Dreiecke und Vierecke

Transkript

1 reieke un Viereke Viereke Welhe esoneren Viereke sin eknnt, ws zeihnet esonere Viereke us? Impuls uf Seiten, Winkel, Symmetrie!.) s Qurt: Ein Qurt esitzt folgene Eigenshften: lle Seiten sin gleihlng. ( = = = ) Gegenüerliegene Seiten sin prllel zueinner. ( ; ) lle Winkel sin rehte Winkel ( = = = = 90 ). Es esitzt 4 Symmetriehsen, lso 4-fh hsensymmetrish. Es esitzt einen Symmetriepunkt, lso punktsymmetrish..) s Rehtek: Ein Rehtek esitzt folgene Eigenshften: Gegenüerliegene Seiten sin gleihlng ( = ; = ). Gegenüerliegene Seiten sin prllel zueinner. ( ; ) lle Winkel sin rehte Winkel ( = = = = 90 ). Es esitzt Symmetriehsen, lso -fh hsensymmetrish. Es esitzt einen Symmetriepunkt, lso punktsymmetrish. 3.) s Prllelogrmm: Ein Prllelogrmm esitzt folgene Eigenshften: Gegenüerliegene Seiten sin gleihlng ( = ; = ). Gegenüerliegene Seiten sin prllel zueinner. ( ; ) Gegenüerliegene Winkel sin gleih groß. ( = ; = ). enhrte Winkel ergänzen sih zu 80. ( + = 80 ; + = 80 ) ( + = 80 ; + = 80 ) Z Es esitzt keine Symmetriehsen. Es esitzt einen Symmetriepunkt (Z), lso punktsymmetrish. Seite von 6

2 4.) ie Rute: Eine Rute esitzt folgene Eigenshften: lle vier Seiten sin gleihlng ( = = = ). Gegenüerliegene Seiten sin prllel zueinner. ( ; ) Gegenüerliegene Winkel sin gleih groß. ( = ; = ). enhrte Winkel ergänzen sih zu 80. ( + = 80 ; + = 80 ) ( + = 80 ; + = 80 ) Z Es esitzt Symmetriehsen, lso -fh hsensymmetrish. Es esitzt einen Symmetriepunkt (Z), lso punktsymmetrish. Eine Rute ist ein Prllelogrmm mit vier gleihlngen Seiten! 5.) s llgemeine Trpez: Ein llgemeines Trpez esitzt folgene Eigenshften: gegenüerliegene Seiten sin prllel zueinner. ( oer ) ie prllelen Seiten sin ie Grunseiten es Trpez. ie neren eien Seiten sin ie Shenkel es Trpez. enhrte Winkel n en Prllelen ergänzen sih zu 80. ( + = 80 ; + = 80 ) Es esitzt keine Symmetriehsen. Es esitzt keinen Symmetriepunkt. 6.) s symmetrishe Trpez: Ein symmetrishes Trpez esitzt folgene Eigenshften: gegenüerliegene Seiten sin prllel zueinner. ( oer ) ie niht prllelen Seiten (Shenkel) sin gleihlng. ( = ) enhrte Winkel n en Prllelen ergänzen sih zu 80. ( + = 80 ; + = 80 ) enhrte Winkel n en niht prllelen Seiten sin gleih groß. ( = un =) Es esitzt eine Symmetriehse, ist lso -fh hsensymmetrish. Seite von 6

3 7.) s rhenvierek: Ein rhenvierek esitzt folgene Eigenshften: Je Seiten sin gleih lng. ( = un = ) Ein Pr gegenüerliegener Winkel sin gleih groß. ( = ) Es esitzt eine Symmetriehse, ist lso -fh hsensymmetrish. reieke.) s gleihshenklige reiek: Ein gleihshenkliges reiek esitzt folgene Eigenshften: Zwei Seiten (Shenkel) sin gleihlng. ( = ) ie Winkel n er Grunseite (sis) sin gleih groß. ( = ). Shenkel Shenkel Es esitzt Symmetriehse, lso -fh hsensymmetrish. Es esitzt keinen Symmetriepunkt. sis s gleihseitige reiek:.) Ein gleihseitiges reiek esitzt folgene Eigenshften: lle rei Seiten sin gleihlng. ( = = ) lle Winkel sin gleih groß ( = = = 60 ). Es esitzt 3 Symmetriehse, lso 3-fh hsensymmetrish. Es esitzt keinen Symmetriepunkt. s rehtwinklige reiek: 3.) Ein rehtwinkliges reiek esitzt folgene Eigenshften: ie Seiten weren Hypotenuse (längste Seite es reieks, gegenüer es 90 -Winkels) un Ktheten (shließen en 90 -Winkel ein) gennnt. Kthete Kthete Ein Winkel ist 90 groß. ie eien neren Winkel ergänzen sih zu 90. Es esitzt keine Symmetriehse. Es esitzt keinen Symmetriepunkt. Hypotenuse Seite 3 von 6

4 .) Fläheninhlt un Umfng Qurt: Fläheninhlt un Umfng = = u = 4.) Fläheninhlt un Umfng Rehtek: = u = + oer : u = ( + ) Welhe Einheit enötigt mn zur nge es Fläheninhlts? ie Fläheneinheiten: mm m m m h km m = 00 mm m = mm m = m h = m km = m ufge: Ein uer esitzt eine rehtekige Wiese von 0 m Länge un 75 m reite..).) Wie groß ist ie Flähe er Wiese? Gi ie Flähe in m, m, r un Hektr n. Wie groß ist er Umfng er Wiese? Gi en Umfng in m, m un km n. = 0 75.) = 9000 m = m = 90 = 0,9 h u = ) u = u = 390 m = 3900 m = 0,390 km ufge: Shreie in er in Klmmern ngegeenen Mßeinheit:.) 7 m (m ).) 9 km (h).) 7 m (mm ).) 8 m () e.) 643 m (m ) f.) 9 mm (m ) g.) 35 m (m ) h.) 487 km () i.) 5 m (mm ) j.) 49 m (h) l.) 78 m () m.) 3 mm (m ) n.),8 m (m ) o.) 0,76 km (h) p.) 8,6 m (mm ) q.) 6,7 m () r.),8 h () s.) 95,6 m (m ) t.) 35,6 m (h) u.) 0,8 km (h) v.) 9,7 m (mm ) uh, S. 90/9 Seite 4 von 6

5 3.) Fläheninhlt un Umfng Prllelogrmm: ufge: Zeihne ein Prllelogrmm us folgenen Mßen: = 5 m ; = 0 ; = 3m.).) estimme en Fläheninhlt () es Prllelogrmms. estimme en Umfng (u) es Prllelogrmms. h = g h = 5,6 = 3 m u = + u = u = 6 m MERKE: Mn erehnet en Fläheninhlt eines Prllelogrmms, inem mn ie Grunseite g = mit ihrer zugehörigen Höhe (h) multipliziert. P P = Grunseite Höhe = g h u = + P Seite 5 von 6

6 er Fläheninhlt eines reieks ( ) uf em reitsltt sieht mn 3 ientishe reieke. Wie mn ie Flähe eines reieks erehnen knn, ist isher uneknnt, jeoh wissen wir vom Prllelogrmm, s mn urh shneien un wieer nsetzen von Flähenteilen eine Figur erhlten knn ( Rehtek) von er mn en Fläheninhlt estimmen knn. s wollen wir jetzt uh eim reiek versuhen un zwr mit 3 untershielihen Möglihkeiten:.) Versuhe, s reiek in ein Prllelogrmm zu verwneln, messe ie entsprehenen Stüke, ie für en Fläheninhlt es Prllelogrmms notwenig sin, estimme nn ie Flähe es Prllelogrmms un folgere rus uf en Fläheninhlt es reieks. P = =.) Versuhe, s reiek in ein Rehtek zu verwneln, messe ie entsprehenen Stüke, ie für en Fläheninhlt es Rehteks notwenig sin, estimme nn ie Flähe es Rehteks un folgere rus uf en Fläheninhlt es reieks. R = = 3.) Versuhe, s reiek in ein Rehtek zu verwneln, messe ie entsprehenen Stüke, ie für en Fläheninhlt es Rehteks notwenig sin, estimme nn ie Flähe es Rehteks un folgere rus uf en Fläheninhlt es reieks. R = = Seite 6 von 6

7 4.) Fläheninhlt un Umfng es reieks MERKE: Mn erehnet en Fläheninhlt eines reieks, inem mn ie Grunseite (g) mit ihrer zugehörigen Höhe (h) multipliziert un urh iviiert. Grunseite Höhe = g h h h h = = = = u = + + Sonerfll rehtwinkliges reiek Konstruiere ein reiek us: = 6 m ; = 60 ; = 30. erehne en Fläheninhlt () un en Umfng (u) ieses reieks m h,6 m 5, m MERKE: Für en Fläheninhlt eines rehtwinkligen reieks gilt: Wenn = 90 = Wenn = 90 = Wenn = 90 = u = + + Für iesen Fll: 3 5, 5,6 = = = = 7,8 m oer : h 6,6 5,6 = = = = 7,8 m Seite 7 von 6

8 Prllelogrmm un reiek.) estimme en Fläheninhlt () un en Umfng (u) er unten gezeihneten Prllelogrmme un reieke. Zeihne ir zu ie Linien ein, ie mn enötigt, um iese erehnungen urhzuführen. Messe nn ie entsprehenen Stüke mit em Georeiek un ermittle ie gewünshten Werte: Seite 8 von 6

9 Prllelogrmm un reiek.) estimme en Fläheninhlt () un en Umfng (u) er unten gezeihneten Prllelogrmme un reieke. Zeihne ir zu ie Linien ein, ie mn enötigt, um iese erehnungen urhzuführen. Messe nn ie entsprehenen Stüke mit em Georeiek un ermittle ie gewünshten Werte: h =, m = 6, m =,4 m h = 4 m = 5 m = 4,3 m = 7,3 m u = 5 m = 0 m u = 8,6 m h =,5 m = 3,5 m =,8 m = 5,5 m u = 0,6 m 3 4 h = 6,5 m = 6,7 m = m = 3 m 5 u = 7,4 m h =,6 m =,9 m =,9 m h = 3 m = 7,54 m u =,6 m = 3,8 m = 3, m =,4 m u = 3,8 m 6 7 h =,5 m =,5 m =,6 m = 3,75 m u = 8, m = 3,0 m = 9,57 m u = 9,8 m u = 4,6 m 8 = 5,06 m 5 u =, m = 5 m u = 0,9 m 9 = 9,5 m u = 4 m = 3,5 m = 6,75 m = 7,44 m u = 9,3 m u =,4 m 3 u = 4, m 6 0 = 4,59 m u =,8 m 4 Seite 9 von 6

10 5.) Fläheninhlt un Umfng es Trpez ufge: Konstruiere ein Trpez us: = 6 m ; = 60 ; = 40 ; = 3 m,59 m ' h,93 m ' MERKE: Für en Fläheninhlt eines Trpez gilt: T T ( + ) h = (g + g ) h = g un g sin ie prllelen Seiten es Trpez! u = T Für iesen Fll: (g + g ) h (6 +,6),9 8,6,9 = = = = 8,7 m. Möglihkeit: m 4,9 m h,93 m MERKE: Für en Fläheninhlt eines Trpez gilt: T = m h m ist ie Mittellinie es Trpez Für unseren Fll: = m h = 4,3,9 = 8,7 m u = = ,6 +,3 = 3,9 m Seite 0 von 6

11 erehnung von fehlenen Größen eines Trpezes: ufge:.) ei einem Trpez mit einem Fläheninhlt von 36 m sin ie Grunseiten g un g 7 m un 5 m lng. Welhe Höhe (h) esitzt ieses Trpez?.) ei einem Trpez mit einem Fläheninhlt von 40,5 m ist eine er Grunseiten 6 m lng, ie Höhe ist 4,5 m lng. Wie lng ist ie nere Grunseite es Trpez? zu.) zu.) (g + g ) h = = (g + g ) h g + g = h 36 = h = h 6 m = h (uh, S.97/98) (g + g ) h = = (g + g ) h = g + g h g = g h 40,5 6 = g 4,5 8 6 = g = g 6.) Fläheninhlt un Umfng er Rute ufge: Zeihne eine Rute mit Hilfe er eien igonlen e = 7 m un f = 5 m, enenne lle Stüke un versuhe eine Formel für en Fläheninhlt er Rute zu entwikeln. Versuhe nn s gleihe mit em Umfng. estimme nn en Umfng (u) un en Fläheninhlt () einer gezeihneten Rute. e f = u = ,5 m u = 4 4,3 m = 7, m = = = 4,3 m e f Z 7.) Fläheninhlt un Umfng es rhenviereks estimme eine Formel für en Fläheninhlt () un en Umfng (u) eines rhenviereks. e e f = u = u = + f Seite von 6

12 ufge: Zeihne ein Qurt, ein Rehtek, ein Prllelogrmm, ein llgemeines reiek, ein rehtwinkliges reiek, ein Trpez, eine Rute un ein rhenvierek mit einem Fläheninhlt von 6 m. ufge: Fläheninhlt eines Vieleks Zeihne folgene Punkte in ein Koorintensystem ein: (/) ; (5/) ; (7/) ; (6/6) ; E(/5) Verine ie Punkte nheinner zu einem Vielek. estimme en genuen Fläheninhlt () ieses Vieleks. estimme nn en Umfng (u) es Vieleks = =,5 m 4 = =,0 m = =,0 m 4 = =,0 m (3 + 4) 4 = = 4 m =,5 +,0 +,0 +,0 + 4 = 0,5 m u = 4,+, + 4, + 4, + 3, = 7,7 m ,6 m 4 3 4, m E 4, m , m,4 m Zerlegungsverfhren: Mn unterteilt s Vielek urh wgerehte un senkrehte Linien in reieke, Trpeze, Rehteke usw. un estimmt nn ie Summe er Fläheninhlte. ufge: Zeihne folgene Punkte in ein Koorintensystem ein: (-5/-3) ; (-3/-5) ; (/-4) ; (4/0) ; E(/3) ; F(-4/) Verine ie Punkte nheinner zu einem Vielek. estimme en genuen Fläheninhlt () ieses Vieleks. estimme nn en Umfng (u) es Vieleks. Seite von 6

13 3 4 R = = m (7 + ) = = 4,5 m 4 = = 4 m 3 3 = = 4,5 m 5 = = 5 m ( + 6) = = 4 m = 9 8 = 7 m = ( ) R = 7 ( + 4, , ) = 7 4 = 48 m u =,8 + 5, + 4,5 + 4, + 5,4 + 4, u = 6, m 4 E ,39 m 4,4 m 6 F , m - 4,47 m - 3-3,83 m 5, m Ergänzungsverfhren: Mn zeihnet ein Rehtek so um s Vielek, ss minestens ein Punkt uf er Umfngslinie es Rehteks liegt. nn erehnet mn ie Flähe es Rehteks un sutrhiert von ie Flähen er Ergänzungsteile. ufge: Zeihne folgene Punkte in ein Koorintensystem ein: (-4/0) ; (-/-4) ; (/-5) ; (3/0) ; E(-/3) Verine ie Punkte nheinner zu einem Vielek. estimme en genuen Fläheninhlt () ieses Vieleks mit Hilfe es Zerlegungs- un Ergänzungsverfhren. estimme nn en Umfng (u) es Vieleks. = 33,0 m u =,3 m Seite 3 von 6

14 erehnung von Grunstüksflähen uf er Rükseite finet mn en usshnitt eines Neuugeiets im Mßst :000 mit 7 untershielihen euungsflähen un 5 urhgngsstrßen. Versuhe nun folgene Frgen zu entworten:.) Wie groß sin ie einzelnen Grunstüke in Wirklihkeit? Messe zu ie günstigen Linien zur Flähenestimmung, rehne mit em Mßst um un estimme nn ie Flähe..) Wie groß ist ie Flähe, ie von em sihtren Teil er Strßen enspruht wir? 3.) s Grunstük gehört uer Müller. Er will 80% ieses Grunstüks zur Errihtung eines Supermrktes n ie Stt zu einem Qurtmeterpreis von 85 verkufen. Wie viel Euro erhält er us em Verkuf? 4.) uf Grunstük 6 sollen 8 gleihgroße Neuuplätze für 05 pro m² entstehen. Welhen Preis muss jeer er uherren für sein Grunstük ezhlen? 5.) s Grunstük 5 soll mit einem Mshenrht komplett eingezäunt weren. Meter rht kosten 35,75. Wie teuer wir ie Einzäunung? 6.) urh Grunstük 3 soll ein senkreht zur Huptstrße verlufener Fuß- un Rweg von Meter reite komplett urh s Grunstük ngelegt weren. Wie viel Prozent es Grunstüks gehen urh verloren? 7.) uf Grunstük 5 soll ein Kinerspielpltz (SP) ngelegt weren. Wie viel Prozent er Flähe von Grunstük 5 eträgt ie Flähe es Kinerspielpltzes? 8.) er Eigentümer von Grunstük 4 will sein Grunstük mit einem Jägerzun umgeen. er Hänler ietet ihm en lufenen Meter für 74 plus 9% Mehrwertsteuer n. Wie viel muss er Eigentümer ei iesem ngeot ezhlen? 9.) er Spielpltz soll mit einer Heke umpflnzt weren. Jee Pflnze soll,80 kosten un in einem stn von 50 m gepflnzt weren. Für einen Eingng sollen Meter frei leien. Wie viele Pflnzen ruht mn un ws kosten ie Pflnzen. 0.) Rehne folgene Einheiten um: 3,5 h = r 4,3 h = km² 356 m² = m² 0,8 r = m²,36 km = m 7, m = m 45,008 m² = mm² 3 h = m² 0,8 h = m² 3,8 m = m 0,75 m = mm 75 m² = m² Seite 4 von 6

15 4 SP 5 3 H F h r r w e g u p t s t r ß e 6 7 Seite 5 von 6

16 erehnung von Grunstüksflähen (Lösungen) zu.) (00 + 0) 70 (0 + 40) 70 = = 3 = = = 00 m = 400 m = 400 m = 00 m 3 4 ( ) 70 (5 + 75) = 6 = 7 = = 5950 m = 7000 m = 50 m = 6800 m zu.) zu 3.) zu 4.) = Gesmt Grunstüke = = =.600 m Pw = = 3360 m 00 P = = m : 8 = = 875 m P = = zu 5.) zu 6.) zu 7.) u = 95 m + 75 m + 70 m + 73 m = 33 m P = 33 35,75 =.89,75 = 70 m = 40 m RW p = = 3,33% 400 = 5 0 = 300 m SP p = = 5,04% 5950 zu 8.) zu 9.) u = 40 m + 0 m + 70 m + 73 m = 03 m P = 03 74,9 = 7.876,8 u = (5 m + 0 m) = 70 m SP 70 m m = 68 m Pflnzen : 68 m + = 37 Pflnzen P = 37,80 = 753,60 zu 0.) 3,5 h = 350 r 4,3 h =, 43 km 356 m = 0,356 m 0,8 r = 80 m,36 km = 360 m 7, m =,7m 45, = 4500,8 mm =. 008 m 3 h m = 8000 m, 8 m = 380 m 0,8 h 3 = = 0,75 m 750 mm 75 m 0,0075 m Seite 6 von 6