w w w. a c a d e m y o f s p o r t s. d e w w w. c a m p u s. a c a d e m y o f s p o r t s. d e Wirtschaftsrechnen L E SEPROBE

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1 w w w. a c a d e m y o f s p o r t s. d e w w w. c a m p u s. a c a d e m y o f s p o r t s. d e Wirtschaftsrechnen L E SEPROBE

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3 Kapitel 1 Darstellung von Größen 1.1 Größen im Koordinatensystem 1.2 Diagramme und Ihre Verwendung Säulendiagramm Balkendiagramm Punktdiagramm (Streudiagramm) Liniendiagramm Kreisdiagramm Ringdiagramme Teil-Ganzes -Darstellung Flächendiagramm Netzdiagramm Verbundgraphiken Seite 4 von 82

4 Lernorientierung In diesem Kapitel lernen Sie was Maßzahlen sind. wie ein Koordinatensystem aufgebaut ist. Lehrskript wie Zusammenhänge zwischen Maßzahlen bildlich dargestellt werden können. verschiedene Diagrammarten und ihre Eignung kennen. Maßzahlen und Koordinatensystem. Seite 5 von 82

5 1.1 Größen im Koordinatensystem Die Mathematik verlangt von uns nicht nur das Rechnen mit reinen Zahlen. Vielmehr wird sowohl im Fach Mathematik, aber auch im täglichen Berufsleben auch Berechnungen im Zusammenhang mit verschiedenen Größen verlangt. Hierunter verstehen wir Angaben, welche neben einer Zahl zusätzlich auch eine Einheit (Maßeinheit) besitzen. Diese Maßeinheiten sind Ihnen sicherlich bekannt, denn es handelt sich hier beispielsweise um eine Währung wie den Euro ( ), Gewichtsangaben wie Kilogramm (kg) oder auch Angaben in Bezug auf die Zeit wie beispielsweise Stunden oder Sekunden (h bzw. s) Wie viele Minuten benötige ich zu Fuß für eine Strecke von 1000 Metern? Bei wie vielen Minuten bin ich, wenn ich den Kontrollpunkt bei 3000 Meter erreiche? Welche Strecke habe ich nach 60 Minuten zurückgelegt? Sie sehen: Zwischen Größen bestehen sehr oft Abhängigkeiten, welche wir mathematische erfassen wollen. Diese Abhängigkeiten könnten beispielsweise eine Tendenz in Hinblick auf die wirtschaftliche Entwicklung eines Unternehmens darstellen. Um eine bessere Übersicht über den Zusammenhang und die Abhängigkeit verschiedener Größen zu erhalten, tragen wir die uns bekannten Größen oftmals in Tabellen ein. Laufstrecke (km) Zeit (min) Tabelle 1 - Laufstrecke/Zeit Äpfel (kg) Euro ( ) , , Tabelle 2 - Äpfel/Preis Seite 6 von 82

6 In manchen Fällen kann eine tabellarische Übersicht sicherlich ausreichend sein. Allerdings werden Zusammenhänge heutzutage oftmals bildlich dargestellt, d.h. in verschiedenen Schaubildern. Teilweise bieten hierbei verschiedene Programme im Unternehmen schon entsprechende Möglichkeiten. Womöglich wird der Leiter der Finanzabteilung mit wenigen Klicks ein Schaubild über bestimmte Entwicklungen aus seinem Buchführungsprogramm erhalten. Oftmals wird aber auch Microsoft Excel für diese Zwecke benötigt und benutzt. Unabhängig von den vorliegenden Programmen in Ihrem Unternehmen, sollten Sie sich nochmals die Grundlagen eines Koordinatensystems in Erinnerung rufen. Das Koordinatensystem besteht aus zwei Koordinatenachsen (x und y), welche sich im Punkt 0 schneiden. Abbildung 1 - Koordinatensystem Wählt man nun einen Punkt P innerhalb des Koordinatensystems, so erhält man hierzu ein entsprechendes Zahlenpaar (xp/yp). Dieses Zahlenpaar wird auch als Koordinaten des Punktes P bezeichnet. Angegeben wird hierdurch, dass x Einheiten in Richtung waagerecht (somit auf der x-achse) gegangen werden muss und y Einheiten in Richtung senkrecht (somit auf der y- Achse) gegangen werden muss um den Punkt P zu erreichen. Seite 7 von 82

7 Abbildung 2 - Koordinatensystem Punkt P Beschriften wir nun das System mit Maßeinheiten, so erhalten wir folgendes Koordinatensystem: Abbildung 3 - Koordinatensystem P(5/6) Tragen wir nun die Punkte aus Tabelle Äpfel/Euro ein und verbinden diese, erhalten wir folgende Gerade. Seite 8 von 82

8 Abbildung 4 - Koordinatensystem Äpfel/Preis 1.2 Diagramme und Ihre Verwendung Lehrskript Die menschliche Wahrnehmung ist von Natur aus analoggraphisch orientiert. Der Mensch kann Längen, Höhen, Breiten, Tiefen, Volumen- und Flächenausdehnungen gut vergleichen, muss für einen Vergleich in Form von Ziffern und Zahlen sich diese immer wieder neu durch eine Umorientierung vorstellen. Es liegt also nahe, Resultate und Angaben aus Berechnung, Erfassung und Schätzung, möglichst graphisch darzustellen. Dabei muss jedoch stark darauf geachtet werden, unter den vielen Möglichkeiten die richtige graphische Darstellung zu wählen. Nicht jede Darstellungsform eignet sich gleich gut für eine aussagekräftige Graphik. Aufbau eines Diagramms Abbildung 5 - Aufbau eines Diagramm Seite 9 von 82

9 Auf der Größenachse sind die Werte festgehalten, wie sie in der entsprechende Tabelle zu finden sind. Auf der Rubrikachse finden sich die unterschiedlichen Datenreihen, die gegeneinander verglichen werden. Visualisierung Die Visualisierung beschränkt sich nicht nur auf eine geometrische Form; sie kann durch geeignete Mittel den optischen Eindruck und die Erfassung verbessern. Darunter gehören Farben und 3-dimensionale Projektionen, welche einen räumlichen Eindruck vermitteln. Im Weiteren verhelfen Beschriftungen, sog. Legenden (Titel, Datenreihenidentifikation) und skalierte Achsen zu einer guten Leserlichkeit der dargestellten Datenreihen. Eine Erhöhung der Ablesegenauigkeit wird durch ein zusätzliches Gitternetz erreicht. Beispiel Ein einem Kreisdiagramm entsprechen die einzelnen Stücke optisch nicht der Realität, da die Perspektive (Fluchtpunkt) die hinteren Stücke kleiner erscheinen lässt. Abbildung 6 - Optische Verfälschung bei 3D-Kreisdiagramm Das 35 % Stück erscheint optisch wie ca. 45 %, während das 22 % Stück als die Hälfte des 35 % Stücks erscheint. Das 18 % Stück erscheint - durch das optische Absetzen - viel grösser. Seite 10 von 82

10 3D-Darstellung Lehrskript Sie wirken beeindruckend, die 3D-Darstelungen von Datenreihen. Aber sie können das Bild mitunter massiv verfälschen. Auch wenn das Diagramm korrekt beschriftet ist, so ist der optische Eindruck - und der ist sehr einprägend - ein anderer. So ist im Vorfeld zu prüfen, ob eine 3D-Darstellung den eigenen Interessen entspricht. Bei wissenschaftlichen Auswertungen sollten 3D-Darstellungen aufgrund dieser Problematik nicht verwendet werden. Aussagekraft Je nach Art der Datenreihe die dargestellt werden soll, muss der passende Diagrammtyp gewählt werden. Es macht z.b. wenig Sinn, die Sitzverteilung in einem Parlament als Liniendiagramm zu zeigen; anderseits ist es unsinnig, den Temperaturverlauf eines Jahres als Kreisdiagramm wiederzugeben. Seite 11 von 82

11 Beispiel Die Noten einer Schulklasse sollen graphisch dargestellt werden. Basis bildet eine Datentabelle wie im Ausschnitt gezeigt. Name Mathe Inf NWG Schnitt Karin Theo Abbildung 7 - Punktdiagramm als gute Übersicht für Fachnoten Abbildung 8-3D-Säulendiagramm als wenig geeignete Übersicht für Fachnoten Abbildung 9 - Ringdiagramm als ungeeignete Übersicht für Fachnoten Seite 12 von 82

12 Im folgenden Kapitel werden Ihnen die wichtigsten Diagrammtypen vorgestellt. Die Diagramme sind unterschiedlich formatiert, um Ihnen einen umfangreichen Überblick über die Möglichkeiten der Darstellung zu geben Säulendiagramm Ein Säulendiagramm eignet sich zur Darstellung weniger Werte (max. ca. 15), stellt Werte in Form von Säulen dar und eignet sich gut zum Vergleich von mehreren Werten zu verschiedenen Zeitpunkten, etwa die monatlichen Umsätze mehrerer Personen innerhalb eines Quartals. Die Diagrammfläche wird unten von der X-Achse, die auch Rubrikenachse genannt wird, begrenzt. Links bildet die Y-Achse, auch Größenachse genannt, die Begrenzung. Beide Achsen enthalten Beschriftungen: Die X-Achse in der Regel die Namen der dargestellten Rubriken, die Y-Achse eine Zahleneinteilung, die Aufschluss über die Höhe der dargestellten Werte gibt. Abbildung 10 - Säulendiagramm Gruppiertes Säulendiagramm Mit gruppierten Säulendiagrammen werden Werte kategorienübergreifend verglichen. In einem gruppierten Säulendiagramm werden Werte in Form von zweidimensionalen vertikalen Rechtecken angezeigt. In einem gruppierten 3D- Säulendiagramm werden Daten nur aus einer 3D-Perspektive angezeigt. Eine dritte Größenachse (Tiefenachse) wird nicht verwendet. Seite 13 von 82

13 Wir haben hierfür verschiedene Umsätze aus einem Fitnessstudio für die Monate Januar bis März erhalten und diese gruppiert erfasst. Auf den ersten Blick erkennen wir hier beispielsweise, dass durch die Mitgliedschaften der höchste Umsatz erzielt wurde. Durch die Nutzung der Sauna wurde hingegen der geringste Umsatz erzielt. Da in diesem Beispiel nur wenige Monate betrachtet werden, lässt sich nur schwer ein Verlauf ableiten. Abbildung 11 Säulendiagramm 2D Abbildung 12 Säulendiagramm 3D Seite 14 von 82

14 Gestapeltes Säulendiagramm Lehrskript Bei diesem Diagrammtyp werden die im gruppierten Säulendiagramm nebeneinander angeordneten Werte übereinander gestapelt dargestellt. Liegt Ihr 2D-Diagramm noch nicht in gruppierter oder gestapelter Form vor, besteht kein Unterschied zwischen dem gestapelten und dem einfachen Säulendiagramm. Die Stapel sind nicht kumulativ, d.h., jedes Stapelsegment stellt einen völlig eigenständigen Wert dar. Die oberen Segmente beinhalten daher nicht die darunter liegenden. So ist es möglich, wie in der folgenden Abbildung dargestellt, z. B. den Jahresumsatz (und dessen Gesamtentwicklung) auf einzelne Produkte oder Bereiche aufgeschlüsselt darzustellen. Abbildung 13 - Gestapeltes Säulendiagramm Bei diesem Diagrammtyp können keine negativen Werte dargestellt werden. Seite 15 von 82

15 Überlappendes Säulendiagramm Bei diesem Diagrammtyp werden die Säulen eines jeweiligen Merkmals überlappt dargestellt, wodurch diese Variante häufig für mehrere Zeitreihen verwendet wird. Abbildung 14 - Gestapeltes Säulendiagramm Seite 16 von 82

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