Mathematik Klasse 5 Bereich (Kartennummer): Maße umrechnen

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1 (Kartennummer): Maße umrechnen Innermathematisch Rechne in die angegebene Einheit um! 1) 0,1705 km² = a 2) 41,95 a = mm² 3) 0,1417 dm² = a 4) 93,49 a = mm² 5) 589,3 cm² = ha 6) 0,5971 mm² = cm² 7) 913,5 km² = ha 8) 0,1356 m² = cm² 9) 0,1366 dm² = m² 10) 653,4 m² = cm² Basis + Vertiefung 1) 1705 a 2) m² 3) 0, a 4) m² 5) 0, a 6) 0, cm² 7) ha 8) 1356 cm² 9) 0, m²

2 (Kartennummer): Maße umrechnen Innermathematisch Rechne in die angegebene Einheit um! 1) 82,87 a = mm² 2) 3,116 cm² = m² 3) 0,8710 m² = a 4) 0,1345 cm² = m² 5) 56,15 km² = mm² 6) 4,079 cm² = m² 7) 0,1566 dm² = m² 8) 269,1 dm² = a 9) 53,75 a = km² 10) 8080 m² = a Basis + Vertiefung 1) m² 2) 0, m² 3) 0,00871 a 4) 0, m² 5) mm² 6) 0, m² 7) 0, m² 8) 0,02691 a 9) 0, km² 10) 80,8 a

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4 Anwenden Fortgeschrittene Zerteilung vergrößert die Oberfläche. Wie viel mal vergrößert sich die Oberfläche bei dieser Zerteilung in drei Schritten? Tausch/Wachtendonk: Chemie SI Die Oberfläche vergrößert sich achtmal.

5 Flächen und ihre Maße Begriffe I. Wie groß ist der Inhalt der 5 Flächen? Schreibe die Maße auf. II. a) Miss die Fläche des Sees. Ein Karo ist 10m x 10m groß, dass sind 100m 2 oder 1a. b) Gib die Größe der Seefläche an, wenn ein Karo 100m x 100m misst, das sind m 2 oder 100a oder 1ha. I. alle Flächen sind 8 Karos groß II. a) ca. 21 Karos, dann ist der See 21a groß b) dann ist der See 21 ha groß

6 Flächen und ihre Maße (Kartennummer): Strategie Untersuche, wie groß die Fläche des Baumfalters ungefähr ist. Schreibe auf, wie du vorgehen kannst, um Flächen von Gegenständen zu bestimmen. Die rechte Hälfte des Falters bedeckt ungefähr 17 Karos, der Falter insgesamt also 34 Karos. Man legt über den Gegenstand ein Karonetz und kann dann durch Auszählen den Flächeninhalt bestimmen.

7 Strategie Vertiefung

8 Anwenden Vertiefung

9 Anwenden Vertiefung

10 Anwenden

11 Berechne die Größen folgender Flächen: (Kartennummer): Innermathematisches Rechtecke & Co. Vertiefung a. 12m 2 b. 13dm 2 c. 5cm 2 Quelle: LS 5, Arbeitsheft, S. 37

12 (Kartennummer): Innermathematisches Rechtecke Berechne jeweils die fehlende Größe der Rechtecke. Achte dabei auf die Einheiten. a. 21cm 2 b. 6cm c. 15cm d. 4cm 2 e. 5cm Quelle: LS 5, Arbeitsheft, S. 37

13 (Kartennummer): Anwenden Basis Ein Heimwerker will die sechs Türen seiner Wohnung streichen. Alle Türen sind 2 m hoch und 82 cm breit. a) Welchen Flächeninhalt haben alle Türen (außen und innen) zusammen? b) Eine Farbdose reicht für ca. 12 m 2. Wie viele Dosen muss er kaufen? a) Gesamter Flächeninhalt: cm 2 = cm 2 = 1968 dm 2 20 m 2 b) Er muss 2 Dosen Farbe kaufen.

14 Innermathematisches Parallelogramme, Dreiecke und mehr Vertiefung Quelle: LS 5, Arbeitsheft, S. 39

15 Innermathematisches Berechne die Inhalte der folgenden Flächen: Flächeninhalt des Rechtecks: 50 cm 2 dm = 5 dm 2 dm = 10 dm² oder 1000 cm². Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks: (4 cm 10 cm) : 2 = (40 cm²) : 2 = 20 cm². Flächeninhalt des Winkels : Ergänzt man den Winkel zu einem Rechteck, so beträgt der Flächeninhalt des Rechtecks 7 dm 3 dm = 21 dm². Das ergänzte Rechteck hat eine Flächeninhalt von 5 dm 1 dm = 5 dm². Der Winkel hat also einen Flächeninhalt von 21 dm² 5 dm² = 16 dm² Flächeninhalt der Treppe : Zerlegt man die Treppe in 3 senkrecht stehende Rechtecke, so betragen die Flächeninhalte der Rechtecke von links nach rechts 1 m 22 dm = 10 dm 22 dm = 220 dm², für das mittlere 19 dm 11 dm = 209 dm² und das rechte 3 m 27 dm = 30 dm 27 dm = 810 dm². Die Treppe hat also einen Flächeninhalt von 220 dm² dm² dm² = 1239 dm².

16 Anwenden Ein Brett (l = 2m, b = 15 cm, Dicke d = 16mm) soll in vier gleiche rechtwinklige Teile zersägt werden. Die Schnittbreite des Sägeblattes beträgt 2mm. (a) Wie lang (auf den Millimeter genau) sind die einzelnen Brettteile? (b) Wie viele mm3 (cm3) Sägespäne fallen an? Vertiefung Es gibt drei Möglichkeiten:

17 Flächen / Maße Begriffe Ergänze die folgenden Sätze mit jeweils einem Wort. Die in Klammern angegebenen Buchstaben der jeweiligen Wörter ergeben hintereinander gelesen eine Leckerei, die besonders im Advent gegessen wird. 1 Zwei Geraden, die sich nie berühren sind... (1) 2 Ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten jeweils parallel sind, heißt... (6) 3 Ein Viereck, bei dem jeweils zwei sich berührende Seiten gleich lang sind, ist ein... (3) 4 Das schönste Schulfach ist sicher... (5) 5 Jedes Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln heißt... (7) 6 Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten ist ein... (6) 7 Ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln heißt... (3) 8 Zwei Geraden, die einen rechten Winkel miteinander bilden, stehen... (8) 9 Jedes Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt... (5) 10 Das Schönste an der Schule sind für Schüler die... (6) 1 PARALLEL 2 PARALLELOGRAMM 3 DRACHE 4 MATHEMATIK 5 QUADRAT 6 TRAPEZ 7 RECHTECK 8 SENKRECHT 9 RAUTE 10 FERIEN Das Lösungswort kannst Du nun sicher selbst finden!

18 Flächen / Maße Begriffe Beschreibe die folgenden Flächen in ganzen Sätzen. Achte dabei auf die Verwendung mathematischer Fachbegriffe wie senkrecht, parallel oder rechter Winkel. Oftmals lässt sich eine Fläche auch mit Hilfe einer anderen beschreiben, z. B.: Ein Quadrat ist ein Rechteck, bei dem... 1 DRACHENVIERECK 2 PARALLELOGRAMM 3 TRAPEZ 4 RAUTE 5 RECHTECK 6 QUADRAT Du darfst die Reihenfolge der Beschreibungen selbst wählen. Alle vorgegebenen Flächen sind Vierecke! 1 Bei einem Drachenviereck sind die sich berührenden Seiten gleich lang. 2 In einem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten parallel. 3 Ein Trapez besitzt ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten. 4 In einer Raute sind alle Seiten gleich lang, gegenüberliegende Seiten sind parallel. 5 Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln. 6 Ein Quadrat ist eine Raute, bei der die Seiten senkrecht aufeinander treffen. Selbstverständlich kann man auch andere Beschreibungen finden. Wie könnte man z. B. das Quadrat ohne Zuhilfenahme der Raute erklären? (das Rechteck ohne Parallelogramm?)

19 Innermathematisches Bezeichne die folgenden Formen mit mathematischen Fachbegriffen: Parallelogramm Trapez Rechteck oder auch Parallelogramm Raute oder auch Parallelogramm Gleichschenkliges Dreieck Rechtwinkliges Dreieck Quadrat Gleichseitiges Dreieck Ellipse Kreis

20 Strategien Vertiefung Manuelas Zimmer ist 4,00m lang, 3,50m breit und 2,50m hoch. Eine der beiden großen Wandflächen soll einen gelben Farbanstrich erhalten. Von der letzten Renovierung ist noch ein halber Eimer dieser Farbe übrig. Reicht die Menge für den Anstrich der Wand aus? Begründe deine Antwort. Fläche der Wand: 4, 00m x 2, 50m = 10m 2 Farbe des Eimers reicht für 10m 2 bis 12, 5m 2 Also reicht die Farbe in dem Eimer.

21 Toilettenpapier Anwenden Ich muss unbedingt meinen kleinen Vorratsraum (2 m lang, 3 m breit) streichen noch dieses Wochenende! Alles habe ich besorgt, nur die Abdeckfolie für den Boden habe ich vergessen. Mist! Alte Zeitungen sind auch keine da. Und die Nachbarn sind weg. Grübel, grübel. Mit der Großpackung Tempos hat es nicht geklappt, weil meine Tochter einen dicken Schnupfen bekommen hat. Aber da sind ja noch 2 Rollen Toilettenpapier. Wenn ich die vor-sichtig auslege... Reicht das dann vielleicht? (Ein Blatt Toilettenpapier: 14 cm 10 cm) Der Vorratsraum hat eine Fläche von: 2 m 3 m = 6 m² = cm² = cm² Wenn die 2 Rollen Toilettenpapier abgerollt werden, bedecken sie eine Fläche von: cm 10 cm = cm² Schon wieder Glück gehabt. Auch mit dem Toilettenpapier kann der Boden des Vorratsraumes abgedeckt werden.

22 Innermathematisches Gib in der Einheit an, die in der Klammer steht: a) 7cm 2 (mm 2 ) b) 3m 2 5dm 2 (dm 2 ) c) 12km 2 (ha) d) 3km 2 (a) e) Erkläre, wie du ganz leicht in eine kleinere oder größere Einheit umwandeln kannst. Quelle: LS 5, Prüfauflage, S. 139

23 Strategie Vertiefung

24 Begriffe 1. Aufgabe: Wie viel mm 2 haben folgende Flächen? a) 1 cm 2 = mm 2 b) 5 cm 2 = mm 2 c) 7 cm 2 = mm 2 d) 12 cm 2 = mm 2 e) 17 cm 2 = mm 2 f) 50 cm 2 = mm 2 1. Aufgabe: Wie viel mm2 haben folgende Flächen? a) 1 cm2 = 100 mm 2 b) 5 cm2 = 500 mm 2 c) 7 cm 2 = 700 mm 2 d) 12 cm 2 = 1200 mm 2 e) 17 cm 2 = 1700 mm 2 f) 50 cm 2 = 5000 mm 2

25 Maße Für die Flächenmaße gilt: Strategie

26 Innermathematisches Gib in der Einheit an, die in der Klammer steht: a) 7cm 2 (mm 2 ) b) 3m 2 5dm 2 (dm 2 ) c) 12km 2 (ha) d) 3km 2 (a) e) Erkläre, wie du ganz leicht in eine kleinere oder größere Einheit umwandeln kannst. Quelle: LS 5, Prüfauflage, S. 139

27 Flächen/Maße Begriffe Vertiefung Für Entfernungen im Weltall gibt es eine besondere Längeneinheit, das Lichtjahr. Ein Lichtjahr ist die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt. Mit Hilfe des Lichtjahrs lassen sich allzu große Zahlen bei der Angabe von Entfernungen im All oft vermeiden. Licht legt in einer Sekunde m zurück. 1 Wie weit ist eine Lichtminute in m bzw. in km? Runde sinnvoll! 2 Wie weit ist eine Lichtstunde? 3 Wie weit ist ein Lichtjahr? 4 Wie viele Lichtminuten ist die Erde von der Sonne entfernt, wenn die Strecke 150 Mio. km beträgt? 5 Ein Parsec sind 3,26 Lichtjahre. Wie viele Kilometer sind das? 6 Der sonnennächste Stern Proxima Centauri ist etwa 4,2 Lichtjahre von der Erde entfernt. Wie lange würde eine Reise zu diesem Stern dauern, wenn man mit einer Raketengeschwindigkeit von km/h unterwegs wäre m bzw. 18 Mio. km m bzw. 1,1 Mrd. km 3 Die wissenschaftliche Angabe lautet ,8 km also ca. 9.5 Brd. m. 4 8,3 Lichtminuten 5 ca. 30 Mrd. km 6 ca h oder ca Tage oder ca. 150 Jahre

28 Berechne. Schreibe in eine Einheit um. Anwenden a) 1400 mm cm cm mm 2 = Vertiefung b) 7800 mm cm cm mm2 = c) 1000 mm cm cm mm 2 = d) mm cm cm mm2 = Berechne. Schreibe in eine Einheit um. a) 1400 mm cm cm mm 2 = 1400 mm mm mm mm2 = 8000 mm2 b) 7800 mm cm cm mm 2 = 7800 mm mm mm mm 2 = mm 2 c) 1000 mm cm cm mm 2 = 1000 mm mm mm mm 2 = 7200 mm 2 d) mm cm cm mm2 = mm mm mm mm2 = mm2

29 Flächen/Maße Begriffe 1 Ordne die folgenden Flächenmaße der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Maßeinheit: Ar, Quadratzentimeter, Hektar, Quadratmillimeter, Quadratkilometer, Quadratmeter, Quadratdezimeter. 2 Welche Maßeinheit würdest Du für die folgenden Flächen verwenden? a. Briefmarke b. Stadt Attendorn c. Bett d. Aula unserer Schule e. Plakat f. Buchseite Finde zu jeder in Aufgabe 1 angegeben Maßeinheit zwei eigene Beispiele. 3 Gib an, wie viele kleinere Einheiten in die größeren Einheiten passen. Erstelle eine komplette Umrechnungstabelle. (Bsp.: 1 km 2 =... mm 2, 1 ha =... mm 2, 1a =...mm 2, usw.) Erkläre in Worten, warum ein cm 2 genau 100 mm 2 enthält. 1 mm 2 cm 2 dm 2 m 2 a ha km 2 2 a. mm 2 b. km 2 c. dm 2, m 2 d. m 2, a e. dm 2, m 2 f. cm 2 3 Von einer kleineren Einheit passen immer 100 Stück in die nächstgrößere, Stück in die übernächste, in die überübernächste usw. Ein Quadratzentimeter ist z. B. eine quadratische Fläche mit einer Länge von 1 cm und einer Breite von 1 cm. Länge und Breite müssen mit dem Faktor 10 in mm umgewandelt werden (1 cm = 10 mm). Berechnet man jetzt den Flächeninhalt in mm 2, so multipliziert man 10 mm mit 10 mm, macht 100 mm 2. Zum Nachdenken: Besitzt ein Quadratzentimeter immer die Breite 1 cm und die Länge 1 cm?

30 Flächen und ihre Maße Begriffe I. Welche Flächeneinheiten würdest du verwenden, um folgende Flächeninhalte anzugeben? Kinderzimmer, Fußballplatz, Waldstück, Schulgelände, Foto, Teppich, Plakat, Briefmarke, NRW, Postkarte II. Wie groß ist wohl eine Fläche mit dem Inhalt 1 Quadratfuß? Erfinde ähnliche Einheiten. I. Kinderzimmer m 2 Fußballplatz a Waldstück ha Schulgelände a Foto cm 2 Teppich m 2 Plakat dm 2 Briefmarke cm 2 NRW km 2 Postkarte cm 2 II. 1 Quadratfuß ist ca. 30cmx30cm groß, also 900cm 2 = 9dm 2 1 Quadrathandspanne ist ca. 15cmx15cm groß, also 225cm 2 1 Quadratelle ist ca. 40cmx40cm groß, also 1600cm 2 = 16dm 2

31 Flächen und ihre Maße Information: Begriffe I. Gib Beispiele an Beispiel II. Hier stimmt was nicht. I. 1mm 2 Stecknadelkopf 1cm Telefontaste 1dm Handfläche 1m Flügel einer Wandtafel 1a Wohnung mit vier Zimmern 1ha Sportplatz 1km großes Dorf II Seite eines Buchs 5dm Zimmertür 2m Spielfeld in der Halle 4a Bodensee 539km Briefmarke 4cm Golfplatz 46ha

32 Innermathematisches Berechne jeweils die fehlende Größe der Dreiecke: a. 6cm 2 b. 4cm c. 20cm d. 80mm 2 = 0,8cm 2 e. 100mm = 10cm Quelle: LS 5, Arbeitsheft, S. 39