Aufgabensammlung: Winkelfunktionen

Transkript

1 Gewereshule Aufgaensalung: Aufgaensalung Allgemeine Aufgaen 1 Ermitteln Sie ie gesuhten Größen mithilfe von rehtwinkligen Dreieken. 1 a Gartentüre Breite l es Tores. 4 Regelmäßige Vieleke 4 a Vierkant Welhe genormte Shlüsselweite SW lässt sih für einen Vierkant aus einem Runstahl Ø5 fertigen? Dahstuhl Länge l es Dahsparrens Dreikant Welhe Shnitttiefe zw Frästiefe h ist einzustellen, wenn in einem Runstahl Ø5 er größtmöglihen Dreikantes ausgefräst weren soll? Kopfalltrainingsgalgen Länge l er Stree. Spiralohrer Ø6 (Typ N) Länge l er Bohrerspitze 3 Ein Stempel hat as Profil gemäß Skizze. Wie groß ist as Maß x? 3 Sehskant An einen Zapfen soll ein Sehskant mit er Shlüsselweite von 0 gefräst weren. Berehnen Sie en Durhmesser, en er Zapfen minestens haen muss. Innenvierkant In en Kopf Ø6 einer Shraue soll ein Innenvierkant gerükt weren. Daei muss minestens ein Ran von,5 stehen leien. Welhe SW ist möglih? e Zweikant An einen Runstahl wir ein Zweikant SW 14 gefräst. Wie lang ist ie Shlüsselflähe? 1 a) l = 670,8 ; ) l=7810 ; ) l=1180 l = 1,80 3 x = 99,69 4 a) SW= 17,68, genormt: SW = 17 ) h = 6,5 ) = 3,09, gewählt: = 3 oer = 4 je nah Anspruh ) l = 14,8 e) SW = 10,61, gewählt: 10 _U.ot, , Seite 1/7

2 Gewereshule 5 Pavillon Gesamtlänge l er Rohrprofile 5 Grunflähe: xm² Durhgangshöhe: m Max. Höhe:,4m 6 Stützkonstruktion Länge er Querstree 6 Aufgaensalung: 11 Im emaßten Bil ist ie Seitenansiht eines Einfülltrihters für ein Silo argestellt. Welhe Länge l haen ie Seitenlehe? 11 1 Ein Gestell von 850 x 1400 ² enötigt eine iagonale Stree. Wie lang muss iese sein? 1 13 Erstellen Sie eine Taelle mit en karthesishen Koorinaten er Bohrungsmittelpunkte 1 is 5. Der Ursprung liegt im Mittelpunkt er Sheie Auf en Punkten A un B es gezeihneten Raumes sitzen Fliegen (Maße in m). 7 a Wie weit ist ie Luftlinie von A nah B? Finen Sie mithilfe einer Awiklung einen Weg entlang er Wan, er kürzer als 50m ist. 8 Wie groß ist er LohkreisØ ei gleihmäßiger Teilung? 8 14 Wie groß sin ie Kontrollmaße x 1 is x 4? 14 9 Welhen Vorlauf a hat er Walzenstirnfräser vor em Werkstük? 9 10 Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 100. Wie groß ist seine Raumiagonale? Bei einem Reiragetriee wir ie Drehzahl urh axiales Vershieen es kleinen Kegelras eingestellt. Wie groß ist ie Kontaktlänge x es kleinen Raes? 15 5 Dahstäe je 1470, insgesamt l = 8xm + 4x1,470m = 1,88 m 6 = 1638,8 7 a) s = 38,47 m; ) s = 48,51 m 8 = 34,0 9 a = 8,99 10 = 173, 11 l = 1030,8 1 = 1637,8 13 x1 = +14,66; y1 = +4,635; ; x5 = +8,817; y5 = -1, x1 = 33,53; x = 3,53; x3 = 1,63; x4 =,63 15 s = 1,8 _U.ot, , Seite /7

3 Gewereshule Aufgaensalung: 16 Um welhes Maß x het sih er Tish, wenn er Keil um 10 vershoen wir? Wie groß ist er Steigungswinkel α eines Gewines M4? Bestien Sie ie Heellänge x es Winkelheels. 18 Erstellen Sie eine Taelle mit en CNC-Koorinaten für ie Punkte 1 6. Hinweis: Diese Aufgae ist ziemlih aufwänig un kaum zur Üung un shon gar niht für Prüfungen geeignet. 3 Ein Pyramienstumpf soll mit Hilfe eines Sinuslineals (Walzenastan L = 100 ) geprüft weren. 19 Wie lang ist er Heel ohne Kugelknopf? 19 0 Wie groß ist für en Steilkegel Nr. 50 a er Kegelerzeugungswinkel α/? er Durhmesser D es Kegels? 0 1 Ermitteln Sie ie Koorinaten in x- un y- Rihtung für ie Punkte 1 8 unter Verwenung einer Taelle. 1 a Gesuht ist ie Enmaßhöhe E, so ass ie oere Flähe es Pyramienstumpfes waagereht liegt un mit einer Messuhr auf einem Messtäner geprüft weren kann. 3 Zur Verfügung steht ein Normalsatz Enmaße mit folgenen Maßverkörperungen: 10; 0; ; ; ,1; 1,;.. 1,9 1,01; 1,0;.. 1,09 1,001; 1,00;.. 1,009 Dekenmaße á 1,000 aus Hartmetall Kominieren Sie as Maß E aus iesen Enmaßen unter Verwenung er eien Dekenmaße. 16 x = 1,76 17 α =,48 18 x = 87,17 19 l = 50,0 0 α/ = 8,97 ; 1 = 69,85 1 x1 = 7,500; y1 = 6,614; x = 1,341; y = 15,000;... P1x = 35 ; P1y = 60 ; Px = 19,173 ; Py = 37,397 P3x =1,69 ; P3y = 3,470 ; P4x = 31,459 ; P4y = 16,587 P5x = 45,386 ; P5y = 19,04 ; P6x = 74,065 ; P6y = 60 3 E = 19,61 _U.ot, , Seite 3/7

4 Gewereshule Aufgaensalung: Lösungsvorshläge Allgemeine Aufgaen 1 a = =670,8 In er Lösung ist ie Querstree auf Druk elastet, ies ist ei Toren aus Holz sinnvoll. In er Aufgae ist ie Querstree auf Zug elastet ( Stahl) 4. l= = l= =1180,0 tan =GK AK l= tan = tan = 6 tan 118 = 3 tan 59 y= =1, =39,69 x= y 10 = 39,69 =99,7 4 Regelmäßige Vieleke a Vierkant Wie ülih git es mehrere Wege. Hier wir ie Lösung mit em Winkel gezeigt, weil sie auf alle regelmäßigen Vieleke üertragar ist: HY SW = 360 os 4 5 = os 45 =8,84 SW=17,7 e Dreikant y= 360 os =5 os60 3 =6,5 h= 5 y= 6,5 =6,5 Sehskant 0 = os 360 = 10 os 30 6 =11,55 =11,55 =3,1 Innenvierkant SW 0 = =7,5 os 45 =5,30 SW =5,30 =10,6 Zweikant l = 0,5 os =7,14 l=7,14 =14,3 4 Freunliher Hinweis es Kollegen Metz. _U.ot, , Seite 4/7

5 Gewereshule Aufgaensalung: 5 Pavillon Dreiek 1: y= m os 45 =1,414 Dreiek : x= y,4 =1,4697 Gesamtlänge: l=8 m 4 x =8 m 4 1,4697m=1,879 6 Stützkonstruktion Dreiek 1: tan = GK AK =artan 4000 =artan =18,0 Dreiek : x= tan =300 tan 18,0 =1040 Dreiek 3: y= = =40,58 os os18,0 Länge er Querstree: =400 x y = ,58 = Fliegen. 5 a Luftlinie 8 s Luft = 6 38 m =38,5 m? Wie weit ist er kürzeste Weg, wenn ie Fliegen an er Wan entlang kraeln? (Awiklung) sin = GK 0 = sin = 10 sin36 =17,01 =17,01 =34,0 9 y= =1,07 x=30 y =30 1,07 =8,9 10 Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 100. Wie groß ist seine Raumiagonale? 6 11 y= =1030,8 1 y= =1637,8 13 x 1 =r os 1 =15 os 18 =14,66 y 1 =r sin 1 =15 sin 18 =4,635 x =r os =15 os 54 =8,817 y =r sin =15 sin 54 =1,135 x 1 14,66 4, , ,66 4, ,817-1, ,817-1,135 y 5 ) s = 48,51 Einheiten 6 = 173, _U.ot, , Seite 5/7

6 Gewereshule Aufgaensalung: 14 Mittelpunkt-Koorinaten er Bohrungen x 1/ =r os 1 =15 os 18 =14,66 x 3/4 =r os =15 os 54 =8,817 x 1 = x 1/ = 14,66 5=33,53 x = x 1/ = 14,66 5=3,53 x 3 = x 3/4 = 8,8175=1,633 x 4 = x 3/4 = 8,817 5 =, x= os = os 40 =1,3 16 x=10 tan =10 tan 10 =1,76 17 Für M4 gilt: Steigung P = 3; FlankenØ =,05 tan = P = P U P 3 =artan =artan,05 =,48 18 x= 50 os = 50 os 55 =87,17 19 y= 16 7,5 =7,07 16 x=65 y =57 7,07 =49,9 0 Wie groß ist für en Steilkegel Nr. 50 a Kegelverjüngung C = 7 : 4 tan =C = 7 4 3,5 =artan 4 =8,97 C= D L D=C L = 7 103,7 39,6=69, [] x y 1 15,00 1,34 6,61 7,50 3-6,61 7, ,00 1, ,00-1,34 6-6,61-7,50 7 6,61-7, ,00-1,34 x 1 = 0 15 =6,614 y= x tan = 156,614 tan 30 =4,841 y 1 = 15 y=7,5 4,841 =1,34 _U.ot, , Seite 6/7

7 [] x y 1 35,000 60,000 19,173 37, ,69 3, ,459 16, ,386 19, ,065 60,000 Gewereshule Aufgaensalung: 3 x 1 =35,000 3 x 6 =x 1 =74,065 sin 55 x 5 =x os55 =45,386 x 4 =x 5 10 os55 10 sin55 =31,459 x 3 =x 4 1 sin 55 =1,69 x =x 3 10 sin os 55 =19,173 y 1 =35,000 3 y 6 = y 1 =74,065 sin55 y 5 = y sin 55 =19,04 y 4 =y 5 10 sin55 10 os55 =16,587 y 3 = y 4 1 os 55 =3,470 y =y 3 10 os55 10 sin 55 =37,397 a 3015 tan = 75 = 7,5 75 =0,1 = artan0,1=11,41 E=L sin =100 sin11,41 =19,80 1,000 Dekenmaß 1,00 1,8 5,000 10,000 1,000 Dekenmaß 19,80 = E Einfaher geht es mit CAD: _U.ot, , Seite 7/7