Mathematik-Übungen Seite 1 RÖMISCHE ZAHLEN

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1 Mathematik-Übungen Seite 1 RÖMISCHE ZAHLEN 1. Cäsar schreibt an Brutus: Lieber Brutus! Ich wünsche dir zu deinem XXI. Geburtstag alles Gute. Hoffentlich bringen deine CXLIV Gäste viele Geschenke mit. Wahrscheinlich werdet ihr wieder V Tage lang feiern. Viel Spaß dabei! Ich bin jetzt seit VII Wochen in Carnuntum und freue mich schon auf ein Wiedersehen in XLI Tagen. Dann haben wir (CDL Mann) erst einmal XIX Tage Urlaub in Flavia Solva. Dein Cäsar. 2. Franz Schubert lebte von MDCCXCVII bis MDCCCXXVIII. 3. Johannes Gutenberg, der Erfinder des Buchdrucks, lebte von MCCCXCV bis MCDLXVIII. 4. Im Jahr MDCVII lebten in Salzburg ca. IX Einwohner in MDCCLXIII Haushalten und DCLXV Häusern. 5. Im Jahr MDCCCXV wurde in Loig eine römische Villa gefunden. Die Abmessungen betragen: CLXX mal LXX Meter. 6. Am XXI. XI. MDCCLXXXIII startete der erste Heißluftballon der Brüder Montgolfier. 7. MCMIII : erster Motorflug der Gebrüder Wright. 8. MCMXLVIII : die Schallgeschwindigkeit wurde erstmals überschritten. 9. Carl Auer von Welsbach (MDCCCLVIII MCMXXIX ), ein österreichischer Erfinder, stellte MDCCCXCVIII eine Glühlampe mit einem Glühfaden aus Osmium her. 10. Gib das Geburtsjahr jeweils in römischen Zahlzeichen an: Johann Sebastian Bach 1685 Charly Chaplin 1889 Elvis Presley 1935 Astrid Lindgren 1907 Adam Ries 1492 Viel Spaß! Viel Spaß! Viel Spaß! Viel Spaß! Viel Spaß! Viel Spaß!

2 Mathematik-Übungen Seite 2 Übe fleißig für die 1. Schularbeit!!! I. Wiederhole die Römischen Zahlen, Übungszettel 1! II. Schreibe folgende Zahlen in ordentlichen Dreiergruppen an: a) 8B 3HMd 4Md 7ZM 3HT 3Z b) 7Md 4HM 3M 8ZT 2H 2E c) 45M 2 HT 7Z d) 2B 2H III. Runde auf den angegebenen Stellenwert und gib den Rundungsfehler an: auf Z auf T auf ZT auf M Rf: Rf: IV. Quader und Würfel: a) Die Kanten einer quaderförmigen Schachtel (Länge 24 cm, Breite 15 cm, Höhe 10 cm) sollen durch Klebestreifen verstärkt werden. Wie viel cm Klebestreifen benötigt man dafür mindestens? b) Berechne die Länge der fehlenden Quaderkante! Länge 6 cm, Breite 5 cm, Summe aller Kantenlängen 80 cm. c) Von einem Würfel kennt man die Gesamtlänge seiner Kanten (96 cm). Berechne die Länge einer Kante! d) Welche Flächen enthalten den Eckpunkt G? e) Gib jene Fläche des Quaders an, die mit der Fläche ABFE deckungsgleich ist. f) Gib jene drei Kanten an, die zur Kante HE parallel sind. g) Welche Kanten sind zu HG parallel, welche windschief, welche normal? h) Gib jene 2 Flächen an, die normal auf die Fläche ADHE stehen und den Eckpunkt C enthalten! i) Gib jene Fläche an die EFGH schneidet und BC enthält. V. Natürliche Zahlen a) Schreibe alle 2stelligen natürlichen Zahlen an, in denen die Ziffer 3 vorkommt! b) Gib die Anzahl der 2stelligen natürlichen Zahlen an, in denen die Ziffer 3 nicht vorkommt. c) Gib alle 2stelligen Zahlen an, deren Ziffernsumme 7 ist! d) Ordne die Zahlen 52; 17; 94 der Größe nach und verwende dabei das Zeichen <. e) Schreibe die Menge aller Vielfachen von 5 an, die größer als 24 und kleiner als 63 sind!

3 Mathematik-Übungen Seite 3 VI. Zahlenstrahlen Welche Zahlen sind jeweils auf dem Zahlenstrahl markiert? a) b) c) d) e) f) g) Zeichne jeweils einen geeigneten Zahlenstrahl bzw. einen Ausschnitt des Zahlenstrahls. Kennzeichne die Punkte der gegebenen Zahlen! a) 8, 9, 13, 20 b) 175, 225, 250, 300, 375 c) 8 000, , , d) , , ,

4 Mathematik-Übungen Seite 4 Übe fleißig für die 2. Schularbeit: I. Gerade und Winkel 1. Vergiss die Theorie nicht!!! 2. Miss die Größe der Winkel und gib an, um welche Winkelart es sich handelt. 3. Zeichne die Winkel der gegebenen Größe: 45, 87, 150, 300, 220, 270, 4. Gib die Art und die Größe des Winkels an (gemessen im Uhrzeigersinn), den die Zeiger einer Uhr miteinander einschließen! a) um 5 Uhr b) um 8 Uhr c) um 10 Uhr 5. Zeichne eine Gerade g beliebig (schräg zu den Kästchen!) in dein Heft. Zeichne die Geraden h, i, j, k, l, m h: h g und hg = 45 mm i: i z h j: j z i k: k i und ki = 38 mm l: l k und kl = 62 mm m: m z l II. Addition und Subtraktion 1. Stelle die Rechnung durch eine Gleichung dar und löse sie: a) Welche Zahl muss man zu 9 addieren, um 26 zu erhalten? b) Welche Zahl muss man von 19 subtrahieren, um 8 zu erhalten? c) Welche Zahl muss man von 900 subtrahieren, um 660 zu erhalten? d) Welche Zahl muss man zu 150 addieren, um 290 zu erhalten? 2. Gehe von der Zahl 300 aus. Subtrahiere fortlaufend 23, bis sich eine Zahl ergibt, die kleiner als 150 ist. Wie oft musst du subtrahieren? 3. Ergänze auf den nächsten Hunderttausender! a) b) c) d) Schreibe untereinander und berechne schriftlich: a) b) Beachte die Klammern und rechne aus: a) 4608 ( ) 278 b) ( ) ( ) 6. Zu Beginn einer Urlaubsfahrt zeigt der Kilometerzähler km an. Nach der Urlaubsfahrt ist ein Kilometerstand von abzulesen. a) Wie viele Kilometer wurden während der Urlaubsfahrt zurückgelegt?

5 Mathematik-Übungen Seite 5 b) Das Auto muss im Abstand von km zur Inspektion. Wie viele Kilometer können bis zur nächsten Inspektion noch gefahren werden? 7. Von vier Zahlen ist die erste Zahl um 5718 kleiner als die zweite; diese ist Die dritte Zahl ist um 8915 größer als die erste Zahl, und die vierte ist um 6078 größer als die zweite. a) Wie lauten die vier Zahlen? b) Wie groß ist die Summe dieser vier Zahlen? 8. Die Differenz zweier Zahlen ist Der Minuend ist Wie groß ist der Subtrahend? 9. Ein Kohlewagen ist mit kg Kohle beladen. Der Fahrer beliefert 5 Familien. Familie A bekommt kg Kohle, Familie B kg Kohle, Familie C 2890 kg und die Familie D 1560 kg. Den Rest erhält die Familie E. a) Wie viel kg Kohlen erhalten die Familien A, B, C und D zusammen? b) Wie viel kg Kohlen erhält die Familie E? 10. Die Zugspitze ist mit m der höchste Berg Deutschlands. Der Großglockner, der höchste Berg Österreichs, ist um 836 m höher. Der höchste Berg der Schweiz, die Dufour-Spitze, ist um 836 m höher als der Großglockner. Wie hoch sind der Großglockner und die Dufour-Spitze? 11. Der Kilometerzähler von Kurt zeigt am Freitag 987 km, am Samstagabend zeigt er 1102 km, am Sonntagabend 1161 km, am Montagabend 1200 km. a) Wie viele Kilometer hat Kurt am Samstag zurückgelegt? b) Wie viele Kilometer hat Kurt am Sonntag zurückgelegt? c) Wie viele Kilometer hat Kurt am Montag zurückgelegt? d) Wie viele Kilometer hat Kurt insgesamt an diesen drei Tagen zurückgelegt? 12. Das Burgenland hat einen Flächeninhalt von 3965 km². Salzburg hat um 3189 km² mehr als das Burgenland. Wien hat um 3550 km² weniger als das Burgenland. a) Wie groß ist der Flächeninhalt von Salzburg und von Wien? I. Gleichungen und Ungleichungen 1. Löse die folgenden Gleichungen a) x + 9 = 20 b) 60 y = 35 c) a 32 = 12 d) 88 + b = 120 e) 7. b = 154 f) 105 : x = 7 g) 156 : a = 13 h) x = 32 i) a = 50 k) d = Gib die Lösungsmenge an und markiere die Lösungen auf einem Zahlenstrahl. a) y + 1 < 17 c) 25 n > 15 b) x + 5 < 8 d) 15 z Schreibe die Lösungsmenge an: a) 12 y > 7 b) 2 < a 9 d) 6 45 x e) b + 9 < 35 c) 12 h Schreibe jeweils den Text in Form einer Gleichung und löse sie! a) Addiert man 5 zum Dreifachen einer Zahl a, so erhält man 23. b) Zieht man vom Zehnfachen der Zahl b 25 ab, so erhält man 35. c) Zählt man zu einer natürlichen Zahl y das Doppelte der Zahl y hinzu, so erhält man 45. Wie heißt die Zahl? d) Subtrahiert man vom Sechsfachen einer Zahl x das Doppelte der Zahl x, so erhält man 64. e) Durch welche Zahl muss man 320 dividieren, um 40 zu erhalten? f) Das Fünffache einer Zahl ist um 23 kleiner als 38. Wie heißt die Zahl?

6 Mathematik Übungen Seite 6 Übe fleißig für die 3. Schularbeit: II. Multiplikation und Division 1. Wähle die Reihenfolge der Faktoren vorteilhaft: a) b) c) d) Berechne auf möglichst einfache Weise: b) c) Berechne in einer Zeile (ohne Nebenrechnung) a) : 4 b) : 200 c) d) Führe die folgenden Divisionen mit Stellenwertbestimmung und Probe durch: a) : 49 b) : 136 c) : 74 d) : 28 e) 7105 : 210 f) : 468 III. Verbindung der vier Grundrechnungsarten 1. Rechne vorteilhaft: a) b) c) Beachte die Rechenregeln und berechne: a) ( ) : = b) 5. 8 : 2 ( ) = c) [50 ( ). 4] : 7 = d) ( ) = IV. Textaufgaben 1. Schreibe die Rechenanweisungen an und berechne: a) Addiere zum Produkt von 24 und 3 das Produkt von 12 und 6 b) Multipliziere die Differenz von 44 und 33 mit 5. c) Multipliziere die Summe der Zahlen 15 und 9 mit ihrer Differenz. d) Das Produkt der Zahlen 14 und 12 wird um die Differenz dieser Zahlen verkleinert. e) Multipliziere die Summe der Zahlen 433 und 244 mit der Differenz der Zahlen 711 und 699. f) Das Produkt der Zahlen 45 und 32 ist um die Differenz dieser Zahlen zu vergrößern. g) Subtrahiere von das Produkt der Zahlen 91 und h) Multipliziere die Summe der Zahlen 512 und 388 mit Im Großen Festspielhaus in Salzburg wurden für eine Opernaufführung 2549 Karten zum Verkauf aufgelegt. Die Vorstellung war ausverkauft. Es gab folgende Karten: 275 Stück zu Stück zu Stück zu Stück zu Stück zu Stück zu Stück zu 60 Die restlichen Karten kosteten je 60 Wie groß war die Gesamteinnahme bei dieser Aufführung? 3. Ein Autofahrer fährt im Mittel mit 75 km/h von Salzburg nach Wien (320 km). Wie viele Stunden dauert die Fahrt ungefähr?

7 Mathematik Übungen Seite 7 4. Der Mond bewegt sich um die Erde und legt dabei in einer Stunde 3672 km zurück. a) Welche Strecke legt der Mond an einem Tag zurück? b) Welche Strecke legt der Mond in einer Woche zurück? c) Für einen vollen Umlauf um die Erde braucht er 656 Stunden. Berechne die Wegstrecke, die er in dieser Zeit zurücklegt. 5. Eine Klasse mit 28 Schülern unternimmt eine Reise und hat dafür 1512 zu bezahlen. a) Wie viel muss jeder Schüler bezahlen? b) Wie viel muss jeder Schüler bezahlen, wenn nur 24 Schüler an dieser Fahrt teilnehmen? 6. Ein Fachgeschäft für Elektrogeräte bietet drei verschiedene Waschmaschinen an: zu 580, zu 760 und zu 955. Im Ausverkauf wird ein Fünftel dieses Betrages nachgelassen. a) Wie groß ist jeweils der Preisnachlass? b) Wie groß ist jeweils der zu zahlende Betrag? 7. Die Gesamteinnahmen eines Geschäfts betragen in einer Woche (Montag bis Samstag) , die Gesamtausgaben betragen während desselben Zeitraums Wie groß sind im Mittel die Einnahmen und Ausgaben an einem Tag dieser Woche? 8. Ein Kino hat 450 Sitzplätze. Wie viele Reihen hat das Kino, wenn 18 Sitzplätze in einer Reihe sind? 9. Eine sechsköpfige Familie hat im vergangenen Jahr 312 kg Kartoffel verbraucht. Wie viel kg Kartoffel verzehrte im Mittel eine Person? 10. Eine Blumenhändlerin hat 400 Stück Rosen. Es werden 35 Sträuße zu 9 Rosen gebunden. Wie viele Sträuße zu 5 Rosen kann sie aus den restlichen Rosen binden? 11. Auf einen LKW können insgesamt kg geladen werden. Auf dem Fahrzeug sind bereits 6250 kg Baumaterial geladen. Wie viele Zementsäcke zu 50 kg können noch zugeladen werden? V. Kreis 1. Vergiss die Theorie nicht! 2. Zeichne einen Kreis mit Radius r=38 mm. 3. Konstruiere ein Kreissegment: r = 45 mm, s = 48 mm 4. Konstruiere einen Kreissektor: r= 50 mm, s = 45 mm 5. Zeichne zwei Kreise k 1, k 2 mit den Radien 35 mm und 20 mm. Wähle ihren Zentralabstand so, dass die beiden Kreise einander a) von außen berühren b) von innen berühren c) nicht berühren Gib jeweils den Zentralabstand M 1 M 2 an! 6. Zeichne konzentrische Kreise mit den Radien 3cm, 5 cm, 7 cm. I. Zeichne einen Kreis mit Radius r = 40 mm und nimm eine Gerade g beliebig an! Zeichne drei zu g parallele Gerade so, dass 1) eine Passante, 2) eine Tangente, 3) eine Sekante entstehen. Gib den jeweiligen Abstand des Mittelpunktes M von den drei Parallelen an!

8 Mathematik Übungen Seite 8 Übe fleißig für die 4. Schularbeit: I. Dezimalzahlen: 1. Schreibe die Zahlen mit Hilfe der Stellenwerte an! a) 78,094 b) 45,3 c) 0,00508 d) 432,0065 e) 5, f) 4, Schreibe die Zahlen als Dezimalzahlen an! a) 7 E 4 h b) 6 z 5 h c) 6 Z 4 z 5 t d) 9 z 3 h 7 zt e) 23 E 9 h 3 zt 6 ht 3. Rechne in die angegebenen Einheiten um! a) in h : 4 z 6 h b) in t : 9 z 5 h c) in zt : 7 z 4 h d) in m : 0, E 2 h z 4 h 2 t 6 h 7t 13,4 4 E 3 z 0,0045 0, Zeichne einen geeigneten Zahlenstrahl und kennzeichne die Zahlen! a) 0,7; 1,3; 2,1; 3,5; 4,2; 5,5 b) 0,4; 0,46; 0,52; 0,58; 0,73; 1,01; 1,05 5. Ordne die gegebenen Dezimalzahlen der Größer nach und verwende > : a) 0,23; 0,08; 0,102; 0,098; 0,1 b) 3,034; 3,023; 3,003; 3,101; 3, Welche Dezimalzahl liegt genau in der Mitte zwischen den Zahlen? a) 5 und 6 b) 5,4 und 6,2 c) 4,06 und 4,09 d) 0,3 und 0,6 7. Runde auf 1) Einer, 2) Zehntel 3) auf Hundertstel! a) 0,555 b) 0,798 c) 4,067 d) 12,345 e) 1,546 f) 0, Gegeben sind zwei Zahlen. Subtrahiere von der ersten Zahl fortlaufend die zweite Zahl, so oft dies möglich ist! Schreibe die Zwischenergebnisse an! a) 5; 0,6 b) 10; 0,8 c) 12; 0,9 d) 75; 10,8 e) 8; 0,76 9. Subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren! a) 644,789; 2341,23 b) 0,45; 0,64053 c) 0,0345; 0,0352 d) 0,203; 0, Beachte die Klammerregel! a) 74,95 - (23,45-21,334) = b) 47,567 - (1,23 + 9,506-4,23) = c) (3,234-0,85) - (3,8-2,345) + (14,03-5,786) = d) 84,31-12,459-23,04-6,985 = 11. Multiplikation von Dezimalzahlen: a) 0,1. 0,0001 b) 1,56. 0,002 c) 134,5. 3,24 d) 0, ,453 e) 0,23. 0,001 f) 0,02. 12,345 g) 0,001. 0,001 h) 13,34. 0, Division von Dezimalzahlen: A. Berechne auf so viele Dezimalen genau, wie in der Klammer angegeben: a) 6,8 : 26 (3) b) 758,5 : 9,7 (2) c) 1000 : 7,15 (2) d) 24,381 : 6,45 (1) e) 54,3 : 7 (3) f) 0,25 : 99 (4) g) 2,35 : 1475 (4) h) 0,014 : 56 (4) B. Dividiere und mach die Probe: a) 14,94 : 0,415 b) 0,03584 : 2,56 c) 0,1176 : 24,5 d) 9,412 : 36,2 e) 216,476 : 23 f) 58 : 0,029 g) 0, : 0,2 h) 0,0675 : 22,1 13. Verbindung der vier Grundrechnungsarten a) (0,38 + 2,02) : (0,35-0,003. 1,4) = (2 Dez.) b) (4,57. 2,3-1,542) : 0,78 = (3 Dez.) c) ( 3-0,75. 3,54) : (9,12-1,88) = (3 Dez.) d) 2,68 : 18,75-3,94. 0,02 = (2 Dez.)

9 Mathematik Übungen Seite 9 II. Umwandlungen: 1. Gib in m an! a) 5 dm 9 cm b) 7 m 3 dm 6 cm c) 6540 mm d) 4 dm 5 mm 2. Gib in km an! a) 4 km 480 m b) 4060 m c) 3 km 50 m d) 59 m e) 201 m 3. Schreibe mehrnamig! a) 8,105 m b) 8,73 dm c) 3,4 cm d) 405,2 cm e) 25,05 dm f) 2,005 m 4. Gib in m an! a) 5,435 km b) 0,23 km c) 4,05 km d) 0,206 km e) 0,078 km f) 0,009 km 5. Drücke in kg aus! a) 56 dag b) 2078 g c) 1 kg 89 dag d) 5 dag 3 g e) 3 dag f) 4 kg 5 g 6. Drücke in t aus! a) kg b) 7 t 9 kg c) 45 kg d) 2 kg e) 4 t 87 kg f) 345 kg 7. Drücke in m² aus: a) 5 m² 87 dm² b) 4 m² 3 cm² c) 7 a 12 dm² 50 cm² d) 23 ha 3 a 8. Drücke in km² aus: a) 2800 m² b) 350 a c) 2345 a d) 23 ha 2 a 5 m² 9. Schreibe mehrnamig: a) 3,456 m² b) 12,34 cm² c) 1,23459 km² d) 23,456 a III. Textbeispiele: 1. Eine Firma hat einen 223 m langen Flächenstreifen als Parkplatz vorgesehen. Berechne, wie viele Autos hintereinander abgestellt werden können, wenn je Auto ein Streifen von 5,5 m Länge vorgesehen ist. 2. Ein Badezimmer soll mit Fliesen ausgestattet werden. Die Länge des Badezimmers beträgt 4,25m und die Breite 3,2m. Die Fliesen sollen bis zur Zimmerdecke verlegt werden. Die Höhe beträgt 2,4 m. a) Wie viel m² Fliesen werden benötigt? b) Wie viele Fliesen benötigt man, wenn eine 225 cm² groß ist? c) Der Fliesenleger verlangt für das Verlegen von 1 m² Fliesen 45. Wie hoch sind die Gesamtkosten, wenn die Fliesen 14 pro m² kosten? 3. Um ein rechteckiges Blumenbeet, das 15,6 m lang und 5 m breit ist, wird ein 75 cm breiter Weg angelegt. a) Fertige eine Skizze an, berechne den Flächeninhalt des Beetes / Wegs. b) Wie viel kg Kies sind für den Weg erforderlich, wenn man für 1 m² rund 14 kg Kies benötigt? 4. Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von A = 18,2 m² und eine Länge von 6,5 m. a) Berechne die Länge der fehlenden Seite und den Umfang u. b) Gib eine Formel für die Berechnung von b an. 5. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der dargestellten Grundstücke: A 60m a a a) b) 15 m b 41 m 26 m c c 17 m B 18 m c