Bivariate Verteilungen. Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2008/09

Transkript

1 Bivariate Verteilungen Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2008/09

2 Wiederholung Konfidenzintervalle Abschätzung wie gut eine Stichprobe die Grundgesamtheit repräsentiert Methode Rückführung der beobachteten Werte auf eine standardisierte stetige Verteilungsfunktion Standardnormalverteilung mit z-werten qnorm() t-verteilung: qt() F-Verteilung: qf() Chi-Quadrat-Verteilung (χ 2 ): chisq()

3 Wiederholung Konfidenzintervall eines arithmetischen Mittelwerts CI = x ± t " SE t.test(laenge, conf.level=0.95)$conf.int Ausgabe [1] [1] Interpretation alle wahren Populationsmittelwerte, die den Stichprobenmittelwert von 915,043 mit 95%iger Wahrscheinlichkeit erzeugt haben könnte, liegen zwischen 891,34 und 938,75. die Chancen stehen 95:5, dass das ermittelte Konfidenzintervall des Stichprobenmittelwerts den Populationsmittelwert tatsächlich umschließt

4 Freiheitsgrade 'degrees of freedom' Normierungsgröße, um Variationen vergleichbar zu machen Frage: Wie viele Werte lassen sich bei einer vorgegebenen Datenbasis frei wählen, wenn der Mittelwert bekannt ist? Antwort: Bei Datenbasis der Größe n müssen n-1 Werte vorgegeben sein, damit sich n. Wert aus der Kenntnis des Mittelwerts errechnen und die Variation bestimmen lässt df = n-1 t.test(laenge, conf.level=0.95)$parameter df

5 Wiederholung Konfindenzintervall einer relativen Häufigkeit Funktion in R: prop.test() CI = a ± z " SE gefundene Häufigkeit (hier a=33,2%) Gesamtstichprobengröße (hier 1000) Wahrscheinlichkeit für das Konfidenzintervall (hier 0,95) prop.test(332, 1000, conf.level=0.95)$conf.int Ausgabe [1] [1] Interpretation die wahren Populationsanteile von "Stille" aller Verteilungen, bei denen mit 95%iger Wahrscheinlichkeit der Anteil 33,2% ermittelt wurde, befinden sich in einem Bereich von 30,28% und 36,12%

6 Bivariate Statistik Untersuchung von zwei nominal oder kategorialverteilten Variablen Beispiel Users/cluser/_sflwr/_inputfiles/03-1_aeh(m).txt AEHM<-read.table(file.choose(), header=t, sep="\t", comment.char="", quote="") attach(aehm) Unterscheiden sich Männer und Frauen in Bezug auf die Arten der Planungspausen? Abhängige Variable?

7 Kreuztabelle werte<-table(filler, GESCHLECHT); werte GESCHLECHT FILLER maennlich weiblich aeh aehm stille

8 Kreuztabelle mit Spaltenprozenten prop.table() errechnet Prozente Argument margin legt Typ der Gesamtheit fest margin=null (default) Gesamtsumme =1 margin=1: Zeilensumme=1 margin=2: Spaltensumme=1 prozente<-prop.table(table(filler, GESCHLECHT), margin=2); prozente FILLER GESCHLECHT maennlich weiblich aeh aehm stille

9 Kreuztabelle mit Randsummen > addmargins(werte) GESCHLECHT FILLER maennlich weiblich Sum aeh aehm stille Sum

10 Graphische Darstellung Balkendiagramm plot(anhängige Variable~unabhängige Variable plot(filler~geschlecht) Tilde ggf. über "alt+n" Testen Sie weitere Darstellungsformen weitere Informationen über help() plot(geschlecht, FILLER) mosaicplot(table(geschlecht, FILLER))

11 Graphische Darstellung Spineplots spineplot(filler~laenge) Liniendiagramme tabelle<-prop.table(table(filler, GESCHLECHT), 2); tabelle GESCHLECHT FILLER maennlich weiblich aeh aehm stille plot(tabelle[,1], ylim=c(0, 0.5), xlab="planungspause", ylab="relative Haeufigkeit", type="b") # Spalte 1 points(tabelle[,2], type="b") # Spalte

12 Graphische Darstellung Elaboriertere Darstellung: plot(tabelle[,1], ylim=c(0, 0.5), xlab="planungspause", ylab="relative Haeufigkeit in Prozent", type="n", axes=f) # um ein Koordinatensystem zu definieren, type-"n" plottet nichts, axes=f plottet keine Achsen grid() axis(1, at=1:3, labels=levels(filler), font=3) # um die x-achse zu definieren axis(2, at=seq(0, 0.5, 0.1)) # um die y-achse zu definieren points(tabelle[,1], type="b", pch="m", lty=2) # um die Werte der ersten Spalte zu plotten points(tabelle[,2], type="b", pch="f", col="grey40") # um die Werte der zweiten Spalte zu plotten text(1.4, 0.45, labels="maenner") # um eine Beschriftung einzufuegen text(2.75, 0.38, labels="frauen", col="grey40")

13 Mittelwerte "Zu Fuß": mean(laenge[geschlecht=="maennlich"]) mean(laenge[geschlecht=="weiblich"]) Sinnvoller: tapply(vektor, Gruppeneinteilung, Funktion) Funktion= mean(), sum(), sqrt(), median(), IQR(), sd(),... tapply(laenge, GESCHLECHT, mean)

14 Graphische Darstellung Boxplots boxplot(laenge~genre, notch=t, ylim=c(0, 1600)); grid()

15 Graphische Darstellung Interaktionsgraphen tapply(laenge, list(geschlecht, FILLER), mean) aeh aehm stille maennlich weiblich tapply(laenge, list(filler, GESCHLECHT), mean) maennlich weiblich aeh aehm stille

16 Interaktionsgraphen interaction.plot(geschlecht, FILLER, LAENGE); grid()

17 Interaktionsgraphen interaction.plot(filler, GESCHLECHT, LAENGE); grid()

18 Mittelwert nur mit Streuungsmaß Standardfehler tapply(laenge, list(geschlecht, FILLER), sd) se<-tapply(laenge, list(geschlecht, FILLER), sd)/sqrt(tapply(laenge, list(geschlecht, FILLER), length)); se Konfidenzintervall > t<-qt(0.025, df=999, lower.tail=f); t [1] > tapply(laenge, list(geschlecht, FILLER), mean)-(t*se) # unteres Limit > tapply(laenge, list(geschlecht, FILLER), mean)+(t*se) # oberes Limit

19 Boxplot boxplot(laenge~filler*geschlecht, notch=t) Variablenverbindung ~ Haupteffekt ohne Interaktion : nur Interaktionen * Effekt und Interaktionen

20 Boxplot Sinnvollere Darstellung durch passende Skalierung der y-achse interaction.plot(geschlecht, FILLER, LAENGE, ylim=c(0, 1000)); grid()interaction.plot(filler, GESCHLECHT, LAENGE, ylim=c(0, 1000)); grid()interaction.plot(geschlecht, FILLER, LAENGE, ylim=range(laenge)); grid()interaction.plot(filler, GESCHLECHT, LAENGE, ylim=range(laenge)); grid()