Übungsblatt 2: Das Dornbusch-Fischer-Samuelson Modell - Lösung -

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1 Übunsblatt 2: Das Dornbusch-Fischer-Samuelson Modell - Lösun - Philipp Herkenhoff und Alexander Tarasov Aufabe 1: Nutzenmaximierun mit Cobb-Doulas Präferenzen Nutzen und das Budet sind eeben durch U = x α y 1 α I = p x x + p y y. Die zu maximierende Laranefunktion hat dann die Form Bedinunen erster Ordnun L = U λ [p x x + p y y I] L x = αxα 1 y 1 α λp x = 0 (1) L y = (1 α) xα y α λp y = 0 (2) L λ = [p xx p y y I] = 0 (3) Auflösen von (1) und (2) nach λ und leichsetzen eribt Einsetzen in (3) eribt dann p y y = 1 α α p xx p x x = αi p y y = (1 α) I Aufabe 2 DFS ist ein ricardianisches Modell exoene Technoloieunterschiede sind der Grund für den Handel zwischen Ländern. Drei Grundbestandteile eines ökonomischen Modells: 1

2 Faktorausstattun: 2 Länder mit L bzw. L Arbeitseinheiten Präferenzen: Cobb-Doulas Nutzenfunktion über ein Kontinuum von Gütern z [0, 1] Technoloie: konstante Arbeitseinsatzkoeffizienten Die Anebotsseite Wir verwenden die Annahmen über die Technoloie. konstante Arbeitseinsatzkoeffizienten a(z) und a (z) keine Transportkosten oder andere Handelsbarrieren vollständier Wettbewerb: Preis = Grenzkosten: p(z) = wa(z) p (z) = w a (z) Ein Gut wird enau dann im Inland produziert, wenn ilt Diese Bedinun ist äquivalent zu p(z) p (z) wa(z) w a (z). w }{{} w a (z) A(z). a(z) }{{} Lohnverhältnis komp. Vorteil Das Inland ist enau dann effizienter in der Produktion eines Gutes z wenn A(z) > 1, da ein rößeres a (z) eine ineffizientere Produktion bedeutet. Wenn wir jetzt das Lohnverhältnis w w als ω definieren, können wir schreiben, dass das Inland alle Güter z bei eebenem Lohnverhältnis ω enau dann produziert, wenn ilt A(z) ω. (1) Wenn wir jetzt die Gütern so sortieren, dass dasjenie Gut bei 0 ist, bei dem das Inland den rößten Produktivitätsvorteil hat und dieser Vorteil abnimmt je mehr wir uns der 1 nähern, können wir die A(z)-Kurve folendermaßen darstellen: 2

3 Wenn Gleichun (1) mit Gleichheit ilt, definiert sie das Grenzut z für ein eebenes Lohnverhältnis ω: Für ein eebenes ω ilt: Inland produziert Güter z [0, z] Ausland produziert Güter z [ z, 1] A( z) = ω (2) Daraus ereben sich dann die Relativpreise zwischen den Gütern: Sei z z und z z (beide werden im Inland produziert): p(z) p(z ) = wa(z) wa(z ) = a(z) a(z ) Sei z > z (z wird im Ausland produziert): p(z) p(z ) = wa(z) w a (z ). Die Nachfraeseite Bisher: alle Erebnisse für eebenes Lohnverhältnis ω. Wie finden wir das leichewichtie ω? Wir leiten die Nachfrae nach Gütern her mit den Annahmen über Präferenzen und Faktorausstattun. Geeben waren L, L, und die Cobb- Doulas-Nutzenfunktion. Zur Erinnerun: Mit CD-Präferenzen wird ein konstanter Anteil des Einkommens für jedes Gut auseeben. Damit ilt dann, dass die Ausaben p(z)c(z) für Gut z ein konstanter Anteil b(z) am Gesamteinkommen Y sein müssen: b(z) = p(z)c(z), (3) Y wobei elten muss, dass 1 0 b(z)dz = 1, dass sich also alle Ausabenanteile zu 1 addieren. Annahme: Präferenzen sind in beiden Ländern identisch, d.h. b(z) = b (z). Der Anteil am Welteinkommen (!), der für im Inland produzierte Güter auseeben wird, ist dann ϑ( z) = z 0 3 b(z)dz. (4)

4 Für ausländische Güter ilt dann analo: mit 0 ϑ 1. 1 ϑ( z) = 1 z b(z)dz (5) Handelsleichewicht Annahme: auselichene Leistunsbilanz / auselichener Handel Formal: [1 ϑ( z)] wl = ϑ( z)w L (6) Intuition: Ausaben des Inlands für ausländische Güter (Importe des Inlands) müssen leich sein den Ausaben des Auslands für inländische Güter (Importe des Auslands) Umformun eribt: wl = ϑ( z) [wl + w L ] Intuition: Das inländische Volkseinkommen setzt sich zusammen aus heimischem Konsum und Exporten. Weitere Umformun eribt: ω = w w = ϑ( z) L 1 ϑ( z) L B ) ( z, L L (7) Zum Verlauf der B-Funktion: z = 0 B ( ) 0, L L = 0 ) L lim z 1 B ( z, L = 4

5 Das leichewichtie Lohnverhältnis ω induziert eine effiziente Spezialisierun der Länder über das zuehörie Grenzut z eine auselichene Leistunsbilanz Vollbeschäftiun und Markträumun Es ilt ω = A( z) = B ) ( z, L. (8) L z ist die leichewichtie Grenze der komparativen Vorteile zwischen Gütern, die im Inland herestellt und exportiert werden, z [0, z] im Ausland herestellt und vom Inland importiert werden, z [ z, 1] Gleichun (8) bestimmt die beiden Gleichewichtswerte ω und z. Dann sind die leichewichtien Relativpreise eeben durch p(z) p(z ) = wa(z) wa(z ) = a(z) a(z ) mit z, z z und p(z) p(z ) = wa(z) w a (z ) = ω a(z) a (z ) mit z < z < z. Aufabe 3: Komparative Statik L L L : B ( z, L L ) = ϑ( z) L 1 ϑ( z) L Die Steiun von B( ) in z erhöht sich. 5

6 Wenn L steit, sinkt w aufrund des höheren Arbeitsanebots. Damit steit dann das Lohnverhältnis ω. Ceteris paribus, also für ein eebenes z, befinden wir uns dann im Punkt B. Der estieene Relativlohn hat zwei Implikationen: Leistunsbilanzüberschuss für das Inland: bei konstantem z ist die Mene der ausländischen Exporte leicheblieben, aber der Preis ist esunken (w ). Der Exportwert des Auslands sinkt also, während der des Inlands leichbleibt ( z eeben, w konstant). Verluste beim komparativen Vorteil für das Inland: Obwohl w unverändert bleibt, steit der Relativlohn - und der ist ausschlaebend für das Spezialisierunsmuster. Für einie Güter ist der Lohn im Inland nun zu hoch. Beweun zum neuen Gleichewicht im Punkt C: Für einie Güter ist das Inland zu teuer. Diese Industrien wandern jetzt ab ins Ausland, z verschiebt sich zu z. Durch die Abwanderun sinkt die Arbeitsnachfrae im Inland, der Lohn w sinkt. Außerdem werden wenier Güter exportiert, da die entsprechenden Industrien ja abewandert sind. Die Exporte des Inland sinken also in Mene und Preis. Im Ausland steit die Arbeitsnachfrae wieder leicht an durch die neuen Industrien, damit steit auch w wieder etwas. Exporte steien, Importe sinken. Die Leistunsbilanz leicht sich wieder aus. 6

7 Im neuen Gleichewicht C ist das Lohnverhältnis estieen im Verleich zum Ausanspunkt A und das Grenzut z hat sich nach links verschoben. Wohlfahrtseffekte Ausland: L steit an und w sinkt insesamt esunkenes Pro-Kopf- Einkommen Inland: L bleibt konstant, aber w w Inland steit. steit das reale Einkommen im Intuition: w ma efallen sein auf dem We von B nach C - aber da ω > ω, ist w stärker efallen als w. Die Exporte des Inlands sind also wenier wert eworden, aber die des Auslands haben noch mehr an Wert verloren - real können sich die Inländer also mehr von den ausländischen Gütern leisten, das reale (Volks-)Einkommen ist estieen. Da L konstant eblieben ist, ilt dieselbe Loik auch für das Pro-Kopf- Einkommen: esunkenes nominales Pro-Kopf-Einkommen, aber real ist das Pro-Kopf-Einkommen estieen im Verleich zur Ausanssituation. Aufabe 4: Transportkosten Eisber-Transportkosten (Samuelson 1954): Ein Teil des Produkts schmilzt auf dem We zum Ziel. q (z) wird loseschickt q (z) = q(z) kommt an, mit 0 < < 1. Zur Erinnerun: Ohne Transportkosten alt p(z) = wa(z)! w a (z) = p (z), damit z im Inland produziert wird. Aber mit Transportkosten kostet eine Einheit 1 p(z), wenn sie im Ausland ekauft werden soll. 7

8 Umekehrt ilt: Soll z im Inland produziert werden, muss es ünstier sein als p (z) plus Transportkosten. Daher: wa(z)! p (z) 1 = 1 w a (z) > w a (z) Das inländische Gut hat es jetzt leichter. Für eine vollständie Darstellun benötien wir vier Bedinunen. Für das Inland: 1. ein Gut wird im Inland produziert, wenn wa(z) w a (z) ω A(z) (9) 2. ein Gut wird vom Inland ins Ausland exportiert, wenn wa(z) w a (z) ω A(z) (10) Für das Ausland: 3. ein Gut wird im Ausland produziert, wenn w a (z) wa(z) 1 ω 1 1 ω A(z) (11) A(z) 4. ein Gut wird vom Ausland exportiert, wenn w a (z) wa(z) A(z) ω (12) 8

9 [0, z ]: A(z) ω Exporte des Inlands (Bedinun 2) 1 [0, z]: A(z) ω Produktion im Inland (Bedinun 1) [ z, 1]: A(z) ω Produktion im Ausland (Bedinun 3) 1 [ z, 1]: A(z) ω Exporte des Auslands (Bedinun 4) Wichties Resultat: [0, z ]: Exporte des Inlands [ z, 1]: Exporte des Auslands Es ilt also für alle Güter z [ z, z]: Diese Güter werden in beiden Ländern produziert, aber nicht ehandelt! Im DFS-Modell soren Transportkosten für die endoene Entstehun nicht-ehandelter Güter. a): Lohnverhältnis und Grenzut im Gleichewicht mit Transportkosten Die Bedinun für die auselichene Leistunsbilanz ist jetzt: 9

10 (1 λ) wl = (1 λ ) w L (13) λ: Anteil des inländischen Einkommens, der für inländische Güter (exportierte und nicht-ehandelte) auseeben wird. λ : Anteil des ausländischen Einkommens, der für ausländisch produzierte (exportierte und nicht-ehandelte) Güter auseeben wird. λ und λ werden (analo zu ϑ) endoen bestimmt, da die beiden Grenüter z und z auch von den relativen Löhnen abhänen. λ (ω) ( ) ω λ z 0 1 b(z)dz; λ (ω) < 0 (14) z b(z)dz; λ ( ) ω > 0 (15) Die Interationsrenzen z und z werden zusammen mit der A(z)-Kurve bestimmt. Aus Bedinunen 2 und 3 eribt sich: ( ) ω z = A 1 d z ; ( ) < 0 (16) d ω Dies ist das Grenzut zwischen ausländischen nicht-ehandelten Gütern und den inländischen Exporten. Aus Bedinunen 1 und 4 eribt sich: z = A 1 (ω) ; d z d (ω) < 0 (17) Dies ist das Grenzut zwischen inländischen nicht-ehandelten Gütern und Importen des Inlands. Aus den Bedinunen für die Grenzüter eribt sich also: Anstie des relativen Lohns ω reduziert die Produktpalette, die im Inland produziert wird und steiert den Anteil des Einkommens im Inland, der für Importe auseeben wird. ( z nach links). Im Ausland ilt das Geenteil: ein Anstie des inländischen Lohnes lässt eine Ausweitun der Produktpalette im Ausland zu. Dadurch wird der Anteil des Einkommens, der für Importe auseeben wird, im Ausland reduziert ( z nach links). 10

11 Die leichewichtien z und z müssen noch durch die Interaktion von Nachfrae und Technoloie bestimmt werden (analo zu A(z) und B(z) im Fall ohne Transportkosten). Der leichewichtie Relativlohn eribt sich dann als ( ) 1 λ ω ( ) ) L ω = ϕ ( ω; L 1 λ ( ω) L L ; ϕ ; ω < 0 (18) aus der Bedinun für die auselichene Leistunsbilanz (13). Die Ausabenanteil λ und λ hänen von und ω ab, weil die Interationsrenzen z und z selbst von und ω abhänen. Damit ibt es eine eindeutie Lösun für ω aus Gleichun (18), da ω die einzie endoene Variable in (18) ist: ( ) L ω = ω L,. (19) Die Grenzüter werden dann bestimmt durch ( ) ω z = A 1 (20) z = A 1 ( ω) (21) Damit definiert das leichewichtie Lohnverhältnis (wieder) das effiziente eoraphische Spezialisierunsmuster z und z. b): Nicht-ehandelte Güter Da das leichewichtie Lohnverhältnis ω das effiziente eoraphische Spezialisierunsmuster z und z bestimmt, können Veränderunen in der relativen Faktorausstattun über die Verschiebun des relativen Lohnes Veränderunen in der Mene der nicht ehandelten Güter verursachen. In diesem Modell entstehen nicht-ehandelte Güter endoen, weil die Transportkosten verhindern, dass manche Güter bei sehr kleinen Unterschieden im komparativen Vorteil zwischen den beiden Ländern profitable exportiert werden können. Diese Güter werden dann von beiden Ländern selbst produziert und nur im jeweils eienen Land konsumiert. Hinweis: Das ursprünliche z ohne Transportkosten ( z F H ) liet zwischen z und dem neuen z. Es handelt sich bei den nicht ehandelten Gütern also um solche, für die die mit dem Lohnverhältnis ewichteten Kostenunterschiede zwischen den Ländern klein sind. 11