2.2 Zahlverständnis. Zahlen sprechen: Zählen. Zahlen schreiben: Ziffern und Stellenwert

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1 2.2 Zahlverständnis Zahlen sprechen: Zählen Zahlen schreiben: Ziffern und Stellenwert Zahlen sehen, vorstellen, denken: Zahlen in verschiedenen Zahlaspekten

2 Phasen der Zahlwortentwicklung (Fuson 1988) Phase der noch nicht differenzierten Ganzheitsauffassung der Zahlwortfolge (string level) Phase der differenzierten Ganzheitsauffassung der Zahlwortfolge (unbreakable chain level) Phase des Weiterzählen-Könnens (breakable chain level) Phase der Auffassung von Zahlwörtern als zählbare Einheiten (numerable chain level) Phase der Auffassung der Zahlwortfolge als flexible durchlaufbare Reihe (bidirectional chain level)

3 Zählprinzipien (Gelman & Gallistel 1978) Eineindeutigkeitsprinzip (one-one-principle) Prinzip der stabilen Ordnung (stable-order-principle) Kardinalprinzip (cardinal-principle) Abstraktionsprinzip (abstraction-principle) Prinzip von der Irrelevanz der Anordnung (orderirrelevant-principle)

4 Zählkompetenz (Schmidt 1982) Fast alle Kinder können mindestens bis 10 zählen (97 %). Es gibt kaum Abbrüche in diesem Zahlenraum. Zwischen 10 und 50 erfolgen die meisten Abbrüche (15:85%; 20:70%; 30:45%; 40:33%; 50:28%) Wer bis 50 zählen kann, hat wahrscheinlich das Prinzip durchschaut und kann dann auch meist weiter zählen (100:15%)

5 Zählen gestern und heute Erreichte Zahl Prozent nach Schmidt 1982 Prozent nach Räther 1909 bis 5 bis 10 bis 20 bis 30 bis 40 bis % 97% 70% 45% 33% 15% 90,7% 78,1% 44,7% 20,8% 12,8% 4,7%

6 Zahlen schreiben Ziffern Erkennen und Lesen: Zuordnen von Lautfolge und Schriftbild Schreiben: Motorik, Rechts-Links-Ausrichtung Zahlen aus mehreren Ziffern Ziffer und Stellenwert: Zahlbildungsprinzipien Lesen und Schreiben: Zuordnung von Lautfolge und Ziffernfolge

7 Ziffernkenntnis (Schmidt 1982) 78 % der Kinder können alle zehn Ziffern erkennen und lesen. Das Schreiben von Ziffern bereitet noch vielen Kindern Schwierigkeiten (8% schreiben alle Ziffern richtig; 10% schreiben mindestens 5 Ziffern richtig). Vielfältige unterstützende Übungen (wie beim Schreiben) sind notwendig.

8 Erste Konsequenzen Ziffernschreibkurs nach Schwierigkeiten Nachspuren mit Stiften Freies Schreiben Nachspuren mit dem Finger Schreiben in Lineatur

9 Erste Konsequenzen Ergänzende Übungen: Schreiben im Sand Beidhändig Schreiben an der Tafel Legen mit Schnüren und Bändern Fühlkarten Ziffernpuzzle

10 Größere Zahlen: Zahlbildungsprinzipien Zahlwortbildung Größere Zahlen sind zusammengesetzt Zahlwortzusammensetzung und -reihung entsprechen nicht direkt der Zifferndarstellung einer Zahl Zifferndarstellung Schriftliche Zahldarstellungen bestehen aus Zeichen (Ziffern) an bestimmten Stellen Bedeutung jeder einzelnen Ziffer einer Zahldarstellung ergibt sich aus ihrem Zahlenwert und dem Stellenwert im dekadischen System

11 Zahlen sehen, vorstellen, denken Was sind Zahlen? Sind es die gesprochenen Zahlwörter? Sind es die geschriebenen Ziffernfolgen? Was sind für Sie Zahlen? Was sollen Kinder tun, wenn sie Zahlen in ihrer Umwelt suchen sollen?

12 Kardinalzahlaspekt Ordinalzahlaspekt Zählzahlaspekt Ordnungszahlaspekt Zahlaspekte Maßzahlaspekt Operatoraspekt Rechenzahlaspekt Algebraischer Aspekt Algorithmischer Aspekt Codierungszahlaspekt

13 Kardinalzahlaspekt Zahlen geben Anzahl von Elementen gleichmächtiger Mengen an Beispiele: 5 Äpfel 100 Zuschauer

14 Ordinalzahlaspekt Ordnungszahl: Zahl gibt den Rangplatz in einer geordneten Reihe an. Beispiele: Klaus belegte den 5. Platz im Turnen. Ich lese auf der 9. Seite. Zählzahl Folge der natürlichen Zahlen Beispiele: Ich bin auf Seite 9. 1, 2, 3... eins, zwei, drei...

15 Maßzahlaspekt Zahlen dienen als Maßzahl bei Größen Beispiele: 5 m (5 x ein Meterstab) 3 h 10 Schritte

16 Rechenzahlaspekt (Operatoraspekt) Zahlen dienen als Symbol beim Rechnen Beispiele: = 9 Schreibe den Satz dreimal.

17 Codierungsaspekt Zahlen werden zum Kennzeichnen benutzt Beispiele: Tel: GI - UU Gießen

18 Welcher Zahlaspekt? Das Thermometer zeigt morgens nur 2 Grad Celsius an, mittags ist es schon 5 Grad wärmer. 1, 2, 3, 4, 5. Das sind fünf Gummibärchen. Ich wohne im Haus Nummer 73, in Köln 2,50 m + 4,50 m =