Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors

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1 Technische Universität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungssysteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Praktikum Grundlagen der Regelungstechnik 1 Einführung Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors In diesem Versuch soll für eine reale elektrische Antriebsregelstrecke ein kontinuierlicher Regler mit vorgegebenen Anforderungen an die Regelkreiseigenschaften nach dem Wurzelort- und Frequenzkennlinienverfahren entworfen und anschließend erprobt werden. Der Versuch erstreckt sich über drei Termine: im ersten Versuchstermin wird die Regelstrecke modelliert und die Parameter des linearisierten Modells des Gleichstromantriebes mit Last (Gleichstrommaschine, Generator, Schwungscheibe) ermittelt. Im zweiten Versuch wird eine Stromregelung für den Ankerstrom entworfen und im dritten Versuch wird auf Basis dieser unterlagerten Stromregelung ein kaskadierte Drehzahlregelung realisiert. Abbildung 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines drehzahlgeregelten Antriebs unter Verwendung eines fremderregten Gleichstrommotors, der in der Antriebstechnik häufig verwendet wird. Regeleinrichtung Antriebsstrecke Störungen Führung Drehzahl regler Strom regler Strom richter Motor Getriebe Last Ankerstrom i A (t) Drehzahl n M (t) Abbildung 1: Prinzipieller Aufbau eines drehzahlgeregelten Antriebs mit fremderregten Gleichstrommotor Abbildung 1 enthält neben der Drehzahlregelung einen unterlagerten Stromregelkreis, der als innerer Regelkreis schneller als der äußere Kreis reagiert und den Ankerstrom in den zulässigen Grenzen hält. Man bezeichnet diese Regelungsstrukur als Kaskadenregelung. In Abbildung 2 ist das Prinzipschaltbild der zu untersuchenden Regelstrecke dargestellt.

2 Regler Leistungs verstärker i A (t) Motor Last Tacho L A R A ω r u(t) u A (t) φ m = const ω(t) Θ Abbildung 2: Prinzipschaltbild der Drehzahlregelstrecke Es ist ein Regelkreis zu entwerfen, der eine für den Antrieb vorgegebene Drehzahl trotz Laständerung konstant hält. Es werden folgende Variablen verwendet: ω(t) = 2πn(t) Regelgröße, ω r m L (t) u(t) Sollwert der Führungsgröße, Lastmoment (Störgröße), Eingangsspannung des Leistungsverstärkers (Stellgröße). 2 Versuchsaufbau 2.1 Aufbau der Strecke Den Aufbau der Versuchsstrecke zeigt Abbildung 3. Maße: Länge der Welle : 400mm Außendurchmesser des Motors : 110mm Motorbreite : 52mm Durchmesser der Schwungscheibe : 120mm Schwungscheibenbreite : 17mm Die Strecke besteht im wesentlichen aus zwei Gleichstrommaschinen, die starr miteinander verbunden sind. Dabei dient die Gleichstrommaschine I als Antrieb und die Gleichstrommaschine II zur Erzeugung des Lastmoments m L. Zur Erfassung der Drehzahl ist eine Tachomaschine oder wahlweise eine Lochscheibe mit Lichtschranke vorhanden. Um reale Verhältnisse der Strecke zu erreichen, wurde zusätzlich auf das eine Wellenende eine Schwungscheibe angebracht, die das Gesamtträgheitsmoment wesentlich erhöht. 2

3 Schwungscheibe Gleichstrommaschine I Gleichstrommaschine II Lochscheibe Tachomaschine Abbildung 3: Regelstrecke 2.2 Scheibenläufermotor Die in der Modellstrecke verwendeten Gleichstrommaschinen sind sogenannte Scheibenläufermotoren, bei denen der Läufer aus einer auf einer Welle aufgebrachten dünnen Scheibe besteht. Auf der Scheibe sind beidseitig Kupferfolien mit ausgestanzten Leiterzügen angebracht, so dass diese eine durchgehende Wicklung bilden (L = 10 4 H). Das Erregermagnetfeld des Scheibenläufermotors wird durch 8 bzw. 10 sich gegenüberstehenden Dauermagnetpaare erzeugt, die auf der Stirnseite des Gehäuses angeordnet sind. Der magnetische Rückfluss erfolgt durch die Eisenteile des Motogehäuses. Die Stromzufuhr erfolgt direkt auf die Leiterzüge über vier Spezialkohlebürsten. Das zwischen den Polen entstehende Magnetfeld kann als homogen im Inneren des Motors angenommen werden. Der der Läuferscheibe über die Kohlebürsten zugeführte Gleichstrom fließt aufgrund der Leiterzuganordnung in radialer Richtung. Das Magnetfeld steht senkrecht zur Läuferscheibe. Damit wird auf die gesamte Läuferscheibe eine maximale Kraft ausgeübt, die ein Drehmoment erzeugt. Den prinzipiellen Aufbau zeigt Abbildung 4. Motorwelle Lager Permanentmagnet N Kohlebürsten Läuferscheibe S + Abbildung 4: Scheibenläufermotor 3

4 Die Grenzwerte des verwendeten Motors sind: n max = 50s 1 M dn = 0.216Nm (Nenndrehmoment im Dauerbetrieb) u Amax = 30V i max = 5A (Dauerbetrieb) i sp = 60A (Spitzenstrom) 2.3 Leistungsverstärker Der Leistungsverstärker ist ein kurzschlussfester Transistor-Gleichspannungsverstärker mit 250W Ausgangsleistung. Seine Ansteuerfähigkeit erstreckt sich über alle vier Quadranten des Strom-Spannungsdiagramms und lässt einen motorischen und generatorischen Betrieb zwischen Verstärker und Gleichstrommaschine I zu (Abbildung 5). Der Leistungsverstärker besteht im Wesentlichen aus einer Differenzvorverstärkerstufe und einer Leistungsendstufe. Seine maximale Ausgangsspannung beträgt 30V. Übertragunsgfunktion : G(s) = s+5000 Maximale Ausgangsspannung : 30V Ausgangsleistung : 250W 2.4 Konstantstromquelle Da das elektrische Moment der Scheibenläufermotoren direkt proportional zum Strom ist (m e = c 2 i a ), wird durch einen konstanten Strom ein konstantes Moment erzeugt. Mit Hilfe einer Konstantstromquelle und der Gleichstrommaschine II lassen sich definierte sprunghafte Laständerungen erzeugen (Abbildung 5). Konstantstrom quelle i L(t) Erzeugung des Lastmoments u(t) u A(t) GM I ω(t) GM II ω(t) Tacho maschine Leistungsver stärker im Vier quadrantenbe trieb Mechanische Welle bzw. Lochscheibe mit Lichtschranke Abbildung 5: Prinzipzipschaltbild des Versuchaufbaus 4

5 2.5 Tachogenerator Der Tachogenerator ist eine Gleichstrommaschine, die eine der Drehzahl proportionale Spannung liefert. Der zeitabhängige Drehzahlverlauf n(t) ist damit als Istgröße mit einer als Spannung vorgegebenen Sollgröße vergleichbar. 2.6 Lochscheibe mit Lichtschranke Die Lochscheiben-Lichtschranken-Impulsstufe gibt 250 Impulse pro Umdrehung mit TTL-Pegel ab. Zusammen mit einem Universalzähler ist im stationären Fall eine sehr genaue Drehzahlmessung möglich (Abbildung 5). 2.7 Ansteuerung und Messung Der Leistungsverstärker wird über eine Datenerfassungskarte angesteuert. Die Ankerspule des Motors ist an dem Ausgang des Verstärkers angeschlossen. Das Lastmoment kann extern an der Konstantstromquelle in 5 Stufen über einen Drehschalter eingestellt werden. Mit der Datenerfassungskarte können folgende Größen gemessen werden: Ankerstrom, Drehzahl, Ankerspannung und Ankerspannung der Gleichstrommaschine II, die das Lastmoment erzeugt. Die Datenerfassungskarte kann nur Spannungen bis ±10V messen, und da die Messgrößen diesen Wert übersteigen können, müssen alle Größen mit einem Zehnerteiler gemessen werden. Die Datenerfassungskarte zeigt dann ein Zehntel des korrekten Wertes an. Der Ankerstrom wird über die Spannung an einem Shuntwiderstand, der 0.1 Ohm groß ist und in Reihe zur Ankerspule angeschlossen ist, gemessen. Die Drehzahl des Motors wird über die Spannung eines Tachogenerators bestimmt. Um von der gemessenen Spannung auf die Drehzahl zu kommen, muss die Tachokonstante bekannt sein. Sie kann über die integrierte Lochscheibe mit einer Lichtschranke bestimmt werden. Die Ansteuerung der Datenerfassungskarte erfolgt über das Programm Scilab/Scicos, womit auch die zu entwerfenden Regler realisiert werden können. 5

6 3 Versuchsteil A - Modellbildung und Parameterschätzung 3.1 Modellbildung für die Antriebsregelstrecke Das Erregerfeld der im Labor verwendeten Gleichstrommaschine wird durch einen Permanentmagneten erzeugt, so daß bei der Aufstellung der Gleichungen der Erregerfluß als konstant angenommen werden kann, d.h. φ m = const. (1) Für das Aufstellen eines geeigneten Zustandsmodell kann von dem Prinzipschaltbild in Abbildung 6 ausgegangen werden. i A (t) R A L A u A (t) e A (t) m e (t),ω e (t) Abbildung 6: Prinzipschaltbild der konstant erregten Gleichstrommaschine Dabei bezeichnen die Symbole folgende Größen: m e (t) : Antriebsmoment, [Nm] m L (t) : Lastmoment, [Nm] M h : Haftreibungsmoment, [Nm] m r (t) : geschwindigkeitsabhängiges Reibungsmoment, [Nm] c µ : Reibungskonstante Θ : Gesamtträgheitsmoment, [ kgm 2] u A (t) : Ankerspannung, [V] i A (t) : Ankerstrom, [A] R A : Ankerwiderstand, [Ω] L A : Ankerinduktivität, [H] e A (t) : induzierte Ankerspannung, [V] ω(t) : Motorfrequenz, [ ] rad s n(t) : Motordrehzahl, [ ] Umdr. s Die von Gleichstrommotoren benötigte Stelleistung P zu [W] ist in jedem Fall größer als die abgegebene 6

7 mechanische Leistung P ab [ Nm s ]. Es gilt P zu = P ab, η 0,7... 0,9. (2) η In der Regel können solche Stelleistungen nicht von elektronischen Reglern geliefert werden. Dann wird ein Leistungverstärker als Stellglied benutzt, dessen dynamisches Verhalten durch die Differentialgleichung u A (t) = k 1 u A (t) + k 2 u(t) (3) beschrieben wird. Das Stellglied wird als Bestandteil der Regelstrecke modelliert. Diese Betrachtungsweise ist für den Reglerentwurf vorteilhaft, da so die gesamte Dynamik des Versuchsaufbaus erfaßt ist Vereinfachende Annahmen Der Spannungsabfall an den Bürsten der Gleichstrommaschine, der nichtlinear vom Ankerstrom abhängt, wird vernachlässigt. Die Ankerinduktivität L A wird als konstant angenommen. R A stellt den resultierenden ohmschen Widerstand der Ankerwicklung dar. Die geschwindigkeitsabhängig Reibung wird linear angenommen Schätzung der Motorenkennwerte Die meisten Motorenkennwerte und Parameter können den Datenblättern des Herstellers entnommen werden. Jedoch sind oft einige Kennwerte unbekannt oder mit hohen Fertigungstoleranzen behaftet. In solchen Fällen können sie oft experimentell ermittelt werden Bestimmung von Parametern im stationären Zustand Einige Systemparameter können durch Messungen im stationären Zustand ermittelt werden. In unserem Fall sind das die Motorkennwerte R A,c 1,c 2 und c µ. Um den Einfluß von Meßfehlern durch Störung gering zu halten, können mehrere Meßungen an unterschiedlichen stationären Punkten durchgeführt und mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate ausgewertet werden. Im stationären Fall gilt für den Ankerkreis: u A = R A i A + c 1 n. (4) Für N Messungen in unterschiedlichen stationären Punkten läßt sich das folgende Gleichungssystem aufstellen: (i A ) 1 (n) 1.. (i A ) N (n) N }{{} Ψ ( RA c 1 ) = (u A ) 1. (u A ) N }{{} ξ 7

8 Gesucht ist der Parametervektor ( ) T. R a c 1 Da das Gleichungssystem überbestimmt ist (Ψ ist nicht quadratisch), muß zur Bestimmung des Parametervektors die Pseudoinverse durch Linksmultiplikation mit der transponierten Matrix gebildet werden. ) Ψ T Ψ ( RA c 1 ( RA c 1 ) = Ψ T ξ = ( Ψ T Ψ ) 1 Ψ T ξ Die Motorenkennwerte c 2 und c µ können mit dem gleichen Verfahren ermittelt werden. Für hohe Drehzahlen kann das Haftmoment M h vernachlässigt werden. Dann gilt im stationären Fall: c 2 i A c µ n m L = 0 Mit N Messungen in unterschiedlichen stationären Punkten konnen c 2 und c µ wie zuvor bestimmt werden Bestimmung des Trägheitsmoments Das Trägheitsmoment Θ hat keinen Einfluß auf das stationäre Verhalten der Gleichstrommaschine und kann daher nicht aus stationären Meßungen bestimmt werden. Unter Vernachlässigung der Haftreibung gilt Der Arbeitspunkt sei durch 2πΘ ṅ(t) = c 2 i A (t) c µ n(t) m L (t). (5) m L = m Ln = Nm n = n n = 1000 U min festgelegt. Der zugehörige Ankerstrom i A = i An ist durch Messung zu ermitteln (z. B. bei den stationären Messungen zur Bestimmung von R A und c 1 ). Für den stationären Fall folgt aus Gleichung (5) für den Arbeitspunkt Subtrahiert man (6) von (5) ergibt sich 0 = c 2 i An c µ n n m Ln. (6) 2πΘ ṅ(t) = c 2 ( ia (t) i An ) cµ ( n(t) nn ) ( ml (t) m Ln ). (7) Umgestellt nach Θ erhält man 1 [ ( ) ( ) ( ) ] Θ = c 2 ia (t) i An cµ n(t) nn ml (t) m Ln. (8) 2πṅ(t) Mit Hilfe der letzten Gleichung kann das Trägheitsmoment Θ bestimmt werden. Hierzu wird ein Auslaufversuch durchgeführt. Der Motor wird zunächst auf eine stationäre Drehzahl größer n n eingestellt. Nun wird 8

9 n(t) 1.2n n n n n t t Abbildung 7: Bestimmung des Gesamtträgheitsmomentes der Ankerstrom unterbrochen (i A (t) = 0) und der Drehzahlverlauf n(t) aufgezeichnet. Anhand des Graphen von n(t) über der Zeit kann die Steigung ṅ n t im Arbeitspunkt n n abgelesen werden (vgl. Abbildung 7). Damit man im Arbeitspunkt die Tangente richtig anlegt, sollte die Drehzahl anfangs etwa 20% größer eingestellt werden. Mit den Daten aus diesem Versuch läßt sich das Trägheitsmoment Θ aus Gleichung (8) mit i A (t) = 0,m L (t) = m Ln und n(t) = n n berechnen. Es ergibt sich Θ = c 2i An 2π t n(t) Bestimmung der Ankerindukivität Die Ankerinduktivität L A ist die letzte verbleibende unbekannte Motorkonstante. Diese kann im vorliegenden Fall dem Datenblatt des Herstellers entnommen werden: L A = 10 4 H. 3.2 Aufgaben zur Vorbereitung Leiten Sie ein lineares Zustandsmodell für die Regelstrecke her! Gehen Sie dabei wie in den unten aufgeführten Aufgabenschritten vor. 1. Stellen Sie die lineare Differentialgleichung des Ankerkreises auf! Hinweise: Gehen Sie dabei vom Prinzipschaltbild in Abbildung 6. Die Induzierte Spannung e A (t) hängt von dem Erregerfluß φ m und der Drehzahl des Rotors ab. Es gilt e A (t) = c 1 φ m n(t). (9) Da das Erregerfeld durch einen Permanentmagneten erzeugt wird, definieren wir eine Motorkonstante c 1 = c 1 φ m, wobei c 1 die Dimension [ Vs Umdr.] hat. 2. Stellen Sie die Gleichung für das Momentengleichgewicht unter Berücksichtigung von Lastmoment, Haftreibungs- und geschwindigkeitsabhängigem Reibungmoment auf! 9

10 Hinweise: Die Gleichstrommaschine erzeugt ein Drehmoment von m e (t) = c 2 φ m i A (t) = c 2 i A (t). Die geschwindigkeitsabhängige Reibung kann linear angenommen werden, d. h. m r (t) = c µ n(t). 3. Stellen Sie nun das Zustandsmodell der Regelstrecke auf! Beachten Sie, daß das Stellglied Bestandteil der Strecke ist! 3.3 Versuchsdurchführung 1. Messen Sie die Spannung der Tachomaschine bei Nenndrehzahl (1000 U/min). Stellen Sie hierzu die Nenndrehzahl mit Hilfe der Lochscheibe und eines Frequenzzählers möglichst genau ein. 2. Nehmen Sie zur Bestimmung der Parameter R A,c 1,c 2 und c µ in stationären Punkten die Werte von n,u A und i A auf. 3. Nehmen Sie zur Bestimmung des Trägheitsmomentes Θ den Verlauf der Drehzahl n(t) bei einem Auslaufversuch auf. Stellen Sie hierbei die Anfagsdrehzahl auf etwa 1200 U/min ein und das Lastmoment auf den Wert des Nennlastmomentes von m Ln = Nm. 4. Berechnen Sie aus den Meßdaten die Paramter R A,c 1,c 2,c µ und Θ mit Hilfe von Scilab. 4 Versuchsteil B - Stromregelung In Hinblick auf die Drehzahlregelung des Motors soll in diesem Versuchsteil zunächst ein einschleifiger Standardregelkreis für den Ankerstrom der Gleichstrommaschine entworfen werden (Abbildung 1). Ziel der Regelung ist es, einen vorgegebenen Ankerstrom einzustellen und Störungen der Betriebsspannung auszuregeln. Eine unterlagerte Stromregelung zur Verbesserung der Drehzahlregelung wird im Wesentlichen verwendet, um den Einfluss der entgegengerichteten elektromotorische Kraft (EMK) zu vermindern. Der Anker der Gleichstrommaschine dreht sich im von Permanentmagneten erzeugten Magnetfeld, so dass eine der angelegten Spannung u A entgegengerichtete Spannung e A = c 1 n induziert wird, die sogenannte Gegen- EMK. Wird bei einer Gleichstrommaschine die Ankerspannung vergrößert, führt dies zu einer Erhöhung des Ankerstromes. Dadurch wird ein höheres Drehmoment erzeugt. Der Motor wird so lange beschleunigt, bis die Gegenspannung im Anker den Ankerstrom wieder verkleinert, was zu oszillatorischen Signalverläufen führt. Diese im Vergleich zur Änderung des Lastmomentes höherfrequenten Dynamiken können mit Hilfe eines Stromregelkreises kompensiert werden, so dass sich näherungsweise ein proportionaler Zusammenhang zwischen Ankerstrom und Ankerspannung ergibt. Außerdem ist die Gegenspannung für kleine Drehzahlen z.b. beim Anfahren des Motors klein, wodurch der Ankerstrom bei hoher angelegten Spannung sehr hoch werden kann. Um Überlastungen in der Stromversorgung oder im Antriebssystem zu vermeiden, darf der Ankerstrom zulässige Werte der Amplitude und des Anstieges nicht überschreiten. Dies kann durch eine geeignete Stromregelung direkt verhindert werden. 10

11 4.1 Aufgaben zur Vorbereitung 1. Zeichnen Sie das Blockschaltbild der aus Leistungsverstärker und Gleichstrommaschine I bestehenden Regelstrecke. Verwenden Sie das im Versuchsteil A ermittelte Zustandsmodell. 2. Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion G i (s) = I A(s) U(s) zwischen der Eingangsspanunng des Leistungsvertärkers u und dem Ankerstrom i A. Vernachlässigen Sie hierbei hochfrequente Anteile, d.h. Pole mit betragsmäßig hohem negativen Realteil. Warum ist diese Vereinfachung zulässig? Welches Übertragungsverhalten weist die Strecke auf? 3. Wiederholen Sie das Thema Wurzelortskurve. 4. Der geschlossene Regelkreis soll folgende Spezifikationen erfüllen: a) Der Regelkreis soll stationäre Genauigkeit für sprungförmige Eingangssignale aufweisen. b) Die Führungsübertragungsfunktion soll näherungsweise der eines PT1-Gliedes mit einem Pol bei -100 entsprechen (T i = k T s+100,k T R), damit Schwingungen weitesgehend unterdrückt werden und eine Anstiegszeit von ca. 0.s für die Sprungantwort des geschlossenen Regelkreises realisiert werden kann. Als Regler soll ein I-Glied K(s) = k I s verwendet werden. Begründen Sie anhand der Wurzelortskurve, warum die Verwendung eines I-Reglers ausreicht, um die Spezifikationen zu erfüllen. Zeichnen Sie die Wurzelortskurve und bestimmen Sie den Parameter k I durch ein geeignetes Tool 1 oder der Betragsbedingung für den Wurzelort: k m s z i i=1 = 1, (10) n s p i i=1 wobei k den Verstärkungsfaktor, p i die n Pole, z i die m Nullstellen der Übertragungsfunktion darstellen. 5. Berechnen Sie die Übertragungsfunktion I A(s) E A (s) zwischen der induzierten Gegenspannung und dem Ankerstrom im Stromregelkreis. Interpretieren Sie das Ergebnis! 6. Simulieren Sie Führungssprungantwort des Stromregelkreises. 7. Berechnen Sie die Störübertragungsfunktion I A(s) D u(s) des Regelkreises, die den Einfluss einer Störung d u am Eingang des Leistungsverstärkers auf den Ankerstrom beschreibt. Simulieren Sie die Störsprungantwort. 8. Zeichnen Sie die Bodediagramme der Sensitivität S und der komplementären Sensitivität T des geschlossenen Regelkreises, um das Verhalten der Stromregelung für den gesamten Frequenzbereich beurteilen zu können. Machen Sie Aussagen für welche Frequenzbereiche der Referenz- und Störgröße gutes Regelverhalten erzielt wird und in welchen Frequenzbereichen auftretendes Messrauschen sich kaum auf die Regelgröße auswirkt. An welcher Stelle der Verläufe spiegelt sich die stationäre Genauigkeit wieder? Woran kann gezeigt werden, dass kein Überschwingen auftritt? 1 z.b. rltool für Scilab 11

12 4.2 Versuchsdurchführung Im ersten Teil des Versuches soll der Zweck der Stromregelung verdeutlicht werden. Die Simulationsergebnisse der Führungs- und Störsprungantwort werden mit den experimentellen Ergebnissen im zweiten Versuchteil verglichen. 1. Messen Sie bei der ungeregelten Regelstrecke punktweise die stationäre Kennlinie zwischen Eingangsspannung des Leistungsverstärkers u und dem Ankerstrom i A bei einem Lastmoment m L = m Ln. 2. Messen Sie punktweise am Stromregelkreis die stationäre Kennlinie zwischen dem Sollwert für den Ankerstrom und dem Ankerstrom bei einem Lastmoment m L = m Ln. 3. Nehmen Sie die Führungssprungantwort des Stromregelkreises auf, indem Sie bei einem Lastmoment von m L = m Ln desn Stromsollwert von 1A auf 3A erhöhen. Entspricht der Stromverlauf Ihren Erwartungen? 4. Nehmen Sie die Störsprungantwort des Stromregelkreises auf, indem Sie bei einem Lastmoment von m L = m Ln am Eingang des Leistungsverstärkers eine Störung von 2V aufschalten. Entspricht der Stromverlauf Ihren Erwartungen? 5 Versuchsteil C - Drehzahlregelung Ziel des dritten Versuchsteils ist es einen Drehzahlregelkreis zu entwerfen, der vorgebene Drehzahlen einstellt und Störungen in Form von Lastmomentänderungen kompensiert. Zusätzlichen sollen die Stellgrößen innerhalb zulässiger Grenzen gehalten werden, d.h. der Leistungsverstärker darf nicht überlastet werden und eine Begrenzung für den Ankerstrom muss eingehalten werden, um auch hier Überlastungen zu vermeiden. Um diese Anforderungen zu erfüllen, wird ein Kaskadenregelkreis mit unterlagertem Stromregelkreis verwendet. 5.1 Kaskadenregelung Aufbau und Wirkprinzip einer Kaskadenregelung In Abbildung 8 ist das Blockschaltbild einer Kaskadenregelung dargestellt. Neben der Regelgröße y wird eine weitere Systemgröße gemessen und als Hilfsregelgröße ϕ zurückgeführt. Die gesamte Regelstrecke G besteht nun aus zwei Teilstrecken G 1 und G 2. Auf diese Weise wird ein unterlagerter innerer Regelkreis bestehend aus dem Streckenteil G 1 und dem Regler K 1 aufgebaut. Die Kaskadenstruktur des Regelkreises kann im Vergleich mit dem einschleifigen Standardregelkreis eine bessere Dynamik des Regelkreises erzielen. Hierfür gibt es mehrere Gründe: 1. Auftretende Störungen im ersten Streckenteil (vor dem Abgreifen der Hilfsregelgröße ϕ) wirken nur abgeschwächt auf die Regelgröße y, da diese schon im inneren Regelkreis ausgeregelt werden können. 12

13 G r K 2 K 1 u ϕ G 1 G 2 y Abbildung 8: Kaskadenregelung Dieser Vorteil wird besonders deutlich, wenn der zweite Streckenteil G 2 große Verzögerungen oder Totzeiten aufweist. Eine Kaskadenregelung kann in diesen Fällen Störungen, die im ersten Streckenteil auftreten, im Vergleich mit einem einschleifigen Kreis wesentlich schneller ausregeln. 2. Ein weiterer Vorteil ist, dass sich die Hilfsregelgröße ϕ durch eine geeignete Dimensionierung der Regler K 1 und K 2 begrenzen lässt. 3. Die Auswirkung von nichtlinearen Übertragungsgliedern wird von jeder Kaskade aufwärts mehr und mehr eingeschränkt, so dass sich durch den Einsatz einer Kaskadenregelung eine Verbesserung der Linearisierung erreichen lässt. Der Reglerentwurf für die Kaskadenregelung ist durch sukzessiven Entwurf der Teilregler K 1 und K 2 umsetzbar und dadurch besonders einfach. Ein Nachteil der Kaskadenregelung ist ein größerer Hardwareaufwand besonders durch zusätzlich notwendige Messeinrichtungen zur Erfassung der Hilfsregelgröße ϕ. Die Gründe für den Einsatz einer Kaskadenstruktur mit unterlagerter Stromregelung bei der Drehzahlregelung des Gleichstrommotors wurden bereits im Versuchteil B untersucht und erläutert Entwurf einer Kaskadenregelung Der Entwurf wird sukzessiv durchgeführt, d.h. zunächst wird ein Regler K 1 für den inneren Regelkreis mit der Regelstrecke G 1 entworfen (Abbildung 9). Die Anforderungen an den inneren Regelkreis können sich von den Anforderungen an den gesamten Regelkreis unterscheiden. Dabei wird meist ein genügend schneller innerer Regelkreis gefordert, um auftretende Störung möglichst schnell auszuregeln. Anschließend kann die Übertragungsfunktion des geregelten inneren Kreises bestimmt werden: T 1 (s) = Die resultierende Regelstrecke G des äußeren Regelkreis ergibt damit: G 1(s)K 1 (s) 1 + G 1 (s)k 1 (s). (11) G (s) = G 2 (s)t 1 (s). (12) 13

14 G r K 2 K 1 u ϕ G 1 G 2 y Abbildung 9: Entwurf des inneren Regelkreises der Kaskadenregelung Der Regler K 2 für den äußeren Regelkreis kann nun anhand eines einschleifigen Kreises mit der Regelstrecke G entworfen werden (Abbildung 10). Hierbei müssen die Anforderungen an den gesamten Regelkreis erfüllt werden. G r K 2 T 1 G 2 y Abbildung 10: Entwurf des äußeren Regelkreises der Kaskadenregelung 5.2 Aufgaben zur Vorbereitung 1. Geben Sie das Blockschaltbild der Regelstrecke mit Stromregelung an und ermitteln Sie die Übertragungsfunktion G n (s) = N(s) R i (s) zwischen dem Sollwert für den Ankerstrom und der Drehzahl. Vernachlässigen Sie Pole mit betragsmäßig hohem negativen Realteil. 2. Als Regler soll ein PI-Regler verwendet werden: s + 1 T K(s) = k I p. (13) s Begründen Sie, warum diese Reglerstrukur sinnvoll ist. Führen sie einen algebraischer Reglerentwurf durch, so dass die Nullstellen des Polpolynoms des geschlossenen Regelkreises bei s 1,2 = 2±2j besitzt. Bestimmen Sie die Parameter des Reglers durch Koeffizientenvergleich des Polpolynoms. Zeichnen Sie die Wurzelortskurve des Regelkreises in Abhängigkeit des Parameters k p und interpretieren Sie das Ergebnis. 3. Berechnen Sie die Führungsübertragungsfunktion T n des Drehzahlregelkreises. Simulieren Sie Führungssprungantwort. 4. Berechnen Sie die Störübertragungsfunktion für Änderungen des Lastmoments m L. Simulieren Sie die Störsprungantwort. 14

15 5. Überprüfen Sie, ob die Stellgrößen innerhalb der zulässigen Grenzen bleiben. Stellen Sie hierzu die Grenzdaten für Leistungsverstärker und Motor und zeichnen Sie die Amplitudengänge der Stellgrößenaufwände mit den Frequenzgängen U(jω) R i (jω) = T i(jω) G i (jω), (14) R i (jω) R n (jω) = T n(jω) G n (jω), (15) I A (jω) R n (jω) = R i(jω) I A (jω) R n (jω) R i (jω) = T n(jω) G n (jω) T i(jω). (16) Wie groß darf der Führungssprung r n sein, damit die Stellgrößenbeschränkungen nicht verletzt werden? 5.3 Versuchsdurchführung 1. Implementieren Sie den Drehzahlregler. 2. Bringen Sie zur Messung der Führungssprungantwort den Regelkreis in den Arbeitspunkt n = U s, m L = m Ln. Erhöhen Sie dann sprungartig die Führungsgröße um 0.5V. Nehmen Sie die Verläufe der Drehzahl und der Stellgröße auf. 3. Bringen Sie zur Messung der Störsprungantwort bezüglich des Lastmoments den Regelkreis wieder in den Arbeitespunkt. Erhöhen Sie dann sprungartig das Lastmoment und nehmen Sie wiederum neben der Drehzahl auch den Stellgrößenverlauf auf. 15