Getriebesystematik. 2.1 Grundbegriffe

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1 Getriebesystematik Zusammenfassung Dieses Kapitel erläutert zunächst die wichtigsten egriffe der Getriebetechnik und leitet so über zur ufbaulehre der Getriebe oder Getriebesystematik mit Gliedern und Gelenken. Der Leser lernt die Unterschiede zwischen Übertragungs- und Führungsgetrieben einerseits und zwischen ebenen, sphärischen und räumlichen Getrieben andererseits kennen. usgehend vom Freiheitsgrad f einzelner Gelenke wird der Getriebefreiheitsgrad oder -laufgrad als bzählformel F D b.n / gx.b f i / hergeleitet und an zahlreichen eispielen erläutert. Da sich jedes Getriebe mit festgelegtem Gestellglied, n- und btriebsglied(ern) auf eine kinematische Kette zurückführen lässt, werden die wesentlichen kinematischen Ketten vorgestellt, aus denen sich zwangläufige ebene und räumliche Getriebe mit F D entwickeln lassen. id. Grundbegriffe Die Definition eines Getriebes lautet (Volmer 987): Ein Getriebe ist eine mechanische Einrichtung zum Übertragen (Wandeln oder Umformen) von ewegungen und Kräften oder zum Führen von Punkten eines Körpers auf bestimmten ahnen. Es besteht aus beweglich miteinander verbundenen Teilen (Gliedern), wobei deren gegenseitige ewegungsmöglichkeiten durch die rt der Springer Fachmedien Wiesbaden 0 H. Kerle,. Corves, M. Hüsing, Getriebetechnik, DOI 0.007/ _

2 6 Getriebesystematik Verbindung (Gelenke) bestimmt sind. Ein Glied ist stets ezugskörper (Gestell), die Mindestanzahl der Glieder und Gelenke beträgt jeweils drei. Nach dieser Definition gibt es Getriebe zum Übertragen von ewegungen bzw. Leistungen sie werden Übertragungsgetriebe genannt und Getriebe zum Führen von Gliedern oder Körpern, die Führungsgetriebe heißen. Im Rückblick auf das Kapitel zuvor handelt es sich bei den Getrieben der bb..,.,.7 und.9 um Übertragungsgetriebe, bei den Getrieben der bb.. bis.6,.8,.0 und. um Führungsgetriebe... Übertragungsgetriebe In Übertragungs- oder auch Funktionsgetrieben erfolgt die ewegungsübertragung nach einer Übertragungsfunktion (auch Getriebefunktion) und zwar ohne oder mit einer Änderung der ewegungsform (z.. Drehen, Schieben, Schrauben). Die ewegungs- oder btriebsfunktion q des Getriebes setzt sich aus der zeitabhängigen ntriebsfunktion p.t/ und der Übertragungsfunktion q.p/ zusammen: q.t/ D qœp.t/, bb... Entsprechend der bleitungsstufe gibt es mehrere Übertragungsfunktionen (ÜF): q D qœp.t/! ÜF 0. Ordnung (ÜF 0) q.p/ (.) Die ntriebsfunktion p.t/ ist vorgegeben. Einmaliges Differenzieren nach der Zeit t liefert die btriebsgeschwindigkeit: Pq dq dt D dq dp dp dt D q0 Pp! ÜF. Ordnung (ÜF ) q 0 dq dp Entsprechend erhält man für die btriebsbeschleunigung: Rq d q dt D q00 Pp C q 0 Rp! ÜF. Ordnung (ÜF ) q 00 d q dp Für die gleichmäßig übersetzenden G-Getriebe gilt: (.) (.) q D K p.t/; KD konst. (reziprokes Übersetzungsverhältnis)! q p D Pq Pp D Rq Rp D K D q0 D i (.)

3 . Grundbegriffe 7 G - Getriebe U - Getriebe Übersetzungsverhältnis i = konst. Übersetzungsverhältnis i konst. eispiel: Reibradgetriebe eispiel: Schubkurbelgetriebe Übertragungsverhalten Zeit t Winkel Weg q Zeit t (T) Winkel Weg q ewegungsfunktion q = q[p(t)] ntriebsfunktion p = p(t) Getriebefunktion q = q(p) Zeit t p Winkel Weg p q Winkel Weg q t (T) p ntrieb Getriebe q i = dp/dq = konst. q i = dp/dq konst. p p bb.. Einteilung der Übertragungsgetriebe (Periodendauer T) (Dittrich 98).. Führungsgetriebe Definition (Volmer 987) Führungsgetriebe sind Getriebe, bei denen ein Glied so geführt wird, dass es bestimmte Lagen einnimmt bzw. dass Punkte des Gliedes bestimmte ahnen (Führungsbahnen) beschreiben. Die beweglichen Glieder eines Führungsgetriebes werden entsprechend ihrer Funktion als führende oder geführte Getriebeglieder bezeichnet, d. h. die egriffe n- und btriebsglied werden nicht benutzt, auch nicht

4 8 Getriebesystematik der egriff Übertragungsfunktion. Die Einleitung einer ewegung kann meist an beliebiger Stelle erfolgen. Man unterscheidet drei rten von Führung: a) Eindimensionale Führung D Positionierung eines Gliedpunktes auf vorgeschriebener ahnkurve; in der Ebene: f.x;y/ D 0 b) Zweidimensionale Führung D Positionierung und Orientierung in der Ebene: Führen zweier Gliedpunkte auf vorgeschriebenen ahnkurven; in der Ebene ist damit die Lage des Getriebeglieds vollständig definiert. c) Dreidimensionale Führung D Positionierung und Orientierung im Raum: Führen dreier Gliedpunkte auf vorgeschriebenen ahnkurven f.x;y;z/ D 0.. Lage der Drehachsen Die etrachtung der ahnkurven leitet über zu einem Ordnungsmerkmal aller Getriebe anhand der Lage (Raumanordnung) der Drehachsen in den Gelenken. Hinweis Für ein Schubgelenk liegt die zugeordnete Drehachse im Unendlichen mit dem Kreuzungswinkel 90 ı zur Schubrichtung (ewegungsachse). a) Ebene Getriebe (bb..): lle Drehachsen sind parallel, die ewegungsbahnen von Gliedpunkten liegen in parallelen Ebenen. b) Sphärische Getriebe (bb..): lle Drehachsen schneiden sich in einem Punkt, die ewegungsbahnen von Gliedpunkten liegen auf konzentrischen Kugelschalen. bb.. Ebenes Getriebe

5 . Grundbegriffe 9 bb.. Sphärisches Getriebe ( Kegelräder) c) Räumliche Getriebe (bb..): Die Drehachsen kreuzen sich, d. h. es gibt zwischen ihnen einen Kreuzungsabstand und einen Kreuzungswinkel (siehe Kap. 9), die ewegungsbahnen von Gliedpunkten liegen in nichtparallelen Ebenen oder auf allgemeinen räumlichen Flächen. d) Kombinierte auformen (bb..,.6,.7): Neben den ebenen, sphärischen und räumlichen auformen sind auch kombinierte auformen möglich. m häufigsten sind dabei solche kombinierten Getriebe anzutreffen, bei denen mehrere gleiche ebene Teilgetriebe räumlich zueinander angeordnet werden, wie z.. der in bb.. dargestellte Nabenabzieher, bei dem die Haken durch das äußere Gewinde der Verstellspindel auf die Größe des abzuziehenden Teiles eingestellt werden. Mit der innenliegenden bziehspindel werden die Haken zum bziehen in Längsrichtung verschoben. Wie im vorliegenden Fall können mitunter aus einem solchen komplexen räumlichen Getriebe augruppen herausgegriffen werden, die für sich ein ebenes Getriebe darstellen. Hinweis ei räumlichen Getrieben gibt es im llgemeinen momentane Schraubachsen statt reine Drehachsen. bb.. Räumliches Getriebe (Dittrich 970)

6 0 Getriebesystematik bb.. Nabenabzieher 6 ;0 ' ' ' ;0 bb..6 utomatik-regenschirm bb..7 Webladengetriebe als Greiferantrieb in einer Webmaschine

7 . ufbau der Getriebe Wenn man zum eispiel bei der Schraubbewegung der Verstellspindel nur die Längsbewegung relativ zur äußeren Mutter betrachtet, kann jeder Haken mit seinen Führungsgliedern als ein ebenes Getriebe mit drei Drehgelenken und einem Schubgelenk angesehen werden, wobei die äußere Mutter das Gestell ist. uf ähnliche Weise ist das in bb..6 gezeigte Getriebe zum Öffnen und Schließen eines utomatik-regenschirms durch räumlich-symmetrische nordnung von gleichartigen ebenen Getrieben entstanden. Neben der symmetrischen räumlichen nordnung gleichartiger ebener Teilgetriebe ist jedoch auch die allgemeine räumliche Kombination ebener Teilgetriebe anzutreffen. Dies ist z.. in dem in bb..7 gezeigten Webladengetriebe zu sehen.. ufbau der Getriebe Ein Getriebe besteht definitionsgemäß aus mehreren Getriebegliedern, die so miteinander verbunden sind, dass sie dauernd in gegenseitiger erührung gehalten werden und dabei relativ gegeneinander beweglich bleiben. Die beweglichen Verbindungen werden als Gelenke bezeichnet. Um also ein Getriebe in eine bestimmte Systematik einzuordnen, ist es notwendig, einige Gesetzmäßigkeiten und Definitionen von Gelenken und der Gliederanordnungen zu kennen. Daneben gibt es noch Hilfsglieder oder Getriebeorgane, die Sonderfunktionen in einem Getriebe erfüllen, z.. Riemen, Ketten, Seile als Zugmittel, Federn und Dämpfer, nschläge und usgleichsmassen. Entfernt man diese Hilfsglieder, so fällt lediglich die Sonderfunktion aus, entfernt man ein Getriebeglied oder ein Gelenk, so wird das Getriebe im llgemeinen funktionsunfähig... Getriebeglieder Die Getriebeglieder müssen eine ausreichende Widerstandsfähigkeit gegenüber den auftretenden Kräften und Momenten aufweisen. Sie können dann als starr angesehen werden. Die Getriebeglieder werden entsprechend ihrer Funktion bezeichnet; folgende enennungen sind üblich (Volmer 987): Das feste Glied oder ezugsglied eines Getriebes heißt Gestell; mit ihm wird das ebenenfeste oder raumfeste ezugskoordinatensystem x-y bzw. x-y-z verbunden. Die beweglichen Glieder eines Übertragungsgetriebes heißen ntriebsglieder, btriebsglieder und Übertragungsglieder; dagegen nennt man die beweglichen Glieder eines Führungsgetriebes Führungsglieder, wobeinochzwischenführendenundgeführtengetriebegliedern unterschieden wird. Koppelglieder oder Koppeln verbinden sowohl bei Übertragungs- als

8 Getriebesystematik bb..8 Einteilung der Getriebeglieder nach Gelenkelementen Eingelenkglied Zweigelenk- oder binäres Glied Dreigelenk- oder ternäres Glied nzahl n nzahl n nzahl n Viergelenk- oder quaternäres Glied nzahl n auch bei Führungsgetrieben bewegliche Glieder, ohne selbst mit dem Gestell verbunden zu sein. Die nschlussstellen für Gelenke zu benachbarten Gliedern heißen Gelenkelemente. Man klassifiziert die Glieder daher sehr oft nach der nzahl der Gelenkelemente, bb..8. Die hier aufgeführten Getriebeglieder sind stark vereinfacht dargestellt und dienen in dieser Form als austeine der kinematischen Ketten von Getrieben, siehe bschn Gelenke Zu einem Gelenk gehören stets zwei Gelenkelemente als Elementenpaar, die zueinander passende Formen haben müssen. Eine Ordnung der Gelenke kann nach verschiedenen Gesichtspunkten erfolgen, Tab... Nachstehend sind einige Erläuterungen zu den sieben Gesichtspunkten genannt. ) ewegungsformen der Elemente relativ zueinander sind beispielsweise: Drehen (D)! Drehgelenk Schieben (S)! Schubgelenk Schrauben (Sch)! Schraubgelenk (Drehen und gesetzmäßig überlagertes Schieben) ) ußerdem kann das ewegungsverhalten an der erührstelle der Gelenkelemente beschrieben werden durch: Gleiten Wälzen oder Rollen Gleitwälzen (Schroten) ) und ) Die Definition des Gelenkfreiheitsgrads lautet (Volmer 987):

9 . ufbau der Getriebe Der Gelenkfreiheitsgrad f ist die nzahl der in einem Gelenk unabhängig voneinander möglichen Einzelbewegungen (Elementarbewegungen) der beiden Gelenkelemente bzw. die nzahl der vorhandenen Drehachsen des Gelenks. Die durch das Gelenk verhinderten Einzelbewegungen heißen Unfreiheiten; ihre nzahl ist u. Es gilt mit b als ewegungsgrad f C u D b: (.) Für ebene Gelenke ist der ewegungsgrad b D und f, für räumliche Gelenke b D 6 und f. ) Die rt der erührung der Gelenkelemente kann erfolgen in: Flächen! niedere Elementenpaare (NEP) Linien! höhere Elementenpaare (HEP) Punkten! höhere Elementenpaare (HEP) 6) Die rt der Paarung der Gelenkelemente kann formschlüssig, kraftschlüssig oder stoffschlüssig sein. 7) Ein Gelenk fürden gewünschten Freiheitsgrad f ist statisch überbestimmt, wenn sich n g Gelenkelemente an mehr als einer Stelle berühren und somit k Teilgelenke bilden, deren Summe der Unfreiheiten größer ist als die theoretisch notwendige Unfreiheit u des Gelenks. Der Grad der Überbestimmtheit ist ü D kx.u i / u D f b.n g k/ id kx.f i /: (.6) id Tab.. Ordnung der Gelenke (Volmer 99) Ordnende Gesichtspunkte Form der Relativbewegung der Gelenkelemente ewegungsverhalten an der erührstelle der Gelenkelemente nzahl der möglichen relativen Einzelbewegungen (Gelenkfreiheitsgrad f/ Gegenseitige Lage der Drehachsen am Gelenk eispiele für Gelenkbezeichnungen Drehgelenk, Schubgelenk, Schraubgelenk Gleitgelenk, Wälz- oder Rollgelenk, Gleitwälz- oder Gleitrollgelenk Gelenk mit f D,mitf D,usw. ebenes oder räumliches Gelenk erührungsart der Gelenkelemente Gelenk mit Flächen-, Linien- oder Punktberührung der Gelenkelemente 6 rt und Paarung der Gelenkelemente Gelenk mit Kraft- oder Formpaarung der Gelenkelemente 7 Statische estimmtheit, Grad der Überbestimmung statisch bestimmtes oder statisch unbestimmtes (überbestimmtes) Gelenk

10 Getriebesystematik Gelenk Symbol räumlich eben Freiheitsgrad f einfach: Drehgelenk doppelt: Schubgelenk räumlich: eben: Kurvengelenk Schraubgelenk Drehschubgelenk Kugelgelenk bb..9 Grundformen von Gelenken (Feldhusen und Grote 0) Die Herstellung statisch überbestimmter Gelenke erfolgt aus Gründen der Spielfreiheit und verlangt höchste Fertigungsgenauigkeit, um ein Klemmen zu vermeiden. bbildung.9 zeigt einige häufig auftretende Grundformen von Gelenken in räumlichen und ebenen Getrieben.

11 . Getriebefreiheitsgrad (Laufgrad). Getriebefreiheitsgrad (Laufgrad) Die Definition des Getriebefreiheitsgrads lautet (Volmer 99): Der Getriebefreiheitsgrad F stimmt mit der nzahl relativer ewegungen überein, die verhindert werden müssten, um alle Glieder des Getriebes bewegungsunfähig zu machen. Er bestimmt im llgemeinen die nzahl der Getriebeglieder, die in einem Getriebe unabhängig voneinander angetrieben werden können. Der Getriebefreiheitsgrad oder auch Laufgrad F ist im llgemeinen nicht abhängig von den bmessungen der Getriebeglieder, der Funktion der Getriebeglieder, der rt der Gelenke, sondern ist eine Funktion der nzahl n der Glieder, dabei gilt (siehe bb..8) n D X i.n i /; (.7) nzahl g der Gelenke, nzahl f i der Freiheiten des i-ten Gelenks, und abhängig von der Getriebestruktur, siehe bschn... Früher nannte man nur Getriebe vom Freiheitsgrad F D zwangläufig; heute spricht man ebenfalls von Zwanglauf, wenn entsprechend dem Freiheitsgrad F des Getriebes F ntriebsfunktionen p.t/ definiert sind, so dass sich die Lage aller Getriebeglieder ermitteln lässt. Das Viergelenkgetriebe (kurz: Gelenkviereck) in bb..0a hat den Getriebefreiheitsgrad F D, denn es genügt ein ntriebsglied (hier: Glied mit der ntriebsfunktion '.t/), um die ewegungen aller Glieder zwangläufig zu gestalten. ehindert man eine relative ewegung zwischen zwei Gliedern, z.. durch lockade des Drehgelenks zwischen den Gliedern und, so wird das Getriebe unbeweglich (F D 0). Zwanglauf heißt hier also, dass die btriebsbewegung des Gliedes gegenüber dem Gestell berechenbar ist: D Œ'.t/. Das Fünfgelenkgetriebe (kurz: Gelenkfünfeck) in bb..0b hat den Freiheitsgrad F D ; es ist bei einem ntrieb nicht zwangsläufig. Um z.. die Lage des Getriebe-

12 6 Getriebesystematik a b (t) (t) (t) (t) ;0 ;0 ;0 ;0 bb..0 a Viergelenkgetriebe mit F D und b Fünfgelenkgetriebe mit F D gliedes gegenüber dem Gestell festzulegen, müssen sowohl die ntriebsfunktion '.t/ des Glieds als auch die ntriebsfunktion '.t/ des Glieds vorgegeben werden. In einem Getriebe als Gliedergruppe mit insgesamt n Gliedern kann jedes einzelne Getriebeglied b Einzelbewegungenausführen, sofern es nicht mit anderengliedern gelenkig verbunden, sondern in einem Gedankenmodell frei beweglich ist. Da das Gestell sich nicht bewegt, bleiben allen n beweglichen Gliedern insgesamt b.n / Einzelbewegungen oder Freiheiten. Das Verbinden der Glieder durch Gelenke schränkt die nzahl der Einzelbewegungen ein. Die nzahl der eingeschränkten Einzelbewegungen oder Unfreiheiten u i errechnet sich aus Gl.. zu u i D b f i ; i D ;;:::;g: (.8) ufsummiert über alle Gelenke ergibt sich gx.u i / D id gx.b f i /: (.9) id Im Umkehrschluss ist der Getriebefreiheitsgrad gleich der nzahl der verbleibenden nicht eingeschränkten Freiheiten, also F D b.n / gx.u i / Db.n / id gx.b f i /: (.0) Die vorstehende Gleichung heißt Zwanglaufgleichung. Für räumliche Getriebe mit b D 6 wird daraus gx F D 6.n / 6gC.f i / (.) und für ebene und sphärische Getriebe mit b D gilt F D.n / g C id id gx.f i / D.n / g g : (.) id

13 . Getriebefreiheitsgrad (Laufgrad) 7 Getriebeschema b n g Ebenes Viergelenkgetriebe Gelenk EP Unfreiheiten Laufgrad F g F = b(n-) (u ) u i i F = ( - ) - = Das ebene Viergelenkgetriebe ist bei einem ntrieb zwangläufig. Zwei ntriebe sind notwendig. Ebenes Fünfgelenkgetriebe Ebenes Kurvengetriebe F = ( - ) - = F = ( - ) = Das Elementenpaar hat zwei Freiheiten (Gleiten und Rollen = Gleitwälzen). Das ebene dreigliedrige Kurvengetriebe ist bei einem ntrieb zwangläufig. bb.. Ebene Getriebe i= Hierbei ist g die nzahl der Gelenke mit f D und g die nzahl der Gelenke mit f D. eispiele zur estimmung von F In den bb..,. und. sind einige eispiele aufgeführt, welche die estimmung des Getriebefreiheitsgrades in übersichtlicher Form verdeutlichen. Mit EP ist das Elementenpaar als Gelenk bezeichnet; es wird durchweg Gl..0 verwendet. Die Zwanglaufgleichung ist eine reine bzählformel bezüglich n, g und f i,sieberücksichtigt keine strukturellen esonderheiten, die z.. bei übergeschlossenen Getrieben durch sog. passive indungen vorhanden sind, so dass diese Getriebe einen höheren Freiheitsgrad aufweisen als er sich rechnerisch ergibt. uch bei Getrieben mit mehr als einem Schubgelenk gibt es Einschränkungen für den nwendungsbereich der Gln..0 bis. (Volmer 99). Der rechnerische Nachweis des Getriebefreiheitsgrads ist deswegen nicht als hinreichend anzusehen.

14 8 Getriebesystematik Passive indungen treten auf bei besonderen Lagen von Gelenkdrehachsen, überflüssigen Starrheitsbedingungen, besonderen Gliedabmessungen und sind nicht immer leicht identifizierbar. Während passive indungen den Getriebefreiheitsgrad erhöhen, verringern ihn sog. identische Freiheiten f id. Identische Freiheiten sind mögliche Einzelbewegungen von Getriebegliedern oder Getriebeorganen, die eingeleitet werden können, ohne dass hierdurch sich die weiteren Getriebeglieder bewegen. Die Gl..0 lässt sich damit auf einfache Weise um zwei Summenausdrücke erweitern: F D b.n / gx.u i / X j id X.fid / j C sj : (.) j eispiele für Getriebe mit passiven indungen r Reibradgetriebe mit Wälz- oder Rollgelenk Unfreiheiten Laufgrad g Gelenk F = b (n-) (u ) Getriebeschema b n g s f id EP u i [(f id) j] + (s j) i i= j j d r 0 Der chsabstand d = r + r ist exakt einzuhalten, d. h. s =. 0 0 F = ( - ) - + = Für eine auch denkbare Zahnradpaarung im Gelenk gibt es zwei Möglichkeiten: I. Ein erührpunkt als Normalfall, f = (Gleitwälzen), s = 0 F = ( - ) - - = II. Zwei erührpunkte mit den zugeordneten Normalen nund nsowie Tangenten t und t, nur Drehung um den Momentanpol P als Schnittpunkt der Normalen möglich, f =, Wälzen oder Rollen n n t t P 0 F = ( - ) - + = Der chsabstand d (nicht gezeichnet) der beiden Zahnräder ist exakt einzuhalten, sonst existieren keine zwei erührpunkte, d. h. s =. bb.. Getriebe mit passiven indungen

15 . Getriebefreiheitsgrad (Laufgrad) 9 Getriebeschema b Dreigliedriges Keilgetriebe n g s f id 0 Gelenk EP Unfreiheiten u i Laufgrad g F = b (n-) (u i ) [(f id) j] + (s j) i= j j F = ( - ) - + = Stets ist die edingung einzuhalten, d. h. s =. Übergeschlossenes Parallelkurbelgetriebe F = ( - ) = Glied muss ebenso lang sein wie Glied (oder Glied ), d. h. s =. Ebenes Viergelenkgetriebe, räumlich betrachtet 6 0 Die chsen der Gelenke,, müssen jeweils parallel zu der chse des Gelenkes sein, d. h. s =. Ebenes Kurvengetriebe mit btastrolle F = 6 ( - ) - + = F = ( -) - ( +) - = Die btastrolle ist drehbar, ohne dass das Kurvenglied bewegt werden muss, d. h. f id =. bb.. Getriebe mit passiven indungen und identischem Freiheitsgrad

16 0 Getriebesystematik. Struktursystematik Die Strukturmerkmale eines Getriebes sind die nzahl der Getriebeglieder, die nzahl der Gelenke, die rt der Gelenke, die Gelenkfreiheiten, die nzahl der Gelenkelemente an den einzelnen Getriebegliedern und die gegenseitige nordnung der Getriebeglieder und Gelenke. us den Strukturmerkmalen baut sich die Grundform eines Getriebes auf, die kinematische Kette, die im Wesentlichen die Funktion eines Getriebes darstellt, ohnekonstruktive Einschränkungen zu berücksichtigen... Kinematische Ketten Definition (Volmer 99) Die kinematische Kette ist das vereinfachte Strukturmodell eines Getriebes. Es zeigt, wie viele Glieder und Gelenke ein Getriebe besitzt, welche Getriebeglieder miteinander verbunden sind und welche Gelenkfreiheiten auftreten. Die ngabe geometrisch-kinematischer bmessungen und der Gelenkart ist hier unüblich. Mit der kinematischen Kette hat man sowohl eine wichtige Grundlage für die systematische Untersuchung von Getrieben als auch einen usgangspunkt für die planmäßige Getriebeentwicklung geschaffen. us der kinematischen Kette wird ein Mechanismus, wenn ein Glied als Gestell festgelegt ist. us dem Mechanismus wird ein Getriebe, in a f = b f = f = f = f = f = f = c d e bb.. Kinematische Ketten: a ebene, b räumliche, c (ebene) geschlossene, d (ebene) offene, e (ebene) geschlossen-offene kinematische Kette

17 . Struktursystematik bb.. Entstehung eines Mehrfachgelenks, hier: Doppeldrehgelenk s s 0 dem weiterhin ein oder mehrere Glieder je nach Freiheitsgrad als ntriebsglieder und btriebsglieder, führende oder geführte Glieder bestimmt werden. Erst durch diese Festlegung entstehen also Mechanismen bzw. Getriebe. Es ist offensichtlich, dass aus einer Kette viele verschiedene Getriebe entwickelt werden können. Es gibt ebene und räumliche kinematische Ketten für ebene und räumliche Getriebe. In räumlichen kinematischen Ketten können ebene und räumliche Gelenke letztere mit einem Gelenkfreiheitsgrad f > vorkommen bzw. gekennzeichnet sein. Man unterscheidet zwischen geschlossenen und offenen kinematischen Ketten und deren Kombinationen (Hybridstrukturen), bb... In kinematischen Ketten treten also gelenkig verbundene binäre, ternäre, quaternäre usw. Getriebeglieder auf; alle Gelenke sind symbolisch durch kleine Kreise dargestellt. Hinweis Die Relativbewegung der Glieder von zwangläufigen geschlossenen kinematischen Ketten ist identisch mit der Relativbewegung der aus diesen Ketten entwickelten Mechanismen oder Getrieben. In kinematischen Ketten können auch Glieder mit Mehrfachgelenken auftreten. Ein Mehrfachgelenk entsteht, wenn an einem Glied der bstand zwischen zwei oder mehreren Gelenkelementen zu null wird, bb... Die einfachste ebene kinematische Kette besteht aus drei Gliedern entsprechend bb..a. Daraus entsteht durch uflösung des Gelenks mit f D in zwei mit jeweils f D das in bb..6a skizzierte Gelenkviereck mit vier NEP (Dreh- oder Schubgelenke), aus dem sich bereits eine Vielzahl von Getrieben entwickeln lässt, siehe bb..6 a Viergliedrige und b fünfgliedrige kinematische Kette a f = f = b f = f = f = f = f = f = f =

18 Getriebesystematik bschn.... lle diese Getriebe haben den Laufgrad F D. Die hinsichtlich der Gliederanzahl nächsthöhere Gruppe für Getriebe mit dem Laufgrad F D sind die sechsgliedrigen kinematischen Ketten, von denen es nur zwei Grundformen gibt: die WTT sche Kette (I) und die STEPHENSON sche Kette (II), bb..7. Nach Einführung von Doppelgelenken entstehen hieraus abgeleitete Ketten III und IV. Die Gruppe der achtgliedrigen kinematischen Ketten bietet eine noch größere Vielfalt, insbesondere wenn man (nicht gezeichnet) Doppel- und Dreifachgelenke mit einbezieht, bb..8. Geht man zu den kinematischen Ketten für Getriebe mit dem Laufgrad F D ( ntriebe) über, so bildet das in bb..0b abgebildete Gelenkfünfeck die Grundform der einfachsten kinematischen Kette dieser rt. Die nächsthöhere Gruppe sind die siebengliedrigen kinematischen Ketten, bb..9. ei einigen dieser Ketten lassen sich Teilketten oder Teilpolygone mit dem partiellen Laufgrad F D unterscheiden. Durch Gestellwechsel entstehen daraus die ableitbaren Getriebe (letzte Spalte in bb..9), wobei symmetrisch bedingte Mehrfachlösungen nur einfach zu zählen sind. Neun Grundformen führen auf verschiedene Getriebe. I 6 n = n = 8 6 = ===6 II 6 n = 6 n = = = =6 III = =6 = IV =====6 bb..7 Sechsgliedrige kinematische Ketten I bis IV und daraus abgeleitete Getriebe bis 0 mit dem Laufgrad F D (Hain 96)

19 . Struktursystematik n = 8 6n = 8 0 n = n = 6 n = n = n = bb..8 chtgliedrige kinematische Ketten für Getriebe mit dem Laufgrad F D (Hain 96).. Ebene Getriebe... Getriebe der Viergelenkkette Die aus dem Gelenkviereck ableitbaren Getriebe heißen Viergelenkgetriebe und sind die am häufigsten angewendeten U-Getriebe im Maschinen- und Vorrichtungsbau. us der viergliedrigen kinematischen Kette entstehen, wenn unterschiedliche Gelenktypen eingesetzt werden, verschiedene Viergelenkketten. Es gibt generell bei ebenen Getrieben drei Gelenktypen: Drehgelenk, Schubgelenk und Kurvengelenk. Fügt man in die viergliedrige kinematische Kette systematisch alle diese Gelenktypen ein, so erhält man z.. folgende Viergelenkketten: Drehgelenkkette (bb..0), Schubkurbelkette (bb..), Kreuzschubkurbel- und Schubschleifenkette. us der viergliedrigen Drehgelenkkette entsteht beispielsweise durch Festlegen des Glieds und Zuweisen der Länge d (Gestelllänge) ein viergliedriges Drehgelenkgetriebe (Viergelenkgetriebe).

20 Getriebesystematik I II III IV V VI VII VIII IX rt der Gelenke Einfach- Gelenke Doppel- Gelenk Doppel- Gelenke Kette Teilketten mit F = Zahl der ableitbaren Getriebe 7 bb..9 Siebengliedrige kinematische Ketten I bis IX (Hain 96) Das ussehen der Übertragungsfunktion dieses Viergelenkgetriebes, bzw. die Form der Führungsbewegung, ist dann durch die Längenverhältnisse a/d, b/d, c/d der Getriebeglieder zueinander bestimmt. Damit sind die Übertragungsfunktion und die Führungsbewegung von der Geometrie des Viergelenkgetriebes abhängig.

21 . Struktursystematik bb..0 Viergliedrige Drehgelenkkette mit bmessungen b a, b, c, d a d c Die verschiedenen ewegungsmöglichkeiten des Viergelenkgetriebes werden unterschieden nach den ewegungen, die dem Gestell benachbarte Getriebeglieder ausführen: Man unterscheidet umlaufende Glieder (Kurbeln) von zwischen zwei Grenzlagen schwingenden Gliedern, die als Schwingen bezeichnet werden. Die übrigen Glieder heißen im llgemeinen Koppelglieder (Koppeln). Nun sind beim viergliedrigen Drehgelenkgetriebe drei verschiedene Fälle möglich (die Gliedlängen a, b, c, d beziehen sich auf bb..0):. Glied a oder c läuft um! Kurbelschwingen, l min D a bzw. c. Glieder a und c laufen um! Doppelkurbeln, l min D d. Glieder a und c nicht umlauffähig, b umlauffähig! umlauffähige Doppelschwingen, l min D b Welcher Typ von Viergelenkgetriebe im Einzelnen vorliegt, kann mit dem nachfolgenden Satz und der Kenntnis, welches Glied Gestell ist, unterschieden werden (VDI 980). Satz von GRSHOF Ein Viergelenkgetriebe hat mindestens ein umlauffähiges Glied, wenn l min C l max <l 0 C l 00 (.) gilt, dabei sind l min und l max die Längen des kürzesten bzw. längsten Getriebeglieds und l 0, l 00 die Längen der zwei restlichen Glieder. ei einem Viergelenkgetriebe ist kein Glied umlauffähig, wenn l min C l max >l 0 C l 00 (.) gilt. Solche Viergelenkgetriebe werden als Totalschwingen bezeichnet. Mit l min C l max D l 0 C l 00 (.6) sind durchschlagende Getriebe mit sog. Verzweigungslagen gekennzeichnet, bei denen in mindestens einer Stellung alle Glieder und Gelenke auf einer Geraden liegen, z.. beim

22 6 Getriebesystematik bb.. Viergliedrige Schubkurbelkette Parallelkurbelgetriebe nach bb... In einer Verzweigungslage kann das Parallelkurbelgetriebe zum ntiparallel- bzw. Zwillingskurbelgetriebe durchschlagen. nhand der bb.. lässt sich entscheiden, welcher Typ eines viergliedrigen Drehgelenkgetriebes bei gegebenen bmessungen und nach Wahl des Gestellgliedes vorliegt. Einige dieser Viergelenkgetriebe sind in bb.. zusammengestellt (Volmer 99). us der viergliedrigen Schubkurbelkette mit Schubglied nach bb.. ist zunächst einmal das bekannte Schubkurbelgetriebe (Schubkurbel) ableitbar, sofern Glied zum Gestell erklärt wird, bb... Das Schubkurbelgetriebe mit Schubgelenk entsteht aus dem Viergelenkgetriebe mit Drehgelenken, wenn der Punkt 0 ins Unendliche rückt (Drehachse im Unendlichen). Ferner lassen sich zwei rten von Versetzungen (Exzentrizitäten) unterscheiden: kinematische Exzentrizität e k e, statische Exzentrizität e s. Nur die kinematische Exzentrizität beeinflusst die Übertragungsfunktionen. eide Exzentrizitäten sind vorzeichenbehaftet. b=d a c=a 0 d 0 bb.. Parallelkurbelgetriebe mit den beiden gestrichelt gezeichneten Verzweigungslagen auf der Gestellgeraden bb.. Schubkurbelgetriebe mit ezeichnungen a b y ek e s 0 x 0

23 . Struktursystematik 7 Gliedlängen n l>l max j l min + l max< l + l n Kinematische Kette nicht schließbar l min j = Gestell j Doppelkurbel l min n = Koppel j Doppelschwinge (umlauffähig) Doppelschwinge (Totalschwinge) j l min + l max> l + l n n Kurbelschwinge Durchschlagende Getriebe (l min + l max= l + l ) j Glieder paarweise gleichlang n Parallelkurbel Gleichläufige Zwillingskurbel Gegenläufige Zwillingskurbel j j Gleichlange Glieder liegen benachbart n Kurbeln immer parallel n l min = Gestell n j l l l min min min = Gestell n = Koppel n = Gestell n j j j Durchschlagende Doppelkurbel Durchschlagende Doppelschwinge Durchschlagende Kurbelschwinge Gleichschenklige Doppelkurbel Gleichschenklige Kurbelschwinge bb.. Programmablaufplan zur estimmung von viergliedrigen Drehgelenkgetrieben (j = ja, n=nein)

24 8 Getriebesystematik Viergelenkkette b l min + l max < l + l umlauffähig a l min + l max = l + l durchschlagend c l min + l max > l + l nicht umlauffähig + l < l m i ma x + l l n + l = l m i ma x + l l n + l > l m i ma x l n + l Funktion d von l min Getriebeschema Kurbelschwinge Zentrische Kurbelschwinge Kurbel Doppelkurbel Doppelschwinge Gestell bzw. Koppel Kurbel und Kurbel bzw. Koppel Gestell und Koppel bzw. Kurbel beliebig 0 Parallelkurbel Gegenläufige Zwillingskurbel Kurbelschwinge Gleichschenklige Parallelkurbel Gleichläufige Zwillingskurbel Doppelkurbel Gleichschenklige Doppelschwinge (Totalschwinge) 0 0 bb.. Getriebe der viergliedrigen Drehgelenkkette Glied läuft um Glied schwingt Wie stellt sich hier der Satz von GRSHOF dar? Es ist l D d D 0 0 ; l D c D 0 ; l D a D 0 ; l D b D ;

25 . Struktursystematik 9 so dass die GRSHOF-Ungleichung für Umlauffähigkeit folgendermaßen definiert werden kann: l min C l max <l 0 C l 00 oder l max l 00 <l 0 l min bzw. d c<b a; d. h. alle Getriebe aus der Schubkurbelkette sind umlauffähig, sofern die Ungleichung e<l 0 l min (.7) eingehalten wird. Es entstehen dann die Getriebe durch Gestellwechsel: Schubkurbel: umlaufende Kurbelschleife: schwingende Kurbelschleife: Schubschwinge: Gestell = d Gestell = a Gestell = b Gestell = c Für e D 0 erhält man die zentrischen usführungen der oben genannten Getriebe. Hinweis ei konstanter Schubrichtung liegt ein Schubgelenk, bei variabler Schubrichtung ein Schleifengelenk vor. Die wichtigsten Getriebe der Schubkurbelkette sind in bb..6 aufgeführt (Volmer 99). Es ist durchweg e k D e s D e gesetzt worden. Die Getriebe der Kreuzschubkurbel- und Schubschleifenkette haben zwei Schub- oder Schleifengelenke. ei ersteren gibt es eine endliche Gliedlänge und den Kreuzungswinkel der beiden Schubrichtungen, bb..7 (Volmer 99); bei letzteren ist charakteristisch, dass zwei Exzentrizitäten existieren und jedes Getriebeglied je ein Dreh- und ein Schubgelenkelement aufweist. Die Getriebe der Schubschleifenkette lassen keine Umlaufbewegung eines Glieds zu. Koppelkurven Die Koppelkurven der Viergelenkgetriebe sind vielgestaltig und werden für Führungsaufgaben herangezogen. Unter Koppelkurve versteht man definitionsgemäß entsprechend bschn... die ahnkurve eines beliebigen Punktes (oft mit C bezeichnet) f(x,y) = 0 in der x-y-ebene des Getriebes. Einige eispiele zeigen die bb..8 bis., wobei die Koppelkurven nicht unbedingt maßstäblich gezeichnet sind. In bb..ist ein sechsgliedriges sog. Rastgetriebe dargestellt (Rast = Stillstand). Die Rast der Schwinge D 0 D wird durch usnutzen eines Teils der Koppelkurve des Punktes C

26 0 Getriebesystematik b a = 0, e b a = 0, e a > b - e Schubkurbelkette a Funktion von a und b a = l Kurbel b = l Koppel a Gestell bzw. Kurbel b Kurbel bzw. Gestell b e Getriebeschema Zentrische Schubkurbel e < b - a umlauffähig e = 0 (a b) -- --, zentrisch e , exzentrisch e = b - a durchschlagend e = 0 (a b) -- --, gleichschenklig e > b - a nicht umlauffähig 0 0 Umlaufende Schwingende Kurbelschleife Kurbelschleife Schubschwinge (mit umlauffähiger Koppel) a Koppel b Schwinge 0 0 a = b Gleichschenklige Schubkurbel Gleichschenklige Kurbelschleife Kurbel und Koppel bzw Kurbel und 0 Gestell Schubschwinge Schwingschleife a Schwinge e oder Koppel 0 bzw. e Schwinge oder Gestell bb..6 Getriebe der viergliedrigen Schubkurbelkette (stark ausgezogener Teil) des Viergelenkgetriebes 0 0 erzeugt. eim Durchlaufen dieses Teils kommt der Punkt D des Zweischlags D 0 DC zum Stillstand, weil die Länge CD mit dem Krümmungsradius weitgehend übereinstimmt. Da D mit dem Krümmungsmittelpunkt C 0 von C zusammenfällt, wird die Drehung des Glieds CD um C 0 erzwungen, während die Schwinge D 0 D angenähert in Ruhe bleibt.

27 . Struktursystematik Kreuzschubkurbelkette a Schubschleifenkette e e Struktur S chubschleifenkette K reuzschubkurbelkett e = 90 Funktion von a a = l Kurbel Koppel bzw. Gestell Kreuzschubkurbel Doppelschieber e Getriebeschema Doppelschleife Schubschleife zweifach exzentrisch einfach exzentrisch e e e 0 e = 0 bb..7 Getriebe der viergliedrigen Kreuzschubkurbel- und Schubschleifenkette bb..8 Koppelkurven der Kurbelschwinge 0 0 bb..9 Sechsgliedriges Getriebe: Koppelkurvengesteuertes Malteserkreuzgetriebe (Stillstandsicherung nicht eingezeichnet) 6 D 0 C ;0 0 ;0 0 ;0

28 Getriebesystematik bb..0 Schwingende Kurbelschleife mit angenäherter Geradführung des Punktes C (Konchoidenlenker) 0 0 C bb.. ngenäherte Geradführung nach HOE- CKEN (Dizioğlu 96 und Dizioğlu 967): a D ; b D c D e D ;; d D ; h D Längeneinheiten b c e C h a 0 0 d bb.. Exakte Geradführung mit einem Schubkurbelgetriebe für a D b D e C e 0 a b 0 bb.. Sechsgliedriges Rastgetriebe 0 C 0 D 0 D = C 0

29 . Struktursystematik... Kurvengetriebe Kurvengetriebe haben mindestens ein Kurvengelenk (HEP mit f D ) und bestehen aus mindestens drei Gliedern. In bb.. ist die aus der einfachsten kinematischen Kette mit drei Gliedern (bb..a) ableitbare Grundform (Kurvenkette) eines dreigliedrigen Kurvengetriebes mit Kurvenglied, Eingriffsglied und Steg skizziert, aus dem sich durch die Wahl des Stegs zum Gestell die beiden Standardfälle des Kurven-Übertragungsgetriebes ergeben: Kurvengetriebe mit btriebs(schwing)hebel und Kurvengetriebe mit btriebsschieber. Im Eingriffsglied ist sehr oft eine drehbar gelagerte Rolle (f id D )als unmittelbares btastorgan des Kurvenprofils gelagert, um die Übertragungseigenschaften im Kurvengelenk zu verbessern. Die Rolle erhält dann meistens eine eigene Gliednummer. Durch Variation der beiden verbleibenden NEP (Dreh- und Schubgelenke) und durch Gestellwechsel erhält man systematisch alle auformen dreigliedriger Kurvengetriebe, bb... Jedem Punkt K des Kurvenprofils, der momentan das Kurvengelenk mit der btastrolle bildet, ist ein Krümmungsmittelpunkt K 0 auf der Normalen n zugeordnet, bb..6. Verbindet man K 0 mit dem Rollenmittelpunkt durch ein fiktives binäres Glied, so erhält man das für die skizzierte Lage gültige Ersatzgelenkgetriebe. Für das Getriebe mit Rollenhebel ergibt sich ein viergliedriges Drehgelenkgetriebe 0 K 0 () 0, für das Getriebe mit Rollenstößel ein viergliedriges Schubkurbelgetriebe 0 K 0 () 0. Die bmessungen des Ersatzgelenkgetriebes ändern sich mit jeder neuen Stellung des Kurvengetriebes, die jeweiligen Kinematik-Gleichungen sind jedoch bis zur eschleunigungsstufe äquivalent. Durch eine geeignete Profilgebung des Kurvengliedes kann fast jede gewünschte Getriebefunktion.'/ (Rollenhebel) bzw. s.'/ (Rollenstößel) verwirklicht werden. Eine komplette uslegung von Kurvengetrieben ist mit Hilfe von (VDI, l. 99, VDI, l. 0, VDI, l. 980 und VDI, l. 987) möglich. Der Kontakt im Kurvengelenk zwischen Kurven- und Eingriffsglied (Zwanglaufsicherung) wird entweder kraftschlüssig oder formschlüssig aufrechterhalten, bb..7. Kurvenglied Eingriffsglied ;0 Steg ;0 bb.. Grundform und Standardfälle des dreigliedrigen Kurvengetriebes (Volmer 989)

30 Getriebesystematik Kurvengetriebe Kurvenkette bb.. Systematik der dreigliedrigen Kurvengetriebe (Volmer 989) bb..6 Kurvengetriebe und zugeordnete Ersatzgelenkgetriebe n 0 n s K K 0 K K 0 bb..7 Zwanglaufsicherung durch a Kraftschluss oder b Formschluss (VDI, l. 99) a b.. Räumliche Getriebe Räumliche Getriebe oder Raumgetriebe sind dadurch gekennzeichnet, dass sie Drehachsen haben, die sich kreuzen und denen auch eine Schubbewegung überlagert sein kann, siehe Kap. 9. Sonderfälle sind die sphärischen Getriebe, deren Drehachsen sich in einem Punkt schneiden.

31 . Struktursystematik Ein wichtiges technisches nwendungsgebiet der Raumgetriebe und ihrer Sonderfälle tut sich für Wellenkupplungen auf als Übertragungsgetriebe zur Weiterleitung von Drehungen zwischen zwei im Gestell gelagerten Wellen, bb..8. n- und btriebswelle dürfen dabei eine beliebige Lage im Raum zueinander einnehmen, d. h. sie dürfen sich kreuzen. Normalerweise sind räumliche Wellenkupplungen ungleichmäßig übersetzend, sie können jedoch auch mit konstanter Übersetzung ausgelegt werden (Gleichgangkupplungen) (Duditza 97). eträgt beispielsweise der Getriebefreiheitsgrad F D, so liefert die Zwanglaufgleichung (.) gx.f i / D 6.g n/ C 7: (.8) id Für Getriebe mit gleicher Glieder- und Gelenkzahl, z.. g D n D, lässt sich die Summe 7 der Gelenkfreiheiten auf verschiedene Weise aufteilen, z.. entsprechend bb..9. Während Fall der Wellenkupplung der bb..8a entspricht, zeigt bb..0 das konstruktiv ausgeführte Getriebe im Fall mit einer Dreh-Schub-btriebsbewegung. Ein eispiel eines sphärischen Getriebes als Sonderfall stellt das Kreuzgelenk oder Kardangelenk mit f D dar (bb..). Die Übertragungsfunktion der Drehung von Welle auf Welle lautet tan D tan ' cos : (.9) a b ;0 ;0 ;0 ;0 bb..8 Zwei Wellenkupplungen als viergliedrige Raumgetriebe mit f id D (Glied ) (eyer 96) a b c f= f= f= bb..9 Drei Raumgetriebe mit vier Gliedern und vier Gelenken (Volmer 99): a Fall : f D CCC D 7; b Fall : f D CC f id C D 7 mit f id D ; c Fall : f D CCC D 7

32 6 Getriebesystematik bb..0 Viergliedriges Raumkurbelgetriebe (eyer 96): Kurbel, Koppel, Drehschieber, Gestell, ewegungsachsen k ij ntrieb k f= f= ;0 f= k k f= btrieb bb.. Kreuz- oder Kardangelenk (Volmer 99) ;0 ;0 Dies bedeutet also eine ungleichmäßige Übersetzung. Hierbei ist der Kreuzungswinkel zwischen n- und btriebswelle. Die Ungleichmäßigkeit der Drehung kann durch eine passende Hintereinanderschaltung zweier Kreuzgelenke eliminiert werden (Volmer 99).. Übungsaufgaben Die ufgabenstellungen und die Lösungen zu den Übungsaufgaben dieses Kapitels finden Sie auf den Internetseiten des Instituts für Getriebetechnik und Maschinendynamik der RWTH achen. ufgabe. Gelenke: Freiheitsgrad

33 . Übungsaufgaben 7 ufgabe. Räumliche Getriebe: Freiheitsgrad ufgabe. Wellenkupplung: Freiheitsgrad ufgabe. Wellenkupplung: Freiheitsgrad ufgabe. Wellenkupplung: Freiheitsgrad ufgabe.6 Summen- bzw. Differentialgetriebe: Getriebeaufbau, Gelenk- und Getriebefreiheitsgrad, Struktursystematik ufgabe.7 OLDHM-Kupplung: Kinematisches Schema ufgabe.8 -Zylinder-V-Kompressor: Kinematische Kette, kinematisches Schema, Freiheitsgrad Literatur eyer, R.: Technische Raumkinematik. Springer, erlin/göttingen/heidelberg (96). DMG-Lib ID: Dittrich, G.: Vergleich von ebenen, sphärischen und räumlichen Getrieben. In: VDI-er. Nr. 0. S.. (970). DMG-Lib 8009: 8009 Dittrich, G.: Systematik der ewegungsaufgaben und grundsätzliche Lösungsmöglichkeiten. In: VDI-er. Nr. 76. S. 0. (98). DMG-Lib ID: Dizioğlu,.: Getriebelehre. d. : Grundlagen. Vieweg, raunschweig (96) Dizioğlu,.: Getriebelehre. d. : Maßbestimmung. Vieweg, raunschweig (967) Duditza, F.: Querbewegliche Kupplungen. ntriebstechnik. 0(), 09 9 (97) Feldhusen, J., Grote, K.-H. (Hrsg.): DUEL Taschenbuch für den Maschinenbau.. ufl. Springer, erlin (0). S. G67 G77

34 8 Getriebesystematik Hain, K.: Getriebesystematik. eitrag Nr. W 88 des VDI-ildungswerks Düsseldorf (96). DMG-Lib ID: 009 VDI (Hrsg.): VDI Richtlinie, l. : uslegung ebener Kurvengetriebe Grundlagen, Profilberechnung und Konstruktion. euth-verlag, erlin (99). überprüft und bestätigt (00) VDI (Hrsg.): VDI-Richtlinie, l. : uslegung ebener Kurvengetriebe erechnungsmodule für Kurven- und Koppelgetriebe. euth-verlag, erlin (0), erichtigung (0) VDI (Hrsg.): VDI-Richtlinie, l. : ewegungsgesetze für Kurvengetriebe Theoretische Grundlagen. euth-verlag, erlin (980), überprüft und bestätigt (00) VDI (Hrsg.): VDI-Richtlinie, l. : ewegungsgesetze für Kurvengetriebe Praktische nwendung. euth-verlag, erlin (987), überprüft und bestätigt (00) VDI (Hrsg.): VDI-Richtlinie : Ebene viergliedrige Getriebe mit Dreh- und Schubgelenken; egriffserklärungen und Systematik. euth-verlag, erlin (980), überprüft und bestätigt (0) Volmer, J. (Hrsg.): Getriebetechnik Lehrbuch.. ufl. VE Verlag Technik, erlin (987) Volmer, J. (Hrsg.): Getriebetechnik Kurvengetriebe.. ufl. Hüthig, Heidelberg (989). DMG- Lib ID: 0009 Volmer, J. (Hrsg.): Getriebetechnik Grundlagen.. ufl. Verlag Technik, erlin/münchen (99). DMG-Lib ID: 0009

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