Projektpraktikum Kernphysik

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1 Projektpraktikum Kernphysik Universität Potsdam Untersuchung von radioaktiver Strahlung Maria Haupt (745462) Benjamin Tornow (744800) Eva Panofski (742994) Annika Kleinschmidt (743784) Alexander Friedrich (743054) Sonja Burgemeister (744603) 1

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Messmethoden Geiger-Müller-Zählrohre Szintillationsdetektoren Halbleiterdetektoren Impulshöhenanalyse Umgebungsstrahlung α-strahlung Entstehung und Eigenschaften von α-strahlung Reichweite und Energie Spektrum des Americium 241 Am Differentieller Energieverlust Differentielle und integrale Form des Alphaspektrums Feinspektrum Americium 241 Am β-strahlung Entstehung und Eigenschaften von β-strahlung Energie von β-strahlung Methode Betaspektrum Berechnungen Auswertung nach Fermi Absorption von β-strahlung Rückstreuung von β-strahlung γ-strahlung Entstehung und Eigenschaften von γ-strahlung Entstehung Wechselwirkung mit Materie Spektrum der γ-strahlung Schwächung Fazit 42 Literaturverzeichnis 43 Abbildungsverzeichnis 43 2

3 1 Einleitung In unserem Projektpraktikum vom Februar 2010 haben wir sechs Studenten uns mit radioaktiver Strahlung beschäftigt, also Strahlung, die von Atomkernen emittiert wird. Dabei haben wir mit verschiedenen Messmethoden Eigenschaften der drei Arten radioaktiver Strahlung untersucht: Alpha-Strahlung, das ist Teilchenstrahlung die aus Heliumkernen, also zwei Protonen und zwei Neutronen besteht, Beta-Strahlung, die aus Elektronen (β -Strahlung) oder Positronen (β + -Strahlung) besteht, und Gammastrahlung, die reine Strahlung in Form von Energie ist. Die Eigenschaften dieser Strahlung sowie unsere Vorgehensweise, um die Eigenschaften zu ermitteln, werden im Folgenden ausführlich dargestellt. 2 Messmethoden Für sämtliche Messungen haben wir im Wesentlichen immer wieder die gleichen Methoden und Geräte verwendet, die im Folgenden kurz vorgestellt werden sollen: Das Geiger-Müller- Zählrohr, den Szintillationsdetektor, den Halbleiterdetektor und die Impulshöhenanalyse. 2.1 Geiger-Müller-Zählrohre Der Geiger-Müller-Zähler ist ein recht einfaches Messgerät, welches die eingehende ionisierende Strahlung zählt. Wie der Name vermuten lässt, wurde er von Hans Geiger entwickelt und später von Walther Müller, seinem Assistenten, verbessert. Das Gerät besteht im Wesentlichen aus einem Metallzylinder, der als Kathode fungiert, und einem darin befindlichen Metallstab, der Anode. Der Zylinder besitzt in der Deckfläche ein für Strahlung durchlässiges Fenster und ist mit einem Gasgemisch (meist Edel- und organische Gase) gefüllt. Außerdem sind die Kathode und die Anode über einen Widerstand mit einer Spannungsquelle verbunden. Abbildung 1: Geiger-Müller-Zählrohr Gelangt nun Strahlung in das Innere des Zählrohrs, so wird ein Außenelektron aus dem Gas herausgelöst, welches sich aufgrund der anliegenden Spannung zur Anode bewegt. Auf dem Weg dort hin ionisiert dieses Elektron weitere Atome: Es kommt zu einem Lawinenstrom. Dieser Strom führt zu einem Spannungsabfall über dem Widerstand, welcher über weitere Geräte verarbeitet wird (Zähler, Lautsprecher). Dieser Spannungsabfall sorgt gleichzeitig 3

4 dafür, dass sich die Spannug zwischen Kathode und Anode verringert, sodass die Gasionisation zum Stillstand kommt, die vorhandenden Ionen an der Kathode mit Elektronen rekombinieren und das Zählrohr wieder einsatzbereit ist. Betreibt man nun ein Zählrohr, so stellt man fest, dass es eine gewisse Minimalspannung benötigt. Oberhalb dieser Spannung hängt die Zählrate annähernd linear von der verwendeten Spannung ab. Erhöht man die Spannung weiter, erreicht man ein Plateau. Nun ionisiert jede einfallende Strahlung den gesamten Innenraum des Zählrohrs. In dieses Plateau setzt man auch den Arbeitspunkt, um von eventuellen Spannungsschwankungen unabhängig zu sein. Wenn man die Spannung über das Plateau hinaus erhöht, registriert man auf einmal unglaublich viele Ereignisse. Diese haben aber nur die Bedeutung, dass man eine Gasentladung erzeugt hat. Dadurch ist dieser Bereich zum Messen absolut ungeeignet. Außerdem kann die Gasentladung das Zählrohr zerstören, sodass so hohe Spannungen zu vermeiden sind. Abbildung 2: Detektorkennlinie Ein wesentlicher Nachteil gegenüber anderen Detektoren ist, dass man keine Aussagen über die Energie der einzelnen Strahlungskomponenten machen kann. 2.2 Szintillationsdetektoren Ein Szintillationszähler dient als Messgerät für Energie und Intensität ionisierender Strahlung. Der Detektor ist zum Nachweis von α-, β-, γ- und Neutronenstrahlung geeignet. In untenstehender Skizze wird der Aufbau wiedergegeben. Die ionisierende Strahlung tritt zunächst in den aus Szintillationskristallen bestehenden Szintillator ein. Hier entstehen durch Photoeffekt und Comptonstreuung (Erläuterung siehe 5.1 Entstehung und Eigenschaften der γ-strahlung) Lichtblitze (Photonen), die in der anliegenden Photokathode als Konsequenz des äußeren Lichtelektrischen Effekts Elektronen auslösen. Im folgenden Sekundärelektronenvervielfacher (engl. Photomultiplier) werden die Elektronen an Dynoden vervielfacht. Es entsteht eine Gesamtverstärkung von bis zu 10 9 des ursprünglichen Elektronenstroms. Die sogenannten Sekundärelektronen werden zur Anode hin beschleunigt. Es kann ein elektrischer Impuls gemessen werden, der proportional zur Anzahl der Photonen und zur Anzahl der in den Szintillator eingedrungenen Teilchen ist. 4

5 Das an der Anode ankommende Signal kann durch Impulshöhenanalyse oder mit einem Multikanalanalysator ausgewertet werden. Abbildung 3: Szintillationsdetektor mit schematischer Datenverarbeitung Im Gegensatz zu anderen Detektoren radioaktiver Strahlung, wie Geiger-Müller-Zählrohr oder Halbleiter-Detektor, zeichnet sich der Szintillationszähler dadurch aus, auch nicht stark ionisierende Teilchen zu detektieren. Folglich kommt er vor allem bei Gammastrahlung zum Einsatz. 2.3 Halbleiterdetektoren Das Kernstück eines Halbleiterdetektors ist eine Diode. Die Diode besteht im Wesentlichen aus einer n-dotierten und einer p-dotierten Halbleiterschicht. Heutige Halbleitermaterialen sind Silizium oder Germanium. Für Silizium, das vier Valenzelektronen besitzt und damit eine stabile Gitterstruktur erzeugt, erreicht man die n-dotierung indem man einen Stoff, zum Beispiel Phosphor, mit fünf Valenzelektronen einbringt. Dadurch wird erreicht, dass ein freies Elektron verfügbar ist, welches als Ladungsträger fungiert (siehe Abbildung 4). Abbildung 4: n-dotierung Die p-dotierung funktioniert ähnlich. Hier wird aber ein Stoff mit nur drei Valenzelektronen eingebracht, wobei ein Loch entsteht, das wieder als Ladungsträger fungiert. In diesem Beispiel wird Aluminium verwendet (siehe Abbildung 5). Zusammengefasst wird ein vierwertiges Siliziumatom durch ein fünf- oder dreiwertiges Atom ersetzt um die gewünschte Dotierung zu erzeugen. Dadurch gelingt es, das sonst nicht leitende Silizium leitfähig zu machen. 5

6 Abbildung 5: p-dotierung An die Diode des Halbleiterdetektors wird nun ein elektrisches Feld so angelegt, dass an der p-dotierten Schicht der Minuspol und an der n-dotierten Schicht der Pluspol sitzt. Dadurch bildet sich eine neutrale, nichtleitende Zone, die sogenannte Sperrschicht (siehe Abbildung 6). Dort befinden sich jetzt, neben den Elektronenbindungen, neutrale und unbewegliche Elektron-Defektelektronen Paare. Diese Sperrschicht dient nun als Messfenster für ionisierende Strahlung. Durch das Eindringen der Strahlung werden die festen Bindungen getrennt. Es entstehen frei bewegliche Elektronen und dem Ladungstransport dienende Löcher. Durch das anliegende Feld kommt es nicht zur Rekombination, sondern zum Abfluss dieser Ladungen. Über einen Widerstand wird nun ein Spannungsimpuls gemessen, der laut dem Ohm schen Gesetz proportional zum Stromimpuls ist. Man spricht hier von Impulsen, da die zeitliche Existenz dieses entstandenen elektrischen Signals sehr gering ist. Diese Stromimpulse werden nun über einen Verstärker an Analysegeräte weitergeleitet. Die Energieauflösung eines Halbleiterdetektors ist sehr hoch, solange das ionisierte Teilchen seine Energie vollständig im Detektor abgeben kann. Es gilt dann die Beziehung, dass die Energie der einfallenden Strahlung proportional der Impulshöhe ist. Abbildung 6: Halbleiterdetektor 2.4 Impulshöhenanalyse Der Impulshöhenanalysator ist eine Anschlussanalyse an die von zum Beispiel Szintillationsoder Halbleiterdetektoren detektierten elektrischen Impulse. Im Wesentlichen beruht das Verfahren auf einer Zuordnung der Impulshöhen zu einer entsprechenden Spannung, die proportional zur Energie der einfallenden Strahlung ist. Dies wird durch Diskriminatoren realisiert. Ein Diskriminator bildet eine sogenannte Spannungsschwelle, die nur höher registrierte Spannungen durchlässt. Durch das logische Verschalten von zwei Diskriminatoren erzeugt man ein Spannungsfenster (Kanal), das nur die Impulse weiterleitet, die oberhalb des ersten Diskriminators aber unterhalb des zweiten liegen. Dieses Fenster tastet nun einen von uns gewählten Spannungsbereich ab und es werden alle zu einer bestimmten Spannung durchgelassenen Impulse gezählt. Das Resultat ist eine statistische Verteilung der verschiedenen detektierten Impulshöhen in Abhängigkeit von der Spannung. 6

7 Abbildung 7: Impulshöhenanalyse 2.5 Umgebungsstrahlung Bei der Verwendung all dieser Messmethoden ist jedoch stets die Beeinflussung der Messung durch Umgebungsstrahlung zu beachten: Bei fast allen Messungen radioaktiver Strahlung wird auch Strahlung registriert, die man eigentlich nicht messen wollte und die somit das Ergebnis verfälscht. Da ein wichtiger Bestandteil dieser zusätzlich registrierten Strahlung Umgebungsstrahlung ist und somit bei allen Messungen im Wesentlichen gleich vorkommt, sei sie hier kurz dargestellt und nicht mehr bei jedem einzelnen Versuch erwähnt. Die beiden wichtigsten Arten von Umgebungsstrahlung sind die terrestrische Strahlung und die kosmische Strahlung. Im Erdboden, insbesondere in Erzen, ist stets natürliche Strahlung vorhanden. Wird dieser Boden abgebaut und beispielsweise zu Beton weiterverarbeitet, so geht von dem Beton auch eine radioaktive Strahlung aus. Davon betroffen sind quasi alle Wände in unserer Umgebung. Auch das Erdreich selbst strahlt, allerdings ist diese radioaktive Strahlung in der Potsdamer Umgebung nicht so groß, weil hier keine Erze lagern. Ein Großteil dieser Strahlung hat als Ursache den Zerfall von Radon, einem gasförmigen Stoff, der vor allem dort, wo Bodenschätze abgebaut werden, aus dem Erdreich austritt. Nicht zu vernachlässigen ist aber auch die kosmische Strahlung (γ-strahlung), die uns aus dem Weltall erreicht und ebenfalls bei unseren Messungen ungewollt registriert wird. Sie entsteht auf vielerlei Arten in der Sonne, im Milchstraßenzentrum und in vielen anderen Objekten im All, insbesondere auch bei der Wechselwirkung von kosmischer Teilchenstrahlung mit der Atmosphäre. Da wir alle Versuche in abgeschlossenen Blei-Gefäßen durchführten, wurde ein Teil dieser Umgebungsstrahlung von den Detektoren ferngehalten, jedoch lässt sich in den Messwerten deutlich erkennen, dass immer ein konstanter Untergrund vorhanden ist. Das liegt auch daran, dass die Umgebungsstrahlung im Wesentlichen langreichweitige γ-strahlung ist, die sich schlecht abschirmen lässt, sodass sie die Luft zwischen der Quelle und unserem Messaufbau ungehindert durchqueren kann und auch unsere Bleikammern durchdringt. Bei den Versuchen zur β-strahlung spielt die γ-strahlung außerdem eine wichtige Rolle, da viele β-zerfälle als Endzustand einen angeregten Zustand zurücklassen, der beim Abregen γ-strahlung freisetzt. Obwohl wir am Arbeitsplatz im Umgang mit den radioaktiven Substanzen selbstverständlich Sicherheitsvorkehrungen einzuhalten hatten, ergaben unsere Messungen im Labor und auf dem Campus mit einem Geiger-Müller-Zählrohr, dass sich keine signifikanten Unterschiede in der radioaktiven Belastung ausmachen ließen. Nur direkt neben radioaktiven Präparaten war die Zählrate erhöht, in den Bleiburgen beispielsweise schon kaum noch. Außerdem bleiben wir in Potsdam deutlich unter der durchschnittlichen jährlichen Strahlenbelastung eines Deutschen. 7

8 3 α-strahlung 3.1 Entstehung und Eigenschaften von α-strahlung Alphastrahlung ist eine Art von ionisierender Strahlung, die bei einem radioaktiven Zerfall, dem Alphazerfall auftritt. Dabei zerfällt das ursprüngliche, hauptsächlich sehr massereiche Atom, der Alphastrahler, in einen so genannten Tochterkern und ein Alphateilchen, bestehend aus zwei Protonen und zwei Neutronen. Verglichen wird es mit einem zweifach positiv geladenen Helium-4-Atomkern. Daher stammt auch das chemische Symbol 4 2 He2+. Abbildung 8: Alphastrahlung (schematisch) Die Reaktionsgleichung für diesen Prozess lautet: A Z X A 4 Z 2 Y +4 2 He2+ + E, wobei X das Mutternuklid, Y das Tochternuklid, E die frei werdende Energie, A die Massenzahl und Z die Kernladungszahl beschreibt. Die Austrittsgeschwindigkeiten liegen zwischen km/s und km/s. Diesen Geschwindigkeiten entsprechen für jedes einzelne Mutternuklid charakteristische Energien von 4 MeV bis 9 MeV, wodurch spezifische Linienspektren entstehen. Zu erklären sind die hohen Energien mithilfe des Massendefekts, der beim Zerfall entsprechend E = mc 2 in andere Energieformen umgewandelt wird. Beim Zerfall des Mutternuklids verringert sich dessen Massenzahl, und die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon wird größer. Abbildung 9: Tunneleffekt Allerdings beträgt die Bindungsenergie eines Heliumkerns 29 MeV und ist damit deutlich höher als die kinetische Energie der Alphateilchen. Das bedeutet, dass das Auftreten von Alphastrahlung klassisch nicht mehr erklärbar ist. Dennoch wird eben jene Strahlung gemessen und kann durch den quantenmechanischen Tunneleffekt erklärt werden. Dieser besagt, dass aufgrund der Heisenberg schen Unschärferelation ein Teilchen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit eine endlich lange und hohe Energiebarriere überwinden kann. Es durchtunnelt quasi den durch die starke Wechselwirkung verursachten Potentialwall. Eine weitere für unsere folgenden Experimente wichtige Eigenschaft ist die Wechselwirkung von Alphastrahlung mit Materie. Wegen ihrer recht großen Masse und Größe, aufgrund derer sie einen recht großen Wirkungsquerschnitt besitzen, und ihrer elektrischen Ladung ist 8

9 die Eindringtiefe der Alphateilchen in Materie im Gegensatz zu Beta- und Gammastrahlung sehr gering. Beim Durchdringen von Materie wechselwirken die Alphateilchen vor allem mit den Valenzelektronen und verlieren kinetische Energie. Dieser Verlust ist abhängig von ihrer bei der Emission erhaltenen Energie. Je geringer die Energie ist, desto mehr Teilchen begegnen ihnen auf ihrem Weg durch die Materie, wodurch sie stärker mit diesen wechselwirken und mehr Energie verlieren. Ihre Reichweite in Luft bei Normaldruck beträgt gerade einmal 10 cm, steigend mit geringerem Luftdruck und damit geringerer Teilchenzahldichte der Luft. Um Alphateilchen abzuschirmen reicht also ein normales Blatt Papier aus oder man hält sich in einer Entfernung von 10 cm von der Probe auf. Abbildung 10: Abschirmung verschiedener Strahlungsarten Zudem reicht unsere Haut aus, um Alphastrahlung abzuschirmen. In hohem Maße schädlich wird sie allerdings, wenn sie in den Körper gelangt, da sie dort das Gewebe zerstören und damit erhebliche Schäden verursachen kann. 3.2 Reichweite und Energie Spektrum des Americium 241 Am Im Folgenden gilt es die Abhängigkeiten der Zählraten der Alphastrahlung von der durchlaufenen Wegstrecke zu bestimmen und darüber Aussagen über die Reichweite und die Energie zu erhalten. Dazu wird die zu untersuchende Probe, in unserem Fall Americium ( 241 Am), in eine evakuierbare Glasröhre gesteckt. Die Öffnung des Alphastrahlers ist auf einen Halbleiterdetektor gerichtet, der die austretenden Alphateilchen registriert. Anstelle der Wegstrecke zwischen der Probe und dem Detektor wird bei einem fest eingestellten Abstand von 20mm der Luftdruck reguliert. Damit wird der gleiche Effekt erzielt - die Luftteilchenmenge wird verändert - das Verfahren hat jedoch den Vorteil, dass der erfasste Raumwinkelbereich konstant bleibt und keine Ausgleichsrechnungen durchgeführt werden müssen. p 1013mbar Über die Formel: s = x umgerechnet werden. x - fester Abstand von 20mm p - Luftdruck s - dem Luftdruck entsprechende Wegstrecke Mithilfe des Impulshöhenanalysators werden die Spektren aufgenommen: können nun die verschiedenen Luftdrücke in Wegstrecken 9

10 Abbildung 11: Americiumspektrum Aus Sicherheitsgründen verwendeten wir für die Messungen eine geschützte Americiumprobe. Da jedoch die Teilchen beim Durchdringen der Schutzfolie schon erheblich an Energie verlieren, machten wir eine Vergleichsmessung bei 6 mbar (also nahezu bei s = 0mm) mit einer schwächeren ungeschützten Probe. Uns ist bekannt, dass 86% aller Alphateilchen von 241 Am die Energie E = 5, 486MeV haben. Somit erhalten wir einerseits einen Vergleichswert für die anderen Kurven und können diese dementsprechend verschieben. Andererseits haben wir nun eine Umrechnungsmöglichkeit von der Spannung zur Energie der Teilchen: Die Spannung, bei der das Maximum auftritt, entspricht also einer Energie von 5,486 MeV. Über den Dreisatz erhalten wir einen Umrechnungsfaktor von a = 2,086 MeV V. Aus dem obigen Diagramm ist nun erkennbar, dass mit zunehmendem Druck folgende drei Veränderungen auftreten: Das Maximum der Anzahl der radioaktiven Zerfälle wird kleiner Das Maximum der Anzahl der radioaktiven Zerfälle verschiebt sich zu niedrigeren Energien Die Halbwertsbreiten nehmen zu 10

11 Bei größeren Drücken und damit längeren zu durchlaufenden Wegstrecken erhöht sich die Zahl der umgebenden Luftmoleküle. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass Alphateilchen mit diesen wechselwirken, steigt. Dabei verlieren sie mit jedem Stoß kinetische Energie. Da dies für alle Teilchen gleichermaßen gilt, verschiebt sich das Maximum der Anzahl der radioaktiven Zerfälle zu kleineren Energien. Abbildung 12: Energieabnahme Die Wechselwirkung ist jedoch ein statistischer Vorgang. Nicht alle Teilchen stoßen gleich oft und geben gleich viel Energie ab. Allerdings wechselwirken energieärmere Teilchen und damit langsamere häufiger, da sie sich länger in der Umgebung der Luftteilchen aufhalten und mehr Stoßmöglichkeiten haben. Also je energieärmer Teilchen am Anfang waren, umso mehr Energie geben sie auf ihrem Weg ab. Die Zahl der Energiezustände nimmt zu und damit auch die Halbwertsbreite des Spektrums. Da einige Teilchen jedoch ihre gesamte Energie verlieren, sinkt gleichzeitig das Maximum der Anzahl der radioaktiven Zerfälle. 11

12 Abbildung 13: Zählrate Abbildung 14: Halbwertsbreite 12

13 3.2.2 Differentieller Energieverlust Mithilfe der Braggkurve ist es möglich den differentiellen Energieverlust de dx darzustellen. Theoretisch sollte sich eine Kurve ergeben, die folgendermaßen aussieht: Abbildung 15: Braggkurve Je länger der Weg ist, den die Alphateilchen zurücklegen, desto größer ist ihr Energieverlust. Alphateilchen mit geringerer Energie wechselwirken wie oben beschrieben häufiger als Energiereichere und geben dadurch noch mehr Energie ab. Bei einer bestimmten Weglänge jedoch fällt die Kurve rapide ab, da die Teilchen nun ihre gesamte Energie abgegeben haben. Experimentell konnten wir diese Kurve leider nicht bestätigen: Abbildung 16: Differenzieller Energieverlust Andeutungsweise ist zu erkennen, dass der Energieverlust mit steigender Weglänge zunimmt. Der letzte Punkt könnte den Abfall schon andeuten, aber aufgrund der großen Ungenauigkeit aller anderen Messpunkte auch ein Ausreißer sein. Grund für diese starken Schwankungen kann einerseits die recht große Kanalbreite von 0,5 MeV sein. Mit dieser Differenzen von 0,1 MeV zu messen ist fast unmöglich. Andererseits sind die radioaktiven Zerfälle statistische Prozesse und damit weder vorhersagbar noch regelmäßig. 13

14 3.2.3 Differentielle und integrale Form des Alphaspektrums Eine weitere Möglichkeit, das Alphaspektrum aufzunehmen, ist die integrale Form. Dabei zählt der Impulshöhenanalysator alle Teilchen, die eine höhere Energie als die im Fenster eingestellte haben. Um zu zeigen, dass beide Varianten auf das gleiche Ergebnis führen, rechneten wir die beiden Kurven ineinander um: Abbildung 17: Differentielle Form mit Umrechnung in die Integrale Form Abbildung 18: Integrale Form mit Umrechnung in die differentielle Form Wie zu erkennen ist, liefern beide Messmethoden bis auf einen Streckungsfaktor von 10 (aus vorherigen Berechnungen stammend) das gleiche Ergebnis. 3.3 Feinspektrum Americium 241 Am In diesem Kapitel beschreiben wir nun die Aufnahme des Americium-Feinspektrums. Es ist prinzipiell das gleiche wie das oben diskutierte, nur mit einer feineren Auflösung, sodass wir diesem mehr Informationen entnehmen können. Zerfällt ein Americiumatom in seinen Tochterkern 237 Np, so kann das ausgesandte Alphateilchen in verschieden angeregte Heliumkerne zerfallen. Es können jedoch nur bestimmte angeregte Zustände vorkommen, weshalb auch die Energiewerte diskret sind. Insgesamt gibt es bei Americium fünf solcher Möglichkeiten. Die Häufigkeit des Auftretens eines konkreten Zustandes ist nur mit einer Übergangswahrscheinlichkeit vorhersagbar, da der Kernzerfall, wie oben beschrieben, ein statistischer Prozess ist. Anhand dieser Wahrscheinlichkeiten werden wir die unterschiedlichen möglichen Alphaenergien messen. Dazu verwendeten wir die ungeschützte Probe, 14

15 um einen Energieverlust der Alphateilchen durch die Schutzfolie zu vermeiden. Außerdem evakuierten wir den Rezipienten fast vollständig auf 6mbar und setzten den Strahler direkt vor den Halbleiterdetektor. So werden Stöße mit Luftmolekülen und damit einhergehende Energieabgaben vermieden. Dennoch sind Wechselwirkungen der Teilchen mit z.b. dem Präparat selbst nicht zu vermeiden. Es ist also kein absolut diskretes Spektrum zu erwarten. Für die Messungen haben wir den Impulshöhenanalysator auf die Zoomfunktion umgestellt. So wird die Auflösung gesteigert. Des Weiteren erhöhten wir die Messzeit von 1,8 auf 3,2 Sekunden und führten die Datenaufnahme mehrmals durch, um statistische Schwankungen zu verringern. Nach einer Mittelung der Werte und Umrechnen der Spannungen in die entsprechenden Energien, wobei die beiden größten Maxima als Eichung dienten, erhielten wir die folgende Kurve: Abbildung 19: Gemitteltes Alpha-Feinspektrum Sehr deutlich erkennbar sind die beiden Energiezustände mit den größten Auftrittswahrscheinlichkeiten von E = 5,486 MeV mit 86% und E = 5,443 MeV mit 12,7%. Die drei anderen Energiezustände sind rechnerisch ermittelt worden, da ihre Wahrscheinlichkeiten zu gering sind und sie dadurch in den statistischen Zerfallsschwankungen untergehen. 4 β-strahlung 4.1 Entstehung und Eigenschaften von β-strahlung Bei β-strahlung handelt es sich um Teilchenstrahlung. Man unterscheidet zwischen β - Strahlung, die aus Elektronen besteht, und β + -Strahlung, die aus Positronen besteht. β -Strahlung ist die häufigere der beiden und entsteht, wenn in einem Atomkern ein Neutron in ein Proton umgewandelt wird. Bei diesem Prozess wird außerdem ein Elektronantineutrino frei, welches zwar extrem leicht ist, aber trotzdem einen Teil der bei der Umwandlung frei werdenden Energie und einen Teil des Impulses wegtragen kann: n p + e + ν e. Dadurch misst man für die β -Elektronen ein kontinuierliches Energiespektrum, denn es ist jede beliebige Aufteilung der Energie zwischen den beteiligten Teilchen möglich. Die insgesamt durch die Umwandlung zur Verfügung stehende Energie, also die maximale Energie, die das β -Elektron haben kann, hängt vom genauen Aufbau des Mutterkerns ab und liegt typischerweise bei etwa 1 MeV. Allerdings werden die β -Elektronen durch die elektrischen Anziehungskräfte zum positiv geladenen Kern zunächst abgebremst, sodass es mehr langsame, also energieärmere, Elektronen gibt als in einer rein statistischen Verteilung. 15

16 β + -Strahlung entsteht, wenn in einem Atomkern ein Proton in ein Neutron umgewandelt wird. Hier werden ein Positron und ein Elektronneutrino frei: p n + e + + ν e. Auch hier kann sich die Energie beliebig auf beide entstehenden Teilchen verteilen, allerdings werden die β + -Positronen vom positiv geladenen Kern abgestoßen und dadurch beschleunigt, sodass es weniger energiearme β + -Teilchen gibt. Da es sich bei β-strahlung um Teilchenstrahlung handelt, lässt sie sich prinzipiell recht gut abschirmen. Wegen ihrer geringen Masse haben β-teilchen in Luft bei Normaldruck zwar noch eine Reichweite von etwa einem Meter, eine Metallplatte können sie aber schon nach wenigen Zentimetern nicht mehr durchdringen. Allerdings lassen Prozesse, bei denen β-strahlung frei wird, oft angeregte Kernzustände zurück, sodass es anschließend noch zur Abstrahlung von Energie in Form von γ-strahlung kommt. 4.2 Energie von β-strahlung In diesem Versuch soll die maximale Energie von β-strahlung durch Aufnahme eines Spektrums ermittelt werden Methode Das Ziel war es, die Energie von β-strahlung zu bestimmen. Dafür wurde die Strontiumprobe so ausgerichtet, dass die emittierten Teilchen das Magnetfeld einer Spulenanordnung durchqueren mussten. Durch die wirkende Lorentzkraft wurden die Elektronen auf das Fenster eines Geiger-Müller Zählrohres gelenkt und dort detektiert. Wir wissen, dass die Energie der Elektronen proportional zu ihrer Geschwindigkeit ist. Durch das Regulieren der Spulenspannung kann also die Anzahl der in einer festen Zeit detektierten Elektronen in Abhängigkeit von ihrer Energie grafisch dargestellt werden Betaspektrum Zunächst nahmen wir ein grobes Spektrum auf. Aus dem Graphen erkennen wir, dass die Abbildung 20: Betaspektrum höher energetische Betastrahlung, die uns interessiert, noch nicht genau bestimmt werden kann. Dazu ist eine genauere Analyse im hinteren Teil der Grafik nötig. Und wie zu erwarten war, bildet die Umgebungstrahlung einen Sättigungswert. Wir stellen daher fest, dass weitere Strahlung gemessen wurde. Eine Erklärung liefert Umgebungsstrahlung sowie die beim Zerfall von Strontium(90) zu Yttrium und anschließend zu Zirconium freiwerdende 16

17 Gammastrahlung. Dementsprechend werden wir nun eine Feinanalyse für starke Magnetfelder durchführen, und den Gammahintergrund mathematisch korrigieren. Nun ist die Abbildung 21: Betafeinspektrum Ermittlung der maximalenergetischen Betastrahlung und deren zugehörige Magnetfeldstärke möglich. Aber vorher nochmal zurück zum Betaspektrum. Mann sollte meinen, dass, wenn Strontium drei Betaübergänge hat, auch überwiegend nur drei definierte Piks zu sehen sein sollten. Was wir aber gemessen haben, ist eine Verteilung der verschiedensten Energiezustände der emittierten Elektronen. Das kommt daher, dass beim Emittieren von Elektronen oder Positronen auch Neutrinos entstehen. Die beim spontanen Kernzerfall entstehende Energie kann nun auf beide Teilchen zufällig verteilt werden. Deshalb sehen wir, dass zu jeder eingestellten Energie Elektronen zu finden sind. Bemerkenswert ist auch, dass sich β + und β -Spektren im niedrigen Energiebereich wesentlich unterscheiden, sich aber im Hochenergiebereich fast gleichen. Am Beispiel von Abbildung 22: Unterschiede zwischen β + - und β -Strahlung Kupfer(64) sieht man das recht deutlich. Die Erklärung liegt im kurzen Zeitabschnitt des Entstehungsprozesses. Die Energie von entstehenden Elektronen oder Positronen steigt proportional mit ihrer Geschwindigkeit. Werden nun Elektronen emittiert, bewirkt das Coulombpotential, dass die negativ geladenen Elektronen von dem positiv geladenen Kern angezogen werden. Dementsprechend werden sie abgebremst und ihre Energie sinkt. Also detektiert man viele Elektronen mit niedriger Energie. Bei Positronen ist es andersherum. Diese werden beschleunigt und deshalb sind nur wenige niederenergetische Positronen zu finden. Wenn jedoch Elektronen oder Positronen schon sehr energiereich sind, spielt die 17

18 Coulombkraft keine große Rolle mehr. Daher gleichen sich die Kurvenverläufe bei höheren Energien Berechnungen Jetzt wollen wir die maximale Energie der β -Strahlung berechnen. Durch die Experimentieranordnung können wir den Ansatz wählen, dass die Lorentzkraft gleich der Zentripetalkraft sei. F L = F r qvb = mv2 r qrb = mv = p Da wir relativistische Teilchen betrachten gilt die Beziehung: E 2 = p 2 c 2 + m 2 0c 4 Die Gesamtenergie E setzt sich zusammen aus kinetischer Energie und Ruheenergie des Teilchens. Daraus folgt: E = E kin + m 0 c 2 E kin = E m 0 c 2 E kin = p 2 c 2 + m 2 0 c4 m 0 c 2 E kin = q 2 r 2 B 2 c 2 + m 2 0 c4 m 0 c 2 Der Hersteller gab einen Krümmungsradius von r=50mm an und unsere Messung ergab eine maximale magnetische Flussdichte von B=278mT. Daraus ergibt sich eine maximale kinetische Energie von E kin = 3687MeV. Diese berechnete kinetische Energie weicht um 62% vom Literaturwert (Steiner) (2,274 MeV) ab. Fehlerquellen können in diesem Zusammenhang nur durch die graphische Ermittlung der Flussdichte bzw. durch fehlerhafte Angaben des Herstellers bezüglich des Radius eingehen, da alle anderen Größen mehrfach bestätigte Naturkonstanten sind. Wir vermuten also, dass der vom Hersteller angegebene Krümmungsradius nicht korrekt ist. Daher berechnen wir diesen nun mit gegebener kinetischen Energie. Dazu lösen wir die Formel nach r auf und erhalten: (E kin m 0 c r = 2 ) 2 m 2 0 c4 q 2 B 2 c 2 Für den Krümmungsradius ergibt sich also: r = 32, 8mm Wir können sehen, dass die Hauptfehlerquelle also in den Herstellerangaben des Krümmungsradius liegt Auswertung nach Fermi Fermi hat eine Methode entwickelt, die Funktionen verschiedener detektierter Betaspektren analytisch nach der gesuchten Energie zu linearisieren. Dadurch gelingt es, die höchste Energie der detektierten Elektronen noch genauer zu bestimmen. Fermi bestimmte hierfür tabellarisch die sogenannten Fermifaktoren, die abhängig von der kinetischen Energie der zu untersuchenden emittierten Teilchen und der Kernladungszahl des entstehenden Isotops sind. Die unten stehende Tabelle zeigt einen Ausschnitt für die Kernladungszahl 40. Da wir 18

19 wissen, dass die energiereichste Strahlung bei 2,274 MeV liegt und bei der Kernumwandlung von 90 39Y zu 90 40Zr entsteht, interessieren wir uns für den dazu gehörenden Fermifaktor. E in MeV Fermifaktor 0,1 33,077 0,2 16,723 0,3 11,1362 0,4 8,7671 0,5 7,2832 0,6 6,2477 0,7 5,717 0,8 5,2699 0,9 4,9401 1,0 4,689 1,4 4,3355 1,6 4,1008 1,8 3,9346 2,0 3,8108 2,2 3,7147 2,4 3,6476 2,6 3,574 2,8 3,4742 Wir wollen den Fermifaktor noch genauer bestimmen und plotten daher die Tabelle. Abbildung 23: Fermifaktor für Z=40 Mit dem entsprechenden Fermifaktor werden wir nun den Graphen des Betaspektrums linearisieren. Nach Fermi wird die Y-Achse folgendermaßen skaliert: f = N(p) p 2 F Die Energie ist nun am Schnittpunkt mit der Abszisse abzulesen. Nach Fermi beträgt die höchste Energie also 2,3 MeV. Dies entspricht einer Abweichung von 1,14 % vom Literaturwert (2,274 MeV). Gründe der Abweichung sind wieder in der Umgebungsstrahlung zu finden. 19

20 Abbildung 24: Fermilinearisiertes Betaspektrum (F=3,65) 4.3 Absorption von β-strahlung In diesem Versuch ermittelten wir über die maximale Reichweite von β -Strahlung in einem Medium die maximale Energie der Strahlung, also die kinetische Energie der schnellsten Elektronen. Wir führten den Versuch einmal für Strontium-90 durch, das mit einer Halbwertszeit von 28,5 Jahren zu Yttrium-90 zerfällt, welches wiederum mit einer Halbwertszeit von 64,1 Stunden weiter in Zirconium-90 zerfällt. Letzterer Zerfall ist derjenige, den wir messen wollten; er geschieht entweder über einen β - und einen γ-zerfall oder nur über einen β -Zerfall. Die energiereichsten Teilchen sind dann logischerweise solche, bei denen der gesamte Prozess nur über einen β -Zerfall läuft. Anschließend wiederholten wir sämtliche Messungen für Krypton-85, das zum allergrößten Teil direkt zu Rubidium-85 zerfällt. Als erstes berechneten wir mit der Formel von Glendenin (siehe [1]) den theoretisch zu erwartenden Wert für die Flächenmasse, um damit den Messbereich sinnvoll festlegen zu können. Dazu benutzten wir für Strontium-90 die Angabe auf der Versuchsanleitung, derzufolge die Energie der schnellsten Elektronen E βmax = 2, 274MeV beträgt. Damit ergibt sich nach Glendenin ρr max = (5, 42 E βmax ev 1, 33) kg m 2 = (5, 42 2, 274 1, 33) kg m 2 = 10, 995 kg m 2 = 1099, 5 mg cm 2 Wir erwarten also, dass bei einer Flächenmasse von etwa 1100 mg die gesamte β-strahlung cm 2 abgeschirmt wird, und nähern uns diesem Bereich mit unseren Abschirmplatten in 100er Schritten von unten. Andere Formeln liefern für die maximale Flächenmasse beim Yttrium-Zerfall 20

21 Autor Ergebnis Glendenin 10,995 kg m 2 Flammersfeld 10,79 kg m 2 Weber 10,33 kg m 2 Katz und Penfold 10,99 kg m 2 Glocker 10,19 kg m 2 und beim Krypton-Zerfall (Energie der schnellsten Teilchen 0, 672M ev ) Autor Glendenin Flammersfeld Weber Katz und Penfold Glocker Ergebnis 2,35 kg m 2 2,57 kg m 2 2,51 kg m 2 2,50 kg m 2 2,61 kg m 2 Bei diesem Experiment arbeiteten wir mit einem Szintillationsdetektor, dessen Arbeitspunkt wir zunächst bestimmen mussten. Dazu variierten wir die Spannung und beobachteten zunächst, ab welcher minimalen Spannung der Detektor überhaupt begann, das Eintreffen von Strahlung zu registrieren. Ab diesem Punkt, der Einsatzspannung, erhöhten wir die Spannung in gleichmäßigen Schritten und notierten, wie viele Ereignisse jeweils innerhalb von 10s registriert wurden. Es zeigt sich, dass die Zählrate zunächst stark ansteigt, dann einen Plateauwert erreicht und plötzlich bei minimal größeren Spannungen extrem ansteigt. Ein geeigneter Arbeitspunkt liegt in der Mitte des Plateaus, weshalb wir unsere Arbeitsspannung zu U = 1300V wählten. Abbildung 25: Detektorkennlinie Diese Spannung ließen wir nun fest und erhöhten schrittweise die Flächenmasse, die wir zwischen die radioaktive Quelle und den Detektor brachten. Um die tatsächliche Flächenmasse ins Diagramm einzutragen, addierten wir immer noch 6 mg, da dies die Flächenmasse der cm 2 Luftschicht zwischen Quelle und Detektor ist. Zu jeder gegebenen Flächenmasse ermittelten wir nun die Zeit, die es dauert, bis der Detektor eine bestimmte Zahl von Impulsen registriert hat. Dies ist für die Fehlerstatistik deutlich günstiger als während einer festen Zeit die Zahl der Impulse zu bestimmen, da diese Zahl ja mit wachsender Abschirmung abnimmt. Da aber der Fehler mit der Wurzel aus der Anzahl der gemessenen Impulse skaliert, würde sich so für jeden Messpunkt ein anderer Fehler ergeben. Deshalb bestimmten wir stattdessen die Zeit, nach der bei einer festen Flächenmasse 10 4 Impulse eingetroffen sind. Als uns diese Zeit zu groß wurde, stiegen wir von 10 4 auf 10 3 Impulse um, für die 21

22 wir die Zeit bestimmten. So haben wir für die ganze Messreihe nur zwei unterschiedliche Fehler. Um die Werte sinnvoll miteinander vergleichen und in ein Diagramm eintragen zu können, bildeten wir aus der Anzahl der gemessenen Impulse und der dafür benötigten Zeit den Quotienten, womit wir die Impulsrate erhielten. Abbildung 26: Impulsrate des Yttriumzerfalls Abbildung 27: Impulsrate des Kryptonzerfalls 22

23 Von jedem Wert zogen wir aber noch die Impulsrate ab, an die sich unsere Kurve asymptotisch annähert. Dies ist nämlich die Zählrate, die nicht von der β-strahlung kommt, die wir ja registrieren wollen, sondern sich aus verschiedenen Anteilen zusammensetzt (siehe auch den Abschnitt über Umgebungsstrahlung). Zum einen entsteht beim β-zerfall immer auch etwas γ-strahlung, die ebenfalls vom Detektor registriert wird. Dazu kommt, dass bei der Abbremsung der β-strahlen im Material Bremsstrahlung entsteht. Das ist charakteristische Röntgenstrahlung, die ebenfalls vom Detektor registriert wird. Da all diese Strahlen nicht von der Flächenmasse abhängen, bilden sie einen konstanten Untergrund, den man sinnvollerweise von allen Messwerten subtrahieren sollte. Der Einmündungspunkt der Kurve in den konstanten Untergrund ist gerade die maximale Flächenmasse. Eine andere, meist genauere Möglichkeit, die maximale Flächenmasse zu bestimmen, ist, die untergrundbereinigte Impulsrate zu logarithmieren. Dann erhält man eine Kurve, die sich einer senkrechten Asymptote annähert. Nun kann man die maximale Flächenmasse als Schnittpunkt dieser senkrechten Asymptoten mir der horizontalen Achse ablesen. Sie beträgt für den Yttriumzerfall nach unserer Messung etwa 12 kg, wenn man die zweite Methode benutzt, oder ca. m 2 10 kg, wenn man den (allerdings schlecht abzulesenden) Einknickpunkt ermittelt, was sehr m 2 gut mit der Vorhersage der verschiedenen Formeln übereinstimmt. Für den Kryptonzerfall erhalten wir mit dem Einknickpunkt eine maximale Flächenmasse von etwas mehr als 1, 5 kg, was ziemlich stark von den berechneten Werten abweicht. Die senkrechte Asymptote ist bei unseren Messwerten nicht so gut zu erkennen, scheint aber etwa bei 2, 2 kg zu m 2 m 2 liegen, was den berechneten Werten schon deutlich näher kommt. Abbildung 28: Logarithmierte Impulsrate des Yttriumzerfalls Man kann nun mit diesen Ergebnissen für die maximale Schichtdicke wieder mit den oben angegebenen Formeln die Energie der schnellsten β-teilchen berechnen und mit den Angaben in der Platzanweisung vergleichen: Autor Yttrium Abweichung Yttrium Abweichung (Asymptote) (Einknickpunkt) Glendenin 2,189MeV 4% 2,09MeV 8% Flammersfeld 2,507MeV 10% 2,12MeV 7% Katz und Penfold 2,46MeV 8 % 2,09MeV 8% Glocker 2,65MeV 17% 2,23MeV 2% 23

24 Abbildung 29: Logarithmierte Impulsrate des Kryptonzerfalls Autor Krypton Abweichung Krypton Abweichung (Asymptote) (Einknickpunkt) Glendenin 0,65MeV 3% 0,522MeV 22% Flammersfeld 0,597MeV 11% 0,452MeV 33% Katz und Penfold 0,615MeV 8 % 0,483MeV 28% Glocker 0,583MeV 13% 0,431MeV 36% Es lässt sich also feststellen, dass unser Fehler bei Krypton deutlich größer als bei Yttrium ist, sich aber nicht eine der beiden Methoden (Asymptote oder Einknickpunkt) als die prinzipiell bessere herausstellt. Dafür variiert die Abweichung vom Literaturwert sehr stark mit der Verwendung unterschiedlicher Formeln (auch unabhängig davon, für welchen Energiebereich diese laut [1] geeignet sind), was ein weiterer Hinweis darauf ist, dass die Benutzung empirisch gewonnener Formeln sehr ungünstig ist und hier noch Forschungsbedarf besteht. 4.4 Rückstreuung von β-strahlung In diesem Experiment untersuchen wir weiterhin die Wechselwirkung von β-strahlung mit Materie am Beispiel von Strontium-90 und Krypton-85, diesmal jedoch mithilfe der Rückstreucharakteristik. Da es sich bei der β-strahlung um Elektronen handelt, ist es nur logisch, dass sie mit Materie über elektromagnetische Kräfte wechselwirkt. Daraus folgt das schon besprochene Phänomen der Absorption, aber auch das der Rückstreuung. Die Rückstreuung entsteht dadurch, dass einige Elektronen so mit den Ionenrümpfen wechselwirken, dass ihre Bewegungsrichtung im Wesentlichen umgekehrt wird. Bevor wir mit den Messungen beginnen konnten, nahmen wir die Detektorkennlinie auf, um den Arbeitspunkt festzulegen. Außerdem ermittelten wir den optimalen Abstand zwischen dem Material (in diesem Vesuch Aluminium) an dem gestreut wird und dem Detektor, um möglichst hohe Zählraten zu erhalten. Anschließend erhöhten wir langsam die Schichtdicke über dem Detektor und maßen die Zählrate. So erhielten wir folgende Messkurven, wobei darauf geachtet werden muss, die Umgebungsstrahlung zu subtrahieren: 24

25 Abbildung 30: Strontium Abbildung 31: Kryptonkurve 25

26 Wie man an den beiden Kurven sieht, sättigt die gestreute β-strahlung bei einer bestimmten Schichtdicke (1, 27mm für Strontium und 0, 16mm für Krypton). Dieses Sättigen ist relativ leicht zu erklären: Angenommen ein Elektron hat bereits einen Weg im Material zurückgelegt, bevor es so gestreut wird, dass es seine Richtung ändert. Nun muss es um das Material zu verlassen ungefähr den gleichen Weg zurücklegen. Allerdings wechselwikt es wieder mit den Ionenrümpfen, wodurch es Energie verliert. Wenn der zurückgelegte Weg nun größer ist als die Sättigungsschichtdicke, dann verliert das Elektron auf seinem Rückweg seine gesamte kinetische Energie und wird absorbiert. Über einen experimentell beobachteten Zusammenhang zwischen Sättigungsschichtdicke (x s ) und maximaler Eindringtiefe (R max ) (x s = 0, 2R max [1] S.106) können wir aus unseren Ergebnissen noch einmal die maximale Eindringtiefe und somit die maximale Energie der verwendeteten β-strahler ermitteln, wobei uns für die Energie sechs verschiedene Formeln zur Verfügung stehen ([1] S.105). Strontium : R max = 5 1, 27mm = 6, 35mm Krypton : R max = 5 0, 16mm = 0, 8mm Strontium: Formel errechnete Energie in MeV Abweichung vom Literaturwert (2,274 MeV) in% Flammersfeld: 3,5 54 Glendenin 1: 3,41 50 Glendenin 2: 2,84 25 Weber: 3,43 51 Katz und Penfold: 3,43 51 Glocker: 3,74 64 Krypton: Formel errechnete Energie in MeV Abweichung vom Literaturwert (0,672 MeV) in% Flammersfeld: 0,59 12 Glendenin 1: 0,63 6 Glendenin 2: 0,64 5 Weber: 0,43 36 Katz und Penfold: 0,61 9 Glocker: 0,57 15 Für Krypton stimmen die berechneten Werte gut mit den gegebenen überein. Das Ergebnis aus Glendenins zweiter Formel hat nur eine Abweichung von 5%, während die maximale Energie laut Weber eine Abweichung von 36% aufweist, obwohl auch diese Formel für diesen Energiebereich geeignet sein sollte. Bei Strontium scheint die Theorie jedoch zu versagen. Zwar erzielt man mit Glendenins zweiter Formel noch ein Ergebnis mit einer Abweichung von 25%, jedoch ist diese Formel eigentlich für einen sehr viel kleineren Energiebereich vorgesehen, sodass der nächstbeste Wert (50% Abweichung) die eigentliche Unsicherheit der Messung wiederspiegelt. Die große Unsicherheit der Strontiummessreihe ist auch erkennbar, wenn man die Ergebnisse dieses Experimentes mit denen aus der Absorption vergleicht. Dort haben wir die maximale Flächenmasse für Strontium zu 10 kg bestimmt, was einer Aluminiumschichtdicke von 3, 7mm entspricht. Davon weicht die aus den Daten des Rückstreuversuches m 2 errechnete maximale Reichweite (R max = 6, 35mm) bereits um 42% ab. Für Krypton beträgt die Abweichung in Bezug auf das Absorptionsexepriemt 31%, jedoch haben wir dort 26

27 bei der Absorption auch ein relativ schlechtes Ergebnis erzielt. Darüber hinaus haben wir uns noch mit der Fragestellung beschäftigt, wie die Art, oder genauer die Kernladungszahl, der rückstreuenden Materie sich auf die β-strahlung auswirkt. Dazu verwendeten wir den gleichen Versuchsaufbau wie zuvor mit unterschiedlichen Materialien, die jeweils so dick waren, dass wir sicher im Sättigungsbereich der Rückstreung arbeiteten. Unsere Ergebnisse haben wir in folgenden Diagrammen zusammengefasst: Abbildung 32: Strontium Wie man an den Graphen sehen kann, steigt die Zählrate mit zunehmender Kernladungszahl. Das liegt natürlich darin begründet, dass die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkungen von der Ladung der beteiligten Objekte linear abhängt (vergleiche Coulombgesetz). Empirische Beobachtungen haben gezeigt, dass solche Kurven einem der folgenden Exponentialgesetze gehorchen: x s = bz 2 3 [1] oder x s = bz 1 2. Das erste Gesetz können wir mit unserer Kryptonkurve sehr gut bestätigen, die Ausgleichsfunktion dieser Messreihe hat einen Exponenten von 0, 66. Die Kurve von Strontium liegt allerdings genau zwischen den beiden Gesetzen (Exponent: 0, 58). Wie auch schon in im letzten Experiment verhält sich Strontium nicht so wie erwartet. Das könnte allerdings unseren nicht ganz optimalen Messgeräten und Methoden geschuldet sein. Denn schaut man sich das Absorptionsexperiment an, ist es Krypton, das eine viel höhere Abweichung als Strontium aufweist. Außerdem haben wir jede Messung nur einmal wiederholt, sodass man generell mit erhöhten statistischen Ungenauigkeiten rechnen muss. Zuletzt muss noch erwähnt werden, dass die Formeln, die wir als Referenzen benutzt haben, nur empirisch gewonnen wurden und nicht aus einem höheren Konzept hervorgegeangen sind. 27

28 Abbildung 33: Krypton 5 γ-strahlung 5.1 Entstehung und Eigenschaften von γ-strahlung Entstehung Gammastrahlung entsteht beim Zerfall radioaktiver Nuklide. Befindet sich der Tochterkern beim α- oder β-zerfall in einem angeregten Zustand, so setzt er beim Übergang in den Grundzustand Energie in Form von Gammastrahlung frei: X X + γ Abbildung 34: Cäsiumzerfall 28

29 Abbildung 35: Kobaltzerfall Dabei bleiben die Kernladungs- und Massenzahl konstant. Da es sich nicht um Teilchenstrahlung, sondern um eine elektromagnetische Welle handelt, beträgt ihre Energie: E = hf, wobei f die Frequenz der Welle beschreibt. Berücksichtigt man, dass der Kern nur diskrete Energien haben kann, ist an Hand der Formel ersichtlich, dass Gammastrahlung ein diskretes Linienspektrum aufweist, aus welchem sich Schlüsse über die Eigenschaften (Aufbau, Energie) des Kerns ziehen lassen. Außerdem erfährt die Strahlung, da sie nicht aus Teilchen besteht, keine Ablenkung im elektromagnetischen Feld Wechselwirkung mit Materie Aufgrund dessen, dass es sich bei Gammastrahlung um eine elektromagnetische Welle handelt, ist die Eindringtiefe in Materialien wesentlich höher, als bei Alpha- und Betastrahlung. Durch ihre Wellencharakteristik wird Gammastrahlung nur schwach absorbiert. Über die genaue Reichweite lässt sich keine Aussage treffen. Eine vollständige Abschirmung ist daher auch nicht möglich. Allerdings kann Gammastrahlung abgeschwächt werden, da die Gammaquanten mit den Hüllenelektronen der Atome wechselwirken. Dieser Effekt wird umso stärker, je höher die Dichte des Materials, bzw. je dicker die Schicht ist. Daher sind Elemente mit einer hohen Ordnungszahl, zum Beispiel Blei, besonders gut geeignet, um Gammastrahlung abzuschwächen. Trifft ein Gammaquant auf Materie, so kommt es zu einem der folgenden drei Effekte: Compton-Effekt Das Quant gibt seine Energie an ein Hüllenelektron ab und ein neues Photon mit anderer Frequenz und Richtung wird gebildet. Paarbildung Ein Gammaquant gelangt in das Coulombfeld eines Atoms und zerfällt in ein Elektron und ein Positron. Photoeffekt Hierbei ist nicht der äußere Lichtelektrische Effekt gemeint. Im Zusammenhang mit Gammastrahlung versteht man darunter, dass durch ein Gammaquant, je nachdem, wie hoch seine Energie ist, weitere Quanten freigesetzt werden können (zum Beispiel, wenn es in den Szintillator eines Szintillationsdetektors gelangt). Dies geschieht, indem ein Gammaquant ein Hüllenelektron eines Atoms herausschlägt. Dadurch entsteht dort eine Lücke, die von einem Elektron einer äußeren Schale wieder aufgefüllt wird. Bei diesem Sprung auf eine niedrigere Schale wird wieder ein Gammaquant emittiert. 29

30 5.2 Spektrum der γ-strahlung Ziel des Versuchs war es, das Spektrum der Gammastrahler Cäsium und Kobalt mit Hilfe eines Szintillationszählers und eines Vielkanalanalysators zu ermitteln. Vor Beginn der eigentlichen Versuchsdurchführung nahmen wir zunächst die Detektorkennlinie auf, um eine Arbeitsspannung U A festzulegen. Wir erhielten eine Kurve, die aus zwei durch ein Plateau verbundenen exponentiellen Anstiegen bestand. Abbildung 36: Detektorkennlinie Es sollte eine Spannung gewählt werden, die eine Schädigung des Detektors durch Spannungsüberhöhung vermeidet. Wir entschieden uns für eine Arbeitsspannung von U A = 720V in der Mitte des Plateaus. Im Anschluss begannen wir mit der Aufnahme des Gammaspektrums von Cäsium. Hierfür setzten wir eine Cäsium-Probe (Q) in eine Bleikammer, an deren Ende ein Szintillationsdetektor (K+PM+VV) angeschlossen war. Dieser war über einen Verstärker (V) und einen Multikanalanalysator (MCA) mit einem Computer (PC) verbunden. Die untenstehende Skizze gibt den Versuchsaufbau schematisch wieder. Abbildung 37: Multikanalanalysator Der Multikanalanalysator spielt eine entscheidende Rolle in der Auswertung der Daten. Jeder vom Szintillationsdetektor eintreffende Impuls wird verstärkt und durch den Analog- Digital-Wandler (ADC) je nach seiner Höhe in Kanäle einsortiert. Hierbei erhält ein Impuls mit größerem Signal und höherer Energie auch eine höhere Kanalnummer. Der Vielkanalspeicher (VKS) sichert die Daten. Mit Hilfe des Computers kann anschließend das Gammaspektrum der Quelle, in unserem Fall zunächst Cäsium, dargestellt werden. Im Plot wird die Impulszahl über der Kanalnummer aufgetragen. Wir führten die Messung zunächst für drei unterschiedliche Verstärkungen aus, 10-fach, 20-fach und 30-fach, bei ei- 30

31 ner Hochspannung von 720V. Anschließend wiederholten wir die Messung bei achtfacher Verstärkung für die Spannungswerte 720V, 860V und 920V. Hierbei achteten wir darauf, auch bei Erhöhung der Hochspannung das Arbeitsplateau nicht zu verlassen. Abbildung 38: Gammaspektrum mit 720V 31

32 Abbildung 39: Gammaspektrum mit achtfacher Verstärkung Wie erwartet werden die Graphen durch größere Verstärkung oder höher angelegte Spannung lediglich entlang der x-achse verschoben. Das Spektrum verändert sich nicht. Durch die größere Verstärkung bzw. Spannung erreicht ein höherer elektrischer Impuls den Vielkanalanalysator. Dieser ordnet dem Signal eine höhere Kanalnummer auf der x-achse zu. Dennoch ist das Signal proportional zur Energie der Gammaquanten. Für die sechs unterschiedlichen Einstellungen erhielten wir charakteristische Gamma-Spektren. Diese zeichnen sich durch drei auffällige Peaks und einen starken Abfall des Graphen in der Mitte des Spektrums aus. Zur Erläuterung des Gamma-Spektrums müssen erneut die drei möglichen Wechselwirkungen der Gammaquanten mit Materie erwähnt werden: Comptonstreuung, Photoeffekt und Paarbildung. Da sowohl die Energie von Kobalt als auch von Cäsium nicht ausreicht um Paarbildung hervorzurufen, hat diese keinerlei Auswirkung auf das von uns erhaltene Spektrum. Zunächst ist schon bei geringen Kanalnummern ein Peak zu erkennen. Er ist auf Röntgenstrahlung zurückzuführen und für unsere Auswertung nicht weiter von Bedeutung. Daran anschließend beginnt der Comptonbereich. Er ist kontinuierlich, da die Energie der Elektronen bei der Streuung der Gammaquanten im Szintillator vom Streuwinkel abhängt. Das Maximum im Comptonbereich, der sogenannte Rückstreupeak, ist auf Primärphotonen zurückzuführen, die mit dem Umgebungsmaterial wechselwirken und durch Comptonstreuung bei einem Winkel von 180 rückgestreut werden. Das Gammaquant verliert nahezu seine gesamte Energie. Der starke Abfall des Graphen am Ende des Comptonbereichs wird Comptonkante genannt. Hier ist die Energie der in den Sekundärelektronenvervielfacher gelangenden Comptonelektronen maximal. Die Comptonkante geht über in den Photopeak. Der Photoeffekt ist eine weitere mögliche Wechselwirkung der Gammastrahlung mit Materie. Hierbei gibt das Gammaquant seine 32