZR (Ketteneffekt) unendlicher PZR endlicher PZR unendlicher PZR vollständige Enumeration nicht sinnvoll Marginalanalyse Totalanalyse Totalanalyse Totalanalyse Marginalanalyse Marginalanalyse Marginalanalyse vollständige Enumeration nicht sinnvoll

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22 SoSe 1996 A2 Nutzungsdauerentscheidung und Steuern (30) a) Die XY AG plant zum die Anschaffung einer neuen Produktionsanlage. Die betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer der Investition beträgt fünf Jahre. Hierfür erwartet die XY AG aus dieser Produktionsanlage folgende leistungswirtschaftliche Zahlungsüberschüsse vor Ertrag- und Substanzsteuern in TDM: t ZÜ t Gehen Sie davon aus, daß es sich bei den Zahlungsüberschüssen um die Differenz von zahlungsgleichen Erträgen und Aufwendungen handelt. Die XY AG thesauriert ihre Gewinne. Es wird die steuerlich günstigste Abschreibung vorgenommen. Die XY AG geht davon aus, daß der Solidaritätszuschlag auf die Körperschaftsteuer für das Jahr ,5% und für das Jahr ,5% beträgt. Anschließend wird kein Solidaritätszuschlag mehr erhoben. Der Hebesatz betrage 400%. Die erwarteten Liquidationserlöse der Produktionsanlage am Ende jeder Periode sind in der folgenden Tabelle angegeben. t L t

23 Als Alternative zur Investition in die Produktionsanlage, wird eine Investition in ein Projekt erwogen, das eine Rendite vor Steuern in Höhe von 19,23% aufweist. Das Projekt unterläge einer Ertragsteuerbelastung von 48%. Stellen Sie die Zahlungsreihe der in Rede stehenden Produktionsanlage nach Ertrag- und Substanzsteuern auf. Wie lang ist dessen optimale Nutzungsdauer? (20) b) Geben Sie einen systematischen Überblick über Nutzungsdauerentscheidungen in der Investitionstheorie. Nennen und erläutern Sie dabei auch die Gleichungen zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer.

24 WiSe 1997/98 A1 Punkt- Aufgabe 1 zahl Nutzungsdauerentscheidung und Steuern Die ABC AG plant den Bau einer neuen Produktionsanlage. Die betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer dieser Anlage beträgt sieben Jahre. Sie als Verantwortlicher für die Investitionsplanung in diesem Bereich müssen prüfen, wie lang die optimale Nutzungsdauer dieser Anlage ist. Um sich ein objektives Bild zu machen, haben Sie Ihre Assistenten damit beauftragt, die jährlichen leistungswirtschaftlichen Zahlungsüberschüsse vor Ertrag- und Substanzsteuern (ZÜ t ) sowie die Liquidationserlöse nach jedem Nutzungsjahr (L t ) aus dieser Anlage zu schätzen. Einer Ihrer Assistenten ist aber kurzfristig von einem Konkurrenzunternehmen abgeworben worden und hat fristlos gekündigt. Seine Aufgabe hat er nicht mehr vollendet. Ihnen liegen folgende Daten (in Mio. DM) vor: t E(ZÜ t ) / 51 / t L t 250 / / ,4 81,9 65,5 / (10) a) Der Vorstand erwartet heute nachmittag Ihre Präsentation, so daß eine ausgefeilte Untersuchung von erwarteten Absatzerlösen, Kosten und Liquidationserlösen aus der Anlage nicht mehr möglich ist. Sie sind also gezwungen, binnen weniger Minuten die fehlenden Daten sinnvoll zu ergänzen. Bitte lösen Sie das Problem, und begründen Sie Ihre Lösung.

25 (10) b) Erläutern Sie allgemein die Vorgehensweisen der Total- und der Marginalanalyse bei der Nutzungsdauerentscheidung. Zeigen Sie formal, daß das Ergebnis der Totalanalyse stets dem der Marginalanalyse entsprechen muß. (20) c) Stellen Sie die Zahlungsreihe der geplanten Produktionsanlage nach Ertragsteuern auf. Die ABC AG thesauriert ihre Gewinne. Das Unternehmen geht von einem Kapitalkostensatz nach Steuern in Höhe von 6% p.a. aus. Es gilt ein Gewerbesteuerhebesatz von 300%. Wie lang ist die optimale Nutzungsdauer? (10) d) Erläutern Sie das "Konsistenzgebot" der Investitionsrechnung. Errechnen Sie die inflationsbedingten "Scheingewinne" während der Nutzungsdauer der geplanten Produktionsanlage, wenn Sie eine konstante jährliche Inflationsrate von 3% prognostizieren.