DOWNLOAD Freiarbeit: Geometrische Flächen

Transkript

1 DOWNLOAD Günther Koh Freireit: Geometrishe Flähen Mterilien für die 9. Klsse in zwei Differenzierungsstufen Downloduszug us dem Originltitel:

2 Ds Werk ls Gnzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutshen Urheerreht. Der Erwerer des Werkes ist erehtigt, ds Werk ls Gnzes oder in seinen Teilen für den eigenen Geruh und den Einstz im eigenen Unterriht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den gennnten Zwek gestttet, niht jedoh für einen shulweiten Einstz und Geruh, für die Weiterleitung n Dritte (einshließlih er niht eshränkt uf Kollegen), für die Veröffentlihung im Internet oder in (Shul-)Intrnets oder einen weiteren kommerziellen Geruh. Eine üer den gennnten Zwek hinusgehende Nutzung edrf in jedem Fll der vorherigen shriftlihen Zustimmung des Verlges. Verstöße gegen diese Lizenzedingungen werden strfrehtlih verfolgt.

3 Üersiht Geometrishe Flähen und geometrishes Zeihnen Nummer Titel C1 Memory C2 C3 Dreieke mit Zirkel und Geodreiek zeihnen I + II C4 C5 Dreieke mit Zirkel und Geodreiek zeihnen III + IV C6 C7 Dreieke Anwendungsufge C8 C9 Zeihnen von Viereken C10 C11 Zeihnen von Vieleken C12 C13 Rehnen mit Vieleken C14 C15 Rehtwinklige Dreieke C16 C17 Pythgors C18 C19 Aufgen zum Stz des Pythgors C20 C21 Stz des Pythgors Anwendungsufge 1

4 C1 Memory Shneidet die Krten us und legt sie verdekt uf den Tish. Der jüngste Spieler eginnt, indem er zwei Krten umdreht. Wenn die eiden Krten zusmmenpssen, drf er ds Pr ehlten und nohmls umdrehen, sonst ist der Nähste drn. A = gleihseitiges Dreiek A = + 2 h u = A = g h 2 Winkelsumme im Dreiek gleihshenkligeses Dreiek A = g h u = π 2 r A = π r 2 Winkelsumme im Vierek stumpfwinkliges Dreiek 2

5 C1 Memory Fläheninhlt Trpez Fläheninhlt Rehtek + β + γ = 180 Fläheninhlt Dreiek Umfng Rehtek Umfng Kreis Fläheninhlt Prllelogrmm + β + γ + δ = 360 Fläheninhlt Kreis 3

6 C2 Dreieke mit Zirkel und Geodreiek zeihnen I für lle Bei diesem Dreiek sind lle Seiten eknnt. Zeihne! Die Plnskizze hilft dir dei. Angen = 2 m = 4 m = 5 m Plnskizze Zeihne ein elieiges Dreiek und mrkiere die eknnten Bestndteile frig. Zeihnung Zeihne uh die folgenden eiden Dreieke: (1) = 3,5 35m (2) = 2,8 m = 4,6 m = 2,4 m = 5 m = 3,6 m C3 Dreieke mit Zirkel und Geodreiek zeihnen II für lle Bei diesem Dreiek sind zwei Seiten und der dzwishenliegende iegen Winkel eknnt. Zeihne! Die Plnskizze hilft dir dei. Angen = 4 m = 6 m γ = 60 Plnskizze Zeihne ein elieiges Dreiek und mrkiere die eknnten Bestndteile frig. γ Zeihnung Zeihne uh die folgenden eiden Dreieke: (1) = 4,4 m (2) = 6 m = 5,3 m = 5,3 m = 60 β = 45 4

7 C4 Dreieke mit Zirkel und Geodreiek zeihnen III für lle Bei diesem Dreiek sind zwei Winkel und die dzwishenliegende Seite eknnt. Zeihne! Die Plnskizze hilft dir dei. Angen = 3,6 m = 45 β = 79 Plnskizze Zeihne ein elieiges Dreiek und mrkiere die eknnten Bestndteile frig. β Zeihnung Zeihne uh die folgenden eiden Dreieke: (1) = 6m (2) = 5,5 m = 85 = 66 γ = 15 γ = 76 C5 Dreieke mit Zirkel und Geodreiek eiek zeihnen IV für lle Bei diesem Dreiek sind zwei Seiten und der nliegende Winkel, der der längeren Seite gegenüerliegt, eknnt. Zeihne! Die Plnskizze hilft dir dei. Angen = 5 m = 4 m = 50 Plnskizze Zeihne ein elieiges Dreiek und mrkiere die eknnten Bestndteile frig. Zeihnung Zeihne uh die folgenden eiden Dreieke: (1) = 3,8 m (2) = 5,2 m = 7 m = 4 m γ = 105 = 88 5

8 C6 Dreieke Anwendungsufge 670 m Miss die Winkel und zeihne im geeigneten eigneten Mßst. Wie weit ist der Fesselllon in direkter Linie von den eiden Städten entfernt? C7 Dreieke Anwendungsufge e 12 km Miss die Winkel und zeihne im geeigneten Mßst. Wie weit ist ds ngepeilte Shiff von den eiden Leuhttürmen entfernt? 6

9 C8 Zeihnen von Viereken Beshreie die einzelnen Shritte ei der Zeihnung des Prllelogrmms. Dnn üertrge in dein Heft. = 5 m d = 3,5 m = Zeihne e nun uh ds folgende Prllelogrmm: = 4,5 m = 40 d = 2,5 m C9 Zeihnen von Viereken Zeihne die folgenden Prllelogrmme. Erstelle zunähst eine Plnskizze. ) = 6 m d = 4 m = 60 ) = 3,2m d = 4 m = 45 ) = 4 m = 3 m β = 60 Zeihne die folgenden Trpeze. Erstelle zunähst eine Plnskizze. ) = 7 m h = 4 m = 70 β = 55 ) = 4,5 m h = 2,8 m = 55 β = 70 7

10 C10 Zeihnen von Vieleken Um ein Vielek zu zeihnen, enötigt mn ein Bestimmungsdreiek. Welhes Dreiek knn kein Bestimmungsdreiek eines regelmäßigen Vieleks sein? Begründe! C11 Zeihnen von Vieleken Zeihne die folgenden regelmäßigen en Vieleke. ) Ahtek k mit r = 4 m ) Ahtek mit s = 3 m ) Fünfek mit r = 3 m d) Fünfek mit s = 3,5 m e) Sehsek mit r = 5 m f) Sehsek mit s = 5 m 8

11 C12 Rehnen mit Vieleken Berehne Fläheninhlt und Umfng dieser regelmäßigen Vieleke. Fünfek Sehsek Ahtek Grundseite des Bestimmungsdreieks Höhe des Bestimmungsdreieks m 34 m 9 m 3,5 m 4,5 m 9,8 m 5,5 m 23,4 m 78 dm 3 m 5,4 m 11,8 m Umfng Fläheninhlt C13 Rehnen mit Vieleken Löse die Shufge. Aus einem Stük Bleh sollen len sehs s ekige e Werkstüke usgestnzt st werden. fünf- Diese hen eine Seitenlänge von 7,2 m. Die Höhe des Bestimmungsdreieks ist 5 m. 25 m Wie viel Afll fällt n? 40 m 9

12 C14 Rehtwinklige Dreieke Zeihne die rehten Winkel ein. Mrkiere jeweils die Ktheten grün und die Hypotenuse lu. C15 Rehtwinklige Dreieke Wie viele Dreieke knnst du entdeken? Wie viele dvon sind rehtwinklige Dreieke? Mrkiere jeweils die Ktheten grün und die Hypotenuse lu. 10

13 C16 Pythgors Berehne die fehlenden Werte! und ezeihnen die Ktheten, steht für die Hypotenuse. Runde sinnvoll. 15,2 m 4,6 m 6,4 m 5,9 m 8,2 m 34 mm 11 m 6,5 m 8,8 m 52 mm 10,4 m 14,44 m C17 Pythgors Berehne die fehlenden Werte! und ezeihnen die Ktheten, steht für die Hypotenuse. Runde sinnvoll. 17,4 m 346 dm 23,2 dm 345 m 218 mm 870 m 321 m 67 mm 42,3 m 1,098 km 682 m 16,2 m 11

14 C18 Aufgen zum Stz des Pythgors Löse die Aufgen. Ein Dhdeker verwendet eine Leiter mit einer Länge von 7,20 m, um uf ds Dh eines Huses zu kommen. Wie weit ist der Fuß der Leiter m Boden vom Hus entfernt, wenn ds Geäude 6,70 m hoh ist? Üerprüfe, o die folgenden Dreieke rehtwinklig sind. Wenn niht, streihe die gnze Zeile durh, denn dnn git es in dem Dreiek uh keine Ktheten und Hypotenuse. ) Kthete = 1,2 m Kthete = 2,4 m Hypotenuse = 2,2 m ) Kthete = 3,8 m Kthete = 3,25 m Hypotenuse = 5 m ) Kthete = 3,5 m Kthete = 1,9 m Hypotenuse = 4m d) Kthete = 2,9 dm Kthete = 4,8 dm Hypotenuse = 5,2 dm e) Kthete = 30,5 mm Kthete e = 21 mm Hypotenuse = 37 mm f) Kthete = 5,6 dm Kthete = 3,5 dm Hypotenuse = 5,5 dm C19 Aufgen zum Stz des Pythgors Löse die Textufgen. Erstelle immer uh eine Skizze. 1,4 m Ds Zelt soll niht zusmmenfllen! Wie lng müssen die Seile sein, die von der Zeltspitze usgehen, wenn die Heringe 30 m neen dem Zelt in den Boden gestekt werden sollen? 1,2 m Ein Dhdeker verwendet eine Leiter mit einer Länge von 8,10 m, um uf ds Dh eines Huses zu kommen. Wie weit ist der Fuß der Leiter m Boden vom Hus entfernt, wenn ds Geäude 7,40 m hoh ist und die Leiter noh 20 m üer ds Dh hinusreiht? 12

15 C20 Stz des Pythgors Anwendungsufge Ein Buer zäunt sein unten skizziertes Grundstük ein. Wie lng muss der Zun sein? 146 m 56 m 88 m C21 Stz des Pythgors Anwendungsufge Dieser Bum wurde vom Blitz gefällt. Berehne, wie hoh er ursprünglih wr! 2,40 m 9,20 m 13

16 Lösungen C2 Dreieke mit Zirkel und Geodreiek zeihnen I für lle Bei diesem Dreiek sind lle Seiten eknnt. Zeihne! Die Plnskizze hilft dir dei. Dreiek Angen Dreiek = 2 m = 4 m = 5 m Zeihnung Dreiek 1 Plnskizze Dreiek 1 Zeihne ein elieiges Dreiek und mrkiere die eknnten Bestndteile frig. Dreiek 2 Dreiek 2 Zeihne uh die folgenden eiden Dreieke: (1) = 3,5 m (2) = 2,8 m = 4,6 m = 5 m = 2,4 m = 3,6 m C3 Dreieke mit Zirkel und Geodreiek zeihnen en II für lle Bei diesem Dreiek sind zwei Seiten und der dzwishenliegende Winkel eknnt. Zeihne! Die Plnskizze hilft dir dei. Dreiek Angen Dreiek = 4 m = 6 m γ = 60 Dreiek 1 Plnskizze Dreiek 1 60 Zeihne 60 ein elieiges Dreiek und mrkiere die eknnten Bestndteile frig. γ Zeihnung Dreiek Zeihne uh die folgenden eiden Dreieke: (1) = 4,4 m (2) = 6 m Dreiek 2 = 5,3 m = 5,3 m = 60 β = 45 14

17 Lösungen C4 Dreieke mit Zirkel und Geodreiek zeihnen III für lle Bei diesem Dreiek sind zwei Winkel und die dzwishenliegende Seite eknnt. Zeihne! Die Plnskizze hilft dir dei. Angen Dreiek Dreiek = 3,6 m = 45 β = 79 Zeihnung Dreiek 2 γ Plnskizze Dreiek 1 Zeihne ein elieiges Dreiek und mrkiere die eknnten Bestndteile β frig. β γ Dreiek 1 γ Zeihne uh die folgenden eiden Dreieke: γ β Dreiek 2 (1) = 6 m (2) = 5,5 m = 85 = 66 γ = 15 γ = 76 C5 Dreieke mit Zirkel und Geodreiek zeihnen IV für lle Bei diesem Dreiek sind zwei Seiten und der nliegende Winkel, der der längeren Seite gegenüer- liegt, eknnt. Zeihne! Die Plnskizze hilft dir dei. Angen Dreiek Dreiek = 5 m = 4 m = 50 Zeihnung Plnskizze Dreiek 11 Zeihne ein elieiges Dreiek und mrkiere die eknnten Bestndteile frig. γ γ Dreiek 2 Dreiek 2 Zeihne uh die folgenden eiden Dreieke: (1) = 3,8 m (2) = 5,2 m = 7 m = 4 m γ = 105 = 88 15

18 Lösungen C6 Dreieke Anwendungsufge m 480 m m 133 Miss die Winkel und zeihne im geeigneten Mßst. Der Bllon ist m von Stdt A entfernt, er nur 480 m von der Stdt B. Wie weit ist der Fesselllon in direkter Linie von den eiden Städten entfernt? C7 Dreieke Anwendungsufge 74 10,9 km 8,9 km km 61 Miss die Winkel und zeihne im geeigneten Mßst. Ds Shiff ist 10,9 km von Leuhtturm A entfernt, er nur 8,9 km von Leuhtturm B. Wie weit ist ds ngepeilte Shiff von den eiden Leuhttürmen entfernt? C8 Zeihnen von Viereken Beshreie die einzelnen Shritte ei der Zeihnung des Prllelogrmms. Dnn üertrge in dein Heft. Shritte eim Zeihnen: = 5 m d = 3,5 m = Zeihne die Seite mit 5 m und trge n ihr einen 30 -Winkel n. 2. Miss uf dem Shenkel d 3,5 m und mrkiere so den Endpunkt D Zeihne durh den Endpunkt D die Prllele zu A und stelle ds Prllelogrmm fertig. Üungsprllelogrmm: 3 d d Zeihne nun uh ds folgende Prllelogrmm: = 4,5 m = 40 d = 2,5 m C10 Zeihnen von Vieleken Um ein Vielek zu zeihnen, enötigt mn ein Bestimmungsdreiek. Welhes Dreiek knn kein Bestimmungsdreiek eines regelmäßigen Vieleks sein? Begründe! Ds Dreiek Nr. 3 knn kein Bestimmungsdreiek eines regelmäßigen Vieleks sein. Der Mittelpunktswinkel eines jeden Bestimmungsdreieks muss so groß sein, dss er mit einer gnzen Zhl multipliziert 360 ergit

19 Lösungen C9 Zeihnen von Viereken Zeihne die folgenden Prllelogrmme und Trpeze. Prllelogrmm ) d Prllelogrmm ) Prllelogrmm ) d β Trpez ) Trpez ) h h β β 17

20 Lösungen C11 Zeihnen von Vieleken Zeihne die folgenden regelmäßigen Vieleke. Hinweis: Die eiden Zeihnungen des jeweiligen Vieleks sind identish. Einml wird ds Vielek mit r konstruiert, eim 2. Ml mit der Seitenlänge s. ), ) ), d) 45 r r = 4 m 72 r r = 3 m e), f) s = 3 m s = 3,5 m 60 r r = 5 m s = 5 m 18

21 Lösungen C14 Rehtwinklige Dreieke Zeihne die rehten Winkel ein. Mrkiere jeweils die Ktheten grün und die Hypotenuse lu. K = Kthete; H = Hypotenuse K K K H H K K H K H K H K K C15 Rehtwinklige Dreieke Wie viele Dreieke knnst du entdeken? Wie viele dvon sind rehtwinklige Dreieke? Mrkiere jeweils die Ktheten grün und die Hypotenuse lu. K = Kthete; H = Hypotenuse K H K Insgesmt smt sind 11 Dreieke zu sehen, dvon 6 rehtwinklige. K C12 Rehnen mit Vieleken Berehne Fläheninhlt und Umfng dieser regelmäßigen Vieleke. Fünfek Sehsek Ahtek m 34 m 9 m 3,5 m 4,5 m 9,8 m Grundseite des Bestimmungsdreieks 5,5 m 23,4 m 78 dm 3 m 5,4 m 11,8 m Höhe des Bestimmungsdreieks 40 m 170 m 54 m 21 m 36 m 78,4 m Umfng 110 m m 2 210,6 m 2 31,5 m 2 97,2 m 2 462,56 m 2 Fläheninhlt C13 Rehnen mit Vieleken Löse die Shufge. = 90 m 2 5 7,2 m 5 m 2 Fläheninhlt Fünfek: 25 m Fläheninhlt Aus einem Stük sehs Bleh Fünfeke: 6 90 m 2 = 540 m 2 sollen sehs fünfekige Werkstüke Fläheninhlt usgestnzt werden. Rehtek: 40 m 25 m = m 2 Diese hen eine Seitenlänge von Afll: m m 2 = 460 m 2 7,2 m. Die Höhe des Bestimmungsdreieks Der ist Afll 5 m. eträgt 460 m 2. Wie viel Afll fällt n? 40 m 19

22 Lösungen C18 Aufgen zum Stz des Pythgors Löse die Aufgen. Ein Dhdeker verwendet eine Leiter mit einer Länge von 7,20 m, um uf ds Dh eines Huses zu kommen. Wie weit ist der Fuß der Leiter m Boden vom Hus entfernt, wenn ds Geäude 6,70 m hoh ist? Der Fuß der Leiter ist 2,64 m vom Hus entfernt. Üerprüfe, o die folgenden Dreieke rehtwinklig sind. Wenn niht, streihe die gnze Zeile durh, denn dnn git es in dem Dreiek uh keine Ktheten und Hypotenuse. ) Kthete = 1,2 m Kthete = 2,4 m Hypotenuse = 2,2 m ) Kthete = 3,8 m Kthete = 3,25 m Hypotenuse = 5 m ) Kthete = 3,5 m Kthete = 1,9 m Hypotenuse = 4 m d) Kthete = 2,9 dm Kthete = 4,8 dm Hypotenuse = 5,2 dm e) Kthete = 30,5 mm Kthete = 21 mm Hypotenuse = 37 mm f) Kthete =5 5,6 dm Kthete = 3,5 dm Hypotenuse = 5,5 dm C19 Aufgen zum Stz des Pythgors Löse die Textufgen. Erstelle immer uh eine Skizze. Ds Zelt soll niht zusmmenfllen! Wie lng müssen die Seile sein, die von der Zeltspitze usgehen, wenn die Heringe 30 m neen dem Zelt in den Boden gestekt werden sollen? 1,4m Die Seile müssen 1,66 m lng sein. 1,2 m Ein Dhdeker verwendet eine Leiter mit einer Länge von 8,10 m, um uf ds Dh eines Huses zu kommen. Wie weit ist der Fuß der Leiter m Boden vom Hus entfernt, wenn ds Geäude 7,40 m hoh ist und die Leiter noh 20 m üer ds Dh hinusreiht? Der Fuß der Leiter ist 2,77 m von der Huswnd entfernt. C16 Pythgors Berehne die fehlenden Werte! und ezeihnen die Ktheten, steht für die Hypotenuse. Runde sinnvoll. 15,2 m 4,6 m 39,3 mm 6,4 m 5,9 m 12,8 m 8,2 m 7,5 m 34 mm 11 1m 8,6 m 6,5 m 17,3 m 8,8 m 52 mm 12,7 m 10,4 m 14,4 m C17 Pythgors Berehne die fehlenden Werte! und ezeihnen die Ktheten, steht für die Hypotenuse. Runde sinnvoll. 17,4 m 346 dm 670 m 23,2 dm 345 m 147 mm 218 mm 24,3 m 870 m 321 m 588 m 67 mm 27,9 m 42,3 m 1,098 km 396 m 682 m 16,2 m 20

23 Lösungen C20 Stz des Pythgors Anwendungsufge Ein Buer zäunt sein unten skizziertes Grundstük ein. Wie lng muss der Zun sein? Der Zun ist 371 m lng. 146 m 88 m C21 Stz des Pythgors Anwendungsufge Dieser Bum wurde vom Blitz gefällt. Berehne, wie hoh er ursprünglih wr! Der Bum wr ursprünglih 11,91 m hoh. 2,40 m 9,20 m 56 m Bildnhweis: Cre ve Commons Lizenzvereinrung: CC BY-SA 3.0 Cre ve Commons A riu on-shrealike 3.0; siehe: h p://re veommons.org/lienses/y-s/3.0/deed.de 21

24 Enggiert unterrihten. Ntürlih lernen. Weitere Downlods, E-Books und Print-Titel des umfngreihen AOL-Verlgsprogrmms finden Sie unter: Ht Ihnen dieser Downlod dgefllen? Dnn geen Sie jetzt uf e direkt ei dem Produkt Ihre Bewertung und teilen Sie nderen Kunden Ihre Erfhrungen mit. Freireit: Geometrishe Flähen Dr. Günther Koh unterrihtete nh Ashluss des Huptshullehrmts in der yerishen en Lndeshuptstdt Münhen. Drüer hinus enggiert er sih im Rhmen eines Lehruftrgs n der Ludwig-Mximilins-Universität Münhen in der Lehrerildung. Aktuell unterrihtet er m Sttsinstitut für die Ausildung von Fhlehrern AOL-Verlg, Hmurg AAP Lehrerfhverlge GmH Alle Rehte vorehlten. Postfh Hmurg Fon (040) Fx (040) info@ol-verlg.de Redktion: Dniel Mrqurdt Lyout/Stz: dtp-design.eu, Esdorfergrund Illustrtionen: MouseDesign Medien AG, Zeven Bestellnr.: 10145DA3 Ds Werk ls Gnzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutshen Urheerreht. Der Erwerer des Werkes ist erehtigt, ds Werk ls Gnzes oder in seinen Teilen für den eigenen Geruh und den Einstz im Unterriht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den gennnten Zwek gestttet, niht jedoh für einen weiteren kommerziellen Geruh, für die Weiterleitung n Dritte oder für die Veröffentlihung im Internet oder in Intrnets. Eine üer den gennnten Zwek hinusgehende Nutzung edrf in jedem Fll der vorherigen shriftlihen Zustimmung des Verlges. Sind Internetdressen in diesem Werk ngegeen, wurden diese vom Verlg sorgfältig geprüft. D wir uf die externen Seiten weder inhltlihe noh gestlterishe Einflussmöglihkeiten hen, können wir niht grntieren, dss die Inhlte zu einem späteren Zeitpunkt noh dieselen sind wie zum Zeitpunkt der Druklegung. Der AOL-Verlg üernimmt deshl keine Gewähr für die Aktulität und den Inhlt dieser Internetseiten oder solher, die mit ihnen verlinkt sind, und shließt jeglihe Hftung us.