Download VORSCHAU. Hausaufgaben Geometrie 1. Üben in drei Diferenzierungsstufen. Otto Mayr. zur Vollversion. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 ownlo Otto Myr Husufgen Geometrie 1 Üen in rei iferenzierungsstufen VORSHU ownlouszug us em Originltitel:

2 Husufgen Geometrie 1 Üen in rei ifferenzierungsstufen VORSHU ieser ownlo ist ein uszug us em Originltitel Husufgen Mthemtik Klsse 9 Üer iesen Link gelngen Sie zur entsprehenen Prouktseite im We.

3 REIEKE ZEIHNEN 1. Zeihne ein reiek mit = 7 m, = 4 m un = 6 m. 2. Zeihne ein reiek mit = 8 m, = 60 un = 40o. 3. Zeihne ein reiek mit = 8 m, = 70o un = 5 m. 4. Zeihne ein reiek mit = 8 m, = 70o un = 9 m. 5. Konstruiere s gleihseitige reiek mit = 7,5 m. 6. Zeihne ein reiek mit = 5 m, = 130o un = 20o. Fertige eine Konstruktionseshreiung n. 7. Ein reiek ht ie Seitenlängen = 6 m, = 7 m un = 4 m. eginne Zeihnung un Konstruktionseshreiung jeweils mit einer neren Seite. 8. Konstruiere s gleihshenklige reiek mit er Grunseite = 6 m un er Seite = 7 m. 9. Konstruiere s rehtwinklige reiek mit er Grunseite = 8 m un er Seite = 10 m. Wo ist er rehte Winkel? 10. Konstruiere s reiek mit = 6,5 m, g = 110o un = 10 m. Fertige eine Konstruktionseshreiung n. 11. Konstruiere ein reiek mit = 8 m, = 60o un g = 80o. 12. Konstruiere us em gegeenen reiek ein Rehtek ) mit em Zirkel ) urh Prllelvershieung mit Linel un Georeiek un ergänze ie Konstruktionseshreiung. enke n s Wort gleihshenklig! ufpssen: g ist ein stumpfer Winkel! VORSHU Muster zur nsiht ) 1. Kreisogen um mit Rius. 2. Kreisogen um mit Rius ( Punkt ) ) 1. Vershiee ie Streke urh en Punkt. 2. Vershiee ie urh en ( Punkt ).

4 STZ E S TH L E S 1. Zeihne eine Streke = 10 m. Wähle rei elieige Punkte uf em Kreis mit em urhmesser un verine iese mit en Punkten un. Gi nn ie Größe er Winkel n. Mrkiere jeweils en rehten Winkel. 2. Kreuze ie rihtigen ussgen zum Stz es Thles n. Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 9 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, onuwörth lle reieke, eren Sheitelpunkte uf em Hlkreis üer einer Streke liegen, sin rehtwinklige reieke. Liegt er Punkt uf em Kreis mit em urhmesser, nn ist s reiek rehtwinklig ei. Liegt er Punkt uf em Kreis mit em urhmesser, nn ist s reiek rehtwinkelig ei. Wenn ein reiek EFG eim Punkt G rehtwinklig ist, nn liegt E uf em Kreis mit em urhmesser EG. Wenn ein reiek EFG eim Punkt G rehtwinklig ist, nn liegt G uf em Kreis mit em urhmesser EF. 3. ie Streke mit = 7 m ist ie Hypotenuse es rehtwinkligen reieks. ie Kthete ht eine Länge von 3 m. Zeihne s reiek un ergänze ie Figur nshließen zum Rehtek. 4. er Punkt P ist 8 m vom Mittelpunkt eines Kreises mit Rius 4 m entfernt. Konstruiere ie Punkte, in enen ie Tngenten von P us en Kreis erühren, mit em Thleskreis. VORSHU Muster zur nsiht M

5 ESONERE LINIEN UN PUNKTE IM REIEK 1. Konstruiere ein reiek mit = 9 m, = 70 un = 40. Zeihne nn en Inkreis in s reiek ein. 2. Konstruiere s reiek mit = 6 m, = 5 m un = 4 m. Zeihne nn en Umkreis. 3. Zeihne s reiek mit = 8 m, = 70 un = 5 m. Zeihne nn en Shwerpunkt ieses reieks ein. 4. Zeihne s reiek mit = 7 m, = 130 un = 4 m. Zeihne nn en Umkreis ieses reieks. 5. Shneie eine konstruierten reieke er ufgen 1 4 us un klee sie uf Pppe. lniere sie uf einem spitzen leistift oer er Zirkelspitze, um en Shwerpunkt zu ermitteln. Kreuze ie rihtigen ussgen n. er Mittelpunkt es Inkreises knn nur innerhl er reieksl ähe liegen. er Mittelpunkt es Inkreises knn uh ußerhl er reieksl ähe liegen. er Mittelpunkt es Umkreises knn nur innerhl er reieksl ähe liegen. er Mittelpunkt es Umkreises knn uh ußerhl er reieksl ähe liegen. er Shwerpunkt knn nur innerhl er reieksl ähe liegen. er Shwerpunkt knn uh ußerhl er reieksl ähe liegen. 6. In einem Prk soll ein großes lumeneet nlegt weren, s mit llen Eken einen Kreis erührt (s. Skizze). er Rest es Kreises wir mit Rsen epl nzt. Wie groß ist s lumeneet, wie groß ist ie restlihe Kreisl ähe? Rune uf eine Nhkommstelle. Gi s Verhältnis von Rsen zu lumeneet uh ls ruhteile n. VORSHU Muster zur nsiht Entnimm ie fehlenen Mße er Zeihnung. Mßst 1 : 100 Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 9 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, onuwörth

6 VIEREKE ZEIHNEN 1. Zeihne ein Qurt mit = 4 m. 2. Zeihne ein Rehtek mit = 6 m un = 4 m. 3. Zeihne ein Prllelogrmm mit = 6 m, = 4 m un = Zeihne eine Rute mit = 4 m un = 60. Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 9 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, onuwörth 5. Konstruiere einen rhen mit = 3 m, = 6 m un e = 7 m. 6. Konstruiere ein unregelmäßiges Trpez mit = 6 m, = 80, h = 4 m un = Konstruiere ein rehtwinkliges Trpez mit = 7 m, = 5 m un = 4 m. 8. Konstruiere ein symmetrishes Trpez mit = 6 m, = 60 un h = 3 m. 9. Kreuze ie rihtigen ussgen n. Zur Konstruktion eines Qurts ist nur ie Länge einer Seite nötig. Zur Konstruktion eines Rehteks enötige ih zwei Seitenlängen un ie nge es Winkels. Zur Konstruktion einer Rute ist nur ie Länge einer Seite nötig. Zur Konstruktion eines Prllelogrmms enötige ih zwei Seitenlängen un ie nge eines Winkels. ie Konstruktion eines rehtwinkligen Trpezes ist uh ohne ie nge er Höhe möglih. Zur Konstruktion eines rhens enötige ih immer ie Längennge minestens einer igonle. Ein symmetrishes Trpez ht immer zweiml zwei gleih große Winkel. 10. Fertige eine nere Konstruktionseshreiung zur Konstruktion es Prllelogrmms n. Gegeen: = 7 m = 45o = 4 m Konstruktionseshreiung: 1. Trge ie Seite n. ( Punkte un ) 2. Trge en Winkel in n. 3. Zeihne einen Kreisogen um mit = 4 m. ( Punkt ) 4. Trge en Winkel in n. 5. Zeihne en Kreisogen um mit = 4 m ein. ( Punkt ) 6. Verine ie Punkte miteinner. VORSHU Muster zur nsiht β

7 REGELMÄSSIGE VIELEKE ZEIHNEN 1. Welhe reieke können estimmungsreieke regelmäßiger Viereke sein? Kreuze n. estimmungsreiek Mittelpunktswinkel M sis- Winkel Folgene Winkel sin siswinkel gleihshenkliger reieke. Welhe reieke können estimmungsreieke regelmäßige Viereke sein? egrüne eine Meinung. ) 20o ) 30o ) 45o ) 50o e) 60o f) 72o g) 80o h) 10o i) 67,5o 3. Welhe ussgen treffen uf lle regelmäßigen Vieleke zu? Kreuze n. lle Eken liegen uf einer Kreislinie. er Mittelpunktwinkel muss eine gltte Zehnerzhl sein. ie Mittelpunktwinkel sin lle gleih groß. s estimmungsreiek ist immer gleihseitig. s estimmungsreiek ist immer gleihshenklig. ie Flähe eines regelmäßigen Vieleks ist gleih er Flähe es estimmungsreieks ml er Zhl er Eken. ie eien siswinkel un er Mittelpunktwinkel ergeen zusmmen 180o. Ein regelmäßiges Vielek muss immer vom Rius us konstruiert weren. 4. Konstruiere ein regelmäßiges Fünfek mit r = 6 m. 5. Konstruiere ein regelmäßiges Neunek mit s = 4 m. 6. Zeihne ie folgenen Muster. Wähle ie Größe selst. ) ) ) 70 VORSHU Muster zur nsiht

8 STZ E S PYTHGORS 1. Zeihne ein rehtwinkliges reiek mit en Mßen = 10 m, = 6 m un = 8 m. Zeige nhn ieses reieks, ss er Stz es Pythgors gilt. 2. erehne jeweils ie igonle. Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 9 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, onuwörth 3. Führe einen zweiten eweis. So gehst u vor: ) Zeihne uf ein ltt ein elieiges rehtwinkliges reiek. ) Zeihne nun ie Qurte üer en jeweiligen Seiten. ) Suhe nun en Mittelpunkt es größeren Kthetenqurtes. ) Zeihne urh iesen Mittelpunkt eine Prllele un eine Senkrehte zur Hypotenuse es ursprünglihen reieks. e) Zershneie s Kthetenqurt entlng er eingezeihneten Linien. f) u erhältst vier Teile. Shneie uh s kleinere Kthetenqurt us. g) Füge iese fünf Teile ls Puzzle in s Hypotenusenqurt ein. h) Formuliere eine Erkenntnis un eweise en Stz es Pythgors. 4. Ein großer utomrkt steht uf einem großen rehtekigen Pltz. Eine Seite ist 400 m lng, er igonle Weg quer üer en Pltz eträgt 500 m. Wie lng ist ie nere Seite es utomrktes? 5. Wie groß ist ie igonle es Zielretts eim sketll, s u im Sportunterriht immer vor ugen hst? VORSHU Reherhiere ie Mße es Zielretts im Internet. Muster zur nsiht 6. In ein größeres gleihseitiges reiek ist ein kleineres gleihseitiges reiek shrfiert eingezeihnet (siehe Skizze). Wie groß ist er Fläheninhlt es shrfi erten reieks? Rune lle Ergenisse uf zwei ezimlstellen. 60 3,8 m

9 FIGUREN VERGRÖSSERN UN VERKLEINERN 1. Vergleihe jeweils ie eien Figuren un estimme en Vergrößerungs- zw. Verkleinerungsfktor k. ) k = ) k = ) k = ) k = 2. Gegeen ist ein reiek mit en Mßen = 6 m, = 4 m un = 8 m. Kreuze ie reieke n, ie iesem reiek ähnlih sin. = 12 m, = 8 m, = 16 m = 9 m, = 6 m, = 10 m 3. Ergänze ie fehlenen ngen. ) = 5 m = 10 m k = ) = 4 m = 1 m k = ) Z = 18 m Z = m k = 1_ 3 ) EF = m E F = 40 m k = 0,4 e) E = 24 m E = m; = 70o = k = 1,5 4. Trge in ein Koorintensystem mit er Einheit 1 m ie Punkte (6/4), (10/4) un (10/8) ein. s Strekungszentrum ist (0/0). = 4,5 m, = 3 m, = 5 m. = 4,5 m, = 3,2 m, = 6,4 m VORSHU Lösungen zu 1, 3 un 4e Muster zur nsiht ) Ergänze ie Punkte zu einem Qurt. ) Mrkiere en Mittelpunkt un zeihne en Inkreis. ) Verkleinere s Qurt mit k = 1_ un zeihne en Inkreis. 2 ) Verkleinere s entstnene Qurt nohmls mit k = 1_ un zeihne en Inkreis. 2 e) Welher Verkleinerungsfktor gilt jetzt im Verhältnis es kleinsten Qurts zum ursprünglihen Qurt? _ 4 1_ 4 1_ ,5 1_ 4

10 GEOMETRISHE FLÄHEN, GEOMETRISHES ZEIHNEN NEUE UFGENFORMEN 1. Üerprüfe ie Konstruktionseshreiung zu folgener ufgenstellung: Konstruiere ein reiek mit = 8 m, = 60o un = 7 m. Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 9 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, onuwörth 2. Sin ie folgenen ussgen rihtig? ) er Shnittpunkt er Winkelhlierenen ist er Mittelpunkt es Inkreises. ) er Shnittpunkt er Mittelsenkrehten ist er Mittelpunkt es Umkreises. ) er Shnittpunkt er Seitenhlierenen ilet en Shwerpunkt es reieks. Git es uh einen Shnittpunkt er Höhen? Proiere us. 3. Ein Kmin wirft einen 100 m lngen Shtten. Wie hoh ist er Kmin, wenn er Winkel, en er Shtten wirft, m oen 31o eträgt? Fertige zunähst eine Skizze. Wähle zur Zeihnung einen geeigneten Mßst. Nun knnst u fehlene Mße er Zeihnung entnehmen. Knn mn nh ieser erehnung ie Länge zwishen er Kminspitze un em Ene es Shttens e rehnen? 1. Trge ie Streke n. ( Punkte un ) 2. Trge en Winkel im Punkt n. 3. Zeihne einen Kreisogen um mit = 7 m. ( Punkt ) 4. Verine ie Punkte miteinner. VORSHU Muster zur nsiht

11 REIEKE ZEIHNEN REIEKE ZEIHNEN ) 1. Trge ie Seite n. ( Punkte un ) 2. Zeihne einen Kreisogen um mit = 4 m. 3. Zeihne einen Kreisogen um mit = 7 m. ( Punkt ) ) 1. Trge ie Seite n. ( Punkte un ) 2. Zeihne einen Kreisogen um mit = 4 m. 3. Zeihne einen Kreisogen um mit = 6 m. ( Punkt ) ) 1. Trge ie Seite n. ( Punkte un ) 2. Zeihne einen Kreisogen um mit = 7 m. 3. Zeihne einen Kreisogen um mit = 6 m. ( Punkt ) Muster zur nsiht 1. Trge ie Seite n. ( Punkte un ) 2. Trge in en Winkel n. 3. Trge en Winkel in n. ( Punkt ) β β = 6 m, = 7 m, = 7 m Trge ie Seite n. ( Punkte un ) 2. Trge en Winkel g n. 3. Zeihne einen Kreisogen um mit = 10 m ein. ( Punkt ) ) 1. Kreisogen um mit Rius. ) 1. Vershiee ie Streke urh en Punkt. 2. Kreisogen um mit Rius ( Punkt ) 2. Vershiee ie Streke urh en Punkt ( Punkt ). VORSHU γ γ γ

12 Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 9 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, onuwörth STZ ES THLES ESONERE LINIEN UN PUNKTE IM REIEK lle reieke, eren Sheitelpunkte uf em Hlkreis üer einer Streke liegen, sin rehtwinklige reieke Liegt er Punkt uf em Kreis mit em urhmesser, nn ist s reiek rehtwinklig ei. Liegt er Punkt uf em Kreis mit em urhmesser, nn ist s reiek rehtwinkelig ei. Wenn ein reiek EFG eim Punkt G rehtwinklig ist, nn liegt E uf em Kreis mit em urhmesser EG. Wenn ein reiek EFG eim Punkt G rehtwinklig ist, nn liegt G uf em Kreis mit em urhmesser EF. P Muster zur nsiht M VORSHU β

13 VIEREKE ZEIHNEN REGELMÄSSIGE VIELEKE ZEIHNEN X Zur Konstruktion eines Qurts ist nur ie Länge einer Seite nötig. Zur Konstruktion eines Rehteks enötige ih zwei Seitenlängen un ie nge es Winkels. Zur Konstruktion einer Rute ist nur ie Länge einer Seite nötig. X Zur Konstruktion eines Prllelogrmms enötige ih zwei Seitenlängen un ie nge eines Winkels. X ie Konstruktion eines rehtwinkligen Trpezes ist uh ohne ie nge er Höhe möglih. Zur Konstruktion eines rhens enötige ih immer ie Längennge minestens einer igonle. X Ein symmetrishes Trpez ht immer zweiml zwei gleih große Winkel. 10. lterntive Konstruktionseshreiung: 1. Trge ie Seite n. ( Punkte un ) 2. Trge en Winkel in n. 3. Zeihne einen Kreisogen um mit = 4 m. ( Punkt ) 4. Vershiee ie Streke prllel urh en Punkt. 5. Vershiee ie Streke prllel urh en Punkt. ( Punkt ) Muster zur nsiht e h h β β ) ) e) f) g) i) lle Eken liegen uf einer Kreislinie. er Mittelpunktwinkel muss eine gltte Zehnerzhl sein. ie Mittelpunktwinkel sin lle gleih groß. s estimmungsreiek ist immer gleihseitig. s estimmungsreiek ist immer gleihshenklig. ie Flähe eines regelmäßigen Vieleks ist gleih er Flähe es estimmungsreieks ml er Zhl er Eken. ie eien siswinkel un er Mittelpunktwinkel ergeen zusmmen 180o. Ein regelmäßiges Vielek muss immer vom Rius us konstruiert weren M ) Sehsek ) htek ) Zehnek VORSHU 20 M

14 Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 9 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, onuwörth STZ ES PYTHGORS FIGUREN VERGRÖSSERN UN VERKLEINERN 64 m m 2 36 m 2 Muster zur nsiht 500 m 1. ) k = 2 ) k = 1_ 3 2. = 12 m, = 8 m, = 16 m 3. ) = 5 m = 10 m k = 2 ) = 4 m = 1 m k = 1_ 4 ) Z = 18 m Z = 6 m k = 1_ 3 ) EF = 100 m E F = 40 m k = 0,4 ) k = 1,5 ) k = 3_ 4 e) E = 24 m E = 36 m; = 70o = 105o k = 1,5 4. ) x 400 m e) k = 1_ 4 VORSHU y

15 GEOMETRISHE FLÄHEN, GEOMETRISHES ZEIHNEN NEUE UFGENFORMEN TERME NSETZEN UN UMFORMEN 100 m 31 Muster zur nsiht β VORSHU