MTF-Messung. Praktikum Wahlfach Technische Optik

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1 Fakultät für Maschinenbau Institut für Lichttechnik und Technische Optik Fachgebiet Technische Optik Praktikum Wahlfach Technische Optik MTF-Messung Gliederung Seite 1. Versuchsziel Versuchsaufgaben Versuchsvorbereitung Versuchsdurchführung und -auswertung Geräte und Zubehör Literatur... 8 Ric /

2 1. Versuchsziel Messung der Spaltbildfunktion (SSF) und Ermittlung der Modulationsübertragungsfunktion (MTF) 2. Versuchsaufgaben 2.1 Messung der SSF und MTF für eine Einzellinse 2.2 Messung der SSF und MTF für ein Fotoobjektiv in Gebrauchslage 2.3 Messung der SSF und MTF für ein Fotoobjektiv entgegen der Gebrauchslage 2.4 Ermittlung der optimalen Blende einer Fotooptik 3. Versuchsvorbereitung 3.1 Modulationsübertragungsfunktion - theoretische Grundlagen und praktische Realisierungen Die Modulationsübertragungsfunktion [1-5] MTF (Modulation Transfer Function) ist ein Bewertungskriterium für inkohärente Abbildungen (z.b. für Luftbildoptik, Fotooptik). Die Modulationsübertragungsfunktion ist ein Maß für die Schärfe bzw. den Kontrast der Abbildung. Eine Unähnlichkeit der Abbildung wird nicht durch die Modulationsübertragungsfunktion erfasst, das erfolgt ausschließlich durch die Phasenübertragungsfunktion PTF (Phase Transfer Function). Bild 1 veranschaulicht die Fragestellung bzw. das Problem Modulationsübertragungsfunktion. Bild 1 Veranschaulichung der MTF-Messung <prakt_mtf_1.wpg> Praktikum Wahlfach Technische Optik - MTF-Messung - 2 / 8 -

3 Ein sinusförmiger Objektleuchtdichteverlauf (der sinusförmige Verlauf ist Zugeständnis an die Theorie!) der Gitterperiode p wird abgebildet. Dabei gelten folgende geometrische Zusammenhänge. R ist die objektseitige Ortsfrequenz als Kehrwert der objektseitigen Gitterperiode, (1) analog bildseitig. (2) Die Einheit der Ortsfrequenz ist Linienpaare LP pro Länge, üblicherweise LP/mm. In der Regel wird die bildseitige Ortsfrequenz R' verwendet. Der Zusammenhang zwischen der bildseitigen Ortsfrequenz R' und der objektseitigen Ortsfrequenz R ist über den Abbildungsmaßstab $' gegeben. (3) Der Objektkontrast für die Leuchtdichte L (Bild 1) ist vorgegeben und ist folgendermaßen definiert. (4) Der durch Abbildungsfehler und Beugung verringerte Bildkontrast wird gemessen oder/und berechnet. (5) Die Modulationsübertragungsfunktion ist definiert als das Verhältnis von Bildkontrast zu Objektkontrast (für eine sinusförmigen Leuchtdichte!). Oder, was dem gleichwertig ist (Bild 1), das Verhältnis von realem Bildkontrast zu idealem Bildkontrast K'(R'). (6) Grundsätzlich gibt es drei Möglichkeiten der Messung (einschließlich eventueller Zusatzrechnungen) der Modulationsübertragungsfunktion. a. Kontrastmessung im Bild eines Objekt(Sinus)gitters unterschiedlicher Gitterperioden b. (Komplexe) Fouriertransformation der Linienbildfunktion LSF (Line Spread Function) c. Interferometrische Messung über das Duffieux-Integral L Autokorrelation der Pupillenfunktion Variante a. der MTF-Messung ist die funktionell anschaulichste, aber auch die mechanisch aufwendigste. Variante c. der MTF-Messung erfordert wegen der interferometrischen Messung eine höhere Praktikum Wahlfach Technische Optik - MTF-Messung - 3 / 8 -

4 optische Präzision. Bei beiden Varianten a. und c. der MTF-Messung liefert die Messung mehr oder weniger direkt die MTF-Werte, der Rechenaufwand ist vergleichsweise gering. Jede Ortsfrequenz R' entspricht einer mechanischen Einstellung, d.h., für jede neue Ortsfrequenz R' ist eine mechanische Neueinstellung vorzunehmen. Die Variante b. stellt das heute übliche Verfahren zur Bestimmung der Modulationsübertragungsfunktion dar. Das Verfahren gliedert sich in einen Messteil, d.h., einmalige Messung der Linienbildfunktion LSF für ausgewählte Lagen und Azimute einer Objektlinie. Danach folgen über einen Rechenprozess, die (komplexe) Fouriertransformation (einschließlich eventuell Entfaltung ), die MTF-Werte sofort für alle Ortsfrequenzen R'. Bild 2 Messprinzip für den Praktikumsversuch MTF-Messung <prakt_mtf_2.wpg> Der Praktikumsversuch MTF-Messung basiert auf dem heute üblichen Verfahren zur Bestimmung der Modulationsübertragungsfunktion: Messung der Linienbildfunktion LSF und ihrer (komplexen) Fouriertransformation (Variante b., Bild 2). Die Linienbildfunktion ist die Antwort der Abbildungsoptik auf eine Objektlinie, allerdings mit einer speziellen Normierung der Intensität. Die Abbildungsqualität (im Feld), und damit auch Linienbildfunktion, Modulationsübertragungsfunktion, usw., hängt allgemein von Lage und Azimut R (Winkel zwischen der Orientierung der abzubildenden Objektlinie bzw. Kante oder Gitter zur Meridionalebene, Bild 3) ab. Im Allgemeinen beschränkt man sich in der Praxis auf die Abbildung einer meridional (bzw. tangential) orientierten Objektlinie LSF m (R = 0) und einer sagittal orientierten Objektlinie LSF s (R = 90 ). Es gilt allgemaein für ein beliebiges Azimut der Linienorientierung folgende Beziehung: (7) )>' ist die Ortskoordinate im Bildraum senkrecht zur Linienorientierung. Der Bezugspunkt der Ortskoordinate ist immer der ideale (paraxiale) Bildpunkt. OTF (Optical Transfer Function) ist die (komplexe) optische Übertragungsfunktion. Praktikum Wahlfach Technische Optik - MTF-Messung - 4 / 8 -

5 Bild 3 Definition von meridionaler (bzw. tangentialer) und sagittaler Orientierung von Linie, Kante oder Gitter <prakt_mtf_3.wpg> Im Falle der sagittalen Orientierung (R = 90 ) des Linienbildes LSF s, gilt für die Ortskoordinate )y', im Falle der meridionalen Orientierung (R = 0) des Linienbildes LSF m gilt dann analog )x'. Damit lassen sich aus Formel (6) für den meridionalen und den sagittalen Fall die folgenden zwei speziellen Formeln ableiten. (8) (9) Für beliebige Azimute gelten weiter allgemein folgende Zusammenhänge zwischen optischer Übertragungsfunktion, Modulationsübertragungsfunktion und Phasenübertragungsfunktion. (10) Praktikum Wahlfach Technische Optik - MTF-Messung - 5 / 8 -

6 D.h., die Modulationsübertragungsfunktion ist der Betrag der (komplexen) optischen Übertragungsfunktion. Zu beachten ist die bereits angesprochene spezielle ( natürliche ) Normierung der Linienbildfunktion auf die Gesamtintensität (genau: Integral der Intensität über die Ortsvariable )>'). Sie ist die konsequente analytische Form der Normierung, aus der die Einheit der Linienbildfunktion (11) folgt und mit der zusätzliche Normierungen (z.b. bei Berechnung von Faltung oder optischer Übertragungsfunktion) entfallen. Für praktische Messungen ist diese Normierung allerdings nicht praktikabel, weil sich die Intensität über das gesamte Bildfeld nicht genau messen lässt. Deshalb wird in der Regel überhaupt nicht normiert, sondern mit einer unnormierten Linienbildfunktion gerechnet und dann nachträglich auf MTF (R'=0) = 1 normiert. Bild 4 Typischer Aufbau für die Messung der Spaltbildfunktion SSF auf der Achse für Objektentfernung des Prüflings Unendlich <prakt_mtf_4.wpg> Ein weiteres Problem ist, dass eine Objektlinie (Spalt der Breite Null) weder aus energetischen noch aus konstruktiv-technischen Gründen nicht realisiert werden kann. Deshalb wird praktisch entweder eine Objektkante verwendet, die sich als Kantenbild abbildet. Aus diesem Kantenbild kann durch Differenzieren das Linienbild berechnet werden. Oder, wie hier im Praktikumsversuch, es wird ein Objektspalt verwendet, der sich als Spaltbildfunktion SSL (Slit Spread Function) abbildet, Bild 4. Die (komplexe) Fouriertransformation dieser Spaltbildfunktion ist dann allerdings nicht mehr exakt die (komplexe) optische Übertragungsfunktion OTF und damit auch nicht davon der Betrag die Modulationsübertragungsfunktion MTF. Dieser Fehler kann aber durch feinste Objektspalte oder durch L Entfalten in Grenzen gehalten werden. Zu beachten ist weiterhin, dass die Messung der Spaltbildfunktion im Praktikumsversuch in umgekehrter Richtung erfolgt. D.h., nicht der Objektspalt wird durch den Kollimator nach unendlich abgebildet, und der Prüfling bildet dann das Spaltbild in seine Brennebene ab, sondern umgekehrt (siehe 3.2). Diese Maßnahme kommt der zu geringen Auflösung des strukturierten Empfängers entgegen. Mit der Ortsfrequenzumrechnung nach Formel (3) sind die Messergebnisse für beide Messrichtungen vergleichbar. Praktikum Wahlfach Technische Optik - MTF-Messung - 6 / 8 -

7 3.2 Versuchsaufbau Als Strahlungsquelle dient eine Niedervolt-Halogenlampe, die über eine Sammellinse in unmittelbarste Nähe des Objektspaltes abgebildet wird. Die Beleuchtungsapertur entspricht der größten Abbildungsapertur der Prüflinge. Der zu untersuchende Prüfling wird in umgekehrter Gebrauchslage so positioniert, dass (bildseitiger) Brennpunkt und Objektspalt zusammenfallen. D.h., der Objektspalt wird nach Unendlich abbildet. Ein Kollimator bildet den Spalt aus Unendlich in seine Brennebene ab, in der sich ein CCD-Empfänger befindet. Bild 5 Versuchsaufbau <prakt_mtf_5.wpg> Lösen Sie in Vorbereitung des Praktikumversuchs folgende Aufgaben schriftlich: a. Leiten Sie den Abbildungsmaßstab $' für die Abbildung des Spaltes her! b. Die Brennweite von gebräuchlichen Fotoobjektiven für Kleinbildkameras liegt zwischen ca mm, die des Kollimators bei 1650 mm. Üblicherweise wird der Spalt zuerst durch den Kollimator nach Unendlich und danach aus dem Unendlichen durch den zu vermessenden Prüfling in seine Brennebene abgebildet. Welchen Vorteil bietet der obige Versuchsaufbau? c. Mit dem vorhandenen Versuchsaufbau lässt sich derzeit nur die MTF im Achspunkt des Prüflings bestimmen. Wie könnte die MTF im Feld gemessen werden? Finden Sie eine Variante, bei der die Zeilenkamera nicht lateral verschoben werden muss (paraxiale Struktur, Ansicht von oben)! 4. Versuchsdurchführung und -auswertung 4.1 Inbetriebnahme des Messstandes Einsetzen des Prüflings Einschalten Lichtquelle Einstellung Spaltbreite auf ca. 0,1 mm Kontrolle des Justierzustandes (Öffnung der Beleuchtung, Zentrierung des Objektspaltes, Projektionen von Pupille und Abbildung des Spaltbildes mit Unterstützung der Versuchsstandbetreuung) Einschalten Rechner, Programmstart Praktikum Wahlfach Technische Optik - MTF-Messung - 7 / 8 -

8 4.2 Versuchsdurchführung Eingabe der angeforderten Parameter: Brennweite der Kollimatoroptik: 1650mm Brennweite des Prüflings Blendenzahl CCD Pixelabstand: 14:m Einstellung des vorgegebenen Parameters (z.b. Blendenzahl) Einstellung der optimalen Belichtungszeit der CCD anhand des maximalen Messwertes der Spaltbildfunktion Sichern der Messdaten Durchführung der Messaufgaben: a. Messung der SSF und MTF für eine Einzellinse Nehmen Sie die SSF auf und ermitteln Sie die MTF! b. Messung der SSF und MTF für ein Fotoobjektiv in Gebrauchslage Nehmen Sie die SSF bei Blendenzahlen k = 4, 5.6, 8, 11, 16, 22 auf und ermitteln Sie die MTF! c. Messung der SSF und MTF für ein Fotoobjektiv entgegen der Gebrauchslage Nehmen Sie die SSF bei Blendenzahlen k = 16 auf und ermitteln Sie die MTF! d. Ermittlung der optimalen Blende einer Fotooptik (nur in Gebrauchslage) Tragen Sie in einem Diagramm die Grenzauflösung für R (MTF = 0,2) über der Blendenzahl k = auf! Beendigung des Messprogramms Ausschalten Rechner und Lichtquelle 4.3 Diskussion Vergleichen Sie die SSF/MTF der Einzellinse mit der des Objektivs! Welcher Unterschied ergibt sich durch das Umkehren des Objektivs? Durch welche Einflüsse wird die optimale Blende bestimmt? 5. Geräte und Zubehör MTF-Messstand mit CCD-Kamera, PC und Bedienungsanleitung der Messsoftware auf Unendlich eingestelltes Fernrohr mit Feldblende Ausdruck der MTF eines Objektivs 6. Literatur [1] W. Richter: Bewertung optischer Systeme. Vorlesung und Skript an der Technischen Universität Ilmenau [2] W. Richter: Optische Messtechnik. Vorlesung und Skript an der Technischen Universität Ilmenau [3] H. Haferkorn: Bewertung optischer Systeme. Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin 1986 [4] Modellierung optischer Abbildungen. Lehrgang und Skript an der Technischen Universität Ilmenau Praktikum Wahlfach Technische Optik - MTF-Messung - 8 / 8 -