4 Böen- und Wirbelerregung eines Schornsteins
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- Frieda Bachmeier
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1 4 Böen- und Wirbelerregung eines Schornsteins Berechnungsbeispiel nach DIN Dr.-Ing. Mathias Clobes Dipl.-Ing. Andreas Willecke Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-1
2 4.1 Tragwerk Kopfmasse Außendurchmesser Höhe Wandstärke Rohdichte Stahl D a = mm h = 40 m t = 6,3 mm ρ St = 7,85 to/m³ Strukturdämpfung δ s = 0,014 (Innenrohr & Dämmung, h/d a > 6, DIN V 4133:007-07) (Innenrohr und Dämmung) Fußring Kerbfall Standort Standort Braunschweig Windzone Bild A.1 Geländekategorie II Tab. B.1 Topographiebeiwert c t = 1,0 (Kein exponierter Hügel oder Geländesprung) Gl. (B.1) Referenzwindgeschwindigkeit v m,10min = v ref = 5,0 m/s Bild A.1 Luftdichte ρ = 1,5 kg/m³ 7.1 () Mindesthöhe z min = 4 m Tab. B. Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-
3 4.3 Tragwerk und Standort StTools Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-3
4 Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-4
5 4.4 Statische Windlast Die Lasten werden für jeden Bauwerksabschnitt j ermittelt und in Knoten zusammengefasst. Für jeden Abschnitt j ist die Windlast infolge Böenreaktion ( ) F = G c q z A Gl. (C.1) wj fj m j ref = G F wj,m Es wird zunächst die Windlast infolge des 10-min-Mittel Windes berechnet. Die Ermittlung des Böenreaktionsfaktor G erfolgt in Abschnitt 4.7. Die Datenermittlung für jeden Bauwerksabschnitt erfolgt sinnvoller Weise in einer Tabelle. Hier wird eine Teilung in 10 Abschnitte vorgenommen. Diese Tabelle wird im Zuge dieses Rechenbeispiels fortlaufend ausgefüllt Bezugsflächen in den Bauwerksabschnitten Abschnittslänge Abschnittsbreite l j b j (hier Außendurchmesser) Bezugsfläche Aref, j = l j b j Gl. (33) Knoten Höhe z [m] l j [m] b [m] A ref [m²] 10 40,0 4,6 0,813 3, ,4 4,6 0,813 3, ,8 4,6 0,813 3,74 7 6, 4,6 0,813 3,74 6 1,6 4,6 0,813 3, ,0 1,0 0,940 0, ,0 4,0 1,067 4,7 3 1,0 4,0 1,067 4,7 8,0 4,0 1,067 4,7 1 4,0 4,0 1,067 4,7 Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-5
6 4.4. Profil der mittleren Windgeschwindigkeit Windgeschwindigkeit (Gk II) z = v m(z) 1, ,16 für z > z min Tab. B. v m(z) = 0,86 5 für z z min Geschwindigkeitsdruck v q m(z) = Gl. (3) 1600 m ( z) Profil der Böenwindgeschwindigkeit Böenwindgeschw. (GK II) z v (z) = 1, ,1 für z > z min Tab. B. v(z) = 1,3 5 für z z min Aerodynamischer Kraftbeiwert Bei Kreiszylindern ist der aerodynamische Kraftbeiwert eine Funktion der Reynolds- Zahl und der Rauhigkeit der Oberfläche, bei schlanken Bauwerken darüber hinaus ebenso von der Schlankheit. c = c ψ λ Gl. (30) f f,0 Grundkraftbeiwert c f,0 = c f,0 (Re,k/b) Bild 19 Reynolds-Zahl Re = b v / ν Gl. (31) mit ν = 1, m²/s (kinem. Zähigkeit der Luft) v = Böenwindgeschwindigkeit Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-6
7 Knoten Höhe z [m] l j [m] b [m] A ref [m²] v m,j [m/s] q m,j [kn/m²] v [m/s] Re 10 40,0 4,6 0,813 3,74 31, 0,61 4,8, ,4 4,6 0,813 3,74 30,6 0,59 4,, ,8 4,6 0,813 3,74 9,9 0,56 41,5, , 4,6 0,813 3,74 9, 0,53 40,7, ,6 4,6 0,813 3,74 8,3 0,50 39,8, ,0 1,0 0,940 0,94 7, 0,46 38,6, ,0 4,0 1,067 4,7 7,0 0,45 38,4, ,0 4,0 1,067 4,7 5,7 0,41 37,1, ,0 4,0 1,067 4,7 4,1 0,36 35,3, ,0 4,0 1,067 4,7 1,5 0,9 3,5, Rauhigkeitshöhe k = 0, mm (Stahl, beschichtet) E-DIN4133 k b 0, 0, = = 1,9 10, Bild 19 Grundkraftbeiwert c f,0 von Zylindern mit unedlicher Schlankheit c f,0 = 0,77 0,79 Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-7
8 Da es sich um einen einzeln stehenden Schornstein handelt, muss kein Erhöhungsfaktor für den Grundkraftbeiwert berücksichtigt werden. (1.7.) Knoten Höhe z [m] l j [m] b [m] A ref [m²] v m,j [m/s] q m,j [kn/m²] Re c f, ,0 4,6 0,813 3,74 31, 0,61, , ,4 4,6 0,813 3,74 30,6 0,59, , ,8 4,6 0,813 3,74 9,9 0,56, ,79 7 6, 4,6 0,813 3,74 9, 0,53, ,79 6 1,6 4,6 0,813 3,74 8,3 0,50, , ,0 1,0 0,940 0,94 7, 0,46, , ,0 4,0 1,067 4,7 7,0 0,45, ,78 3 1,0 4,0 1,067 4,7 5,7 0,41, ,78 8,0 4,0 1,067 4,7 4,1 0,36, ,78 1 4,0 4,0 1,067 4,7 1,5 0,9, , Abminderungsfaktor für die Schlankheit Tabelle 16 Effektive Schlankheit λ für Zylinder (Auszug) λ 50 = min 0,7 l / b ; 70 = 0,7 50 / 0,9 = 38 effektive Schlankheit [ ] (mit gemittelter Breite b) λ < 15 = min[ l / b ; 70] = 15 / 0,9 = λ40 = m = 3 (lineare Interpolation) 35m Völligkeitsgrad ϕ = 1,0 Gl. (40) Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-8
9 0,83 3 λ Bild 9 - Abminderungsfaktor ψ λ in Abhängigkeit von der effektiven Schlankheit λ und für verschiedene Völligkeitsgrade ϕ Damit sind alle Angaben zur Berechnung der Windlasten infolge des 10-min-Mittel Windes vorhanden. 10-min Mittelwert der Windlast ( ) F = c q z A wj,m fj m j ref Knoten Höhe z [m] l j [m] b [m] A ref [m²] v m,j [m/s] q m,j [kn/m²] Re c f,0 ψ λ c f F wj,m [kn] 10 40,0 4,6 0,813 3,74 31, 0,61, ,79 0,66 1, ,4 4,6 0,813 3,74 30,6 0,59, ,79 0,66 1, ,8 4,6 0,813 3,74 9,9 0,56, ,79 0,66 1,38 7 6, 4,6 0,813 3,74 9, 0,53, ,79 0,66 1,31 6 1,6 4,6 0,813 3,74 8,3 0,50, ,79 0,66 1,3 0, ,0 1,0 0,940 0,94 7, 0,46, ,78 0,65 0,8 4 16,0 4,0 1,067 4,7 7,0 0,45, ,78 0,65 1,5 3 1,0 4,0 1,067 4,7 5,7 0,41, ,78 0,65 1,14 8,0 4,0 1,067 4,7 4,1 0,36, ,78 0,65 1,00 1 4,0 4,0 1,067 4,7 1,5 0,9, ,77 0,64 0,79 Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-9
10 4.5 Eigenfrequenzen und -formen (z.b. aus FE-Berechnung) Der Schornstein wird zu dessen rechnerischen Beschreibung in zehn Abschnitte unterteilt. Die Massen werden in Knoten zusammengefasst. Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-10
11 4.6 StTools: Eigenfrequenzen Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-11
12 4.7 Böenreaktionsfaktor Böenreaktionsfaktor G = 1+ g I (z ) Q + R Gl. (C.4) v e o x Winddaten in der effektiven Höhe effektive Höhe z = 0,6 h = 0,6 40 = 4 m e 4 m = z min Bild C.1 mittl. Windgeschwindigkeit ( ) 0,16 0,16 ze 4 vm ze = 1,0 vref = 1,0 5 = 8,8 m s Tab. B. Turbulenzintensität ( ) e Integrallängenmaß L ( z ) ,16 ze 4 Iv ze = 0,19 = 0,19 = 0,17 i e z = 300 ε Tab. B. Gl. (C.9) Exponent (GKII) ε = 0, 6 Tab. C.1 0,6 4 Li ( ze ) = 300 = 155 m Böengrundanteil i Hinweis: über b und h wird die Korrelation der Bauwerksdrücke in horizontaler und vertikaler Richtung berücksichtigt. Bei abgestufter Breite führt die Wahl des kleinsten Durchmessers zur konservativen Lösung beim Böengrundanteil! Bauwerksbreite b = 0,81m Bauwerkshöhe h = 40m Böengrundanteil Q 1 = b + h 1+ 0,9 L i(z e) 0 0,63 Gl. (C.10) Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-1
13 b + h 0, = = 0,6 L (z ) 155 i e 1 Q0 = = 0,7 0, ,9 0, 6 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 Q 0 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0, Spektrale Dichtefunktion (Windspektrum) 0,0 0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 (b+h)/l i (z e ) 0,6 Frequenz der Grundschwingung n1,x = f1 = 0,50Hz Normierte Eigenfrequenz n L (z ) 0, = = = Gl. (C.13) 1,x i e N1,x,69 v m(z e) 8,8 Dimensionsloses Windspektrum R ( N ) = 6,8 N 1,x N 1,x 5 3 ( 1+ 10, N1,x ) Gl. (C.1) 6,8,69 R = = 0, 069 ( 1+ 10,,69) N 5 3 0,069,7 Bild C.5 Dimensionslose spektrale Dichtefunktion R N Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-13
14 4.7.4 Aerodynamische Übertragungsfunktion aerodynamische Übertragungsfunktion erfasst die Windlastreduktion infolge der Korrelationsbeziehungen des Winddrucks über die Gebäudebreite b und die Gebäudehöhe h. 1 1 η η - η R l = - (1- e ) R l = 1 für η = 1 η 4,6 N l 1,x = mit l = h, b. L (z ) i e für η > 0 Gl. (C.14) Für die Gebäudehöhe η 4,6 N h 4,6, ,x h = = = 3,19 Gl. (C.15) L i(z e) ,19 R h = - ( 1- e ) = 0, 64 3,19 3,19 Für die Gebäudebreite 4,6 N1,x b 4,6,69 0,81 0,06 ηb = = = Gl. (C.16) L (z ) 155 i e 1 1-0,06 R b = - ( 1- e ) = 0,961 0,06 0,06 0,96 0, 6 η b = 0,06 η = 3,19 h Bild C.6 - Aerodynamische Übertragungsfunktionsfunktion R l (l=h bzw. b) Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-14
15 4.7.5 Log. Dämpfungsdekrement δ = δ s + δa + δd Gl. (F.7) Strukturdämpfung δ s für Stahlschornsteine DIN V 4133: δ = 0,014 Seite 4- s äquivalente Masse in der 1.EF m 1, x = h m Φ 0 h 0 Φ 1, x 1, x ( z) dz ( z) dz Knoten Höhe z [m] z [m] M j [kg] Φ Φ M j Φ Φ 10 40, ,6 3, , ,83 0, ,6, , ,648 0, ,6 1,50 7 6, 119 0,483 0, ,6 0, , ,334 0, ,6 0, , ,13 0,045 31,6 1,0 0, ,0 70 0,191 0,036 5,6 4,0 0, , ,113 0,013 14,5 4,0 0,03 8, ,053 0,003 3, 4,0 0, , ,014 0, , h 0 10 ( ) ( ) m Φ z dz M Φ z 1, x j 1, x j j= 1 ( z ) + Φ ( z + ) Φ Φ z h 9, x j 1, x j 1 1, x ( z) dz 0 j= , kg m1, x = 6 kg/m 9,13m ρ b c f Aerodynamische Dämpfung δ = v ( z ) a m e n1,x m1,x 1, 5 0,81 0,66 δa = 8,8 = 0,073 0,50 6 Gl. (F.9) Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-15
16 4.7.6 Resonanz-Antwortanteil Resonanz-Antwortanteil π R R R R δ x = N h b Gl. (C.11) π R x = 0,069 0,64 0,961 = 0,99 (0, ,073) Statistischer Spitzenfaktor Statistischer Spitzenfaktor erwartete Frequenz der Böenreaktion erwartete Frequenz der Böenrektion bei quasi-statischem Tragverhalten g = ln( ν t) + ν ν E Q + n R E,0 0 1,x x E = Q0 + R x v (z ) 1 ν = m e E,0 0,615 L i(z e) 1,11 S 0,6 ln( ν t) b + h b h S = 0, ,58 L (z ) L (z ) i e i e E Gl. (C.5) Gl. (C.6) Gl. (C.7) Gl. (C.8) 0, ,81 40 S = 0, ,58 = 0, ,8 1 ν E,0 = = 0,5 Hz 0, ,11 0, 51 ν E 0, 5 0, 7 + 0,50 0,99 = = 0,4 Hz 0, 7 + 0,99 Spitzenfaktor g Böenreaktionsfaktor G 0,6 g = ln(0, 4 600) + = 3,50 ln(0, 4 600) G = 1+ g I (z ) Q + R v e o x G = 1+ 3,50 0,17 0, 7 + 0, 99 =,55 Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-16
17 4.8 StTools Böenreaktionsfaktor Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-17
18 4.9 Schnittgrößen und Biegespannungen Auf sicherer Seite liegend werden die Windkräfte in der Handrechnung vollständig am oberen Elementende angesetzt. Knoten Höhe z [m] l j [m] b [m] A ref [m²] v m,j [m/s] q m,j [kn/m²] Re c f,0 ψ c f F wj,m [kn] G F w [kn] M w [knm] 10 40,0 4,6 0,813 3,74 31, 0,61, ,79 0,66 1,51 3, ,4 4,6 0,813 3,74 30,6 0,59, ,79 0,66 1,46 3,71 17,7 8 30,8 4,6 0,813 3,74 9,9 0,56, ,79 0,66 1,38 3,5 5,4 7 6, 4,6 0,813 3,74 9, 0,53, ,79 0,66 1,31 3, ,6 4,6 0,813 3,74 8,3 0,50, ,79 0,66 1,3 3, ,83, ,0 1,0 0,940 0,94 7, 0,46, ,78 0,65 0,8 0, ,0 4,0 1,067 4,7 7,0 0,45, ,78 0,65 1,5 3, ,0 4,0 1,067 4,7 5,7 0,41, ,78 0,65 1,14, ,0 4,0 1,067 4,7 4,1 0,36, ,78 0,65 1,00, ,0 4,0 1,067 4,7 1,5 0,9, ,77 0,64 0,79,0 559 Am Fußpunkt: 675 Verlauf der Windbelastung über die Bauwerkshöhe Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-18
19 4.10 StTools: Schnittgrößen Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-19
20 4.11 Wirbelerregung in der Grundschwingungsform (1.EF) 1 1 Querschwingungsamplitude max y = F b K w K c lat St Sc Gl. (D.4) Kritische Windgeschwindigkeit kritische Windgeschwindigkeit v b n 1,y crit,1 = Gl. (D.1) St Breite im Bereich der Wirbel- b 0,81 m erregung = Seite 4-1. Eigenfrequenz n1,y = n1,x = 0,50Hz Seite 4-3 Strouhalzahl St = 0,18 Tab. D.1 Tabelle D.1 - Strouhalzahl St und aerodyn. Erregerkraftbeiwert c lat,0 für versch. Querschnittsformen (Auszug) 0,81 0,50 v m crit,1 = =, 5 0,18 s keine Wirbelerregung wenn vcrit,1 > 1,5 vm,lj Gl. (D.) Da L j noch nicht feststeht, wird L j zu 6 b = 4,9 m geschätzt. Tab. D.3 Wirbelerregung muss untersucht werden. 4,9m v m m,lj(40m ) = 30, 9 v s crit,1 Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-0
21 4.11. Aerodynamischer Erregerkraftbeiwert Grundwert c lat,0 = c lat,0 (Re) Bild (D.) b v 0,81, 5 Re vcrit,1 = = = 1, ,5 10 1,5 10 Reynolds-Zahl ( ) crit,1 5 Gl. (D.6) 0,70 1, 10 5 Bild D. - Grundwert des aerodyn. Erregerkraftbeiwertes c lat,o für Kreiszylinder in Abhängigkeit der Reynoldszahl Re (v krit ) clat,0 = 0,7 Der aerodynamische Kraftbeiwert ist abhängig vom Verhältnis der kritischen Windgeschwindigkeit zur mittleren Windgeschwindigkeit vcrit,i,5 = = 0, 07 < 0,83 Tab. D. v 30,9 m,lj c = c = 0, 7 lat lat,0 Tabelle D. Aerodynamischer Erregerkraftbeiwert c lat in Abhängigkeit vom Verhältnis der kritischen Windgeschwindigkeit v crit,i /v m,lj Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-1
22 Scrutonzahl Scrutonzahl m1,y δ Sc = ρ b Gl. (D.5) Äquivalente Masse m1,y = m1,x = 6kg / m vgl. Seite 4-15 Log. Dämpfungsdekrement δ = δ s = 0,014 vgl. Seite 4- i Achtung: Die aerodynamische Dämpfung ist nur bei Starkwindereignissen in Windrichtung wirksam vorhanden. Deshalb darf diese hier nicht angesetzt werden. m1,y δ 6 0,014 Sc = = = 8,95 ρ b 1, 5 0, Beiwert der Schwingungsform Beiwert der Schwingungsform K = h 0 Φ h 0 1, y 4 π Φ ( z) 1, y ( z) dz dz Gl. (D.10) oder einfacher K 0,13 Tab. D.4 Tabelle D.4 - Wirklängenfaktor K W und Beiwert der Schwingungsform K (Auszug) Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-
23 Wirklängenfaktor (Korrelationslängenfaktor) Wirklängenfaktor oder einfacher K K w w = n j= 1 Lj h 0 Φ Φ 1, y i, y ( z) ( z) dz dz Lj / b Lj / b 1 Lj / b = h / b h / b 3 h / b Gl. (D.7) Tab. D.4 i Hinweis: Die Wirklänge L j ist abhängig von der gesuchten Querschwingungsamplitude (Lock-in-Effekt). Deshalb muss die Wirklänge L j zunächst geschätzt und die Schätzung am Ende überprüft werden. Gegebenenfalls sind mehrere Iterationsschritte (i.d.r weniger als 4) erforderlich. 1. Iterationsschritt bezogene Wirklänge (geschätzt) Wirklängenfaktor L j 6 L j 6 b 6 0,81m 4,86m b = = = = 4,86 / 0,81 4,86 / 0,81 1 4,86 / 0,81 K w = / 0,81 40 / 0, / 0,81 K w = 0,318 Querschwingungsamplitude 1 1 max y F b K w K c lat St Sc Gl. (D.4) 1 max yf = 0,81 0,318 0,13 0,7 0,18 8,94 = 0,081m F, j Überprüfung der Wirklänge = 0,081 = 0,1 b 0,81 Tabelle D.3 Wirklänge in Abhängigkeit von der Schwingwegamplitude y F,j L j bezogene Wirklänge (vorhanden) = 6 L j = 6 0,81m = 4,86m Tab. D.3 b Iterationsende max y F = 0,081m Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-3
24 Einwirkung infolge Querschwingungen Erregerkräfte ( ) ( π ) ( ) F z = M n Φ z max y Gl. (D.3) 1 j j 1,y 1,y j F Knoten Höhe z [m] l j [m] M j [kg] n 1,y [Hz] Φ max yf [m] F 1 [kn] 10 40,0 4, , ,4 4, ,83 0, ,8 4, ,648 0,58 7 6, 4, ,483 0,44 6 1,6 4, ,334 0,30 0,50 0, ,0 1, ,13 0,1 4 16,0 4,0 70 0,191 0,11 3 1,0 4, ,113 0,10 8,0 4, ,053 0,05 1 4,0 4, ,014 0,01 Maximale Spannung (charakteristisch) σ = 15 N mm Spannungsschwingspiele Anzahl der Schwingspiele vcrit,i 7 vcrit,i v0 N = 6,3 10 T ni,y ε0 e v0 N 00 T Gl. (D.9) Entwurfslebensdauer T = 50 Jahre 1 1 v0 = vm,lj = 30,9 = 6,18m / s 5 5 ε 0 = 0,3,5 7,5 6,18 N = 6, ,50 0,3 e 6,18 = 5, Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-4
25 4.1 StTools: Wirbelerregung in der Grundschwingungsform (1.EF) Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-5
26 4.13 Wirbelerregung in der. Eigenform Kritische Windgeschwindigkeit kritische Windgeschwindigkeit v b n,y crit, = Gl. (D.1) St Breite im Bereich der Wirbel- b = 0,81m Seite 4- erregung. Eigenfrequenz n,y =,51Hz 0,81,51 v m crit, = = 11,30 0,18 s 4,9m v m m,lj(40m ) 30, 9 v s crit, = Gl. (D.) Wirbelerregung muss untersucht werden aerodynamischer Erregerkraftbeiwert b v 0,81 11,30 ν krit 5 Reynolds-Zahl Re( v ) = = = 6,1 10 crit 6 Gl. (D.6) clat,0 = 0, Bild (D.) vcrit, 11, 9 = = 0,37 < 0,83 Tab. D. v 30,9 m,lj c = c = 0, lat lat,0 Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-6
27 Äquivalente Masse in der. EF m,y vgl. Seite 4-1 Knoten Höhe z [m] z [m] M j [kg] Φ Φ M j Φ Φ 10 40, ,6, , ,363 0, ,6 0, , ,04 0,04 47,0 4,6 0, , 119-0,61 0, ,6,86 6 1, ,787 0, ,6, , ,715 0, ,0 0, ,0 70-0,67 0, ,0 1,34 3 1, ,468 0, ,0 0,564 8, ,50 0,063 71, 4,0 0, , ,073 0,005 6,1 4,0 0, ( ) ( ) m Φ z dz M Φ z, y j, y j j= 1 ( z ) ( z + ) 9 Φ, y j +Φ, y j 1 Φ, y ( z) dz z j= ,38 m,y 3031kg = 66 kg/m 11,38 m Scrutonzahl Scrutonzahl m,y δ Sc = ρ b 66 0,014 Sc = = 9, 09 1, 5 0,81 Gl. (D.5) Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-7
28 Beiwert der Schwingungsform Beiwert der Schwingungsform K = z= 0 4 π Knoten Höhe z Φ Φ Φ Φ z [m] [m] h Φ h z= 0 1, y Φ ( z) 1, y ( z) dz dz Gl. (D.10) 10 40, ,6 3,135, ,4 0,363 0,13 4,6 1,304 0, ,8-0,04 0,04 4,6 1,877 0, , -0,61 0,375 4,6 3,18,86 6 1,6-0,787 0,619 4,6 3,43, ,0-0,715 0,511 1,0 0,694 0, ,0-0,67 0,45 4,0,80 1,34 3 1,0-0,468 0,19 4,0 1,436 0,564 8,0-0,50 0,063 4,0 0,646 0, ,0-0,073 0,005 4,0 0,146 0, ,190 11,38 K = 18,190 0,17 4 π 11,38 = Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-8
29 1. Iterationsschritt L1 L bezogene Wirklänge (geschätzt) = = 6 L1 = L = 6 0,81m = 4,86m b b Wirklängenfaktor K w = n j= 1 Lj h 0 Φ Φ 1, y i, y ( z) ( z) dz dz K w 4,86 1 0,33 0, 69 0, , ,77 + = 18,190 = 0, Querschwingungsamplitude max y = F b K w K c lat St Sc Gl. (D.4) 1 1 max yf = 0,81 0,373 0,17 0, = 0,06m 0,18 9, 09 Überprüfung der Wirklänge yf, 0, 03 = = 0, 09 < 0,1 b 0,81 y F,1 = 0,03 0,77 = 0,00 < 0,1 b 0,81 bezogene Wirklänge (vorhanden) L j 6 L j 6 0,81m 4,86m b = = = Τ Iterationsende max y F = 0,06m Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-9
30 Einwirkung infolge Querschwingungen Erregerkräfte ( ) ( π ) ( ) F z = M n Φ z max y Gl. (D.3) j j,y,y j F Knoten Höhe z [m] l j [m] M j [kg] n,y [Hz] Φ max yf [m] F 1 [kn] 10 40,0 4, , ,4 4, ,363, ,8 4, ,04-1,66 7 6, 4, ,61-4,98 6 1,6 4, ,787-6,41,51 0, ,0 1, ,715-3, ,0 4,0 70-0,67-3,40 3 1,0 4, ,468-3,38 8,0 4, ,50 -,05 1 4,0 4, ,073-0,60 Maximale Spannung (charakteristisch) σ = 31N mm Spannungsschwingspiele Anzahl der Schwingspiele 11, ,30 6,18 N = 6, ,51 0,3 e 6,18 8 =,80 10 Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-30
31 4.14 Wirbelerregung in der 3. Eigenform Kritische Windgeschwindigkeit kritische Windgeschwindigkeit 0,81 7,04 v m m crit,3 = = 31,7 < 1, 5 30,9 0,18 s s Wirbelerregung müsste untersucht werden. Vorgehen wie zuvor. Wird hier nicht gezeigt. Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-31
32 4.15 Schadensakkumulation am Fußpunkt Kerbfall 71 σ A = 71N mm σ 0,73 σ = 0,73 71 = 51,8 N mm R A Schadensakkumulation nach Palmgren-Miner Eigenform Spannungsschwingbreite σ = σ [N/mm²] Bruchlastspielzahl n Anzahl der Schwingspiele N Schädigung n/n = 30 7, , , = 6 3,1 10 6, ,7 >>1 Der Schornstein erreicht durch Schwingungen in der. Eigenform die Entwurfslebensdauer von 50 Jahren nicht. Hinweis: die Verweise E-DIN 4133 in diesem Dokument beziehen sich auf den Anhang A des Normenausschusses DIN 4133 vom Januar 006. Institut für Stahlbau TU Braunschweig Seite 4-3
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